Libro eduardo quiroz_capitulo_3

INVESTIGACION DE OPERACIONES EN ADMINISTRACION Eduardo Quiroz
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CAPITULO III
PROGRAMACION LINEAL
3.1. DEFI NI CI ON
La programación lineal es una técnica de optimización que consiste en la maximización o
minimización de una función lineal, llamada función objetivo o función económica, sujeta a
restricciones también lineales.
El adjetivo lineal deriva de la condición de que las relaciones implicadas sean de primer
grado.
El criterio de optimización es por lo general un objetivo económico. Por ejemplo: las
ganancias, las capacidades, los requerimientos, etc. son funciones que se deben maximizar;
en cambio los costos, las perdidas, los accidentes, etc. son funciones que se deben
minimizar.
3.2. MODELO DE PROGRAMACI ON LI NEAL
El modelo de un programa lineal tiene la siguiente forma:
Max o Min (Z) = c1x1 + c2x2 + ..........+ cnxn (1)
Sujeto a las restricciones estructurales:

a i1 x1 + a i2 x2 + .....+ a in xn = bi i= 1,m (2)

y las restricciones de no negatividad
x j  0 j= 1,n (3)
En las ecuaciones anteriores: a ij , bi y cj son valores que se asumen conocidos y el
problema consiste en hallar los valores de los x j que optimicen la función (1) sujeta a las
restricciones (2) y (3).
Las variables x j se llaman variables de decisión.
Por consiguiente un modelo de programación lineal tiene 3 componentes:
 Una función objetivo como se indica en (1)
 Un conjuntos de restricciones estructurales como se indica en (2)
 Un conjunto de restricciones de no -negatividad de las variables de decisión, como se
indica en (3)
Un programa lineal puede ser expresado de la siguiente forma:
n
Max o Min (Z) =  cj xj
J= 1
Sujeto a:
n 
 a ij x j = b i i= 1,m
J= 1 
X j  0 j= 1,n

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el programa lineal también puede ser expresado utili zando la notación matricial:
Max o Min (Z) = C t
X
s.a.

A X = B

X  0
Donde:
c1 x1 b1 a11 a12 .......... a1n
c2 x2 b2 a21 a22 .......... a2n
C = . X = B = A= … … … … … … … … …
........................
cn xn bm am1 am2 ........... amn
3.3. FORMULACI ON DEL MODELO DE PROGRAMACI ON LI NEAL .
Para formular el modelo es necesario estudiar el sistema t eniendo en cuenta los objetivos
que se persigue alcanzar. Por lo general, se asume que el sistema satisface ciertas
condiciones, para que pueda ser modelado mediante un programa lineal.
La formulación del modelo de PL consiste en determinar el valor de lo s coeficientes a ij, b i ,
c j y expresar el modelo en una de las formas del modelo de PL.
Cabe indicar que formular y modelar un Programa Lineal no son cosas equivalentes. En
particular, la formulación del Programa Lineal procede solamente después de la
modelación.
A continuación se presentan algunas aplicaciones de programación lineal, donde el objetivo
es formular el programa lineal correspondiente; ya que los métodos de solución sé
discutirán posteriormente.
3.4. SOLUCI ON DE UN PROGRAMA LI NEAL
El proceso de solución de un programa lineal empieza cuando este ha sido formulado
correctamente, y consiste en aplicar un método o una técnica de solución para hallar el
vector X que optimice la función objetivo, sujeta a las restricciones estructurales y a las
restricciones de no-negatividad.
Un programa lineal puede ser resuelto mediante un método gráfico, o en forma analítica
según la complejidad del problema. La aplicación de un método analítico implica el uso de
cierto algoritmo de calculo.
Existen muchos métodos analíticos para solucionar un programa lineal, sin embargo él mas
utilizado debido a su eficiencia computacional es el Método simplex.
3.5. FORMULACI ON DE PROBLEMAS
En esta parte, los pasos de formulación que se presentaron en la sección anterior se
aplican a problemas de complejidad variable. También haremos hincapié en las nuevas
técnicas, útiles en la identificación de las variables, los datos, la función objetivo y las
restricciones.

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EJEMPLO 3.1.: PROBLEMA DE PLANEACI ON DE PRODUCCI ON
La Cia. ALFA fabrica artículos para el hogar y manufactura dos productos: A y B. Ambos sufren 3
procesos en el mismo orden que son:
- Maquinado
- Armado
- Montaje
La disponibilidad de minutos diarios de cada proceso es: 160,120 y 280 minutos respectivamente.
El producto A requiere 2, 1 y 4 minutos de maquinado, armado y montaje respectivamente;
mientras que el producto B, necesita 2, 2 y 2 minutos de maquinado, armado y montaje
respectivamente.
El gerente de producción debe decidir que cantidad de cada pr oducto debe manufacturarse con el
objeto de hacer el mejor empleo de los medios limitados de producción, sabiendo que la ganancia
por cada unidad del producto A es $10 y del producto B es de $15.
Solución:
Las variables de decisión son:
x1: número de unidades del producto A que se va a producir/semana
x2: número de unidades del producto B que se va a producir/semana
El programa lineal es:
Max Z = 10 x 1 + 15 x 2
s.a.
2x 1 + 2x 2  160
x 1 + 2x 2  120
4x 1 + 2x 2  280
x 1, x 2  0
EJEMPLO 3.2.: PROBLEMA DE PLANEACI ON DE PRODUCCI ON
Dos fabricas de papel producen 3 tipos diferentes de papel de bajo grado, medio grado y alto
grado. Se tiene un contrato de venta para proveer: 16 ton. De bajo gra do, 5 ton. De medio grado y
20 ton. De alto grado.
La fabrica 1, produce 8 ton de bajo grado, 1 ton de medio grado y 2 ton de alto grado en un día de
operación. La fabrica 2 produce 2 ton de bajo grado, 1 ton de medio grado y 7 ton de alto grado
por día de operación.
Los costos de operación son de $1000/dia para la fabrica 1 y de $2000/dia para la fabrica 2.
¿Cuantos días debe trabajar cada fabrica a fin de cumplir con el mencionado contrato de venta en
la forma más económica?
SOLUCI ON
Sean las variables de decisión:
x1 = número de días de trabajo de la fabrica 1
x2 = número de días de trabajo de la fabrica 1

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Min (z) = 1000x1 + 2000x2
s.a.
8x1 + 2x2  16
1x1 + 1x2  5
2x1 + 7x2  20
x1, x2  0
PROBLEMA 3.3.: EJEMPLO DE POLI TI CA DE I NVERSI ON
Un banco tiene $ 1 millón disponible para préstamos. Puede prestar dinero a empresas,
proporcionar hipotecas o conceder prestamos personales. Las políticas del banco limitan los
préstamos personales a un máximo del 25% de t odos los prestamos, mientras que los prestamos a
empresas no pueden exceder la cantidad de hipotecas.
También el banco quiere que los préstamos a empresas sean por lo menos 10% más que los
prestamos personales. Los interese promedio son: 12% en préstamos p ersonales, 10% en
préstamos a empresas y 8% sobre hipotecas. Los fondos que no se han prestado, se invierten en
valores a corto plazo al 5% . El banco quiere un programa para maximizar el interés.
Solución
Variables de decisión:
X 1 = prestamos personales
X 2 = prestamos a empresas
X 3 = prestamos por hipotecas
X 4 = inversión en valores a corto plazo
Función objetivo
Max (z) = 0.12 x 1 + 0.10 x 2 + 0.08 x 3 + 0.05 x 4
Restricciones:
X 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 1 000,000 ( capital de inversión)
X 1  0.25 (X 1 + x 2 + x 3) (prestamos personales)
X 2  x 3 (prestamos a empresas)
X 2  1.10 x 1 (prestamos a empresas)
Condición de no negatividad
X 1 , x 2 , x 3 , x 4  0

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PROBLEMA3.4.: EJEMPLO DE POLI TI CA DE PRESTAMOS
Una institución financiera, ALFA BANK, se encuentra en el proceso de formular su política de
préstamos para el próximo trimestre. Para este fin se asigna un total de $ 12 millones. Siendo una
institución de servicios integrales, esta obligada a otorgar prestamos a diversos clientes. En la
siguiente tabla, se señala los tip os de prestamos, la tasa de interés que cobra el banco y la
posibilidad de que el cliente no cubra sus pagos, irrecuperables o incobrables, según se estima por
su experiencia.
Se supone que los pagos que no se cubren son irrecuperables y, por lo tanto no producen ingreso
por concepto de intereses.
La competencia con otras instituciones financieras del área requiere que el banco asigne cuando
menos el 40% de los fondos totales a préstamos agrícolas y comerciales. Para dar asistencia a la
industria de la habitación en la región, los préstamos para casa deben ser iguales cuando menos al
50% de los préstamos personales, para automóvil y para casa. El banco tiene asimismo una política
establecida que especifica que la relación global de pagos irrecuperables no puede ser superior a
0.04.
Solución:
X 1: Prestamos personales en millones de $
X 2: Prestamos para automóviles.
X 3: Prestamos para casa.
X 4: prestamos agrícolas
X 5: prestamos comerciales
Función objetivo:
El objetivo es maximizar el rendimiento neto: diferencia entre ingreso por concepto de interes y los
fondos perdidos por adeudos no cubiertos. Como los adeudos no cubiertos son irrecuperables,
tanto el interés como el principal en la función objetivo es:
Max(z) = 0.14(0.9x1) + 0.13(0.93x2) + 0.12(0.97x3) + 0.125(0.55x4) + 0.1(0.98x5)
- 0.1 x1 – 0.07 x2 – 0.03 x3 – 0.05 x4 – 0.02 x5
Restricciones
X1 + X2 + X3 + X4 + X5  12 (Fondos totales)
X + X5  0.4 (12) (prestamos comerciales y agricolas)
x3  0.5(X1 + X2 + X3 ) (prestamos para casa)
0.1X1 + 0.07 X2 + 0.03 X3 + 0.05 X4 + 0.02 X5
---------------------------------------------------  0.04 (limites sobre adeudos
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 no cubiertos)
O bien:
0.06X 1 + 0.03 X 2 - 0.01 X 3 + 0.01 X 4 - 0.02 X 5  0
Tipo de
préstamo
Tasa de
interés
Probabilidad de
incobrables
Personal 0.140 0.10
Automóvil 0.130 0.07
Casa 0.120 0.03
Agrícola 0.125 0.05
Comercial 0.100 0.02

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Condición de no negatividad;
X i j  0
PROBLEMA 3.5.: EJEMPLO DE UN PLAN DE I NVERSI ON
Un inversionista tiene perspectivas de invertir en dos actividades A y B, siendo el horizonte
económico de 5 años. Cada unidad económica invertida en A en el comien zo de cualquier año
produce una utilidad de $ 0.40, dos años mas tarde. Cada unidad monetaria invertida en B, en el
comienzo de cualquier año produce una utilidad de $ 0.70 tres años mas tarde. Además tiene otras
dos perspectivas: C y D para el futuro.
Cada unidad monetaria invertida en C en el comienzo del segundo año permite una utilidad de
$1.00 al fin de los 5 años. Cada unidad monetaria invertida en D en el comienzo del quinto año
produce una utilidad de $0.30.
El inversionista dispone de $ 10,000 y desea conocer el plan de inversiones que maximice sus
utilidades.
Solución:
Podemos esquematizar el plan de inversión de la siguiente manera:
Años
Actividad
1 2 3 4 5 Utilidad
0.40
A
X 1A
X 2A
X 3A
X 4A
0.40(x1A+ x2A+ X3A+ x4A)
0.70
B
X 1B
X 2B
X 3B 0.70(x1B+ x2B+ x3B)
1.00
C
X 2C
0.10(x2C)
0.30
D
X 5D
0.30(x5D)
El capital requerido y la utilidad se invierte n en las diversas actividades del año correspondiente.
Variables de decisión
X i j: unidades monetarias invertidas en el i -ésimo período y la j -ésima actividad,
Función objetivo:
Max (z) = 0.40(x1A+ x2A+ X3A+ x4A) + 0.70(x1B+ x2B+ x3B) + 0.10(x2C) + 0.30(x5D)
Restricciones :
Las restricciones son debido a la disponibilidad de capital en cada año.
Para el primer año

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X 1A + X1B  10,000
Para el segundo año:
X 2A + x 2B + X 2C +  10,000 - X 1A - X1B
Para el tercer año
X 3A + X 3B  10,000 - X1B - X 2A - X 2B - X 2C + 0.40 X1A
Para el cuarto año:
X 4A  10,000 + X 1A - x 2B - X 2C - X 3A - X 3B + 0.40 x 2A + 0.70 X 1B
Para el quinto año:
X 5D  10,000 - x 2C - X 3B – X 4A + 0.40 x 3A - 0.70 X 2B
condición de no negatividad
X ij  0 (variables no negativas)
PROBLEMA 3.6.: EJEMPLO DE INVERSION
Al gerente de cartera de la AFP “ BUENA VIDA” se laha pedido invertir $1’ 000,000 de un gran fondo
de pensiones. El departamento de investigación de inversiones ha identificado seis fondos mutu os
con estrategias de inversión variables, resultando en diferentes rendimientos potenciales y riesgos
asociados, como se resume en la siguiente tabla:
FONDO
1 2 3 4 5 6
Precio($/ acción) 45 76 110 17 23 22
Devolución esperada (% ) 30 20 15 12 10 7
Categoría de riesgo Alto Alto Alto Mediano Mediano Bajo
Una forma de controlar el riesgo es limitar la cantidad de dinero invertido en los diferentes fondos.
Para este fin, la administración de la AFP, ha especificado las siguientes pautas:
 La cantidad total invertida en fondos de alto riesgo debe estar entre 50% y 75% de la
cartera.
 La cantidad total invertida en fondos de mediano riesgo debe estar entre 20 y 30% de la
cartera.
 La cantidad total invertida en fondos de bajo riesgo debe ser al menos de 50% de la
cartera.
Una segunda forma de controlar el riesgo es diversificar, esto es, esparcir el riesgo invirtiendo en
muchas alternativas diferentes. La gerencia de la AFP ha especificado que la cantidad invertida en
los fondos de alto riesgo 1,2 y 3 deben estar en la tasa 1:2:3 , respectivamente. La cantidad
invertida en los fondos de mediano riesgo 4 y 5 debe ser 1:2 .
Con estas pautas, ¿qué cartera debería usted, gerente de cartera, recomendar para maximizar la
tasa esperada de retorno?.

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Solución
X j : fracción de la cartera por invertir en el periodo j
Tasa esperada de rendimiento = rendimiento total esperado / cantidad invertida
Función objetivo:
Max(z) = 0.30 X1 + 0.20 X2 + 0.15X3 + 0.12 X4 + 0.10 X5 + 0.07 X6
Restricciones:
Por inversión
X1 + X2 + X3  0.50 (mínimo alto riesgo)
X1 + X2 + X3  0.75 (máximo alto riesgo)
X4 + X5  0.20 (mínimo mediano riesgo)
X4 + X5  0.30 (máximo mediano riesgo)
X6 0.05 (mínimo bajo riesgo)
Debido a las proporciones:
X2 = 2 X1 - 2 X1 + X2 = 0 (proporción X1 a X2 )
Agenda Total de cartera
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 1
Condición de no negatividad:
X j  0 (j = 1,6)

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PROBLEMA 3.7.: EJEMPLO DE PROBLEMA DE ADMI NI STRACI ÓN DE CARTERA
Los socios generales de Gamma Tech, una compañía de inversión de capital de riesgo están
considerando invertir en una o más propuestas que han recibido de varios negocios empresariales.
El departamento de investigación ha examinado cada propuesta, y cuatro de los empresarios
cumplen con el requerimiento de Gamma Tech de lograr un rendimiento lo suficientemente alto
para el riesgo asociado. Estas compañías son: Bio Tech, Tele Comm, Laser -Optics y Compu-Ware.
El departamento de investigación de Gamma Tech también ha estimado el rendimiento total de
estos negocios en dólares actuales, dado en la última columna de la tabla si guiente:
PROYECTOS AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 DEVOLUCI ON
Bio Tech 60 10 10 10 250
Tele Comm 35 35 35 35 375
Laser-Optics 10 50 50 10 275
Compu-Ware 15 10 10 40 140
Fondos para
inversión
90 80 80 50
Cada uno de los cuatro proyectos requiere inversione s de una cantidad conocida al principio de
cada uno de los siguientes cuatro años, como se muestra en la tabla. El departamento de
contabilidad de Gamma Tech ha preparado una estimación de los fondos totales que Gamma Tech
tiene para invertir a principios de cada uno de los siguientes cuatro años, que se da en la ultima fila
de la tabla. Observe que los fondos no usados de cualquier año no están disponibles para su
inversión en los años posteriores.
Cada uno de los socios generales de Gamma Tech, se le ha pedido hacer recomendaciones
respecto a cuales de estos proyectos elegir, si acaso, para invertir y lograr él mas alto rendimiento
total en dólares actuales. Ud. y los otros socios han acordado que Gamma Tech, en un esfuerzo por
diversificarse, no invertirá conjuntamente en Tele-Comm y Laser-Optics, que están desarrollando
el mismo tipo de tecnología.
Solución:
Pregúntese que puede controlar libremente en este problema y se dará cuenta de que puede elegir
aceptar o rechazar cada una de las cuatro propuestas. Debe reconocer que estas decisiones
implican una decisión “ si” ó “ no”. Parece razonable
entonces crear una variable entera para cada
proyecto de la siguiente manera
1 si Gamma debe invertir en el Proyecto j (j= 1,4)
X j =
0 si Gamma no debe invertir en el Proyecto j
Función Objetivo:
Max (z)= 250X1 + 375 X2 + 275 X3 + 140 X4
Restricciones:
Fondos totales invertidos en los proyectos seleccionados

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60X1 + 35X2 + 10X3 + 15X4  90 (año 1)
10X1 + 35X2 + 50 X3 + 10 X4  80 (año 2)
10X1 + 35X2 + 50X3 + 10 X4  80 (año 3)
10X1 + 35 X2 + 10 X3 + 40 X4  50 (año 4)
Restricción de pauta de inversión
Recuerde que la administración ha decidido no invertir en Tele -Com y Laser-Optics a la vez. ¿Puede
usar las variables X2 y X3 para escribir una restricción matemática apropiada?
Se necesita una restricción para asegurar que si X 2 es 1 , entonces X3 es 0, y si X3 es 1, entonces
X2 es 0 ( o de manera equivalente ambas variables no pueden tener el valor 1)
Una forma de lograr esto es requerir que el producto de estas dos variables sea 0
X2 * X3 0
Si una de las variables es positiva, la otra debe ser 0. Pensándolo un poco, puede darse cuenta de
que la siguiente restricción logra el mismo objetivo
X2 + X3  1
Restricciones de no negatividad
X1 , X2 , X3 , X4 = 0 ó 1
EJERCI CI OS PROPUESTOS
1. Una estación de TV afronta el siguiente problema: se ha comprobado que el programa A con 20
minutos de música y 2 minutos de comerciales interesa a 30,000 televidentes, mientras que el
programa B con 10 minutos de música y 1 minuto de comerciales interesa a 10,000 televidentes. El
auspiciador de los programas insistió en que por lo menos se dedique 6 minutos de propaganda por
semana, mientras que una estación de TV no puede dedicar ma s de 80 minutos semanales para
música.
¿Cuántas veces por semana debería ser presentado cada programa a fin de lograr el máximo
número de televidentes?
2. la Cía. ALFA produce ejes de automóviles y camiones para mercado nacional o internacional.
Cada eje debe pasar por dos procesos de manufactura: moldeado y acabado.
Cada eje de automóvil requiere 16 unidades de moldeado y 10 unidades de acabado, mientras que
un eje de camión requiere 24 unidades de moldeado y 20 de acabado. Semanalmente se dispone
de 480 unidades de moldeado y 360 de acabado. La demanda de sus ejes es tal que la Cía. Puede
vender todo lo que produce. ALFA obtiene un beneficio de $50 por cada eje de automóvil y $60 por
cada eje de camión.
Además ALFA tiene un contrato con la Beta Motor Co. Por el cual debe entregar 12 ejes de
automóvil y 8 de camión semanalmente.
Dado los limites y requerimientos mencionados, ALFA desea saber que cantidad de ejes de
automóvil y de camión debe producir semanalmente para maximizar sus utilidades.
3. Un hombre que tiene $10,00 para invertir, esta considerando dos tipos de inversión: bonos y
acciones. Después de consultar con su corredor, el inversionista ha escogido dos bonos y dos

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acciones que le interesan particularmente. La utilidad promedio que puede espera r de las
inversiones es como sigue:
Tipo de inversión: Acción 1 Acción 2 Bono 1 Bono 2
Utilidad promedio: 5% 6% 3.5% 4%
Además su corredor le recomendó muy especialmente que invirtiera por lo menos $4,000 en bonos
y no más de $3,000 en la Acción 2. Este consejo es tomando en cuenta los éxitos financiero y los
riesgos que esta dispuestos a correr, de modo que el inversionista se atiene a estas limitaciones y
requerimientos.
Su objetivo es maximizar las utili dades bajo estas condiciones. ¿Cuál es el plan de inversión
óptimo?
4. Una pequeña planta fabrica 2 tipos de partes para automóvil, compra piezas fundidas que se
maquinan, taladran y pulen. Se proporciona los datos que aparecen en la siguiente tabla:
PARTE A PARTE B
CAPACIDAD DE MAQUINADO 25 por hora 40 por hora
CAPACIDAD DE TALADRO 28 por hora 35 por hora
CAPACIDAD DE PULIDO 35 por hora 25 por hora
Las piezas fundidas para la par te A cuestan $2 cada una; para la parte B cuestan $3. Se venden a
$5 y $6 respectivamente. Las tres tienen costos de operación de $20, $14 y $17.50 por hora.
Suponiendo que se puede vender cualquier combinación de partes A y B, ¿Cuál es la mezcla de
productos que maximiza la utilidad?
5. La Cia. Gamma vende 4 tipos de productos. En la siguiente tabla se dan los recursos requeridos
para producir una unidad de cada producto, y los precios de venta de cada producto.
PRODUCTO
1 2 3 4
MATERIA PRIMA 2 3 4 7
HORAS DE TRABAJO 3 4 5 6
PRECIO DE VENTA $4 $6 $7 $8
En la actualidad se dispone de 4,600 unidades de materia prima y 5,000 horas de trabajo. Para
satisfacer las demandas de los clientes, hay que producir exactamente 950 unidades en total. Los
clientes exigen que se produzcan por lo menos 400 unidades del producto 4.
¿Cuál seria el plan de producción óptimo a din de maximizar los ingresos de Gamma por las ventas?
6. La Cia. ALFA, vende rollos de papel para computadoras y cajas registradoras a
diversos vendedores al detalle. Sus rollos estándar tienen 20 pulgadas de ancho. Los
vendedores al detalle han hecho pedidos de 1050 rollos de 3 pulgadas de ancho; 2050
rollos de 5 pulgadas de ancho y 4050 rollos de 8 pulgadas de ancho. Estos son pedidos
únicos. Cualquier rollo sobrante de tamaño para el detalle se vende con descuento, lo
que provoca una perdida neta de $1 por cada rollo de 3 pulgadas, $1.50 por cada rollo
de 5 pulgadas y $2 por cada rollo de 8 pulgadas.
El desperdicio es reciclado a un cost o neto de $0.50 por pulgada.
Como gerente del departamento de producción, se le ha pedido como deben cortarse
los rollos para satisfacer la demanda especificada para los rollos de tamaño para venta
al detalle (con el mínimo desperdicio de papel, sabiendo que el máximo desperdicio

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aceptable de papel por rollo es de 2 pulgadas), a la vez que se minimice el costo total.
Formule un modelo de programación lineal para este problema.
7. La Compañía ALFA fábrica 3 productos de caucho: Airtex(material esponjoso),
Extendex(material elástico) y Resistex(material rígido). Los tres productos requieren
los mismos tres polímeros químicos y una base. La cantidad de cada ingrediente usada
por libra del producto final se muestra en la siguiente tabla:
INGREDIENTES(oz./lb de producto)
PRODUCTO POLIMERO
A
POLIMERO B POLIMERO C BASE
Airtex
Extendex
Resistex
4
3
6
2
2
3
4
2
5
6
9
2
Alfa, tiene el compromiso de producir al menos 1000 lbs. De Airtex, 500 lbs. De
Extendex y 400 lbs. De Resistex para la próxima semana, pero la gerencia de la Cia.
Sabe que puede vender mas de cada uno de los tres productos.
Los inventarios actuales de los ingredientes son: 500 lbs. De polímero A, 425 lbs. De
polímero B, 650 lbs. De polímero C y 1,100 lbs. De la base. Cada libra de Airtex
produce a la Cia. Una ganancia de $7, cada libra de Airtex una ganancia de $7 y cada
libra de Resistex una ganancia de $6. Como gerente del departamento de producción,
usted necesita determinar un plan de producción óptimo para esta semana.
8. .La Beta Oil Company, cerca de Lima, suministra gasolina a sus distribuidores en
camiones. La compañía recientemente recibió un contrato para iniciar el suministro de
800,000 galones de gasolina por mes a distribuidores del Departamento de La
Libertad. La compañía tiene $500,000 disponibles para crear una flota consistente en
tres tipos diferentes de camiones. En la siguiente tabla se muestra la capacidad
relevante, costo de compra, costo operativo y número máximo de viajes por cada tipo
de camión.
TIPO DE
CAMION
CAPACIDAD
(galones)
COSTO DE
COMPRA($)
COSTO DE
OPERACIÓN($/mes)
MAXIMO DE
VIAJES/MES
1 6000 50,000 800 20
2 3000 40,000 650 25
3 2000 25,000 500 30
Sobre la base del mantenimiento y la disponibilidad de conductores, la compañía no
desea comparar más de 10 vehículos para su flota. Asimismo, la compañía desearía
asegurarse que se compren al menos tres de los camiones Del tipo 3 (que se requieren
para su uso en las rutas de trayecto corto/baja demanda). Finalmente, la compañía no
desea que más de la mitad de la flota sea de camiones Del tipo 1. Como gerente de
operaciones, formule un modelo para determinar la composición de la flota que
minimice los costos operativos mensuales al tiempo que satisfaga la demanda, no
saliéndose Del presupuesto y satisfaciendo l os requerimientos de las otras compañías.
9. La Cia. Gamma dirige sus gastos de venta en diversos rubros con el objeto de producir ventas.
Uno de los tipos de actividad que es efectiva es la Conferencia Regional de Ventas. Existen 6
regiones (designadas I a VI) en las cuales estas conferencias toman lugar semanalmente y en
algunas mensualmente. Cada una de las conferencias puede ser de un día completo o de mediodía.
Existe un costo por persona y un resultado esperado de ventas para cada uno de estos tipos de

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conferencias. Los tipos de conferencias disponibles, sus costos y sus ventas resultantes se listan a
continuación.
Conferencias de Ventas Costo($) Ventas
resultantes($)
Mensual I - Todo el día 120 13,500
Semanal II - Todo el día 130 21,500
Semanal II - Mediodía 80 11,500
Semanal III - Todo el día 60 7,500
Mensual IV - Todo el día 100 11,800
Mensual IV - Mediodía 60 9,500
Semanal V - Todo el día 200 22,000
Semanal VI - Todo el día 600 97,000
Semanal VI - Mediodía 350 50,000
Además de estas actividades, un comercial de tv que cuesta $1,250 debe producir $118,500 en
ventas.
Un anuncio en un grupo de periódicos locales costará $330 y producirá $57,000 en ventas.}
Finalmente, el tener abierta una oficina de consultas durant e un día costará $180 y producirá
$23,800 en ventas.
A la Cia. Le gustaría maximizar sus ventas manejando sus gastos de venta, pero desea mantener
algunas restricciones. El plan fue cubrir un período de 6 meses y para ese periodo el presupuesto
de gastos de ventas es $52,500. Se decidió que al menos la mitad del presupuesto debía ir a las
conferencias semanales y mensuales de ventas. Al menos una persona debía ser enviada a la
semanal VI y mensual I (días completos).
El comercial de tv. Debe ser usado al m enos una vez, además no debe enviarse mas de una
persona a las conferencias Mensual IV como a la semanal II (días completos)
Explique la distribución óptima de los gastos de venta. ¿Qué restricciones esta considerando?

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