analisis estructural

1. Diseño de Armaduras
Juan Felipe Beltrán
Departamento Ingeniería Civil
Universidad de Chile
Santiago, Chile
Marzo de 2007
Revisión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la
Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

2. Contenido
Diseño de Armaduras
1. Definición
2. Características
3. Usos de las armaduras
4. Elementos característicos
5. Diseño
6. Serviciabilidad

3. Diseño de
Armaduras
1. Definición
Armadura:
• Compuesta por miembros unidos entre sí en sus
extremos.
• Miembros dispuestos en forma de triángulo o
combinación de triángulos.
• Unión de los miembros en punto común de intersección
denominado nodo.
• Tres tipos de miembros: miembros de la cuerda
superior, cuerda inferior y del alma (diagonales y
montantes)

4. 1. Definición Diseño de
Armaduras
cuerda superior
cuerda inferior
diagonal
montante
diagonales y montantes ≡ miembros del alma

5. 2. Características Suposición
Comportamiento
• Uniones de miembros de una armadura (nodo) son
libres de rotar.
• Los miembros que componen una armadura están
sometidos sólo a fuerzas de tensión y compresión.
• Las cargas externas se aplican en los nodos de la
armadura.
• La líneas de acción de las cargas externas y reacciones
de los miembros de la armadura, pasan a través del
nodo para cada unión de la armadura.
Carga nodal

6. 2. Características Suposición
Comportamiento
Placa de unión
Ejes centroidales de miembros
de la armadura
Punto articulado o
nodo
Ejemplo de conexión apernada
Conexión apernada
P
P: carga externa

7. 3. Usos de las armaduras
• Armaduras de techo en bodegas, gimnasios y fábricas.
• Armaduras como estructuras de apoyo en edificios para
transferir carga de gravedad.
• Armaduras de puentes de carretera, ferrocarril y
peatonales.
• Armaduras como estructuras de contraventeo vertical
en edificios.
• Armaduras como estructuras rigidizantes en edificios
altos.
Estructuras

8. 3. Usos de las armaduras
Armaduras de techo
Estructuras
armadura Fink armadura Warren
Armaduras de puente
Armaduras de un claro

9. 3. Usos de las armaduras Estructuras
Armadura contraventeo vertical Armadura rigidizante
armadura de cinturón
armadura de sombrero

10. 4. Elementos característicos
• Armaduras de techo, de contraventeo vertical y
rigidizantes
– Perfiles abiertos: ángulos, canales y “T´s”.
– Perfiles compuestos: uniendo perfiles abiertos como ángulos y
canales.
– Perfiles cerrados: tubos circulares y rectangulares.
• Armaduras de puente
– Perfiles doble “T”.
– Perfiles compuestos.
– Perfiles armados: secciones en omega y cajones.
Secciones
Transversales

11. 4. Elementos característicos
Perfiles abiertos
ángulo canal T (te)
Perfiles cerrados
tubo circular tubo rectangular
Perfiles compuestos
ángulo doble
canal doble
Armaduras de techo, de contraventeo vertical y rigidizantes
Armaduras de puentes
doble T (te) perfil compuesto
Perfiles armados
perfil omega perfil cajón
Secciones
Transversales

12. 5. Diseño de Armaduras
• Diseño de Armaduras
– Miembros a tensión
– Miembros a compresión
– Conexiones

13. 5. Diseño de Armaduras
Diseño de miembros en tensión: modos de falla
1. Fluencia del área total o bruta
• Falla por deformación excesiva
2. Fractura del área neta
• Debilitamiento de la sección debido a perforaciones para
conexión apernada
3. Ruptura por cortante y tensión combinados (bloque de
cortante)
• Combinación de fluencia o fractura en tensión y fluencia o
fractura en corte asociado a la presencia de perforaciones en la
zona de conexión.
Miembros a
Tensión

14. 5. Diseño de Armaduras
• Criterio de rigidez
Miembros a
Tensión
300
/ 
r
L
donde
L: la longitud del miembro en tensión
r : mínimo radio de giro de la sección transversal del
miembro

15. 5. Diseño de Armaduras
• Criterio de diseño: método LRFD
Miembros a
Tensión
u
n
t T
T 

donde
t : factor de reducción de resistencia
Tn : resistencia nominal de tensión
Tu : carga mayorada en el miembro

16. 5. Diseño de Armaduras
1. Fluencia en la sección bruta
g
y
t
n
t A
F
T 
  9
.
0

t

Fy: esfuerzo de fluencia nominal
Ag: área total o bruta
2. Fractura de la sección neta efectiva
e
u
t
n
t A
F
T 
  75
.
0

t

Fu: esfuerzo de ruptura nominal
Ae: área neta efectiva
Miembros a
Tensión

17. 5. Diseño de Armaduras
3. Ruptura por cortante y tensión combinadas
• Resistencia a la fractura por tensión + fluencia por cortante
)
6
.
0
( vg
y
nt
u
bs A
F
A
F
R 
 

Miembros a
Tensión
• Resistencia a la fractura por cortante + fluencia por tensión
)
6
.
0
( ns
u
tg
y
bs A
F
A
F
R 
 

donde
75
.
0



18. 5. Diseño de Armaduras
Avg = área total sometida a cortante
Atg = área total sometida a tensión
Ans = área neta sometida a cortante
Ant = área neta sometida a tensión
Miembros a
Tensión

19. 5. Diseño de Armaduras
Diseño de miembros a compresión: modos de falla
• Sección no esbelta
 Pandeo por flexión
 Pandeo torsional
 Pandeo flexo-torsional
• Sección con elementos de pared delgada
 Potencial inestabilidad o pandeo local
 Reducción de la resistencia en compresión
Miembros a
Compresión

20. 5. Diseño de Armaduras
g
cr
n A
F
P 
• Criterio de diseño: método LRFD
u
n
c P
P 

Miembros a
Compresión
donde
t : factor de reducción de resistencia
Pn : resistencia nominal de tensión
Pu : carga mayorada en el miembro
Fcr : esfuerzo crítico de pandeo
Ag :área total del miembro
• Resistencia nominal
9
.
0

c


21. 5. Diseño de Armaduras
Miembros de sección no esbelta
• Pandeo por flexión (elementos con doble simetría)
– Pandeo elástico:
e
cr
y
F
F
F
E
r
KL
Si 877
,
0
:
71
,
4 

Miembros a
Compresión
2
2







r
KL
E
Fe

donde
L : longitud del miembro
K : factor de esbeltez
r : radio de giro
E : módulo de Young
Fy : esfuerzo de fluencia
Fe : esfuerzo de Euler

22. 5. Diseño de Armaduras
• Pandeo por flexión (elementos con doble simetría)
– Pandeo inelástico:
y
F
F
cr
y
F
F
F
E
r
KL
Si e
y









 658
,
0
:
71
,
4
Miembros a
Compresión
2
2







r
KL
E
Fe

donde
L : longitud del miembro
K : factor de esbeltez
r : radio de giro
E : módulo de Young
Fy : esfuerzo de fluencia
Fe : esfuerzo de Euler

23. 5. Diseño de Armaduras
• Pandeo torsional: secciones con doble simetría
Miembros a
Compresión
  p
z
w
ez
I
GJ
L
K
C
E
F
1
2
2









donde
L : longitud del miembro
Kz : factor de esbeltez
Cw : constante de alabeo
E : módulo de Young
G: módulo de corte
Fez : esfuerzo crítico de torsión elástico
J : rigidez torsional
Ip : momento polar de inercia

24. 5. Diseño de Armaduras
• Pandeo flexo-torsional
– Secciones con un eje de simetría (eje y)
  

















 
 2
4
1
1
2 ez
ey
ez
ey
ez
ey
FTe
F
F
H
F
F
H
F
F
F
donde
H : propiedad de la sección transversal
FFTe :esfuerzo crítico pandeo flexo-torsional elástico
Fey : esfuerzo crítico de Euler en el plano y-y
Fez : esfuerzo crítico torsión.
Miembros a
Compresión

25. 5. Diseño de Armaduras
• Pandeo flexo-torsional
– Secciones asimétricas
Miembros a
Compresión
        0
2
0
0
2
2
0
0
2
























r
y
F
F
F
r
x
F
F
F
F
F
F
F
F
F ex
FTe
FTe
ey
FTe
FTe
ez
FTe
ez
FTe
ex
FTe
donde
r0 :[Ip/A]1/2
FFTe :esfuerzo crítico pandeo flexo-torsional elástico
x0 : distancia entre centro de cortante y centro de gravedad en dirección x
y0 : distancia entre centro de cortante y centro de gravedad en dirección y

26. 5. Diseño de Armaduras
Miembros armados
• Utilizar esbeltez modificada
– Conectores intermedios: pernos apretados
2
2
0






















i
m r
a
r
KL
r
KL
Miembros a
Compresión
2
2
2
2
0 1
82
,
0 






















ib
m r
a
r
KL
r
KL


– Conectores intermedios: soldados o pernos pretensados

27. 5. Diseño de Armaduras
donde
(KL/r)0 = esbeltez del miembro armado como si fuese monolítico
a = distancia entre conectores
ri = mínimo radio de giro de componente individual
rib = radio de giro de componente individual relativo a eje centroidal
paralelo al eje de pandeo del miembro
 = h/(2 rib)
h = distancia entre centroides de los componentes individuales
perpendicular al eje de pandeo del miembro
Miembros a
Compresión

28. 5. Diseño de Armaduras
• Restricciones dimensionales
– Esbeltez de componentes entre elementos
conectores
m
i r
KL
r
Ka















4
3










doble
reticulado
simple
reticulado
r
L
200
140
– Esbeltez de elementos conectores
Miembros a
Compresión

29. 5. Diseño de Armaduras
Miembros de sección esbelta
• Elementos de pared delgada
• Sección esbelta si
Miembros a
Compresión
r
t
b


donde
r= límite de esbeltez
b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos que
forman la sección transversal
• Tabla B4.1 de la especificación (AISC 2005) entrega
límites para considerar diferentes secciones esbeltas o no
esbeltas

30. 5. Diseño de Armaduras
• En general, el esfuerzo crítico, Fcr de pandeo local
se puede expresar como:
)
,
/
( y
cr
cr F
t
b
F
F 
donde
b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos
que forman la sección transversal del
miembro (adimensional)
Fy = esfuerzo de fluencia del material
Miembros a
Compresión

31. 5. Diseño de Armaduras
• Disposiciones AISC para secciones con elementos
esbeltos
e
cr
y
F
F
QF
E
r
KL
Si 877
,
0
:
71
,
4 

y
F
QF
cr
y
F
Q
F
QF
E
r
KL
Si e
y









 658
,
0
:
71
,
4
2
2







r
KL
E
Fe

esbeltos
elementos
con
secciones
esbeltos
elementos
sin
secciones
Q
Q
Q
a
s





1
Miembros a
Compresión

32. 5. Diseño de Armaduras
2
69
,
0
:
03
,
1
74
,
0
415
,
1
:
03
,
1
56
,
0


















t
b
F
E
Q
F
E
t
b
Si
E
F
t
b
Q
F
E
t
b
F
E
Si
y
s
y
y
s
y
y
Miembros a
Compresión
2
90
,
0
:
17
,
1
65
,
0
415
,
1
:
17
,
1
64
,
0


















t
b
F
E
k
Q
F
E
k
t
b
Si
E
k
F
t
b
Q
F
E
k
t
b
F
E
k
Si
y
c
s
y
c
c
y
s
y
c
y
c
• Elementos no atiesados esbeltos: factor Qs (AISC)
– Alas de elementos laminados
– Alas de elementos armados

33. 5. Diseño de Armaduras
• Elementos no atiesados esbeltos: factor Qs (AISC)
– Sección transversal: ángulos
2
53
,
0
:
91
,
0
76
,
0
34
,
1
:
91
,
0
45
,
0


















t
b
F
E
Q
F
E
t
b
Si
E
F
t
b
Q
F
E
t
b
F
E
Si
y
s
y
y
s
y
y
Miembros a
Compresión
2
69
,
0
:
03
,
1
22
,
1
908
,
1
:
03
,
1
75
,
0


















t
b
F
E
Q
F
E
t
d
Si
E
F
t
d
Q
F
E
t
d
F
E
Si
y
s
y
y
s
y
y
– Alma de secciones T

34. 5. Diseño de Armaduras
• Elementos atiesados esbeltos: factor Qa = Aeff /Ag (AISC)
– Ancho efectivo be (excepto secciones cajón)
 
b
f
E
t
b
f
E
b
f
E
t
b
Si e 









34
,
0
1
92
,
1
:
49
,
1
Miembros a
Compresión
 
b
f
E
t
b
f
E
b
f
E
t
b
Si e 









38
,
0
1
92
,
1
:
40
,
1
– Ancho efectivo be (secciones cajón)
donde f = Fcr calculado con Q = 1
donde f = Pn/Aeff ; Aeff: área efectiva

35. 5. Diseño de Armaduras
• Elementos atiesados esbeltos: factor Qa = Aeff /Ag (AISC)
– Secciones circulares
Miembros a
Compresión
  3
2
038
,
0
:
45
,
0
11
,
0 




t
D
F
E
Q
Q
F
E
t
D
F
E
Si
y
a
y
y
donde
t = espesor
D = díámetro

36. 5. Diseño de Armaduras
• Cálculo factor de esbeltez K
– Miembros en el plano de la armadura: K = 1
– Miembros con carga axial variable y sin arriostramiento
en el plano perpendicular de la armadura:
Miembros a
Compresión
2
1
25
.
0
75
.
0
P
P
K 

donde P1 y P2 son la menor y mayor carga axial en el miembro,
respectivamente
A B A B
C
arriostramiento lateral elevación armadura
A B
C
P2
P1
P0

37. 5. Diseño de Armaduras
Diseño de conexiones
• Unión de los miembros de una armadura mediante placas de
unión
• Tipos de conexiones:
– Apernadas o atornilladas: concéntricas y excéntricas
– Soldadas: concéntricas y balanceadas
Conexiones

38. 5. Diseño de Armaduras
• Conexiones atornilladas excéntricas
– Línea de acción de la carga no coincide con centro de
gravedad de la conexión
– Métodos de análisis: análisis elástico
cuerda superior
diagonal
Conexiones apernadas
excéntricas

39. 5. Diseño de Armaduras
• Análisis elástico (vectorial)
– Hipótesis:
• Placa de unión es rígida
• Tornillos o pernos de comportamiento lineal-elástico
– Fuerzas en los tornillos
• Corte directo
• Corte excéntrico (debido a momento)
Conexiones apernadas
excéntricas
Rv6
Rv1
Rv2
Rv3 Rv4
Rv5
d1
d2
d3 d4
d5
d6 R6
R1
R2
R3
R4
R5
Corte directo Corte excéntrico

40. 5. Diseño de Armaduras
• Análisis elástico (vectorial)
– Corte directo
N
F
Rv 
– Corte excéntrico


 N
k
k
i
i
d
Md
R
1
2


 N
k
k
i
xi
d
My
R
1
2


 N
k
k
i
yi
d
Mx
R
1
2
Conexiones apernadas
excéntricas

41. 5. Diseño de Armaduras
– Corte total en el perno
2
2
]
[ xi
vi
yi
Ti R
R
R
R 


donde
F = carga axial
N = número total de pernos
M = momento debido a la excentricidad de la conexión con respecto a la
línea de acción de la carga F
Rv = fuerza de corte directo en el perno
di = distancia perpendicular desde el perno i al centroide de la conexión
x = proyección horizontal de la distancia d
y = proyección horizontal de la distancia d
Conexiones apernadas
excéntricas

42. 5. Diseño de Armaduras
• Conexiones soldadas balanceadas
– Coincidencia del centroide de la conexión y el centroide del
miembro a conectar
– Evitar el efecto de la torsión
– Miembro a conectar simétrico ↔ conexión simétrica
– Miembro a conectar no simétrico ↔ conexión no simétrica
Conexión balanceada
Placa de unión
ángulo
F
F1
F2
F3
CG
y
d
A
Soldaduras
balanceadas

43. 5. Diseño de Armaduras
• Conexiones soldadas balanceadas
2
2
1
F
d
y
F
F 

Soldaduras
balanceadas
2
2 w
wl
R
F 
0
3
2
1 


 F
F
F
F
2
1 2
3
F
d
y
F
F 








Momento en A……..(5.1)
Rw resistencia lineal de la soldadura…………….(5.2)
Equilibrio horizontal…………….(5.3)
Combinando (5.1) y (5.3)…………….(5.4)

44. 5. Diseño de Armaduras
Cálculo de conexiones balanceadas soldadas
• Seleccionar electrodo y tamaño de soldadura y calcular F2 usando la
Ec. (5.2)
• Calcular F1 usando la Ec. (5.1)
• Calcular F3 usando la Ec. (5.4)
• Calcular las longitudes lw1 y lw3 en base a:
w
w
R
F
l 1
1 
w
w
R
F
l 3
3 
Soldaduras
balanceadas

45. 6. Serviciabilidad
• En general los códigos de diseño no explicitan
deformaciones máximas para armaduras
• Criterio y experiencia del diseñador
• A modo de referencia
Limitar
deformaciones
360
max
l


donde
max = deformación máxima
l = claro de la armadura
National Building Code of Canada (NBCC)