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PROGRAMA DE INDUCCION
ESPESAMIENTO Y FILTRADO
INDICE
UNIDAD 1: Necesidad de una Etapa de Separación de Sólido-Líquido
1. Etapa de separación sólido-liquido.
2. Espesamiento y Filtración.
3. Operaciones principales.
UNIDAD 2: Necesidad de una Etapa de Separación Sólido-Liquido
1. Espesador
2. ¿Cómo funciona un espesador?
3. Espesamiento.
4. Sedimentación.
5. Zonas de que se forman durante el funcionamiento de un espesador
6. Mecanismo del espesamiento.
7. ¿Cuáles son las partes principales de un espesador?
8. ¿Y como funciona un espesador?
9. ¿Por qué se sobre carga un espesador?
10. ¿Qué debo hacer cuando se sobre carga un espesador?
11. Control de operación.
12. Elementos estructurales de un espesador.
13. Funcionamiento de un espesador.
a. Normas de funcionamiento.
14. Problemas y soluciones de espesamiento.
15. Velocidad de sedimentación.
UNIDAD 3: Floculantes
1. ¿Qué son floculantes?
2. ¿Cómo actúan los floculantes en el espesamiento?
3. Clasificación de floculantes.
4. Dosificación.
a. Cálculos básicos de dosificación.
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PROGRAMA DE INDUCCION
ESPESAMIENTO Y FILTRADO
UNIDAD 4: Filtración.
1. El medio filtrante.
2. Pruebas de filtración.
3. Filtro al vació.
a. Filtro a tambor.
b. Filtro de discos.
4. Funcionamiento del filtro.
5. Filtros a presión.
a. Definición.
b. Tipos de filtro a presión.
6. Filtros continuos.
7. Practica de laboratorio de espesamiento.
7.1.-Equipos y materiales.
7.2.-Procedimiento experimental.
-Primera parte: sedimentación sin floculante.
-Segunda parte: sedimentación con floculante.
-Resultados.
8.2.4. Formulas de ayuda.
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
UNIDAD 1
1. NECESIDAD DE UNA ETAPA DE SEPARACION SOLIDÓ-LIQUIDO
En la industria minera el agua es un bien escaso y preciado. La mayor parte de los
procesos utiliza cantidades sustanciales de agua, requiriéndose su recuperación
mediante etapas de separación sólido - líquido. El agua que se recupera no se
descarta y es, en su mayor parte, recirculada al proceso. En las etapas de separación
sólido - líquido se separa de una alimentación formada por una suspensión de
partículas de un sólido en un líquido, un líquido prácticamente exento de partículas y
otro con sólidos en una concentración superior a la de la alimentación. La separación
total no es posible de obtener porque, si bien el líquido puede no tener partículas
sólidas en suspensión, la corriente con sólidos retendrá líquido entre sus partículas.
Al igual que ocurre con otras separaciones, en la mayoría de los procesos, la
separación del agua se realiza por lo menos en dos etapas. Normalmente se utilizan el
espesamiento y la filtración para lograr la separación del agua de los concentrados.
Esta combinación es capaz de dar sólidos con un contenido de humedad
suficientemente bajo, así como un producto filtrado que esencialmente no contiene
sólidos, o por lo menos con un contenido de sólidos suficientemente bajo como para
utilizarlo en el proceso siguiente.
Los espesadores son generalmente del tipo cilíndrico continuo, pero la adopción de los
espesadores podría significar un cambio importante considerando su ahorro potencial
de espacio y costo. Los espesadores alimentados con un manto de lodos, y que
utilizan el sedimento como filtro, permiten obtener un derrame mas limpio de las
pulpas diluidas que los clarificadores convencionales. Los filtros de discos, y en menor
grado los de tambor, constituyen el apoyo principal para la mayor parte de los
procesos finales de separación de agua, por su capacidad para separar las partículas
mas finas de una corriente de proceso. Las partículas finas que presentan dificultades
para su tratamiento en filtros de vacío, pueden manejarse en la actualidad con filtros
automáticos tipo prensa.
En ciertas circunstancias es posible aplicar sistemas alternativos de eliminación de
agua, particularmente cuando no es importante la recuperación de finos. Bajo estas
condiciones, puede usarse con ventaja económica sobre la filtración, cribas,
hidrociclones, centrifugas o una combinación de estos dispositivos.
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PROGRAMA DE INDUCCION
ESPESAMIENTO Y FILTRADO
2. Espesamiento y Filtración.
3. Operaciones Principales.
DEFINICIÓN
En el procesamiento de minerales, la operación
unitaria de separación de sólido-líquido consiste
en la eliminación de agua de los productos
finales intermedios de una planta concentradora
OBJETIVOS
Reconocer las operaciones de los procesos de
separación sólido-líquido.
Identificar los efectos que las variables ejercen
sobre la sedimentación y filtración de los
minerales
Reconocer los equipos más comunes utilizados
durante el espesamiento y la filtración.
Operaciones Principales de la Separación Sólido-Liquido
Espesamiento: Comienza con la eliminación de la mayor cantidad de agua contenida.
Filtración: En la que procuraremos quitar todo el contenido de sólidos en suspensión, que ha quedado después del
espesamiento.
Secado: Consiste en retirar el 100% de agua del concentrado.
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
Unidad II
1. ESPESADOR
El espesamiento tiene lugar en unos aparatos denominados
espesadores que es un tanque de forma cilíndrico con fondo en forma
de cono de gran ángulo
Espesador
El espesador es un aparato que trabaja en forma continua, tiene un rastrillo que sirve
para empujar lentamente, hacia el centro, las partículas sólidas que se van asentando
en el fondo en forma de barro espeso, a fin de sacarlo por la descarga (cono). Al
mismo tiempo los rastrillos evitan que el lodo se endurezca demasiado en el fondo, y si
no existieran estos no habría forma de sacarlos o descargarlos.
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
2. ¿Como Funciona un Espesador?
Conforme ingresa la alimentación del espesador, los sólidos van decantando hacia el
fondo. El líquido clarificado rebosa por la parte superior y la pulpa, con alto contenido
en sólidos se evacua por la descarga inferior.
3. Espesamiento:
Esta operación tiene por objeto como su nombre lo indica, espesar las pulpas
resultantes del proceso. Esta operación se realiza en los espesadores, los cuales son
recipientes de forma cilíndrica con fondo de cono, de gran ángulo.
4. Sedimentación
Consiste en separar una suspensión de partículas sólidas, dejando un líquido
clarificado y una pulpa espesa. En la mayoría de las ocasiones, se requiere de una
etapa posterior de filtración. Las partículas muy finas, de sólo algunos micrones de
diámetro, sedimentan por gravedad con extrema lentitud y conviene por lo tanto, usar
floculantes o efectuar una sedimentación centrífuga.
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
5. Zonas que se Forman Durante el Funcionamiento
de un Espesador
ZONAS DEL FUNCIONAMIENTO
DE UN ESPESADOR
Zona de Clarificación
Zona donde el liquido de rebose contiene bajo contenido de
sólidos o casi nulo, el cual fluye hacia arriba y rebosa por los
bordes del espesador.
Zona de Transición
Zona intermedia entre la zona de sedimentación y la zona de
compresión.
Zona de Compresión
Zona donde los sólidos eliminan parte del agua por compresión
para luego ser descargados por la parte central inferior del
espesador barridos por el rastrillo instalado axialmente en el
tanque.
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
6. Mecanismo Del Espesamiento.
Durante su funcionamiento pueden distinguirse las zonas:
Descarga de la Pulpa
Zona de Clasificación
Donde se tiene agua clara o con mínima proporción de sólidos
que fluye hacia arriba y rebosa por los bordes del espesador.
Zona de Sedimentación
Es a la cual ingresa la pulpa que se desea espesar, a través de
un sistema que no produce turbulencia (feedwell), originando
una zona de contenido de sólidos.
Zona de Transición
En la que la pulpa se encuadra en condición intermedia entre la
sedimentación y la compresión.
Zona de Compresión
Es donde los sólidos eliminan parte del agua por compresión
para luego ser descargados por la parte inferior del espesador y
barrido por el rastrillo instalado axialmente en el tanque.
Solución
clarificada
Alimentación
Zona de separación
(sólidos líquidos)
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
7. Partes Principales de un Espesador
 Tanque: deposito para el asentamiento de las partículas de mineral que viene
en la pulpa de concentrados.
 Rastras: brazos giratorios radiales, desde cada uno de ellos están suspendidas
una serie de aspas acondicionadas para arrastrar los sólidos sedimentados
hacia la salida central (cono de descarga). En la mayoría de los espesadores
estos brazos se elevan automáticamente si el momento de torsión excede un
cierto valor, evitando de este modo el daño, debido a la sobrecarga.
 Feed well: cilindro de pequeño diámetro, ubicado en el centro del espesador, a
una profundidad de 1 metro (aprox.).
 Canaleta de rebose: recoge el rebose clarificado y lo lleva a su salida
correspondiente.
8. Como Funciona un Espesador
Conforme ingresa la alimentación al espesador, los sólidos van decantando hacia el
fondo, el líquido clarificado rebosa por la parte superior y la pulpa con alto contenido
de sólidos se evacua por la descarga inferior.
9. ¿Por qué se sobrecarga un espesador?
Este se sobrecarga cuando tiene en el interior un exceso de carga que dificulta el
movimiento de los rastrillos. En general, la sobrecarga ocurre cuando sale menos
carga de la que entra. Esto generalmente ocurre en los siguientes casos:
 Por atoros mecánicos.
 Mal funcionamiento de la bomba.
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
10. ¿Qué debo hacer cuando se sobrecarga un espesador?
 Cuando el espesador se sobrecarga por efecto de un atoro en la tubería de
descarga o en el cono, hacer lo posible por desatorarlo con adición de agua.
 Si la sobrecarga se debe a una mala operación, tratar de subir la velocidad de
la bomba, para sacar el máximo de carga posible. Si la sobrecarga se
mantiene, disminuir el caudal de alimentación.
11. Control de Operación
Aquello que ocurre en el interior de un espesador no resulta claro a la observación
visual. El operador debe tener en cuenta los siguientes aspectos:
 Evaluación del torque: puede ser ocasionado por, la excesiva carga para
remover dentro del espesador, generalmente asociado a una inadecuada
dosificación de floculante.
 Dosificación de floculante: asegurar una buena mezcla de la pulpa con el
floculante. Mantener control constante de los puntos de dosificación.
 Alimentación y descarga: monitoreo de porcentajes de sólidos. En la descarga
del espesador, debería establecerse un flujo masico, equivalente al de
alimentación, para evitar la acumulación.
12. Elementos Estructurales de un Espesador:
 Cilindro de alimentación: sirve para orientar la dirección de la pulpa de entrada,
disminuir su energía cinética e introducir el material a una profundidad
adecuada.
 Tanque: es el lugar donde se va a realizar todo el proceso de espesamiento.
Proporciona el tiempo de residencia necesario para producir sólidos
sedimentados y liquido clarificado. El fondo inclinado ayuda al movimiento de
los sólidos hacia el punto de descarga.
 Brazos de rastrillo: se mueven sobre el fondo inclinado del espesador y
cumplen las funciones de conducir los sólidos sedimentados hacia el cono de
descarga, mantener la fluidez en el material decantado en el fondo para
asegurar su remoción hidráulica e impedir que se solidifique o se “cemente”, e
incrementar e contenido de sólidos creando canales en la cama de sólidos por
donde se escape el agua en la zona de compresión.
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PROGRAMA DE INDUCCION
ESPESAMIENTO Y FILTRADO
 Paletas o scrapers: normalmente los rastrillos están ubicados a 90° respetos a
los brazos y sirven para remover los sólidos hacia el cono central de descarga.
 Canal de rebose: recoge el rebose clarificado y lo lleva a su salida
correspondiente.
 Mecanismo de propulsión de los rastrillos: promueve el torque que mueve los
brazos o paletas contra la resistencia de los sólidos espesados. Alcanza
valores elevados en espesadores de gran diámetro a pesar de la baja
velocidad del mismo.
 Mecanismo de alarma automática o sobrecarga y de levante de los rastrillos:
existen dispositivos de alarma visual/auditiva que advierten contra aumentos
anormales de torque y en casos de alcanzar valores intolerables actúan sobre
mecanismos automáticos de levante de los brazos para reducir el torque y
evitar paralización de la rotación y/o daños al mecanismo.
13. Funcionamiento del Espesador
Un espesador es una maquina para una función limitada. Es importante tener en
cuenta que el espesador no es solamente un dispositivo de paso. Si se desea obtener
el fin esperado se debe operar y controlar dentro de limites específicos. La selección
del procedimiento para operar y el método de control precisa del entendimiento de
como funciona la unidad y la importancia de las variables envueltas.
a. Normas de funcionamiento
Alimentación mayor que la descarga = acumulación.
La excesiva acumulación resulta en problemas de funcionamiento, lo que normalmente
se traduce en parada y limpieza del equipo. Estas dos circunstancias son tan simples
que no deberían enfatizarse, pero la mayoría de los problemas de un espesador son
consecuencia de la omisión de estas reglas básicas. Si se permite la acumulación de
sólidos en el espesador sin tomar ninguna medida correctiva, puede ocurrir alguna de
las consecuencias siguientes:
La pulpa comenzara a salir del tanque de rebose.
El overflow puede resultar demasiado “espeso”.
Se formara una isla en el espesador y la densidad del overflow, llegara a ser próxima a
la de alimentación.
El mecanismo de los rastrillos llegara a sobrecargarse y será parado por el control de
accionamiento.
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
14. Problemas y Soluciones de Espesamiento
Un problema común en los espesadores, cuando no se ejerce un buen control es el de
sobrecarga. El espesador esta sobrecargado cuando en el interior tiene un exceso de
carga que dificulta el movimiento de los rastrillos. Esto ocurre cuando sale menos
carga de la que ingresa.
El aumento del torque puede ser resultado de un aumento de la cantidad de sólidos en
la pulpa y en el fondo del tanque, y que puede venir acompañada por la subida del
nivel de pulpa y aumento de la densidad de la descarga, necesitándose un gran
esfuerzo de arrastre por los rastrillos.
Si el aumento del torque esta asociado con un descenso de la densidad de descarga,
puede ser efecto de la formación de una isla.
La tendencia general cuando se opera un espesador, es disminuir el caudal de
descarga si su densidad es baja, pero esto puede ser favorable para la consolidación
de la isla. Cuando esto ocurre se observa un aumento del torque debido al rozamiento
entre los sólidos (isla) y los brazos del mecanismo de rastras.
El aumento del torque, con la baja de la densidad, suele ser un signo evidente de la
formación de una isla. A continuación, viene el problema de como romper esta
formación, antes que su dimensión llegue a un extremo que provoque la parada de los
brazos por el torque excesivo.
Si la isla se ha desarrollado al punto que el rendimiento del espesador se ve afectado,
se debe parar la alimentación para dar paso a la desaparición de esa isla de sólidos.
La adición de sólidos puede agravar el problema. Si lleva el dispositivo de elevación, la
subida y bajada de los brazos periódicamente, puede hacer que la formación vaya
desapareciendo o se deslice hacia la descarga. Hay que recordar, sin embargo, que
subiendo los brazos se remueve la base de la isla y el peso excesivo de los sólidos
deberá ser arrastrado sobre el fondo del espesador por lo menos temporalmente. Esta
circunstancia hará subir el torque. Por lo tanto, esta operación solo será evaluada por
el supervisor de turno.
En casi la totalidad de los espesadores se utiliza floculantes para aumentar su
rendimiento. Conforme se aumenta su dosificación, aumenta la viscosidad de la
descarga. Existe un punto en el cual sólidos sedimentados pierden su fluidez y como
consecuencia, los brazos no pueden conducirlos a la descarga. En cambio la masa
viscosa o gelatinosa tiende a viajar delante de los brazos, creciendo progresivamente,
y terminan depositándose sobre los mismos. Cuando esto sucede aquellos sólidos que
deberían moverse hacia el centro del tanque serán bloqueados por la masa
estacionaria. El tiempo de residencia adicional tiende a consolidar los sólidos en esta
masa y hacerlos mas difíciles de mover. El resultado es la formación de una gran
acumulación de sólidos que se desliza por el fondo del tanque y eventualmente cubren
la estructura de los brazos.
Una parada del espesador puede causar:
 Torcedura en el eje de los rastrillos.
 Rotura de la corona.
 Demora y baja de producción.
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
En la operación de los espesadores se debe tener los siguientes cuidados:
 Conseguir un rebose limpio, evitando la agitación de la superficie.
 Controlar el correcto funcionamiento del feed well.
 Evitar sobrecargas, controlando la densidad de descarga.
 Evitar que caigan elementos extraños.
 Mantener una correcta dosificación de floculante..
 Realizar los muestreos establecidos.
15. Velocidad de Sedimentación
Velocidad con que las partículas de mineral se asientan en el fondo del
espesador.
Se ha logrado determinar una formula para hallar la velocidad de
sedimentación de partículas finas:
V= gxd2
x (δ – ρ)
18 µ
Donde:
g = gravedad = 980 cm/seg2
d = diámetro de la partícula, expresado en cm
δ = densidad de la partícula mineral expresado en gr/cm3
ρ = densidad del fluido (agua) expresado en gr/cm3
µ = viscosidad expresada en centipoises
Ejemplo:
Calcular la velocidad de sedimentación a la cual las partículas esféricas de
sílice de 0,005 cm de diámetro caerán en agua en reposo.
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
Datos:
Densidad del cuarzo = 2,70 gr/ cm3
Densidad del agua = 1,0 gr/ cm3
Viscosidad del agua = 0,0030 centipoises
Solución:
Aplicamos:
De los datos:
g = 980 cm/seg2
d = 0,005 cm.
δ = 2,70 gr/cm3
ρ = 1 gr/ cm3
µ = 0,0030 centipoises
Reemplazando estos datos en la formula:
V= 980 cm/seg.x(0,005)2
xcm2
x (2,70 – 1)gr/ cm3
18 (0,003) centipoises
V = 0,77 cm / seg
Entonces decimos que en 1 segundo las partículas recorrerán 0,77 cm.
V= gxd2
x (δ – ρ)
18 µ
0,77 cm
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
Unidad III
Floculantes
1. Definición
Son compuestos químicos cuya función es la de juntar las partículas
minerales que se encuentran dispersas, formando grumos de minerales
y por acción de la gravedad estos grumos descienden hacia el fondo de
los tanques sedimentadores facilitando su posterior separación.
Los floculantes acelera la velocidad de sedimentación de las partículas
minerales
2. ¿Cómo actúan los floculantes en el espesamiento?
MECANISMO DE FLOCULACION
CUANDO LOS SÓLIDOS EN SUSPENSIÓN, SE
ENCUENTRA EN LOS TANQUES ESPESADORES,
LAS PARTICULAS ESTAN DISPERSAS. POR ACCION
DE LA GRAVEDAD SE VAN ASENTANDO DE
MANERA RELATIVAMENTE LENTA.
ADICION DE LOS FLOCULANTES EN EL TANQUE
ESPESADOR.
EL FLOCULANTE PROVOCA QUE LAS PARTICULAS
QUE SE ENCONTRABAN DISPERSAS SE JUNTEN
ALREDEDOR DEL FLOCULANTE.
AL JUNTARSE LAS PARTICULAS ADQUIEREN
MAYOR PESO, POR ACCION DE LA GRAVEDAD
CAEN AL FONDO DEL ESPESADOR, CON UNA
VELOCIDAD MAYOR.
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
Acción de los floculantes en una muestra de Laboratorio
3. Clasificación de los floculantes
Los floculantes pueden clasificarse por su naturaleza (mineral u orgánica),
su origen (sintético o natural) o el signo de su carga eléctrica (aniónico,
cationico o no iónico). Entre los floculantes minerales están la sílice activada
y los “agentes adsorbentes – ponderantes” (arcillas, carbonato calcico,
carbón activo, tierra de diatomeas) y entre los orgánicos los denominados
polielectrolitos.
POLIMERO FLOCULANTE
4. Dosificación
Por regla general dichos reactivos deben adicionarse como soluciones muy
diluidas (0,1%) y en forma gradual, por etapas para evitar la formación de
grandes coágulos.
Por otra parte no deben contactar la pulpa en la tubería de succión de una
bomba o previo a turbulencias que pueden destruir los floculos (se le
conoce como floculos a los grumos que se forman por una acción de los
floculantes) recién formados.
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
Otra precaución necesaria es usarlos en dosificaciones mínimas no
solamente por razones de costo, sino para:
 Impedir la formación de floculos difíciles de espesar a la alta
densidad y de filtrar.
 Evitar excedentes de floculantes en el agua, que eventualmente
pueda retornar al circuito.
Debido a la importancia de su manejo se aconseja consultar a
fabricantes e investigar su efecto en el laboratorio. Son ejemplos de
floculantes: superfloc, Separan, etc.
Podemos concluir que pueden realizarse dos tipos de sedimentación, la
sedimentación natural o espontánea, sin el uso de ningún reactivo, o la
sedimentación acelerada, cuando se usa los floculantes, que aumentan
la velocidad de sedimentación ahorrando tiempo en el proceso.
a. Cálculos básicos de Dosificación
Anteriormente habíamos dicho que por regla general los reactivos a
adicionarse para la floculación debían ser soluciones muy diluidas (0,1%) y en
forma gradual, por etapas para evitar la formación de grandes coágulos
Preparación de un floculante al 0,1%
Así tendremos preparado el floculante en la dosis adecuada
Preparación de un floculante al
0,1%
Pesar 0,1gr. De floculante y vaciarlo a un vaso de
precipitado
En una probeta medir 100 ml, de agua
Mezclar el floculante con el agua
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
Unidad IV
FILTRACION
Definiciones
Es la ultima etapa de la separación del solidó liquido
Va siempre después de la etapa de sedimentación y a su vez antes de la
fundición.
Entonces su función es la de preparar el producto para su precipitación.
Podemos decir entonces que la filtración es la operación de quitar todo lo que
queda de sólidos en suspensión, después del espesamiento.
La filtración es una operación, en que el medio filtrante permite el paso
del fluido (agua), pero retiene las partículas sólidas.
El medio filtrante retiene y soporta a las partículas sólidas que van formando una torta
porosa, sobre en la que se superponen estratos sucesivos, a medida que el liquido va
a travesando la torta y el medio filtrante.
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
La filtración es el proceso que separa sólidos de líquidos usando un medio poroso que
retiene que retiene el solidó pero permite pasar el liquido.
Las condiciones bajo las cuales se lleva a cabo la filtración son muchas y variadas, la
selección del tipo de equipo más apropiado depende de un gran número de factores.
En cualquier tipo de equipo que se use se forma gradualmente una torta de filtro sobre
el medio poroso la resistencia al flujo aumenta progresivamente a través de toda la
operación. Los factores que afectan la velocidad de filtración incluyen:
a) El aumento de presión y la caída del caudal en la cara posterior del medio
filtrante.
b) El área de la superficie de filtración.
c) La viscosidad de lo filtrado.
d) La resistencia de la torta de filtro.
e) La resistencia del medio filtrante y de las capas iniciales de la torta.
1. El medio Filtrante
Muchas veces la selección del medio filtrante es la consideración más importante que
asegura la operación eficiente de un filtro. Generalmente su función es actuar como
soporte de la torta del filtro, en tanto que las capas iniciales de la torta proporcionan el
verdadero filtro. El medio filtrante se selecciona principalmente por su capacidad para
retener los sólidos sin que se presente la obstrucción. El medio filtrante debe ser
mecánicamente fuerte, resistente a la corrosión y ofrecer tan poca resistencia al flujo
de filtrado como sea posible. Normalmente se usan los materiales relativamente
gruesos y el filtrado claro no se obtiene hasta que las capas iniciales de la torta se
formen recirculando el filtrado turbio inicial.
Los medios filtrantes se fabrican de algodón, lana, lino, yute, nylon, seda, fibra de
vidrio, carbón poroso, metales, rayón (seda artificial) y otros materiales sintéticos y
variados tales como hule poroso. Las telas de algodón son el tipo más común de
medio filtrante, principalmente por su bajo costo inicial y la existencia de una amplia
variedad de tejidos.
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
Medio Filtrante
Los filtros se clasifican de acuerdo con la naturaleza de la fuerza impulsora que
provoca la filtración
Es entonces que podemos considerar filtros al vació y filtros a presión continuos
2. Pruebas de filtración
Normalmente no es posible anticipar lo que se va a conseguir en la filtración
con un producto sin probar, por lo tanto se realizan pruebas preliminares sobre
algunas muestras representativas de la pulpa antes de diseñar la planta a gran
escala. Generalmente también las pruebas se llevan a cabo sobre pulpas de
las plantas existentes, para evaluar el efecto del cambio en las condiciones de
operación, auxiliares de filtrado etc.
El filtro de hoja consiste en una sección de medio filtrante industrial, que esta
conectada a un recipiente de filtrado equipado con un indicador de vació que se
conecta a una bomba de vació. Si el medio filtrante industrial es para un filtro
de vació continuo, esta operación se debe simular en la prueba. El ciclo de
filtrado se divide en tres secciones: formación de torta (captación), secado y
descarga. Algunas veces la captación es seguida por un periodo de lavado y la
torta además se somete a compresión durante el secado. Mientras dura el
vació la hoja de prueba se sumerge para el periodo de captación de la pulpa
agitada a ser probada. Entonces se saca la hoja y se mantiene con el tubo de
TORTA = MINERAL FILTRADO
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
drenaje hacia abajo por el tiempo necesario de secado. Luego la torta se
extrae, pesa y seca. La capacidad diaria del filtro se determina entonces según
el peso de la torta seca por unidad de área de la hoja de prueba, multiplicada
por el número de ciclos diario y el área del filtro.
3. Filtros al Vació
Se utilizan cuando es conveniente practicar una operación continua
especialmente en los trabajos de gran escala.
Existen dos tipos de filtro al vació:
3.a Filtro a Tambor
El tambor filtrante esta sumergido en la suspensión a tratar, la aplicación de
vació al medio filtrante origina la formación de un deposito o torta sobre la
superficie exterior del tambor conforme este va pasando en su giro por la
suspensión. El tambor esta dividido en segmentos cada uno de los cuales va
conectada a la válvula distribuidora y por la cual se aplica el vació.
El filtro de tambor rotatorio, ver figura, es el tipo que mas se usa en la industria;
se emplea sea o no necesario el lavado de la torta. El tambor se monta
horizontalmente y esta parcialmente sumergido en la caja o artesa de filtro a la
que se alimenta el lodo y los agitadores lo mantienen en suspensión. La
periferia del tambor se divide en compartimientos, cada uno de los cuales tiene
varias líneas de desagüe que pasan a través de la parte interna del tambor y
terminan en un extremo como un anillo de salidas, cubierto por una válvula
rotatoria a la que se le aplica el vació. El medio filtrante esta envuelto
herméticamente alrededor de la superficie del tambor, que gira a baja velocidad
entre 0.1 a 0.3 Rev./min., pero para materiales de libre filtración, hasta 3
Rev./min.
A medida que gira el tambor, cada compartimiento efectúa el mismo ciclo de
operaciones y la duración de cada uno se determina por la velocidad del
tambor, la profundidad del hundimiento del tambor y la colocación de la válvula.
El ciclo normal de operaciones consiste de filtración, secado y descarga, pero
es posible introducir otras operaciones dentro del ciclo básico, tales como
lavado de la torta y limpieza de la tela. Se usan varios métodos para descargar
los sólidos desde el tambor, dependiendo del material que se este filtrando. La
forma mas común es hacer uso de un soplo inverso de aire que eleva la torta
Filtro de vació
Filtro a tambor
Filtro a discos
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ESPESAMIENTO Y FILTRADO
de manera que se pueda sacar con una cuchilla, sin que esta haga contacto
real con el medio filtrante. Otro método es la descarga por medio de cinta,
donde la torta del filtro se forma sobre una banda transportadora abierta, cintas,
que están en contacto con la tela del filtro en las zonas de filtración, lavado y
secado. Un avance mas sobre este método es la banda de descarga, en el que
el medio filtrante deja por si mismo el filtro y pasa sobre el rodillo exterior, antes
de regresar del tambor. Este filtro tiene varias ventajas, entre las cuales esta la
de poder manejar tortas mucho mas delgadas, con velocidades de filtración y
drenaje consecuente mayores y por lo tanto mejores productos de lavado y
secado. Al mismo tiempo, se pueden lavar ambos lados de la tela mediante
chorros de agua antes de que regrese al tambor, reduciendo así la extensión
de la obstrucción. Generalmente el lavado de la torta se realiza por medio de
chorros de agua o aspersores que cubren un área regularmente limitada en la
parte superior del tambor.
La capacidad de la bomba de vació se determina por la cantidad de aire que
succiona a través de la torta durante los periodos de lavado y secado cuando,
en la mayoría de los casos, haya un flujo simultaneo de liquido y aire. El aire y
el líquido se extraen separadamente.
La barra barométrica debe estar cuando menos a 10 m de alto para impedir
que el liquido sea succionado hacia el interior de la bomba de vació.
Las variaciones en los filtros de tambor estándar para que se puedan manejar
materiales gruesos de rápido asentamiento y de drenaje libre incluyen unidades
de alimentación superior donde el material se distribuye a través del tambor,
casi en el centro muerto superior y se descarga a 90 y 180 grados del punto de
alimentación.
Filtro de vació a tambor
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PROGRAMA DE INDUCCION
ESPESAMIENTO Y FILTRADO
3.b Filtro de Discos
Funciona bajo el mismo principio que el tambor, pero su superficie filtrante esta
dispuesta en discos en vez de la periférica del tambor.
Los sectores individuales de los discos pueden cambiarse de modo
independiente mientras que los restantes continúen trabajando.
El principio de operación del filtro de discos, ver figura, es similar al de los filtros
de tambor rotatorio. La torta de sólidos se forma sobre ambos lados de los
discos circulares, los cuales están conectados a una flecha horizontal de la
maquina. Los discos giran y elevan la torta por arriba del nivel del lodo dentro
de la caja, después de lo cual la torta se seca por succión y luego se saca
mediante un soplo de aire pulsatorio con ayuda de un raspador. Los discos
están localizados a lo largo de la flecha a 30 cm. y consecuentemente en un
pequeño espacio se acomoda una gran área de filtración. De este modo el
costo por unidad de área es mas abajo que para los filtros de tambor, pero es
casi imposible lavar la torta y el filtro de disco no es tan adaptable como un filtro
de tambor.
Filtro de Discos
4. Funcionamiento del Filtro
El eje central donde están instalados los discos (filtro de discos) gira
continuamente muy lentamente a una velocidad mínima.
En la parte inferior, la parte de los discos que esta sumergido dentro de la
pulpa, la succión mediante la bomba al vació hace que el concentrado se
pegue a la lona haciendo pasar el agua a través de ella (la lona) hacia los tubos
de vació que se juntan todos en una válvula principal, absorbiendo una buena
cantidad de agua.
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PROGRAMA DE INDUCCION
ESPESAMIENTO Y FILTRADO
La cuchilla raspa la torta y la deja caer hasta la ruma de los concentrados.
El agua que hemos succionado, debe regresar al espesador ya que aun hay en
ella partículas valiosas, porque puede suceder que la lona con el uso tenga
agujeros o que haya fugas en los tubos de vació.
Esquema de un Filtro de Discos a Presión
Cuidados en la operación de filtrado
La torta tiene que ser gruesa y seca; para ello hay que alimentar al filtro, con
una pulpa espesada de densidad alta.
El agua succionada debe ser limpia con nada o pocos sólidos en
suspensión. Se enturbia cuando hay huecos en el paño o lona o los tubos
de vacíos están agujerados
Evitar que se plante el filtro; un filtro se planta cuando la pulpa que se
alimenta al filtro es demasiado diluida o demasiada espesa.
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PROGRAMA DE INDUCCION
ESPESAMIENTO Y FILTRADO
Debemos vigilar lo siguiente
La densidad del lodo que se alimenta
El nivel del lodo dentro del tanque
El espesor o grosor de la torta y humedad remanente
La línea de vació
Lona o paño filtrante
Lubricación y limpieza de las bombas de vació
Limpieza de la sección
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PROGRAMA DE INDUCCION
ESPESAMIENTO Y FILTRADO
5. Filtros a Presión
a. Definición
Los filtros a presión producen, por lo general tortas con humedades inferiores a
los filtros de vació. Su aplicación es muy efectiva para minerales lamosos cuya
filtración al vació resulta en tortas con grados de humedad excesivamente
elevados.
b. Tipos de Filtro a Presión
 Filtro prensa: muy usado en operaciones industriales por su carácter muy
compacto.
a) Filtro-prensa de cámara: dos módulos sucesivos forman una cámara donde se
alimenta la suspensión.
b) Filtro-prensa de placas y marcos: dos placas con un marco intermedio forman
una cámara.
La suspensión entra a la cámara. La torta se forma sobre el paño filtrante. El
líquido filtrado sale por las ranura de las placas (bajo el paño filtrante).
El filtro prensa es de operación discontinua (batch). Al llenarse las cámaras, se
debe desmontar el equipo, retirar los sólidos, limpiar el paño filtrante, armar y
comenzar un nuevo ciclo.
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PROGRAMA DE INDUCCION
ESPESAMIENTO Y FILTRADO
6. Filtros Continuos
Velocidades de filtración superiores, hasta que se obstruya, el medio permeable.
Compuesto principalmente por hojas verticales, recubiertas por dos tipos de telas
sintéticas, utiliza ambas caras del tejido, de modo consecutivo.
Los fabricantes han automatizado los filtros, haciéndolos mas modernos Ej. Los ciclos
de llenado – secado – abrir - descargar - lavar tela - cerrar y llenar de nuevo etc.
7. Practica de Laboratorio de Espesamiento
Se realizara con los siguientes objetivos:
a. Que los participantes aprendan a preparar el floculante en las
dosificaciones adecuadas.
b. Diferenciar entre la velocidad que se logra mediante la
sedimentación natural y sedimentación usando como ayuda
floculantes
c. Poner en práctica sus conocimientos y cálculos relacionados con
densidad de pulpa, gravedad especifica, porcentaje de sólidos,
volumen de pulpa dosificación de reactivos.
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PROGRAMA DE INDUCCION
ESPESAMIENTO Y FILTRADO
7.1 Equipos y Materiales
 Mineral preparado a -100m
 Floculante.
 Probetas de 1000 cc.
 Balanza.
 Cronometro
 Picnómetro
 Espátula
 Piceta.
 Bagueta.
7.2 Procedimiento Experimental
Primera Parte: Sedimentación sin Floculante
Determinamos la gravedad especifica del mineral, para el cual vamos a utilizar
el método del picnómetro
1. Con el porcentaje de sólidos asignado encontraremos la cantidad de
mineral que tenemos que pesar, para su uso (usar formula, ver ultima
pagina)
2. En una probeta de 1 L, trasvasar el mineral y luego enrasar con agua hasta
llegar a 1 L.
3. Agitaremos el sistema con una bagueta y con las manos.
4. Mediremos la altura de interfase inicial, después a partir de ese instante
mediremos cada minuto y luego cada 2 minutos la altura que corresponda a
la zona clarificada.
5. Mediremos la altura de interfase con una regla metálica milimetrada
6. Verificar que la muestra mineral este asentada, y que la parte superior se
encuentre clarificado.
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PROGRAMA DE INDUCCION
ESPESAMIENTO Y FILTRADO
Segunda Parte: Sedimentación con Floculante
1. Repetir el procedimiento de la primera parte desde el punto (3) hasta el
punto (4)
2. En ese instante le añadiremos el floculante de acuerdo a las dosis que el
profesor indique
3. A partir de ese momento tomaremos el tiempo con el cronometro cada 30
segundos, luego cada minuto
4. Esperar que sedimente el mineral
Resultados
 Construir una tabla tiempo vs. distancia en cada prueba de sedimentación
 Hacer una comparación entre la sedimentación sin y con floculante
 Hallar la velocidad a los 5 minutos y a los 10 minutos en cada una de las
pruebas.
 ¿Qué dificultades tuvo al realizar las pruebas?
 ¿Podríamos adicionar floculante limitadamente?
Formulas de Ayuda
Dp=
1
1/Gs + 1 - x
Donde:
dp = densidad de pulpa
Gs = Gravedad especifica del solidó
x = Función fracción del porcentaje de sólidos
Vpulpa = Volumen de pulpa
Wpulpa = Peso de pulpa
dp= Wpulpa
Vpulpa
X=
W mineral
Wpulpa

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Espesamiento y filtración en procesos mineros

  • 1. Página 1 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO INDICE UNIDAD 1: Necesidad de una Etapa de Separación de Sólido-Líquido 1. Etapa de separación sólido-liquido. 2. Espesamiento y Filtración. 3. Operaciones principales. UNIDAD 2: Necesidad de una Etapa de Separación Sólido-Liquido 1. Espesador 2. ¿Cómo funciona un espesador? 3. Espesamiento. 4. Sedimentación. 5. Zonas de que se forman durante el funcionamiento de un espesador 6. Mecanismo del espesamiento. 7. ¿Cuáles son las partes principales de un espesador? 8. ¿Y como funciona un espesador? 9. ¿Por qué se sobre carga un espesador? 10. ¿Qué debo hacer cuando se sobre carga un espesador? 11. Control de operación. 12. Elementos estructurales de un espesador. 13. Funcionamiento de un espesador. a. Normas de funcionamiento. 14. Problemas y soluciones de espesamiento. 15. Velocidad de sedimentación. UNIDAD 3: Floculantes 1. ¿Qué son floculantes? 2. ¿Cómo actúan los floculantes en el espesamiento? 3. Clasificación de floculantes. 4. Dosificación. a. Cálculos básicos de dosificación.
  • 2. Página 2 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO UNIDAD 4: Filtración. 1. El medio filtrante. 2. Pruebas de filtración. 3. Filtro al vació. a. Filtro a tambor. b. Filtro de discos. 4. Funcionamiento del filtro. 5. Filtros a presión. a. Definición. b. Tipos de filtro a presión. 6. Filtros continuos. 7. Practica de laboratorio de espesamiento. 7.1.-Equipos y materiales. 7.2.-Procedimiento experimental. -Primera parte: sedimentación sin floculante. -Segunda parte: sedimentación con floculante. -Resultados. 8.2.4. Formulas de ayuda.
  • 3. Página 3 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO UNIDAD 1 1. NECESIDAD DE UNA ETAPA DE SEPARACION SOLIDÓ-LIQUIDO En la industria minera el agua es un bien escaso y preciado. La mayor parte de los procesos utiliza cantidades sustanciales de agua, requiriéndose su recuperación mediante etapas de separación sólido - líquido. El agua que se recupera no se descarta y es, en su mayor parte, recirculada al proceso. En las etapas de separación sólido - líquido se separa de una alimentación formada por una suspensión de partículas de un sólido en un líquido, un líquido prácticamente exento de partículas y otro con sólidos en una concentración superior a la de la alimentación. La separación total no es posible de obtener porque, si bien el líquido puede no tener partículas sólidas en suspensión, la corriente con sólidos retendrá líquido entre sus partículas. Al igual que ocurre con otras separaciones, en la mayoría de los procesos, la separación del agua se realiza por lo menos en dos etapas. Normalmente se utilizan el espesamiento y la filtración para lograr la separación del agua de los concentrados. Esta combinación es capaz de dar sólidos con un contenido de humedad suficientemente bajo, así como un producto filtrado que esencialmente no contiene sólidos, o por lo menos con un contenido de sólidos suficientemente bajo como para utilizarlo en el proceso siguiente. Los espesadores son generalmente del tipo cilíndrico continuo, pero la adopción de los espesadores podría significar un cambio importante considerando su ahorro potencial de espacio y costo. Los espesadores alimentados con un manto de lodos, y que utilizan el sedimento como filtro, permiten obtener un derrame mas limpio de las pulpas diluidas que los clarificadores convencionales. Los filtros de discos, y en menor grado los de tambor, constituyen el apoyo principal para la mayor parte de los procesos finales de separación de agua, por su capacidad para separar las partículas mas finas de una corriente de proceso. Las partículas finas que presentan dificultades para su tratamiento en filtros de vacío, pueden manejarse en la actualidad con filtros automáticos tipo prensa. En ciertas circunstancias es posible aplicar sistemas alternativos de eliminación de agua, particularmente cuando no es importante la recuperación de finos. Bajo estas condiciones, puede usarse con ventaja económica sobre la filtración, cribas, hidrociclones, centrifugas o una combinación de estos dispositivos.
  • 4. Página 4 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO 2. Espesamiento y Filtración. 3. Operaciones Principales. DEFINICIÓN En el procesamiento de minerales, la operación unitaria de separación de sólido-líquido consiste en la eliminación de agua de los productos finales intermedios de una planta concentradora OBJETIVOS Reconocer las operaciones de los procesos de separación sólido-líquido. Identificar los efectos que las variables ejercen sobre la sedimentación y filtración de los minerales Reconocer los equipos más comunes utilizados durante el espesamiento y la filtración. Operaciones Principales de la Separación Sólido-Liquido Espesamiento: Comienza con la eliminación de la mayor cantidad de agua contenida. Filtración: En la que procuraremos quitar todo el contenido de sólidos en suspensión, que ha quedado después del espesamiento. Secado: Consiste en retirar el 100% de agua del concentrado.
  • 5. Página 5 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO Unidad II 1. ESPESADOR El espesamiento tiene lugar en unos aparatos denominados espesadores que es un tanque de forma cilíndrico con fondo en forma de cono de gran ángulo Espesador El espesador es un aparato que trabaja en forma continua, tiene un rastrillo que sirve para empujar lentamente, hacia el centro, las partículas sólidas que se van asentando en el fondo en forma de barro espeso, a fin de sacarlo por la descarga (cono). Al mismo tiempo los rastrillos evitan que el lodo se endurezca demasiado en el fondo, y si no existieran estos no habría forma de sacarlos o descargarlos.
  • 6. Página 6 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO 2. ¿Como Funciona un Espesador? Conforme ingresa la alimentación del espesador, los sólidos van decantando hacia el fondo. El líquido clarificado rebosa por la parte superior y la pulpa, con alto contenido en sólidos se evacua por la descarga inferior. 3. Espesamiento: Esta operación tiene por objeto como su nombre lo indica, espesar las pulpas resultantes del proceso. Esta operación se realiza en los espesadores, los cuales son recipientes de forma cilíndrica con fondo de cono, de gran ángulo. 4. Sedimentación Consiste en separar una suspensión de partículas sólidas, dejando un líquido clarificado y una pulpa espesa. En la mayoría de las ocasiones, se requiere de una etapa posterior de filtración. Las partículas muy finas, de sólo algunos micrones de diámetro, sedimentan por gravedad con extrema lentitud y conviene por lo tanto, usar floculantes o efectuar una sedimentación centrífuga.
  • 7. Página 7 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO 5. Zonas que se Forman Durante el Funcionamiento de un Espesador ZONAS DEL FUNCIONAMIENTO DE UN ESPESADOR Zona de Clarificación Zona donde el liquido de rebose contiene bajo contenido de sólidos o casi nulo, el cual fluye hacia arriba y rebosa por los bordes del espesador. Zona de Transición Zona intermedia entre la zona de sedimentación y la zona de compresión. Zona de Compresión Zona donde los sólidos eliminan parte del agua por compresión para luego ser descargados por la parte central inferior del espesador barridos por el rastrillo instalado axialmente en el tanque.
  • 8. Página 8 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO 6. Mecanismo Del Espesamiento. Durante su funcionamiento pueden distinguirse las zonas: Descarga de la Pulpa Zona de Clasificación Donde se tiene agua clara o con mínima proporción de sólidos que fluye hacia arriba y rebosa por los bordes del espesador. Zona de Sedimentación Es a la cual ingresa la pulpa que se desea espesar, a través de un sistema que no produce turbulencia (feedwell), originando una zona de contenido de sólidos. Zona de Transición En la que la pulpa se encuadra en condición intermedia entre la sedimentación y la compresión. Zona de Compresión Es donde los sólidos eliminan parte del agua por compresión para luego ser descargados por la parte inferior del espesador y barrido por el rastrillo instalado axialmente en el tanque. Solución clarificada Alimentación Zona de separación (sólidos líquidos)
  • 9. Página 9 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO 7. Partes Principales de un Espesador  Tanque: deposito para el asentamiento de las partículas de mineral que viene en la pulpa de concentrados.  Rastras: brazos giratorios radiales, desde cada uno de ellos están suspendidas una serie de aspas acondicionadas para arrastrar los sólidos sedimentados hacia la salida central (cono de descarga). En la mayoría de los espesadores estos brazos se elevan automáticamente si el momento de torsión excede un cierto valor, evitando de este modo el daño, debido a la sobrecarga.  Feed well: cilindro de pequeño diámetro, ubicado en el centro del espesador, a una profundidad de 1 metro (aprox.).  Canaleta de rebose: recoge el rebose clarificado y lo lleva a su salida correspondiente. 8. Como Funciona un Espesador Conforme ingresa la alimentación al espesador, los sólidos van decantando hacia el fondo, el líquido clarificado rebosa por la parte superior y la pulpa con alto contenido de sólidos se evacua por la descarga inferior. 9. ¿Por qué se sobrecarga un espesador? Este se sobrecarga cuando tiene en el interior un exceso de carga que dificulta el movimiento de los rastrillos. En general, la sobrecarga ocurre cuando sale menos carga de la que entra. Esto generalmente ocurre en los siguientes casos:  Por atoros mecánicos.  Mal funcionamiento de la bomba.
  • 10. Página 10 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO 10. ¿Qué debo hacer cuando se sobrecarga un espesador?  Cuando el espesador se sobrecarga por efecto de un atoro en la tubería de descarga o en el cono, hacer lo posible por desatorarlo con adición de agua.  Si la sobrecarga se debe a una mala operación, tratar de subir la velocidad de la bomba, para sacar el máximo de carga posible. Si la sobrecarga se mantiene, disminuir el caudal de alimentación. 11. Control de Operación Aquello que ocurre en el interior de un espesador no resulta claro a la observación visual. El operador debe tener en cuenta los siguientes aspectos:  Evaluación del torque: puede ser ocasionado por, la excesiva carga para remover dentro del espesador, generalmente asociado a una inadecuada dosificación de floculante.  Dosificación de floculante: asegurar una buena mezcla de la pulpa con el floculante. Mantener control constante de los puntos de dosificación.  Alimentación y descarga: monitoreo de porcentajes de sólidos. En la descarga del espesador, debería establecerse un flujo masico, equivalente al de alimentación, para evitar la acumulación. 12. Elementos Estructurales de un Espesador:  Cilindro de alimentación: sirve para orientar la dirección de la pulpa de entrada, disminuir su energía cinética e introducir el material a una profundidad adecuada.  Tanque: es el lugar donde se va a realizar todo el proceso de espesamiento. Proporciona el tiempo de residencia necesario para producir sólidos sedimentados y liquido clarificado. El fondo inclinado ayuda al movimiento de los sólidos hacia el punto de descarga.  Brazos de rastrillo: se mueven sobre el fondo inclinado del espesador y cumplen las funciones de conducir los sólidos sedimentados hacia el cono de descarga, mantener la fluidez en el material decantado en el fondo para asegurar su remoción hidráulica e impedir que se solidifique o se “cemente”, e incrementar e contenido de sólidos creando canales en la cama de sólidos por donde se escape el agua en la zona de compresión.
  • 11. Página 11 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO  Paletas o scrapers: normalmente los rastrillos están ubicados a 90° respetos a los brazos y sirven para remover los sólidos hacia el cono central de descarga.  Canal de rebose: recoge el rebose clarificado y lo lleva a su salida correspondiente.  Mecanismo de propulsión de los rastrillos: promueve el torque que mueve los brazos o paletas contra la resistencia de los sólidos espesados. Alcanza valores elevados en espesadores de gran diámetro a pesar de la baja velocidad del mismo.  Mecanismo de alarma automática o sobrecarga y de levante de los rastrillos: existen dispositivos de alarma visual/auditiva que advierten contra aumentos anormales de torque y en casos de alcanzar valores intolerables actúan sobre mecanismos automáticos de levante de los brazos para reducir el torque y evitar paralización de la rotación y/o daños al mecanismo. 13. Funcionamiento del Espesador Un espesador es una maquina para una función limitada. Es importante tener en cuenta que el espesador no es solamente un dispositivo de paso. Si se desea obtener el fin esperado se debe operar y controlar dentro de limites específicos. La selección del procedimiento para operar y el método de control precisa del entendimiento de como funciona la unidad y la importancia de las variables envueltas. a. Normas de funcionamiento Alimentación mayor que la descarga = acumulación. La excesiva acumulación resulta en problemas de funcionamiento, lo que normalmente se traduce en parada y limpieza del equipo. Estas dos circunstancias son tan simples que no deberían enfatizarse, pero la mayoría de los problemas de un espesador son consecuencia de la omisión de estas reglas básicas. Si se permite la acumulación de sólidos en el espesador sin tomar ninguna medida correctiva, puede ocurrir alguna de las consecuencias siguientes: La pulpa comenzara a salir del tanque de rebose. El overflow puede resultar demasiado “espeso”. Se formara una isla en el espesador y la densidad del overflow, llegara a ser próxima a la de alimentación. El mecanismo de los rastrillos llegara a sobrecargarse y será parado por el control de accionamiento.
  • 12. Página 12 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO 14. Problemas y Soluciones de Espesamiento Un problema común en los espesadores, cuando no se ejerce un buen control es el de sobrecarga. El espesador esta sobrecargado cuando en el interior tiene un exceso de carga que dificulta el movimiento de los rastrillos. Esto ocurre cuando sale menos carga de la que ingresa. El aumento del torque puede ser resultado de un aumento de la cantidad de sólidos en la pulpa y en el fondo del tanque, y que puede venir acompañada por la subida del nivel de pulpa y aumento de la densidad de la descarga, necesitándose un gran esfuerzo de arrastre por los rastrillos. Si el aumento del torque esta asociado con un descenso de la densidad de descarga, puede ser efecto de la formación de una isla. La tendencia general cuando se opera un espesador, es disminuir el caudal de descarga si su densidad es baja, pero esto puede ser favorable para la consolidación de la isla. Cuando esto ocurre se observa un aumento del torque debido al rozamiento entre los sólidos (isla) y los brazos del mecanismo de rastras. El aumento del torque, con la baja de la densidad, suele ser un signo evidente de la formación de una isla. A continuación, viene el problema de como romper esta formación, antes que su dimensión llegue a un extremo que provoque la parada de los brazos por el torque excesivo. Si la isla se ha desarrollado al punto que el rendimiento del espesador se ve afectado, se debe parar la alimentación para dar paso a la desaparición de esa isla de sólidos. La adición de sólidos puede agravar el problema. Si lleva el dispositivo de elevación, la subida y bajada de los brazos periódicamente, puede hacer que la formación vaya desapareciendo o se deslice hacia la descarga. Hay que recordar, sin embargo, que subiendo los brazos se remueve la base de la isla y el peso excesivo de los sólidos deberá ser arrastrado sobre el fondo del espesador por lo menos temporalmente. Esta circunstancia hará subir el torque. Por lo tanto, esta operación solo será evaluada por el supervisor de turno. En casi la totalidad de los espesadores se utiliza floculantes para aumentar su rendimiento. Conforme se aumenta su dosificación, aumenta la viscosidad de la descarga. Existe un punto en el cual sólidos sedimentados pierden su fluidez y como consecuencia, los brazos no pueden conducirlos a la descarga. En cambio la masa viscosa o gelatinosa tiende a viajar delante de los brazos, creciendo progresivamente, y terminan depositándose sobre los mismos. Cuando esto sucede aquellos sólidos que deberían moverse hacia el centro del tanque serán bloqueados por la masa estacionaria. El tiempo de residencia adicional tiende a consolidar los sólidos en esta masa y hacerlos mas difíciles de mover. El resultado es la formación de una gran acumulación de sólidos que se desliza por el fondo del tanque y eventualmente cubren la estructura de los brazos. Una parada del espesador puede causar:  Torcedura en el eje de los rastrillos.  Rotura de la corona.  Demora y baja de producción.
  • 13. Página 13 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO En la operación de los espesadores se debe tener los siguientes cuidados:  Conseguir un rebose limpio, evitando la agitación de la superficie.  Controlar el correcto funcionamiento del feed well.  Evitar sobrecargas, controlando la densidad de descarga.  Evitar que caigan elementos extraños.  Mantener una correcta dosificación de floculante..  Realizar los muestreos establecidos. 15. Velocidad de Sedimentación Velocidad con que las partículas de mineral se asientan en el fondo del espesador. Se ha logrado determinar una formula para hallar la velocidad de sedimentación de partículas finas: V= gxd2 x (δ – ρ) 18 µ Donde: g = gravedad = 980 cm/seg2 d = diámetro de la partícula, expresado en cm δ = densidad de la partícula mineral expresado en gr/cm3 ρ = densidad del fluido (agua) expresado en gr/cm3 µ = viscosidad expresada en centipoises Ejemplo: Calcular la velocidad de sedimentación a la cual las partículas esféricas de sílice de 0,005 cm de diámetro caerán en agua en reposo.
  • 14. Página 14 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO Datos: Densidad del cuarzo = 2,70 gr/ cm3 Densidad del agua = 1,0 gr/ cm3 Viscosidad del agua = 0,0030 centipoises Solución: Aplicamos: De los datos: g = 980 cm/seg2 d = 0,005 cm. δ = 2,70 gr/cm3 ρ = 1 gr/ cm3 µ = 0,0030 centipoises Reemplazando estos datos en la formula: V= 980 cm/seg.x(0,005)2 xcm2 x (2,70 – 1)gr/ cm3 18 (0,003) centipoises V = 0,77 cm / seg Entonces decimos que en 1 segundo las partículas recorrerán 0,77 cm. V= gxd2 x (δ – ρ) 18 µ 0,77 cm
  • 15. Página 15 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO Unidad III Floculantes 1. Definición Son compuestos químicos cuya función es la de juntar las partículas minerales que se encuentran dispersas, formando grumos de minerales y por acción de la gravedad estos grumos descienden hacia el fondo de los tanques sedimentadores facilitando su posterior separación. Los floculantes acelera la velocidad de sedimentación de las partículas minerales 2. ¿Cómo actúan los floculantes en el espesamiento? MECANISMO DE FLOCULACION CUANDO LOS SÓLIDOS EN SUSPENSIÓN, SE ENCUENTRA EN LOS TANQUES ESPESADORES, LAS PARTICULAS ESTAN DISPERSAS. POR ACCION DE LA GRAVEDAD SE VAN ASENTANDO DE MANERA RELATIVAMENTE LENTA. ADICION DE LOS FLOCULANTES EN EL TANQUE ESPESADOR. EL FLOCULANTE PROVOCA QUE LAS PARTICULAS QUE SE ENCONTRABAN DISPERSAS SE JUNTEN ALREDEDOR DEL FLOCULANTE. AL JUNTARSE LAS PARTICULAS ADQUIEREN MAYOR PESO, POR ACCION DE LA GRAVEDAD CAEN AL FONDO DEL ESPESADOR, CON UNA VELOCIDAD MAYOR.
  • 16. Página 16 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO Acción de los floculantes en una muestra de Laboratorio 3. Clasificación de los floculantes Los floculantes pueden clasificarse por su naturaleza (mineral u orgánica), su origen (sintético o natural) o el signo de su carga eléctrica (aniónico, cationico o no iónico). Entre los floculantes minerales están la sílice activada y los “agentes adsorbentes – ponderantes” (arcillas, carbonato calcico, carbón activo, tierra de diatomeas) y entre los orgánicos los denominados polielectrolitos. POLIMERO FLOCULANTE 4. Dosificación Por regla general dichos reactivos deben adicionarse como soluciones muy diluidas (0,1%) y en forma gradual, por etapas para evitar la formación de grandes coágulos. Por otra parte no deben contactar la pulpa en la tubería de succión de una bomba o previo a turbulencias que pueden destruir los floculos (se le conoce como floculos a los grumos que se forman por una acción de los floculantes) recién formados.
  • 17. Página 17 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO Otra precaución necesaria es usarlos en dosificaciones mínimas no solamente por razones de costo, sino para:  Impedir la formación de floculos difíciles de espesar a la alta densidad y de filtrar.  Evitar excedentes de floculantes en el agua, que eventualmente pueda retornar al circuito. Debido a la importancia de su manejo se aconseja consultar a fabricantes e investigar su efecto en el laboratorio. Son ejemplos de floculantes: superfloc, Separan, etc. Podemos concluir que pueden realizarse dos tipos de sedimentación, la sedimentación natural o espontánea, sin el uso de ningún reactivo, o la sedimentación acelerada, cuando se usa los floculantes, que aumentan la velocidad de sedimentación ahorrando tiempo en el proceso. a. Cálculos básicos de Dosificación Anteriormente habíamos dicho que por regla general los reactivos a adicionarse para la floculación debían ser soluciones muy diluidas (0,1%) y en forma gradual, por etapas para evitar la formación de grandes coágulos Preparación de un floculante al 0,1% Así tendremos preparado el floculante en la dosis adecuada Preparación de un floculante al 0,1% Pesar 0,1gr. De floculante y vaciarlo a un vaso de precipitado En una probeta medir 100 ml, de agua Mezclar el floculante con el agua
  • 18. Página 18 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO Unidad IV FILTRACION Definiciones Es la ultima etapa de la separación del solidó liquido Va siempre después de la etapa de sedimentación y a su vez antes de la fundición. Entonces su función es la de preparar el producto para su precipitación. Podemos decir entonces que la filtración es la operación de quitar todo lo que queda de sólidos en suspensión, después del espesamiento. La filtración es una operación, en que el medio filtrante permite el paso del fluido (agua), pero retiene las partículas sólidas. El medio filtrante retiene y soporta a las partículas sólidas que van formando una torta porosa, sobre en la que se superponen estratos sucesivos, a medida que el liquido va a travesando la torta y el medio filtrante.
  • 19. Página 19 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO La filtración es el proceso que separa sólidos de líquidos usando un medio poroso que retiene que retiene el solidó pero permite pasar el liquido. Las condiciones bajo las cuales se lleva a cabo la filtración son muchas y variadas, la selección del tipo de equipo más apropiado depende de un gran número de factores. En cualquier tipo de equipo que se use se forma gradualmente una torta de filtro sobre el medio poroso la resistencia al flujo aumenta progresivamente a través de toda la operación. Los factores que afectan la velocidad de filtración incluyen: a) El aumento de presión y la caída del caudal en la cara posterior del medio filtrante. b) El área de la superficie de filtración. c) La viscosidad de lo filtrado. d) La resistencia de la torta de filtro. e) La resistencia del medio filtrante y de las capas iniciales de la torta. 1. El medio Filtrante Muchas veces la selección del medio filtrante es la consideración más importante que asegura la operación eficiente de un filtro. Generalmente su función es actuar como soporte de la torta del filtro, en tanto que las capas iniciales de la torta proporcionan el verdadero filtro. El medio filtrante se selecciona principalmente por su capacidad para retener los sólidos sin que se presente la obstrucción. El medio filtrante debe ser mecánicamente fuerte, resistente a la corrosión y ofrecer tan poca resistencia al flujo de filtrado como sea posible. Normalmente se usan los materiales relativamente gruesos y el filtrado claro no se obtiene hasta que las capas iniciales de la torta se formen recirculando el filtrado turbio inicial. Los medios filtrantes se fabrican de algodón, lana, lino, yute, nylon, seda, fibra de vidrio, carbón poroso, metales, rayón (seda artificial) y otros materiales sintéticos y variados tales como hule poroso. Las telas de algodón son el tipo más común de medio filtrante, principalmente por su bajo costo inicial y la existencia de una amplia variedad de tejidos.
  • 20. Página 20 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO Medio Filtrante Los filtros se clasifican de acuerdo con la naturaleza de la fuerza impulsora que provoca la filtración Es entonces que podemos considerar filtros al vació y filtros a presión continuos 2. Pruebas de filtración Normalmente no es posible anticipar lo que se va a conseguir en la filtración con un producto sin probar, por lo tanto se realizan pruebas preliminares sobre algunas muestras representativas de la pulpa antes de diseñar la planta a gran escala. Generalmente también las pruebas se llevan a cabo sobre pulpas de las plantas existentes, para evaluar el efecto del cambio en las condiciones de operación, auxiliares de filtrado etc. El filtro de hoja consiste en una sección de medio filtrante industrial, que esta conectada a un recipiente de filtrado equipado con un indicador de vació que se conecta a una bomba de vació. Si el medio filtrante industrial es para un filtro de vació continuo, esta operación se debe simular en la prueba. El ciclo de filtrado se divide en tres secciones: formación de torta (captación), secado y descarga. Algunas veces la captación es seguida por un periodo de lavado y la torta además se somete a compresión durante el secado. Mientras dura el vació la hoja de prueba se sumerge para el periodo de captación de la pulpa agitada a ser probada. Entonces se saca la hoja y se mantiene con el tubo de TORTA = MINERAL FILTRADO
  • 21. Página 21 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO drenaje hacia abajo por el tiempo necesario de secado. Luego la torta se extrae, pesa y seca. La capacidad diaria del filtro se determina entonces según el peso de la torta seca por unidad de área de la hoja de prueba, multiplicada por el número de ciclos diario y el área del filtro. 3. Filtros al Vació Se utilizan cuando es conveniente practicar una operación continua especialmente en los trabajos de gran escala. Existen dos tipos de filtro al vació: 3.a Filtro a Tambor El tambor filtrante esta sumergido en la suspensión a tratar, la aplicación de vació al medio filtrante origina la formación de un deposito o torta sobre la superficie exterior del tambor conforme este va pasando en su giro por la suspensión. El tambor esta dividido en segmentos cada uno de los cuales va conectada a la válvula distribuidora y por la cual se aplica el vació. El filtro de tambor rotatorio, ver figura, es el tipo que mas se usa en la industria; se emplea sea o no necesario el lavado de la torta. El tambor se monta horizontalmente y esta parcialmente sumergido en la caja o artesa de filtro a la que se alimenta el lodo y los agitadores lo mantienen en suspensión. La periferia del tambor se divide en compartimientos, cada uno de los cuales tiene varias líneas de desagüe que pasan a través de la parte interna del tambor y terminan en un extremo como un anillo de salidas, cubierto por una válvula rotatoria a la que se le aplica el vació. El medio filtrante esta envuelto herméticamente alrededor de la superficie del tambor, que gira a baja velocidad entre 0.1 a 0.3 Rev./min., pero para materiales de libre filtración, hasta 3 Rev./min. A medida que gira el tambor, cada compartimiento efectúa el mismo ciclo de operaciones y la duración de cada uno se determina por la velocidad del tambor, la profundidad del hundimiento del tambor y la colocación de la válvula. El ciclo normal de operaciones consiste de filtración, secado y descarga, pero es posible introducir otras operaciones dentro del ciclo básico, tales como lavado de la torta y limpieza de la tela. Se usan varios métodos para descargar los sólidos desde el tambor, dependiendo del material que se este filtrando. La forma mas común es hacer uso de un soplo inverso de aire que eleva la torta Filtro de vació Filtro a tambor Filtro a discos
  • 22. Página 22 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO de manera que se pueda sacar con una cuchilla, sin que esta haga contacto real con el medio filtrante. Otro método es la descarga por medio de cinta, donde la torta del filtro se forma sobre una banda transportadora abierta, cintas, que están en contacto con la tela del filtro en las zonas de filtración, lavado y secado. Un avance mas sobre este método es la banda de descarga, en el que el medio filtrante deja por si mismo el filtro y pasa sobre el rodillo exterior, antes de regresar del tambor. Este filtro tiene varias ventajas, entre las cuales esta la de poder manejar tortas mucho mas delgadas, con velocidades de filtración y drenaje consecuente mayores y por lo tanto mejores productos de lavado y secado. Al mismo tiempo, se pueden lavar ambos lados de la tela mediante chorros de agua antes de que regrese al tambor, reduciendo así la extensión de la obstrucción. Generalmente el lavado de la torta se realiza por medio de chorros de agua o aspersores que cubren un área regularmente limitada en la parte superior del tambor. La capacidad de la bomba de vació se determina por la cantidad de aire que succiona a través de la torta durante los periodos de lavado y secado cuando, en la mayoría de los casos, haya un flujo simultaneo de liquido y aire. El aire y el líquido se extraen separadamente. La barra barométrica debe estar cuando menos a 10 m de alto para impedir que el liquido sea succionado hacia el interior de la bomba de vació. Las variaciones en los filtros de tambor estándar para que se puedan manejar materiales gruesos de rápido asentamiento y de drenaje libre incluyen unidades de alimentación superior donde el material se distribuye a través del tambor, casi en el centro muerto superior y se descarga a 90 y 180 grados del punto de alimentación. Filtro de vació a tambor
  • 23. Página 23 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO 3.b Filtro de Discos Funciona bajo el mismo principio que el tambor, pero su superficie filtrante esta dispuesta en discos en vez de la periférica del tambor. Los sectores individuales de los discos pueden cambiarse de modo independiente mientras que los restantes continúen trabajando. El principio de operación del filtro de discos, ver figura, es similar al de los filtros de tambor rotatorio. La torta de sólidos se forma sobre ambos lados de los discos circulares, los cuales están conectados a una flecha horizontal de la maquina. Los discos giran y elevan la torta por arriba del nivel del lodo dentro de la caja, después de lo cual la torta se seca por succión y luego se saca mediante un soplo de aire pulsatorio con ayuda de un raspador. Los discos están localizados a lo largo de la flecha a 30 cm. y consecuentemente en un pequeño espacio se acomoda una gran área de filtración. De este modo el costo por unidad de área es mas abajo que para los filtros de tambor, pero es casi imposible lavar la torta y el filtro de disco no es tan adaptable como un filtro de tambor. Filtro de Discos 4. Funcionamiento del Filtro El eje central donde están instalados los discos (filtro de discos) gira continuamente muy lentamente a una velocidad mínima. En la parte inferior, la parte de los discos que esta sumergido dentro de la pulpa, la succión mediante la bomba al vació hace que el concentrado se pegue a la lona haciendo pasar el agua a través de ella (la lona) hacia los tubos de vació que se juntan todos en una válvula principal, absorbiendo una buena cantidad de agua.
  • 24. Página 24 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO La cuchilla raspa la torta y la deja caer hasta la ruma de los concentrados. El agua que hemos succionado, debe regresar al espesador ya que aun hay en ella partículas valiosas, porque puede suceder que la lona con el uso tenga agujeros o que haya fugas en los tubos de vació. Esquema de un Filtro de Discos a Presión Cuidados en la operación de filtrado La torta tiene que ser gruesa y seca; para ello hay que alimentar al filtro, con una pulpa espesada de densidad alta. El agua succionada debe ser limpia con nada o pocos sólidos en suspensión. Se enturbia cuando hay huecos en el paño o lona o los tubos de vacíos están agujerados Evitar que se plante el filtro; un filtro se planta cuando la pulpa que se alimenta al filtro es demasiado diluida o demasiada espesa.
  • 25. Página 25 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO Debemos vigilar lo siguiente La densidad del lodo que se alimenta El nivel del lodo dentro del tanque El espesor o grosor de la torta y humedad remanente La línea de vació Lona o paño filtrante Lubricación y limpieza de las bombas de vació Limpieza de la sección
  • 26. Página 26 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO 5. Filtros a Presión a. Definición Los filtros a presión producen, por lo general tortas con humedades inferiores a los filtros de vació. Su aplicación es muy efectiva para minerales lamosos cuya filtración al vació resulta en tortas con grados de humedad excesivamente elevados. b. Tipos de Filtro a Presión  Filtro prensa: muy usado en operaciones industriales por su carácter muy compacto. a) Filtro-prensa de cámara: dos módulos sucesivos forman una cámara donde se alimenta la suspensión. b) Filtro-prensa de placas y marcos: dos placas con un marco intermedio forman una cámara. La suspensión entra a la cámara. La torta se forma sobre el paño filtrante. El líquido filtrado sale por las ranura de las placas (bajo el paño filtrante). El filtro prensa es de operación discontinua (batch). Al llenarse las cámaras, se debe desmontar el equipo, retirar los sólidos, limpiar el paño filtrante, armar y comenzar un nuevo ciclo.
  • 27. Página 27 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO 6. Filtros Continuos Velocidades de filtración superiores, hasta que se obstruya, el medio permeable. Compuesto principalmente por hojas verticales, recubiertas por dos tipos de telas sintéticas, utiliza ambas caras del tejido, de modo consecutivo. Los fabricantes han automatizado los filtros, haciéndolos mas modernos Ej. Los ciclos de llenado – secado – abrir - descargar - lavar tela - cerrar y llenar de nuevo etc. 7. Practica de Laboratorio de Espesamiento Se realizara con los siguientes objetivos: a. Que los participantes aprendan a preparar el floculante en las dosificaciones adecuadas. b. Diferenciar entre la velocidad que se logra mediante la sedimentación natural y sedimentación usando como ayuda floculantes c. Poner en práctica sus conocimientos y cálculos relacionados con densidad de pulpa, gravedad especifica, porcentaje de sólidos, volumen de pulpa dosificación de reactivos.
  • 28. Página 28 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO 7.1 Equipos y Materiales  Mineral preparado a -100m  Floculante.  Probetas de 1000 cc.  Balanza.  Cronometro  Picnómetro  Espátula  Piceta.  Bagueta. 7.2 Procedimiento Experimental Primera Parte: Sedimentación sin Floculante Determinamos la gravedad especifica del mineral, para el cual vamos a utilizar el método del picnómetro 1. Con el porcentaje de sólidos asignado encontraremos la cantidad de mineral que tenemos que pesar, para su uso (usar formula, ver ultima pagina) 2. En una probeta de 1 L, trasvasar el mineral y luego enrasar con agua hasta llegar a 1 L. 3. Agitaremos el sistema con una bagueta y con las manos. 4. Mediremos la altura de interfase inicial, después a partir de ese instante mediremos cada minuto y luego cada 2 minutos la altura que corresponda a la zona clarificada. 5. Mediremos la altura de interfase con una regla metálica milimetrada 6. Verificar que la muestra mineral este asentada, y que la parte superior se encuentre clarificado.
  • 29. Página 29 de 29 PROGRAMA DE INDUCCION ESPESAMIENTO Y FILTRADO Segunda Parte: Sedimentación con Floculante 1. Repetir el procedimiento de la primera parte desde el punto (3) hasta el punto (4) 2. En ese instante le añadiremos el floculante de acuerdo a las dosis que el profesor indique 3. A partir de ese momento tomaremos el tiempo con el cronometro cada 30 segundos, luego cada minuto 4. Esperar que sedimente el mineral Resultados  Construir una tabla tiempo vs. distancia en cada prueba de sedimentación  Hacer una comparación entre la sedimentación sin y con floculante  Hallar la velocidad a los 5 minutos y a los 10 minutos en cada una de las pruebas.  ¿Qué dificultades tuvo al realizar las pruebas?  ¿Podríamos adicionar floculante limitadamente? Formulas de Ayuda Dp= 1 1/Gs + 1 - x Donde: dp = densidad de pulpa Gs = Gravedad especifica del solidó x = Función fracción del porcentaje de sólidos Vpulpa = Volumen de pulpa Wpulpa = Peso de pulpa dp= Wpulpa Vpulpa X= W mineral Wpulpa