Refuerzo de la 2ª evaluación de 2011

1. Refuerzo Matemáticas 1º E.S.O. Curso 2010-2011
2ª EVALUACIÓN
Lee detenidamente cada uno de los puntos, prestando la mayor atención posible. Fíjate en los
ejemplos, y realiza cada uno de los ejercicios. Para hacer los ejercicios puedes ayudarte con el libro
de texto, tu cuaderno,
y también puedes preguntarme las dudas que te surjan.
Los ejercicios debes entregarlos cuidando la presentación:
–Escribe tu nombre y apellidos en la parte superior derecha de cada una de las hojas.
–Deja márgenes.
–Escribe con claridad, y sin tachaduras.
¡Suerte y ánimo!
1.- Resolución de ecuaciones.
Para resolver una ecuación tenemos que averiguar el valor de la incógnita(x) que satisface la
igualdad algebraica.
Reglas para resolver ecuaciones:
1.Eliminamos los paréntesis.
2.Hallamos el m.c.m. de todos los denominadores, y ponemos el mismo denominador para todos los
sumandos.
3.Quitamos todos los denominadores.
4.Agrupamos todos los términos que tengan “x” en la parte izquierda de la igualdad ( recuerda para
cambiar los términos de lado tienes que cambiar el signo).
5.Agrupamos todos los términos que no tengan “x” en la parte derecha de la igualdad ( recuerda
para cambiar los términos de lado tienes que cambiar el signo).
6.Finalmente hallamos el valor de “x”.
Ejemplos: x5=8 x−5=4 x7=5 5⋅x3=2⋅x9
x=8−5 x=45 x=5−7 5⋅x−2⋅x =9−3
x =3 x =9 x=−2 3⋅x =6
6
x=
3
x =2
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)-1+ x = 6 g)3x = 24 m)-2x -1 = -5x -10 s) 4( -3 +x ) = -8
b)9+ x = 10 h)-2x = 6 n)8x -5 = 10x -25 t)3 (2 +x ) = 9 (+4 +x )
c)-1+ x = 6 i)-2x -10 = -22 o)-5x +8 = -3x -4 u)8 (5 +x ) = 3 (+10 +x )
d)-2+ x = -11 j)9x -10 = 71 p)8x +2 = 7x +5 v)-2 (2 +x ) = 3 (+2 +x )
e)4x = -4 k)-4x +4 = 20 q)-2x -9 = 7x -45 w)9 (10 +x ) = -3 (-66 +x )
f)4x = -12 l)-3x -1 = 26 r)3( -5 +x ) = -9
2.- Problemas con ecuaciones de primer grado.
Para plantear y resolver un problema es conveniente seguir estos pasos:
1)Lee detenidamente el problema, si es necesario realiza un dibujo que represente los datos.
2)Qué preguntan, ahí está la incógnita “x”.
3)Plantea una ecuación que relacione los datos con la incógnita.
4)Resuelve la ecuación.
5)Comprueba la coherencia del resultado.
Ejemplo: Una madre reparte entre sus tres hijos 50 euros. A Juan le da 5 euros más que María,
y a Pedro 3 euros menos que a María. ¿Qué cantidad ha recibido cada uno?

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Llamamos “x” a la cantidad recibida por María.
María: x Planteamos la ecuación:
Juan: x + 5 x + x + 5 + x – 3 = 50
Pedro: x – 3 Resolvemos la ecuación:
x + x + x = 50 – 5 + 3
3x = 48
x = 48 / 3
x = 16
Solución:
María: 16 euros
Juan: 16 + 5 = 21 euros
Pedro: 16 – 3 = 13 euros
Ejemplo: Pedro tiene 30 €, en monedas de 1€ y 2€. Si en total tiene 19 monedas, ¿cuántas
monedas tiene de cada clase?
Paso 1: Nos preguntan cuántas monedas de cada tipo tiene Pedro
Monedas de 1€ : x
Monedas de 2€: 19-x
Paso 2: Planteamos la ecuación, teniendo en cuenta que cada moneda de 1€ vale un euro, y que
cada moneda de 2€ vale dos euros. También tenemos que tener en cuenta que Pedro tiene en total
30 €.
1⋅x2⋅19−x =30
Paso 3: Resolvemos la ecuación
1⋅x38−2⋅x=30
1⋅x−2⋅x =30−38
−1⋅x=−8
−8
x=
−1
x=8
Paso 4: Nos vamos al Paso1, y sustituimos el valor de x.
Monedas de 1€ : x= 8
Monedas de 2€: 19-x=19-8=11
Problema 1: Un número más su doble más su triple es igual a 30. ¿De qué número se trata?
Problema 2: Calcula la edad de Luis, sabiendo que la edad de su madre es el triple de la suya. Su
madre tiene 36 años.
Problema 3: El dinero que tiene Juan es el doble del de Luis. Si entre los dos tienen 90 euros,
¿cuánto dinero tiene cada uno?
Problema 4: Luis tiene 220 €, en billetes de 5€ y 10€. Si en total tiene 25 billetes, ¿cuántos billetes
tiene de cada clase?
Problema 5: Lucía tiene 29 animales, entre gallinas y conejos. Si en total contamos 96 patas,
¿cuántas gallinas y cuántos conejos tiene?
3.- Magnitudes proporcionales. Reglas de tres.
1)Leer detenidamente el enunciado.
2)Interpretar los datos.
3)Plantear la relación.
Ejemplo : Pedro compra 5 refrescos por 7,50 euros.
a) ¿Cuántos refrescos comprará con 15 euros?
b) ¿Cuánto dinero tendrá que pagar por 15 refrescos?
cuestan
Planteamiento: 5 refrescos ------------------------- 7,50 euros
cuestan cuestan
a) 5 refrescos ------------- 7,50 euros b) 5 refrescos ------------- 7,50 euros
cuestan cuestan
x ------------- 15 euros 15 refrescos -------------- x

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7,50⋅x=15⋅5 5⋅x =15⋅7,50
7,50⋅x=75 5⋅x=112,5
75 112,5
x= x=
7,50 5
x=10 x =22,5
Comprará 10 refrescos Pagará 22,5 euros
Problema 6: 8 vacas comen diariamente 40 kilogramos de pienso.
a) ¿Cuántas vacas comerán diariamente con 100 kilogramos de pienso?
b) ¿Cuántos kilogramos de pienso se comerán 25 vacas?
Problema 7: 6 bolsas de patatas cuestan 9 euros.
a) ¿Cuántas bolsas de patatas podremos comprar con 27 euros?
b) ¿Cuánto dinero tendremos que pagar por la compra de 9 bolsas de patatas?
Problema 8: Para asfaltar una carretera de 10 kilómetros de longitud se han utilizado 12 toneladas
de alquitrán.
a) ¿Cuántas toneladas se necesitarán para asfaltar 23 kilómetros de carretera?
b) Si cada kilogramo de alquitrán cuesta 25 euros, ¿cuál será el importe de los 2 tramos
asfaltados?
Problema 9: María ha visto en una tienda que 8 videojuegos cuestan 48,45 euros. Si tiene 25 €,
¿cuántos podrá comprar?
4.- Porcentajes.
Los porcentajes los podemos expresar de tres formas distintas: tantos por ciento, razón y
número decimal. Observa la siguiente tabla:
Porcentaje Razón Número decimal
10% 10 0.1
100
18.00% 18 0.18
100
7.00% 7 0.07
100
Para calcular los tantos por ciento(porcentajes) tenemos tres formas de hacerlo:
1)Utilizando las reglas de tres vistas anteriormente.
Ejemplos: a) Calcula el 20% de 40. b) Calcula el 18% de 1200.
100 -------------- 20 100 --------------------- 18
40 -------------- x 1200 --------------------- x
100⋅x=40⋅20 100⋅x=1200⋅18
100⋅x=800 100⋅x=21600
800 21600
x= x=
100 100
x=8 x=216
2) Calculando directamente los porcentajes.
Ejemplos: a) Calcula el 20% de 40. b) Calcula el 18% de 1200.
20 800 18 21600
40⋅ = =8 1200⋅ = =216
100 100 100 100
3) Multiplicando la cantidad por un número decimal equivalente al tanto por ciento.
Ejemplos: a) Calcula el 20% de 40. b) Calcula el 18% de 1200.
40⋅0,20=8 1200⋅0,18=216

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Problema 10: Calcula los siguientes porcentajes:
a) 25% de 25 000 b) 3% de 900 c) 60% de 9500 d) 30% de 650
4.1- Problemas de porcentajes.
Veamos primero algunos ejemplos de problemas de descuentos (se resta a la cantidad inicial)
o de incrementos (se suma a la cantidad inicial). Primeramente tienes que calcular el porcentaje
correspondiente de la cantidad inicial, a continuación se suma (incremento) o se resta (descuento).
Ejemplo: María ha comprado un abrigo que cuesta 30 euros, el dependiente de la tienda le
hace un descuento del 20%. ¿Cuánto pagará María finalmente por el abrigo?
20 600
Descuento: 30⋅ = =6 le descuentan 6 euros
100 100
Precio final: 30−6=24 María pagará 24 euros
Ejemplo: Pedro ha comprado un coche que cuesta 12000 euros, dicha cantidad hay que
incrementarla con un 18% de IVA. ¿ Cuánto pagará Pedro finalmente por el coche?
18 216000
IVA: 12000⋅ = =2160 incremento de 2160 euros
100 100
Precio final: 120002160=14160 Pedro pagará 14160 euros
Problema 11: Luis ha comprado un videojuego que cuesta 50 euros, le hacen un descuento del 40%.
a) ¿Cuánto dinero le descuentan?
b) ¿Cuánto pagará Luis finalmente por el videojuego?
Problema 12: Juan se ha comprado un coche que cuesta 15000 euros, a dicho precio le tienen que
incrementar un 18% de IVA. ¿Cuánto pagará Juan por su coche nuevo?
Problema 13: Elena ve en un escaparate las siguientes prendas: falda 25 euros, chaqueta 40 euros
y abrigo 60 euros. Estamos en rebajas, y dicha tienda hace un descuento del 20% en cada una de
sus prendas. ¿Cuánto pagará por cada una de las prendas?
También tenemos otro tipo de ejercicios y problemas de porcentajes.
Ejemplo: El 20% de un número es 40, halla dicho número.
Lo resolveremos de dos formas diferentes:
100 ⋯⋯⋯⋯ 20 4000
20⋅x=100⋅40  20⋅x=4000  x=  x=200
a) x ⋯⋯⋯⋯ 40 20
40⋅100 4000
b) número= = =200
20 20
Ejemplo: En una clase hay un 60% de los alumnos aficionados al fútbol, son 15. ¿Cuántos
alumnos hay en clase?
100 alumnos ⋯⋯⋯⋯ 60 aficionados al fútbol
a) x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15
1500
60⋅x=100⋅15 60⋅x=1500  x=  x=25 En clase hay 25 alumnos
60
15⋅100 1500
b) alumnos= = =25
60 60
Problema 14: En una clase hay 20 alumnos morenos, lo cual supone un 80% del total de la clase.
¿Cuántos alumnos hay en clase?
Problema 15: Un hospital tiene 420 camas ocupadas, lo que representa el 84% del total. ¿De
cuántas camas dispone el hospital?
Problema 16: - El 24% de los habitantes de un pueblo tienen menos de 30 años. ¿Cuántos
habitantes tiene el pueblo si hay 90 jóvenes menores de 30 años?
5.- Sistemas de medidas.