PROBABILIDAD

1. FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN
“DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES”
Integrantes:
Amaya Vega, Joselyn
Celestino Leyva, Sandra
García La Torre, Kimy
Huamán Infantes María
Puycan Espinoza Brandon
Docente:
Calderón Yarlequé, Ernesto.
Nuevo Chimbote – Perú
2016

2. 1. La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que
el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados
a la lectura:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo
hayan leído la novela 2 personas?
𝑃 𝑋 =
𝑛!
𝑥! (𝑛 − 𝑥)!
𝑝 𝑥 𝑞 𝑛−𝑥
𝑃 𝑋 =
4!
2! (4 − 2)!
0.8 2 0.2 4−2
𝑷 𝑿 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟑𝟔
b) ¿Y cómo máximo 2?
𝑃 𝑋 =
𝑛!
𝑥! (𝑛 − 𝑥)!
𝑝 𝑥 𝑞 𝑛−𝑥
𝑃 𝑋 =
4!
0! (4 − 0)!
0.8 0 0.2 4 +
4!
1! (4 − 1)!
0.8 1 0.2 3 +
4!
2! (4 − 2)!
0.8 2
0.2 2
P(x)=0.1808

3. 2. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y
que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que
una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la
probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:
a) Las cinco personas b) Al menos tres personas
𝑃 𝑋 =
𝑛!
𝑥! (𝑛 − 𝑥)!
𝑝 𝑥 𝑞 𝑛−𝑥
𝑃 𝑋 =
5!
5! 5 − 5 !
2
3
5
1
3
5−5
𝑃 𝑋 = 0.132
𝑃 𝑋 = 1 −
5!
0! 5 − 0 !
2
3
0
1
3
5
+
5!
1! 5 − 1 !
2
3
1
1
3
4
+
5!
2! 5 − 2 !
2
3
2
1
3
3
P(x)=0.791

4. c) Exactamente dos personas
𝑃 𝑋 =
𝑛!
𝑥! (𝑛 − 𝑥)!
𝑝 𝑥 𝑞 𝑛−𝑥
𝑃 𝑋 =
5!
2! 5 − 2 !
2
3
2
1
3
3
𝑃 𝑋 = 0.164

5. 3. Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que
salgan más caras que cruces.
Datos
N= 4
X= 3 + x=4
p= 0.5
q= 0.5
Resolución:
4!
3! 4 − 3 !
0.5 3
∗ 0.5 4−3
+
4!
4! 4 − 4 !
0.5 4
∗ 0.5 4−4
= 0.3125

6. 4. Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está
comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de
teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?
Datos:
n= 10
x= 2
p=
1
5
=0.2
q=
4
5
= 0.8
Resolución:
n (x = 2) =
10!
2! (10 − 2)!
(0.2)2∗ 0.8 10−2 = 𝟎. 𝟑𝟎𝟐𝟎

7. 5. La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. si dispara 10 veces
¿Cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad
de que acierte por lo menos en una ocasión?
 DATOS
n=10
x=(3)
p=0.25
q=0.75
 DESARROLLO
p( x=3)=
10!
3!(10−3)!
× (0.25)3
× (0.75)10−3
= 0.2502
P( al menos uno)= 1−
10!
0! 10−0 !
× (0.25)0
× (0.75)10
= 0.9437

8. 6. En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que e 5% de los conductores
controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no
llevan puesto el cinturón de seguridad. También se ha observado que las dos infracciones
son independientes. Un guardia de trafico para cinco conductores al azar. Si tenemos en
cuenta que el numero de conductores es suficientemente importante como para estimar
que la proporción de infractores no varia al hacer la selección.
p(x=3)=
5!
3!(5−3)!
× (0.145)3
× (0.855)5−3
= 0.0223
-Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de
las dos infracciones.
Probabilidad de unión
P(𝑨 ∪ 𝑩) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩) − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 0.05 + 0.1 − 0.05 × 0.1 = 0.145
Datos:
n=5
X= 3
p= 0.145
q=0.855

9. 7. La probabilidad de que un articulo producido por una fabrica sea defectuoso es p=0.02. Se
envió un cargamento de 10000 artículos a unos almacenes. Hallar el numero esperado de
artículos defectuosos, la varianza y la desviación estándar.
DATOS:
p = 0.02
q = 0.98
n = 10000
 NÚMERO ESPERADO DE DEFECTUOSOS
µ = n*p
µ = 10000(0.02)
µ = 200
 VARIANZA
S² =σ²
S² = 14² =16
 DESVIACIÓN ESTÁNDAR
σ = √𝑛(𝑝)(𝑞)
σ = 10000(0.02)(0.98)
σ = 14

10. 8. En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas. Se elige una bola al azar y se anota si; el
proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces. Calcula la media y la desviación típica.
DATOS:
n = 10
p =
𝟏
𝟑
q =
𝟐
𝟑
 LA MEDIA
µ = n*p
µ =10 (
1
3
)
µ = 3.33 =3
 DESVIACIÓN TÍPICA
σ = √𝑛(𝑝)(𝑞)
σ = 10(
1
3
)(
2
3
)
σ =1.4907

11. 𝑃 𝑥 =
𝑛!
𝑥! 𝑛 − 𝑥 !
𝑝 𝑥
𝑞 𝑛−𝑥
9. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de
cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes
a los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?
 Ningún paciente tenga efectos secundarios
Datos:
p=
3
100
= 0.03
q = 1-0.03
q= 0.97
n= 5
x=0
𝑃 𝑥 =
5!
0! (5 − 0)!
(0.03)0(0.97)5−0
𝑷(𝒙) = 𝟎. 𝟖𝟓𝟖𝟕
 Al menos dos tengan efectos secundarios
𝑃(𝑥) = 1 −
5!
0! 5 − 0 !
(0.03)0
(0.97)5−0
+
5!
1! (5 − 1)!
(0.03)1
(0.97)5−1
𝑷(𝒙) = 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟒𝟕

12.  ¿Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos
secundarios si elige 100 pacientes al azar?
𝜇 = 𝑛 × 𝑝
𝜇 = 100 × 0.03 𝜇 = 3→