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CRITERIOS PARA DETERMINAR EL PERALTE
Eduardo Rosendo MORENO
Ingeniero Civil - Docente del Curso Anual
Escuela de Ingeniería de Caminos de Montaña – EICAM
Universidad Nacional de San Juan - Argentina
Resumen y actualización
Alejandra Débora Fissore Francisco Justo Sierra
Ingeniera Civil UNSa Ingeniero Civil UBA
alejandra.fissore@gmail.com franjusierra@yahoo.com
Beccar, marzo 2013
2
INTRODUCCIÓN
El objetivo del trabajo es evaluar críticamente distintos criterios para
calcular el peralte correspondiente a una curva horizontal de radio R, y
determinar las diferentes expresiones del cálculo.
CRITERIOS PARA ELEGIR EL PERALTE
El peralte máximo práctico, emáx, se elige en función de la topografía y
condiciones climáticas; sólo se adopta en las curvas de radio mínimo, y su
valor varía para otros rangos de radio y velocidad.
Existen diversos criterios para determinar el peralte necesario en función
del radio adoptado para una curva. Por equilibrio dinámico entre las
fuerzas activas y reactivas resulta:
V2
/ 127R = e + f = α (1)
Relaciona velocidad, peralte, fricción lateral y radio (curvatura).
__________________
Nota: 127 = 3.62
x 9,81, por cambio de unidades.
En un trazado, diseñar y construir el peralte máximo práctico en todas las
curvas independientemente del radio resulta incómodo para el usuario, y
en casos extremos podría producir efectos indeseables; como, por
ejemplo, el deslizamiento hacia el interior de un vehículo que circule sobre
una curva de calzada con hielo y fuerte peralte.
En general, los criterios para elegir el peralte necesario tratan “que en
cada curva el peralte sea tal que para el rango de velocidades que puedan
desarrollarse se mantenga una relación apropiada entre el coeficiente de
fricción transversal y el peralte; es decir que en todo punto de la curva se
mantenga contrarrestado el valor de la incomodidad dinámica dada por el
coeficiente centrífugo α = e + f.
3
I Criterio de fricción previa
La solicitación centrífuga es absorbida íntegramente por la fuerza fric-
cional hasta un determinado valor del radio, R’, a partir del cual las curvas
comienzan a peraltarse según el gráfico de la Figura 1, hasta alcanzar el
peralte máximo práctico, emáx, en las curvas de radio mínimo absoluto,
Rmín, o curvatura máxima.
Figura 1
La Figura 1 muestra la variación del coeficiente centrífugo α, del coefi-
ciente de fricción transversal f y del peralte e en función de la curvatura
1/R.
4
Para cada velocidad, el coeficiente centrífugo α mantiene una relación
lineal con la curvatura; el valor αmáx corresponde a las curvas de radio
mínimo, y αmín = 0 para curvatura 1/R nula (recta; R = ∞).
α = (V2
/ 127) x 1/R = K (1/R) (1.1)
Según este criterio, únicamente se peraltan las curvas cuyo coeficiente
centrífugo α supere a la máxima fricción transversal, fmáx, que pueda
desarrollarse, α > fmáx. En tal caso, el radio R’
a partir del cual las curvas
de menor radio deben peraltarse se determina mediante la expresión que
vincula el radio con la solicitación centrífuga, que en ese punto hace α =
fmáx.
R’ = V2
/ 127fmáx (2)
Las curvas con radios mayores que R' no se peraltan, y el peralte e ne-
cesario para radios R comprendidos entre R’
y Rmín será:
e = emáx [(R’ – R) Rmín] / [(R’ – Rmín) R] (3)
La solicitación centrífuga entonces valdrá:
α = f para R ≥ R’
α = fmáx + e para Rmín < R < R’
α = fmáx + emáx para R = Rmín
Según este criterio las curvas con determinado valor de radio igual o
mayor que R’ no se peraltan porque la solicitación centrífuga se absorbe
únicamente con fricción. Para velocidades mayores que la directriz esto
conduciría a cierta incomodidad dinámica en algunas curvas proyectadas
con este criterio.
Este criterio para proyectar peraltes se utiliza en la actualidad en las ra-
mas de enlace en autopistas o en zonas urbanas; no se utiliza en caminos
rurales porque no quedaría margen de seguridad para los vehículos que
circularan a velocidades mayores que la directriz, para radios de curva ≤
R’.
5
II Criterio de proporcionalidad (e proporcional a R)
A velocidad constante, en las curvas de transición espiral tipo clotoide la
solicitación centrífuga α varía linealmente en función del el espacio, por
definición de la clotoide, y del tiempo.
En las curvas de distinto radio, la solicitación centrífuga varía en forma
uniforme con la curvatura, 1/R.
Teniendo en cuenta lo expuesto, este criterio establece también una va-
riación uniforme del peralte necesario con la curvatura, 1/R, o sea que
propone que en todo momento el peralte necesario es linealmente pro-
porcional a la curvatura 1/R, correspondiendo emáx al Rmín
Si el peralte mantiene su proporcionalidad con el radio, la variación del
coeficiente de fricción transversal f debe ser necesariamente similar, ya
que
f = α – e (4)
Expresión que permite determinar que si α y e varían linealmente con la
curvatura, f también debe hacerlo de la misma forma; Figuras 2, 3 y 4.
Figura 2
Figura 3 Figura 4
6
Las expresiones que permiten obtener los correspondientes valores de
peralte necesario y fricción desarrollada son:
e = emáx (Rmín / R) (5)
f = fmáx (Rmín / R) (6)
En todo momento se cumple
α = e + f
Este método considera que la variación de solicitación centrífuga es ab-
sorbida por una variación proporcional de los dos elementos que la con-
trarrestan, la fricción y el peralte.
III Criterio de peralte previo (circulando a la Vd)
Según este criterio, el valor del peralte e proyectado contrarresta ínte-
gramente la solicitación centrífuga desarrollada por un vehículo que cir-
cula a la velocidad directriz hasta un valor del radio R1 para el cual la
solicitación centrífuga se hace igual al peralte máximo, manteniéndose tal
valor de emáx para curvas de radios comprendidos entre R1 y Rmín
absoluto. Para curvas con radio comprendido entre R1 y Rmín, es ne-
cesario desarrollar fricción para contrarrestar íntegramente la solicitación
centrífuga.
Por lo tanto, en curvas suaves no se requiere la fricción, la cual aumenta
rápidamente su necesidad a medida que las curvas con peralte máximo
disminuyan su radio, Figuras 5 y 6. El radio a partir del cual es necesario
desarrollar la fricción valdrá:
R1 = V2
/ 127emáx (7)
Las expresiones del peralte son:
e = emáx (R1 / R) si R > R1 (8)
e = emáx si Rmín ≤ R ≤ R1 (9)
Los correspondientes valores de fricción son:
f = fmáx [(R1 – R) Rmín] / [(R1 – Rmín) R] (10)
7
Figura 5
Figura 6 Figura 7
La inconveniencia de este método es para los vehículos que operan a
velocidades de operación (o de marcha) inferiores a la directriz; en curvas
de radios amplios se produce una fricción negativa hasta el valor de R1,
aumentando luego rápidamente los requerimientos de fricción para va-
lores de radios menores.
Si se denomina Vo = velocidad de operación y Vd = velocidad directriz,
siendo Vo < Vd, se tiene:
αd = Vd2
/ gR αo = Vo2
/ gR en donde
αd y αo = solicitación centrífuga para la velocidad directriz y de operación.
8
En el punto R1 será
αd = emáx + fd
αo = emáx + fo restando miembro a miembro resulta
αd – αo = fd – fo = f (-)
Por lo cual la fricción negativa que aparece será la diferencia entre los
valores de las respectivas solicitaciones centrífugas, Figura 7:
f (-) = (Vd2
/ gR) – (Vo2
/ gR) = (Vd2
- Vo2
) / gR (11)
Esta variación brusca en los requerimientos de fricción para curvas de
radios diferentes no es recomendable, y puede llegar a producir manio-
bras de manejo indeseables por parte de los conductores.
Conclusión: en este método el peralte se determina para contrarrestar la
fuerza centrífuga que actúa sobre un vehículo que viaje a la velocidad
directriz Vd hasta un valor de radio para el cual corresponda el emáx; para
valores menores de radio se mantiene en valor de emáx.
IV Criterio de peralte previo (circulando a la Vm)
Este método correlaciona el peralte con la velocidad media de marcha en
lugar de la directriz, para tratar de evitar el problema de la aparición de
fricción negativa, ya que la velocidad de media de marcha es inferior a la
directriz.
El peralte contrarresta íntegramente la fuerza centrífuga que actúa sobre
un vehículo que viaja a la velocidad media de marcha desde un radio R2,
para el cual el peralte es máximo. Para radios menores que R2 se man-
tiene el emáx (Figuras 8 y 9) siendo necesario desarrollar fricción para
absorber la solicitación centrífuga remanente. En nuestras normas de
diseño la velocidad media de marcha se halla empíricamente en función
de la velocidad directriz; resulta:
Vm = 0,96 a 0,69 Vd (12)
En esta expresión corresponden los porcentajes mayores a las veloci-
dades menores; otras normas establecen que la velocidad de marcha
varía entre el 80 y el 93% de la Vd. La Vm es el promedio de las veloci-
dades de marcha de un conjunto de vehículos que recorren una sección
de camino.
9
De acuerdo con la variación establecida para el peralte en función del
radio, en este caso es necesario comenzar a desarrollar la fricción sólo
para radios de curva menores que R2, cuyo valor se determina por la
expresión clásica, haciendo α = emáx y V = Vm.
R2 = Vm2
/ 127emáx (13)
Los requerimientos de fricción aumentan para radios menores que R2
hasta llegar a desarrollar la fricción máxima fmáx en correspondencia con
el Rmín.
En la representación gráfica se observa la variación de α, e y f con la
curvatura o con la longitud de la clotoide.
Figura 8
De la Figura 8 y teniendo en cuenta lo expuesto se desprende que
e = emáx (R2/R) para R ≥ R2
e = emáx para R2 ≥ R ≥ Rmín
Para radios ≥ R2 los requerimientos de fricción aumentan lentamente,
mientras que para R < R2 la necesidad de desarrollar la fricción crece
más rápidamente. Si se circula a la velocidad directriz la fricción desarro-
llada en todo momento es:
f = αo – e
10
Este método trata de subsanar las deficiencias del método anterior en
cuanto al rápido crecimiento del desarrollo de la fricción transversal, ba-
sando la necesidad de peralte en una velocidad menor que la directriz,
evitando así la aparición de una fricción negativa. Si se grafica la variación
del peralte en función del radio se tiene:
Figura 9
V Criterio de variación parabólica
Criterio semejante al proporcional, con la diferencia de que se mantiene
una relación parabólica entre los valores de peralte y curvatura.
En resumen, los principios básicos que gobiernan este criterio son:
1. Se establece el emáx en función de la topografía y el clima, y el coe-
ficiente de fricción transversal correspondiente a la velocidad directriz;
y se calcula Rmín.
2. A medida que el radio R aumenta por encima del mínimo, disminuyen
la fricción y el peralte.
3. La reducción gradual del peralte se realiza según una relación para-
bólica que relaciona los peraltes y radios de curva:
e = emáx [(2Rmín / R) – (Rmín2
/ R2
) (14)
Esta expresión se entiende al estudiar detenidamente las Figuras 10 y 11,
en las cuales se visualizan los fundamentos de este criterio.
11
Figura 10
En este gráfico se ve que para todo punto es α = e + f.
Figura 11
12
De la Figura 11 y suponiendo una variación parabólica del peralte resulta:
y = a x2
+ bx + c (*) (ecuación de la parábola)
Derivando se obtiene el valor de las constantes:
y’ = 2ax + b; para x = 0 → y’ = b = emáx/1/2Rmín = i1 = 2emáx.Rmín
Si x = 1/Rmín; y’ = i2 = 0 → y’ = 2a/Rmín + 2emáx.Rmín →
2a/Rmín = - 2emáx.Rmín → a = - emáx.Rmín2
Reemplazando en (*) resulta:
y = - emáx . Rmín2
. x2
+ emáx . 2Rmin. x
Como y = e, y además x = 1/R se tiene:
e = emáx [(2Rmín / R) – (Rmìn2
/ R2
)] lqqd (14)
Expresión del peralte en función del radio adoptado, suponiendo una ley
de variación parabólica.
La fricción desarrollada será:
f = αo – e o bien f = V2
/128R - e
Por razones de desagüe, en ésta expresión se limita el valor mínimo del
peralte al 2%, correspondiente al más usual bombeo normal de la calzada
en tramos rectos.
También deben limitarse los radios a partir de los cuales no sea necesario
peraltar las curvas, ya sea por tratarse de valores teóricos muy pequeños
o por razones de apariencia.
Con este criterio se contrarresta con el peralte gran parte de la solicitación
centrífuga correspondiente a la velocidad directriz, dejando un remanente
de fricción para contrarrestar mayores solicitaciones de los vehículos que
viajen a velocidades mayores que la directriz. Da valores de peralte
mayores que los correspondientes al criterio de proporcionalidad, pero
evita un gran número de curvas con peralte máximo, como sucedería si se
aplicaran los criterios estudiados en 3º y 4º término.
Este criterio es utilizado por las normas de Diseño de Brasil y propuesto
en el "Proyecto de Normas Unificadas de Diseño Geométrico y Seguridad
en las Carreteras de los Países del Cono Sur”, Intal 1983.
13
VI Criterio de Normas de Diseño DNV67
1) Generalidades. Definición de Radios
Este criterio establece que para radios grandes el peralte contrarreste
íntegramente la fuerza centrífuga que actúa sobre los vehículos que
viajen a la velocidad media de marcha. A partir de un determinado radio y
hasta el radio mínimo absoluto el radio aumenta gradualmente, corres-
pondiendo el emáx a cierto Rmín.
Para determinar las expresiones de cálculo de e en función del radio es
necesario definir los radios siguientes:
a) Rmín:
Se define en función de la máxima solicitación centrífuga admisible:
Rmín = Vd2
/ 127αmáx (15)
Donde αmáx = emáx + fmáx
b) Radio "R2":
Definición análoga a la expuesta en el criterio analizado en el punto IV
(Peralte previo - vehículo circulando a la velocidad media de marcha).
Por lo tanto, R2 será tal que en una curva con dicho radio y peralte má-
ximo, emáx, un vehículo circulando a la velocidad media de marcha, Vm,
no necesita desarrollar fricción lateral, ya que la solicitación centrífuga, es
contrarrestada íntegramente por el peralte.
R2 = Vm2
/127fmáx (16)
Donde Vm es la velocidad media de marcha
c) Radio "R3":
Para definir este radio se considera que la curvatura correspondiente al
radio R2 es punto medio de las curvaturas que corresponden a los radios
Rmín y R3.
Como ya se definieron Rmín y R2, se define R3 en función de ellos.
1/R2 = 2(1/Rmín + 1/R3); despejando R3 resulta:
R3 = R2.Rmín / (2Rmín - R2) (17)
Esta expresión solo es válida y toma valores significativos si 2Rmín
> R2. Caso contrario, se adoptará 1/R3 = 0, y se considerará la fun-
ción de variación del peralte como una parábola asimétrica, tal co-
mo se desarrolla en el apartado VII (Método AASTHO).
14
2) Cálculo del peralte e
Definidos los radios Rmín, R2 y R3 se determina la ley de variación del
peralte en función de 1/R, sobre la base de los principios siguientes:
 Para radios mayores que R3, la solicitación centrífuga sobre vehículos
que circulan a la velocidad de marcha se contrarresta únicamente con
peralte.
 Para valores de radios comprendidos entre R3 y Rmín se sigue una ley
de variación parabólica, similar a la del criterio anterior, correspon-
diendo el emáx al Rmín.
El problema de hallar la variación del peralte en función de 1/R se com-
prende mejor si se grafican los principios expuestos.
Figura 12
Sobre la base de los principios establecidos y observando la Figura 12
puede determinarse que el peralte e puede calcularse con las expresio-
nes siguientes, según cual sea el valor del radio R de la curva.
15
a. R ≥ R3
La ley de variación es lineal según la expresión deducida de la Figura 12
e = emáx R2/R (18)
b. R3 ≥ R ≥ Rmín
Los valores de peralte siguen una ley parabólica:
y = ax2
+ bx + c (*)
Derivando se tiene y' = 2ax + b (**), en donde si x = 0 → y' = i1 = b
Pero i1 = emáx/1/R2 = emáx R2 →
b = emáx R2 (a)
Si x = L se tiene y’ = i2 = 0,
Siendo L = 1/Rmín – 1/R3 = (R3 – Rmín) / R3.Rmín (b)
Reemplazando en la expresión (**) los valores correspondientes, será:
y' = 2aL + emáx R2 = 0 → a = - emáx (R2/2L)
Reemplazando los valores de las constantes a y b en (*) y considerando
que el peralte en R3 vale
e = emáx (R2/R3)
y que a los correspondientes valores de y determinados se les debe
sumar el valor del e en R3 para-
valores de R comprendidos entre Rmín y
R3, resulta:
e = emáx (R2/R3) – emáx (R2/2L) (1/R – 1/R3)2
+ emáx. R2 (1/R – 1/R3)
e = emáx (R2/R3) [1 – Rmín/2(R3 – Rmín) . (R3/R – 1)2
+ (R3/R – 1)]
e = emáx (R2/R3) [R3/R – Rmín/2(R3 – Rmín) . (R3/R – 1)2
] (19)
La expresión (19), es válida para radios R comprendidos entre R3 y Rmín.
No existen diferencias sensibles entre los valores de peralte obtenidos por
este método y el anterior; ambos se rigen por principios similares de dejar
un valor de fricción remanente para los vehículos que viajen a velocidades
superiores a la directriz. Evitan que un gran número de curvas tengan el
peralte máximo. Las expresiones (18) y (19) solo son aplicables cuando
R3 toma valores físicamente significativos; es decir, cuando 2Rmín ≥ R2.
De no cumplirse esta condición, la variación del peralte se calcula como si
se tratara de una parábola asimétrica de longitud: L = 1/ Rmín.
L es igual a la suma de las longitudes parciales l1 y l2; L = l1 + l2.
Las expresiones para calcular el peralte son análogas a las del criterio
curvilíneo propuesto por AASHTO.
16
VII Criterio curvilíneo de AASHTO
1 Generalidades.
AASHTO utiliza un método curvilíneo para determinar el peralte en fun-
ción de la curvatura 1/R, tal como en los dos métodos anteriores. La di-
ferencia es que la función elegida es una parábola asimétrica.
Los valores de peralte así obtenidos se ubican entre los de los criterios de
proporcionalidad y peralte previo para los vehículos que viajan a la velo-
cidad media de marcha. Para resolver este problema se trata la parábola
asimétrica como dos parábolas sencillas de longitudes l1y I2, aplicando
en cada caso las expresiones ya vistas.
Figura 13
2 Definición de radios
a. Rmín
Rmín = Vd2/127αmáx
b. R2
R2 = Vm2
/127emáx
17
3 Cálculo del peralte
Figura 14
De la Figura 14 se determinan las pendientes de la parábola asimétrica,
i1, im, i2.
 Cálculo de i1 e i2
i1 = emáx / l1 = emáx / 1/R2 = emáx R2
i2 = 0 (por ser horizontal)
En las curvas parabólicas asimétricas el valor de la pendiente media im de
la tangente común a ambas ramas en el punto C es:
im = (i1 l1 + i2 L2) / L = i1 l1 / L = emáx. Rmín
Conocidos los valores de las pendientes y las longitudes de las parábolas
simples (l1 y l2) puede determinarse e.
a. Para valores de radio R ≥ R2
e = i1 x – [(i1 – im)/2l1] x2
Por coincidir el origen de la curva con el origen de coordenadas.
e = emáx (R2/R) {1 – [(R2 – Rmín) / 2R]} (20)
Expresión válida para radios entre R2 y Rmín.
18
Para valores de radio R comprendidos entre R2 y Rmín
e = emáx – (im / 2 l2) x2
Reemplazando valores se tiene:
e = emáx - {[emáx.Rmín (1/Rmín – 1/R)2
] / 2(1/Rmín – 1/R2)}
e = emáx {1- [(R2 / 2R2
)(R - Rmín]2
/ (R2 - Rmín]} (21)
Expresión válida para R entre Rmín y R2; es decir, cuando
Rmín ≤ R ≤ R2
Los valores de peralte que se obtienen dejan una cierta cantidad de fric-
ción remanente para los vehículos que viajen a velocidades superiores a
la directriz, y se evita un considerable número de curvas con peralte má-
ximo, que se obtendría al aplicar los métodos de peralte previo.
VIII Conclusiones
a. Fricción previa
Dado que este método depende fundamentalmente de la variación de la
fricción lateral, es usual aplicarlo donde la velocidad no sea uniforme y
donde por las restricciones convenga peraltar lo menos posible, por lo que
su uso es ventajoso en calles urbanas y en ramas de autopistas, donde se
tolera cierta incomodidad dinamica por aceleración o desaceleración.
Su uso en caminos rurales no es recomendable porque deja escaso o
nulo margen de seguridad para los vehículos que viajen a velocidades
mayores que la directriz.
b. Criterio de Proporcionalidad:
Este criterio, si bien subsana en parte los problemas del método anterior
al absorber la incomodidad dinámica de cada curva en partes propor-
cionales con peralte y con fricción, es conocido que generalmente las
tendencias de manejo dejan ver que en tramos rectos y curvas suaves
existe una propensión de muchos conductores a circular más rápido; por
lo tanto es aconsejable para curvas radios intermedios proporcionar pe-
raltes algo mayores que los resultantes de aplicar este método. No obs-
tante, cuando por alguna razón de diseño sea necesario proyectar pe-
raltes menores que los resultantes de métodos curvilíneos, puede apli-
carse este método, ya que siempre deja un remanente de fricción para
vehículos que circulen a velocidades mayores que la directriz.
19
Peralte previo:
Estos métodos trataron de solucionar los cuestionamientos anteriores;
pero puede obtenerse un gran número de curvas con emáx, lo cual
tampoco es recomendable, principalmente donde haya posibilidades de
hielo en la calzada. Tampoco es recomendable tener peraltes elevados
próximos a zonas urbanas o donde la velocidad de viaje se reduzca
considerablemente.
c. Criterios curvilíneos:
En definitiva, los tres últimos criterios son los más equilibrados, ya que
reducen el número de curvas con peralte máximo y dejan una reserva
importante de fricción para los vehículos que circulen por encima de la
velocidad directriz, la cual en general desconoce el usuario, quien adopta
su velocidad según su deseo, reduciéndola a medida que percibe obs-
táculos que impliquen riesgos a su seguridad. Dado que conducen a va-
lores de peralte muy similares, es muy poco lo que puede decirse sobre
ventajas de uno u otro de los tres últimos criterios.
En general, el método propuesto en el Proyecto de normas de países del
Cono Sur (Intal 1983) aventaja al de las normas de la DNV (Rühle 1967),
por las razones que se detallan a continuación:
1. Para velocidades directrices menores que unos 90 km/h da peraltes
menores que el criterio de las normas DNV 1967, y para velocidades
mayores se obtienen peraltes mayores.
Esto resulta conveniente, dado que el conductor acepta una mayor
incomodidad a bajas velocidades, por ejercer un mayor control sobre el
vehículo; por el contrario a altas velocidades exige una menor inco-
modidad debido a la mayor atención prestada al manejo.
2. Trabaja solamente con los parámetros de proyecto, o sea emáx y Vd;
en lugar de usar la Vm (correspondiente empíricamente a la Vd) cuya
determinación puede establecer alguna ambigüedad.
3. Expresión de e sencilla y de fácil aplicación, en especial para gente de
obra que modifica alguna curva.
20
BIBLIOGRAFÍA
NORMAS DE DISEÑO GEOMÉTRICO DE CAMINOS RURALES. Ing.
Federico G. O. Rühle. DNV, 1967
CARRETERAS. ESTUDIO Y PROYECTO. Jacobo Carciente. Ediciones
VEGA, 1980
A POLICY ON GEOMETRIC DESIGN OF HIGHWAYS AND STREETS.
AASHTO GREEN BOOK, 1984.
PROYECTO DE NORMAS UNIFICADAS DE DISEÑO GEOMETRICO Y
SEGURIDAD EN LAS CARRFTERAS DEL CONO SUR. INTAL, 1983.

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1 eicam moreno criterios determinarperalte

  • 1. 1 CRITERIOS PARA DETERMINAR EL PERALTE Eduardo Rosendo MORENO Ingeniero Civil - Docente del Curso Anual Escuela de Ingeniería de Caminos de Montaña – EICAM Universidad Nacional de San Juan - Argentina Resumen y actualización Alejandra Débora Fissore Francisco Justo Sierra Ingeniera Civil UNSa Ingeniero Civil UBA alejandra.fissore@gmail.com franjusierra@yahoo.com Beccar, marzo 2013
  • 2. 2 INTRODUCCIÓN El objetivo del trabajo es evaluar críticamente distintos criterios para calcular el peralte correspondiente a una curva horizontal de radio R, y determinar las diferentes expresiones del cálculo. CRITERIOS PARA ELEGIR EL PERALTE El peralte máximo práctico, emáx, se elige en función de la topografía y condiciones climáticas; sólo se adopta en las curvas de radio mínimo, y su valor varía para otros rangos de radio y velocidad. Existen diversos criterios para determinar el peralte necesario en función del radio adoptado para una curva. Por equilibrio dinámico entre las fuerzas activas y reactivas resulta: V2 / 127R = e + f = α (1) Relaciona velocidad, peralte, fricción lateral y radio (curvatura). __________________ Nota: 127 = 3.62 x 9,81, por cambio de unidades. En un trazado, diseñar y construir el peralte máximo práctico en todas las curvas independientemente del radio resulta incómodo para el usuario, y en casos extremos podría producir efectos indeseables; como, por ejemplo, el deslizamiento hacia el interior de un vehículo que circule sobre una curva de calzada con hielo y fuerte peralte. En general, los criterios para elegir el peralte necesario tratan “que en cada curva el peralte sea tal que para el rango de velocidades que puedan desarrollarse se mantenga una relación apropiada entre el coeficiente de fricción transversal y el peralte; es decir que en todo punto de la curva se mantenga contrarrestado el valor de la incomodidad dinámica dada por el coeficiente centrífugo α = e + f.
  • 3. 3 I Criterio de fricción previa La solicitación centrífuga es absorbida íntegramente por la fuerza fric- cional hasta un determinado valor del radio, R’, a partir del cual las curvas comienzan a peraltarse según el gráfico de la Figura 1, hasta alcanzar el peralte máximo práctico, emáx, en las curvas de radio mínimo absoluto, Rmín, o curvatura máxima. Figura 1 La Figura 1 muestra la variación del coeficiente centrífugo α, del coefi- ciente de fricción transversal f y del peralte e en función de la curvatura 1/R.
  • 4. 4 Para cada velocidad, el coeficiente centrífugo α mantiene una relación lineal con la curvatura; el valor αmáx corresponde a las curvas de radio mínimo, y αmín = 0 para curvatura 1/R nula (recta; R = ∞). α = (V2 / 127) x 1/R = K (1/R) (1.1) Según este criterio, únicamente se peraltan las curvas cuyo coeficiente centrífugo α supere a la máxima fricción transversal, fmáx, que pueda desarrollarse, α > fmáx. En tal caso, el radio R’ a partir del cual las curvas de menor radio deben peraltarse se determina mediante la expresión que vincula el radio con la solicitación centrífuga, que en ese punto hace α = fmáx. R’ = V2 / 127fmáx (2) Las curvas con radios mayores que R' no se peraltan, y el peralte e ne- cesario para radios R comprendidos entre R’ y Rmín será: e = emáx [(R’ – R) Rmín] / [(R’ – Rmín) R] (3) La solicitación centrífuga entonces valdrá: α = f para R ≥ R’ α = fmáx + e para Rmín < R < R’ α = fmáx + emáx para R = Rmín Según este criterio las curvas con determinado valor de radio igual o mayor que R’ no se peraltan porque la solicitación centrífuga se absorbe únicamente con fricción. Para velocidades mayores que la directriz esto conduciría a cierta incomodidad dinámica en algunas curvas proyectadas con este criterio. Este criterio para proyectar peraltes se utiliza en la actualidad en las ra- mas de enlace en autopistas o en zonas urbanas; no se utiliza en caminos rurales porque no quedaría margen de seguridad para los vehículos que circularan a velocidades mayores que la directriz, para radios de curva ≤ R’.
  • 5. 5 II Criterio de proporcionalidad (e proporcional a R) A velocidad constante, en las curvas de transición espiral tipo clotoide la solicitación centrífuga α varía linealmente en función del el espacio, por definición de la clotoide, y del tiempo. En las curvas de distinto radio, la solicitación centrífuga varía en forma uniforme con la curvatura, 1/R. Teniendo en cuenta lo expuesto, este criterio establece también una va- riación uniforme del peralte necesario con la curvatura, 1/R, o sea que propone que en todo momento el peralte necesario es linealmente pro- porcional a la curvatura 1/R, correspondiendo emáx al Rmín Si el peralte mantiene su proporcionalidad con el radio, la variación del coeficiente de fricción transversal f debe ser necesariamente similar, ya que f = α – e (4) Expresión que permite determinar que si α y e varían linealmente con la curvatura, f también debe hacerlo de la misma forma; Figuras 2, 3 y 4. Figura 2 Figura 3 Figura 4
  • 6. 6 Las expresiones que permiten obtener los correspondientes valores de peralte necesario y fricción desarrollada son: e = emáx (Rmín / R) (5) f = fmáx (Rmín / R) (6) En todo momento se cumple α = e + f Este método considera que la variación de solicitación centrífuga es ab- sorbida por una variación proporcional de los dos elementos que la con- trarrestan, la fricción y el peralte. III Criterio de peralte previo (circulando a la Vd) Según este criterio, el valor del peralte e proyectado contrarresta ínte- gramente la solicitación centrífuga desarrollada por un vehículo que cir- cula a la velocidad directriz hasta un valor del radio R1 para el cual la solicitación centrífuga se hace igual al peralte máximo, manteniéndose tal valor de emáx para curvas de radios comprendidos entre R1 y Rmín absoluto. Para curvas con radio comprendido entre R1 y Rmín, es ne- cesario desarrollar fricción para contrarrestar íntegramente la solicitación centrífuga. Por lo tanto, en curvas suaves no se requiere la fricción, la cual aumenta rápidamente su necesidad a medida que las curvas con peralte máximo disminuyan su radio, Figuras 5 y 6. El radio a partir del cual es necesario desarrollar la fricción valdrá: R1 = V2 / 127emáx (7) Las expresiones del peralte son: e = emáx (R1 / R) si R > R1 (8) e = emáx si Rmín ≤ R ≤ R1 (9) Los correspondientes valores de fricción son: f = fmáx [(R1 – R) Rmín] / [(R1 – Rmín) R] (10)
  • 7. 7 Figura 5 Figura 6 Figura 7 La inconveniencia de este método es para los vehículos que operan a velocidades de operación (o de marcha) inferiores a la directriz; en curvas de radios amplios se produce una fricción negativa hasta el valor de R1, aumentando luego rápidamente los requerimientos de fricción para va- lores de radios menores. Si se denomina Vo = velocidad de operación y Vd = velocidad directriz, siendo Vo < Vd, se tiene: αd = Vd2 / gR αo = Vo2 / gR en donde αd y αo = solicitación centrífuga para la velocidad directriz y de operación.
  • 8. 8 En el punto R1 será αd = emáx + fd αo = emáx + fo restando miembro a miembro resulta αd – αo = fd – fo = f (-) Por lo cual la fricción negativa que aparece será la diferencia entre los valores de las respectivas solicitaciones centrífugas, Figura 7: f (-) = (Vd2 / gR) – (Vo2 / gR) = (Vd2 - Vo2 ) / gR (11) Esta variación brusca en los requerimientos de fricción para curvas de radios diferentes no es recomendable, y puede llegar a producir manio- bras de manejo indeseables por parte de los conductores. Conclusión: en este método el peralte se determina para contrarrestar la fuerza centrífuga que actúa sobre un vehículo que viaje a la velocidad directriz Vd hasta un valor de radio para el cual corresponda el emáx; para valores menores de radio se mantiene en valor de emáx. IV Criterio de peralte previo (circulando a la Vm) Este método correlaciona el peralte con la velocidad media de marcha en lugar de la directriz, para tratar de evitar el problema de la aparición de fricción negativa, ya que la velocidad de media de marcha es inferior a la directriz. El peralte contrarresta íntegramente la fuerza centrífuga que actúa sobre un vehículo que viaja a la velocidad media de marcha desde un radio R2, para el cual el peralte es máximo. Para radios menores que R2 se man- tiene el emáx (Figuras 8 y 9) siendo necesario desarrollar fricción para absorber la solicitación centrífuga remanente. En nuestras normas de diseño la velocidad media de marcha se halla empíricamente en función de la velocidad directriz; resulta: Vm = 0,96 a 0,69 Vd (12) En esta expresión corresponden los porcentajes mayores a las veloci- dades menores; otras normas establecen que la velocidad de marcha varía entre el 80 y el 93% de la Vd. La Vm es el promedio de las veloci- dades de marcha de un conjunto de vehículos que recorren una sección de camino.
  • 9. 9 De acuerdo con la variación establecida para el peralte en función del radio, en este caso es necesario comenzar a desarrollar la fricción sólo para radios de curva menores que R2, cuyo valor se determina por la expresión clásica, haciendo α = emáx y V = Vm. R2 = Vm2 / 127emáx (13) Los requerimientos de fricción aumentan para radios menores que R2 hasta llegar a desarrollar la fricción máxima fmáx en correspondencia con el Rmín. En la representación gráfica se observa la variación de α, e y f con la curvatura o con la longitud de la clotoide. Figura 8 De la Figura 8 y teniendo en cuenta lo expuesto se desprende que e = emáx (R2/R) para R ≥ R2 e = emáx para R2 ≥ R ≥ Rmín Para radios ≥ R2 los requerimientos de fricción aumentan lentamente, mientras que para R < R2 la necesidad de desarrollar la fricción crece más rápidamente. Si se circula a la velocidad directriz la fricción desarro- llada en todo momento es: f = αo – e
  • 10. 10 Este método trata de subsanar las deficiencias del método anterior en cuanto al rápido crecimiento del desarrollo de la fricción transversal, ba- sando la necesidad de peralte en una velocidad menor que la directriz, evitando así la aparición de una fricción negativa. Si se grafica la variación del peralte en función del radio se tiene: Figura 9 V Criterio de variación parabólica Criterio semejante al proporcional, con la diferencia de que se mantiene una relación parabólica entre los valores de peralte y curvatura. En resumen, los principios básicos que gobiernan este criterio son: 1. Se establece el emáx en función de la topografía y el clima, y el coe- ficiente de fricción transversal correspondiente a la velocidad directriz; y se calcula Rmín. 2. A medida que el radio R aumenta por encima del mínimo, disminuyen la fricción y el peralte. 3. La reducción gradual del peralte se realiza según una relación para- bólica que relaciona los peraltes y radios de curva: e = emáx [(2Rmín / R) – (Rmín2 / R2 ) (14) Esta expresión se entiende al estudiar detenidamente las Figuras 10 y 11, en las cuales se visualizan los fundamentos de este criterio.
  • 11. 11 Figura 10 En este gráfico se ve que para todo punto es α = e + f. Figura 11
  • 12. 12 De la Figura 11 y suponiendo una variación parabólica del peralte resulta: y = a x2 + bx + c (*) (ecuación de la parábola) Derivando se obtiene el valor de las constantes: y’ = 2ax + b; para x = 0 → y’ = b = emáx/1/2Rmín = i1 = 2emáx.Rmín Si x = 1/Rmín; y’ = i2 = 0 → y’ = 2a/Rmín + 2emáx.Rmín → 2a/Rmín = - 2emáx.Rmín → a = - emáx.Rmín2 Reemplazando en (*) resulta: y = - emáx . Rmín2 . x2 + emáx . 2Rmin. x Como y = e, y además x = 1/R se tiene: e = emáx [(2Rmín / R) – (Rmìn2 / R2 )] lqqd (14) Expresión del peralte en función del radio adoptado, suponiendo una ley de variación parabólica. La fricción desarrollada será: f = αo – e o bien f = V2 /128R - e Por razones de desagüe, en ésta expresión se limita el valor mínimo del peralte al 2%, correspondiente al más usual bombeo normal de la calzada en tramos rectos. También deben limitarse los radios a partir de los cuales no sea necesario peraltar las curvas, ya sea por tratarse de valores teóricos muy pequeños o por razones de apariencia. Con este criterio se contrarresta con el peralte gran parte de la solicitación centrífuga correspondiente a la velocidad directriz, dejando un remanente de fricción para contrarrestar mayores solicitaciones de los vehículos que viajen a velocidades mayores que la directriz. Da valores de peralte mayores que los correspondientes al criterio de proporcionalidad, pero evita un gran número de curvas con peralte máximo, como sucedería si se aplicaran los criterios estudiados en 3º y 4º término. Este criterio es utilizado por las normas de Diseño de Brasil y propuesto en el "Proyecto de Normas Unificadas de Diseño Geométrico y Seguridad en las Carreteras de los Países del Cono Sur”, Intal 1983.
  • 13. 13 VI Criterio de Normas de Diseño DNV67 1) Generalidades. Definición de Radios Este criterio establece que para radios grandes el peralte contrarreste íntegramente la fuerza centrífuga que actúa sobre los vehículos que viajen a la velocidad media de marcha. A partir de un determinado radio y hasta el radio mínimo absoluto el radio aumenta gradualmente, corres- pondiendo el emáx a cierto Rmín. Para determinar las expresiones de cálculo de e en función del radio es necesario definir los radios siguientes: a) Rmín: Se define en función de la máxima solicitación centrífuga admisible: Rmín = Vd2 / 127αmáx (15) Donde αmáx = emáx + fmáx b) Radio "R2": Definición análoga a la expuesta en el criterio analizado en el punto IV (Peralte previo - vehículo circulando a la velocidad media de marcha). Por lo tanto, R2 será tal que en una curva con dicho radio y peralte má- ximo, emáx, un vehículo circulando a la velocidad media de marcha, Vm, no necesita desarrollar fricción lateral, ya que la solicitación centrífuga, es contrarrestada íntegramente por el peralte. R2 = Vm2 /127fmáx (16) Donde Vm es la velocidad media de marcha c) Radio "R3": Para definir este radio se considera que la curvatura correspondiente al radio R2 es punto medio de las curvaturas que corresponden a los radios Rmín y R3. Como ya se definieron Rmín y R2, se define R3 en función de ellos. 1/R2 = 2(1/Rmín + 1/R3); despejando R3 resulta: R3 = R2.Rmín / (2Rmín - R2) (17) Esta expresión solo es válida y toma valores significativos si 2Rmín > R2. Caso contrario, se adoptará 1/R3 = 0, y se considerará la fun- ción de variación del peralte como una parábola asimétrica, tal co- mo se desarrolla en el apartado VII (Método AASTHO).
  • 14. 14 2) Cálculo del peralte e Definidos los radios Rmín, R2 y R3 se determina la ley de variación del peralte en función de 1/R, sobre la base de los principios siguientes:  Para radios mayores que R3, la solicitación centrífuga sobre vehículos que circulan a la velocidad de marcha se contrarresta únicamente con peralte.  Para valores de radios comprendidos entre R3 y Rmín se sigue una ley de variación parabólica, similar a la del criterio anterior, correspon- diendo el emáx al Rmín. El problema de hallar la variación del peralte en función de 1/R se com- prende mejor si se grafican los principios expuestos. Figura 12 Sobre la base de los principios establecidos y observando la Figura 12 puede determinarse que el peralte e puede calcularse con las expresio- nes siguientes, según cual sea el valor del radio R de la curva.
  • 15. 15 a. R ≥ R3 La ley de variación es lineal según la expresión deducida de la Figura 12 e = emáx R2/R (18) b. R3 ≥ R ≥ Rmín Los valores de peralte siguen una ley parabólica: y = ax2 + bx + c (*) Derivando se tiene y' = 2ax + b (**), en donde si x = 0 → y' = i1 = b Pero i1 = emáx/1/R2 = emáx R2 → b = emáx R2 (a) Si x = L se tiene y’ = i2 = 0, Siendo L = 1/Rmín – 1/R3 = (R3 – Rmín) / R3.Rmín (b) Reemplazando en la expresión (**) los valores correspondientes, será: y' = 2aL + emáx R2 = 0 → a = - emáx (R2/2L) Reemplazando los valores de las constantes a y b en (*) y considerando que el peralte en R3 vale e = emáx (R2/R3) y que a los correspondientes valores de y determinados se les debe sumar el valor del e en R3 para- valores de R comprendidos entre Rmín y R3, resulta: e = emáx (R2/R3) – emáx (R2/2L) (1/R – 1/R3)2 + emáx. R2 (1/R – 1/R3) e = emáx (R2/R3) [1 – Rmín/2(R3 – Rmín) . (R3/R – 1)2 + (R3/R – 1)] e = emáx (R2/R3) [R3/R – Rmín/2(R3 – Rmín) . (R3/R – 1)2 ] (19) La expresión (19), es válida para radios R comprendidos entre R3 y Rmín. No existen diferencias sensibles entre los valores de peralte obtenidos por este método y el anterior; ambos se rigen por principios similares de dejar un valor de fricción remanente para los vehículos que viajen a velocidades superiores a la directriz. Evitan que un gran número de curvas tengan el peralte máximo. Las expresiones (18) y (19) solo son aplicables cuando R3 toma valores físicamente significativos; es decir, cuando 2Rmín ≥ R2. De no cumplirse esta condición, la variación del peralte se calcula como si se tratara de una parábola asimétrica de longitud: L = 1/ Rmín. L es igual a la suma de las longitudes parciales l1 y l2; L = l1 + l2. Las expresiones para calcular el peralte son análogas a las del criterio curvilíneo propuesto por AASHTO.
  • 16. 16 VII Criterio curvilíneo de AASHTO 1 Generalidades. AASHTO utiliza un método curvilíneo para determinar el peralte en fun- ción de la curvatura 1/R, tal como en los dos métodos anteriores. La di- ferencia es que la función elegida es una parábola asimétrica. Los valores de peralte así obtenidos se ubican entre los de los criterios de proporcionalidad y peralte previo para los vehículos que viajan a la velo- cidad media de marcha. Para resolver este problema se trata la parábola asimétrica como dos parábolas sencillas de longitudes l1y I2, aplicando en cada caso las expresiones ya vistas. Figura 13 2 Definición de radios a. Rmín Rmín = Vd2/127αmáx b. R2 R2 = Vm2 /127emáx
  • 17. 17 3 Cálculo del peralte Figura 14 De la Figura 14 se determinan las pendientes de la parábola asimétrica, i1, im, i2.  Cálculo de i1 e i2 i1 = emáx / l1 = emáx / 1/R2 = emáx R2 i2 = 0 (por ser horizontal) En las curvas parabólicas asimétricas el valor de la pendiente media im de la tangente común a ambas ramas en el punto C es: im = (i1 l1 + i2 L2) / L = i1 l1 / L = emáx. Rmín Conocidos los valores de las pendientes y las longitudes de las parábolas simples (l1 y l2) puede determinarse e. a. Para valores de radio R ≥ R2 e = i1 x – [(i1 – im)/2l1] x2 Por coincidir el origen de la curva con el origen de coordenadas. e = emáx (R2/R) {1 – [(R2 – Rmín) / 2R]} (20) Expresión válida para radios entre R2 y Rmín.
  • 18. 18 Para valores de radio R comprendidos entre R2 y Rmín e = emáx – (im / 2 l2) x2 Reemplazando valores se tiene: e = emáx - {[emáx.Rmín (1/Rmín – 1/R)2 ] / 2(1/Rmín – 1/R2)} e = emáx {1- [(R2 / 2R2 )(R - Rmín]2 / (R2 - Rmín]} (21) Expresión válida para R entre Rmín y R2; es decir, cuando Rmín ≤ R ≤ R2 Los valores de peralte que se obtienen dejan una cierta cantidad de fric- ción remanente para los vehículos que viajen a velocidades superiores a la directriz, y se evita un considerable número de curvas con peralte má- ximo, que se obtendría al aplicar los métodos de peralte previo. VIII Conclusiones a. Fricción previa Dado que este método depende fundamentalmente de la variación de la fricción lateral, es usual aplicarlo donde la velocidad no sea uniforme y donde por las restricciones convenga peraltar lo menos posible, por lo que su uso es ventajoso en calles urbanas y en ramas de autopistas, donde se tolera cierta incomodidad dinamica por aceleración o desaceleración. Su uso en caminos rurales no es recomendable porque deja escaso o nulo margen de seguridad para los vehículos que viajen a velocidades mayores que la directriz. b. Criterio de Proporcionalidad: Este criterio, si bien subsana en parte los problemas del método anterior al absorber la incomodidad dinámica de cada curva en partes propor- cionales con peralte y con fricción, es conocido que generalmente las tendencias de manejo dejan ver que en tramos rectos y curvas suaves existe una propensión de muchos conductores a circular más rápido; por lo tanto es aconsejable para curvas radios intermedios proporcionar pe- raltes algo mayores que los resultantes de aplicar este método. No obs- tante, cuando por alguna razón de diseño sea necesario proyectar pe- raltes menores que los resultantes de métodos curvilíneos, puede apli- carse este método, ya que siempre deja un remanente de fricción para vehículos que circulen a velocidades mayores que la directriz.
  • 19. 19 Peralte previo: Estos métodos trataron de solucionar los cuestionamientos anteriores; pero puede obtenerse un gran número de curvas con emáx, lo cual tampoco es recomendable, principalmente donde haya posibilidades de hielo en la calzada. Tampoco es recomendable tener peraltes elevados próximos a zonas urbanas o donde la velocidad de viaje se reduzca considerablemente. c. Criterios curvilíneos: En definitiva, los tres últimos criterios son los más equilibrados, ya que reducen el número de curvas con peralte máximo y dejan una reserva importante de fricción para los vehículos que circulen por encima de la velocidad directriz, la cual en general desconoce el usuario, quien adopta su velocidad según su deseo, reduciéndola a medida que percibe obs- táculos que impliquen riesgos a su seguridad. Dado que conducen a va- lores de peralte muy similares, es muy poco lo que puede decirse sobre ventajas de uno u otro de los tres últimos criterios. En general, el método propuesto en el Proyecto de normas de países del Cono Sur (Intal 1983) aventaja al de las normas de la DNV (Rühle 1967), por las razones que se detallan a continuación: 1. Para velocidades directrices menores que unos 90 km/h da peraltes menores que el criterio de las normas DNV 1967, y para velocidades mayores se obtienen peraltes mayores. Esto resulta conveniente, dado que el conductor acepta una mayor incomodidad a bajas velocidades, por ejercer un mayor control sobre el vehículo; por el contrario a altas velocidades exige una menor inco- modidad debido a la mayor atención prestada al manejo. 2. Trabaja solamente con los parámetros de proyecto, o sea emáx y Vd; en lugar de usar la Vm (correspondiente empíricamente a la Vd) cuya determinación puede establecer alguna ambigüedad. 3. Expresión de e sencilla y de fácil aplicación, en especial para gente de obra que modifica alguna curva.
  • 20. 20 BIBLIOGRAFÍA NORMAS DE DISEÑO GEOMÉTRICO DE CAMINOS RURALES. Ing. Federico G. O. Rühle. DNV, 1967 CARRETERAS. ESTUDIO Y PROYECTO. Jacobo Carciente. Ediciones VEGA, 1980 A POLICY ON GEOMETRIC DESIGN OF HIGHWAYS AND STREETS. AASHTO GREEN BOOK, 1984. PROYECTO DE NORMAS UNIFICADAS DE DISEÑO GEOMETRICO Y SEGURIDAD EN LAS CARRFTERAS DEL CONO SUR. INTAL, 1983.