Escuelas Pías de Aluche (Madrid) - Certamen Fotomat 2012

NUESTRA SEÑORANUESTRA SEÑORA
DE LAS ESCUELAS PÍASDE LAS ESCUELAS PÍAS
CERTAMENCERTAMEN
DE FOTOGRAFÍADE FOTOGRAFÍA
MATEMÁTICAMATEMÁTICA
20122012
IMAGEN DE FONDO: “Uno más uno suele ser dos”
CERTAMENCERTAMEN
DE FOTOGRAFÍADE FOTOGRAFÍA
MATEMÁTICAMATEMÁTICA
20122012

¿QUÉ ES LA FOTOGRAFÍA
MATEMÁTICA?
Es la fotografía cuyo tema guarda relación
con las matemáticas en alguna de sus
ramas: geometría, aritmética, funciones,
teoremas, semejanzas, estadística,
probabilidad, …
La fotografía realizada puede retratar
motivos reales o composiciones artificiales.
Y referirse a un tema o a varios a un
tiempo.

f(0)= to + ma
· t
Es el nombre que recibe el certamen de fotografía
matemática del colegio.
En él han participado los alumnos de 3º de E.S.O.
Se han entregado alrededor de 200 fotografías, de
las que el jurado de profesores ha seleccionado por
votación las 33 mejores por su calidad estética y
contenido matemático.
Son las que forman parte de esta exposición.
¡ENHORABUENA A SUS AUTORES!

NUESTRA SEÑORA
DE LAS ESCUELAS PÍAS
TIENE EL PLACER DE FELICITAR A LA ALUMNA
LAURA MERINO ÁLVAREZ
COMO GANADORA
DEL CERTAMEN DE FOTOGRAFÍA 2012
POR SU FOTOGRAFÍA TITULADA
“LA UNIDAD EN TODO”“LA UNIDAD EN TODO”
LAURA MERINO ÁLVAREZ

Laura Merino Álvarez
3º ESO A
“LA UNIDAD EN TODO”
EXPLICACIÓN DE LA ALUMNA
Varias series paralelas de árboles se alinean
simétricamente y formando series alternantes con
respecto al árbol central.
AÑADIDO DEL PROFESOR
La imagen permite comprobar que toda multiplicidad se
obtiene por adición de unidades.

David González Martínez
3º ESO B
“VELAS REPETIDAS”
EXPLICACIÓN DEL ALUMNO
Cuatro velas se reflejan de forma indefinida y
múltiple en cuatro espejos, iluminando toda la
escena.
La serie de velas sigue las leyes de la reflexión múltiple, que
depende matemáticamente de las reglas de la simetría axial
y del ángulo que formen entre sí los espejos. En este caso, la
regularidad de las imágenes se debe a que los espejos
forman ángulos rectos entre sí.

David González Martínez
3º ESO B
“PROFUNDIDAD”
La variación del ángulo del objetivo de la cámara
provoca que la reflexión de las pelotas de goma se
vea de forma asimétrica.
La irregularidad aparente de las distintas reflexiones se debe
a que el ángulo de visión es distinto de 90o
. Este efecto es
parecido al de los caleidoscopios, donde los objetos
reflejados en tres o seis espejos forman figuras estrelladas
con series y giros cuyas alternancias son complejas.

Pablo Ruiz Encinas
3º ESO C
“ECLIPSE”
Teselado semirregular no uniforme en el que
dependiendo del ángulo que forman la luz y los
cilindros se proyecta más o menos luz, pudiéndose
intuir las fases lunares o de un eclipse.
Se llaman lúnulas a las superficies planas comprendidas
entre dos arcos de circunferencia excéntricos. Son lúnulas
las formas visibles de la luna en sus fases o las zonas visibles
del sol o la luna durante un eclipse.

Pablo Ruiz Encinas
3º ESO C
“SOBRE LA PARED”
La sombra proyectada por una cornisa sobre un
muro forma un ángulo de 130o
y da la sensación de
que la pared es un sobre.
Una buena parte de las ilusiones ópticas están basadas en la
percepción distorsionada de elementos geométricos simples
cuya composición, aún siguiendo las leyes matemáticas de la
perspectiva, no coincide con lo que la realidad es.

Pablo Ruiz Encinas
3º ESO C
“BODEGÓN MATEMÁTICO”
El metro extensible formado por rectas secantes
tiene la medida aproximada del diámetro de la
paellera, cuya circunferencia podría trazarse con el
compás.
Existen medidas exactas no numéricas. Con un compás
podemos saber, transportar y reproducir cuantas veces
queramos una medida sin necesidad de unidades graduadas.
Un ejemplo: el diámetro del círculo de la paellera.

Daniel Hernández Alcázar
3º ESO A
“11 Y 28”
A las 11:28 am, el sol dibuja sombras alargadas con
líneas rectas, proyectando la forma del cubilete de
forma oblicua sobre el papel.
En teoría proyectiva, a diferencia de lo que sucede en la
realidad, no podemos ver la parte de un objeto
tridimensional oculto por otra. Los sistemas proyectivos son
representaciones en dos dimensiones de la realidad
tridimensional, por eso se pierden los detalles que el
movimiento en el espacio del objeto nos dejaría ver.

Daniel Hernández Alcázar
3º ESO A
“PUNTO DE FUGA”
La colocación excéntrica del objetivo permite
apreciar la perspectiva cónica del interior de una
bocina, cuya boca es el punto de fuga.
Las sombras de distinta tonalidad azul nos permiten
contemplar prácticamente todas las secciones cónicas:
circunferencia, elipse, parábola. E incluso una recta, que
puede entenderse como una cónica degenerada.

Mario Olmedilla Serrano
3º ESO B
“PANAL HEXAGONAL”
Una pieza de cartulina azul reflejada en los espejos
de un caleidoscopio crea formas hexagonales.
Esos hexágonos se disponen en forma de teselado regular
uniforme.

Mario Olmedilla Serrano
3º ESO B
“FRACTAL LUMINOSO”
La bengala al arder emite chispas que forman
imágenes fractales luminosas.
La repetición de la causa física que da origen al fractal
luminoso de una bengala se produce porque al arder saltan
despedidos pequeños fragmentos ardientes de la bengala
que a su vez repiten el fenómeno.

Miguel Ángel Mera Figueroa
3º ESO C
“CURVA RALLADA”
Esta superficie curva reglada da la impresión con la
distancia de ser continua.
Infinitas rectas situadas una a continuación de las otras
forman las llamadas superficies regladas. Los cilindros,
conos, troncos de cono e hiperboloides reglados son algunos
de los ejemplos de superficies regladas.

Miguel Ángel Mera Figueroa
3º ESO C
“DALE AL PLAY”
La altura del triángulo escaleno proyecta una
sombra cuya razón es igual a la que forman la altura
del fotógrafo al que no vemos y su sombra.
El teorema de Thales sólo es aplicable a medidas
correspondientes de triángulos semejantes; es decir, a
aquellos cuyos ángulos son iguales.

Javier Marín Aguililla
3º ESO B
“HORMIGONERA”
Orden y desorden se alternan en esta foto.
Ordenados son la circunferencia de la rueda y el
hexágono de la hormigonera.
Desordenados, los troncos.
Orden y regularidad no son conceptos equivalentes. El
hexágono de la hormigonera es irregular, pero está
ordenado con la rueda. Los troncos, en cambio, están
desordenados entre sí.

Javier Marín Aguililla
3º ESO B
“ALAMBRADA”
La malla está formada por rombos. Delante, dos
palos rectos son secantes.
La malla de rombos es un teselado no regular uniforme.

Vera Morales Moreno
3º ESO B
“HASTA ARRIBA”
Hay un doble paralelismo: el vertical de los clavos y
el horizontal de las placas.
Y, como consecuencia, placas y clavos son perpendiculares
entre sí.

Vera Morales Moreno
3º ESO B
“¡QUÉ FRÍO!”
Además de la simetría axial del espejo, se aprecia el
cilindro formado por el aire que ha quedado en el
interior del cubito de hielo.
El cubito es un sólido irregular amorfo.
Un hexaedro-cubo es regular (todas sus aristas, caras y
ángulos son iguales). Un ortoedro es irregular no amorfo (no
tiene todas sus caras y aristas iguales). Los sólidos amorfos
no tienen patrones de forma definidos ni en sus caras o
superficies, aristas o ángulos

David Gallego Palomar
3º ESO B
“HASTA ARRIBA”
El haz de luz ilumina el prisma y forma círculos
concéntricos.
El sólido es un prisma piramidal. Existen numerosas familias
de sólidos mixtos formados por adición o eliminación de
elementos: prismas piramidales, cuboctaedros,
rombicuboctaedros, etc

Juan Pablo Armijos Macas
3º ESO B
“ESPIRALES DE NEÓN”
La luz forma una serie de espirales de distintos
tamaños.
La espiral es la figura bidimensional formada por un punto
que se aleja progresivamente de un centro mientras gira
alrededor de él.
Hélice es la figura tridimensional formada por un punto que
se desplaza a lo largo de una línea alrededor de la cual gira
con radio constante o no, como en este caso.
Lo que llamamos habitualmente “espiral” en realidad es una

Eva Calvo Toribio
3º ESO C
“ESTRELLA INFINITA”
Diferentes estrellas dan la sensación de no tener fin.
Los polígonos habituales, convexos o cóncavos, no
intersecan sus lados.
Los polígonos estrellados pueden ser cóncavos, que no
intersecan sus lados; o complejos, que sí los intersecan.

Irene Barón Picazo
3º ESO A
“POLÍGONOS”
Polígonos paralelos entre sí y simétricos respecto a
su imagen en el espejo.
Los polígonos (planos) son paralelos si sus lados lo son.
Los poliedros (tridimensionales) son paralelos
si sus caras lo son.
Estas figuras, además, forman una serie alternante.

Adrián Carrero Núñez
3º ESO C
“GUITARRA ENCERRADA”
El reflejo de la guitarra está encerrado en la imagen
del bajo.
El concepto matemático equivalente a “estar encerrado en”
se llama inclusión. Un conjunto está incluido en otro cuando
todos sus elementos pertenecen también al otro. Una figura
está incluida en otra cuando toda ella está dentro del
perímetro de la otra.

Javier Santos
3º ESO A
“PARALELAS HACIA EL CIELO”
Las líneas paralelas de las ventanas parecen
converger en el cielo.
Una definición alternativa a la que postula que dos rectas
paralelas nunca intersecan es que lo hacen en un punto del
infinito.

Álvaro Calvo Ezquerra
3º ESO C
“PARÁBOLAS”
Las páginas dobladas de un libro forman parábolas.
Las curvas formadas parecen formar parábolas si se las mira
en la zona de máxima curvatura, pero al estar ligadas por el
cosido del lomo del libro su forma se asemeja más a la de las
lemniscatas.

Lydia Esteban Feito
3º ESO B
“PARÁBOLA SOBRE EL RIO”
El chorro de agua de la fuente dibuja una parábola.
Y la cortina de agua que cae por gravedad del chorro forma
una superficie parabólica.
Existe también el paraboloide, sólido que se forma a partir
del giro de la parábola alrededor de su eje.

Patricia Prades González
3º ESO B
“ESTRUCTURA Y MATEMÁTICAS”
El tejado de esta construcción de estilo oriental
es un paraboloide hiperbólico.
Lo que las cónicas son a la geometría plana son las
llamadas cuádricas a la geometría tridimensional. El
paraboloide hiperbólico también ha sido bastante
empleado en la arquitectura occidental moderna.

Sofía Fernández López
3º ESO C
“LA FOTO”
En el techo hay un teselado regular formado por
triángulos equiláteros. De él cuelga una estructura
formada por círculos.
Ese teselado tiene como vértices los puntos de una esfera.
Recibe el nombre de geoda, y es una estructura de una gran
robustez y ligereza.
El objeto que cuelga es una superficie reglada llamada
hiperboloide reglado o de una hoja.

María Camila Robledo Villegas
3º ESO A
“DIÁMETRO SOLAR”
Los destellos del sol forman diámetros que dividen
su círculo en cuatro cuadrantes.
Observado con atención, el fulgor del sol tiene numerosos
destellos que forman un polígono estrellado de numerosos
lados.

Verónica Sáiz García
3º ESO B
“ESCALERA DE POLIEDROS”
Superficie formada a partir de prismas hexagonales.
Estos prismas forman un empaquetado compacto no
uniforme. Los empaquetados son tridimensionalmente lo
que los teselados significan en la geometría del plano.

Raúl Moreno Álvarez
3º ESO C
“ESCALERAS”
Desde un plano aéreo, la distinta altura de los
escalones se pierde, no permitiendo saber si se trata
de un plano, una superficie formada por planos o
curvada.
Este es uno de los problemas de las distintas formas de
proyección cartográfica, que por eso requieren del uso de
curvas de nivel para indicar la altura.

Jorge Periáñez Rodríguez
3º ESO B
“LA CÁMARA”
El objetivo de la cámara está formado por círculos
concéntricos.
Las formas de nuestro cuerpo son curvas por estar formadas
por material orgánico, que se pliega mal. Nótese en la forma
de las uñas y en las zonas interdigitales.

Laura García Gálvez
3º ESO B
“LO QUE EL MAR NOS OCULTA”
La concha reflejada en el espejo tiene forma de
espiral logarítmica.
Son varias espirales, con paso de espira levemente
diferente.

Siyna Plamenova Buneva
3º ESO B
“ESTRELLADA”
El cinco marca la pauta de esta flor: cinco estambres
y anteras, cinco pétalos que forman una estrella
pentagonal.
Las flores siguen en su forma una pauta marcada por la
sucesión de Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89….

Jaime Téllez Zaya
3º ESO C
“NATURAL CUBE”
La pirita forma un fractal con los cubos en los que
cristaliza.
La formación de cristales a partir de pautas fractales es
corriente en la naturaleza.

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