Presentación didáctica.

2. Sobre la RIEB
La Reforma Integral de la Educación Básica culmina un ciclo de reformas
curriculares en cada uno de los tres niveles
que integran la Educación Básica, que se inició en 2004 con la reforma de
Educación Preescolar, continuó en 2006 con la de Educación Secundaria y en
2009 con la de Educación Primaria, y consolida este proceso aportando una
propuesta formativa pertinente, significativa, congruente, orientada al
desarrollo de competencias y centrada en el aprendizaje de las y los
estudiantes.
 Propósitos educación básica
Mediante el estudio de las Matemáticas en la Educación Básica se pretende que
los niños y adolescentes desarrollen formas de pensar que les ayuden a
resolver problemas matemáticos. Para lo cual deben dominar ciertos
procedimientos de manera efectiva. Y desarrollar una buena disposición ante
el estudio de las matemáticas y el trabajo colaborativo.

3.  Estándares curriculares en la materia de matemáticas para
secundaria
Se organizan en:
1. Sentido numérico y pensamiento algebraico
2. Forma, espacio y medida
3. Manejo de la información
4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas
Estos conducirán el aprendizaje del alumno de la sig. forma : El
alumno entenderá la importancia de las matemáticas como una
herramienta que le ayude a resolver problemas. Comenzando
con la traducción de enunciados, profundizando sus
conocimientos para hacer más eficiente el uso de las fórmulas o
algoritmos matemáticos teniendo como fin último desarrollar
capacidades para el trabajo autónomo.

4.  Enfoque didáctico.
El método que aquí se sigue para enseñar matemáticas
consiste en el uso de secuencias didácticas cuyos
objetivos son despertar el interés de los alumnos, inviten
a la reflexión, la justificación de resultados y que
impliquen desde luego los conocimientos y habilidades a
desarrollar. Estas secuencias didácticas estarán basadas
en un enfoque constructivista en el cual el alumno juega
un papel central al ser él mismo el que construye sus
propios conocimientos. Por lo cual cada secuencia
didáctica debe partir de los conocimientos previos de
los alumnos. Los problemas planteados en las secuencias
didácticas se aplicarán de tal forma que el alumno mejore
cada vez más su capacidad de razonamiento.

5.  Competencias matemáticas
Durante la educación básica se requiere que el alumno adquiera cuatro
competencias:
1.Resolver problemas de manera autónoma.
Que el alumno sea capaz de identificar la naturaleza de un problema y
distintos métodos de resolución para este.
2.Comunicar información matemática.
Que el alumno pueda “leer” la información presentada mediante el
lenguaje matemático. Y que infiera relaciones de tipo cualitativo o
cuantitativo del fenómeno considerado.
3.Validar procedimientos y resultados.
Que el alumno justifique sus argumentos de acuerdo a su propio nivel de
manera “formal”.
4.Manejar técnicas eficientemente.
Que el alumno use fórmulas, algoritmos, procedimientos de manera
adecuada.

6.  Modelo de Van Hiele
El Modelo de Van Hiele es una teoría didáctica para el aprendizaje y la
enseñanza de la geometría creada en 1957 por el matrimonio holandés
van Hiele. Esta teoría didáctica postula que el aprendizaje (en
matemáticas) del individuo se produce de manera gradual transitando por
“niveles de razonamiento”. La transición entre estos niveles de
razonamiento se producirá mediante una adecuada serie de actividades
para el alumno, cuyo orden y dosificación son guiadas por “las fases de
aprendizaje” del modelo.
Los niveles de razonamiento poseen cada uno un lenguaje específico, la
transición entre los niveles se produce de forma gradual y la estructura de
estos es jerarquizada pero recursiva, esto último en el sentido de que
aquello que es implícito en un nivel se vuelve explícito en el nivel
siguiente. Los niveles de razonamiento son:
1.Reconocimiento, 2.Análisis, 3.Clasificación, 4.Deducción formal y 5.Rigor.
Las fases del aprendizaje son:
1.Información, 2.Orientación dirigida, 3.Explicitación,4.Orientación libre,
5.Integración.

7.  Tecnologías de la Información y
la Comunicación
El uso de las Tecnologías de la Información y la
Comunicación (Geogebra) en esta propuesta está
justificado por las ventajas que aporta al aprendizaje de
los estudiantes. Las actividades basadas en estas
tecnologías presentan los contenidos de forma “visual”
lo que induce un aprendizaje más significativo en una
materia como Geometría. Además de que con el
software usado los alumnos pueden construir,
“experimentar”, tener ejemplos variados y observar las
construcciones geométricas en su totalidad o por
partes.

8.  Grado: Primero.
 Eje: Forma ,espacio y medida
 Bloque: lV
 Tema: Justificación de las fórmulas para
calcular el perímetro de la circunferencia y
área del círculo. Explicitación del número π
como la razón entre la longitud de la
circunferencia y el diámetro.

10. Grado: Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Bloque 4 Bloque 5
1° Uso de Regla de Proporcionali Justificación Uso de fórmulas .
fórmulas tres directa. -dad y de fórmulas Cálculo de áreas y
geométricas. Justificación funciones. para el área perímetros.
de fórmulas Construcción del círculo y
en polígonos de el perímetro
regulares polígonos. de la
(área y El polígono circunferenci
perímetro). inscrito en la a. Número π.
circunferenci (TEMA)
a.
2° Área de sectores
circulares y de la
corona.
3° Justificación y
cálculo de
volúmenes de
cilindros y conos.

11. Aunque este aspecto se trabaja en la primaria, es necesario que en este grado
se profundice en el análisis sobre la relación entre la circunferencia y su diámetro
y que los alumnos se familiaricen con la diversidad de problemas que se pueden
plantear.
Por ejemplo:
¿Cuánto aumenta la longitud de la circunferencia si la longitud del diámetro aumenta
al doble?
¿Y si aumenta al triple?
¿Y si aumenta cuatro veces?
¿Qué conclusión se obtiene de este hecho?
Determinen la relación entre las longitudes de los diámetros de dos círculos cuyas
circunferencias miden
12 y 24 m, respectivamente.
Este tipo de problemas permite vincular la geometría con la proporcionalidad directa.
La justificación del área del círculo puede hacerse gráficamente o mediante cálculos
algebraicos derivados
de la fórmula para calcular el área de polígonos regulares.

12.  Profesor:
-Inducir a los alumnos en el descubrimiento de las
fórmulas para calcular el perímetro y el área del
círculo.
-Que los alumnos comprendan el número π como el
cociente entre la circunferencia y su diámetro.
 Alumno:
-Justifico las fórmulas para calcular el perímetro de la
circunferencia y el área del círculo geométrica y
algebraicamente.
-Reconozco el número π como la razón entre la
longitud de la circunferencia y el diámetro de la
misma.

13. Sesión Nivel inicial Nivel de Actividades Duración
de razonamient
razonamient o alcanzado
o
Primera 1 2 -Video 1hr
-Geogebra
(2)
Segunda 2 3 -Geogebra 1hr
-Problemas
Tercera 2 3 -Geogebra 1hr
(deducción
geométrica)
-Geogebra
(deducción
algebraica)
-Problemas

15. Centro L. Radio L. diámetro L. Cuerda
Circunferencia 1 (0,0)
Circunferencia 1 (0,0)
Circunferencia 2 (0,3)
Circunferencia 2 (0,3)
Circunferencia 3 (1,0)
Circunferencia 3 (1,0)
Circunferencia 4 (-2,2)
Circunferencia 4 (-2,2)
Circunferencia 5 (-1,-2)
Circunferencia 5 (-1,-2)

16.  Actividad 2 Se pretende que el alumno al término de esta actividad
alcance el nivel tres de razonamiento en el primer contenido: la deducción
del perímetro de la circunferencia y la explicitación del número pi como el
cociente entre la circunferencia y el diámetro:
Juan reta a Enrique a una carrera en una pista circular, le dice: yo corro dos
vueltas por el perímetro de la pista y tú recorres cuatro veces el diámetro
de la pista. Suponiendo que Juan y Enrique son igual de rápidos ¿Quién
ganará la carrera? (Información)
En Geogebra por parejas realicen la sig. actividad: (Orientación dirigida)
1.Activa cuadrícula
2.Selecciona “trazar circunferencia dados su centro y radio” y traza una
circunferencia.
3.Usa “trazar segmento entre dos puntos” para trazar su diámetro.
4.Selecciona “calcular longitud” y con doble clic obtén la longitud del
diámetro . Ahora calcula la longitud de la circunferencia con el mismo
botón.
5.Llena la tabla siguiente:

17. Radio Diámetro Circunferencia
2
4
10
6.5
9
20
21

18. Por parejas contesten las siguientes preguntas: (Explicitación)
-¿Hay alguna relación entre la segunda y la tercera columna de la
tabla? Pista : busca una relación de proporcionalidad.
¿Pueden encontrar una fórmula que relacione ambos valores?
-La tapa de un frasco redondo tiene un diámetro de 5cm ¿Cuánto
medirá su circunferencia, aproximadamente?¿Cómo obtuviste
tu respuesta? Coméntalo con tu compañero.
-La circunferencia de una mesa de forma circular tiene una longitud
de 3.14m¿Cuánto mide su diámetro?¿Y si su circunferencia
mide 6.28cm?¿Y si su circunferencia mide 9.42m?
Fin de la primera sesión.

19. (Orientación libre)
Resuelve los sig. problemas:
-Se traza una circunferencia cuyo radio es la tercera parte del
radio de la otra. ¿ Cuál es la razón entre las longitudes
de ambas?
-Se traza una circunferencia cuyo radio es el doble del radio de
la otra ¿Cuál es la razón entre las longitudes de ambas?
-El diámetro de una llanta de un automóvil es de 78cm.
¿Cuántas vueltas dará esta llanta en un recorrido de 1 km?
-Ana se ha montado en el caballo que está a 3.5 m del centro
de una plataforma que gira y su amiga Laura se ha montado
en el león que estaba a 2 m del centro. Calcular el camino
recorrido por cada una cuando la plataforma ha dado 50
vueltas.

20.  Actividad 3.(Integración).
Geogebra
Construyan con ayuda de tu profesor un hexágono de 4 unidades de lado
inscrito en una circunferencia de cuatro unidades de radio como se
muestra en la figura.
Contesten las sig. Preguntas sin usar Geogebra:
-¿Cuál es el diámetro de la circunferencia?
-¿Cuál es la longitud de la circunferencia?
¿Cuál es el perímetro del hexágono?
-¿Cuál es la razón entre el perímetro del hexágono y el diámetro del círculo?
-La razón anterior es mayor o menor que π?
Ahora comparen sus respuestas con las de Geogebra usando el botón
“longitud”.

21. Fin de la segunda sesión.

22. Actividad 4.El objetivo de esta actividad es que los alumnos aprendan a
justificar de forma geométrica la fórmula para el área de la circunferencia
mediante la “idea intuitiva” de área llegando así a un nivel 2 de
razonamiento:
Se quiere fertilizar un jardín circular de 30m de diámetro y el costo para
fertilizar un metro cuadrado es de $1.¿Cuánto dinero se necesitará?
(Información)
Geogebra (Orientación dirigida)
1.Activa ejes y cuadrícula.
2.Con “trazar circunferencia dado centro y radio” traza circunferencias con
centro en el origen para llenar la sig. tabla:

23. Circunferencia Radio Radio al cuadrado Área aproximada
1 2
2 3
3 4
4 5
5 10

24. Aproxima el área de cada circunferencia por medio de la cuadrícula.
-¿Hay alguna relación entre la segunda y la tercera columna de la tabla?
Ahora llena la misma tabla pero usando el botón “área” para encontrar el área
de las circunferencias. (la segunda tabla es igual que la primera, pero con
una mejor aproximación a los valores reales la relación área/r2 exhibe de
una forma más clara el número pi).
Circunferencia Radio Radio al cuadrado Área
1 2
2 3
3 4
4 5
5 10

25. -¿Hay alguna relación entre la segunda y la tercera columna de la tabla?
Ahora llena la misma tabla pero usando el botón “área” para encontrar el área
de las circunferencias.
-¿Hay alguna relación entre la segunda y la tercera columna de la tabla?
Sugerencia: busca una relación de proporcionalidad. ¿Puedes encontrar
una fórmula que relacione ambos valores?

26.  Evocando a Arquímides. Arquímedes de Siracusa (Siracusa (Sicilia)
, ca. 287 a. C. – ibídem, ca. 212 a. C.) fue un matemático
griego, físico, ingeniero,inventor y astrónomo. Aunque se conocen pocos
detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes
de la antigüedad clásica.
Arquímides descubrió que el área de un círculo es igual al área de un triángulo
cuya base es el perímetro de la circunferencia y cuya altura es el radio de
la circunferencia. (Información).
Actividad 5: El objetivo de la actividad es que el alumno deduzca la fórmula
A=π r2 algebraicamente apoyándose en la construcción geométrica
llegando así a un nivel 3 de razonamiento:
Geogebra (Orientación dirigida).
1.Activa “ejes y cuadrícula”.
2.Elige “trazar circunferencia dado centro y radio” y traza una circunferencia
de radio 1 con centro en el origen.

27. 3.Calcula el perímetro de la circunferencia con el botón “medida”.
4.Usa el botón “trazar segmento dado un punto y longitud” para trazar un
segmento horizontal a partir del punto (0,-1)cuya longitud sea la obtenida
en el paso 3.
5.Elige “trazar polígono” y forma el triángulo formado por el segmento anterior
y el centro de la circunferencia.
6.Calcula en tu cuaderno el área del triángulo.
7.Usa el botón “medida para calcular el área del círculo”.
¿Qué observas?¿Tenía razón Arquímides?
Sabemos que el argumento de Arquímides se cumplirá para todo círculo.
Sea A el área del círculo, r el radio. ¿Basados en la construcción anterior cuál
es la fórmula para calcular el área del círculo?

29. Se esperaría que el alumno sea capaz de deducir lo siguiente:
A = (bh)/2 = (2 π r) (r) / 2 = π r2 .
El profesor ayudará para que los alumnos lleguen a esta deducción en caso
de ser necesario. (Explicitación)
(Orientación libre e integración)
Resuelve los sig.problemas:
-En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro
una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de
la zona de paseo.
-La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de 1
m de lado y dos semicírculos adosados en dos lados opuestos. Calcula el
área.
-La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. ¿Cuál es el área del círculo?


30.  Contenido 1:
-Instrumentos:
La pregunta donde se pide explicitar una fórmula para el perímetro de la
circunferencia 50%
La actividad número tres pues engloba todos los aprendizajes esperados
50%.
-Indicadores. Las tablas llenadas por los alumnos presentan resultados
congruentes que demuestren que trabajaron de una manera correcta.
 Contenido 2.
-Instrumentos: El alumno logró deducir la fórmula para el área del círculo de
forma geométrica o algebraica.
100%.
-Indicadores: El alumno hizo la última construcción de forma correcta.