Fortalecer la habilidad de manejar la potenciación

1. 1
UNIDAD 5
2
POTENCIAS Y RAICES
POTENCIADE UN NÚMERO
El cuadrado de un número es el resultado de multiplicar esenúmero porsí mismo.
32 = 3 x 3 = 9 52
= 5 x 5 = 25
El cubo de un número es el resultado de multiplicar el número porsí mismo tres veces.
23
= 2 x 2 x 2 = 8 33
= 3 x 3 x 3 = 27 53
= 5 x 5 x 5 = 125
Una potencia es un modoabreviadodeescribirun productode factores iguales.
Las potencias están formadas por una base y un exponente
Base: es el
factor que
se repite.
Exponente: indica el
4 número de veces que
debe multiplicarse la
base por sí misma.
Se lee: 2 elevado a la 4
POTENCIAS DE BASE DIEZ
Potencias de base10 Producto Número
101
10 10 Diez
102
10 x 10 100 Cien
103
10 x10 x 10 1.000 Mil
104
10 x10 x 10 x 10 10.000 Diez mil
105
10 x 10 x 10 x 10 x 10 100.000 Cien mil
106
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 1´000.000 Un millón
107
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10´000.000 Diez millones
Toda potencia de base diez es igual a la unidad seguida de tantos ceros como
indica el exponente.
DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN POTENCIAS DE BASE 10
Cualquier número sepuede descomponer en suma de potencias de base 10
345.875 = 300.000 + 40.000 + 5.000 + 800 + 70 + 5 =
3 x 100.000 + 4 x 10.000 + 5 x 1.000 + 8 x 100 + 7 x 10 + 5 =
3 x 105
+ 4 x 104
+ 5 x 103
+ 8 x 102
+ 7 x 10 + 5

2. 2
UNIDAD 5
1.-Completa esta tabla:
Producto 12 x 12
Seexpresa 162
Se lee Cuadrado de 37
2.-Completa la tabla conlos cuadrados de los 10 primeros números naturales.
12
22
32
42
52
62
72
82
92
102
3.-Expresa como elcuadrado de un número las siguientes situaciones:
a) Nº de cromos siEmilio compra5 sobres con5 cromos cadauno.
b) Nº de flores si Maite hace 17 ramos con 17 flores cadauno.
c) Nº de trozos deempanada si Arturo parte 6 empanadas en 6 trozos cada una.
4.-Completa esta tabla:
Producto 32 x 32 x 32
Seexpresa 143
Se lee Cubo de 20
5.-Completa la tabla conlos cubos de los 10 primeros números naturales.
13
23
33
43
53
63
73
83
93
103
6.- Señala cuales de las siguientes expresionesse pueden escribir mediante el cubo
de un número.
7+7+7 21x21x21 15-15-15 3x3 86x86x86 4+4+4
7.-Completa esta tabla:
Producto Base Exponente Potencia Se lee
5 x 5 x 5 x 5
3 7
1 elevado a 6

3. 3
UNIDAD 5
8.-Calcula elvalor de estas potencias:
a) 25
c) 34
e) 46
g) 102
b) 52
d) 16
f) 95
h) 113
9.-Une las expresiones que indiquen elmismo resultado.
54
4 x 5 45
5 + 5 + 5 + 5 4 x 4 x 4 x 4 x 4 5 x 5 x 5 x 5 4 + 4 + 4 + 4 + 4
10.-Expresa enforma de potencias de base 10 los siguientes productos:
a) 10 x 10 = b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
b) 10 x 10 x 10 = c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
11.-Escribe elnúmero que representanestaspotencias:
102
= 106
= 103
=
105
= 104
= 107
=
12.-Expresa estos números enforma de potencias de base 10.
100 = 1.000 = 1.000.000 =
100.000 = 1.000.000.000 = 10.000 =
13 Expresa los siguientes números utilizando potencias de base 10.
2.000 7.000.000 5.000.000 4.000.000.000
2 x 1.000
2 x 103
14.-Escribe la descomposiciónensuma de potencias de base 10 estosnúmeros:
34.709 30.000 + 4.000 + 700 + 9 3 x 104
+ 4 x 103
+ 7 x 102
+ 9
50.966
795.300
3.790.203

4. 4
UNIDAD 5
15.- Escribe el número que corresponde a cada una de las siguientes descomposiciones:
6 x 104
+ 1 x 103
+ 2 x 102
+ 9 x 10 =
3 x 106
+ 7 x 105
+ 2 x 104
+ 2 x 103
=
8 x 105
+ 9 x 104
+ 3 x 103
+ 5 x 10 + 1=
1 x 106
+ 3 x 103
+ 9 x 102
+ 2 x 10 =
16.-La distancia aproximada de los planetas alSoles la siguiente:
Escribe estas distancias contodas sus cifras.
Marte:...................................................................................................................................
Saturno......................................................................................................................................
Mercurio....................................................................................................................................
Urano.......................................................................................................................................
Tierra.......................................................................................................................................
Venus.......................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

5. 5
UNIDAD 5
LA RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO
La raíz cuadrada de un número es otro número que elevado al cuadrado dael primero
La raíz cuadrada de 36 es 6 porque 62
= 36
36 = 6 62
= 36
LA RAÍZ CUADRADA APROXIMADA
No todos los números tienen una raíz cuadrada exacta. En estos casos podemos calcular
la raíz cuadradaaproximada pordefecto o porexceso.
6 < 40 < 7
Actividades
17.-Calcula elresultado de las siguientes raíces:
4 25 49 16 9 64 121
18.-Escribe los números que faltan para que las igualdades seanciertas.
19.- Calcula las raíces por defecto y por exceso.
6 < 40 < 7 < 15 < < 10 < < 5 <
< 103 < < 24 < < 19 < < 98 <
20.-¿Qué números tienen por raíz cuadrada por defecto 2 y por exceso3?
21.-Utiliza las igualdades de la izquierda para resolverlas raíces de la derecha.

6. 6
UNIDAD 5
ACTIVIDADES DE REPASO
1.-Calcula:
112-4x(5+7)= ......................................................................................................................
(12-4)x(5+7)=......................................................................................................................
(12-4)x5+7= ........................................................................................................................
112-4x5+7= .........................................................................................................................
2x(25+5)x3+9= ...................................................................................................................
2x(25+9)x(3+9)=.................................................................................................................
2x25+9x(3+9)= ...................................................................................................................
2x25+9x3+9= ......................................................................................................................
50-(10-8)x3+4= ...................................................................................................................
50-10-8x3+4=......................................................................................................................
150-10-8x(3+4)= .................................................................................................................
(4-1)x2x0+7= ......................................................................................................................
2.-Realiza las siguientes divisiones,indica suresto realy finalmente realiza la
prueba de las divisiones usando el resto real.
a) 18.351.960 : 470
b) 345.945.000 : 6800

7. 7
UNIDAD 5
57+11= 66+23= 24+55= 38+42=
35+27= 14+77= 53+38= 16+69=
67+23= 36+42= 28+51= 35+54=
87+45= 75+35= 24+87= 63+59=
CALCULO MENTAL
1.-Sumar 99 y 999
2.-Restar99 y 999
Para sumarle a un número 99, le sumaremos primero
100 y luego a la cantidadresultante le restaremos 1.
Para sumarle a un número 999, le sumaremos primero
1000 yluego a la cantidad resultante le restaremos 1.
Para restarle a un número 99, le restaremos primero 100
y luego a la cantidad resultante le sumaremos 1.
Para sumarle a un número 999, le restaremosprimero
1000 yluego a la cantidad resultante le sumaremos 1.
38
30 + 8
+ 57
+ 50 +
3.-Sumar números completando decenas
7
80 + 15
95

8. 8
UNIDAD 5
ACTIVIDADES DE REFUERZO:
1.-Realiza la siguiente división, indica su resto realy finalmente realiza la prueba
de la división usando el resto real.
48081900:9060=
2.-La siguiente división es entera, es decir, su resto no es cero. 2393:35
a.-Realiza la división.
b.- Calcula menor número que tienes que restaral dividendo para que la división
sea exacta.Realiza la nueva división.
c.-Calcula menor número que tienes que sumar al dividendo para que la división
sea exacta.Realiza la nueva división.
3.-Calcula siguiendo todos los pasos:
(24-7)x2+5= ........................................................................................................................
(24-7)x(2+5)=......................................................................................................................
24-7x2+5= ...........................................................................................................................
54 – 7x(2+5)=......................................................................................................................
100:2+(3+4)x4= ..................................................................................................................
100:(2+3)+4x4= ..................................................................................................................

9. 9
UNIDAD 5
CALCULO MENTAL
1.-Multiplicaciónpor números seguidos de ceros.
42 x 3 = =
42 x 3 x 100 = =
= =
126 x 100 = =
12.600 = =
= =
= =
= =
2.-Potencias de números acabadosenceros
70
2
70 x 70 = = = =
= = = =
7 x 10 x 7 x 10 = = = == = = =
49 x 100
= = = =
4900
Aplica la lógica