Este documento explica las funciones lineales y cómo representarlas gráficamente. Define una función lineal como una relación entre una variable independiente x y una dependiente y de la forma f(x)=mx+b, donde m es la pendiente y b la ordenada al origen. Explica que la pendiente indica si la función es creciente, decreciente o constante, y que rectas con la misma pendiente son paralelas.
3. Una función f es una relación que
a cada valor de la variable
independiente x le asocia un único
valor de la variable dependiente y.
Se dice que y es una función de x,
o que y= f(x)
6. Es una función cuya formula es de la
forma f(x)=mx + b, con m y b
pertenecientes a los reales; y en las que
x toma cualquier valor real, se
representan mediante una recta.
7. El numero m es la pendiente de la recta e indica su inclinación:
cuanto mayor es su valor absoluto, mas inclinada esta la recta
hacia el eje vertical.
• Si m>0, la función es creciente.
• Si m<0, la función es decreciente
• Si m=0, la función es constante
El número b es la ordenada al origen y es el
valor que toma y cuando x=0
El cero o raíz de la función es el valor que toma x
cuando y=0
8. Dos o mas rectas son paralelas si
tienen la misma pendiente.
Las rectas secantes se cortan en un
punto y , en consecuencias, tienen
distintas pendientes.
Si las rectas secantes se cortan formando angulos rectos,
son perpendiculares. Sus pendientes son inversas y de
signo opuesto.
9. Aquí se puede notar que :
•Y=3x+9 es paralela con y=3x+1
Notando que la pendiente en
ambas funciones es igual a 3
También podemos observar que y=-1/3x+1 es perpendicular con las otras dos
funciones. Ya que su pendiente es la inversa a la de las otras y con el signo
opuesto. m=-1/3
10. La función es una de las nociones más importante de la matemática.
Hay diversas maneras de abordar el tema, pero resulta pertinente su
introducción a partir de la dependencia entre variables.
Completemos el cuadro dándole valores a x y reemplazándolos en la
función
x 0 1
Y=x+2 2 3
A continuación podrán graficar la función marcando los
puntos anteriores.
GRAFICO
11. Dominio
El dominio de una función es el
conjunto de todos los valores que
puede tomar la variable independiente
(por lo general llamada x.)
Imagen
A cada valor de x le corresponde un valor de
y, al que se lo llama imagen de x.
Crecimiento y decrecimiento
Una función crece cuando a medida que la variable x aumenta,
también se incrementan los valores de y; y decrece cuando a
medida que la variable x aumenta, los valores y disminuyen.
Si en algún intervalo la función no crece ni decrece, entonces es
constante en ese intervalo
12. 1. Una escuela quiere llevar a sus alumnos al teatro, la combi que
los lleva les cobra 50$ el viaje, y la entrada al teatro cuesta 10$
por alumno. Expresa la función entre la cantidad de personas
que asisten y el gasto por las entradas mediante una ecuación.
2. Halla la ecuación de una recta que pasa por los puntos A: (-1;3)
y B: (2;6)
3. Representar las siguientes rectas y analizarla.
• y= 3x+2
• y= -x+2
• y=-2x-1
• y=5x-3