1. Colegio El Carmen de Alajuela
Departamento de Matemática
Profesora: Silene Fernández Rodríguez
Nivel: Décimo año
Curso lectivo 2013
I Prueba de Ampliación: Jueves 05/12/13 a las 10:10am
II Prueba de Ampliación: Miércoles 05/02/14 a las 10:10am
CONTENIDOS Y OBJETIVOS PARA EL I y II EXAMEN DE AMPLIACIÓN
CONTENIDOS
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita
Raíces
Discriminante
Conjunto solución
Problemas
Polinomios
Factorización
Polinomios
Factorización
Conceptos básicos de la teoría de funciones
Plano Cartesiano
Dependencia
Independencia
Elementos para el análisis de una función
Dominio Ámbito Codominio Imagen Preimagen
Intervalos de monotonía: Función Creciente decreciente o constante
Intersecciones con los ejes x y y
Elementos para el análisis de una función: Dominio –Ámbito –
Codominio –Imagen –Preimagen
OBJETIVOS
Analizar el número de raíces de una ecuación de segundo grado con
una incógnita a partir del discriminante.
Resolver ecuaciones de segundo grado que se encuentran factorizadas
e igualadas a cero (caso I)
Resolver ecuaciones de segundo grado de la forma ax2 = c, utilizando
el método del despeje. (caso II)
Resolver ecuaciones de segundo grado de la forma ax2 + bx = 0,
utilizando factorización y el método del despeje. (caso III)
Resolver ecuaciones de segundo grado de la forma ax2 + bx + c = 0,
utilizando la fórmula general. (caso IV)
Resolver ecuaciones que se reducen a ecuaciones de segundo grado
con una incógnita.
Plantear y resolver problemas utilizando ecuaciones de segundo grado
con una incógnita.
Factorizar en forma completa polinomios mediante los siguientes
métodos: factor común y agrupación.
Factorizar en forma completa polinomios mediante los siguientes
métodos: factor común y agrupación.
Factorizar trinomios de segundo grado mediante los siguientes
métodos: inspección, fórmula notable: trinomio cuadrado perfecto y
diferencia de cuadrados
Factorizar en forma completa polinomios de tres o cuatro términos con
una o dos variables mediante los siguientes métodos: factor común e
inspección, grupos y factor común, grupos y diferencia de cuadrados.
Reconocer el concepto dominio, codominio, ámbito, imagen,
preimagen en cuanto a la definición y aplicados (diagramas de Venn)
Ubicar elementos en el plano cartesiano
Identificar la variable dependiente y la variable independiente en el
criterio de una función
Identificar si una relación dada en forma tabular, simbólica o gráfica
corresponde a una función.
Interpretar hechos y fenómenos mediante relaciones que corresponden
a funciones.
Identificar el dominio, codominio, ámbito, imágenes y preimágenes,
intervalos de monotonía (f creciente, decreciente o constante),
intersecciones con los ejes de una función a partir de su representación
gráfica.
Calcular el dominio, ámbito, codominio, imagen y preimagen a partir
del criterio de una función.
Dominio Máximo de una función
Determinar el dominio máximo de funciones con criterio dado por
expresiones algebraicas sencillas tales como: expresiones polinomiales
de una variable; expresiones racionales; expresiones radicales de índice
par o impar con subradical de la forma ax + b, a, b reales.
Función lineal
- Representación algebraica
- Representación gráfica
- La recta
- Pendiente
- Intersección con los ejes
- Creciente
- Decreciente
Ecuación de la recta
Identificar expresiones algebraicas que corresponden a una función
lineal en la forma y = ax + b.
Representar en forma algebraica y gráfica una función lineal
Determinar la pendiente y las intersecciones con los ejes de
coordenadas de una función lineal dada en forma gráfica o algebraica.
Analizar la monotonía de una función lineal dada en forma gráfica o
algebraica.
Determinar la ecuación de una recta a partir de su pendiente y un punto
que pertenece a la recta.
Determinar la ecuación de una recta a partir de dos puntos que
pertenecen a la recta.
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2. Determinar la ecuación de una recta paralela a otra recta dada.
Determinar la ecuación de una recta perpendicular a otra recta dada.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Plantear y resolver problemas contextualizados que se modelan
mediante un sistema de ecuaciones lineales con dos variables.
Clasificar funciones en inyectivas, sobreyectivas y biyectivas dado un
diagrama de Venn o la gráfica de la función
Sistema de ecuaciones lineales con dos variables
Problemas con sistemas de ecuaciones de dos variables
Clasificación de funciones de acuerdo al codominio
Aplicación del concepto de la función inversa en la solución de
ejercicios y problemas.
Criterio de las funciones inversas correspondientes a funciones cuyo
criterio es de la forma:
- f ( x) mx b
2
- h( x) ax c
- g ( x)
con
Deducir las características de la función inversa.
Aplicar el concepto de función inversa y noción de biyectividad
Identificar la representación gráfica de dos funciones inversas,
considerando el concepto de eje de simetría.
Calcular el criterio de la función inversa.
x c
m, b, a, c, є
IR
m ≠ 0, a ≠ 0
Función cuadrática
- Representación gráfica
- La parábola: Concavidad, simetría, vértice, intersección con los ejes,
Creciente , Decreciente, ámbito, dominio
La función exponencial.
Realizar el análisis completo de la función cuadrática.
Características de la función exponencial: Concepto, criterio, dominio,
codominio, ámbito, representación gráfica, intersección con el eje de
ordenadas, asíntota
Determinar las
exponenciales
Identificar funciones exponenciales
características
que
presentan
las
funciones
Clasificar las funciones exponenciales en crecientes o decrecientes.
Funciones exponenciales crecientes y decrecientes
Ecuaciones exponenciales que se pueden llevar a la forma
a P( x)
a Q ( x ) donde P(x) y Q(x) son polinomios con una variable de
Resolver ecuaciones exponenciales
grado cero (no simultáneamente), de grado uno o dos.
La función logarítmica.
Características: Concepto, criterio, dominio, codominio, ámbito,
representación gráfica, intersección con el eje de abscisas, asíntonta
Identificar funciones logarítmicas
Relación de las funciones logarítmicas y exponencial como funciones
Cambiar de notación exponencial a notación logarítmica y viceversa.
inversas:
y
log a x
x
ay
Funciones logarítmicas crecientes y decrecientes.
Ecuaciones logarítmicas
Determinar las características que presentan las funciones logarítmicas
Clasificar las funciones logarítmicas en crecientes o decrecientes.
Resolver ecuaciones logarítmicas mediante la transformación de la
notación logarítmica a notación exponencial
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