La compañía Freire Hidalgo Auditores S.A. desea maximizar sus ingresos realizando auditorías y liquidaciones mensualmente. El problema se resuelve usando programación entera para determinar la cantidad óptima de cada actividad sujeto a restricciones de tiempo. La solución óptima es realizar 12 auditorías y 40 liquidaciones para un ingreso total de $7,600.

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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DEL OCCIDENTE
DEL ESTADO DE HIDALGO
División de ingeniería industrial
Tema 3
Caso Practico
Elaborado por: Matricula:
• Perez Rosales José Daniel 20011784
• Reyes García Héctor Jhaziel
• Ramírez Perez Zuly Anais
Datos de la asignatura:
Nombre: Investigación de Operaciones
SATCA1: 2-2
Clave de la asignatura: INF-1016
Docente: Ing. Juan Manuel Camacho Gómez
Mixquiahuala de Juárez,Hidalgo a 29 de Marzo del 2022.
Cuéntamelo y me olvidaré.
enséñamelo y lo recordaré.
involúcrame y lo aprenderé -
Benjamín Franklin

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Índice
Índice.............................................................................................................................................................2
Introducción..................................................................................................................................................3
Giro de la Organización.................................................................................................................................3
Misión ...........................................................................................................................................................3
Visión.............................................................................................................................................................3
Políticas de calidad........................................................................................................................................3
Planteamiento del problema ........................................................................................................................4
Objetivo General...........................................................................................................................................4
Objetivos específicos ....................................................................................................................................4
Problema Para Resolver................................................................................................................................5
Conclusión.....................................................................................................................................................8
Evidencia Fotográfica..................................................................................................................................10
Referencias..................................................................................................................................................11

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Introducción
La Compañía Freire Hidalgo Auditores S.A. es una empresa especializada en
auditorías externas, consultorías, asesoramiento técnico y financiero, planificación
estratégica, manejo de riesgos y controles internos, aspectos técnicos bancarios y
soluciones financieras y tecnológicas. Constituida en Agosto del 2006 y aprobada por la
Superintendencia de Compañías, Superintendencia de Bancos y Superintendencia de
Economía Popular y Solidaria.
Giro de la Organización
Compañía dedicada en auditorias externas consultorías, asesoramiento técnico y
financiero, planificación estratégica, manejo de riesgos y controles internos, aspectos
técnicos bancarios y soluciones financieras y tecnológicas
Misión
Somos un equipo profesional altamente calificado y conformamos una firma de prestigio
en el mercado, que desarrolla sus actividades con altos estándares de calidad técnica,
independencia y objetividad, y contribuye positivamente en la solución práctica de
problemas en las organizaciones y empresas.
Nuestro compromiso es transmitir nuevos conocimientos y experiencias en beneficio de
los clientes; contando para ello con personal especializado y de mucha trayectoria en las
actividades industriales, comerciales, de servicios y bancarias.
Visión
Ser una de las firmas de primer nivel en el mercado nacional, integrado con los mejores
profesionales en las diversas áreas de especialización, que generan productos y
servicios útiles para las empresas, la sociedad y el país; cumpliendo con altos estándares
Políticas de calidad
• Promover una cultura interna, donde se reconozca que la atención a todas las
partes interesadas, y en especial al cliente, y la calidad en la realización de los
encargos son esenciales.
• Hacer de la calidad la diferencia competitiva y contar con una “Cultura de Calidad”
dentro de nuestra organización.
• Promover el cumplimiento del código de conducta de la firma.
• Disponer de personal responsable y preparado.
• Utilizar la prevención de los errores y la mejora continua en la realización de los
encargos como forma de mejorar los niveles de calidad de nuestro servicio.

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Planteamiento del problema
En los últimos años la compañía Freire Hidalgo Auditores S.A., se ha desatado una serie
de escándalos financieros de la misma forma que han minimizado sus ingresos ya que
han puesto de manifiesto irregularidades contables y ha dejado en tela de duda la
credibilidad de la auditoria; en torno a ellos se ha presentado amplios debates en el
ámbito internacional, el cual se ha querido realizar el conteo de cuantas auditorias y
liquidaciones se puede realizar mensualmente así mismo para ayudar a maximizar sus
ingresos y a la misma vez ayudar a resolver estas irregularidades en la compañía, esto
han promovido e introducido importantes cambios en el gobierno corporativo de las
empresas y en la forma de transparentar la información; como forma de recuperar la
confianza perdida.
Objetivo General
Resolver el problema en los que se emplean variables enteras utilizando el método
grafico de programación entera a la solución que se ajuste a las características de dicho
problema.
Objetivos específicos
• Graficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que
satisfagan
todas las restricciones en forma simultánea.
• Las restricciones de no negatividad Xi>= 0 confían todos los valores posibles.
• El espacio encerrado por las restricciones restantes se determina sustituyendo en
primer término <= por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación
de
una línea recta.
• Trazar cada línea recta en el plano y la región en cual se encuentra cada
restricción
cuando se considera la desigualdad lo indica la dirección de la flecha situada
sobre la
línea recta asociada

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Problema Para Resolver
La Compañía Freire Hidalgo Auditores S.A. se especializa en preparar liquidaciones
y auditorías de empresas pequeñas. Tienen interés en saber cuántas auditorías y
liquidaciones pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone
de 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio
requiere de 40 horas de trabajo directo y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso
de 300 dls. Una liquidación de impuesto requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5
horas de revisión, produce un ingreso de 100 dls. El máximo de liquidaciones mensuales
disponibles es de 60.
Auditorias Liquidaciones Condición
Trabajo Directo 40 horas 8 horas 800
Revisión 10 horas 5 horas 320
Costo 300 dólares 100 dólares
OBJETIVO: Maximizar el ingreso total.
VARIABLE DE DECISION: Cantidad de auditorías (X1).
Cantidad de liquidaciones (X2).
RESTRICCIONES: Tiempo disponible de trabajo directo
Tiempo disponible de revisión
Número máximo de liquidaciones.
MAXIMIZAR Z= 300X1+100X2
Restricciones:
40X1+8X2<=800
10X1+5X2<=320
X2<=60 Xi>=0
40x1 + 8x2 ≤800
40(0) + 8x2 = 800
8x2 = 800 x2 = 800/8
x2 = 100
P1 (0, 100)
40x1 + 8x2 ≤ 800
40x1 + 8(0) =800
40x1 = 800
x1 = 800/40
x1 = 20
P2 (20, 0)

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La solución óptima siempre se encuentra en uno de los vértices del conjunto de
soluciones factibles. Se analizan estos valores en la función objetivo. El vértice que
representa el mejor valor de la función objetivo será la solución óptima.
10x1 + 5x2 ≤ 320
10(0) + 5x2=320
5x2 =320
x2 = 320/5
x2 = 64
P1 (0, 64)
10x1 + 5x2 ≤ 320
10x1 + 5(0) ≤ 320
10x1 =320
x1 = 320/10
x1 =32
P2 (32, 0)

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Solución
X1= 12 auditorias
X2= 40 liquidaciones
Z= $7600
V1 (0, 0)
V2 (0, 60)
V3 (12, 40)
V4 (20, 0)
V1 (300(0) + 100 (0)) = 0
V2 (300(0) + 100 (60)) = 6000
V3 (300(12) + 100 (40)) = 7600
V4 (300(20) + 100(0)) = 6000

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Conclusión
José Daniel Perez Rosales
Los problemas de programación entera a menudo surgen cuando los valores de algunas
o todas las variables de decisión deben restringirse a valores enteros. También hay
muchas aplicaciones que requieren decisiones de sí o no, incluidas las relaciones
combinatorias que pueden representarse mediante tales decisiones, que pueden
representarse mediante variables binarias (0-1). Estos problemas son más difíciles que
sin restricciones de enteros, por lo que los algoritmos disponibles para la programación
de enteros suelen ser mucho menos eficientes que los métodos simplex.
Los factores que determinan el tiempo de cálculo son el número de variables enteras y
la estructura del problema. Para un número fijo de variables enteras, casi siempre es
más fácil resolver problemas PEB que problemas generales de variables enteras, pero
agregar variables continuas (PEM) puede no significar un aumento en el tiempo de
cálculo. Los problemas muy grandes (más de mil variables binarias) se pueden resolver
de forma rutinaria para problemas especiales de PEB que contienen estructuras
especiales que pueden explotar algunos algoritmos especiales. Puede haber otros
problemas mucho más pequeños que no tienen estructuras especiales que no se pueden
resolver.
Zuly Anais Ramírez Perez
El método de programación entera es una herramienta muy útil, para personas con
empresas. Te permite administrar de la mejor manera los recursos con los que se cuenta
para poder aprovechar al máximo, como también te ayuda a obtener mayores ganancias
y a minimizar tus costos. La programación entera está relacionada con la solución de
problemas de programación matemática, en los cuales algunas o todas las variables sólo
pueden tomar valores enteros o negativos. Un programa entero se denomina mixto o
puro, dependiendo de si algunas o todas las variables están confinadas a valores
enteros. Si en ausencia de las condiciones de integridad o totalidad las funciones de
objetivo y de restricciones son lineales, el modo resultante se denomina programación
lineal entero. Los modelos de programación entera contienen restricciones y una función
objetivo idéntica a la formulada por la planeación lineal.

9. 9
Héctor Jasiel
Los problemas de programación entera surgen con frecuencia cuando los valores de
algunas o todas las variables de decisión deben restringirse a valores enteros.
A veces los problemas prácticos de programación entera son tan grandes que no se
pueden resolver ni con los últimos algoritmos. En estos casos, es común aplicar el
método simplex nada más a la soltura de programación lineal y después redondear la
solución a una solución entera factible. Este enfoque no suele ser satisfactorio porque
puede ser difícil (o imposible) encontrar una solución entera factible de esta manera. Y
aun encontrándola, puede estar muy alejada del óptimo. Esto es cierto en especial
cuando se manejan variables binarias e incluso variables enteras generales con valores
pequeños.
La programación entera surge como respuesta a problemas en los que las variables de
decisión están condicionadas a tomar valores enteros. A pesar de los aspectos positivos
que posee la programación entera como pueden ser que:
Existen múltiples algoritmos para la resolución de problemas de programación entera,
aprovechando todos ellos las características del problema que buscan resolver.
Al ser problemas con muchas variables y muchas restricciones, en ocasiones, ni los
programas informáticos son capaces de llegar a la solución óptima. Utilizando los
métodos heurísticos se logra obtener una solución al problema. Aunque dichos métodos
resuelvan el problema de manera local, se pueden considerar las soluciones como
buenas. No existe un único algoritmo para la resolución del conjunto de tipos de
problemas de programación entera. Es un gran método para utilizar y resolver problemas
parecidos.

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Evidencia Fotográfica
Ubicación: Almagro Plaza, Pedro Ponce Carrasco E8-06, Quito 170135,

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Referencias
• Optimización entera, Anonimo, ( 2008 ), Métodos de solución para Problemas de
Programación Entera, Link:
https://sites.google.com/site/optimizacionenteraydinamica/introduccion/metodos-
de-solucion-en-programacion-entera
• (Archivo), researchgate, Juan Manuel Izar, ( Diciembre 2018 ), Investigación de
Operaciones (pp.113), Link:
https://www.researchgate.net/publication/329931732_CAPITULO_VIII_PROGRA
MACION_ENTERA
• Freirehidalgo, Pedro Ponce Carrasco y Diego Almagro, ( Martes 29 de Marzo del
2022), Freire Hidalgo Auditores S.A., Link: https://freirehidalgo.com/
• Issuu, Tristan, ( 27 de Mayo del 2019 ), Programación entera, Link:
https://issuu.com/tristangarcilazo/docs/programaci_n_entera.docx

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