Módulo Algebra UPEC 2014

Universidad Politécnica Estatal del Carchi 2014
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL
CARCHI

FACULTAD DE INDUSTRIAS AGROPECUARIAS Y
CIENCIAS AMBIENTALES

Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario

Módulo
“ALGEBRA”
PRIMER NIVEL
NOMBRE: ANDRÉS CANGÁS
PARALELO: “A”
Ing. Oscar René Lomas Reyes
septiembre 2013 – febrero 2014

Módulo Algebra

Página 1

Contenido
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 3
OBJETIVOS ................................................................................................................................. 4
CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES ..................................................................................... 5
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES ................................................................................. 7
EXPONENTES Y RADICALES........................................................................................................ 9
EXPRESIONES ALGEBRAICAS ................................................................................................... 11
¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?....................................................................................................... 13
Partes de una ecuación ........................................................................................................... 13
¡Exponente! ............................................................................................................................. 14
PRODUCTOS NOTABLES .......................................................................................................... 14
FACTORIZACIÓN ...................................................................................................................... 17
FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO. ................................................................................. 18
ECUACIONES LINEALES ................................................................Error! Bookmark not defined.
SILABO ......................................................................................................................................... 20

Módulo Algebra

Página 2


INTRODUCCIÓN
El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las
propiedades generales de las operaciones aritméticas y lo números para
generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos
análogos. Esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro
de la misma operación; ecuación algebraica.
El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos
usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el
Teorema de Pitágoras.
El Álgebra es el área de las matemáticas donde las letras (como x o y) u otros
símbolos son usados para representar números desconocidos.

Por ejemplo: en x - 5 = 2, x es desconocido, pero puede resolverse sumando 5
a ambos lados del signo igual (=), así:

x-5=2
x-5+5=2+5
x+0=7
x = 7 (la respuesta)
Se realizara el estudio tanto de números reales, números enteros positivos,
negativos , fraccionarios , productos notables, factorización , sistemas de
ecuaciones lineales aplicadas a nuestra carrera.

Módulo Algebra

Página 3

OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Recopilar toda la información de cada tema ya visto en el módulo de
algebra, para que sirva de guía base para nuestro estudio.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Elaborar el portafolio estudiantil
Analizar la información recolectada que servirá de base de estudio para
la evaluación.
Trabajar en forma grupal en la recolección de la información

Módulo Algebra

Página 4


SILABO
I. DIRECCIONAMIENTO ESTRATÉGICO
UPEC – MISIÓN

Formar

MISIÓN – ESCUELA

profesionales La Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario

humanistas, emprendedores contribuye al desarrollo Provincial, Regional y
y competentes, poseedores Nacional,

entregando

profesionales

que

de conocimientos científicos participan en la producción, transformación,
y tecnológicos; comprometida investigación

y

dinamización

del

sector

con la investigación y la agropecuario y agroindustrial, vinculados con la
solución de problemas del comunidad, todo esto con criterios de eficiencia
entorno para contribuir con el y calidad
desarrollo y la integración
fronteriza
UPEC - VISIÓN

VISIÓN – ESCUELA

CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES

Módulo Algebra

Página 5

Ciertos conjuntos de números tienen nombres especiales. Los números 1,2,3 y
así sucesivamente , forman el conjunto de los números enteros positivos o
números naturales.
Conjunto de los enteros positivos = (1, 2,3…)
Los enteros positivos junto con el cero, y los enteros negativos-1,-2,-3……
forman el conjunto de los enteros.
Conjunto de enteros = (…,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,…)
El conjunto de los números racionales consiste en números como

y , que

pueden escribirse como una razón (cociente) de dos enteros. Esto es, un
numero racional es aquél que puede escribirse como

donde p y q son enteros

y q ≠ 0. El entero 2 es racional puesto que 2 = . De hecho todo entero es
racional.
Los números que se representan mediante decimales no periódicos que
terminan se conocen como números irracionales. Los números

y

son

ejemplos de números irracionales. Junto, los números racionales y los números
irracionales forman el conjunto de los números reales.
Los números reales pueden representarse por puntos en una recta. Primeros
se selecciona un punto de la recta para representar el cero. Las posiciones a la
derecha del origen se consideran positivas y las de la izquierda negativas

Módulo Algebra

Página 6

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Propiedad transitiva de igualdad.-Dos números iguales a un tercer número
son iguales entre sí.

Propiedad de cerradura de la suma y la multiplicación.- Dos números
pueden sumarse o multiplicarse y el resultado en cada caso es un número real.

Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación.- Dos números
pueden sumarse y multiplicarse en cualquier orden.

Propiedad asociativa de la suma y la multiplicación.- En la suma o en la
multiplicación, los números pueden agruparse en cualquier orden.

Propiedad de la identidad.- existen números reales denotados 0 y 1 tales que
para todo número real a.

Propiedad del inverso.- Para cada número real a, existe un único número
real denotado poa –a

Propiedad distributiva.- establece que multiplicar una suma por un número

da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y
después sumar todos los productos.

Módulo Algebra

Página 7


Módulo Algebra

Página 8

EXPONENTES Y RADICALES
Exponentes

Un exponente es un valor índice que me indica el número de veces que se va a
multiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la
derecha del valor base. Por ejemplo:
b es el valor base y -5 es el exponente
-2 es el valor base y 7 es el exponente
Leyes de los exponentes

RADICALES
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Se llama raíz enésima
de un número “x” a otro número “y”, que elevado a la “n” da como resultado “x”.

Módulo Algebra

Página 9


n = índice
x = radicando
y = raíz
=signo radical
Leyes radicales

Módulo Algebra

Página 10

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se llama a un conjunto de letras y números ligados por los signos de las
operaciones aritméticas.
Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo
término.
Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:

Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos.
Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:

Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos.
Ejemplo:

Módulo Algebra

Página 11

Las expresiones algebraicas que contienen más de tres términos se
llaman Polinomios.
Suma o adición.- es una operación que tiene por objeto reunir dos o más
expresiones algebraicas en una sola expresión algebraica.
Resta o sustracción.- se escribe el minuendo con sus propios signos y a
continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos
semejantes.
Multiplicación.- se multiplica el monomio por cada uno de los términos del
polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos , y se
separan los productos parciales con sus propios signos.
División.- se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio
separando los cocientes parciales con sus propios signos.

Módulo Algebra

Página 12

¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?
Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=",
por ejemplo:
x

+

2

=

6

Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo
que está en la derecha (6)
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"
Partes de una ecuación
Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las
diferentes partes (¡mejor que decir "esta cosa de aquí"!)
Aquí tienes una ecuación que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:
Una variable es un símbolo para un
número que todavía no conocemos.
Normalmente es una letra como x o
y.
Un número solo se llama una
constante.
Un coeficiente es un número que
está multiplicando a una variable (4x
significa 4 por x, así que 4 es un
coeficiente)
Un operador es un símbolo (como
+, ×, etc) que representa una
operación (es decir, algo que
quieres hacer con los valores).

Módulo Algebra

Página 13

Un término es o bien un número o
variable solo, o números y variables
multiplicados juntos.
Una expresión es un grupo de
términos (los términos están
separados por signos + o -)
Ahora podemos decir cosas como "esa expresión sólo tiene dos términos", o "el
segundo término es constante", o incluso "¿estás seguro de que el coeficiente
es 4?"
¡Exponente!
Elexponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces
usar el valor en una multiplicación.
Ejemplos:
82 = 8 × 8 = 64
y3 = y × y × y
y2z = y × y × z
Los exponentes hacen más fácil escribir y usar muchas multiplicaciones
Ejemplo: y4z2 es más fácil que y × y × y × y × z × z, o incluso yyyyzz

PRODUCTOS NOTABLES
Binomio al cuadrado
Binomio de suma al cuadrado

Módulo Algebra

Página 14

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer
término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado
segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(X + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer
término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado
segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9
Suma por diferencia
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
(a + b) · (a − b) = a2 − b2
(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)2 − 52 = 4x2 − 25

Binomio al cubo
Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado
del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27

Binomio de resta al cubo

Módulo Algebra

Página 15

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado
del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 =
= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27
Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado
del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el
segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por
el tercero.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
(x2 − x + 1)2 =
= (x2)2 + (−x)2 + 12 +2 · x2 · (−x) + 2 x2 · 1 + 2 · (−x) · 1 =
= x4 + x2 + 1 − 2x3 + 2x2 − 2x =
= x4 − 2x3 + 3x2 − 2x + 1

Suma de cubos
a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)

Diferencia de cubos
a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)
Producto de dos binomios que tienen un término común
(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
(x + 2) (x + 3) =
Módulo Algebra

Página 16

= x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 =
= x2 + 5x + 6
FACTORIZACIÓN

Con frecuencia se necesita expresar o transformar a un polinomio dado en el
producto de dos o más polinomios de menor grado .este proceso se llama
factorización y nos permite transformar polinomios complejos en el producto de
polinomios simples.
Factorización por factor común.
Cuando en los diversos términos de un polinomio participa un mismo factor, se
dice que se

le saca como factor común, para lo cual, se escribe e

inmediatamente, después, dentro de un paréntesis se anotan los cocientes
que resulten de dividir cada uno de los términos del polinomio entre el factor
común.

Factorización de una diferencia de cuadros.
Se sabe que:

; por lo tanto una diferencia de

cuadrados, es igual al producto de dos binomios conjugados.

Factorización de un cuadrado perfecto
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez que ha sido identificado
como tal, con apoyo de los productos notables, se extrae raíz cuadrada al
primero y tercer término del trinomio separándose estas raíces por medio del
signo del segundo término y elevando este binomio al cuadrado:

Módulo Algebra

Página 17


Factorización de una suma o diferencia de cubos
Se sabe que:

Factorización de cubos perfectos de binomios.

FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO.
Algunas veces en un polinomio os términos no contienen ningún factor común,
pero pueden ser separados en grupos de términos con factor común.
Este método consiste en formar grupos, los más adecuados, para factorizar
cada uno como más convenga en cada caso y lograr finalmente la factorización
total de la expresión.

FACTORIZACIÓN DE UN TRIN0MIO DE LA FORMA

Módulo Algebra

Página 18

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

El objetivo de esta unidad es repasar las ecuaciones lineales o de primer grado y
resuelveecuaciones lineales por medio de propiedades vistas en la Unidad Nº 1. También
resolveremosproblemas donde se plantean ecuaciones lineales con una incógnita. Para ello
veremos ejemplos deecuaciones, cómo resolverlas y cómo traducirlas al lenguaje simbólico.
En próximas unidadesanalizaremos cómo resolver ecuaciones de mayor grado.

Comenzamos con la siguiente
situación:

En un espectáculo el mago realiza el siguiente truco
_ Piensa un número...
_ Súmale 15 al número pensado...
_ Multiplica por 3 el resultado...
_ Al resultado réstale 9 ...
_ Divide por 3...
_ Resta 8...
_ Dime cuál es el resultado obtenido y te diré que número pensaste.
El espectador dice:
_ 32
Instantáneamente el mago afirma con solvencia:
_ El número que pensaste fue el 28.
¿Cómo lo hizo?
Trataremos a lo largo de esta unidad de resolver situaciones problemáticas como la anterior por
Medio de ecuaciones lineales con una incógnita.

Módulo Algebra

Página 19


SILABO
I. DIRECCIONAMIENTO ESTRATÉGICO
UPEC – MISIÓN

Formar

profesionales

MISIÓN – ESCUELA

humanistas, La Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario contribuye al desarrollo Provincial,

emprendedores y competentes, poseedores Regional y Nacional, entregando profesionales que participan en la producción,
de conocimientos científicos y tecnológicos; transformación,

investigación

y

dinamización

del

sector

agropecuario

y

comprometida con la investigación y la agroindustrial, vinculados con la comunidad, todo esto con criterios de eficiencia y
solución de problemas del entorno para calidad
contribuir con el desarrollo y la integración
fronteriza
UPEC - VISIÓN

VISIÓN – ESCUELA

Ser una Universidad Politécnica acreditada Liderar a nivel regional el proceso de formación y lograr la excelencia académica generando
por su calidad y posicionamiento regional

ÁREA CONOCIMIENTO ESCUELA CINE-UNESCO

Módulo Algebra

profesionales competentes en Desarrollo Integral Agropecuario, con un sólido apoyo basado en el
profesionalismo y actualización de los docentes, en la investigación, criticidad y creatividad de los
estudiantes, con una moderna infraestructura que incorpore los últimos adelantos tecnológicos,
pedagógicos y que implique un ejercicio profesional caracterizado por la explotación racional de los
recursos naturales, producción limpia, principios de equidad, participación, ancestralidad, que den
seguridad y consigan la soberanía alimentaria.
SUB-ÁREA CONOCIMIENTO CINE-UNESCO

Página 20

Agricultura.

Agricultura, Silvicultura y Pesca.

II. DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO “ALGEBRA”:

CÓDIGO
DOCENTE:

NIVEL

PRIMERO

Oscar René Lomas Reyes Ing.

TELEFONO:

0986054587

062-932310

e-mail:

oscar.lomas@upec.edu.ec
oscarlomasreyes@yahoo.es

CRÉDITOS T

1

CRÉDITOS P

2

TOTAL CRÉDITOS

HORAS T

16

HORAS P

32

TOTAL HORAS

PRE-REQUISITOS:(Módulos obligatorios que DEBEN estar aprobados antes de éste módulo)

Módulo Algebra

3
48

CÓDIGOS

Página 21

1. Nivelación Aprobada

CO-REQUISITOS:(Módulos obligatorios que TIENEN que aprobar en paralelo a éste módulo)

CÓDIGOS

1. Física Aplicada 1

EJE DE FORMACIÓN:(En la malla ubicado en un eje con un nombre)

PROFESIONAL

ÁREA DE FORMACIÓN:(En la malla agrupado con un color

Agrícola

y un nombre)

LIBRO(S)BASE DEL MÓDULO:(Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC para estudio )

Módulo Algebra

Página 22

Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda edición: México

LIBRO(S)REFERENCIAL/COMPLEMENTARIO DEL MÓDULO:(Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC para estudio)

Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición: Madrid España.
Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia
Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.
Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.

SánchezA. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición Primera, Ecuador.
http://www.sectormatematica.cl /libros.htm.Recuperado: Septiembre 2012.
Sectormatematica.cl, Programas Gratis.
http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012
Manual_Razonamiento_Matemático.pdf

DESCRIPCIÓN DEL MÓDULO:(Describe el aporte del módulo a la formación del perfil profesional, a la MISIÓN y VISIÓN de la ESCUELA y, a los logros de aprendizaje de éste módulo). 100 palabras / 7 líneas

Módulo Algebra

Página 23

El módulo de Algebra, permite al estudiante identificar las posibilidades de resolución de problemáticas del entorno a través del conocimiento
matemático, haciendo énfasis en estudio de casos, datos estadísticos, análisis de datos, las matemáticas relacionadas a los finanzas, la economía,
al campo empresarial de manera preferencial al campo agropecuario; donde se genere proyectos productivos y así fortalecer el aprendizaje
académico pedagógico de los educandos.

III. RUTA FORMATIVA DEL PERFIL
Nodo Problematizado: (Elija uno de la propuesta GENÉRICA de la UPEC o GLOBAL de la ESCUELA).

Escaso razonamiento lógico matemático
Competencia GENÉRICA - UPEC:(Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO)

Desarrollar el pensamiento lógico
Competencia GLOBAL - ESCUELA:(Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO y las COMPETENCIAS GENÉRICA)

Planificar, implementar, coordinar, supervisar y evaluar proyectos y servicios del sector rural
Competencia ESPECÍFICA - MÓDULO:(Escriba una que guarde coherencia con el NODO PROBLÉMICO y las COMPETENCIAS GENÉRICA y GLOBAL)

Desarrollar el pensamiento lógico adecuadamente a través del lenguaje y las estructuras matemáticas para plantear y resolver
problemas del entorno.

Módulo Algebra

Página 24


LOGROS DE APRENDIZAJE
NIVELES DE LOGRO
PROCESO
COGNITIVO

DIMENSIÓN

(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB COMPETENCIAS)

(Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIRÁ para alcanzar el logro)

Seleccione de los sugeridos por la Escuela para perfil de Ingenierías

El estudiante es capaz de:

1.

2.

TEÓRICO
BÁSICO
RECORDAR
MLP

TEÓRICO
AVANZADO
ENTENDER

Identificar los términos básicos utilizados
durante el desarrollo del pensamiento lógico
matemático.

FACTUAL.-Si el estudiante va a TRATAR el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE

Diferenciar los conceptos básicos utilizados
para el desarrollo de pensamiento lógico
matemático.

CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o

DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o resolver problemas en ella.

ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA más grande que les
permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.

PROCESAL.-Si el estudiante SABE CÓMO HACER, métodos de investigación, y los criterios para el
uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.

3.

PRÁCTICO
BÁSICO
APLICAR

Demostrar la utilidad de las matemáticas para
el desarrollo del razonamiento lógico
matemático.

4.

PRÁCTICO
AVANZADO
ANALIZAR

Plantear alternativas mediante la aplicación de
la matemática que permitan dar solución a los

Módulo Algebra


Página 25


problemas planteados
Argumentar el planteamiento que
solución a los problemas planteados.
5.

dará

TEÓRICO
PRÁCTICO
BÁSICO
EVALUAR

CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o


Construir
expresiones
algebraicas
que
contribuyan a la solución de problemas del
entorno.
6.

TEÓRICO
PRÁCTICO
AVANZADO
CREAR

1. FACTUAL.-Si el estudiante va a TRATAR el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo
QUE DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o resolver problemas en ella.

2. CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o

3. PROCESAL.-Si el estudiante SABE CÓMO HACER, métodos de investigación, y los criterios
para el uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.

4. METACOGNITIVO.-Si el estudiante llega a adquirir EL CONOCIMIENTO DE LA COGNICIÓN
GENERAL, así como la sensibilización y el conocimiento del propio conocimiento.

Trabajo interdisciplinar:(Saberes integrados de los módulos recibidos y recibiendo que tributan directamente a la formación de la COMPETENCIA ESPECÍFICA).
Algebra, calculo, estadística descriptiva, estadística inferencial, investigación de operaciones, matemáticas discretas.

Módulo Algebra

Página 26

IV. METODOLOGÍA DE FORMACIÓN DEL PERFIL:


CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA QUE EL ESTUDIANTE ALCANCE LOS
LOGROS ESPERADOS

ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS

(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE
COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)

Identificar
los
términos
básicos utilizados durante el
desarrollo del pensamiento
lógico matemático.

COGNITIVOS

PROCEDIMENTALES

AFECTIVO MOTIVACIONALES

¿Qué TIENEque saber?

El estudiante será capaz de

¿Saber cómo TIENE
queaplicar el conocimiento?

T

P

2

4

¿Saber qué y cómo TIENEactuar
axiológicamente?

Sistema de Números
Reales

Utilizar organizadores gráficos
para identificar las clases de
números reales que existe

Demostrar comprensión sobre los tipos
de números reales

Recta de números Reales

Potenciación y

Utilizar organizadores gráficos
para ubicar los elementos
Relacionar en la uve heurística
Identificar los diferentes
propiedades en potenciación y

DEMOSTRAR.
1.

Disposición para trabajar en equipo

Operaciones Binarias

Módulo Algebra

Estrategias, métodos y
técnicas

HOR
AS
CLA
SE

Utilizar una actitud reflexiva y critica
sobre la importancia de la matemática
básica
Aceptar opiniones diferentes

Caracterizar los
números reales para
la demostración
2. Seleccionar los
argumentos y hechos
que corroboraron los
números reales.
CONVERSACIÓN
HEURISTICA

Página 27

Radicación
Propiedades
fundamentales
Aplicaciones

Diferenciar los conceptos
básicos utilizados para el
desarrollo de pensamiento

Expresiones algebraicas:
nomenclatura y clasificación.
Polinomios clasificación.
Operaciones con
Polinomios: adición, resta,
multiplicación y división.
Productos notables.
Descomposición Factorial

radicación

Potenciar el clima positivo

1.

Hacer síntesis gráfica

Aceptar errores y elevar el autoestima
para que pueda actuar de manera
autónoma y eficiente

2.

Aplicar operaciones mentales

Aceptar opiniones divergentes

INDUCTIVO-DEDUCTIVO

Identificar los diferentes tipos
polinomios

Destacar la solidaridad en los
ambientes de trabajo

INDUCTIVO

Aplicar operaciones mentales en
la resolución de un sistema de
ecuaciones.

Potenciar la resolución de problemas

Repasar
los
conocimientos
adquiridos y aplicarlos a la vida
del profesional Turístico

3.

Determinación del
problema.
Dialogo mediante
preguntas.
Debatir, discutir,
intercambiar criterios,
hurgar la ciencia,
discutir la ciencia,
búsqueda individual
de la solución,
socializar la solución.

1.Observación

Identificar los diferentes tipos de
productos notables
Resolver ejercicios

2. Experimentación.
Valorar las participaciones de los
demás

3. Información (oral,
escrita, gráfica, etc.)

Demostrar grado por lo que hacemos
4. Dramatización.
5. Resolución de
problemas.
6. comprobación.
7. Asociación (especial
temporal y casual)

Módulo Algebra

Página 28

2

4

8. Abstracción.
9. Generalización.
10. Resúmenes.
11. Ejercicios de fijación.
CONVERSACIÓN
HEURISTICA
1.

Máximo común divisor de
polinomios.
Demostrar la utilidad de las
matemáticas
para
el
desarrollo del razonamiento

Resolver ejercicios con
polinomios sencillos y complejos

Utilizar una actitud crítica y reflexiva
sobre el tema.

Mínimo común múltiplos
de polinomios.

Aplicar procesos de resolución
adecuados para resolver
problemas.

Cooperar en el desarrollo del
conocimiento.

Operaciones con
fracciones.

Módulo Algebra

Determinación del
problema.
2. Dialogo mediante
preguntas.
3. Debatir, discutir,
intercambiar criterios,
hurgar la ciencia,
discutir la ciencia,
búsqueda individual
de la solución,
socializar la solución.
RAZONAR
1.

Resolver ejercicios aplicando en
forma conjunta los máximos y los
mínimos

Demostrar confianza en el desarrollo
del proceso.
Cooperar con el grupo en la resolución
de funciones.

Determinar las
premisas.
2. Encontrar la relación
de inferencia entre las
premisas a través del
término medio.
3. Elaborar las
conclusiones.
RELACIONAR.

Página 29

3

6

Aplicaciones

Plantear alternativas mediante
la aplicación de la matemática
que permitan dar solución a
los problemas planteados

Distinguir los componentes de las
expresiones racionales

Plantear ecuaciones lineales.

Ecuaciones lineales,
resolución
Sistemas lineales y
clasificación.
Resolución de ecuaciones
lineales.

Identificar los sistemas líneas y su
clasificación
Elaborar modelos matemáticos en
la solución de problemas de la
carrera

Definición y clasificación.

Demostrar interés en el trabajo
individual y de equipo
Respetar las opiniones del grupo y
fuera de él.
Expresar coherencia en las soluciones
propuestas valorando las iniciativas de
cada participante.

Nombrar la definición de
ecuaciones cuadráticas

Utilizar creatividad y capacidad de
análisis y síntesis respetando los
criterios del grupo.

Ecuaciones reducibles a
cuadráticas

Reducir a expresiones sencillas
las expresiones cuadráticas

Resolución de ecuaciones
cuadráticas por factoreo.

Resolver ejercicios sobre
expresiones cuadráticas

Resolución por

Módulo Algebra

Trabajar con eficiencia y eficacia
respetando los criterios en la resolución
de problemas.

Implementar procesos de
resolución adecuados en
problemas reales.

Aplicaciones

Argumentar el planteamiento
que dará solución a los
problemas planteados.

1.

Ejercitar las operaciones con

Analizar de manera
independiente los
objetos a relacionar.
2. Determinar los
criterios de relación
entre los objetos
EXPOSICION
PROBLEMICA.
Determinar el
problema.
2. Realizar el encuadre
del problema.
3. Comunicar el
conocimiento.
4. Formulación de la
hipótesis.
5. Determinar los
procedimientos para
resolver problemas.
6. Encontrar solución
(fuentes, argumentos,
búsqueda,
contradicciones)
EXPOSICIÓN
PROBLEMICA

6

3

6

1.

1.
Demostrar razonamiento crítico y
reflexivo cooperando en la obtención
de resultados

3

2.
3.

Determinar el
problema
Realizar el encuadre
del problema
Comunicar el
conocimiento
(conferencia ,video )

Página 30

completación de un
trinomio cuadrado.

Módulo Algebra

Fórmula general para
resolver ecuaciones
cuadráticas.

Aplicar la fórmula general para la
resolución de ecuaciones
cuadráticas

Aplicaciones de la
ecuación cuadrática.

Construir
expresiones
algebraicas que contribuyan a
la solución de problemas del
entorno.

polinomios incompletos.

Distinguir los componentes de las
expresiones racionales

4.

Valorar la creatividad de los demás

Formulación de la
hipótesis ( interacción
de las partes)

1.

Determinar los
procedimientos para
resolver problemas.
Encontrar la solución
( fuentes ,argumentos,
búsqueda
,contradicciones)

Respetar el criterio del grupo.
2.

Página 31

3

6

V. PLANEACIÓN DE LA EVALUACIÓN DEL MÓDULO
FORMAS DE EVALUACIÓN DE LOGROS DE APRENDIZAJE

indicar las políticas de evaluación para éste módulo según los resultados esperados


DIMENSIÓN

COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)

(Elija el grado de
complejidad que UD.
EXIGIRÁ para alcanzar el
logro)

INDICADORES DE LOGRO
DE INGENIERIA
descripción

10%

Reactivos

50%

Documento

10%

Deberes

Documento

10%

Trabajos

Documento

10%

Consultas

Documento

10%

Participación virtual

Chat-Foro

10%

Pruebas

Módulo Algebra

Chat-Foro

Reactivos

SUPLETORI
O

10%

Portafolio
Interpretar la información.

Documento

3°
PARCIA
L

10%

Pruebas

CONCEPTUAL.

Documento

2°
PARCIA
L

10%


Diferenciar los conceptos básicos
utilizados para el desarrollo de
pensamiento lógico matemático.

Documento

Trabajos

FACTUAL.

Deberes

Consultas

Identificar
los
términos
básicos
utilizados durante el desarrollo del

Interpretar información.

TÉCNICAS e INSTRUMENTOS de
EVALUACIÓN

1°
PARCIA
L

50%

Página 32

Portafolio

Reactivos

50%

Documento

10%

Deberes

Documento

10%

Documento

10%

Documento

10%

Chat-Foro

10%

Reactivos

50%

Portafolio

Documento

10%

Deberes

Documento

5%

Trabajos

Documento

5%

Consultas

Documento

5%


Módulo Algebra

10%

Pruebas

Desarrollar una estrategia
para el diseño.

Chat-Foro

Consultas

CONCEPTUAL

10%


Argumentar el planteamiento que dará
solución a los problemas planteados.

Documento

Trabajos

Analizar problemas y sistemas
complejos.

10%

Portafolio

PROCESAL

Documento

Pruebas

Plantear alternativas mediante la
aplicación de la matemática que
permitan dar solución a los problemas
planteados

10%


Demostrar
la
utilidad
de
las
matemáticas para el desarrollo del
razonamiento lógico matemático.

Documento

Consultas

Modelar, simular sistemas
complejos.

Deberes
Trabajos

CONCEPTUAL.

Documento

10%

Chat-Foro

5%

100%

100%

Página 33

Pruebas

Reactivos

25%

Portafolio

Documento

5%

FACTUAL.

Interpretar información.

Deberes

Documento

5%

CONCEPTUAL.

Modelar, simular sistemas
complejos.

Trabajos

Documento

5%

Consultas

Documento

5%


Chat-Foro

5%

Pruebas

Reactivos

25%

Portafolio

Construir expresiones algebraicas que
contribuyan a la solución de problemas
del entorno.

Documento

5%

PROCESAL

Analizar problemas y sistemas
complejos.

METACOGNITIVO

ESCALA DE VALORACIÓN
Nivel ponderado de aspiración y
alcance

Módulo Algebra

9.0 a 10.0 Acreditable - Muy Satisfactorio

7.0 a 7.9 Acreditable – Aceptable

8.0 a 8.9 Acreditable – Satisfactorio

100%

4.0 a 6.9 No Acreditable – Inaceptable

Página 34

VI.

GUÍA DE TRABAJO AUTÓNOMO / PRODUCTOS / TIEMPOS

COMPETENCIA, SUB COMPETENCIAS)

Identificar los términos básicos
utilizados durante el desarrollo del

HORAS
AUTÓNO
MAS

APRENDIZAJE CENTRADO EN EL ESTUDIANTE

T
INSTRUCCIONES

Consulte información en el
internet
y
textos
especializados
los
conceptos de números
reales,
presentar
en
organizadores gráficos.

RECURSOS

Libros.
Copias

P

PRODUCTO

Diferencia los diferentes tipos de sistemas de números
reales.

2

4

Identifica los tipos de polinomios

2

4

Documentos en pdf.
Descarga de documentos de
la web.

Prueba
Diferenciar los conceptos básicos
utilizados para el desarrollo de

Consulta sobre la definición
de
un
monomio
y
polinomio.
Grado de un polinomio y su
ordenamiento

Módulo Algebra

Libros.
Copias
Documentos en pdf.
la web.

Página 35

Distinguir
plenamente Libros.
entre
expresiones Copias
las
racionales e irracionales

Demostrar la utilidad de
matemáticas para el desarrollo del
razonamiento lógico matemático.
Plantear alternativas mediante la
aplicación de la matemática que
permitan dar solución a los
problemas planteados

Distinguir plenamente entre expresiones racionales 3
e irracionales

6

Documentos en pdf.

Dar solución a ecuaciones
de primer grado

Libros.
Copias
la web.
Documentos en pdf.
la web.

Dar solución a ecuaciones de primer grado

3

6

Identificar los tipos de
soluciones que pueden
presentarse en la solución
de
expresiones
cuadráticas.

Libros.

Identificar los tipos de soluciones que pueden
presentarse en la solución de expresiones cuadráticas

3

6

Construir expresiones algebraicas
que contribuyan a la solución de
problemas del entorno.

3

6

PROYECTO INTEGRADOR DE SABERES: (Proyecto Integrador de conocimientos con los módulos del Nivel )

16

32

1

2

Argumentar el planteamiento que
dará solución a los problemas
planteados.

Copias
Documentos en pdf.
la web.

TOTAL

CRÉDITOS

Módulo Algebra

Página 36


3

Módulo Algebra

Página 37

VII. Bibliografía.

BÁSICA: (Disponible en la UPEC en físico y digital – REFENCIAR con normas APA)
Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda edición: México
COMPLEMENTARIA: (NO Disponible en la UPEC en físico y digital - REFENCIAR con normas APA)
Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición: Madrid España.
Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia
Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.
Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.

SánchezA. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición Primera, Ecuador.
http://www.sectormatematica.cl /libros.htm.Recuperado: Septiembre 2012.
Sectormatematica.cl, Programas Gratis.
http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012
Manual_Razonamiento_Matemático.pdf
DOCENTES:
Firma:

Módulo Algebra

Página 38

Nombres y Apellidos

Oscar Rene Lomas Reyes Ing.

ENTREGADO: Marzo 2013

Módulo Algebra

Página 39


Módulo Algebra

Página 40


Módulo Algebra

Página 41


Módulo Algebra

Página 42


Módulo Algebra

Página 43


Módulo Algebra

Página 44


Módulo Algebra

Página 45


Módulo Algebra

Página 46


Módulo Algebra

Página 47


Módulo Algebra

Página 48

CARCHI



Modalidad PRESENCIAL

Módulo

Módulo Algebra

Página 49

“Algebra”
PRIMER NIVEL

NOMBRE:

ANDRÉS CANGÁS.

PERÍODO ACADÉMICO Septiembre 2013 – Febrero
2014

Tulcán, Febrero 1014

Módulo Algebra

Página 50


Módulo Algebra

Página 51


Módulo Algebra

Página 52


Módulo Algebra

Página 53


Módulo Algebra

Página 54


Módulo Algebra

Página 55


Módulo Algebra

Página 56


Módulo Algebra

Página 57


Módulo Algebra

Página 58


Módulo Algebra

Página 59


Módulo Algebra

Página 60

DEBER

Módulo Algebra

Página 61


Módulo Algebra

Página 62


Módulo Algebra

Página 63


Módulo Algebra

Página 64


Módulo Algebra

Página 65


Módulo Algebra

Página 66


Módulo Algebra

Página 67


Módulo Algebra

Página 68


Módulo Algebra

Página 69


Módulo Algebra

Página 70


Módulo Algebra

Página 71


Módulo Algebra

Página 72


Módulo Algebra

Página 73


Módulo Algebra

Página 74


Módulo Algebra

Página 75


Módulo Algebra

Página 76


Módulo Algebra

Página 77


Módulo Algebra

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Módulo Algebra

Página 79


Módulo Algebra

Página 80


Módulo Algebra

Página 81


Módulo Algebra

Página 82


CARCHI
Modalidad PRESENCIAL

Módulo
“Álgebra”
PRIMER NIVEL
NOMBRE:
ANDRÉS CANGÁS.
PERÍODO ACADÉMICO Septiembre 2013 – Febrero 2014
Tulcán, enero

Módulo Algebra

Página 83


Módulo Algebra

Página 84


Módulo Algebra

Página 85


A
B
C

CR
3
5
1

CF
2
2
2

COSTO

8

6

VARIABLES

40

20

160
240
80

Z MIN=

≥
≥
≥

UR
160
200
80

440

FUNCION
OBJETIVA

la unidad maxima en horas optimas a ocuparse son 160 en A 240 en B y 80 en C

MA
MB
Acabado

CAMION
2
3
5

PERINOLA
1
1
1

UTILIDAD

7

2

VARIABLES

10

20

≤
≤
≤

HORAS
80
50
70

ZMAX=

40
50
70

110

Se tiene que producir 10 camiones y 20 perinolas semanales para maximizar las utilidades en $110; utilizando 40 h

MA
MB

VISTA
1
2

XTREME
3
2

UTILIDADES

50

80

VARIABLES

6

HORAS
≤
≤

6

24
24

ZMAX=

24
24

780

tenemos que producir 6 DVD s de cada uno, para obtener una utilidad maxima diaria de $780 con un tiempo com

Módulo Algebra

Página 86


ALIMENTOA ALIMENTOB
CARBOHIDR
2
2 ≥
PROTEINAS
4
1 ≥

UNIDADES
16
20

COSTO
VARIABLES

Z MIN=

1,2
4

0,8
4

16
20

8

se debe comprar 4 de de alimento a y 4 del alimento b y el costo minimo cera de 8 dolares

MEZCLA 1
A
B
C

MEZCLA 2
2 ≥
2 ≥
12 ≥

COSTO
VARIABLES

8
30

80
200
240

10
10

2
6
4

UNIDADES
80
120
240

Z MIN=

340

se debe comprar 30 bolsas de la mescla 1 y 10 bolsas de la mascla 2 con un costo minimo de 340 dolares

MINA 1

MINA 2

MINERAL A
MINERAL B

100
200

VARIABLES

50
10

200 ≥
50 ≥
60
10

3000
2500

Z MIN=

3000
2500

1100

se debe estraeer e la mina 1 10 toneladas de proseso y de la mina 2 se debe prosesar 10 y su costo minimo es de

P. BAJO

REFINERIA REFINERIA
1
2
2000
1000 ≥

Módulo Algebra

8000

8000

Página 87

P. MEDIO
P. ALTO

3000
1000

COSTO
VARIABLES

25000
3

2000 ≥
1000 ≥
20000
2

14
5000

Z MIN=

13000
5000

115000

el costo minimo es de 115000 produciendo de la refineria 1 3 y de la refineria 2 produciendo 2

P1
P2

CAMARA A CAMARA B
10
4 ≥
20
30 ≥

COSTOS
VARIABLES

600000
6

300000
10

100
420

Z MIN0

100
420

6600000

se deben fabricar 6 camaras de tipo A y 10 camaras de tipo B con un costo de 6600000

Módulo Algebra

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Módulo Algebra

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