Este documento presenta una propuesta para la enseñanza del tema de la circunferencia en el primer grado. Incluye los objetivos, estándares curriculares, enfoque didáctico y competencias matemáticas a desarrollar. También describe las fases y niveles de razonamiento del modelo de Van Hiele que se utilizará, así como el uso de la herramienta Geogebra para apoyar la visualización geométrica. Finalmente, incluye una secuencia didáctica de 5 sesiones con actividades para cada fase del modelo

1. SEMINARIO DE ENSEÑANZA DE LAS
MATEMATICAS III
PRIMER GRADO
BLOQUE 4
EJE: FORMA ESPACIO Y MEDIDA
TEMA: MEDIDA
CONTENIDO: JUSTIFICACION DE LA FORMULA PARA CALCULAR LA LONGITUD DE
LA CIRCUNFERENCIA Y EL AREA DEL CIRCULO ( GRAFICA Y ALGEBRAICAMENTE ).
EXPLICITACION DEL NUMERO PI COMO LA RAZON ENTRE LA LONGITUD DE LA
CIRCUNFERENCIA Y EL DIAMETRO.

2. I CONTEXTO
a) PROPOSITO DEL ESTUDIO DE LAS MATEMATICAS
MEDIANTE EL ESTUDIO DE LAS MATEMATICAS EN LA EDUCACION BASICA SE
PRETENDE QUE LOS ALUMNOS:
• DESARROLLEN DIFERENTES FORMAS DE PENSAR, PARA DAR DIFERENTES
SOLUCIONES, A UN MISMO PROBLEMA, Y CUANDO SE NECESITE, UTILICEN
EL CALCULO MENTAL, HAGAN USO DE FORMULAS Y TEOREMAS PARA LA
SOLUCION DE PROBLEMAS, Y TENGAN LA HABILIDAD DE COMUNICARSE
MATEMATICAMENTE

3. b) ESTANDARES CURRICULARES DE LAS MATEMATICAS
LOS ESTANDARES CURRICULARES DE MATEMATICAS SE ORGANIZAN EN:
• 1. SENTIDO NUMERICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
• 2. FORMA, ESPACIO Y MEDIDA
• 3. MANEJO DE LA INFORMACION
• 4. ACTITUD HACIA EL ESTUDIO DE LAS MATEMATICAS
2. FORMA, ESPACIO Y MEDIDA
SE SUBDIVIDE EN DOS TEMAS:
• 2.1. FIGURAS Y CUERPOS.
• 2.2. MEDIDA.
LOS ESTANDARES CURRICULARES PARA ESTE EJE TEMATICO SON LOS SIGUIENTES. EL ALUMNO:
DEBERA REALIZAR CONSTRUCCIOONES DE CIRCULOS, POLIGONOS, ALTURAS DE TRIANGULOS,
MEDIATRICES, ROTACIONES, SIMETRIAS ETC.
EL CALCULO DE PERIMETROS, AREAS Y VOLUMENTES. LA APLICACIÓN DEL TEOREMA DE
PITAGORAS, LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS, SENO, COSENO Y TANGENTE.

4. c) ENFOQUE DIDACTICO
• ESTE ENFOQUE TIENE COMO PRINCIPAL MOTIVO, DESPERTAR AL ALUMNO
EL INTERES POR LAS MATEMATICAS, PARA QUE EMPLEE LOS C
ONOCIMEINTOS ADQUIRIDOS PARA RESOLVER PROBLEMAS Y HAGAN USO
DE RAZONAMIENTOS CADA VEZ MAS EFICACES.

5. d) COMPETENCIAS MATEMATICAS
A CONTINUACION SE DESCRIBEN CUATRO COMPETENCIAS, CUYO
DESARROLLO ES IMPORTANTE DURANTE LA EDUCACION BASICA.
• RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTONOMA.
• COMUNICAR INFORMACION MATEMATICA.
• VALIDAR PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS.
• MANEJAR TECNICAS EFICIENTEMENTE.

6. e) ORIENTACIONES PEDAGOGICAS Y DIDACTICAS
CUMPLIR CON LOS PRINCIPIOS PEDAGOGICOS DEL PRESENTE PLAN DE
ESTUDIOS 2011, REQUIERA QUE LOS DOCENTES SE CENTREN EN EL
APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS.
ELABORAR ESQUEMAS QUE FAVOREZCAN EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS
EN LOS ALUMNOS.
Y QUE HAGAN UN AMBIENTE FAVORABLE PARA EL APRENDIZAJE

7. II MARCO TEORICO (MODELO DE VAN HIELE)
a) NIVEL DE RAZONAMIENTO
EXISTEN 5 NIVELES DE RAZONAMIENTO QUE A CONTINUACION LOS
ENUNCIAREMOS.
• NIVEL 1 RECONOCIMIENTO
• NIVEL 2 ANALISIS
• NIVEL 3 CLASIFICACION
• NIVEL 4 DEDUCCION FORMAL
• NIVEL 5 RIGOR
• b) FASES DE APRENDIZAJE
• FASE 1 INFORMACION
• FASE 2 ORIENTACION DIRIGIDA
• FASE 3 EXPLICITACION
• FASE 4 ORIENTACION LIBRE
• FASE 5 INTEGRACION

8. c) JUSTIFICACION DE LAS TIC´S
• UN ASPECTO CRUCIAL EN EL TRABAJO DE VYGOTSKY (PSICOLOGO
SOVIETICO, 1896 -1934 NACIO EN ORSHA BIELORRUSIA) ES QUE LAS
HERRAMIENTAS SON DETERMINANTES EN LA FORMA EN QUE SE REALIZA
LA ACTIVIDAD HUMANA. ESAS HERRAMIENTAS HISTORICO-CULTURALES
PUEDEN SER ARTEFACTOS, COMO LAS CALCULADORAS Y LAS
COMPUTADORAS, PERO TAMBIEN PUEDEN SER HERRAMIENTAS
COGNITIVAS, COMO EL LENGUAJE Y EL SIMBOLISMO ALGEBRAICO.
• DANDOLE UN SEGUIMIENTO AL TRABAJO DE VYGOTKY, LA ENSEÑANZA DE
LA MATEMATICAS CON TECNOLOGIA TIENE COMO PRINCIPAL OBJETIVO
IMPULSAR EL USO DE NUEVAS TECNOLOGIAS, TANTO COMUNICACION VIA
INTERNET COMO COMPUTACIONALES, PARA FORTALECER Y AMPLIAR LA
ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS EN LA ESCUELA
SECUNDARIA.

9. AL ANALIZAR LAS ACTIVIDADES SE ESPERA QUE LOS ALUMNOS:
• RECONOZCAN LAS VENTAJAS DE APROVECHAR LAS TECNOLOGIAS EN LA
ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS.
• ADEMAS PERMITE TENER UN ACCESO RAPIDO, REVERSIBLE, PROGRESIVA,
Y PERMITE UNA RETROALIMENTACION INMEDIATA.
• FAVORECE LAS CONSTRUCCIONES POR PARTE DE LOS ALUMNOS.
• TAMBIEN HACE POSIBLE LA INTEGRACION DE AMBIENTES ESCOLARIZADOS
QUE PROMUEVEN Y ESTIMULAN LA COLABORACION EN EL SALON DE
CLASES: ENTRE ESTUDIANTES Y MAQUINA, ENTRE LOS ESTUDIANTES, Y
ENTRE ESTOS Y EL PROFESOR; ESTAS FORMAS DE INTEGRACION
COGNITIVA DIFIEREN DE LAS QUE SE PUEDEN ESTABLECER EN LOS
SALONES DE CLASE TRADICIONALES, DEBIDO A LA RETROALIMENTACION A
QUE DA LUGAR EL ENTORNO COMPUTACIONAL.

10. III PROPUESTA PARA EL CONTENIDO
a) PROPOSITO DEL ESTUDIO DE LAS MATEMATICAS.
DURANTE EL ESTUDIO DE LA CIRCUNFERENCIA LOS ESTUDIANTES EXPERIMENTAN
DIVERSOS TIPOS DE DIFICULTADES QUE EN MUCHOS CASOS LES IMPIDE
ALCANZAR LOS OBJETIVOS PROPUESTOS EN EL PROGRAMA Y EN EL TIEMPO
ESPERADO.
CON BASE A LA REFORMA INTERGRAL DE LA EDUCACION BASICA, RIEB (2011),
LOS PLANES DE ESTUDIO APROBADOS EN EL PROGRAMA DEL 2011 SE DEBEN
RESPETAR LOS CONTENIDOS TEMATICOS.
LA ARTICULACION DE LA EDUCACION BASICA SE CENTRA EN LOS PROCESOS DE
APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS Y LAS ALUMNAS, AL ATENDER SUS NECESIDADES
ESPECIFICAS PARA QUE MEJOREN LAS COMPETENCIAS QUE PERMITEN SU
DESARROLLO PERSONAL.
A CONTINUACION MOSTRAREMOS LOS OBJETIVOS A ALCANZAR:
• TRAZAR CIRCULOS A PARTIR DE DIFERENTES DATOS.
• ANALIZAR LA RELACION ENTRE CIRCULO Y DIAMETRO, DETERMINANDO EL
NUMERO PI
• JUSTIFICACIÓN DE LAS FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DEL ÁREA Y PERÍMETRO
DEL CÍRCULO.

11. b) ESTANDARES CURRICULARES
LOS ESTANDARES CURRICULARES PARA EL TEMA DE LA CIRCUNFERENCIA SON
LOS SIGUIENTES. EL ALUMNO:
• UTILIZARA LA REGLA Y EL COMPAS PARA REALIZAR LOS TRAZOS DE LA
CIRCUNFERENCIA, COMO EL RADIO Y EL DIAMETRO.
• DETERMINARA LA MEDIDA DE DIVERSOS ELEMENTOS DEL CIRCULO,
COMO CIRCUNFERENCIA, RADIO, DIAMETRO, AREA Y PERIMETRO.
• JUSTIFICARA EL NUMERO PI ( 𝜋 ).

12. c) ENFOQUE DIDACTICO
LA FORMACION MATEMATICA DEPENDE DE LOS CONOCIMIENTOS Y
HABILIDADES ADQUIRIDAS O DESARROLLADAS.
EL CONOCIMIENTO DE FORMULAS SON IMPORTANTES SOLO SI LOS ALUMNOS
LO PUEDEN USAR PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS Y RECONSTRUIR EN CASO
DE OLVIDO.
CON ESTE ENFOQUE LOS ALUMNOS DEBERAN TRAZAR CIRCULOS SIGUIENDO
INSTRUCCIONES ESPECIFICAS, UTILIZAR FORMULAS PARA CALCULAR EL
PERIMETRO Y EL AREA DE UN CIRCULO; ASIMISMO TRATAR DE UTILIZAR EL
LENGUAJE MATEMATICO PARA COMUNICAR E INTERPRETAR IDEAS.

13. d) COMPETENCIAS MATEMATICAS
A CONTINUACION SE ENUNCIA LA COMPETENCIA QUE SE APLICA PARA EL
TEMA DE LA CIRCUNFERENCIA
• VALIDAR PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS. CONSISTE EN QUE LOS
ALUMNOS ADQUIERAN LA CONFIANZA SUFICIENTE PARA EXPLICAR Y
JUSTIFICAR LOS PROCEDIMIENTOS PARA LA CONSTRUCCION DE LA
CIRCUNFERENCIA, Y SOLUCIONES ENCONTRADAS, MEDIANTE
ARGUMENTOS A SU ALCANCE QUE SE ORIENTEN HACIA EL
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO .

14. e) ORIENTACIONES PEDAGOGICAS Y DIDACTICAS
• COMO OCURRE CON EL ESTUDIO DE LAS OTRAS FIGURAS, NO SOLO SE
TRATA DE CALCULAR EL AREA Y EL PERIMETRO, SINO TAMBIEN,
CONOCIDOS EL PERIMETRO Y EL AREA, SE DEBE CALCULAR LA LONGITUD
DE RADIO O DE DIAMETRO, ASI COMO EL CALCULO DE AREAS
SOMBREADAS (CORONA CIRCULAR); TAMBIEN SE DEBE ANALIZAR LA
RELACION ENTRE LA LONGITUD DEL RADIO Y EL AREA DEL CIRCULO, COMO
PUNTOS DE CONTRASTE CON LA RELACION ENTRE LA LONGITUD DEL
DIAMETRO Y LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA.

15. f) NIVELES DE RAZONAMIENTO
• PARA UN ESTUDIANTE CON NIVEL DE RAZONAMIENTO 1, UNA
DESCRIPCION SE BASA EN SU SEMEJANZA CON OTROS OBJETOS,
MATEMATICOS O NO, REFERIDOS A LA CIRCUNFERENCIA, SIN RECONOCER
LOS ELEMENTOS QUE LO COMPONEN NI SUS PROPIEDADES MATEMATICAS
Y SIN GENERALIZAR SUS CARACTERISTICAS PARA TODOS LOS OBJETOS DE
SU MISMA CLASE.
• PARA UN ESTUDIANTE CON NIVEL DE RAZONAMIENTO 2, EL CIRCULO
ESTA COMPUESTO DE ELEMENTOS Y PROPIEDADES, AUNQUE LAS
DESCRIBAN DE MANERA INFORMAL, Y SON CAPACES DE GENERALIZAR SUS
CARACTERISTICAS.

16. g) FASES DE APRENDIZAJE
• PARA CADA NIVEL DEL MODELO DE VAN HIELE SE APLICAN LAS 5 FASES DE
APRENDIZAJE
• EN LA FASE 1 (INFORMACIÓN): TENEMOS QUE DETERMINAR EL PUNTO DE
PARTIDA DE LOS ALUMNOS Y EL CAMINO A SEGUIR POR MEDIO DE
PREGUNTAS EN FORMA ORAL QUE ESTÁN ESCRITAS EN EL EXAMEN DE
DIAGNOSTICO.
• EN LA FASE 2 (ORIENTACION DIRIGIDA): SE DEBEN REALIZAR ACTIVIDADES
CONCRETAS, BIEN SECUENCIADAS, PARA QUE LOS ALUMNOS,
DESCUBRAN, COMPRENDAN, APLIQUEN, ETC., LAS IDEAS QUE SERAN
MOTIVO DE SU APRENDIZAJE EN ESE NIVEL.

17. • EN LA FASE 3 (EXPLICITACION): EL PROFESOR PUEDE INTRODUCIR
CONTENIDOS NUEVOS. AL MISMO TIEMPO INCORPORANDO EL LENGUAJE
MATEMATICO CORRESPONDIENTE A ESE NIVEL.
• EN LA FASE 4 (ORIENTACION LIBRE): SE APLICAN ACTIVIDADES MAS
COMPLEJAS, REFERIDO A LO ADQUIRIDO ANTERIORMENTE, ESTAS
ACTIVIDADES DEBEN DE SER ABIERTAS, PARA PODERLAS ABORDAD DE
DIFERENTES MANERAS.
• EN LA FASE 5 (INTEGRACION): EN ESTA FASE NO SE TRABAJAN
CONTENIDOS NUEVOS, SINO QUE SE SINTETIZA TODO LO VISTO
ANTERIORMENTE.

18. h) GEOGEBRA
• EN ESTE TRABAJO SE MUESTRA LA CONSTUCCION DE LA CIRCUNFERENCIA
EN EL MARCO TEORICO DE VAN HIELE APOYANDOSE EN EL USO DE UNA
HERRAMIENTA TECNOLOGICA LLAMADA GEOGEBRA.
• LA HERRAMIENTA TECNOLOGICA USADA FAVORECE EL PROCESO DE
VISUALIZACION Y AGILIZA EL TRANSITO DE LOS ESTUDIANTES DESDE UN
NIVEL DE RAZONAMIENTO GEOMETRICO A OTRO.

19. IV SECUENCIA DIDACTICA
a) Planeación de clase
No. de Nombre Nivel Fase Tiempo
sesión
Examen, preguntas 1 1
Recordatorio de radio, diámetro , 30 min.
1 círculo y circunferencia
1 2
Recordatorio del trazo de la 1 3
2 circunferencia.
Actividad 1.5 1 4 30 min.
Síntesis
1 5
Examen, preguntas. 2 1
3 Actividad 2.2 2 2 1 hrs.
Introducción del numero pi. 2 3
Justificación del área y el 2 4
4 perímetro del circulo. 1 hrs.
Síntesis 2 5
5 Examen de evaluación 30 min.

20. EXAMEN DE DIAGNOSTICO
NIVEL 1 FASE 1 (PREGUNTAS/INFORMACION)
ACTIVIDAD 1.1
Como primera instancia haremos unas preguntas para saber cuanto sabe
cada alumno, y poder determinar el punto de partida.
• 1.- ¿Cómo se construye un círculo?
• 2.- ¿A qué se le llama radio?
• 3.- ¿A qué se le llama diámetro?
• 4.- ¿A qué se le llama perímetro?
• 5-. ¿A qué se le llama área?
• 6.- ¿Es lo mismo círculo que circunferencia?
• En esta parte estamos aplicando:
• El nivel 1 de van hiele, fase 1 ( preguntas/información)

21. RECORDATORIO DE LA CIRCUNFERENCIA
NIVEL 1 FASE 2 (ORIENTACION DIRIGIDA)
ACTIVIDAD 1.2
• Círculo: imaginemos la siguiente construcción en el plano. Tracemos un
segmento OM de cualquier longitud, pero fija. Giremos en cualquier
sentido, una vuelta completa a dicho segmento alrededor del extremo fijo
O. Figura 2 . la región en el plano barrida por el segmento OM se llama
círculo.
• figura 1
El punto fijo O se llama centro de círculo. Al segmento giratorio OM = r se
llama radio del círculo. Figura 1

22. V EVALUACION
• 1.- Observa las siguientes figuras.

23. ¿Encuentras semejanzas entre ellas? _______________________
Si la respuesta es afirmativa, ¿en qué consisten esas semejanzas?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
¿Encuentras diferencias entre ellas? _______________________
Si la respuesta es afirmativa, ¿en qué consisten esas diferencias?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________

24. • Las preguntas 1 y 2 tienen como objetivo el observar las diferenciaciones que
son capaces de hacer los estudiantes entre varias figuras. El reconocimiento y
la explicación de semejanzas y diferencias entre figuras geométricas varían de
acuerdo al nivel de razonamiento que hayan alcanzado .Si los alumnos solo
visualizan diferencias globales sin hacer referencia a sus elementos entonces
solo alcanzaron el nivel 1 de razonamiento.
• Pero si los alumnos dan sus elementos y además calculan el perímetro y el
área de las figuras, entonces alcanzaron satisfactoriamente el nivel 2 de
razonamiento.
• En la pregunta uno se espera que hagan referencia a distinto radio y diámetro,
y mismo centro, es decir, que mencionen sus semejanzas.
• En la pregunta dos se espera que hagan referencia a distinto radio, diámetro,
centro y tamaño.
• En la pregunta tres se espera que den las medidas de radio, diámetro,
perímetro y área.

25. La evaluación se hará según las respuestas obtenidas.
Se tomará en cuenta:
• Participación en clase 20 %
• Tareas realizadas 20 %
• Examen 60 %
VI Bibliografía
Reforma Integral de Educación Básica RIEB (2011) pags. 15 -17, 20 -23, 57
Tesis de Carla Kerlegand Bañales pags. 8, 28 -29
El modelo de enseñanza-aprendizaje de Van Hiele
Libro de Texto de Matemáticas de primero de Secundaria 2006. Pags. 215 –
217
Programa geogebra 4.2