sistema geométrico

1. SISTEMA GEOMETRICO
Geometría:“significamediciónde latierra”,perolasprincipalesconsideracionesgeométricasson
muyantiguasy al parecerse originaronenobservacionesrelacionadasporel hombre.Graciasa su
habilidadparareconocerycomparar formasy tamaños.
Igualmente lanecesidadde limitarterrenos,llevaronalanociónde figurasgeométricassimples,
talescomo rectángulos,cuadrados,triángulos entre otros.
Otros conceptos geométricos simplessoncomolasnocionesverticalesde, rectasparalelas,
rectas perpendiculares,puedenhabersidosugeridoporlaconstrucciónde paredesyviviendas
primitivas.
Tambiénmuchasobservacionesde lavidadiariapudieronhaberconducidoalosprimeros
hombresa conceptode curvas,superficiesysólido.
Los casos de la circunferenciafueronnumerososporejemplo:laperiféricadel sol,laluna,las
hondasque se formanal lanzar unapiedra enun estanque,lasombraproducidaporel sol o un
candil debieronsugerirlanociónde seccionescónicas.
La ideadel volumenviene de maneracasi inmediata,al considerarrecipientesparacontener
líquidos,cerealesy otrosartículos de consumocotidiano.
GEOMETRÍA PLANA
Los términosplano,rectaypuntosno sonposiblesde definirsincaerendefinicionescirculares.
Una definicióncirculare aquellaenlacual se define untérminomediantestérminosque se está
definiendo.Se aceptaque entre puntos,rectasyplanoexistenciertasrelaciones.Algunasde estas
son:
a) Las rectas y losplanossonconjuntosypuntos.
b) Por dospuntospasa una únicarecta.
c) Cuandose tiene trespuntosenuna recta.Exactamente unode ellosestáentre losdos
puntos.

2. d) Dado A y B, enla rectaexistenpuntos “X” y “Z”, tales que A estaentre X y B. y B entre
A y Z.
e) Dos recta tiene unpuntoencomún.
f) La semirrectaesladistanciaque hayentre el puntoA y el puntoB. “ lasemirrectaABes
distintade lasemirrectaBA”.
g) Postuladode axiomade separacióndel plano:Eslarelaciónque hayentre planoyla recta.
h) El segmentoesladistanciaque hayentre unaletray la otra.” El segmentode ABesel
mismodel segmentoBA”.
i) Colineales:sonaquellospuntosque estánenlamismarecta.
j) No colineales:sonaquellospuntosque noestánenunamismarecta.
k) Ángulo:es el conjuntode puntosformadosporla uniónde dossemirrectasque tienenel
mismopuntode origen.

3. l) Vértice:Es el puntode origencomúnde dossemirrecta.
m) Adyacente:son dosánguloscon el mismovértice.
n) Opuestospor el vértice:son dosánguloscon el mismo vértice,noadyacente ytalesque
losladosde uno de ellosformanrectascon los lados del otro.
o) Suplementarios:sondosángulosque son adyacentesylosladoscomunesformanuna
recta. Y la sumade losdosánguloses 180°.
p) Triangulo: Está formadopor trespuntosA,By C nocolineales, tresvértices y tres
segmentos.
q) Mediana:La uniónde un segmentoque une unavértice conel puntomediodel lado
opuesto.
r) Baricentro: Es el punto formadoporlas tresmedianade untriángulo.
s) Mediatriz:Es la recta perpendicularaunodelosladosque pasapor el puntomediode
este lado.

4. t) Circuncentro:Está formadoporlas mediatricesde un triánguloque siempre se cortan en
un mismopunto.
u) Altura: Es el segmentode estaperpendicularcomprendidoentrelavértice ylarecta de
ladoopuesto.
v) Ortocentro: Es el puntodonde concurrenestastresrectas de las alturasde un triángulo.
w) Bisectriz:Es laproyeccióndel ladoABsobre el ladoBC; CD es laproyeccióndel ladoAC
sobre el ladoBC. Y es larecta que aparece BX.
x) Incentro: sonlas bisectricesde untriánguloque se cortanenun mismopunto.
y) Rectángulo: Un triángulo esun rectángulosi unode susángulosesrecto,por lo tantodos
de losladosde un triángulorectángulosonperpendiculares.Estoslados sonloscatetos;
el tercerlado,el que se opone al ángulo,se llamahipotenusa.

5. POSTULADOS GEOMETRICOS
Postuladode incidencia
Postulado1: dos puntos diferentesdeterminanunarectaa la cual pertenece:
a)-lospuntosconlasletrasmayúsculas
b)- lasrectas con lasletrasminúsculas
Definición1 : tres o más puntosestánalineadosocolinealessi ysolosi estánen unamismarecta.
Postulado2: toda recta pertenece amenosdospuntosdiferentes.
Postulado3: Dada una recta, existe unpuntoque noestáenla recta.
Postulado4: (postulado del plano),trespuntos nocolinealesde fine unplano, solo unoa cual
pertenece.
Definición 2: (coplanar), cuatro o más puntos son coplanares, si y solo si, si están en el mismo
plano.
Postulado5: si dospuntosdiferentesestánenplanoentonceslarectascompleta,estácontenida
enel plano.
Postulado6: dos planosdiferentestienenunpuntocomúnentoncesporlomenosotropunto
común(una recta).
Definición3: dosrectas se intersecta,si ysolosi,tiene unpuntoencomún.
Definición4: dosrectas se cortan enun punto,se llama“incidente”.

6. Postulado7: dado unpunto,existe porlomenosunpuntoque no estáen el plano.
Postulado8: (postuladodel espacio),cuatropuntosnocoplanaresdetermina el espacio.
Definición5: el espacioesel conjuntode todoslospuntos.
Definición6: una figurageométricaesunconjuntonovacío de puntos.
Definición7: dosfigurasgeométricas F1–F2 soniguales,si ysolosi,coincide entodoslospuntos
F1=F2
Postuladode orden
Postulado9: dado dospuntosdiferente M,Nde una rectaL, existe porlomenosunpunto P de la
recta, tal que P estaentre M,N. “M-P-N”.
Nota: si hayun puntoentre M,Nentonceslosdossondiferentes.
Postulado10: dadodos puntosdiferenteM,Nde unarecta L, existe porlomenosunpunto Q,
sobre la recta,tal que N estaentre M y Q . “M- N- Q”.
Postulado11: dadodos puntosdiferenteM,Nde una recta L, existe porlomenosunpunto Q,
sobre la recta,tal que M estaentre Q y N. “ Q- M-N”.
Postulado12: dadotres puntosdiferentesde unarecta,unoy solounode ellos,estáentre los
otros dos.
Postulado13: si N estaentre M y P, X entre N y P. entonces Xesta entre My P.
Postulado14: (segmento rectilíneo),seaA,Bdospuntosdiferentesde unarecta,al conjunto
formadoA y B, entre lospuntosde larecta , estáentre A y B se llamasegmentorectilíneo,AB.
Postulado15: (separaciónde larecta),sea O un puntode la recta L, losdemáspuntosde la recta
formados conjuntos M,N,talesque A suintercesiónesel vacío.
Si A pertenece A,M y B pertenece M,entoncesel segmento ABestácontenidoen My C
pertenece aN y D pertenece aN,entoncesel segmento CDestácontenidoen N.

7. Definición8: un puntoO de una recta L, y lospuntosde la rectaO determina,el rayo OX y lo
denotamos:
a) Si A-E-M y C-E-N,entonces O-E-AC.EsdecirA-O-C.
b) MU{O}UN=recta L.
Definición9: (semiplano),todorectade unplano M determinadosconjuntosllamadosemiplanola
recta, se llamaborde o fronteradel semiplanoynopertenece al semiplano.
Postulado16: ( la separacióndel plano),se separaun plano M,los demáspuntosdel plano
(diferente del planode larecta),formadosconjuntosa F1, F2 disyuntar talesque A.
Medidas de ángulos
1. Ángulo recto: su amplitud es de 90º
2. Ángulo llano: su amplitud es de 180º
3. Ángulo agudo: su amplitud es mayor que 0º y menor que 90º
4. Ángulo obtuso: su amplitud es mayor que 90º y menor que 180º
5. Ángulo completo: su amplitud es de 360º
6. Ángulo nulo: su amplitud es 0º
7. Ángulo convexo: su amplitud es mayor que 0º y menor que 180º
8. Ángulo cóncavo: su amplitud es mayor que 180º
9. Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus amplitudes
es de 90º
10. Ángulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios cuando la suma de sus amplitudes es de
180º
11. Ángulos adyacentes: dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos ysuplementarios a la
vez.
12. Ángulos consecutivos: dos ángulos son consecutivos cuando tienen el vértice y un lado común

8. Ánguloscongruentes : son dosángulosque tiene lamismamedidas
Par linear: Dos ángulosformanunpar linearsi y solamente si sonángulosadyacentesysuslados
no comunessonrayas opuestas.
Ángulossubplementario:al sumar dos ángulos da 90°.
Conjuntosde figurasplanas : conjuntosde figuras de 3 lados y 3 ángulos.

9. Conjuntosde figuras 4 ladosy 4 ángulos
Definiciónde algunas figurasgeométricas
Equilátero:es el que tiene sustresladosiguales.
Isósceles:esel que tiene dosladosiguales
Escaleno: esel que tiene sustresladosdesiguales.
Obtusángulo:tiene unlado de más 90° y menosde 180°.
Acutángulo: tiene lostresladosde 90°.
Rombo: es el paralelogramoque tiene sus4ladosiguales.
Rectángulo: esel paralelogramoque tiene todos susángulosrectos.
Cuadrado: es el paralelogramoque tiene 4ángulosrectosy susladosiguales.
Paralelogramo: esformado por 4 lados,de loscuales losladosopuestossonparalelos,
Trapecio: esun cuadrilátero que tiene dosde susladosparalelosylosotrosdosno paralelos.
Clase de trapecio
Isósceles:escuandotiene losladosnoparalelosiguales.
Escaleno: sondesigualeslosladosnoparalelos.
Rectángulo: escuando tiene dosángulosrectos.
Trapezoide: es cuandoun cuadriláteronotiene ningúnparde ladosopuestosparalelos.

10. Polígonos
Es una porcióno parte de unplanolimitadaporsegmentode recta.Estossegmentosse llama
ladosdel polígonoyla sumade laslongitudesesel perímetro o contorno.
Ángulosexteriores:losángulos exteriores de unpolígono estánformadoporunoo cualquierade
losladosy la prolongación del ladoesadyacente.
Polígono convexo: escuando la prolongaciónde cualquierladonocorta ningúnladodel
polígono.
Polígonocóncavo: es cuandola prolongaciónde unladocualquieracortaa otro del polígono.
Polígonocircular: sea A1,A2,A3…An puntos. Launión de los segmentos A1,A2,A3…An se llamalínea
quebradaabierta.
Si A1, esta unidad con An se llamalíneaquebradacerrada.

11.  Todo cuadradoes unrectánguloperono todorectánguloes uncuadrado.
 Todo cuadradoes unrombo perotodorombo noes uncuadrado.
 Se llamaperímetro del polígonoa lasuma de las medidasde loslados.
 Se llamadiagonal de un polígonoal segmentode larecta que une vérticesno
consecutivos.
Polígonoequilátero:Un polígonoesequilátero,si ysolosi tiene todossusladoscongruentes.
Polígonoequiángulo:Un polígonoesequiángulo,si ysolosi tiene todosloslados susángulos
congruentes.
Polígonoregular: Un polígonoesregular,si y solosi es equiláteroyequiángulo.Encasocontrario
se dice que es irregular.
Rectas paralelas: sonrectas que estandoenel mismoplanonose cortan.
Clasificaciónde los polígonos:Los polígonosse clasifican segúnlosnúmerosde suslados ode sus
ángulos.
Triangulo: tres lados
Cuadrilátero: cuatro lados
Pentágono: cincolados
Hexágono: seislados
Heptágono: siente lados

12. Octágono: ocho lados
Eneágono: nueve lados
Decágono : diez lados
Endecágono: onceslados
Dodecágono: doce lados
Pentágono: quince lados
Icoságono: veinte lados
Círculosy circunferencias
La circunferenciaesunconjuntode un planoque estána igual distanciasde otroque se toma
como centro.”Esta distanciarecibe el nombre de radio”.
Radio: son los segmentos que tienenpor extremosel centro, yunpuntocualquierade la
circunferencia.Los radiosde una circunferenciasoniguales.
Cuerda: esun segmentocuyosextremossondospuntos de lacircunferencia.
Diagrama: son lascuerdasque pasan por el centro.
Propiedades
Todo diámetro de unamismacircunferencia es igual.
Un diámetroesigual a dos radios.
Un diámetrodivide alacircunferencia yal círculo en dospartesiguales,llamadas
semicircunferenciaysemicírculo.
Arco: esla parte de la circunferenciacomprendida entre dospuntos que se llamaextremodel
arco.
Sector circular: es laporciónde círculo limitadaporunarco.

13. Segmentocircular: es laporciónde un círculo comprendidaentre el arcoy una cuerda.
Corona circular: esuna superficiecomprendidaentre doscircunferenciasque tiene el mismo
centroy distintoradio.
Secante de una circunferencia: esuna recta que corta a lacircunferenciaendospuntos.
Tangente de una circunferencia: esuna recta que toca a lacircunferenciaenunsolopunto.
Angulocentral de una circunferencia: esun ángulocuyovértice esel centrode una
circunferencia.
Poliedros:esun sólidolimitadopor regionesplanaspoligonales,cadaregiónpoligonal se llama
cara del poliedro.
Vérticespoliedro: esun puntocomúna todoslosplanosque se intersecanpara formar una
ángulopoliedro.
Arista: es unasemirrecta comúnde dosplanos.
Cara: esel ángulo formadopor dos aristassituadasenunmismoplano, cuyovértice esel mismo
ángulopoliedro.
Cilindro:esun sólidolimitadoporunasuperficie cilíndricacircularydos planosparalelosal plano
enque esta ladirectriz.

14. Pirámide:esun sólidolimitadoporunasuperficie piramidal comprendidaentre el vértice yun
planosecante a lasuperficie que noposee lavértice.
Generatriz:esla recta que se mueve
Directriz de la superficie:eslacurva a lolargo de la cual se mueve lageneratriz.
Volumen:esla medidade laporcióndel espacioque se ocupaun sólido.