Este documento presenta nociones básicas de probabilidad como la definición clásica y el cálculo de probabilidades. Explica un juego de lanzar monedas llamado "disparejo" y usa un diagrama de árbol para analizar las probabilidades de ganar de cada jugador, concluyendo que el jugador de "disparejos" tiene más probabilidad de ganar que el de tres soles o águilas. Finalmente, propone otro juego de dados y pista para corredores y hace preguntas sobre probabilidades en este nuevo juego.

1. Secretaría de Educación, Cultura y Bienestar SocialServicios Integrados al Estado de MéxicoDirección de Formación, Actualización y Superación DocenteCentro de Actualización del Magisterio en el Estado de MéxicoPlantel NezahualcóyotlCT 15DLT00030LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA MATEMÁTICAS IX NOCIONES DE PROBABILIDAD PROFESORES: JOSÉ EQUIHUAS SILVIA LETICIA JOSE LUIS TERRONES

2. INTRODUCCIÓN Definición clásica de probabilidad La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que éste se realizará. La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n. Ps = h/n La probabilidad es un número (valor) que varia entre 0 y1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.

3. EJERCICIO El juego del “disparejo”. En parejas, participen en el siguiente juego. Se arrojan tres monedas. Uno de ustedes obtiene un punto si sale un “disparejo”, es decir, si las tres monedas caen mostrando águilas y soles; el otro obtiene un punto si las tres monedas muestran sólo águilas o sólo soles. Realicen 16 lanzamientos. Gana el que sume más puntos. Registra los resultados en una tabla como la siguiente: Acabas de participar en una experiencia aleatoria, es decir un evento en el cual no estamos seguros de cuál será su resultado.

4. RETOS Crees que se podía saber con anticipación quién tenía más probabilidades de ganar? ¿Por qué? Mediante un diagrama de árbol, vamos a enumerar los posibles resultados que se pueden obtener. Tercer moneda CONTESTANDO LAS SIGUIENTES PREGUNTAS PODEMOS ANTICIPAR QUIEN GANARÁ EN EL JUEGO DEL “DISPAREJO”. ¿Cuántos resultados se pueden obtener? 8 resultados. ¿Cuántos son favorables al “disparejo”? 6 son favorables. ¿Cuántos son favorables para tres soles o tres águilas? Sólo 2 son favorables. Segunda moneda A AAA V Primer moneda A S AAS A A ASA S S ASS A SAA A S S SAS S A SSA S SSS

5. CONCLUSIONES Por lo tanto se puede concluir, que de acuerdo con los resultados obtenidos en el diagrama de árbol, el jugador que gane puntos por los disparejos (6 favorables) tiene más probabilidad de ganar el juego que el jugador de los tres soles o las tres águilas (2 favorables). Esto lo podemos comprobar con la siguiente escala, donde el 0 representa imposible, y el 1, es seguro que suceda. Imposible Poco probable Igualmente probable Más probable Seguro Con esta escala podemos finalmente decir: Que salga “disparejo” es más probable a que salgan tres soles o tres águilas.

6. ¡Ejercítate! Pista de carreras. Para este juego se requieren dos dados. Participan de dos a doce jugadores, cada uno de los cuales escoge un número del 1 al 12, sin que se repitan. Por turnos, los jugadores lanzan los dados. La suma de los puntos indicará qué jugador avanza una casilla (por ejemplo, si salen el 2 y el 3, avanza una casilla el jugador que tenga e número 5 o hasta que salga el número en donde estén posicionados). Gana el que llegue primero a la meta. Auxíliense con una tabla como la siguiente: CORREDOR PISTA ¿Cuáles son los números que tienen la probabilidad 1? ¿Se podrá saber con anticipación quién tiene más posibilidades de ganar? Justifica tu respuesta anterior. ¿Por qué el jugador uno tiene la probabilidad 0 de ganar?