CURVAS VERTICALES DEL CURSO DE CAMINOS

1. Los tramos consecutivos
de rasante son enlazados
con curvas verticales
parabólicas
cuando
La diferencia de sus pendientes
sea mayor del 1%, para
carreteras pavimentadas y del
2% para las demás.
Son definidas por su curvatura K, que equivale a
la longitud de la curva en el plano horizontal
K: Parámetro de curvatura
L: Longitud de la curva vertical
A: Valor Absoluto de la diferencia
algebraica de las pendientes
La curva vertical recomendada es la parábola
cuadrática.

2. Tipos de curvas verticales :
curvas verticales convexas y cóncavas

3. simétricas y asimétricas

4. Elementos de la curva vertical simétrica
A: Diferencia algebraica de pendientes, en porcentaje (%)
PCV: Principio de la curva vertical
PIV: Punto de intersección de las
tangentes verticales
PTV: Término de la curva vertical
L: Longitud de la curva vertical,
medida por su proyección
horizontal, en metros (m).
S1: Pendiente de la tangente de
entrada, en porcentaje (%)
S2: Pendiente de la tangente de salida,
en porcentaje (%)
E: Externa. Ordenada vertical desde el PIV a la curva, en metros (m), se determina con la
siguiente fórmula:
X: Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o desde el PTV.
Y: Ordenada vertical en cualquier punto, también llamada corrección de la curva vertical, se
calcula mediante la siguiente fórmula:

5. Elementos de la curva vertical asimétrica
PCV: Principio de la curva vertical
PIV: Punto de intersección de las tangentes
verticales
PTV: Término de la curva vertical
L: Longitud de la curva vertical, medida por su
proyección horizontal, en metros (m), se
cumple: L = L1 + L2 y L1 ≠ L2.
L2.S1: Pendiente de la tangente de entrada, en
porcentaje (%)
S2: Pendiente de la tangente de salida, en
porcentaje (%)
L1: Longitud de la primera rama, medida por su
proyección horizontal en metros (m).
L2: Longitud de la segunda rama, medida
por su proyección horizontal, en metros (m).
A: Diferencia algebraica de pendientes, en porcentaje (%).
E: Externa. Ordenada vertical desde el PIV a la curva, en metros (m), se determina
con la siguiente fórmula:
X1: Distancia horizontal a cualquier punto de la primera rama de la curva medida
desde el PCV
X2: Distancia horizontal a cualquier punto de la segunda rama de la curva medida
desde el PTV
Y1: Ordenada vertical en cualquier punto de la primera rama medida desde el PCV,
se calcula mediante la siguiente fórmula:
Y2: Ordenada vertical en cualquier punto de la primera rama medida desde el
PTV, se calcula mediante la siguiente fórmula:

6. Criterios para el diseño de curvas verticales:
Debido a los efectos dinámicos es necesario que la variación de pendiente
sea gradual, situación que resulta más crítica en curvas cóncavas.
• Criterio de Comodidad
Proyectan curvas verticales simétricas, aquellas que las tangentes son de igual
longitud.
Las tangentes desiguales o curvas verticales no simétricas son curvas
parabólicas compuestas.
Diseño de curvas verticales cóncavas en donde la fuerza centrífuga en el
vehículo al cambiar de dirección se suma al peso propio del mismo.
• Criterio de Operación
• Criterio de Seguridad
• Criterio de Drenaje
Diseño de curvas verticales con visibilidad completa, para evitar al usuario la
impresión de un cambio súbito de pendiente.
Diseño de curvas verticales cóncavas o convexas en zonas de corte, lo cual
conlleva a modificar las pendientes longitudinales de las cunetas.
Se aplica a curvas cóncavas y convexas
La longitud de la curva debe ser tal, que en todo su desarrollo la distancia de
visibilidad sea mayor o igual a la de parada
En algunos casos el nivel de servicio deseado puede obligar a diseñar curvas
verticales con la distancia de visibilidad de paso.

7. Longitud Mínima (L) por seguridad: El conductor debe ver un obstáculo imprevisto con
la debida anticipación, de modo que pueda detener su vehículo, circulando a la
velocidad de diseño, antes de alcanzarlo.
Sentado en un automóvil, debe ver un objeto de altura H2 sobre el pavimento a una
distancia mayor o igual a la distancia de detención.
Según la DNV
H1 = 1,10 m (altura del ojo del automovilista)
H1’ = 0,65 m (altura del faro)
H2 = 0,20 m (altura del objeto)

8. Longitud de las Curvas Convexas:
a) Para contar con la
visibilidad de parada (Dp).
Cuando Dp < L;
Cuando Dp > L;
Donde, para todos los casos:
L: Longitud de la curva vertical (m)
Dp: Distancia de visibilidad de parada (m)
A: Diferencia algebraica de pendientes (%)
h1: Altura del ojo sobre la rasante (m)
h2: Altura del objeto sobre la rasante (m)
Longitud mínima de curva vertical convexa con
distancias de visibilidad de parada
L = Longitud de la curva vertical (m)
Dp = Distancia de Visibilidad de Frenado (m)
V = Velocidad de Diseño (Km/h)
A = Diferencia Algebraica de Pendientes (%)

9. b) Para contar con la visibilidad de
adelantamiento o paso (Da).
Cuando Dp < L;
Cuando Dp > L;
Donde:
Da: Distancia de visibilidad de adelantamiento o Paso (m)
L y A: Ídem (a)
Longitud mínima de curvas verticales convexas con distancias de visibilidad de paso
L = Longitud de la curva vertical (m)
D = Distancia de Visibilidad de Paso (m)
V = Velocidad de Diseño (Km/h)
A = Diferencia Algebraica de Pendientes
(%)

10. Los valores de K para la determinación de la longitud de las curvas
verticales convexas para carreteras de Tercera Clase.

11. Longitud de las Curvas Convexas:
Cuando Dp < L;
Cuando Dp > L;
La longitud de las curvas verticales cóncavas, se
determina con las siguientes fórmulas:
Donde:
D: Distancia entre el vehículo y
el punto donde con un ángulo de 1º,
los rayos de luz de los faros,
interseca a la rasante
Longitudes mínimas de curvas verticales cóncavas
L = Longitud de la curva vertical (m)
D = Distancia desde los Faros a la
rasante (m)
V = Velocidad de Diseño (Km/h)
A = Diferencia Algebraica de
Pendientes (%)
D = Dp

12. Adicionalmente, considerando que los efectos gravitacionales y de fuerzas centrífugas
afectan en mayor proporción a las curvas cóncavas, se aplicará la siguiente fórmula:
Donde:
V: Velocidad de proyecto (km/h)
L: Longitud de la curva vertical (m)
A: Diferencia algebraica de pendientes (%)
Valores del índice K para el cálculo de la longitud de curva vertical cóncava
en carreteras de Tercera Clase