usalo bien

1. UNIVERSIDADCENTRALDELECUADOR
FACULTADDEINGENIERÍAYCIENCIASAPLICADAS
“SISTEMASDEINFORMACIÓN“
PROBABILIDADYESTADÍSTICA
Docente: Matemático. Jorge Arroba
INTEGRANTES:
 Allauca Edwin
 Caluguillin Andres
 Inguillay Ariel
 Martínez Fernando
 Monteros Xavier
 Pulupa Ximena
Curso: SI3-001
2021 - 2022

2. X=” Atraso en minutos”
𝑎)𝐸(𝑥) =
𝑛 + 1
2
=
59 + 1
2
=
60
2
= 30
Lo multiplicamos por la multa
𝐸(𝑥) = 30 ∗ (0.5) = 𝟏𝟓 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔.
𝑏) Descuento total = (8*E(x)) *2 =8*15*2= 240 dólares.
X=” El número de palabras que lee un estudiante”
Rec(x)= {80, 81, … ,139} ; Pi= 1/60
𝑎) Pr(𝑥 ≥ 100) = 1 − Pr(𝑥 < 100) = 1 − (𝑃90 + 𝑃81 + ⋯ + 𝑃99)
= 1 − (
1
60
+
1
60
+ ⋯ +
1
60
) = 1 −
20
60
=
2
3
= 𝟎. 𝟔𝟔
𝑏)𝑌 = 𝑥 − 79 ; 𝑅𝑒𝑐(𝑌) = {1,2,3, … . ,60} ; 𝑌 → 𝜇𝐷(60)
𝐸(𝑥) = 𝐸(𝑌 + 79) = 𝐸(𝑌) + 79 =
𝑛 + 1
2
+ 79 =
60 + 1
2
+ 79 = 𝟏𝟎𝟗. 𝟓

3. 𝑎) Pr(𝑥 = 3) =
(
5
3
) (
7 − 5
4 − 3
)
(
7
4
)
=
(
5
3
) (
2
1
)
(
7
4
)
=
10(2)
35
= 𝑝 =
𝟒
𝟕
𝑏)𝐸(𝑥) = 𝑟𝑝 = (5) (
4
7
) =
𝟐𝟎
𝟕
𝑐) 𝑉𝑎𝑟(𝑥) = 𝑟𝑝(1 − 𝑝) (
𝑁−𝑟
𝑁−1
) = 5 (
4
7
) (1 −
4
7
) (
7−5
7−1
) =
𝟐𝟎
𝟒𝟗
Pr(𝑥 = 3) =
(
4
3
) (
10 − 4
4 − 3
)
(
10
3
)
=
(
4
3
) (
6
1
)
(
10
3
)
=
4(6)
120
=
𝟏
𝟓
= 𝟎. 𝟐
No porque la probabilidad es alta.
a)
𝑃(𝑋 ≥ 1) = 1 − 𝑃(≤ 0) = 1 − (
𝐶0
4
𝐶3
4
𝐶8
3 ) = 1 − 0.357 = 0.6429
b)
𝑃(𝑋 ≤ 1) = 1 − 𝑃(≤ 0) = 1 − (
𝐶0
4
𝐶3
4
𝐶8
3 ) = 1 − 0.0714 = 0.9286

4. c)
𝑃(𝑋 ≤ 1) = 1 − 𝑃(≤ 0) = 1 − (
𝐶4
0
𝐶4
2
𝐶8
2 ) = 1 − 0.0625 = 0.375
a)
𝑃(𝑋 = 2) = 𝐶4
2
(
1
5
)
2
(
4
5
)
2
=
4!
2! (4 − 2)!
(
1
5
)
2
(
4
5
)
2
= 0.1536
b)
𝑃(𝑋 ≥ 2) = 1 − 𝑃(𝑋 < 2)
= 1 − [𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1)]
= 1 − 𝐶4
0
(
1
5
)
0
(
4
5
)
4
− 𝐶4
1
(
1
5
)
1
(
4
5
)
3
= 1 − 1 (
1
5
)
0
(
4
5
)
4
− 4 (
1
5
)
1
(
4
5
)
3
= 0.1808
c)
𝑃(𝑋 ≤ 2) = 𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1) + 𝑃(𝑋 = 2)
= 𝐶4
0
(
1
5
)
0
(
4
5
)
4
+ 𝐶4
1
(
1
5
)
1
(
4
5
)
3
+ 𝐶4
2
(
1
5
)
2
(
4
5
)
2
= 1 (
1
5
)
0
(
4
5
)
4
+ 4 (
1
5
)
1
(
4
5
)
3
+ 6 (
1
5
)
2
(
4
5
)
2
= 0.9728
d)
p=0.2
𝐸(𝑋) = 𝑛𝑝
𝐸(𝑋) = 4 ∗ 0.2 = 0.8

5. e)
𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝑛𝑝𝑞
𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 4 ∗ 0.2 ∗ 0.8
𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 0.64
a)
𝑃(𝑋 = 0) = 𝐶6
0(0.2)0(0.8)6
=
6!
0! (6 − 0)!
0.2621 = 0.2621
b)
𝑃(𝑋 = 4) = 𝐶6
4(0.2)4(0.8)2
=
6!
4! (6 − 4)!
0.001024 = 0.015
a)
𝑃(𝑋 = 5) = 𝐶10
5 (0.28)5(0.72)5
= 0.0839
b)
𝑃(𝑋 = 0) = 𝐶10
0 (0.28)0(0.72)10
= 0.0374
c)
𝑃(𝑋 ≤ 2) = 1 − 𝑃(𝑋 < 2)
= 1−`[𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1)]
= 1 − 0.1828 = 0.817
17. Una aeronave dispone de 4 motores que funcionan independientemente, la probabilidad de
que falle un motor durante el vuelo es 0.01. ¿Cuál es la probabilidad de que en un vuelo dado:

6. X=fallo de motor
X B(n,p)
X B (4;0,01)
Rec(x)={0,1,2,3,4 } Pr (x=k)=𝐶𝑛
𝑘
𝑝𝑘
𝑞𝑛−𝑘
a) no se observen fallas?;
po=Pr(x=0) = 𝐶4
0
(0,01) 0
∗ (0,99) 4
=𝐶4
0
1 ∗ (0,99) 4
=
𝟒!
𝟎!(4−0)!
(0,99) 4
=1∗ (0,99) 4
=0,9606
b) no se observe más de una falla?
Pr(x≤1) =Pr(x=0) +Pr(x=1)
=0,9606+𝐶4
1
(0,01) 1
∗ (0,99) 3
=0,9606+
4!
1!(4−1)!
(0,01)(0,99) 3
=0,9606+ 4 (0,01)(0,99) 3
=0,9606+0,03842
=0,9994
c) Si un avión puede seguir volando si al menos 2 motores continúan funcionando, ¿cuál es la
probabilidad de que el avión se accidente?
Pr(x=3) = 𝐶4
3
(0,01) 3
∗ (0,99) 4−3
=
4!
3!(4−3)!
(1𝑥10 −6
) ∗ (0,99) 1
=4(1𝑥10 −6
) ∗ (0,99) 1
=3,97𝑥10 −6
19.La probabilidad de que un estudiante obtenga el título de arquitecto es de 0.3. Calcule Ia
probabilidad de que de un grupo de siete estudiantes matriculados en primer curso:
n=7 estudiantes
k=0 estudiantes
a) los siete finalicen la carrera;
P(x=0) =1! (0,30
) (0, 77
)
=0,082
b) al menos dos acaben Ia carrera;
P(x=7) =1! (0,37
) (0, 70
)
=0,00002
21.Una compañía petrolera va a perforar 29 pozos, cada uno de ellos tiene una probabilidad de
0.1 de producir petróleo de manera rentable. A la compañía Ie cuesta 100 mil dólares perforar
cada pozo. Un pozo comercial extrae petróleo por un valor de 5 millones de dólares. Calcule:

7. a) la ganancia que espera obtener Ia compañía por Ios 29 pozos;
Ɛ(x)=np*costo
Ɛ(x)=29*0,1*5millones
Ɛ(x=18,5millones(ganancia)
Costo de perforación =29*100000=2,9 millones
Ganancia neta=18,5-2,9=11,6millones
b) la desviación estándar del valor de Ia ganancia.
q=𝑣𝑎𝑟0,5
q de la ganancia=1,62*5millones
=8,078millones
23.En un examen se plantean 10 preguntas a las que debe responderse verdadero o falso. Un
alumno aprobará el examen si aI menos 7 respuestas son acertadas. ¿Qué probabilidad de
aprobar tiene un estudiante que responde todo al azar? ¿Y uno que sabe el 30 % de la
asignatura?
X B(n,p)
X B(10,0.5) Pr (x=k)=𝐶𝑛
𝑘
𝑝𝑘
𝑞𝑛−𝑘
q=1-n
a)Pr(x≥7)=Pr(x=7)+Pr(x=8)+Pr(x=9)Pr(x=10)
=𝐶10
7
(0,5) 7
∗ (0,5) 3
+𝐶10
8
(0,5) 8
∗ (0,5) 2
+ 𝐶10
9
(0,5) 9
∗ (0,5) 1
+𝐶10
10
(0,5) 10
∗ (0,5) 0
=
10!
7!(10−7)!
(0,5) 7
(0,5) 3
+
10!
8!(10−8)!
(0,5) 8
(0,5) 2
+
10!
9!(10−9)!
(0,5) 9
(0,5) 1
+
10!
10!(10−10)!
(0,5) 10
(0,5) 0
=0,117187+0,043945+0,009765+0,000976
=0,1718
Uno que sabe el 30%=0,5
Pr(x≥3)=Pr(x=3)+Pr(x=4)+Pr(x=5)
=0,11+0,2+0,24
=0,5
25. En un examen el profesor realiza varias preguntas a un estudiante. La probabilidad de que el
estudiante responda correctamente a cualquier pregunta es igual a 0.9. El profesor interrumpe
el examen apenas el estudiante manifiesta el desconocimiento de la pregunta hecha. Se
requiere:

8. a) formar la Ley de distribución de la variable aleatoria que describe el número de preguntas que
realiza el profesor;
p=0,1 x 1 2 3 … …k
=preguntas p 0,1 0,09 0,081 …… 0,1x0,7 𝑘−1
b) hallar el número esperado de preguntas que ha de realizar el profesor.
La cantidad de pregunta
E(x)=
1
𝑝
=
1
0,1
=10
27.En un examen, en el que se realizan preguntas sucesivas, para aprobar hay que contestar
correctamente a 10 preguntas. Suponiendo que el alumno sepa el 80 % de las respuestas, ¿cuál
es la probabilidad de que apruebe en las 12 primeras preguntas?
Tenemos una distribución binomial negativa
x BN(10,0.8) Px =𝐶𝑘−1
𝑟−1
𝑝𝑟
(1 − 𝑝)𝑘−𝑟
Pr(x=12) =𝐶11
9
∗ 0,810
(0,2)2
=
11!
9!∗2!
*0,107*0,04
=0,23
29. Una marca de refrescos tiene impresas, en cada una de las tapas, una de las figuras de los 4
jinetes del apocalipsis, y quien retina la colección completa ganará un premio. Si un comprador
cree que hay igual número de figuras de cada uno de los personajes en la promoción, ¿cuántos
refrescos ha de esperar comprar para ganar el premio?
En la primera compra : P(x)=1
En la segunda compra:Pr2=
3
4
, 𝐸(𝑥2)=
1
3
4
=
4
3
En la tercera compra:Pr3=
2
4
, 𝐸(𝑥5)=
1
2
2
= 2
En la cuarta compra: Pr4 =
1
4
, 𝐸(𝑥4)=
1
1
4
= 4
E(x)=1+
4
3
+ 2 + 4=8,33 aproximadamente 9 refrescos
31.Un lepidopterista solo está interesado en los ejemplares de una clase de mariposas, que
constituyen el75To de todas las mariposas de la zona. Halle la probabilidad de que esta persona
tenga que cazar 8 mariposas de las que no le interesan antes de encontrar:
a) un ejemplar de la clase deseada
Tomando en cuenta que x= ejemplares de especie
De x=8

9. Pr(x=1) =
𝑒 −8 8 1
1!
=
8
𝑒 8
=0,00268
b) tres ejemplares de la clase deseada.
Pr(x=3) =
𝑒 −8 8 3
3!
=
8 3
6𝑒 8
=0,00286
33.En una fábrica, se examinan las piezas que salen de una determinada máquina. Supongamos
que sí en una hora salen más de 5 piezas defectuosas, la máquina debe ser recalibrada. Si
suponemos que la probabilidad de que una pieza sea defectuosa es 0.2, y es la misma para todas
las piezas fabricadas; encontrar:
X BN (5,0.2)
a) la probabilidad de que se tenga que recalibrar Ia máquina cuando se han inspeccionado 20
piezas;
Pr(x=20) = 𝐶19
4
∗ 0,23
0,315
=0,04
b) la probabilidad de que se recalibre la máquina sin haber producido ninguna pieza buena;
Pr(x=6) = 𝐶5
4
∗ 0,35
0,62
=0,001
c) El número esperado de piezas que se deben inspeccionar.
E(x)=
𝑟
𝑝
=
5
0,2
=2
) Sea Y una variable aleatoria que sigue una distribución de Poisson de media 𝝀 = 𝟐 calcule:
Pr(Y=4)
𝝀 = 𝟐 𝑃𝑟(𝑥 = 𝑘) =
𝑒−λ λ𝑘
𝑘!
Pr(Y=4) 𝑃𝑟(𝑦 = 4) =
𝑒−2 24
24
=
𝑒−2×16
24
= 0,0920
Pr(Y≤4)
= 𝑃𝑟(𝑦 = 4) + 𝑃𝑟(𝑦 = 3) + 𝑃𝑟(𝑦 = 2) + 𝑃𝑟(𝑦 = 1) + 𝑃𝑟(𝑦 = 6)
Pr(𝑦 ≤ 4) =
𝑒−2
24
24
+
𝑒−2
23
3!
+
𝑒−2
22
2!
+
𝑒−2
21
1!
+
𝑒−2
20
0!
Pr(𝑦 ≤ 4) = 0,0920 + 0,1804 + 0,2706 + 0,276 + 0,1353
Pr(𝑦 ≤ 4) = 0,9473
Pr(Y>4)

10. 𝑃𝑟(Y > 4) = 1 − pr(x ≤ 4)
= 1 − Pr(𝑥 = 4) + Pr(𝑥 = 3) + Pr(𝑥 = 2) + Pr(𝑥 = 1) + Pr (𝑥 = 0)
= 1 − 0,0475 = 0,0527
Pr(Y≥4/ Y≥ 𝟐)
=
𝑃𝑟(𝑦 ≥ 4)˄ 𝑃𝑟(𝑦 ≥ 2)
Pr (𝑦 ≥ 2)
=
𝑃𝑟(𝑦 ≥ 4)
𝑃𝑟(𝑦 ≥ 2)
=
1 − (𝑦 ≤ 4)
1 − 𝑃𝑟(𝑦 ≤ 2)
=
0,1428
0,5939
= 0,2404
39.- Una fábrica de gaseosas recibió 100 botellas vacías. La probabilidad de que al transportarlas
resulte una botella rota es 0.03. Halle la probabilidad de que Ia fábrica reciba rotas:
• exactamente dos botellas
• más de dos
• por lo menos una.

11. 41 Se supone que el núrmero de bacterias por mm3 de agua en un estanque es una variable
aleatoria X con distribución de Poisson de parámetro ) : 0.5. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en
1mm3 de agua del estanque no haya ninguna bacteria?; b) En 40 tubos de ensayo se toman
muestras de agua del estanque (1mm3 de agua en cada tubo) . ¿,Qué distribtición sigue la variable
Y: <>? Calcule Pr(I' > 20); c) Si sabemos qlre en un tubo hay bacterias, ¿cuál es la probabilidad de
que haya menos de tles?

12. variables:
P = probabilidad de tener daltonismo
n = número de pruebas
𝛌 = Promedio de daltonismos en 100 pruebas
𝐱 = personas que padecen daltonismos
a) ninguna padezca de daltonismo;
P(X =0)
𝝀 = 𝑛𝑝
𝝀 = 100 × 0,01 = 1
P(X=k) =
𝑒−𝝀×𝝀𝒌
𝒌!
; 𝑘 = 0; 1; 2; 3; …
P(X=0) =
𝑒−𝟏×𝟏𝟎
𝟎!
= 0,3678
b) 2 o más Io padezcan
P(X ≥ 2)
Formula del complemento:
P(X ≥ 2) = 1 − P(X < 2)
Tenemos para:
P(X < 2) = [P(X = 0) + P(X = 1)]
Por lo tanto:
P(X ≥ 2) = 1 − [P(X = 0) + P(X = 1)]
P(X = 0) = 0,3678 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑎
P(X = 1) =
𝑒−1
× 11
1!
= 0,3678
Así tenemos:
P(X ≥ 2) = 1 − [0,3678 + 0,3678]
P(X ≥ 2) = 1 − 0,7356
𝐏(𝐗 ≥ 𝟐) = 𝟎, 𝟐𝟔𝟒𝟒
c) ¿Cuán grande debe ser la muestra aleatoria (con reemplazo) para que la
probabilidad de que al menos una persona tenga daltonismo sea mayor o igual a
0.95?
𝑡𝐻𝐻 =
1
𝑛
∑
𝑦𝑖
𝑝𝑖
𝑛
𝑖=1
n=100

13. X ≥ 0,95
Reemplazamos los datos en la formula
𝑡𝐻𝐻 =
1
100
∑
100
0,95
100
𝑖=1
= 105, 26
𝒕𝑯𝑯 =105,26
. En una población el I por ciento de la población sufre de daltonismo, ¿cuál es Ia probabilidad
de que entre 100 personas:
𝝀 = 100 ∗ 0,01 = 𝟏
a) Ninguna Padezca de daltonismo;
𝑷(𝒙 = 𝒙) =
𝒆−𝝀
∗ 𝝀𝒙
𝒙!
𝑷(𝒙 = 𝟎) =
𝑒−1
∗ 10
0!
𝑷(𝒙 = 𝟎) = 0,3678 = 𝟑𝟔, 𝟕𝟖%
b) 2 o más lo padezcan;
𝑷(𝒙 ≥ 𝟐) = 1 − [
𝑒−1
∗ 10
0!
+
𝑒−1
∗ 11
1!
]
𝑷(𝒙 ≥ 𝟐) = 1 − 0,7357588823
𝑷(𝒙 ≥ 𝟐) = 0,2642 = 26,42%
c) ¿Cuál grande debe ser una muestra aleatoria (con reemplazo) para que la probabilidad
de que al menos una persona tenga daltonismo sea mayor o igual a 0,95?;
N= muestra aleatoria
𝑷(𝒙 ≥ 𝟏) = 1 − 𝑃(𝑥 = 0)
𝑷(𝒙 ≥ 𝟏) = 1 − (
𝑁
0
) 1 (
99
100
)
𝑁
0,95 ≤ 1 − 0,99𝑁
𝑵 ≥
ln(1 − 0,95)
ln(0,99)
= 298,1
𝑵 = 𝟐𝟗𝟗
45. Para el control de calidad de discos para computadora se emplea ¿Un dispositivo electrónico
que cuenta el número de bytes defectuosos? Una marca de discos de computadora tiene un
promedio de 0.1 bytes defectuosos por disco. Calcule el porcentaje de discos que:
𝝀 = 𝟎. 𝟏

14. a) No tienen defectos;
𝑷(𝒙 = 𝟎) =
0.10
∗ 𝑒−0.1
0!
𝑷(= 𝟎) = 0,9048 = 𝟗𝟎, 𝟒𝟖%
b) Tienen algún defecto;
𝑷(𝒙 ≥ 𝟏) = 1 −
0,10
∗ 𝑒−0.1
0!
𝑷(𝒙 ≥ 𝟏) = 0,0951 = 𝟗, 𝟓𝟏%
c) Halle la probabilidad de que ninguno de dos discos inspeccionados, ninguno tenga
defectos.
𝝀 = 𝟐 ∗ 𝟎, 𝟏 = 𝟎, 𝟐
𝑷(𝒙 = 𝟎) =
𝑒−0.2
∗ 0.20
0!
𝑷(𝒙 = 𝟎) = 0,8187 = 𝟖𝟏, 𝟖𝟕%
47. Si hay en promedio, un 1 por ciento de zurdos, ¿cuál es la probabilidad de tener por lo
menos 4 zurdos entre 200 personas?
𝝀 = 200 ∗ 0,01 = 𝟐
𝑷(𝒙 ≥ 𝟒) = 1 − [𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2) + 𝑃(𝑥 = 3)]
𝑷(𝒙 ≥ 𝟒) = 1 − [
𝑒−2
∗ 20
0!
+
𝑒−2
∗ 21
1!
+
𝑒−2
∗ 22
2!
+
𝑒−2
∗ 23
3!
]
𝑃(𝑥 ≥ 4) = 0,1428 = 𝟏𝟒, 𝟐𝟖%
49. La tasa mensual de suicidios es de 4 por un millón de personas. En una ciudad de 500 000
habitantes, halle probabilidad de que:
𝟒 → 𝟏. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝝀 → 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝝀 =
4 ∗ 500.000
1.000.00
𝝀 = 𝟐
a) En un mes dado, hayan menos de 5 suicidios;
𝑷(𝒙 < 𝟓) = [𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2) + 𝑃(𝑥 = 3) + 𝑃(𝑥 = 4)]
𝑷(𝒙 < 𝟓) = [
𝑒−2
∗ 20
0!
+
𝑒−2
∗ 21
1!
+
𝑒−2
∗ 22
2!
+
𝑒−2
∗ 23
3!
+
𝑒−2
∗ 24
4!
]
𝑷(𝒙 < 𝟓) = 0,9473 = 𝟗𝟒, 𝟕𝟑%
b) ¿Será sorprendente que durante un año al menos en dos meses ocurran más de 4
suicidios?
𝝀 = 2 ∗ 2 = 𝟒
𝑷(𝒙 > 𝟒) = 1 − [𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2) + 𝑃(𝑥 = 3)]

15. 𝑷(𝒙 > 𝟒) = 1 − [
𝑒−4
∗ 40
0!
+
𝑒−4
∗ 41
1!
𝑒−4
∗ 42
2!
𝑒−4
∗ 43
3!
]
𝑷(𝒙 > 𝟒) = 0,5665 = 𝟓𝟔, 𝟔𝟓%