Este documento presenta un proyecto de ingeniería eléctrica realizado con el software Power Factory 13.1. El proyecto analiza los estudios eléctricos de sistemas de potencia para la carrera de ingeniería eléctrica. Se incluye una introducción al manejo de Power Factory y una guía para la administración de la base de datos. Además, se describen las herramientas básicas para el análisis de sistemas eléctricos de potencia y se presenta la modelación de componentes como líneas de transmisión

1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y
ELECTRÓNICA
ESTUDIOS ELÉCTRICOS DE SISTEMAS DE POTENCIA PARA LA
CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA UTILIZANDO EL
SOFTWARE POWER FACTORY 13.1 DE DIgSILENT
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO
ELÉCTRICO
CHRISTIAN WLADIMIR AGUIRRE CÁRDENAS
chrisaguirrecar@hotmail.com
DIRECTOR: DR. JESÚS JÁTIVA
jjátiva@yahoo.com
Quito, julio 2008

2. ii
DECLARACIÓN
Yo, Christian Wladimir Aguirre Cárdenas, declaro bajo juramento que el trabajo
aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para
ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias
bibliográficas que se incluyen en este documento.
A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual
correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo
establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la
normatividad institucional vigente.
Christian Wladimir Aguirre Cárdenas

3. iii
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Christian
Wladimir Aguirre Cárdenas, bajo mi supervisión.
________________________
Jesús Játiva, PhD
DIRECTOR DEL PROYECTO

4. iv
AGRADECIMIENTO
Al mis tíos Martha Cárdenas y Manuel Jiménez quienes
desinteresadamente me acogieron en su hogar y forjaron en mi una
persona de bien.
Al Dr. Jesús Játiva que aparte de enrumbar mi profesión por el camino
de la honradez y la sabiduría ha sido un amigo entrañable y un
ejemplo a seguir.
Al incansable tesón de los docentes Francisco García, Mario Barba,
Luis Tapia y Carlos Chiluisa que día a día comparten sus
conocimientos para engrandecer a nuestro país.
A mis amigos Verito Cárdenas, Adrián Moreno, Iván Calero, Oscar
Mallitasig, Omar Ramírez, Franklin Quilumba y Marco Vergara,
quienes me han dado su apoyo incondicional en todo momento.

5. v
DEDICATORIA
A mi tía Martha Cárdenas, madre incansable y luchadora que me ha acompañado
desinteresadamente en las decisiones más importantes de mi vida.

6. vi
CONTENIDO
DECLARACIÓN................................................................................................................II
CERTIFICACIÓN .......................................................................................................... III
AGRADECIMIENTO.......................................................................................................IV
DEDICATORIA ................................................................................................................. V
CAPÍTULO I ................................................................................................................................................... 1
INTRODUCCIÓN........................................................................................................................... 1
1.1. JUSTIFICACIÓN............................................................................................................................ 1
1.2. OBJETIVOS.................................................................................................................................... 2
1.2.1. OBJETIVO GENERAL .................................................................................................................. 2
1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................................... 2
1.3. ALCANCE ...................................................................................................................................... 3
1.4. CARACTERÍSTICAS DEL SOFTWARE POWER FACTORY 13.1 DE DIGSILENT................. 4
1.4.1. INTRODUCCIÓN AL MANEJO DE POWER FACTORY 13.1................................................... 6
1.4.1.1. Inicio de sesión y Ventana de registro.............................................................................................................. 7
1.4.1.2. Ventana de licencia .......................................................................................................................................... 8
1.4.1.3. Entorno de Power Factory 13.1........................................................................................................................ 9
1.4.1.4. Administrador de la Base de Datos ................................................................................................................ 10
1.4.1.4.1. Elementos de la base de datos ........................................................................................................................ 11
1.4.2. GUÍA PARA LA ADMINISTRACIÓN DE BASE DE DATOS.............................................. 14
1.4.2.1. Creación de proyectos .................................................................................................................................... 15
1.4.2.2. Activar o desactivar proyectos ....................................................................................................................... 18
1.4.2.3. Importar Proyectos y Bibliotecas ................................................................................................................... 19
1.5. HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA EL ANÁLISIS DE SEP..................................................... 19
1.5.1. COMPONENTES SIMÉTRICAS................................................................................................. 19
1.5.2. SISTEMA POR UNIDAD PU....................................................................................................... 23
CAPÍTULO II................................................................................................................................................ 26
MODELACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL SEP.......................................................... 26
2.1. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA............................................................................... 26
2.1.1. PROPIEDADES DE LOS CONDUCTORES............................................................................... 26
2.1.1.1. Resistencia Eléctrica de un Conductor ........................................................................................................... 27
2.1.1.1.1. Temperatura 27
2.1.1.1.2. Efecto Skin 28
2.1.1.2. Radio Medio Geométrico ............................................................................................................................... 29
2.1.1.3. Autoinductancia y Reactancia Inductiva de un Circuito Eléctrico ................................................................. 31
2.1.1.4. Capacitancia y Reactancia Capacitiva de un Circuito Eléctrico ..................................................................... 34
2.1.2. LÍNEAS AÉREAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ............................................................. 37
2.1.2.1. Configuración de dos Circuitos en L/T .......................................................................................................... 38
2.1.2.1.1. Líneas Aéreas Simples y en haz ..................................................................................................................... 38
2.1.2.1.2. Líneas Aéreas Transpuestas ........................................................................................................................... 38
2.1.2.2. Cálculo de Parámetros de Líneas Aéreas de Transmisión de Energía ............................................................ 39
2.1.2.2.1. Matriz de Impedancias Naturales ................................................................................................................... 40
2.1.2.2.2. Matriz Reducida de Impedancias o Matriz de Impedancias de Fase .............................................................. 43
2.1.2.2.3. Matriz de Capacitancias de una Línea de Transmisión................................................................................... 44
2.1.2.2.4. Matriz de Impedancia de Secuencias.............................................................................................................. 47
2.1.2.3. Equivalente π de las Líneas de Transmisión ................................................................................................ 49
2.1.2.4. Guía para el Cálculo de Parámetros de Líneas de Transmisión............................................................... 50
2.1.2.4.1. Creación de Base de Datos de Conductores ................................................................................................... 50
2.1.2.4.2. Creación de Base de datos de Torres.............................................................................................................. 52
2.1.2.5. Guía para Simulación de la Energización de una Línea de Transmisión con la herramienta de
Transitorios Electromagnéticos de Power Factory.................................................................................... 54
2.1.2.5.1. Creación de base de Datos.............................................................................................................................. 58
2.1.2.5.2. Creación de un proyecto................................................................................................................................. 59
2.1.2.5.3. Monitoreo de Variables.................................................................................................................................. 64
2.1.2.5.4. Definiendo Eventos........................................................................................................................................ 65

7. vii
2.1.2.5.5. Herramientas Virtuales................................................................................................................................... 67
2.1.2.5.6. Simulación RMS y EMT................................................................................................................................ 69
2.2. TRANSFORMADORES DE POTENCIA .................................................................................... 71
2.2.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES........................................................... 71
2.2.1.1. Potencia Nominal (Capacidad)....................................................................................................................... 72
2.2.1.2. Pérdidas en un Transformador........................................................................................................................ 73
2.2.1.2.1. Pérdidas por Histéresis................................................................................................................................... 73
2.2.1.2.2. Pérdidas por Corrientes de Eddy .................................................................................................................... 73
2.2.1.3. Grupo Vectorial o Grupo de Conexión........................................................................................................... 74
2.2.2. RESISTENCIA Y REACTANCIA EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR................. 75
2.2.2.1. Impedancia de Secuencia Positiva.................................................................................................................. 75
2.2.2.1.1. Determinación del Porcentaje de Impedancia kU ........................................................................................ 76
2.2.2.2. Impedancia de Secuencia 0 ............................................................................................................................ 78
2.2.3. TIPOS DE TRANSFORMADORES ............................................................................................ 79
2.2.3.1. Transformadores con Tap............................................................................................................................... 79
2.2.3.1.1. Transformador con cambiador automático de Taps........................................................................................ 79
2.2.3.1.2. Transformador con cambiador de Tomas. ...................................................................................................... 80
2.2.3.2. Transformador de Tres Devanados................................................................................................................. 80
2.2.3.3. Transformador con Cambiador de Ángulo o Fase.......................................................................................... 81
2.2.4. MODELOS MATEMÁTICOS PARA ANÁLISIS DE TRANSFORMADORES........................ 81
2.2.4.1. Modelación del Transformador de dos Devanados con o sin Tap.................................................................. 81
2.2.4.2. Modelo del Transformador Cambiador de Fase ............................................................................................. 83
2.2.4.3. Transformador de Tres Devanados................................................................................................................. 84
2.3. MÁQUINAS SINCRÓNICAS ...................................................................................................... 86
2.3.1. GENERADORES SINCRÓNICOS .............................................................................................. 86
2.3.1.1. Clasificación de los Generadores Sincrónicos................................................................................................ 87
2.3.1.1.1. Generador Sincrónico de Rotor Cilíndrico..................................................................................................... 87
2.3.1.1.1.1. Modelación del Generador de Rotor Cilíndrico ............................................................................................. 87
2.3.1.1.2. Rotor de Polos Salientes................................................................................................................................. 89
2.3.1.1.2.1. Representación Fasorial del Generador Sincrónico de Rotor de Polos Salientes............................................ 90
2.3.1.2. Capacidad de los Generadores Sincrónicos.................................................................................................... 92
2.3.1.2.1. Restricciones Mecánicas ................................................................................................................................ 92
2.3.1.2.1.1. Potencia Mínima 92
2.3.1.2.1.2. Potencia Máxima 93
2.3.1.2.2. Restricciones Eléctricas.................................................................................................................................. 93
2.3.1.2.2.1. Límites Térmicos 93
2.3.1.3. Reactancias de Secuencia de los Generadores Sincrónicos.......................................................................... 100
2.3.1.3.1. Reactancias de Secuencia Positiva ............................................................................................................... 100
2.3.1.3.1.1. Reactancia Subtransitoria Saturada ( dx´´ , qx´´ )........................................................................................ 100
2.3.1.3.1.2. Reactancia Transitoria ( dx´ , qx´ ) ............................................................................................................. 100
2.3.1.3.1.3. Reactancia Eje Directo ( dx ) ....................................................................................................................... 101
2.3.1.3.1.4. Reactancia Eje en Cuadratura ( qx )............................................................................................................. 101
2.3.1.3.2. Reactancia de Secuencia Negativa ( 2X ). ................................................................................................... 101
2.3.1.3.3. Impedancia de Secuencia Cero ( 0X ).......................................................................................................... 102
2.3.1.3.4. Resistencia del Estator.................................................................................................................................. 102
2.3.1.4. Constantes de Tiempo de los Generadores Sincrónicos ............................................................................... 102
2.3.1.4.1. Constante de Tiempo Transitorio de Cortocircuito de eje Directo(
´
dT )....................................................... 103
2.3.1.4.2. Constantes de Tiempo Subtransitorio de Cortocircuito de eje Directo (
´´
dT )............................................... 103
2.3.1.4.3. Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje Directo(
´
0dT ).............................................. 103
2.3.1.4.4. Constantes de Tiempo Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje Directo(
´´
0dT )......................................... 103
2.3.1.4.5. Constantes de Tiempo Transitorio y Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje en Cuadratura (
´
0qT Y
´´
0qT )..
............................................................................................................................................... 104
2.3.1.4.6. Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje en Cuadratura (
´
qT y
´´
0qT )......................... 104
2.3.1.4.7. Constante de Inercia (H)............................................................................................................................... 104

8. viii
2.3.1.5. Comportamiento Dinámico del Generador Sincrónico................................................................................. 105
2.3.1.6. Constantes Típicas de dos Generadores Sincrónicos.................................................................................... 109
2.3.1.7. Sistemas de Control en Generadores Sincrónicos ........................................................................................ 109
2.3.1.7.1. Regulador de Voltaje.................................................................................................................................... 110
2.3.1.7.1.1. Variables del Regulador de Voltaje.............................................................................................................. 111
2.3.1.7.2. Regulador de Velocidad............................................................................................................................... 113
2.3.1.7.3. Estabilizador de Sistema de Potencia o Power System Stabilizer (Pss) ....................................................... 115
2.3.1.8. Guía para Modelación de Reguladores de Velocidad y Voltaje para Máquinas Sincrónicas ............. 115
2.3.1.8.1. Modelo compuesto de la máquina sincrónica (composite type sym).......................................................... 116
2.3.1.8.1.1. Máquina Sincrónica SYM SLOT ................................................................................................................. 117
2.3.1.8.1.2. Power System Stabilizer (PSS SLOT).......................................................................................................... 118
2.3.1.8.1.3. Sistema de Control Primario o Regulador de Velocidad (Pco Slot) ............................................................ 118
2.3.1.8.1.4. Unidad Primo Motriz (PMU SLOT) ............................................................................................................ 118
2.3.1.8.1.5. Máquinas Manejadas con Motor (MDM SLOT).......................................................................................... 119
2.3.1.8.1.6. Regulador de Voltaje (VCO)........................................................................................................................ 119
2.3.1.8.2. Diseño de Reguladores de Voltaje y Velocidad para Generadores Sincrónicos en Power Factory 13.1 ...... 119
CAPÍTULO III ............................................................................................................................................ 129
ESTUDIOS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS EN ESTADO ESTABLE ............................... 129
3.1. ANÁLISIS DE FLUJOS DE POTENCIA ................................................................................... 129
3.1.1. ESPECIFICACIÓN DE ELEMENTOS PARA ANÁLISIS DE FLUJOS DE POTENCIA ....... 129
3.1.1.1. Barras Nodos o Terminales ......................................................................................................................... 129
3.1.1.2. Líneas de Transmisión.................................................................................................................................. 130
3.1.1.3. Transformadores........................................................................................................................................... 130
3.1.1.4. Generadores.................................................................................................................................................. 131
3.1.1.5. Control de Potencia Reactiva y Voltaje........................................................................................................ 131
3.1.1.5.1. Compensación Activa................................................................................................................................... 132
3.1.1.5.1.1. Compensadores o Condensadores Sincrónicos............................................................................................. 132
3.1.1.5.1.2. Compensación Estática Variable (SVCs)..................................................................................................... 133
3.1.1.5.1.3. Reguladores de voltaje de generadores......................................................................................................... 136
3.1.1.5.2. Compensación Pasiva................................................................................................................................... 136
3.1.1.5.2.1. Compensación Shunt o Paralelo................................................................................................................... 136
3.1.1.5.2.2. Condensadores en conexión shunt o paralelo............................................................................................... 138
3.1.1.5.2.3. Compensación Capacitiva en Serie ............................................................................................................. 138
3.1.1.5.2.4. Transformadores y Autotransformadores con Tap ....................................................................................... 141
3.1.2. SOLUCIÓN DE SEP A TRAVÉS DE ECUACIONES DE RED............................................... 142
3.1.2.1. Ecuaciones no Lineales para la Resolución de Flujos de Potencia............................................................... 142
3.1.2.2. Método de Newton Raphson (NR) para la Solución de Ecuaciones de Red................................................. 143
3.1.2.3. Ejemplo de Cálculo de Resolución de Flujos de Potencia............................................................................ 146
3.1.2.4. Guía para la Simulación de Flujos de Potencia........................................................................................ 152
3.1.2.5. Guía para Control Q-V en Sistemas Eléctricos de Potencia .................................................................. 160
3.2. ANÁLISIS DE CORTOCIRCUITOS.......................................................................................... 164
3.2.1. REPRESENTACIÓN DE ELEMENTOS EN LAS REDES DE SECUENCIA ......................... 165
3.2.1.1. Generadores.................................................................................................................................................. 165
3.2.1.1.1. Diagrama de Secuencia Positiva................................................................................................................... 166
3.2.1.1.2. Diagrama de Secuencia Negativa................................................................................................................. 166
3.2.1.1.3. Diagrama de Secuencia Cero: ...................................................................................................................... 167
3.2.1.2. Transformadores........................................................................................................................................... 167
3.2.1.2.1. Red de Secuencia Positiva y Negativa ......................................................................................................... 167
3.2.1.2.2. Red de Secuencia Cero................................................................................................................................. 168
3.2.1.3. Líneas de Transmisión.................................................................................................................................. 170
3.2.2. CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN COMPONENTES DE SECUENCIA
............................................................................................................................................... 170
3.2.2.1. Falla Trifásica............................................................................................................................................... 171
3.2.2.2. Falla Bifásica................................................................................................................................................ 172
3.2.2.3. Falla Bifásica Tierra..................................................................................................................................... 172
3.2.2.4. Falla Monofásica a Tierra............................................................................................................................. 173
3.2.3. CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Y VOLTAJES EN COMPONENTES
DE FASE..................................................................................................................................... 175
3.2.3.1. Ejemplo de Cálculo...................................................................................................................................... 175
3.2.3.2. Guía para la Simulación de Cortocircuitos .............................................................................................. 179
3.2.3.2.1. Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Etapa de Planificación.............................................. 179
3.2.3.2.2. Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Operación................................................................. 179
3.2.3.2.3. Norma IEC 909 ............................................................................................................................................ 180

9. ix
3.2.3.2.4. Definición de Términos utilizados en la Norma IEC 909 y VDE................................................................. 181
3.2.3.2.4.1. Corriente Inicial de Cortocircuito
´´
kI .......................................................................................................... 182
3.2.3.2.4.2. Potencia Inicial de Cortocircuito
´´
kS .......................................................................................................... 182
3.2.3.2.4.3. Voltaje Nominal del Sistema nV ................................................................................................................. 182
3.2.3.2.4.4. Fuente Equivalente de Voltaje...................................................................................................................... 182
3.2.3.2.4.5. Factor de voltaje c183
3.2.3.2.4.6. Voltaje subtransitorio de las máquinas sincrónicas. ..................................................................................... 184
3.2.3.2.4.7. Cortocircuito producido lejos de los generadores......................................................................................... 184
3.2.3.2.4.8. Cortocircuito en las cercanías de generadores.............................................................................................. 184
3.2.3.2.4.9. Componente DC Aperiódica IDC .................................................................................................................. 185
3.2.3.2.4.10. Corriente Pico de Cortocircuito pI ............................................................................................................ 185
3.2.3.2.4.11. Cálculo de la corriente pico de cortocircuito en redes radiales alimentadas de varios puntos..................... 186
3.2.3.2.4.12. Cálculo de la Corriente Pico de Cortocircuito en Redes Malladas .............................................................. 186
3.2.3.2.4.13. Corrientes Mínimas..................................................................................................................................... 188
3.2.3.2.5. Norma ANSI ............................................................................................................................................... 188
3.2.3.2.5.1. Modo NACD ........................................................................................................................................ 190
3.2.3.2.5.2. Método Predominante .................................................................................................................................. 190
3.2.3.2.5.3. Método Interpolado...................................................................................................................................... 190
3.2.3.2.5.4. Todo Remoto ........................................................................................................................................ 191
3.2.3.2.5.5. Todo Local ........................................................................................................................................ 191
3.2.3.2.5.6. Método Completo ........................................................................................................................................ 191
3.2.3.2.6. Simulación de Cortocircuitos en Power Factory .......................................................................................... 192
CAPÍTULO IV ............................................................................................................................................ 196
ESTUDIOS DE ESTABILIDAD EN SISTEMAS ELÉCTRICOS............................................. 196
4.1. ESTABILIDAD DE ÁNGULO................................................................................................... 197
4.1.1. SEPARACIÓN ANGULAR Vs TRANSFERENCIA DE POTENCIA...................................... 198
4.1.2. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD DE ÁNGULO EN UN SISTEMA ELÉCTRICO. ............ 200
4.1.3. ESTABILIDAD OSCILATORIA O DE PEQUEÑA SEÑAL.................................................... 202
4.1.3.1. Representación del Sistema Eléctrico a Través de la Matriz de Estado........................................................ 202
4.1.3.2. Estabilidad de un Sistema Dinámico............................................................................................................ 206
4.1.3.2.1. Estabilidad local........................................................................................................................................... 206
4.1.3.2.2. Estabilidad finita .......................................................................................................................................... 206
4.1.3.2.3. Estabilidad Global........................................................................................................................................ 207
4.1.3.3. Linealización................................................................................................................................................ 207
4.1.3.4. Valores Propios y Vectores Propios............................................................................................................. 210
4.1.3.4.1. Determinación de los Valores Propios ......................................................................................................... 210
4.1.3.4.2. Determinación de los Vectores Propios........................................................................................................ 213
4.1.3.4.2.1. Vector Derecho 213
4.1.3.4.2.2. Vector Izquierdo 213
4.1.3.5. Matrices Modales......................................................................................................................................... 214
4.1.3.6. Solución de la Ecuación de Libre Movimiento de un Sistema Dinámico..................................................... 215
4.1.3.6.1. Valores Propios y su Relación con la Estabilidad ........................................................................................ 218
4.1.3.6.2. Forma del modo oscilación y su relación con los valores y vectores propios.............................................. 219
4.1.3.7. Factor de Participación................................................................................................................................. 220
4.1.3.8. Ejemplo de Cálculo...................................................................................................................................... 221
4.1.3.9. Guía para la Simulación de Estabilidad de Pequeña Señal a través de Análisis Modal....................... 231
4.1.4. ESTABILIDAD TRANSITORIA ............................................................................................... 238
4.1.4.1. Criterio de Igualdad de Áreas....................................................................................................................... 239
4.1.4.2. Severidad de Falla........................................................................................................................................ 243
4.1.4.3. Ángulo Crítico de Despeje de Falla.............................................................................................................. 244
4.1.4.4. Solución de la Ecuación de Oscilación a Través del Método Paso a Paso ................................................... 246
4.1.4.5. Ejemplo de Cálculo...................................................................................................................................... 249
4.1.4.6. Guía para Simulación de Estabilidad Transitoria en SEP...................................................................... 253
4.1.4.6.1. Definición de Variables................................................................................................................................ 253
4.1.4.6.2. Creación de Eventos Transitorios................................................................................................................. 254
4.2. ESTABILIDAD DE VOLTAJE .................................................................................................. 259
4.2.1. ESTABILIDAD DE ESTADO ESTACIONARIO O DE PEQUEÑAS PERTURBACIONES.. 260
4.2.2. ESTABILIDAD DE VOLTAJE DINÁMICA O DE GRANDES PERTURBACIONES........... 261
4.2.3. ANÁLISIS MATEMÁTICO DE LA ESTABILIDAD DE VOLTAJE ...................................... 262
4.2.3.1. Curva P Vs V ............................................................................................................................................... 265

10. x
4.2.3.2. Curva Q Vs P ............................................................................................................................................... 266
4.2.3.3. Ejemplo de Cálculo...................................................................................................................................... 268
4.2.3.4. Guía para la Creación de Curvas V vs P.................................................................................................. 270
4.2.3.4.1. Importación de archivos DPL....................................................................................................................... 270
4.2.3.4.2. Ejecutando archivos DPL, Creación de curvas P-V ..................................................................................... 271
CAPÍTULO V.............................................................................................................................................. 274
PROTECCIONES EN SEP ...................................................................................................... 274
5.1. ELEMENTOS PRINCIPALES DE UN SISTEMA DE PROTECCIÓN ..................................... 274
5.1.1. TRANSFORMADORES DE CORRIENTE Y POTENCIAL .................................................... 274
5.1.2. RELÉS Y EQUIPOS DE PROTECCIÓN................................................................................... 275
5.1.3. DISYUNTORES O INTERRUPTORES DE POTENCIA.......................................................... 275
5.1.4. SISTEMAS AUXILIARES......................................................................................................... 276
5.2. ESQUEMAS DE PROTECCIÓN................................................................................................ 276
5.2.1. PROTECCIONES UNITARIAS................................................................................................. 277
5.2.2. PROTECCIONES GRADUADAS ............................................................................................. 277
5.2.3. PROTECCIÓN DEL GENERADOR.......................................................................................... 278
5.2.4. PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN BAJO VOLTAJE ................................................ 280
5.2.5. PROTECCIÓN DEL TRANSFORMADOR............................................................................... 280
5.2.6. PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN ALTO VOLTAJE................................................ 280
5.2.7. PROTECCIÓN DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN............................................................ 280
5.2.7.1. Relé de Distancia.......................................................................................................................................... 281
5.2.7.2. Relé de Sobrecorriente ................................................................................................................................. 283
5.3. COORDINACIÓN Y AJUSTE DE PROTECCIONES............................................................... 285
5.3.1. CRITERIOS PARA LA COORDINACIÓN DE LA PROTECCIÓN ........................................ 286
5.3.2. CARACTERÍSTICAS DE LA COORDINACIÓN DE PROTECCIONES................................ 286
5.3.2.1. Sensibilidad y Velocidad.............................................................................................................................. 286
5.3.2.2. Selectividad de la Protección........................................................................................................................ 287
5.3.2.3. Fiabilidad y Seguridad de la Protección....................................................................................................... 288
5.3.3. PROCESO PARA LA COORDINACIÓN DEL SISTEMA DE PROTECCIONES.................. 288
5.3.3.1. Análisis de la operación del sistema............................................................................................................. 289
5.3.3.2. Configuración del Sistema Eléctrico ............................................................................................................ 290
5.3.3.3. Guía para la Simulación de Protecciones ................................................................................................. 290
5.3.3.3.1. Creación de Base de dato para protecciones................................................................................................. 290
5.3.3.3.1.1. Transformadores de corriente....................................................................................................................... 290
5.3.3.3.1.2. Transformador de potencial.......................................................................................................................... 291
5.3.3.3.1.3. Relés ........................................................................................................................................ 292
5.3.3.3.2. Incorporación del Relé de sobrecorriente..................................................................................................... 292
5.3.3.3.3. Protección de Distancia................................................................................................................................ 297
CAPÍTULO VI ............................................................................................................................................ 300
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES....................................................................... 300
6.1. CONCLUSIONES....................................................................................................................... 300
6.2. RECOMENDACIONES ............................................................................................................. 305
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................................................... 306
ANEXO 1: PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA.... 307
ANEXO 2 BASE DE DATOS DEL SNI Y CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS GENERADORES
....................................................................................................................................................................... 332

11. xi
RESUMEN
En este proyecto se han resumido las bases teóricas de líneas de transmisión,
flujos de potencia, cortocircuitos, protecciones, estabilidad de pequeña señal y
transitoria, enfocando la teoría a las normas y procedimientos utilizados por el
software Power Factory, nomenclatura y en estado estable, equipos eléctricos.
Los elementos pasivos como líneas de transmisión y transformadores únicamente
son representados por parámetros eléctricos mientras que los elementos
electromecánicos como generadores o motores se representan por modelos
dinámicos. Ésta combinación convierte al análisis de SEP en un proceso que
demanda conocimiento y dedicación.
Una vez considerados los modelos para cada elemento de la red el análisis de los
SEP puede considerarse a partir de dos puntos de vista que son: estudios en
estado estable y estudios de estabilidad.
El objetivo de los estudios en estado estable es definir las variables eléctricas de
la red concernientes a voltajes y ángulos en los nodos, corrientes y potencias en
las ramas, pérdidas del sistema y despacho de generadores. A partir de este
estudio también se definen las configuraciones de operación factibles.
Por su lado, los estudios de estabilidad tienen por objetivo determinar los eventos
transitorios que podrían producir pérdida de sincronismo o colapso de voltaje en
zonas de los SEP. Una vez que se han definido las condiciones y puntos críticos
de operación se definen los esquemas de protección a utilizarse para evitar la
pérdida de equipo o la salida de operación parcial o total del sistema.
Se desarrollan prácticas de laboratorio basadas en los estudios eléctricos de
sistemas de potencia propuestos con el software Power Factory de la empresa
DIgSilent, para la Carrera en Ingeniería Eléctrica de la Escuela Politécnica
Nacional.

12. xii
PRESENTACIÓN
Este trabajo ha sido dividido en 6 capítulos en los cuales constan los siguientes
temas:
El capítulo 1 es la introducción al presente proyecto y contiene los objetivos, el
alcance y justificación. Además, se establece una guía introductoria al software
Power Factory como también a herramientas matemáticas necesarias para
realizar estudios de SEP.
En el capítulo 2 se detalla la modelación de los elementos principales de sistemas
eléctricos de potencia, definiendo los parámetros que los caracterizan y las
condiciones de operación.
En el capítulo 3 se establecen las herramientas necesarias para calcular flujos de
potencia y cortocircuitos. Además, se estudia las herramientas que sirven para
mejorar la operación de los SEP. Por último, se realiza un ejemplo de cálculo y
de simulación para diferentes casos de estudio.
En el capítulo 4 se desarrolla el comportamiento dinámico de los SEP cuando son
sometidos a diferentes tipos de operaciones. Además, se determinan las
condiciones máximas de operación a partir de las cuales el sistema pierde la
estabilidad.
En el capítulo 5 se define el esquema de protecciones a utilizarse para evitar
daños o pérdida de estabilidad en el sistema, para lo cual se estudian los equipos
de protección y el proceso de calibración
El capítulo 6 contiene las conclusiones y recomendaciones de este proyecto.

13. 1
CAPÍTULO I
1. INTRODUCCIÓN
La simulación digital de los sistemas eléctricos de potencia es un tema que ha
venido evolucionando a la par con la tecnología informática, los programas
actuales poseen varias herramientas de análisis que combinan criterios técnicos y
económicos, además la interfaz gráfica es agradable y fácil de manejar.
El software Power Factory de la empresa DIgSILENT es una herramienta
especializada en el análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia, está provista de
varios módulos entre los cuales se encuentran: flujos de potencia, cortocircuitos,
herramientas para el análisis de estabilidad de sistemas eléctricos. Para un
correcto manejo del software se requiere entender la modelación de los
elementos del sistema y una acertada aplicación de criterios.
Debido a su gran versatilidad Power Factory es una herramienta de análisis
utilizada en entidades encargadas de la operación y estudio de los sistemas de
potencia a nivel nacional e internacional. Por este motivo el presente trabajo
comprende un entrenamiento detallado en el uso de las herramientas del
software, acompañado con el soporte teórico y ejemplos de aplicación.
1.1. JUSTIFICACIÓN
El desarrollo de software especializado ha revolucionado la forma de realizar
estudios e investigación en muchos campos de la ingeniería y en especial en los
sistemas eléctricos de potencia. Es por esta razón que se hace necesario
actualizar el pensum académico del programa de pregrado de la Carrera de
Ingeniería Eléctrica con la ayuda de herramientas como el Power Factory 13.1.
Cabe señalar que para el correcto manejo de este software es necesario la
creación de bases de datos y una guía, que permitan realizar estudios eléctricos
con la infraestructura y equipo existente en nuestro medio. Esta herramienta

14. 2
podrá ser utilizada por estudiantes y docentes en la realización de trabajos para el
medio externo.
1.2. OBJETIVOS
1.2.1. OBJETIVO GENERAL
• Presentar un resumen de las bases teóricas y desarrollar casos de
aplicación de estudios eléctricos a ser incluidos en el pensum de sistemas
de potencia con el uso del paquete computacional Power Factory 13.1.
1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Describir los principios electromagnéticos de líneas de transmisión,
fundamentos de los problemas de flujos de potencia y cortocircuitos, bases
de estudios de estabilidad así como también criterios de protecciones para
sistemas eléctricos de potencia.
• Brindar soporte al pensum de pregrado en sistemas eléctricos de potencia
mediante el desarrollo de prácticas de laboratorio utilizando el paquete
computacional Power Factory 13.1 de la empresa DIgSILENT, para lo cual
se establecerá un compendio de prácticas de laboratorio que abarcarán
cálculo de parámetros de líneas de transmisión, estudio de flujos de
potencias, estudio de cortocircuitos, estudio de estabilidad transitoria y de
pequeña señal; y, coordinación de protecciones de corriente, voltaje y
frecuencia.
• Elaborar un manual de usuario del paquete computacional Power Factory
enfocado a estudiantes de pregrado de Ingeniería Eléctrica a fin de facilitar
el manejo de los módulos requeridos para los estudios eléctricos del
programa de pregrado.

15. 3
• Desarrollar una base de datos para líneas de transmisión, transformadores,
generadores, turbinas, sistemas de excitación, reguladores de velocidad y
protecciones del sistema nacional interconectado.
1.3. ALCANCE
Este proyecto comprende una exposición de la teoría de sistema eléctricos de
potencia en lo referente al cálculo de parámetros de líneas de transmisión, estudio
de flujos de potencia, estudio de cortocircuitos, estudio de estabilidad transitoria y
de pequeña señal en sistemas monomáquina y multimáquina y coordinación de
protecciones de corriente, voltaje y frecuencia en sistemas de potencia.
Para los casos de estudio se presentarán los datos solicitados por el software
Power Factory 13.1 y comprenderán:
Creación de base de datos con las estructuras y conductores utilizados
en el SNI para la transmisión en 230 kV,138 kV
Cálculo de parámetros de líneas de transmisión en 230 kV, 138 kV y 69
kV, en base a las estructuras y conductores utilizados en el SNI.
Creación de base de datos para simulación de flujos de potencia que
incluya parámetros de los principales generadores, transformadores y
cargas del SNI
Creación de un archivo digital con las zonas seguras de operación de
los principales generadores del SNI.
Análisis de flujos de potencia en sistemas eléctricos operando en varias
condiciones.
Estudio de cortocircuitos monofásicos, bifásicos, trifásicos, aislados y a
tierra, en sistemas eléctricos de potencia con diferentes esquemas de
conexión de transformadores.
Creación de base de datos para transformadores de corriente y voltaje,
y relés de: distancia, y sobrecorriente.
Coordinación de protecciones en un sistema eléctrico de potencia en
base a un caso conformado con elementos del SNT

16. 4
Creación de modelos y base de datos para los sistemas de control de
potencia, velocidad y voltaje
Estudios de estabilidad transitoria y de pequeña señal en sistemas
monomáquina y multimáquina, con y sin la influencia de los sistemas de
control.
Coordinación de protecciones en base al análisis de estabilidad de un
sistema estructurado con generadores, trasformadores y líneas del SNI
1.4. CARACTERÍSTICAS DEL SOFTWARE POWER FACTORY
13.1 de DIgSILENT
El software POWER FACTORY 13.1 de DIgSILENT es una herramienta
especializada en el análisis de sistemas eléctricos de potencia, la cual permite
realizar simulación digital y cálculo de redes eléctricas, los modelos matemáticos
bajo los cuales se efectúan los cálculos están basados en normas y teorías
mundialmente aceptadas como son la ANSI, IEEE y IEC.
Este software es utilizado para investigación y análisis en entidades como
CENACE y TRANSELECTRIC, al igual que por consultores y profesionales del
área, lo que lo hace competitivo en el área de Ingeniería Eléctrica a nivel de
Ecuador y Sudamérica.
Power Factory abarca funciones predefinidas pero conociendo el Lenguaje de
programación de DPL (DIgSILENT Programming Language), es posible crear
nuevas funciones y nuevos elementos. A continuación se detallan los módulos
probados y disponibles en Power Factory:
Flujo de potencia
Flujos de potencia balanceados o desbalanceados
Análisis de sensitividad
Análisis modal
Curvas de operación de generadores

17. 5
Controles secundarios de potencia - frecuencia
Controles primarios
Controles secundarios de voltaje
Perfil de carga
Despacho de potencia activa y reactiva
Minimización de pérdidas
Minimización de costos de combustibles
Despacho en base a límites de voltaje de barra y límites de potencia activa y
reactiva
Cálculo del despacho bajo límites de corriente del estator
Cortocircuitos
Cálculo de cortocircuitos monofásicos, bifásicos y trifásicos en base a normas:
ANSI, e IEC.
Cálculo de cortocircuitos en base al método de superposición
Análisis de fallas múltiples
Análisis de fallas de conductor abierto
Estabilidad
Análisis de estabilidad dinámica y transitoria
Análisis de estabilidad de pequeña señal
Transitorios electromagnéticos
Modelos de red detallados
Saturación de transformadores
Análisis con parámetros concentrados y distribuidos
Cargas dependientes del tiempo y la frecuencia
Gran capacidad de definición de eventos transitorios
Protecciones
Modelación de TCs y TVs
Modelación de fusibles y relés

18. 6
Modelación de interruptores en bajo voltaje
Modelación de la protección de distancia
Armónicos
Modelación de fuentes balanceadas y desbalancedas de armónicos
Cálculo de armónicos característicos, no característicos e interarmónicos
Simulaciones gráficas en el dominio del tiempo y de la frecuencia
Modelación de filtros
Confiabilidad
Fallas en líneas, transformadores y barras
Falla de modo común
Fallas dobles a tierra
Fallas en los sistemas de protección
Seccionamiento de carga
DPL (DIgSILENT Programming Language)
Lenguaje de programación que permite incorporar nuevos modelos de análisis.
El lenguaje de programación utiliza funciones similares a las de programación
en c++
1.4.1. INTRODUCCIÓN AL MANEJO DE POWER FACTORY 13.1
En esta guía introductoria al software Power Factory 13.1, se indica en forma
resumida los primeros pasos que debe dar el usuario para empezar a utilizar el
programa.
La instalación del software no presenta mayores complicaciones, al colocarse el
CD se obtiene una guía que le asesora en todo el proceso, cabe recalcar que el
usuario final del software debe escoger la opción denominada “Instalación
completa”.

19. 7
1.4.1.1. Inicio de sesión y Ventana de registro
Power factory asegura la información en base a la creación de usuarios, los
cuales pueden compartir la información a través del usuario denominado
Administrador.
Al Iniciar el programa con el ícono aparece una ventana de
identificación:
Fig. 1 Ventana de Registro
Los datos que se proporcionen en esta ventana dependerán del tipo de usuario
según se indica a continuación:
Nombre : Administrador
Contraseña Predefinida: Administrador
Características: El administrador no puede realizar ningún cálculo pero permite
tener ingreso a la información de todos los usuarios, así como también permite
crear y estructurar los sistemas y bases de datos.
Nombre : Demo
Contraseña Predefinida: (no existe contaseña)
Características: El demo únicamente permite observar algunos casos de ejemplo
que vienen junto al software.
Nombre : Usuario ( persona que desee utilizar)
Contraseña: Definida por el Usuario

20. 8
Características: Permite crear Base de datos, efectuar cálculos, realizar
simulaciones.
Para crear un usuario nuevo únicamente escriba un nombre de cuenta en la
casilla nombre, y una contraseña, en la casilla correspondiente, al presionar OK el
programa pregunta si desea crear un nuevo usuario, realice clic en Si. Cada vez
que desee trabajar en un proyecto de su autoría tendrá que identificarse.
1.4.1.2. Ventana de licencia
Mediante esta ventana se indica al programa en donde buscar la llave física o la
licencia según sea el caso, se debe tomar en cuenta las siguientes
consideraciones:
• Seleccionar “en el puerto local” si se tiene la llave física individual lista
para colocarse en el computador.
• Seleccionar “en la red (comunicación a través de archivos)” si la licencia
esta en un servidor. En ésta opción se debe indicar la dirección en
donde se encuentra la licencia en la sección Directorio de Trabajo.
• Seleccionar “en la red (comunicación a través de protocolos)” si la
licencia esta en un servidor de red; si se selecciona esta opción se
debe indicar la dirección IP del servidor.
Fig. 2 Ventana de Título

21. 9
1.4.1.3. Entorno de Power Factory 13.1
Al hacer clic en OK en la ventana de registro, se ha iniciado la sesión y se
observa la siguiente ventana:
Fig. 3 Pantalla principal de Power Factory
En donde:
1. Barra de título
2. Barra de menús
3. Barra de herramientas
4. Área de trabajo
5. Área de resultados
6. Barra de estado
7. Herramientas del área de resultados
Todos las barras provistas por Power Factory 13.1 tienen la misma función que en
cualquier programa básico de computación, por esta razón se menciona el uso del
área de trabajo y área de resultados.1
1
DIgSILENT Power Factory “Manual 13.1 GmbH Gomaringen Germany 2006”
2
3
5
7
4
6
1

22. 10
Área de trabajo.- Muestra las hojas de trabajo en las cuales se esta
implementando el proyecto, también hojas con resultados gráficos u hojas con
diagrama de control.
Área de resultado.- Muestra los resultados de la simulación efectuada, o errores
en caso de existir.
1.4.1.4. Administrador de la Base de Datos
La función de la base de datos es organizar la información existente en proyectos,
casos de estudio, bibliotecas, archivos de resultados, etc. además permite abrir,
guardar, compartir, copiar, cortar, editar archivos de información.
La base de datos es la parte más importante de este programa, ya que cuando se
crea un nuevo usuario éste pasa a ser parte de un árbol jerárquico en la que el
usuario viene hacer la raíz de todos los archivos que se vayan creando. Todos
los usuarios tienen el mismo nivel jerárquico, así como las bibliotecas y archivos
comunes para todos los usuarios.
Es posible ingresar a la base de datos, siguiendo la ruta: ArchivoAbrir un nuevo
Administrador de base de Datos. Otra forma directa de ingresar es haciendo clic
en el primer ícono de la barra de herramientas. Como se muestra en la figura 4.
Fig. 4 Ingreso al administrador de base de datos
Las carpetas y bibliotecas son la parte esencial del software Power Factory, con
una base de datos bien estructurada, el proceso de creación y análisis de
proyectos se vuelve fácil.
Ingreso a la base de datos

23. 11
1.4.1.4.1. Elementos de la base de datos
Antes de mencionar los elementos de la base de datos, es conveniente mencionar
que existen los siguientes tipos de carpetas:
: Representa la carpeta del usuario: bajo ésta se pueden organizar proyectos,
casos de estudios y bibliotecas.
: Representa una carpeta de biblioteca: dentro de ésta se encuentran los
elementos y equipamiento necesario para crear un sistema eléctrico como
generadores, líneas, torres, etc.
: Representa una carpeta normal dentro de la cual se puede almacenar un
conjunto de proyectos, o un conjunto de bibliotecas.
: Representa una carpeta de resultados; en la cual los datos solicitados se
encuentran tabulados y accesibles para ser tratados en cualquier otro software.
Es posible visualizar en el Administrador de base de datos las siguientes
herramientas:
Fig. 5 Administrador de base de datos
1 2 3
4
5
6

24. 12
En donde:
1. Íconos de desplazamiento.- Permiten desplazarse a niveles superiores, e
inferiores dentro del árbol jerárquico. Los íconos están descritos de
izquierda a derecha.
2. Íconos de edición.- Permiten crear, eliminar, cortar, copiar y pegar los
elementos seleccionados en el árbol jerárquico.
3. Herramientas de usuario:
Permite editar los archivos seleccionados, si selecciona una carpeta,
permite cambiar su nombre, el tipo de carpeta o colocar una palabra clave
para ser localizado rápidamente; si selecciona un proyecto, permite
cambiar unidades, colocar una pequeña descripción, etc.
Actualiza los elementos de la base de datos, colocando en primera
prioridad los más utilizados.
Amplia la ventana de subcarpetas, permite observar más datos acerca
del objeto seleccionado, por ejemplo se ha seleccionado el archivo DFIG-
Example del usuario Demo, y se ha presionado el botón :
Fig. 6 Modo detallado de elementos
Han aparecido dos pestañas: Datos Flexibles, y Datos Básicos. La primera
datos flexibles permite observar el archivo de variables con el cual se está
trabajando; la segunda datos básicos únicamente permite observar

25. 13
aspectos generales de la carpeta seleccionada, como por ejemplo
frecuencia del sistema.
Filtra los elementos que se encuentran dentro de una carpeta, por
ejemplo si selecciona un proyecto y presiona este botón, se mostrará el
ícono que permiten filtrar elementos específicos colocados en el proyecto,
como generadores, barras, cacondensadores, etc
Permite seleccionar el Archivo de variables o resultados con el cual se
desea trabajar y de acuerdo al análisis que se necesite, desplegar flujo de
carga, cortocircuitos u otro.
Actualiza la base de datos.
Permite buscar un elemento determinado a través de filtros. También
permite crear un nuevo filtro.
Permite cambiar las fuentes con las que se muestran los datos en las
ventanas.
Permite mostrar una barra para introducir comandos de Power Factory.
Permite importar un proyecto, bibliotecas, o archivos de DIgSILENT.
Permite exportar un proyecto o una carpeta de datos. El proyecto
debe estar desactivado para que se exporte de forma correcta (Ver activar
o desactivar proyectos en la página 18).
4. Área designada para el árbol jerárquico.

26. 14
5. Área designada para mostrar subcarpetas de la carpeta seleccionada en el
árbol jerárquico.
6. Área designada para introducir comandos.
1.4.2. GUÍA PARA LA ADMINISTRACIÓN DE BASE DE DATOS
Una vez concluida esta guía es posible observar la base de datos del SNI al 2006
junto al diagrama unifilar en el software Power Factory 13.1, ésta base de datos
se encuentra en el anexo 2 e incluye:
• Datos detallados de generadores que incluyen: impedancias, contantes de
tiempo, constantes de inercia, sistema de regulación de voltaje, velocidad,
y PSS con sus respectivas configuraciones.
• Impedancias y longitud de las líneas de transmisión del Sistema Nacional
Interconectado.
• Datos de conductores utilizados en líneas de 138 kV y 230 kV
• Datos detallados de transformadores como: Reactancias de secuencia,
taps configuración.
• Datos de compensación reactiva como: Posición y potencia.
Cuando se ingresa a Power Factory ya se ha creado una primera carpeta que
tiene el nombre del usuario. Esta carpeta encabezará a los archivos y proyectos
que se vayan a crear.
Dentro de la carpeta del usuario se procede a crear una nueva carpeta para
almacenar datos de generadores, líneas o cargas, es decir una biblioteca de
usuario. Esto se logra únicamente haciendo clic derecho en el nombre de usuario
luego clic en Nuevo y por último clic en Carpeta.

27. 15
Fig. 7 Creación de Carpetas
La siguiente ventana que aparece permite crear carpetas de biblioteca o carpeta
generales, una vez llenos los campos solicitados se da clic en OK.
Fig. 8 Ficha de creación de carpetas
La figura 9 permite observar el árbol jerárquico que se ha creado después de
crear varios elementos y la carpeta de biblioteca EEQ.
1.4.2.1. Creación de proyectos
Los proyectos en Power Factory se ordenan en una forma jerárquica, como se
muestra en el siguiente gráfico.

28. 16
Fig. 9 Árbol jerárquico de la base de datos
A continuación se explican cada una de las carpetas creadas en un proyecto:
Carpeta de Proyecto ( ). Es la que contiene toda la información del sistema, su
información puede estar dividida en subcarpetas o subsistemas. Es posible crear
un proyecto nuevo con la secuencia: Clic derecho en el nombre del
UsuarioNuevoProyecto.
Fig. 10 Creación de nuevos proyectos
Proyecto/ Sistema
Redes del Sistema
Subestaciones del Sistema
Carpeta de Gráficos
Escenarios del sistema
Elementos de conexión S/E
Elementos de la Red
Casos de Estudio
Biblioteca del proyecto
Carpeta de cambios

29. 17
En la ventana de la figura 10 se escribe el nombre del proyecto, también se puede
seleccionar la pestaña de Descripción para dar una pequeña referencia del
mismo. Dando un clic en la flecha , es posible cambiar la potencia base del
sistema, y parámetros mínimos de resistencia y conductancia con los cuales
trabajará el programa.
Dando click en OK se crea una red. Un proyecto puede tener múltiples redes.
Fig. 11 Creación de redes eléctricas
Nota.- Si por error se especificó mal un dato, al crear el proyecto se puede hacer
clic en el proyecto y luego clic en el botón Editar de la barra de
herramientas en la base de datos, este proceso es válido para todas las carpetas.
Carpeta de Red ( ). Una red es creada cuando se inicia un proyecto; el sistema
eléctrico puede ser dividido en redes que luego pueden ser entrelazadas. Es
posible crear una red siguiendo la secuencia: Clic derecho en el nombre del
ProyectoNuevoRed
Caso de Estudio ( ). Cuando se crea un proyecto, también se crea un caso de
estudio y un escenario inicial, estas carpetas ayudan a organizar la información de
todo el proyecto, de tal manera que está disponible para realizar ediciones en
cualquier instante. Es posible crear un caso de estudio siguiendo la siguiente
secuencia: Clic derecho en el nombre del ProyectoNuevoCaso de Estudio, este
procedimiento no toma al caso inicial como referencia, por ende hay que iniciar

30. 18
todos los datos desde el inicio. Los proyectos y casos activos se identifican
debido a que su ícono se torna rojo.
Revisión. La revisión es un recurso por el cual se copia la información de un
Proyecto o Caso de Estudio, la misma que puede ser utilizada para hacer
cambios en la red sin que éstos afecten al caso de estudio original. Al efectuar
una revisión se crea otra carpeta de caso de estudio ( ) y otro escenario ( ).
Los casos de estudio creados son independientes, pero toman la información
necesaria de la base de datos inicial con la que fue creado el proyecto. Es
posible crear diferentes revisiones para un mismo sistema, por ejemplo. Crear un
caso de estudio en el que el SNI se encuentre en condiciones normales, luego
efectuar una revisión para analizar el SNI en demanda máxima. Se pueden
realizar un sinnúmero de revisiones de cualquier caso de estudio siguiendo la
secuencia: Clic derecho en el nombre del ProyectoNuevoRevisión
Cubículos ( ). Son los terminales por medio de los cuales se conecta un
elemento a una barra, funcionan como interruptores que permiten dejar fuera de
servicio al elemento conectado a la barra a través de este Terminal.
Carpeta de Ajustes ( ). Es una carpeta en donde se almacena información
configurada por el usuario como filtros o símbolos.
1.4.2.2. Activar o desactivar proyectos
Para poder trabajar en un proyecto, éste debe estar activo, los siguientes pasos
permiten activar o desactivar un proyecto: clic derecho en el nombre del proyecto
y luego activar o desactivar según sea el caso. Al realizar este proceso se activa
el proyecto junto a un Caso de Estudio, si se desea trabajar con otro caso de
estudio se debe activarlo realizando clic derecho en el caso de estudio y
presionando Activar. Únicamente se activará un proyecto por usuario o un solo
caso de estudio por proyecto.

31. 19
Los proyectos y casos activos se identifican debido a que su ícono se torna rojo
como se muestra para un caso de estudio:
Caso de estudio activo
Caso de estudio inactivo o desactivado
1.4.2.3. Importar Proyectos y Bibliotecas
Para este ejemplo se ha previsto la base de datos del SNI la cual se encuentra en
el medio magnético del anexo 2. Para poder observarla es necesario que se
desactive todos los proyectos. Como primer paso es necesario ubicarse en el
nombre de usuario de la base de datos y presionar el ícono para proceder a
buscar el archivo Biblioteca Ecuador.dz. Luego presionando el mismo ícono abrir
el archivo Unifilar Zonas-SNI.dz, por último activar el archivo Ecuador Agosto 16 0
MW.dz . En el archivo abierto es posible observar todo el SNI en varias hojas.
Mediante el ícono se puede obtener un filtro para verificar todas las
características de los elementos del sistema.
1.5. HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA EL ANÁLISIS DE SEP
1.5.1. COMPONENTES SIMÉTRICAS
Los sistemas eléctricos de potencia de corriente alterna (CA) se caracterizan por
las múltiples variables eléctricas que pueden estar relacionadas debido a los
campos eléctricos y magnéticos. Esta interrelación dificulta el análisis ya que los
procedimientos matemáticos son largos y tediosos. El método de las
componentes simétricas reduce enormemente los algoritmos simplificando el
análisis.
El método de las componentes simétricas fue desarrollado en 1918 por D. L.
Fortescue en el estudio “Método de las Coordenadas Simétricas”, De entre las
aplicaciones de este método se utiliza para la resolución analítica de redes
polifásicas.

32. 20
Teorema de Fortescue.- “Un sistema de n vectores se puede descomponer en n
subsistemas balanceados, de los cuales n-1 subsistemas tienen los vectores
uniformemente distribuidos en el espacio y el restante tiene los vectores en fase”
Si se aplica el Teorema de Fortescue, a un sistema vectorial eléctrico trifásico se
tiene: 2 subsistemas con vectores uniformemente distribuidos en el espacio
(Subsistema 1: Secuencia positiva denominado Sec 1; Subsistema 2: Secuencia
negativa denominado Sec 2), y un subsistema cuyos vectores están en fase
(Subsistema: Secuencia 0 denominado Sec 0) a los que se les denomina
componentes simétricas ya sea de las señales de corriente o voltaje.
En los subsistemas conformados, los fasores son de igual magnitud y giran uno
tras de otro conservando el siguiente espacio angular:
• Secuencia Positiva 120°(ABC, también llamada secu encia directa)
• Secuencia Negativa 240°(ACB, también llamada secu encia inversa)
• Secuencia Cero 360°( llamada secuencia homopolar)
120°w
t
240°w
t
w
t
Fig. 12 Diagramas fasoriales de secuencias
En un sistema trifásico normalmente balanceado únicamente aparece corriente de
secuencia positiva. Los voltajes y corrientes se mantienen iguales en magnitud
en las tres fases. Por otro lado en condiciones desbalanceadas como, las de una
falla, los voltajes y corrientes son desequilibrados provocando la aparición de
corrientes de secuencia cero, positiva y negativa, según el tipo de falla.

33. 21
En los sistemas eléctricos, las corrientes y voltajes están relacionadas por
impedancias constantes, entonces se puede concluir que son sistemas lineales,
en los que el principio de superposición es válido.
Los valores de voltaje que aparecen en el sistema en respuesta a las corrientes
desbalanceadas pueden ser determinadas al considerar la respuesta separada de
los elementos como máquinas, transformadores, líneas o cargas etc. a las
componentes simétricas de las corrientes (Secs 1,2,0).
“Las corrientes de una determinada secuencia (Secs 1,2,0) solamente dan lugar a
caídas de voltaje de la misma secuencia ( V Secs 1,2,0) en circuitos conectados,
ya sea en estrella o triángulo, con impedancias simétricas en cada fase (Z Secs
1,2,0). Este resultado permite dibujar tres circuitos de secuencia, que
considerados de manera simultánea, contienen la misma información que el
circuito original”2
, como se observa en el siguiente ejemplo de tramo de una línea
de transmisión.
Fig. 13 Diagramas eléctricos de secuencia de una línea de transmisión
2
EPN, Cátedra de circuitos, Componentes Simétricas, 2002

34. 22
Para obtener las componentes simétricas se parte del diagrama fasorial de
voltajes a neutro en un sistema trifásico, y de un sistema similar conformado por
el operador a.
3
2
120
1201
π
⋅
°⋅
==∠=
j
j
eea
3
2
2402
1201
π
⋅−
°
==−∠=
j
j
eea
Fig. 14 Diagramas fasoriales de voltaje y del operador a
Cabe indicar que el método de las componentes simétricas permite formar
subsistemas balanceados de un sistema desequilibrado. Para el caso de los
sistemas eléctricos desequilibrados se descompone a cada fasor (fasores fase a,
fase b y fase c) en la suma de tres componentes (componente de secuencia
positiva, componente de secuencia negativa (-) y componente de secuencia 0), y
para el caso de un sistema balanceado, el sistema está representado únicamente
por la componente de secuencia positiva.
Fig. 15 Voltajes de Secuencia 1,2,0
Fig. 16 Voltajes de fase como la suma de voltajes de secuencia

35. 23
Del gráfico se puede observar que:
02
2
1
021
2
021
VVaaVV
VaVVaV
VVVV
C
B
A
++=
++=
++=










⋅










=










2
1
0
2
2
1
1
111
V
V
V
aa
aa
V
V
V
C
B
A
[ ] [ ][ ]012VTV SABC =
Ec. 1
Por lo que se puede obtener componentes simétricas de un sistema a través de la
utilización de la función inversa de transferencia TS.
[ ] [ ] [ ]ABCS VTV
1
012
−
=










⋅










=










C
B
A
V
V
V
aa
aa
V
V
V
2
2
2
1
0
1
1
111
3
1
( )
( )
( )CBA
CBA
CBA
aVVaVV
VaaVVV
VVVV
++=
++=
++=
2
2
2
1
0
3
1
3
1
3
1
Ec. 2
Este procedimiento corresponde a la descomposición de un sistema asimétrico en
tres sistemas simétricos, de los cuales es necesario definir las componentes de
una sola fase, para luego hallar las otras componentes. Un sistema que
inicialmente está conformado por tres fasores totalmente asimétricos, se convierte
en 3 ternas de fasores simétricos.
1.5.2. SISTEMA POR UNIDAD PU
El sistema PU permite expresar los valores de corriente, voltaje, potencia, y
frecuencia como la relación de la cantidad a su base y se expresa como una
fracción decimal. La relación en por ciento es 100 veces el valor en por unidad.
Por lo general, los elementos como transformadores, generadores, máquinas, y
otros, tienen expresados sus valores de reactancias en pu con respecto a sus
propias bases, esto es con respecto a sus valores nominales.

36. 24
Mientras que para las líneas de transmisión y en si para un sistema de potencia
las reactancias son referidas con respecto a una potencia base de 100 MVA, y de
acuerdo al nivel nominal del voltaje de diseño.
Los valores de impedancia base y corriente base se expresan a partir de los
valores que se indica a continuación:
B
B
B
V
S
I
⋅
=
3 Ec. 3
B
B
B
S
V
Z
2
=
Ec. 4
En donde:
:BI Corriente Base
BV : Voltaje Base
BS : Potencia Base
BZ : Impedancia Base
Para la correcta selección del voltaje base se puede observar el siguiente
ejemplo, en el cual se toma como potencia y frecuencia base los siguientes
valores:
MVASB 100= HzfB 60=
El voltaje base se toma con relación a cada área que trabaja a diferente nivel de
voltaje.
Para el ejemplo de la figura 17, el generador es de 100 MVA y 13.8 kV, el
transformador A es de 100MVA y 13.8/141kV nominales pero posee taps que le
permiten trabajar a 138 kV, el transformador B es de 100MVA y 138/6.3 kV
nominales.
En la zona del generador el voltaje base es 13.8 kV. En la zona de la línea se
escoge 138 kV ya que éste es el voltaje de diseño al cual trabajará la línea, esto
quiere decir que las reactancias del transformador deben ser cambiadas según la

37. 25
tabla de datos del fabricante para un voltaje de 138kV. Por último para la zona de
6.3 kV la impedancia base para ese alimentador o línea debe ser estimada con
forme a la figura.3
Fig. 17 Selección de voltaje base
3
AREVA, Network Protection y Automation Guide, 2002
B
B
B
B
S
kV
Z
kVV
2
1
1
1 8.13
=
=
B
B
B
B
S
kV
Z
kVV
2
3
3
3 3.6
=
=
B
B
B
B
S
kV
Z
kVV
2
2
2
2 138
=
=

38. 26
CAPÍTULO II
2. MODELACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL SEP
2.1. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA
Debido a la facilidad de transformación que presenta la corriente alterna (CA) los
SEP a nivel mundial utilizan este tipo de corriente para transmitir potencia. El
único inconveniente de la CA con respecto a la DC es que genera fenómenos
electromagnéticos como: autoinductancia, capacitancia e inductancias mutuas en
los conductores de las Líneas de Transmisión lo cual dificulta el análisis.
En este capítulo se analizará las ecuaciones necesarias para caracterizar una
línea aérea de transmisión de energía mediante matrices de impedancias. Se
explicará cada uno de los fenómenos producidos por la CA y los altos voltajes de
transmisión. Previo a este análisis se estudiarán las características individuales
de los conductores a utilizarse.
Las características de cada conductor, la disposición de éstos en el espacio, los
voltajes a los que se transmite, el número de circuitos que pueden estar
electromagnéticamente acoplados y las características del suelo, son los
parámetros que sirven para caracterizar una línea aérea de transmisión de
Energía.
2.1.1. PROPIEDADES DE LOS CONDUCTORES
Cada elemento o aleación de elementos tiene características eléctricas definidas,
en esta sección se describen las propiedades que ayudarán a describir los
parámetros de las líneas de transmisión.

39. 27
2.1.1.1. Resistencia Eléctrica de un Conductor
La Resistencia Eléctrica de un conductor que trabaja a 20°C viene dada por:
A
l
R ⋅= ρ Ec. 5
En donde:
ρ : Resistividad en mΩ según
l : Longitud del conductor en m según
A : Sección transversal del conductor m2
La unidad circular mil (circ mil) suele ser muy utilizada para representar las
secciones de los conductores y es el área de un círculo que tiene un diámetro de
una milésima de pulgada.
Las ecuación 5 brinda un valor exacto para conductores completamente sólidos y
formados de un solo material, pero los cables de las líneas de transmisión por lo
general están formadas por dos materiales conductores y además son el
resultados de varios cables retorcidos entre si, por tanto será necesario
considerar un error al aplicar la fórmula. La mejor alternativa es tomar los valores
dados por los fabricantes los cuales brindan información tabulada de los
conductores como la que se puede observar en el Anexo 1- Práctica 2 de este
documento.
2.2.1.1.1 Factores que Afectan la Resistencia Eléctrica de los Conductores
2.1.1.1.1. Temperatura
La resistencia eléctrica de los materiales conductores varía con la temperatura, la
siguiente fórmula se aplica para hallar la resistencia del conductor a temperaturas
diferentes a los 20°C.
( )[ ]1212 1 TTRR −+= α ;
1
0
1
1
1
T+
=
α
α Ec. 6

40. 28
En donde:
=2R Resistencia en .m a la temperatura T2 del conductor
=R Resistencia del conductor a 20°C
=2T Temperatura de trabajo del conductor en °C
1α = Constante de valor 0.00039[1/°C] estimada para l a temperatura de 20°C
0α = Constante para la temperatura de 0°C
=1T Equivalente a 20°C
2.1.1.1.2. Efecto Skin
La transmisión en CA provoca variaciones de flujo que son más intensas en el
centro de los conductores, lo que conlleva a que la reactancia inductiva en el
núcleo del conductor aumente y que la corriente se vea forzada a circular por la
periferia de los conductores. Este fenómeno no se da en la transmisión con CD
ya que no existen variaciones de flujo. Lo dicho lleva a concluir que a mayor
frecuencia mayor será la variación del flujo, y por ende mayor la resistencia al
paso de la corriente.
Fig. 18 Distribución de corriente en un conductor
El efecto Skin tiene mayor incidencia en los conductores sólidos, su efecto en la
resistencia eléctrica se debe a que afecta al área efectiva por la que esta
circulando la corriente. Por lo que para considerar cuantitativamente este efecto
se analiza el siguiente factor de reducción que afecta directamente a la sección
del conductor:
ωµσ
δ
2
= Ec. 7

41. 29
D
Líneas campo
magnético
Conductor de
radio=r
En donde:
ω = Frecuencia de Transmisión Hz
µ = permeabilidad magnética
σ = resistividad del material
Si a la sección transversal de un conductor se la multiplica por este factor de
reducción se tiene el área o sección efectiva por donde circula la corriente.
2.1.1.2. Radio Medio Geométrico
El RMG es un artificio que permite considerar el flujo en el interior de un cable
sólido, multifilar o en haz. Debido a que es difícil cuantificar la autoinducción de
un circuito debido al flujo interior, la aplicación de este concepto permite tratar al
conductor sólido o retorcido, como tubos huecos cuyo radio es el radio medio
geométrico (RMG) y cuyo valor es algo más pequeño que el radio físico. Por el
interior del tubo hueco (conductor equivalente) no circula corriente alguna y
tampoco existe flujo magnético dentro de él. El flujo magnético externo al tubo
entre el RMG y el radio r, contribuye a la autoinducción del circuito en una
cantidad igual a la del flujo interno.
Fig. 19 Líneas del flujo magnético dentro del conductor.
En la figura 20 no existe flujo en el interior del conductor ya que al ser hueco por
el interior de este no circula corriente, únicamente existe flujo y corriente en la
periferia.

42. 30
Fig. 20 Representación del radio medio geométrico
Para el caso de los conductores sólidos se ha determinado que el RMG es 0.778
veces el radio físico, para los conductores multifilares es difícil llegar a establecer
matemáticamente este valor pero se han establecido con buena exactitud los
valores de RMG de algunos cables. Los fabricantes de cables brindan este valor
para cada tipo de conductor como se muestra en el Anexo 1 – práctica 2.
Para fases múltiples o en haz a más de contar con el RMG de cada cable es
necesario calcular el radio equivalente del haz formado que viene a constituirse
en “el radio de un conductor único por fase que tendría el mismo gradiente
unitario máximo que la configuración real de conductores que forman el haz” y se
puede determinar de la siguiente manera:
n
nieq DDDRMGRMG 11312 ........⋅⋅= Ec. 8
n
nieq DDDrr 11312 ........⋅⋅= Ec. 9
En donde:
iRMG = Radio medio geométrico de cada uno de los conductores que forman el
haz
eqRMG = Radio medio geométrico equivalente del haz
eqr = Radio equivalente del haz
n = Número de conductores que forman el haz
ir = Radio geométrico de los conductores que forman el haz
nD1 = Separación entre el conductor 1 y el resto de conductores
D
Tubo hueco
radio = RMG

43. 31
2.1.1.3. Autoinductancia y Reactancia Inductiva de un Circuito Eléctrico
El principal efecto de la corriente alterna en un circuito es que origina un flujo
magnético que cambia en el tiempo y el cual induce una fuerza electromotriz (fem)
en el mismo. En la figura 21 se presenta un circuito monofásico, el mismo que
ayuda a comprender este fenómeno. Una corriente ingresa por (a) y regresa por
(b) creando un campo magnético a su alrededor cuyas líneas de fuerza son
curvas cerradas que rodean a los conductores, se puede observar el flujo interno
representado por iϕ y el flujo externo representado por eϕ en cada conductor. B
representa la densidad de flujo magnético.
Fig. 21 Conductores por los que circulan corrientes en diferente sentido
Si la corriente varia senoidalmente la f.e.m. inducida en el conductor es una caída
de voltaje xi ⋅ , en donde x es la reactancia del conductor, al tratarse de un
circuito monofásico (una sola espira), el flujo magnético por unidad de intensidad
es por definición, el coeficiente de autoinducción.
ii
L ei ϕϕϕ
=
+
= ; ei ϕϕϕ += Ec. 10
En donde:
ai
b-i

44. 32
L = Coeficiente de autoinducción en Henrios (H)
ϕ = Flujo magnético concatenante
i = Corriente que produce el flujo en Amperios (A)
A continuación se analizará la Inductancia presente en el circuito debido al flujo
externo.
La figura 22 detalla los fenómenos electromagnéticos en un circuito monofásico.
r
Fig. 22 Flujo magnético en un circuito monofásico
Se obtienen las expresiones de Maxwell a partir de la figura:
⋅⋅
⋅
⋅
=
⋅
=⋅⋅=
e
ro
e
e
eee
x
iuu
B
x
i
HHxi
ππ
π
2
';
2
';´2
Ec. 11
En donde:
=i Corriente eléctrica
eH' = Campo eléctrico externo
eB' = Densidad de campo magnético en el exterior del conductor
ou = Permeabilidad del vacío
ru = Permeabilidad del material
ex = Radio de integración
e´ϕ = flujo externo debido a un conductor
eϕ = flujo externo debido a los dos conductor 4
4
HAYT William, Teoría Electromagnética, Mcgrawn-Hill, 5ta edición, 2003

45. 33
Se han realizado las siguientes aproximaciones: para H se ha supuesto que la
distribución de i es uniforme en toda la sección del conductor, para B´ se ha
supuesto que ur tiene el mismo valor para el aire y para el conductor .
Se calcula el flujo externo, por unidad de longitud a partir de las ecuaciones 11.
r
dui
r
diu
dx
x
iu
e
d
r
e
e
e ln;ln
22
'
π
ϕ
ππ
ϕ ==
⋅
= ∫ ⋅
⋅
ie
ei
LL
i
L +=
+
=
ϕϕ
r
diu
Le ln
π
= Ec. 12
En donde:
eL = Inductancia debido al flujo externo
r = Radio interno del conductor
d = Distancia entre conductores
Si se hubiese considerado el RMG y no el radio físico r, la inductancia encontrada
sería la inductancia total del conductor debida al flujo interno y al flujo externo.
La reactancia inductiva viene dada por
LfXL ⋅= π2 Ec. 13
En donde:
L = Inductancia debido al flujo externo y externo
f = Frecuencia de la corriente
d = Distancia entre conductores

46. 34
2.1.1.4. Capacitancia y Reactancia Capacitiva de un Circuito Eléctrico
La capacidad depende de las dimensiones físicas de los elementos conductores y
de la permitividad del dialéctico con esto se comprende que es independiente del
potencial y de la carga total debido a que el cociente es constante. Si la densidad
de carga se incrementa por un factor de N la ley de Gauss indica que la densidad
de flujo eléctrico o la intensidad de campo eléctrico también se incrementa por N,
como lo hace la diferencia de potencial.
A la configuración de 2 conductores que están a diferente potencial, separados
por un dieléctrico que en este caso es el aire, se le puede considerar como un
condensador.
En un circuito monofásico o trifásico de alto voltaje, puede existir capacitancia
entre las fases, entre una fase y tierra y entre neutro y tierra, ya que en un
instante de tiempo los conductores se encuentra a diferentes magnitudes de
voltaje y están separadas entre si por un aislante natural que es el aire. Si se
toma como ejemplo el mismo caso de la figura 23, y si al conductor (a) se le
aplica un voltaje +V, y al conductor (b) un voltaje negativa –V, aparece una carga
positiva +q en (a) y una negativa –q en (b), debido a la presencia de estas cargas
se originan un campo eléctrico cuyas líneas de fuerza se originan en (a) que viene
a ser la fuente y llegan hasta (b) que es el sumidero, si el voltaje varía en el
tiempo por los conductores circulará una corriente de intensidad i produciéndose
una variación de la carga q en la superficie de los mismos. La carga q
almacenada en este circuito es directamente proporcional a la diferencia de
potencial entre dichos conductores. A la constante que permite generar la
igualdad se le denomina Capacidad Eléctrica.
V
Q
C
VCQ
VQ
=
⋅=
∆α
Ec. 14
En términos generales y recordando algunos conceptos de teoría
electromagnética se puede determinar Q por medio de una integral de superficie,

47. 35
y el voltaje V puede ser encontrado llevando una carga unitaria positiva de la
superficie del conductor negativo al positivo.
∫
∫
+
−
⋅−
⋅
=
dlE
dSE
C s
ε
Ec. 15
r
+q C/m q C/m
2a=d
A B
Fig. 23 Campo eléctrico entre dos conductores
El campo eléctrico generado por la carga +q del conductor de longitud infinita esta
dado por:
l
E
o
L
A
πεε
ρ
2
= Ec. 16
La carga –q crea un campo análogo.
Si se supone que los conductores son rectilíneos y de carga unitaria entonces se
tiene que:
l
Q
E
o
A
πεε2
= Ec. 17
A B
D
+q -q
E

48. 36
La diferencia de potencial entre fases es igual a la suma de los potenciales
generados por cada una de las cargas por lo tanto se tiene que:
( )
( )












−





=





−





=−=






=+−=−=⋅−=






=−==⋅=
∫∫
∫∫
+
−
+
−
a
r
r
aQ
a
rQ
r
aQ
VVV
a
rQ
ra
Q
dl
l
Q
dlEV
r
aQ
ra
Q
dl
l
Q
dlEV
ooo
baab
oo
a
r o
b
oo
a
r o
a
2
ln
2
ln
22
ln
2
2
ln
2
2
ln
2
)ln()2ln(
22
2
ln
2
)ln()2ln(
22
´
2
2
πεεπεεπεε
πεεπεεπε
πεεπεεπεε






=
r
aQ
V
o
ab
2
ln
πεε
Ec. 18
En este caso se supone una distribución uniforme de las cargas en la superficie
de los conductores, hecho que realidad no se cumple, esta suposición es valida si
se considera que la distancia a la que están separados los conductores (2a) es
mucho mayor que el radio (r).






=






==
r
a
r
aQ
Q
V
Q
C o
o
2
ln
2
ln
πεε
πεε
Ec. 19
En donde:
C = capacidad o capacitancia entre conductores en F/m
π
ε
36
10 9−
= = permitividad del dieléctrico (aire o vacío) F/m
D = Distancia entre los centros de los conductores en m
r = Radio geométrico de los conductores en m
Para el caso de la figura 24 se halla la capacitancia de los conductores a y b a un
punto neutro para el cual la capacitancia es dos veces la encontrada entre a y b.

49. 37
Fig. 24 Capacidad entre dos conductores
La capacidad al conductor neutro se calcula análogamente, con el argumento de
que este conductor no necesariamente tiene potencial 0, con lo cual la capacidad
al neutro queda establecida por:
r
aV
Q
Cn
2
ln
2
2/
0πεε
== Ec. 20
La capacidad a tierra puede ser calculada de igual forma considerando que la
tierra es un plano infinito, uniforme y de potencial 0.
La reactancia capacitiva viene dada por:
fC
XC
π2
1
= Ec. 21
2.1.2. LÍNEAS AÉREAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA
Una buena parte del transporte de energía en el mundo se hace a través de
líneas aéreas trifásicas debido a que resultan menos costosas que las líneas
subterráneas.
El material de común uso en líneas de transmisión es el aluminio y el acero, el
primero debido a su baja resistencia eléctrica y el segundo por su alta resistencia
mecánica.

50. 38
2.1.2.1. Configuración de dos Circuitos en L/T
2.1.2.1.1. Líneas Aéreas Simples y en haz
Para medios y altos voltajes (voltajes menores que 242 kV) se utiliza un conductor
por fase el mismo que esta formado por cables multifilares de los materiales ya
mencionados, y para extra altos voltajes (Voltajes mayores a los 242kV) se utiliza
múltiples conductores por fase llamándose a esta configuración en haz. La
configuración es haz consiste en circunscribir un número de conductores de
iguales características dentro de una circunferencia.
Fig. 25 Configuración de líneas de transmisión aéreas
2.1.2.1.2. Líneas Aéreas Transpuestas
Cuando circula una corriente alterna por un conductor se provoca un campo
magnético alrededor de la línea, este campo pierde fuerza a medida que se aleja
del conductor. Como se puede observar en la figura 26 a, la fase que resulta más
afectada por los campos magnéticos de las otras fases es la Fase B ya que se
encuentra en el centro.
La transposición permite que las tres fases sean afectadas
electromagneticamente en igual proporción a lo largo de toda la línea. Esta

51. 39
ϕ
ϕ
ϕ
consiste en un reordenamiento de la posición de las fases cada tercio de la
longitud de la línea como se observa en la figura 26 b.
Otra forma de organizar las fases en el espacio para evitar la transposición, sería
ordenarlos en un triángulo equilátero como se muestra en la figura 26 c, este
proceso no es factible ya que las torres tendrían un diseño complejo y costoso.
Fig. 26 Transposición L/T aéreas
2.1.2.2. Cálculo de Parámetros de Líneas Aéreas de Transmisión de Energía
El cálculo de parámetros de líneas de transmisión consiste en la determinación de
la matriz de impedancias que representa al sistema en la que están considerados
las características propias de los conductores y las características del sistema
formado como: impedancias mutuas, capacitancias entre conductores y las
capacitancias entre conductores y tierra.
En los párrafos anteriores, se abordó el problema electromagnético de las líneas
aéreas de transmisión de forma muy general, se explicaron los parámetros
existentes basándose en un sistema monofásico que podría fácilmente ser
fA
f B
fC
Fase A
Fase B
Fase C

52. 40
resuelto por la teoría de circuitos. Cuando se trata de un sistema trifásico es
realmente en donde se presenta el problema debido a las múltiples
concatenaciones electromagnéticas y los efectos propios de los conductores. Los
efectos mencionados conllevan a la necesidad de representar al sistema con una
matriz de impedancias en la cual todos los elementos tienen un significado e
importancia que no es conveniente omitir.
2.1.2.2.1. Matriz de Impedancias Naturales
En la Figura 27 se puede observar las múltiples concatenaciones en forma de
impedancias, estás concatenaciones se originan debido a los efectos
electromagnéticos que producen las corrientes existentes en el sistema.
Fig. 27 Acoplamiento magnético en líneas de transmisión
Si el sistema anterior esta sólidamente puesto a tierra, como es el caso de las
líneas de transmisión, entonces el conductor de neutro o hilo de guarda tendrá el
mismo voltaje que la tierra, es decir la tierra puede ser considerada como otro
conductor neutro que tendrá una impedancia propia. Para el análisis que a
continuación se indica la tierra es la referencia para todos los cálculos y se
considera que es un elemento infinito, de resistividad constante y cuya plano
superior es uniforme y equipotencial. La matriz que representa al sistema de la
figura 27 es:
jxrZ
ZggZgnZgcZgbZga
ZngZnnZncZnbZna
ZcgZcnZccZcbZca
ZbgZbnZbcZbbZba
ZagZanZacZabZaa
Z Labcng +=
















= ; Ec. 22

53. 41
Si se toma a la tierra como otro conductor neutro entonces se tiene:
















=
111111
1
1
1
1
nZnnZncZnbZnaZn
ZnnZnnZncZnbZna
ZcnZcnZccZcbZca
ZcnZcnZbcZbbZba
ZanZanZacZabZaa
Zabcng Ec. 23
En donde:
=Zxx Elementos diagonal, impedancias propias de cada conductor en m/Ω
=Zxy Elementos fuera de la diagonal, impedancias mutuas entre conductores en
m/Ω
El método aceptado para resolver el problema de encontrar los elementos de la
matriz de impedancias primitiva, es el propuesto por Jhon Carson, el cual se base
en el método de las imágenes, tomando como referencia el plano equipotencial de
la tierra.
Fig. 28 Método de las imágenes
Aplicando esté método, la auto impedancia o impedancia propia de cada
conductor del sistema queda establecida como:






+⋅+⋅++= GQ
R
S
GXjGPrz ii
i
ij
ijiiiiii ϖϖϖ 4ln24
Y la impedancia mutua entre conductores del sistema:

54. 42








+⋅⋅+= GQ
D
S
GjGPz ij
ij
ij
ijijij ϖϖϖ 4ln24
Ecuaciones adicionales
millaGMR
R
GX
i
i
i
Ω⋅= ln2ω








+⋅+⋅
⋅
−=
ij
ij
ijij
k
ij
k
ijkP
2
ln6728.0)cos(
16
)cos(
23
1
8
2
θθ
π
)cos(
23
12
ln
2
1
0386.0 ijk
k
Q ij
ij
ij θ⋅
⋅
++−=
ρ
f
Sk ijij ⋅⋅×= −4
10565.8
En donde:
iiz = Auto impedancia del conductor i en m/Ω , siendo iiz elementos de la
diagonal en la matriz de impedancia Z en m/Ω
ijz = Impedancia mutua entre el conductor i y j en m/Ω , siendo ijz elementos de
la matriz de impedancias Z en m/Ω
ir = Resistencia del conductor i en m/Ω
iX =Reactancia del conductor i en m/Ω
ϖ =Frecuencia angular en rad.s
G = 0.1609347x10-7
-m
R1= Radio del conductor en pies
f= Frecuencia 60 Hz
iX =Reactancia del conductor i
ρ = resistividad valor generalmente aceptado 100 .m
GMR1=Radio medio geométrico del conductor i en m
Las ecuaciones antes expuestas permiten encontrar la matriz primitiva de
impedancias de un sistema de n conductores, lo que obviamente dará una

55. 43
ecuación n x n. A continuación se muestra la conformación de una matriz de un
sistema trifásico con n neutros.
Ec. 24
La misma que puede subdividirse en submatrices para su análisis, así como se
indica.
[ ] [ ]
[ ] [ ]





=
nnnj
inij
abcn
zz
zz
Z Ec. 25
2.1.2.2.2. Matriz Reducida de Impedancias o Matriz de Impedancias de Fase
Para simplificar el análisis, la matriz de impedancias primitiva necesita ser
reducida a una matriz 3x3, en la que los efectos del neutro o del hilo de guarda y
la tierra están inmiscuidos dentro de las impedancias propias y mutuas de las
fases, este método únicamente es válido en sistemas de transmisión cuyo neutro
o hilo de guarda tiene múltiples puestas a tierra, o en sistemas que están
sólidamente puestos a tierra.
Fig. 29 Reducción de Kron
=.condnsistemaprimitivaZ

56. 44
El método comúnmente aceptado para realizar esta reducción es el de “Kron”, al
aplicar este método a la matriz de impedancias se obtiene la matriz de
impedancias de fase.
[ ] [ ] [ ] [ ]njnninijABC zzzzZ ⋅⋅−=
−1
Ec. 26
A partir de la ecuación anterior la matriz de impedancia de fases quedaría
estructurada de la siguiente manera para un sistema con múltiples neutros o hilos
de guarda.










=
CCCBCA
BCBBBA
ACABAA
ABC
ZZZ
ZZZ
ZZZ
Z Ec. 27
En donde
Zij = Impedancia en m/Ω
2.1.2.2.3. Matriz de Capacitancias de una Línea de Transmisión
De igual forma como existe inductancia mutua entre la líneas también existe
capacitancia mutua, a continuación se estudiará como se efectúa el cálculo de
esta capacitancia para líneas de transmisión con neutro.
Fig. 30 Capacitancia en un sistema de transmisión
Como se aprecia en la figura 30, entre cada conductor existe una capacitancia,
incluso entre cada conductor y tierra, al igual que para representar la impedancia
mutua ahora se puede encontrar una matriz de capacitancias como la siguiente:

57. 45
















=
CgmCgnCgcCgbCga
CngCnnCncCnbCna
CcgCcnCccCcbCca
CbgCbnCbcCbbCba
CagCanCacCabCaa
Cabcn Ec. 28
La matriz puede ser encontrada, mediante el método de las imágenes, en la que
se considera que la tierra es una superficie uniforme, equipotencial e infinita, y la
cual sirve como referencia, para todos los cálculos a efectuarse.
Como es de conocimiento:
abcabcabcabcabc
abcabcabc
abc
abc
abc
abcabcabc
VCVPQ
QPV
C
Q
V
VCQ
⋅=⋅=
⋅=
=
⋅=
−1
Ec. 29
En donde:
abcP
=Inversa de la matriz de capacitancia
abcQ =Matriz de cargas concentradas en cada una de las fases
En base a la figura 30 es posible obtener las siguientes expresiones:
















⋅
















=
















Qm
Qn
Qc
Qb
Qa
PmmPmnPmcPmbPma
PnmPnnPncPnbPna
PcmPcnPccPcbPca
PcmPbnPbcPbbPba
PamPanPacPabPaa
Vm
Vn
Vc
Vb
Va
Ec. 30
milla
F
x
c
Nm
xk
S
Sij
k
P
r
S
k
P
ij
ij
i
ii
ii
8
2
2
9
10424,1;109
ln
2
1
ln
2
1
−
=
Π
=
Π
=
Ec. 31

58. 46
En donde:
Vx = Voltaje del los conductores
Pxx =Potencial propio de los conductores
Qxx = Carga de cada conductor
Pxy = Inverso de la capacidad de los conductores
ijS =Distancia de los conductores a las imágenes
Sij =Distancia de conductor a conductor
r = Radio del conductor
k = Permitividad eléctrica del aire
Si a la ecuación matricial 30 se la organiza en submatrices se tiene:






⋅





=





nm
abc
nm
abc
Q
Q
NM
LK
V
V
Ec. 32
Tomando en cuenta que en los sistemas de transmisión el neutro está
sólidamente puesto a tierra, se tiene:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]wvabc
mnabcabc
QNQM
QLQKV
⋅+⋅=
⋅+⋅=
0
Ec. 33
Resolviendo el sistema planteado, se tiene:
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]( )
[ ] [ ][ ] [ ]MNLKP
QMNLKV
abc
abcabc
1
1
'
−
−
−=
⋅−=
Ec. 34
[ ]










=
cccbca
bcbbba
acabaa
abc
PPP
PPP
PPP
P
´´´
´´´
´´´
' Ec. 35

59. 47
[ ] [ ]










−−
−−
−−
==
−
cccbca
bcbbba
acabaa
abcabc
CCC
CCC
CCC
CP
´´´
´´´
´´´
'
1
Ec. 36
Como se puede observar a través de este cálculo los efectos capacitivos de los
conductores de guarda se han introducido en las fases. Se ha formado un
equivalente trifásico sin neutros para un sistema trifásico con hilos de guarda.
A partir de esta última matriz se puede obtener la matriz de admitancias shunt del
sistema. Como es de conocimiento la admitancia es el inverso de la reactancia
capacitiva por ende:
[ ] [ ]CfYf
fC
XY shunt
luego
Cshunt ⋅= →⋅=== ππ
π
22
2
1
/1/1 Ec. 37
2.1.2.2.4. Matriz de Impedancia de Secuencias
Aún con las simplificaciones realizadas en todo el proceso, resulta tedioso realizar
el cálculo de voltajes y corrientes incluso para una red pequeña. La matriz de
impedancias de secuencia reduce enormemente el análisis, ya que traduce el
sistema trifásico de transmisión balanceado o desbalanceado en tres sistemas
monófasicos balanceados, de los cuales se habló en del capítulo 1 de este
documento.
Para obtener la matriz de impedancias de secuencia es necesario, contar con la
matriz de impedancias de fase o la matriz de capacitancias, y aplicar el siguiente
algoritmo:
[ ] [ ] [ ]sabcs AzAZ ⋅⋅=
−1
012 Ec. 38
[ ] 240/1120/1
1
1
111
2
2
2
==










= aa
aa
aaAS Ec. 39

60. 48
En donde los términos de la matriz de impedancias de secuencia conservan la
misma magnitud de la matriz de impedancias de fase,
milla
o
km
ΩΩ (ohms por
kilómetro) para el caso de la matriz de impedancias de fase inductiva, y
milla
So
Km
S (Siemens por metro) para el caso de la matriz de impedancias de
fase capacitiva.
El resultado de aplicar este algoritmo a la matriz de impedancias de fases
conllevará a tener la matriz de impedancias de secuencia la cual queda
estructurada de la siguiente manera:
[ ]










=
222020
121110
020100
012
zzz
zzz
zzz
Z Ec. 40
En donde:
=00z Impedancia de secuencia 0
=11z Impedancia de secuencia positiva
=22z Impedancia de secuencia negativa
=nmz Representa las impedancias mutuas del sistema
En las líneas de transmisión el valor de impedancia de secuencia positiva posee
el mismo valor que el valor de impedancia de secuencias negativa ya que la línea
es un elemento pasivo el cual presentará siempre el mismo valor de impedancia
independientemente de cómo estén rotando los fasores.
El valor de secuencia cero posee un valor diferente y por lo general más alto, ya
que representa la resistencia que presenta el sistema cuando las corrientes están
desbalanceadas y empieza a circular corriente tierra. Se puede apreciar lo
expuesto en las siguientes ecuaciones.






−⋅+=
nn
in
ijii
z
z
zzz
2
00 32

61. 49
ijii zzzz −== 2211






+==
i
ij
i
RMG
D
jrzz ln12134.02211
En donde:
iiz = Elementos de la matriz de impedancias primitiva.
ijD = Distancia entre los conductores ij
iRMG = Radio Medio geometrico del conductor i
2.1.2.3. Equivalente ππππ de las Líneas de Transmisión
Gracias a la matriz de impedancias de secuencias, se puede representar una
línea de transmisión que trabaja en condiciones normales y balanceadas de
carga, con el siguiente equivalente monofásico.
Fig. Equivalente π de secuencia positiva de una línea de transmisión
En donde:
Z(+)= Impedancia de secuencia positiva en ohm
Y= Suceptancia de la línea (inverso de la capacidad de la línea) en Siemens
En caso que el sistema sea desbalanceado el sistema de transmisión se
representará con los equivalentes de las tres secuencias como se indica en el
figura 13.
A este esquema se le denomina equivalente Π de las Líneas de transmisión con
parámetros concentrados debido a la impedancia de toda la línea esta
concentrada en sus extremos y en el centro del diagrama.

62. 50
El circuito indicado brinda resultados satisfactorios y es utilizado en la mayoría de
programas computacionales para el cálculo de flujos de potencia. La suceptancia
o admitancia shunt suele menospreciarse en el cálculo de cortocircuitos, o cuando
la línea no supera los 40 km.
2.1.2.4. Guía para el Cálculo de Parámetros de Líneas de
Transmisión
Power Factory permite calcular los parámetros de cualquier línea de transmisión e
incluso de distribución. Los datos que arroja el programa son las matrices de
impedancia y secuencia con las cuales es posibles especificar el equivalente π .
Como datos de entrada se necesita la disposición geométrica de los conductores
y las parametros eléctricos de los mismos. Esta guía ha sido diseñada con la
finalidad de poder caracterízar los equivalentes π de las líneas de transmisión del
SNI, aunque es posible crear verificar la valides de diseños con nuevas
geometrías o nuevos tipos de conductores. Para el uso de la siguiente guía se
puede hacer uso del Anexo 2 - práctica 2, o utilizar la información de la base de
datos del anexo 2.
2.1.2.4.1. Creación de Base de Datos de Conductores
Une vez que se haya ingresado al programa deberá crearse el conjunto de
carpetas que a continuación se muestran ( ver procedimiento en la sección 1.4.2
pg. 14).
Fig. 31 Carpetas para conductores
Ubicándose en la carpeta denominada 230 kV; dentro de la biblioteca de
Conductores siga las instrucciones:
i. Clic en el ícono Nuevo Objeto
ii. Clic en tipos especial

63. 51
iii. Clic en el ícono de desplazamiento
iv. Seleccionar la opción Tipo de Conductor
v. Clic en OK
vi. Llenar los datos requeridos
vii. Puede seleccionar el tipo de datos a ingresarse dando clic en
viii. Si es un conductor que no tiene diseño para reducir el efecto skin, verificar
la casilla Efecto Skin
ix. Verificar todos los datos ingresados y presionar OK
Fig. 32 Procedimiento para base de datos de conductores
6
7
8
9
2
3
4
5
1

64. 52
Hay que recalcar que el dato de Corriente Nominal se refiere a la máxima
corriente que puede circular por el conductor en condicione normales.
El valor de Número de subconductores será siempre 1 cuando se trate de un
cable por fase, si se trata de una configuración en haz se tendrá que indicar el
número de conductores por fase y luego la separación entre éstos. Se muestra el
ejemplo para una configuración de tres conductores en haz con una separación
de 0,2 m entre ellos.
Fig. 33 Ventana tipo de Conductor
2.1.2.4.2. Creación de Base de datos de Torres
Ubicándose en la carpeta denominada 230 kV; dentro de la biblioteca de Torres
siga las instrucciones:
i. Clic en el ícono Nuevo Objeto
ii. Clic en Tipo de Torre
iii. Clic en OK
iv. Llenar los datos requeridos
v. Puede seleccionar el tipo de datos a ingresarse dando clic en
vi. Observar los espacios cuyo fondo se encuentra en negro, indican que es
necesario introducir información, dando doble clic en este espacio
automáticamente se ingresa a la base de datos.
vii. Abrir la carpeta de conductores.
viii. Seleccionar el tipo de conductor a utilizarse dando doble clic.
>1 si son
conductores en haz

65. 53
ix. Realizar el procedimiento anterior en las celdas que lo requieran tanto de
hilos de guarda o neutros así como en la zona de conductores de fase.
x. Una vez seleccionados los conductores se indicará si los circuitos son
transpuestos.
xi. Clic en el ícono
xii. Se solicita las coordenadas de los conductores con respecto a la torre. Se
deberá tomar como referencia el centro de la base de la torre
xiii. Dar doble clic en la celda que se desee modificar
xiv. Verificar todos los datos, y presionar el ícono calcular.
xv. Se observarán los resultados en la ventana principal de Power Factory.
Fig. 34 Procedimiento para creación de torres de transmisión
1
2 3
4
5
6
9
10
7
8

66. 54
Fig. 35 Procedimiento para la creación de torres para líneas de transmisión.
Es posible observar todas las matrices moviéndose con la barra de
desplazamiento de la zona de resultados.
Si se desea borrar esta ventana de salida se lo puede hacer con el ícono
2.1.2.5. Guía para Simulación de la Energización de una Línea de
Transmisión con la herramienta de Transitorios
Electromagnéticos de Power Factory
La herramienta de simulación denominada EMT (Electromagnetic Transient)
permite realizar eventos de simulación como: cortocircuitos, cambios de
parámetros en los elementos de la red, simular arranques de motores, salida de
circuitos o elementos, entrada de capacitores, movimientos del tap etc. Esta
herramienta viene acompañada de ayudas visuales para el tratamiento de datos
en las que se puede observar el comportamiento de las variables en función del
tiempo o en función de otras variables. Los datos que se pueden supervisar se
resumen en:
• Fasores de Voltajes y corriente en valores reales, pu, o secuencias que se
pueden presentar en valores RMS o pico
12
13

67. 55
• Corrientes para los devanados de eje directo y en cuadratura para los
generadores sincrónicos.
• Ángulos de potencia para generadores y motores sincrónicos
• Potencia mecánica de turbinas, o torques mecánicos y eléctricos en pu en
generadores.
• Frecuencia y velocidad en los generadores.
• Voltaje interno, corriente de excitación, flujos magnéticos en los devanados
de eje directo y en cuadratura para las máquinas sincrónicas.
El software Power Factory organiza la información en ficheros, cada tipo de
estudio disponible en el software toma los datos del fichero correspondiente para
efectuar los cálculos respectivos. La base de datos de cada elemento o
dispositivo solicita diferente tipo de información la misma que es necesaria para
emitir un resultado exacto de la simulación que se pretende realizar. Cabe
señalar que la decisión de omitir ciertos valores como por ejemplo resistencias en
las líneas de transmisión, llevará a obtener resultados menos exactos pero no
erróneos.
Un fichero de un elemento o dispositivo de Power Factory solicita valores de:
Datos Básicos
Estos datos son fundamentales para cualquier tipo de estudio que se desee
realizar.
Flujo de carga
En este fichero se solicita información necesaria para calcular corrientes, voltajes
y potencias en cada barra, considerando condiciones balanceadas o
desbalanceadas. Si el SEP a analizarse esta balanceado únicamente será
necesario introducir los valores de secuencia positiva del sistema. La solución del
flujo de potencia puede ser dada a partir de algoritmos como:
• Newton Raphson (clásico)
• Ecuaciones lineales
• Iteración de corriente Newton Raphson

68. 56
Cortocircuitos.
Power Factory permite utilizar diversos modelos para realizar estudios de
cortocircuitos, los cálculos se realizan según la norma que se desee utilizar IEC,
ANSI, y también está disponible un cálculo denominado Modelo Completo.
Según el modelo se solicitan diferentes datos.
Simulación EMT
Los datos solicitados por la ficha de Simulación EMT (Transitorios
electromagnéticos) son utilizados para resolver la red eléctrica usando
únicamente ecuaciones diferenciales del tipo [ ] [ ][ ] [ ] [ ]i
dt
d
LRiv += . Una de las
características de este tipo de simulación es el ajuste automático del paso para
acelerar la simulación.
La función de la ficha EMT es simular transitorios electromagnéticos y
electromecánicos bajo condiciones balanceadas o desbalanceadas, las corrientes
y voltajes son representadas en sus valorares instantáneos, y se puede observar
el comportamiento de los elementos pasivos y dinámicos de la red.
El modelo de simulación EMT calcula las señales eléctricas en base a las
siguientes ecuaciones diferenciales:
dt
di
Lv = Ec. 41 y
dt
dv
Ci = Ec. 42
En donde:
v= Valor instantáneo del voltaje
i = Valor instantáneo de la corriente
L= Inductancia
C= Capacitancia
R= Resistencia
Para diferenciar los resultados de una simulación EMT con respecto a la RMS se
muestra la corriente de cortocircuito de un sistema con simulación EMT

69. 57
Fig. 36 Corriente de cortocircuito son simulación EMT
Simulación RMS
Los datos solicitados por la ficha de simulación RMS ( Estado estacionario
simétrico y Estado estacionario trifásico) son utilizados para resolver la red
eléctrica usando ecuaciones fasoriales del tipo [ ] [ ][ ]YVI = , únicamente para el
caso de los generadores se resuelven ecuaciones diferenciales del tipo:
elecmec PP
dt
d
wJ −=⋅
ω , proceso que es necesario para determinar la respuesta mecánica
de los mismos.
Si se desea realizar estudios de estabilidad de sistemas eléctricos con transitorios
de media o larga duración bajo condiciones balanceadas o desbalanceadas de la
red se debe completar esta ficha.
Para el modelo de simulación RMS los cálculos de las señales eléctricas son
desarrollados en base a:
ILjV ω= Ec. 43 y VCjI ω= Ec. 44
f⋅= πω 2 Ec. 45
En donde:
V=Magnitud del fasor de voltaje
I =Magnitud del fasor de corriente
f =Frecuencia
Para diferenciar los resultados de una simulación RMS con respecto a la EMT se
muestra la corriente de cortocircuito de un sistema con simulación RMS.

70. 58
Fig. 37 Corriente de cortocircuito con simulación RMS
Descripción
El fichero de descripción permite escribir información de los elementos. Estos
datos ayudan a la identificación de los elementos pero no intervienen en los
cálculos.
Armónicos, Confiabilidad y Optimización
Los datos de estos ficheros suelen repetirse. Únicamente será necesario
completar estas fichas si se van a realizar estos tipos de estudios.
2.1.2.5.1. Creación de base de Datos
i. Ingresar a Power Factory con su nombre de usuario contraseña.
ii. Ingresar a la ventana administrador de Base de Datos.
iii. Haciendo clic derecho en su nombre de usuario, crear una nueva carpeta
tipo biblioteca, con el nombre Biblioteca de Usuario
Fig. 38 Creación de carpetas

71. 59
iv. Haciendo clic derecho en la carpeta Biblioteca de Usuario crear otra
carpeta tipo biblioteca denominada Generadores.
v. Hacer un clic en la carpeta generadores, luego dar clic en el ícono de
Nuevo Objeto, en la ventana que aparece seleccionar Tipo de Máquina
Sincrónica.
Fig. 39 Creación de generadores
i. Llenar los datos proporcionados en las fichas Datos Básicos, Flujo de
Carga. y cortocircuito completo.
Fig. 40 Creación de generadores
ii. Presionar OK para que los datos se almacenen
iii. Realizar el mismo procedimiento para crear la base de datos
correspondientes a:
iv. Líneas de Transmisión (Tipo de línea), llenar las fichas de simulación RMS
y EMT.
2.1.2.5.2. Creación de un proyecto
i. Haciendo Clic derecho en el usuario crear un nuevo proyecto.
ii. Escribir el nombre y verificar el sistema de unidades.

72. 60
iii. Haciendo clic en la flecha hacia la derecha se puede cambiar la base del
sistema.
Fig. 41 Creación de proyectos
iv. Luego de presionar OK, escribir el nombre de la red y la frecuencia
correspondiente.
Fig. 42 Creación de proyectos
v. Al presionar OK aparecerá una hoja en el Área de Trabajo correspondiente
a la red creada. La ventana de Administrador de Base de datos puede ser
minimizada o cerrada.
vi. A la derecha del Área de trabajo se encuentra un Panel de Herramientas,
con los elementos de la figura 43, los cuales se utilizarán para dibujar el
sistema.
vii. En caso de que se desee hacer zoom a un área determinada, se debe
hacer clic en , y luego hacer un recuadro en la zona a ampliar, se puede
volver a observar la pantalla completa con el ícono , o deshacer el zoom
con . Otra opción es configurar un zoom adecuado con el ícono Nivel de
Zoom .

73. 61
Fig. 43 Barra de herramientas
viii. Los primeros elementos a colocarse en la red deberán ser los terminales y
en caso de que se desee representar a una subestación se colocarán
Barras.
ix. Se selecciona el elemento a colocarse dándole un clic. Para indicar la
ubicación en la hoja de trabajo realizar un clic en el lugar deseado.
x. Las barras y terminales deben ser orientadas antes de colocar los demás
elementos. Para girar los elementos se debe hacer clic derecho y se elige
la opción rotar además es necesario seleccionar el sentido de giro.
xi. En base a lo escrito dibujar el siguiente esquema.
Fig. 44 Esquema de un SEP
Elementos: Fuente de voltaje de 230 kV
Diferentes tipos de terminales, utilizados para
conexión de elementos
Diferentes esquemas de barras, para dibujar
subestaciones o conectar elementos
Diferentes tipos de interruptores y succionadores
Diferentes tipos de cargas
Máquinas sincrónicas, asincrónicas, asincrónica especial y una red
Fuente de voltaje, Fuente de voltaje doble alimentada, Fuente de Corriente.
Diferentes tipos de filtros compensación en paralelo
Línea de transmisión y diferentes tipos de transformadores
Diferentes tipos de compensación en serie
Impedancia de puesta a tierra, impedancia, Trafo Tridevanado,
transformador elevador
Diferentes elementos electrónicos.
Terminales
Interruptores

74. 62
Dos Terminales de 230 kV c/u
Una línea de transmisión para 230 kV, 150 km
xii. Una vez ingresado los elementos se deben ingresar los niveles de voltaje a
los cuales se encuentran los terminales y las barras, esto se logra dando
doble clic en el elemento y a continuación se corrigen los datos en la
ventana respectiva.
Fig. 45 Ventana de datos de un terminal
xiii. A los elementos dibujados se debe asignarles los datos de un elemento de
biblioteca. Se realiza el siguiente proceso: doble clic a la línea de
transmisión. Luego clic en , en el submenú de Seleccionar tipo del
Proyecto dar clic en Tipo de Línea
Fig. 46 Unión de un elemento de dibujo con un elemento de la base de datos

75. 63
xiv. El proceso anterior conduce al administrador de Base de Datos, en esta
ventana se selecciona la Biblioteca de usuario, luego se busca la base de
datos de líneas y se selecciona la L/T 230, dándole un clic. Presione OK
para confirmar los datos.
Fig. 47 Asignación de elementos de la base de datos a esquemas
xv. Cabe señalar que los datos de las líneas en la biblioteca están en ohm/km,
por lo que en la ventana Línea que aparece después de haber dado clic en
OK deberá colocarse la longitud de la línea y luego de confirmar todos los
datos se dará clic en OK.
Fig. 48 Incrustar longitud de la línea.
xvi. Existe la posibilidad de que algunos elementos no estén disponibles en
biblioteca, pero únicamente son necesarios para tener una referencia de

76. 64
voltaje como es el caso de de la fuente de voltaje. Para configurar los
valores se debe hacer doble clic en el elemento y escoger el valor de
voltaje que se desea obtener.
Fig. 49 Ventana de la fuente de voltaje
2.1.2.5.3. Monitoreo de Variables
Power Factory permite monitorear un sinnúmero de variables eléctricas y
mecánicas, las cuales pueden ser desplegadas de diversas formas. A
continuación se van a definir un Conjunto de Variables, para observar el
comportamiento del Voltaje en la barra B al momento de energizar el circuito.
i. El primer paso a realizar para definir un conjunto de variables es presionar
ícono que permite reestablecer los cálculos, si esta desactivado no es
necesario presionarlo.
ii. Con un clic derecho se selecciona el elemento del cual se van monitorear
las variables, luego en el submenú Definir se da clic en Conjunto de
Variables (Sim)
Fig. 50 Proceso de definición de variables

77. 65
iii. Automáticamente se creará una carpeta que contendrá todas las variables
que defina el usuario. Doble clic a carpeta para escoger las variables.
Fig. 51 Almacenamiento de carpetas de resultados de variables
iv. Al dar doble clic en la carpeta se puede escoger la variable a monitorear de
acuerdo al tipo de simulación que se desea hacer. Por ejemplo. se va a
monitorear en simulación EMT el voltaje de la línea. Clic en la variable,
luego clic en para seleccionarla, si por error tomó una variable
equivocada selecciónela y presione .
Fig. 52 Proceso de selección de variables
v. Confirmar la selección presionando OK en todas las ventanas, si desea
monitorear otra variable se deberá seguir el mismo procedimiento desde el
paso 1, puede seleccionar un conjunto de variables para cualquier
elemento de la red.
2.1.2.5.4. Definiendo Eventos
Power Factory permite simular una serie de eventos como por ejemplo la apertura
de un interruptor, desconexión de una máquina, torque extra a un generador, etc.,

78. 66
los eventos pueden ser configurados para que sucedan en cualquier instante, y es
posible hacer un análisis gráfico de las variables que respondieron durante el
proceso. Para definir eventos es necesario realizar el siguiente procedimiento en
el que se simulará el efecto de energizar una línea de transmisión en vacío, el
circuito fue dibujado con todos sus elemento conectados por lo tanto el primer
paso será crear un evento para desconectar la línea de la alimentación.
i. Clic derecho en la línea, y en el submenú Definir, clic Evento de Switcheo.
Fig. 53 Proceso de creación de eventos
ii. Aparecerá una ventana denominada Eventos de Simulación, en esta
ventana se da doble clic en el evento deseado para configurarlo, se
selecciona el tiempo en el que desea ocurra el evento y la acción que en
este caso es abrir los interruptores de la línea. Al finalizar presionar OK.
Fig. 54 Proceso de edición de eventos
iii. Crear otro evento que cierre los interruptores de la línea a los 0.02s.

79. 67
iv. Se puede acceder a todos los eventos creados desde el ícono ubicado
en la barra de herramientas. Se debe fijar que el evento se este refiriendo
al elemento en cuestión, esto se verifica en la columna denominada objeto
de la ventana de Eventos de Simulación.
2.1.2.5.5. Herramientas Virtuales
Es posible visualizar el comportamiento de la variable en el tiempo, para esto es
necesario crear una hoja de instrumentos virtuales con los siguientes pasos:
i. Clic derecho a una hoja de trabajo, en el submenú Insertar Página, clic en
crear nueva página, Seleccionar Panel de Instrumentos Virtuales, Ejecutar.
Fig. 55 Creación de instrumentos virtuales
ii. El área de trabajo de Power Factory cambiará, ahora se tiene diferentes
íconos en la barra de herramientas los mismos que se irán describiendo a
medida del avance de la simulación.
iii. Clic en , este ícono representa una herramienta que permite ejecutar
distintos tipos de gráficos, el objeto Subplot permite graficar el
comportamiento de una variable en el tiempo, puede escoger el número de
gráficas que desee y presionar OK.
.

80. 68
Fig. 56 Creación de diagramas en el tiempo.
iv. Dar doble clic en la nueva área de trabajo. Aparecerá la ventana
denominada subgráfica en donde se definirán las variables a monitorear.
v. En este caso la variable irá en el eje Y pues se trata de un monitoreo en el
tiempo. Cabe mencionar que al momento de crear el proyecto se creará
también una carpeta de resultados denominada Todos los Cálculos.
vi. Se debe indicar que carpeta contiene los resultados de la simulación, para
esto se da doble clic en el la casilla Archivo de Resultados, y se selecciona
la carpeta denominada Todos los Cálculos, luego OK.
Fig. 57 Edición de la gráfica para monitoreo en el tiempo
vii. También se debe seleccionar el elemento en el cual se van a monitorear
las variables dando doble clic en la casilla Elemento, seleccionar para este
caso el Terminal B y por último presionar OK.
viii. Para seleccionar la variable dar doble clic en la casilla correspondiente y
escoger la variable que previamente se definió y cuyo nombre es U1.

81. 69
Fig. 58 Monitoreo de variables
2.1.2.5.6. Simulación RMS y EMT
Una vez realizado el procedimiento anterior el software esta listo para efectuar
una simulación EMT o RMS, con los siguientes pasos:
i. Presionar en la barra de herramientas el ícono ., el mismo que calculará
las condiciones iniciales del sistema.
ii. Escoger en la siguiente ventana el tipo de simulación a realizarse RMS o
EMT, para el ejemplo se escoge EMT. También hay que verificar que los
resultados se estén dirigiendo a la carpeta Todos los Cálculos. Por último
clic en Ejecutar.
Fig. 59 Simulación EMT
Verificar la carpeta
de resultados

82. 70
iii. Presionar el ícono en la barra de herramientas e indicar por que lapso
de tiempo se desea hacer la simulación. Para este caso se coloca 1 s. y
se da Clic en Ejecutar.
iv. Si no aparece ningún gráfico será necesario rectificar la escala, esto se
logra dando clic en los íconos , ubicados en la barra de
herramientas.
v. Para el circuito analizado la gráfica obtenida es:
Fig. 60 Energización de una línea de transmisión
vi. Es posible leer cualquier punto de la falla, únicamente es necesario hacer
un zoom, elegir el punto en la curva, y dar un clic en de la barra de
herramientas.
Fig. 60b Energización de una línea de transmisión
vii. Los valores mostrados son valores picos por lo tanto dividiéndolos para 2
y poniéndolos en las bases respectivas se puede observar que el voltaje
máximo en el Terminal o Barra B al momento de la energización es de
1.462 pu.

83. 71
2.2. TRANSFORMADORES DE POTENCIA
Los transformadores de potencia permiten originar varios niveles de voltaje a
través del sistema, por razones económicas, técnicas y de eficiencia no es
correcto transportar la energía a grandes distancias en un nivel de voltaje bajo,
por otro lado, razones físicas y de aislamiento impiden construir alternadores que
puedan generar voltajes arriba de los 22 kV. Si se transmitieran grandes
potencias a niveles de voltaje de las decenas de kilovoltios las corrientes serían
muy altas al igual que las pérdidas de potencia. También se debe considerar que
sería imposible entrar con niveles de voltaje altos a la ciudad y peor aún servir a
los usuarios. Las razones mencionadas hacen que el uso de los transformadores
en los SEP sea imprescindible.
Se define al transformador como un dispositivo electromagnético que permite
transformar la magnitud voltaje a través de inducción magnética.
Fig. 61 Niveles de voltaje en un SEP
Cabe señalar que los transformadores son utilizados en muchos campos de
acción en los que no necesariamente los circuitos acoplados están a diferente
voltaje (transformadores de aislamiento).
2.2.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES
Como se ha mencionado un transformador es un circuito magnético acoplado, por
ende una parte de las características eléctricas se derivan de la ley de inducción
electromagnética, y otras de las características constructivas de los elementos.

84. 72
2.2.1.1. Potencia Nominal (Capacidad)
La potencia nominal de un transformador depende de los niveles de corriente y
voltaje que puedan tolerar sus elementos, y por ende de las características
eléctricas de los materiales con los cuales se construye.
• Devanados.- Dependiendo del material y de la sección transversal de los
devanados es posible obtener la magnitud máxima de corriente que pueda
circular a través de éstos.
• Refrigeración.- Son muchos los mecanismos por los cuales se puede
refrigerar los devanados de los transformadores y de esta manera forzar a
que circule una mayor cantidad corriente. Se pueden citar los siguientes
mecanismos de refrigeración: aceite refrigerante, ventiladores instalados en
la coraza de los transformadores, radiadores, circulación forzada de aceite
refrigerante a través de bombas etc.
• Nivel de aislamiento.- El nivel de aislamiento lo dan los materiales aislantes
con los cuales se evita que exista arco entre los devanados y la coraza del
trasformador, o que evitan el contacto entre espira y espira.
Como se mencionó las características constructivas están relacionadas con los
niveles de corriente y voltaje que puede manejar un transformador, y por tanto
también están relacionados con la capacidad del transformador.
*IVS ⋅= Ec. 46
En donde:
S = Capacidad del transformador
=I Corriente nominal del transformador.
=V Voltaje nominal del transformador.

85. 73
2.2.1.2. Pérdidas en un Transformador
En un transformador la frecuencia esta directamente relacionada con las pérdidas
que se producen en el núcleo. Los transformadores de potencia son diseñados
de tal manera de sacar el mejor rendimiento, por ende las pérdidas son un factor
muy crítico a considerar. Las pérdidas se pueden subdividir en:
2.2.1.2.1. Pérdidas por Histéresis
La corriente alterna que circula por los devanados del transformador produce un
flujo alterno. A medida que el flujo varía, existe una reorientación de los electrones
de las chapas magnéticas dando lugar a imanes internos que se alinean en un
sentido y otro a medida que varía el flujo. Las pérdidas por histéresis se pueden
calcular a partir de:
H
GfBkP m
x
hH ⋅⋅⋅=
Ec. 47
En donde:
hk
= Coeficiente de histéresis, depende del material, y es proporcional a la
superficie del ciclo de histéresis.
x = Factor de Steimentz. El ciclo de histéresis de un material ferromagnético no
sigue ninguna ley matemática, pero tiene un área proporcional a la inducción
máxima elevada a la x ( 1.7<x<2 para el acero al silicio empleado
actualmente)
mB
= Inducción máxima
HG =Peso del material magnético
f = frecuencia
2.2.1.2.2. Pérdidas por Corrientes de Eddy
El flujo magnético variable que circula por el núcleo ferromagnético dan lugar a
voltajes inducidos en el hierro y éstas a su vez producen corrientes parásitas. Las
pérdidas por corrientes de Eddy se pueden calcular a partir de:

86. 74
VtfBkP mFF ⋅⋅⋅⋅= 222
Ec. 48
En donde:
fk
= Coeficiente de Foucault, depende del material, y es proporcional a la
conductividad del hierro
t = Espesor de la lámina
V = Volumen del material ferromagnético.
mB
= Inducción máxima
f = Frecuencia
Como se puede observar en los dos tipos de pérdidas que se pueden encontrar
en núcleo dependen directamente de la frecuencia5
. Por ende al aumentar la
frecuencia en la alimentación de un transformador que esta diseñado para un
nivel de frecuencia dada, aumentarán las pérdidas.
2.2.1.3. Grupo Vectorial o Grupo de Conexión
El grupo vectorial se refiere al tipo de conexión que tienen los devanados del
primario y del secundario, y al desfase de las señales de salida con respecto a las
de entrada que produce la conexión escogida.
Se utiliza la siguiente nomenclatura para definir el grupo de conexión.
Xn1 xn2 k
En donde:
X= Conexión del primario puede ser en delta (D) o en (Y) o en (Z)
n1= Indica que el primario esta aterrizado
x= Conexión del secundario puede ser en delta (d) o en (y) o en (z)
n2= Indica que el secundario esta aterrizado
k= Veces 30 grados que el secundario retrasa al primario
Se puede citar el siguiente ejemplo.
5
ALLER, José Manuel, Conversión de Energía Eléctrica, Universidad Simón Bolívar. Enero 2007

87. 75
Transformador con grupo vectorial Dy3
Primario conectado en D (Delta)
Secundario Conectado en Y
Las señales de voltaje del secundario están retrasadas 30°con respecto al
primario.
El transformador no esta aterrizado en ninguno de los dos lados.
2.2.2. RESISTENCIA Y REACTANCIA EQUIVALENTE DE UN
TRANSFORMADOR
Debido a que las pérdidas en el núcleo son pequeñas la rama en paralelo del
circuito equivalente del transformador suele omitirse, dando lugar a un
representación simple del transformador, en la que las resistencia y reactancia de
los devanados están referidos a un solo nivel de voltaje.
2.2.2.1. Impedancia de Secuencia Positiva
Es la resistencia y reactancia que ofrece el transformador ante un flujo de
corrientes simétricas, trifásicas y balanceadas de secuencia positiva. Como se
había mencionado antes los elementos pasivos de los sistemas de potencia como
son las líneas y los transformadores presentan el mismo valor de impedancia a la
circulación de corrientes de secuencia positiva o negativa, por lo tanto el valor de
impedancia de secuencia positiva es igual al valor de secuencia negativa.
A menudo el valor de Zeq mostrado en la figura 62 esta expresado en tanto por
ciento denominándose Porcentaje de Impedancia kU , y es equivalente al
porcentaje de voltaje que se requiere para vencer la caída en la resistencia o
reactancia cuando circula corriente nominal y es equivalente a la impedancia de
secuencia positiva.
Una reactancia del 3% significa que la caída de voltaje sobre la reactancia al
circular por esta la corriente nominal es del 3% del voltaje nominal.

88. 76
2
2
1
22´ 





=
n
n
RR
2
2
1
22´ 





=
n
n
XX
Fig. 62 Circuito equivalente de un transformador
En la figura:
2´R = Representa la resistencia del secundario referida al primario.
2´X = Representa la reactancia del secundario referida al primario.
kU
= Porcentaje de impedancia
RU = Porcentaje de resistencia
xU
= Porcentaje de reactancia
1n = Número de Vueltas del lado primario
2n = Número de Vueltas del lado secundario
2.2.2.1.1. Determinación del Porcentaje de Impedancia kU
El valor de kU también suele ser llamado voltaje de cortocircuito ya que es útil
para calcular la corriente que atraviesa el transformador en caso de sufrir
cortocircuito con voltaje nominal aplicado al primario.
Llamándose kI a la corriente de cortocircuito cuando el voltaje aplicado es el
nominal, se tiene:
Ze
V
I n
k = Ec. 49
xrk
N
eN
k
UUU
V
ZI
U
22
100
+=
⋅=

89. 77
Si se multiplica al numerador y denominador por 100 NI , se obtiene
100%
100
100
100
100
100
⋅=→=
⋅
=⋅=
k
N
k
k
N
n
n
N
n
NN
k
I
V
U
U
I
V
ZeI
I
I
I
Ze
V
I Ec. 50
En la práctica para obtener la impedancia equivalente de un transformador se
realiza a través de la prueba de de corto circuito, en la cual se cortocircuita los
devanados de bajo voltaje y se incrementa el voltaje en el lado de alto voltaje
hasta obtener corriente nominal. Si se toma a la corriente nominal como corriente
de cortocircuito entonces se tiene:
N
cc
e
cc
cc
e
I
V
Z
I
V
Z =→= Ec. 51
Si se reemplaza la ecuación 51 en la ecuación 50 se obtiene:
100100100 ⋅=→⋅=⋅=
N
cc
k
N
cc
N
eN
k
V
V
U
V
V
V
ZI
U Ec. 52
ccV
=Voltaje aplicado en la prueba de cortocircuito para que circule corriente
nominal.
Cabe señalar que con el dato de kU no se tiene claro que porcentaje de
impedancia es reactiva y cuanto es resistiva, es por esta razón que el software
Power Factory solicita un valor adicional, que puede ser las pérdidas activas en el
cobre, voltaje de cortocircuito considerando únicamente la resistencia o una
relación entre la reactancia y la resistencia equivalente de un transformador.
Además Power Factory permite considerar todas las pérdidas que produce un
transformador para lo cual debe realizarse las pruebas de cortocircuito y circuito
abierto en los transformadores antes de ingresar los datos.

90. 78
2.2.2.2. Impedancia de Secuencia 0
Recordando algunos conceptos, la impedancia de secuencia cero es la
impedancia que ofrece un circuito trifásico a un flujo de corrientes simétricas de
secuencia cero (en fase).
El método para obtener el valor de la impedancia de secuencia cero de un
transformador, se realiza inyectando corrientes de secuencia cero al mismo. Esto
se puede lograr conectando los devanados en serie o en paralelo y excitando con
una sola de las fases al transformador, como se indica en la figura 63.
Fig. 63 Prueba para determinar 0Z , en un transformador conectado en Yd o Dy
Si la prueba se la desarrolla desde el lado de la delta entonces es necesario abrir
una esquina y cortocircuitar el lado conectado en Y como se indica en la figura 64.
Fig. 64 Prueba para determinar 0Z
Los valores encontrados pueden ser referidos a cualquiera de los lados del
transformador, e igual que para el caso de la secuencia positiva la impedancia de
secuencia cero puede ser expresada como porcentaje, para encontrar este valor
que se denominará 0kU se procede de igual forma que para encontrar kU .
IL
3
IL
E
Prueba
L
prueba
L
prueba
I
E
I
E
Z
⋅
==
3
3
0

91. 79
1000
0 ⋅=
N
N
k
V
ZI
U Ec. 53
En donde=
0kU
= Voltaje de cortocircuito de secuencia 0
NV
= Voltaje nominal
NI
= Corriente nominal
Al igual que para el caso de kU es necesario determinar que porcentaje de 0kU es
resistivo y que porcentaje es reactivo.
2.2.3. TIPOS DE TRANSFORMADORES
2.2.3.1. Transformadores con Tap
La relación de transformación de un transformador puede ser cambiada con la
ayuda de taps dispuestos en el lado de bajo voltaje o en lado de alto voltaje, un
tap no es más que un terminal conectado en una posición diferente a la nominal a
lo largo de los devanados, con esto se consigue escoger un número mayor o
menor de espiras y de esta manera cambiar la relación de transformación.
Estos transformadores tienen la cualidad de controlar el flujo de reactivos a través
de un red, cabe señalar que los transformadores no generan reactivos y por ende
para mejorar el voltaje en una barra redirigen los reactivos pudiendo ocasionar,
caídas de voltaje en otras zonas.
2.2.3.1.1. Transformador con cambiador automático de Taps
Denominado por sus siglas en inglés ULTC (Under load tap changing), tiene la
capacidad de variar el tap del transformador bajo condiciones de carga, es
utilizado en sistemas en los cuales las condiciones de carga cambian
continuamente. Los valores entre los cuales pueden cambiar la relación de
transformación están entre el ±10% a ±15%.

92. 80
2.2.3.1.2. Transformador con cambiador de Tomas.
Denominado por su nombre en inglés Off Load Tap Changing, únicamente
permite cambiar la relación de transformación cuando el transformador se
encuentra sin carga, es usado en sistemas en los cuales las condiciones de carga
permanecen estables o varían ocasionalmente.
2.2.3.2. Transformador de Tres Devanados
Los transformadores trivadevandos son comunes en las estaciones de
generación, son transformadores que permiten obtener tres niveles de voltaje
debido a los tres juegos de devanados ensamblados en el núcleo. La función de
estos transformadores es acoplar el voltaje de generación, a un voltaje apto para
la transmisión y a un voltaje adecuado para la alimentación de los servicios
auxiliares de la planta como son sistemas de bombas, motores, etc.
En subestaciones de transmisión los transformadores de tres devanados se
utilizan para colocar compensación reactiva, la compensación a colocarse puede
ser estática o dinámica y se coloca en el terciario.
El transformador tridevanado tiene la característica de reducir las corrientes de
tercer armónico en la red, ya que ofrece un camino extra para la circulación de
este tipo de harmónico.
Al igual que en los transformadores de dos devanados los niveles de voltaje
dependen del aislamiento, pero la potencia nominal del primario del transformador
esta repartida entre los devanados secundario y terciario.
Los voltajes de cortocircuito están referidos a la mínima potencia del devanado de
alto voltaje y medio voltaje.

93. 81
2.2.3.3. Transformador con Cambiador de Ángulo o Fase
Este transformador esta provisto de taps que pueden cambiar el ángulo de
desfasamiento del secundario con respecto al primario en varios pasos. Este tipo
de transformadores son utilizados para ejercer control sobre el flujo de potencia
activa.
2.2.4. MODELOS MATEMÁTICOS PARA ANÁLISIS DE
TRANSFORMADORES
2.2.4.1. Modelación del Transformador de dos Devanados con o sin Tap
Una forma aproximada de representar a los transformadores es omitiendo las
pérdidas que existen en el núcleo, en pocas palabras la reactancia GX y
resistencia GR se asumen despreciables. Con los niveles de voltaje al igual que
las impedancias en p.u. se puede deducir el modelo de admitanicas o Π del
transformador.
A partir del siguiente gráfico se determinan las ecuaciones para definir el modelo
π de los transformadores en el sistema pu el número de vueltas del primario (n1) y
del secundario es igual a 1 al igual que el tap en posición nominal en el primario o
secundario también es 1.
Fig. 65 Diagrama aproximado del transformador con o sin tap
Tomando en cuenta el voltaje neto que se induce del primario al secundario se
tiene:
2
1
2
1
n
n
E
E
=

94. 82
2
222
1
111
n
ZIV
n
ZIV −−
=
2212111212 ZInVnZInVn −=− Ec. 54
1
2
2
1
I
I
n
n
−= ;
1
2
2
1
n
I
n
I
−=
2
11
2
n
In
I −= Ec. 55
Ec. 54 en Ec. 55
2
21
2
1
2112211
n
ZIn
VnVnnZI −−=
( )2112
1
2
22
2
1
2
1 VnVn
ZnZn
n
I −
+
=
2
1
2
22
2
1
12
1
1
2
22
2
1
2
2
1 V
ZnZn
nn
V
ZnZn
n
I
+
−
+
=
( ) 





+
−
+
+
+
−=
1
2
22
2
1
21
1
2
22
2
1
2
2
1
1
2
22
2
1
21
211
ZnZn
nn
ZnZn
n
V
ZnZn
nn
VVI Ec. 56
1
2
22
2
1
1
ZnZn
y
+
= Ec. 57
Ec. 57 en Ec. 56
112221211 )()( yVnnnVVynnI −+−= Ec. 58
221
2
1
1
2
2
2
1
2 yVnn
N
V
yVn
n
n
I +−=
221112212 )()( yVnnnVVynnI −+−= Ec. 59
De lo expuesto se puede deducir el equivalente π del transformador. Si el tap (t)
está en posición nominal o no existe entonces es igual a 1
Fig. 66 Modelo π del transformador con o sin tap

95. 83
2.2.4.2. Modelo del Transformador Cambiador de Fase
No es posible definir un circuito equivalente para este tipo de transformadores,
pero si es posible establecer un modelo matemático como el siguiente:
1:α∠n
Fig. 67 Diagrama del transformador cambiador de fase
Por definición se tiene que:
ss
q
p
q
p
jba
v
v
n
v
v
+=
∠= α
Ec. 60
En donde:
α =Angulo de desface entre la barra p y la barra q
n = Relación de transformación
Asumiendo un transformador ideal, se pueden formular las siguientes ecuaciones:
Ec. 61
Ec. 62
Ec. 63
Se sustituye el valor de qv tomado de la ecuación 60
( ) ( )
( )
( )sq
ss
e
p
qs
ss
e
p
s
ss
p
s
p
q
p
sqpp
vv
jba
Y
i
vv
jba
Y
i
i
jba
i
i
v
v
i
iviv
−
−
=
−
−
−=
−
−=








−=
−=
++
+
++
++
1

96. 84
( )sssp
ss
e
p
sp
ssss
e
p
vjbav
ba
Y
i
vv
jbajba
Y
i
)(
1
22
+−
+
=






−
+−
=
Ec. 64
Se sustituye el valor de ip encontrado en la ecuación 62 y a continuación se tiene:
Ec. 65
Combinando las ecuaciones encontradas se tiene que:


















+
−
−
−
+
=





s
p
e
ss
e
ss
e
ss
e
s
p
v
v
Y
jba
Y
jba
Y
ba
Y
i
i 22
Ec. 66
La matriz de admitancia encontrada no es simétrica, esto quiere decir que la
admitancia de transferencia no es la misma del nodo s al p.
2.2.4.3. Transformador de Tres Devanados
Para el transformador de tres devanados es necesario omitir las reactancias de
magnetización, con lo cual es posible especificar el siguiente esquema
equivalente del transformador.
Fig. 68 Equivalente del transformador de tres devanados
( )psss
ss
e
s vvjba
jba
Y
i −+
+
= )(

97. 85
Los valores de impedancias de estos transformadores pueden ser conseguidos a
partir de pruebas normalizas de cortocircuito en las que se obtiene:
psZ = Impedancia de dispersión medida en el primario con el secundario
cortocircuitado y el terciario abierto.
ptZ = Impedancia de dispersión medida en el primario con el terciario
cortocircuitado y el secundario abierto.
ptZ
= Impedancia de dispersión medida en el secundario con el terciario
cortocircuitado y el primario abierto.
Refiriendo las impedancias a un mismo nivel de voltaje es posible encontrar los
valores para el circuito equivalente a partir de:
tsst
tppt
spps
ZZZ
ZZZ
ZZZ
+=
+=
+=
Ec. 67
A partir de las ecuaciones anteriores se obtiene que:
( )
( )
( )psstptt
ptstpss
stptpsp
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
−+=
−+=
−+=
2
1
2
1
2
1
Ec. 68
En transformadores de gran potencia la impedancia sZ puede ser muy pequeña e
incluso negativa.

98. 86
2.3. MÁQUINAS SINCRÓNICAS
Las máquinas sincrónicas son sin duda alguna los elementos más importantes
dentro de los sistemas eléctricos. De entre los papeles que pueden desempeñar
se destaca como: generador sincrónico, motor sincrónico, compensador
sincrónico. Estas máquinas se caracterizan porque el rotor gira a la misma
velocidad que el flujo magnético existente en el entrehierro.
Esta sección pretende detallar las principales características de los generadores
sincrónicos y el comportamiento bajo condiciones de carga. En capítulos
posteriores se analizará el comportamiento bajo condiciones transitorias.
2.3.1. GENERADORES SINCRÓNICOS
La función principal del generador sincrónico es convertir la energía mecánica en
energía eléctrica. Es posible generar una señal adecuada de voltaje a una
frecuencia definida manteniendo la velocidad de rotación constante, por tanto es
necesario que el generador este acoplado a una turbina la misma que se
encargará de regular el flujo de energía primaria para mantener la velocidad
constante.
El generador es un elemento electromecánico y dinámico por ende su estudio a
parte de estar relacionado con señales eléctricas también está relacionado con
señales mecánicas.
En esta sección se estudiará los modelos matemáticos simplificados para el
análisis de los generadores sincrónicos para lo cual será necesario asumir como
verdaderas las siguientes hipótesis.
• Los devanados del estator están distribuidos a los largo de las ranuras en
la medida de que los efectos mutuos con el rotor sean considerados.
• Las ranuras del estator no originan una variación apreciable de las
inductancias del rotor en cualquier posición que este se encuentre.

99. 87
• La histéresis magnética es insignificante
• Los efectos de la saturación magnética son insignificantes
2.3.1.1. Clasificación de los Generadores Sincrónicos
De acuerdo a su diseño se pueden encontrar dos tipos de generadores
sincrónicos.
2.3.1.1.1. Generador Sincrónico de Rotor Cilíndrico
Fig. 69 Generador de rotor cilíndrico
Este tipo de generador se caracteriza por que los devanados se encuentran
uniformemente distribuidos en un rotor cilíndrico elaborado de acero sólido forjado
en el cual están elaboradas pequeñas hendiduras en las que se encaminan y
sostienen a los conductores.
Este tipo de generadores pueden trabajar a grandes velocidades y son utilizados
en centrales térmicas de vapor o de gas. Dependiendo de la velocidad que suele
ser de 800 o 3600 rpm el rotor tiene cuatro y dos polos respectivamente.
2.3.1.1.1.1. Modelación del Generador de Rotor Cilíndrico
El esquema simplificado a partir del cual se pueden deducir las ecuaciones del
generador de rotor cilíndrico es el mostrado en la figura 70, la resistencia interna
del generador suele ser omitida ya que comparada con la reactancia tiene un

100. 88
valor muy pequeño. Cabe señalar que en este modelo simplificado las
impedancias obedecen al análisis de componentes simétricas 6
Fig. 70 Diagrama fasorial del generador de rotor cilíndrico
Del gráfico se puede deducir que:
ddeq xjxjrZ ⋅≈⋅+=
ϕθδ −∠⋅⋅+∠=∠ IxjVE d Ec. 69
En donde:
E = Voltaje interno del generador ( en el entrehierro)
δ = Ángulo de desfase entre el voltaje interno y el voltaje terminal
I = Corriente en el estator
ϕ = Ángulo de desfase entre el voltaje Terminal y la corriente en el estator
eqZ = Impedancia equivalente del generador
dx = Reactancia en eje directo del generador
De ecuaciones anteriores se tiene que:
*VIS =
Si se asume una dirección contraria del flujo, ósea de la barra hacia el generador
entonces se tiene:
6
FITZGERALD A.E., KINGSLEY, UMAN Jr., Máquinas Eléctricas, Sexta edición, Mc Graw Hill
Interamericana 2005

101. 89
0;
*
=





⋅
∠−
⋅∠=− θ
δ
θ
dxj
EV
VS
[ ]
dd
dd
d
x
jV
jsen
x
jVE
QjP
x
jV
x
jVE
QjP
EV
x
jV
S
2
2
))()(cos( +−−=−−
+−∠⋅−=−−
−∠−⋅=−
δδ
δ
δ
δsen
x
VE
P
d
= Ec. 70
dd x
V
x
VE
Q
2
cos −= δ Ec. 71
En donde:
S = Potencia aparente nominal en pu
Q = Potencia reactiva en pu
P = Potencia activa en pu
r = Representa la reactancia de eje directo del generador en pu
E = Voltaje existente en el entrehierro en pu
V = Voltaje terminal del generador en pu
dx = Representa la reactancia de eje directo del generador en pu
δ = Ángulo de desfase entre el voltaje interno E y el voltaje terminal V
ϕ = Es el ángulo de desfasamiento entre el voltaje terminal V y la corriente
2.3.1.1.2. Rotor de Polos Salientes.
Fig. 71 Generador de rotor de polos salientes

102. 90
Los devanados de este tipo de rotor se encuentran distribuidos en polos salientes
que están preparados mecánicamente para brindar soporte a los devanados.
Este tipo de generadores se caracterizan por trabajar a bajas velocidades y por lo
tanto en su rotor tienen distribuidos un número de mayor de polos que en la
máquina sincrónica de rotor cilíndrico. Este tipo de máquina es utilizada en
centrales hidráulicas en las que el flujo de agua puede hacer rotar a la turbina en
velocidades que van desde los 200 rpm hasta los 1800 rpm.
2.3.1.1.2.1. Representación Fasorial del Generador Sincrónico de Rotor de Polos
Salientes
A partir del siguiente diagrama resulta conveniente fórmular las ecuaciones de
potencia para este tipo de generador, teniendo en cuenta que las corrientes de eje
directo y de eje en cuadratura están desfasadas 90°.
Fig. 72 Diagrama fasorial del generador de Polos Salientes
A partir del gráfico se deducen las ecuaciones para P y Q en el generador de
polos salientes.
ϕδ −∠+=∠ IjxVE qq
IqXq
Vsen()
Id
XqI∟φ

103. 91
Ec. 72
Ec. 72
22
90
)cos(
)cos(
)(
)(
qd
qd
d
d
dd
q
q
qq
III
III
x
VE
I
VEIx
x
Vsen
I
VsenIx
+=
+=
−∠
−
=
−=
∠=
=
δ
δ
δ
δ
δ
δ








+−








−+=⇒
−








−−








−+=
−








−+=
−
−−=
−−=








−+=⇒








−+=
+
⋅
−=
−∠+−∠−−∠=








−∠+−∠
−
=
−∠+−∠=
+=
=
dqdqd
qdqdqd
qdqd
qdd
qdd
dqd
dqd
qdd
qdd
qd
qd
qd
xx
V
xx
V
x
EV
Q
x
V
xx
V
xx
V
x
EV
Q
x
V
xx
V
x
EV
Q
x
V
x
V
x
EV
Q
x
senV
x
V
x
EV
Q
xx
sen
V
sen
x
VE
P
xx
senVsen
x
VE
P
x
senV
x
senV
sen
x
EV
P
x
senV
x
V
j
x
EV
jS
x
Vsen
x
VE
VS
IIVS
IIVS
VIS
11
2
11
2cos
2
cos
11
2
11
2cos
2
cos
11
coscos
)cos1(cos
cos
cos
cos
11
2
2
11
cos
coscos
)(
cos
)(
)90(
cos
))90((
*)(
*
22
222
2
22
2222
2222
2
2
22
22
δδ
δδ
δδ
δδ
δ
δδ
δ
δδ
δδδ
δδδδ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δδ
Ecuaciones auxiliares
( )
)2cos(
2
1
2
1
cos
1cos22cos
cos)2cos(
cos)2(
2
1
2
2
22
δδ
δδ
δδδ
δδδ
+=
−=
−=
⋅=
sen
sensen

104. 92
En donde:
qE = Voltaje en cuadratura del generador ( En el entrehierro)
qx = Reactancia en eje directo del generador
dI = Corriente en el eje directo
qI = Corriente en el eje de cuadratura
2.3.1.2. Capacidad de los Generadores Sincrónicos
La capacidad para brindar potencia activa y reactiva depende de las
características de los elementos con los cueles está construido y de las
condiciones de operación con respecto al sistema. Si bien es cierto los
fabricantes ya proveen una zona de operación calculada a parir de los parámetros
de diseño, es necesario recalcularla considerando los límites del sistema y de la
planta de generación.7
A continuación se detallan las restricciones que tienen los generadores para
entregar potencia activa y reactiva.
2.3.1.2.1. Restricciones Mecánicas
La potencia activa que es capaz de suministrar un generador depende
directamente de la potencia que le suministre la turbina, por ende un primer factor
a considerarse es la capacidad mecánica de la turbina para aprovechar y manejar
la energía primaria.
2.3.1.2.1.1. Potencia Mínima
Las centrales con turbinas hidroeléctricas no tienen mayor inconveniente con este
valor, aunque cabe señalar que la capacidad de regulación dependerá de la
capacidad mecánica para controlar el flujo de agua al rodete.
7
KUNDUR, P. “Power System Stability and Control” EPRI. Mc Graw-Hill. 2001.

105. 93
En cambio las centrales térmicas se tiene una restricción relacionada con el
mínimo flujo de vapor que puede ser administrado en la planta para mantener la
sustancia en condiciones aptas de densidad, humedad etc.
2.3.1.2.1.2. Potencia Máxima
La potencia máxima que es capaz de suministrar la turbina al generador esta
relacionada con el máximo esfuerzo mecánico que puedan soportar las partes
mecánicas para mantener estabilidad cinética. Si bien es cierto rebasar los
valores nominales por instantes pequeños de tiempo no afecta radicalmente a la
turbina se apuesta con la vida útil de las piezas que la componen.
2.3.1.2.2. Restricciones Eléctricas
2.3.1.2.2.1. Límites Térmicos
Los conductores y el aislamiento con los que se fabrica los devanados del rotor y
el estator pueden soportar una determinada temperatura a partir de la cual
pueden producirse daños por sobrecalentamiento. Este daños por implican
envejecimiento del aislamiento o deterioro de devanados. Debido a esta
característica existe un límite de corriente bajo el cual la máquina opera en
condiciones normales y en equilibrio térmico con su entorno.
La potencia expresada en función del voltaje y la corriente obedece a la siguiente
fórmula:
)(cos
*
ϕϕ jsenIVQjP
IVS
+⋅=+
=
ϕcosIVP ⋅= Ec. 73
ϕIsenVQ ⋅= Ec. 74
De las anteriores ecuaciones se deduce que la potencia activa como reactiva
dependerán directamente de la corriente ya que el voltaje se mantendrá constante
si el generador esta conectado a una barra infinita.

106. 94
2.3.1.2.2.1.1. Límite Térmico del Devanado de Armadura
La corriente máxima que puede circular por los devanados del estator está
determinada por las pérdidas Joule de las bobinas. Como se mencionó juegan un
papel importante las características de los materiales con los cuales se fabrican
los devanados y su aislamiento ya que definen los límites operacionales por
temperatura. Adicionalmente los mecanismos de enfriamiento de la máquina
harán posible que una mayor cantidad de corriente circule por los devanados.
Los fabricantes definen los valores máximos de corriente que pueden circular por
los devanados considerando la máxima temperatura que puede soportar el
aislamiento.
La potencia activa y reactiva están relacionadas mediante el triángulo de potencia,
en el cual:
222
QPS += Ec. 75
Fig. 73 Triángulo de potencias
Por ende se concluye que la zona en la que el generador entrega potencia
aparente es una circunferencia con centro en el origen.
2.3.1.2.2.1.2. Límite Térmico del Devanado de Rotor o
Los generadores de gran capacidad poseen el devanado de campo en el rotor,
por este devanado circula la corriente que combinada con el movimiento del rotor
crean el campo magnético rotatorio encargado de inducir el voltaje en los
devanados del estator.

107. 95
La corriente de campo denominada a partir de ahora fI origina calentamiento o
pérdida de potencia dado por 2
ff IR , este calentamiento impone un segundo límite
dado por la máxima corriente que puede circular por el devanado de campo. A
partir del siguiente gráfico es posible deducir las ecuaciones que permiten graficar
este límite.
Fig. 74 Diagrama fasorial del generador
Del gráfico se deduce las ecuaciones para encontrar el límite térmico debido al
devanado del rotor.
)()cos(
)cos()(
ϕδ
ϕδ
senIXViX
IXseniX
dfdad
dfdad
⋅+=
⋅=
d
fdad
X
seniX
I
)(
)cos(
δ
ϕ =⋅
d
fdad
X
ViX
senI
−
=⋅
)cos(
)(
δ
ϕ Ec. 76
De las ecuaciones 73 y 74 se tiene que:
ϕ
ϕ
senIVQ
IVP
⋅⋅=
⋅⋅= cos
Reemplazando ϕϕ IsenI ,cos en P y Q respectivamente se tiene:

108. 96
d
fdad
X
seniX
VP
)(δ
⋅=
d
t
d
fdad
X
V
X
iX
VQ
2
)cos(
−⋅=
δ
Reorganizando la ecuaciones, se tiene que este límite tiene la forma de una
circunferencia con centro en
d
t
X
V 2
d
t
d
fdad
d
fdad
X
V
X
iXV
X
iXV
senQPS
2
)cos()( −




 ⋅
⋅+




 ⋅
⋅=+= δδ Ec. 77
Dependiendo del valor de fdi se tiene un límite por máxima corriente de campo y
límite por mínima corriente de campo.
Para calcular el valor de la corriente que circula por el devanado de campo se
necesita el valor de adX (inductancia mutua de excitación a inducido), por tanto se
opta por calcular el valor del voltaje interno )( δ∠E que es directamente
proporcional al valor de fdi ( fdad iXE ⋅= ).
d
t
dd X
V
X
EV
X
EV
senQPS
2
)cos()( −




 ⋅
⋅+




 ⋅
⋅=+= δδ Ec. 78
La ecuación 78 muestra que el límite debido a la corriente de campo o excitación
es una circunferencia con centro en
d
t
X
V 2
− y con radio
dX
EV ⋅
. Se ha expresado el
grado de excitación en término de )(E por tanto se debe encontrar el valor
correspondiente de potencia activa para cada valor de )(E con el siguiente
procedimiento:
Partiendo de la figura 72 qE es un vector que tiene la misma dirección que )( δ∠E ,
por tanto brinda el valor del ángulo δ .

109. 97
ϕδ −∠+=∠ IjxVE qq ;
ϕcos3 ⋅⋅
=
V
P
I
Con el valor de δ es posible encontrar el valor de E a partir de:








−+=
dqd xx
sen
V
sen
x
VE
P
11
2
2
2
δδ
δ
δ
senV
x
xx
sen
V
P
E
d
dq
⋅
















−−
=
11
2
2
2
Ec. 79
Una vez encontrado el valor de E se procede a calcular los valor de P y Q que
podrá entregar el generador en diferentes ángulos δ , hasta el ángulo máximo que
para el caso de la máquina de rotor cilíndrico es 90°, y que para el caso del
generador de rotor de polos salientes es necesario derivar la ecuación de
potencia con respecto al ángulo δ e igualar a 0, tal y como se muestra a
continuación.
( ) ( )
2
1)2cos(
cos;2coscos
2coscos
2coscos
11
,
0
11
2coscos
11
2
2
22222
22
2
2
2
+
==
−=
−=
=








−=
=








−+=
∂
∂
















−+
∂
∂
=
∂
∂
δ
δδδ
δδ
δδ
δδ
δ
δδ
δδ
nm
nm
nm
n
xx
Vm
x
VE
xx
V
x
VEP
xx
sen
V
sen
x
VEP
dqd
dqd
dqd
0
22
)2cos(
0
2
)2cos(
2
2cos
2cos
2
1)2cos(
22
22
22
22
222
=−−
=
=−−
=




 +
m
t
m
tn
t
mm
n
nm
δ
δδ
δ
δ

110. 98
2
2242
2
2
4
42
n
mnmm
t
+±
=
)2cos(
4
8
4
8
2
222
2
2242
δ=
+±
=
+±
=
t
n
nmmm
t
n
mnmm
t
)(cos
2
1 1
t−
=δ Ec. 80
2.3.1.2.2.1.3. Límite por Máxima Corriente de Campo
La corriente que circula por el rotor produce calentamiento en los devanados, este
límite esta asociado con el máximo valor de corriente que puede circular para no
producir daño en el devanado de campo y en su aislamiento. Su zona viene dada
por la ecuación 78.
Los fabricantes de generadores en lugar de expresar el valor máximo de la
corriente de campo señalan en los datos de placa el valor del factor de potencia
nominal, que es el mínimo factor de potencia con el cual la máquina puede operar
con voltaje y corriente nominal sin exceder la temperatura máxima de las bobinas
del campo.
2.3.1.2.2.1.4. Límite por Mínima Corriente de Campo
Dependiendo de la fuente que proporciona el voltaje DC al devanado de campo, o
del mecanismo regulador, es posible llevar la corriente a un valor mínimo a partir
del cual el próximo paso de excitación será 0. Su zona viene dada por la
ecuación 78.
2.3.1.2.2.1.5. Límite por Margen de Estabilidad
Como se puede observar en la figura 75 de un generador de rotor cilíndrico, la
potencia que puede entregar depende directamente del voltaje interno, para cada

111. 99
valor de voltaje interno el generador adquiere una nueva curva. Además se
puede observar que es posible entregar máxima potencia cuando el ángulo δ
entre el voltaje interno del generador E y el voltaje terminal V es 90°, valor a
partir del cual empieza a descender la potencia, por tanto se podría considerar
este punto de operación como un punto crítico. El mantener un margen de
estabilidad sugiere que el generador trabaje a un valor de potencia menor que el
entregado cuando el ángulo δ es 90°, ya que de trabajarse en el punto crítico
cualquier aumento en la carga podría desestabilizar al generador.
La figura 75 considera un sistema de transferencia de potencia ideal entre el
generador y la turbina. Para este caso la potencia de operación del generador es
igual a la potencia mecánica.
Fig. 75 Margen de Estabilidad
El valor de potencia al cual se debe operar el generador considerando un margen
de estabilidad esta dado por la siguiente fórmula:
MEPnEPP nMEo *)( maxmax −=− Ec. 81
En donde:
MEoP − = Potencia de operación considerando margen de de estabilidad.
)(max nEP =Potencia máxima a un determinado valor de E
maxPn = Potencia nominal máxima que puede entregar el generador
ME = Margen de estabilidad en %

112. 100
Para graficar esta zona es necesario calcular el valor de MEoE − al cual se produce
la potencia MEoP − , y luego calcular el ángulo δ en función de MEoE − y MEoP − .
El procedimiento para encontrar este límite inicia calculando el valor de E para
cada curva de potencia del generador. A partir de este valor se encuentra el
ángulo δ en el que el generador proporciona máxima potencia con la siguiente
fórmula:
















−+
∂
∂
=
∂
∂
dqd xx
sen
V
sen
x
VEP 11
2
2
2
δδ
δδ
Ec. 82
El anexo 2 tiene una hoja de Excel que utiliza el procedimiento señalado en esta
sección para calcular las curvas de capacidad para cualquier generador.
2.3.1.3. Reactancias de Secuencia de los Generadores Sincrónicos
Las reactancias de secuencia son aquellas que presenta el generador ante
señales de corriente de secuencia positiva, negativa y cero. Cabe señalar que la
resistencia tiene un valor muy pequeño comparada con la reactancia por lo que
suele ser despreciada.
2.3.1.3.1. Reactancias de Secuencia Positiva
2.3.1.3.1.1. Reactancia Subtransitoria Saturada ( dx´´ , qx´´ )
Usada para representar la reactancia que ofrece el generador en el instante en el
que esta ocurriendo una falla aguas abajo de sus terminales, tiene un valor
pequeño lo que obviamente hace deducir que los primeros picos de corriente
tendrán un valor elevado. Las corrientes de falla encontradas en función de estas
reactancias son usadas para determinar la calibración de relés de protección
2.3.1.3.1.2. Reactancia Transitoria ( dx´ , qx´ )
La reactancia transitoria es utilizada para representar la reactancia que presenta
el generador un instante después de la falla por lo que deberá considerarse para
estudios de estabilidad.

113. 101
2.3.1.3.1.3. Reactancia Eje Directo ( dx )
Es la reactancia que presenta el generador ante condiciones normales de trabajo,
es decir con carga simétrica balanceada y con corrientes de secuencia positiva.
2.3.1.3.1.4. Reactancia Eje en Cuadratura ( qx )
La reactancia de eje en cuadratura difiere de la reactancia de eje directo en los
generadores de polos salientes. Debido a la existencia de los polos existen
corrientes que se inducen directamente dI (corrientes en fase con el eje directo) y
corrientes que se inducen a 90° de las dI llamadas corrientes en qI . A la
reactancia que el generador presenta a las corrientes en cuadratura se le
denomina reactancia de eje de cuadratura. Las reactancias dx y qx representan
al generador de polos salientes en condiciones normales de funcionamiento.
“Los valores de reactancia no saturada son usados para calcular las corrientes de
falla debido a que el voltaje se reduce por debajo de la saturación durante fallas
cercanas a la unidad. Puesto que los generadores típicos son operados
ligeramente saturados, la corriente de falla sostenida (estado estable) será menor
que la corriente de carga máxima, a menos que los reguladores de Voltaje
refuercen el campo durante una falla sostenida.”8
2.3.1.3.2. Reactancia de Secuencia Negativa ( 2X ).
El valor de 2X es el valor de reactancia que presenta el generador ante un flujo
de corriente de secuencia negativa en la armadura, esta corriente produce un
campo magnético rotatorio que gira a velocidad sincrónica en dirección opuesta al
rotor e induce voltajes y corrientes que giran al doble de frecuencia de la nominal
8 Tutorial IEEE de Protección de Generadores Sincrónicos, The Power Engineering Education Committee.
Power System Relaying Committee. ANSI/IEEE C37.102-1987,

114. 102
en los devanados del rotor. El promedio de la reactancia subtransitoria de eje
directo bajo los polos y entre los polos da una buena aproximación de la
reactancia de secuencia negativa. En una máquina de polos salientes, la
secuencia negativa es el promedio de la reactancia subtransitoria de eje directo y
eje en cuadratura 2/)´´´´(2 qd xxX += , pero en una máquina con rotor
cilíndrico dxX ´´2 =
2.3.1.3.3. Impedancia de Secuencia Cero ( 0X )
El valor de 0X es el valor de reactancia que presenta el generador ante un flujo
de corrientes en fase en la armadura. Este caso puede suscitarse cuando ha
existido una falla monofásica en uno de los terminales de un generador conectado
en Yn, toda la corriente producto de la falla se introduce por el neutro, y se reparte
por cada uno de los devanados de armadura del generador.
2.3.1.3.4. Resistencia del Estator
El valor de la resistencia del estator suele ser menospreciada. Si se considera
este valor influirá en los valores pico de las corrientes producidas por un evento
transitorio.
2.3.1.4. Constantes de Tiempo de los Generadores Sincrónicos
Al inicio de esta sección se mencionó que los generadores son máquinas
electromecánicas que responden eléctrica y mecánicamente a un estímulo de
cualquier índole. Las constantes de tiempo de las máquinas sincrónicas se
refieren a la característica que posee la máquina de recuperarse de un evento
transitorio.
Generalmente los eventos transitorios originan diferentes tipos de respuestas
eléctricas y mecánicas que dependen de las características constructivas de la
máquina. La mayoría de estas constantes son calculadas a partir de

115. 103
oscilogramas obtenidos después de haber sometido a la máquina a varias
pruebas.
2.3.1.4.1. Constante de Tiempo Transitorio de Cortocircuito de eje Directo( ´
dT )
Esta constante es obtenida a través de una prueba de cortocircuito en los
terminales del generador, y representa el tiempo en segundos para que la
envolvente de la componente de corriente alterna transitoria de cortocircuito
decrezca a 0,368 veces su valor inicial.
2.3.1.4.2. Constantes de Tiempo Subtransitorio de Cortocircuito de eje Directo ( ´´
dT )
Al igual que ´
dT es obtenida de la prueba de cortocircuito en los terminales de
generador y representa el tiempo en segundos para que la envolvente de la
corriente alterna subtransitoria de cortocircuito decrezca a 0,368 veces su valor
inicial.
2.3.1.4.3. Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje Directo( ´
0dT )
Para determinar esta constante es necesario un ensayo de recuperación de
voltaje en el que se registra el voltaje terminal durante el transitorio que se origina
luego de una apertura trifásica. Esta prueba se realiza con la máquina girando a
velocidad de sincronismo e inicialmente en cortocircuito. Se define a ´
0dT como el
tiempo en segundos, para que el voltaje diferencial decrezca a 0,368 veces su
valor inicial.
2.3.1.4.4. Constantes de Tiempo Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje Directo( ´´
0dT )
Al igual que la anterior se determina a partir del ensayo de recuperación de voltaje
y representa el tiempo en segundos, para que la envolvente de la componente
subtransitoria del voltaje diferencial decrezca a 0,368 veces su valor inicial.

116. 104
2.3.1.4.5. Constantes de Tiempo Transitorio y Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje
en Cuadratura ( ´
0qT Y ´´
0qT )
Estas constantes se determinan a partir de la prueba de desconexión de bajo
voltaje aplicado en la armadura a un deslizamiento muy bajo, generalmente y
debido a su complejidad esta prueba puede es realizada en fábrica.
2.3.1.4.6. Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje en Cuadratura
( ´
qT y ´´
0qT )
Los valores para estas constantes pueden ser determinadas a partir de:
q
q
qoq
X
X
TT
´
´´
⋅= Ec. 83 ´
´´
´´´´
q
q
qoq
X
X
TT ⋅= Ec. 84
En donde:
´´
qX = Reactancia subtransitoria de eje en cuadratura
´
qX = Reactancia transitoria de eje en cuadratura
qX = Reactancia sincrónica de eje en cuadratura
´
qoT = Constantes de tiempo transitorio de circuito abierto de eje en cuadratura
´´
qoT = Constantes de tiempo subtransitorio de circuito abierto de eje en cuadratura
2.3.1.4.7. Constante de Inercia (H)
La constante de inercia depende de las masas de los rotores de la turbina y del
generador. A mayor masa la constante de inercia tiene un valor más alto. La
constante H esta dada en segundos y es determinada a través de una prueba de
rechazo de carga,
S
J
H m
2
2
1 ω
= Ec. 85
En donde:
J= Momento de inercia combinado entre el generador y la turbina en kg.m2

117. 105
mϖ =Velocidad angular del rotor en rad/s mecánicos
S = Potencia del generador en VA
2.3.1.5. Comportamiento Dinámico del Generador Sincrónico
Los generadores sincrónicos están acoplados a una máquina motriz que puede
ser una turbina tipo hidráulica, térmica o un grupo electrógeno. Estos
mecanismos proporcionan el torque mecánico necesario para sacar a la máquina
del reposo y llevarla a una nueva posición de equilibrio. Cuando el generador
sincrónico esta alimentando a una carga la corriente en la armadura crea un flujo
magnético que gira a velocidad sincrónica en el entrehierro. El flujo magnético
producido reacciona con el flujo creado por la corriente de campo dando como
lugar a un flujo magnético resultante que produce un par electromagnético o
torque eléctrico que se debe a la tendencia a alinearse que existe entre los dos
campos magnéticos.
El generador sincrónico esta sujeto a dos fuerzas, por un lado se encuentra el
torque mecánico que ejerce la turbina al rotor del generador y contraponiéndose a
este se halla un torque eléctromagnético debido al nivel de corriente que circula
por el devanado del estator. Cuando los dos torques tienen igual magnitud la
máquina se mantiene en estado estacionario. Cualquier aumento en la carga o
cualquier variación en la potencia que entrega la turbina al generador se traduce a
una desaceleración o aceleración del generador.
Por lo mencionado anteriormente se deduce las ecuaciones que definen la
respuesta dinámica de un generador y que están definidas en el siguiente análisis
a través del cual se determina la ecuación de oscilación.
En un generador sincrónico en condiciones estables de operación se cumple que:
0=− em TT Ec. 86
En donde:
mT = Torque mecánico en Nm

118. 106
eT = Torque electromagnético en Nm
La aparición de un desbalance en la ecuación provocado por variación de
potencia en la turbina, o por un cambio en la carga que aumente o disminuya el
torque electromagnético produce un torque de aceleración que actúa sobre la
masa combinada del rotor y el generador.
aem TTT =− Ec. 87
En donde:
aT = Torque aceleración en Nm
El torque de aceleración en función de cantidades susceptibles de medición esta
dado por:
αJTa = Ec. 88 ∫= dmrJ 2
Ec. 89
dt
dw
=α Ec. 90
En donde:
J = Momento de inercia combinada del rotor del generador y la turbina kg m2
r = Radio del rotor
α = Aceleración angular
w = Velocidad angular rad/s mecánicos
m = Masa del rotor
El momento de inercia puede ser expresado en función de la constante de inercia
H en pu, como se definió anteriormente H representa la energía cinética en watt-
segundo evaluada a velocidad nominal y divida por los VA base.
base
om
VA
wJ
H
2
2
1 ⋅
= Ec. 91
[ ]puH
MVA
sMWennominalvelocidadaalmacenadaenergía ⋅
= Ec. 92
En donde:

119. 107
omw =La velocidad nominal en rad/s (mecánicos)
Si se sustituye el valor de J en la ecuación de oscilación se tiene que:
em
m
base
om
TT
dt
dw
VA
w
H
−=2
2
Ec. 93
El torque base esta dado por:
om
base
b
w
VA
T = Ec. 94
Por tanto la ecuación en valores en pu están dados por:
( ) emr
ombase
em
om
m
ttw
dt
d
H
wVA
TT
w
w
dt
d
H −=→
−
=





2
/
2 Ec. 95
o
r
fom
fm
om
m
r
w
w
Pw
pw
w
w
w ===
/
/
Ec. 96
En donde:
rw = Velocidad angular del rotor en radianes eléctricos por segundo
ow = Velocidad sincrónica en radianes eléctricos por segundo
fP =Número de polos de campo
mt =Torque eléctrico en pu
et =Torque eléctrico en pu
rw = Velocidad del rotor en pu
Si δ representa la posición angular del rotor en radianes eléctricos con respecto a
una referencia rotando a velocidad sincrónica y oδ es el valor en t=0 s, se puede
escribir que:
oor twtw δδ +−= Ec. 97

120. 108
Si se deriva el ángulo con respecto al tiempo se tiene que:
ror www
dt
d
∆=−=
δ
dt
wd
dt
dw
dt
d rr ∆
==2
2
δ
dt
wd
w
dt
wd
w
dt
d r
o
r
o
)(
2
2
∆
==
δ
Ec. 98
Si se sustituye la ecuación 98 en la ecuación 95 se tiene:
em
o
tt
dt
d
w
H
−=2
2
2 δ
Ec. 99
Cuando existe variación en la velocidad de un sistema existe también una
variación en la frecuencia de las cantidades eléctricas. Cuando la frecuencia se
ve reducida por una disminución de velocidad la carga neta del sistema también
se ve reducida por lo que también el torque eléctrico (Te) se ve reducido. Este
hecho es representado en la ecuación de oscilación como el producto de la
constante KD y la variación de la velocidad del sistema con respecto a su valor
nominal, por lo que KD viene a representar el torque de amortiguamiento en fase
con la variación de la velocidad.
La magnitud del torque de amortiguamiento que esta definida por la constante KD
también esta asociado con la disipación total de energía por lo que cumple un
papel importante en la amortiguación de las oscilaciones del rotor. Resumiendo,
la magnitud de KD se debe a factores mecánicos y eléctricos entre los cuales se
encuentran el efecto de los rodamientos, la fricción del aire, la carga mecánica,
efecto de los devanados de amortiguamiento, disminución o aumento de las
cargas lineales y no lineales.
Por lo tanto la ecuación de oscilación para un generador despreciando las
pérdidas mecánicas queda escrita en la siguiente forma.

121. 109
rDem
o
wKTT
dt
d
w
H
∆−−=2
2
2 δ
Ec. 100
De los análisis realizados y aproximando la ecuación 98 se tiene que:
ro ww
dt
d
∆⋅=
∆δ
Ec. 101
2.3.1.6.Constantes Típicas de dos Generadores Sincrónicos
Parámetro Unidades
Hidráulicas
Unidades
Térmicas
dX 0.6-1.5 1.0-2.3Reactancia Sincrónica
qX 0.4-1.0 1.0-2.3
dX´ 0.2-0.5 0.15-0.4Reactancia transitoria
qX´ - 0.3-1
dX´´ 0.15-0.35 0.12-0.25Reactancia subtransitoria
qX´´ 0.2-0.45 0.12-0.25
0´dT 1.5-9s 3-10sConstante de tiempo
transitorio
0´qT - 0.5-2.0s
0´´dT 0,01-0,05 0.02-0.05Constante de tiempo
subtransitorio
0´´qT 0.01-0,09 0,02-0,05s
Reactancia de fuga stator lX 0.1-0.2 0.1-0.2
Resistencia del estator aR 0.002-0.02 0.0015-0.005
KD =1 Cuando se modela todo el generador y las cargas
KD =2 Cuando se modela los devanados dampin
KD =3 Cuando no se modela ni la carga ni el generador
Tabla 1 Constantes típicas de generadores sincrónicos
Los valores de reactancia están en pu en base a la potencia y voltaje propios de
los generadores.97
2.3.1.7. Sistemas de Control en Generadores Sincrónicos
Los sistemas de control de voltaje y de potencia deben permitir al generador
operar dentro de valores confiables basándose en las siguientes premisas:
7
KUNDUR P., “Power System Stability and Control” EPRI. Mc Graw-Hill. 2001.

122. 110
• El voltaje en los terminales de todos los equipos eléctricos como
transformadores, motores, etc, debe estar dentro de límites aceptables.
• Todos los equipos se diseñan en base a un voltaje nominal a partir del cual
se define un rango de voltajes de operación bajo los cuales los elementos
no sufrirán daño. Si se aplica un voltaje fuera de los límites por un tiempo
prolongado se puede afectar la vida útil de cualquier equipo u afectar su
desempeño.
• La frecuencia eléctrica del sistema está ligada a la velocidad de rotación de
las máquinas sincrónicas por ende se debe mantener el sistema sin
aceleración.
• Las piezas mecánicas de los generadores y turbinas están diseñadas para
trabajar en rangos definidos de frecuencia y potencia, si se viola estos
rangos se disminuye la vida útil de los elementos.
2.3.1.7.1. Regulador de Voltaje
La función básica de los sistemas de excitación es proveer una corriente
adecuada al devanado de campo para mantener el voltaje en los terminales del
generador en un valor constante.
Como es de conocimiento el nivel de excitación determina el valor del voltaje
interno del generador y por ende el punto de operación en los curvas de
capacidad, si bien es cierto el punto de operación obedece a los requerimientos
del sistema los valores de potencia activa y reactiva que puede entregar un
generador al sistema dependen directamente del voltaje interno.
En el desarrollo de las secciones posteriores se observará que el voltaje interno
de una máquina influye directamente en la estabilidad del sistema. Los
reguladores actúan ante cualquier variación de voltaje en los terminales del
generador.

123. 111
En base a lo escrito se puede destacar que los objetivos básicos del control del
sistema de excitación son:
• Mantener el voltaje terminal del generador en condiciones preestablecidas
de operación.
• Proveer al generador de la excitación adecuada para la producción o
absorción de reactivos.
• Responder con valores de excitación adecuados que permitan mejorar la
estabilidad del sistema.
2.3.1.7.1.1. Variables del Regulador de Voltaje
A través de las variables eléctricas voltaje, frecuencia y corriente que pueden ser
medidas en la barra de generación se puede tener información importante de las
condiciones de operación del generador, si bien es cierto estas señales necesitan
un tratamiento matemático importante para obtener un nivel de respuesta por
parte de los sistemas de control se hace imprescindible entender que el sistema
de regulación actuará cuando en alguna de las señales exista una desviación de
un punto preestablecido de operación.
A continuación se observa como se procesan las señales para determinar la
actuación del sistema de regulación de excitación:
V∆If Ve
δ∠E
Fig. 76 Regulador de voltaje
En donde:

124. 112
Excitatriz.- Provee la potencia DC a los devanados de campo del generador. Este
valor viene a constituirse en el grado o nivel de excitación. Hay que tomar en
cuenta que la excitatriz entra también en un proceso de regulación en el que
pueden intervenir varias constantes, como tiempo de respuesta, límites etc.
Regulador automático de voltaje (AVR).- Procesa y evalúa las señales de entrada
para determinar la magnitud en que se deben cambiar los parámetros (voltaje y/o
corriente) de la excitatriz.
Voltaje terminal (Vt).- A través de transformadores de potencial, rectificadores y
filtros se monitorea el voltaje terminal del generador, la señal resultante es
comparada con una referencia que representa el valor deseado de voltaje
terminal. En caso de existir una variación esta se alimentada al AVR para tomar
las acciones pertinentes.
Voltaje terminal (Ve).- Es el voltaje se excitación que debe suministrarse a la
máquina para mantener el voltaje terminal constante.
Límites.- Los límites están relacionados con el máximo y mínimo valor de
excitación que bebe tener la máquina para no exceder su límite térmico y por
ende su capacidad de generación de reactivos.
Estabilizador de sistemas de potencia.- Provee información adicional que
permitirá al regulador de voltaje tomar decisiones que permitan reducir las
oscilaciones del sistema de potencia. Las señales que normalmente son
procesadas por PSS son: desviación de la velocidad nominal del rotor, potencia
de aceleración y desviación de frecuencia.
Límites y dispositivos de protección.- Incluye valores preestablecidos con los que
se limita el nivel de excitación que debe tener el generador con la finalidad de
salvaguardar su vida útil. Estos valores pueden incluir máximo o mínimo nivel de
excitación, limite de corriente de campo, límites de voltaje terminal, valores
máximos para sobreexcitación o subexcitación.

125. 113
2.3.1.7.2. Regulador de Velocidad
Para que el sistema se encuentre en estado estable es necesario que el torque
eléctrico que ejerce la carga sea igual al torque mecánico que ingresa al rotor del
generador a través de las turbinas (aceleración igual a 0). En una central
hidroeléctrica o termoeléctrica es posible mantener el flujo de agua o de vapor
constante con lo que mantendría constante el torque mecánico, pero la carga a la
que abastecen los generadores esta continuamente cambiando lo que origina
desequilibrio entre el torque mecánico y eléctrico por ende existe aceleración o
desaceleración en todo instante. Para equilibrar el sistema es necesario que la
inyección de energía primaria (flujo de agua o de vapor) sea controlada para tratar
de equilibrar el torque mecánico con el torque eléctrico en cada instante.
Por lo mencionando anteriormente se puede entender que cualquier cambio del
torque eléctrico o mecánico origina aceleración o desaceleración en un
generador. Las señales que indica en que proporción ha cambiado la aceleración
son la velocidad del rotor y la frecuencia del sistema, estas señales determinarán
el accionar del regulador de velocidad sobre la potencia mecánica que ingresa al
generador.
Se resume el accionar del regulador de velocidad en la siguiente gráfica.
δ∠E
w
V
I
w
w∆
Fig. 77 Regulador de Velocidad

126. 114
En donde:
Turbina.- Se encarga de convertir la energía cinética en energía mecánica
rotativa. La potencia mecánica resultante es comunicada al rotor del generador a
través de un eje mecánico.
Regulador de velocidad.- Procesa y evalúa las señales de entrada para
determinar en que magnitud se deben cambiar la posición de las válvulas de tal
manera de lograr inyectar el flujo de materia necesario para producir la potencia
mecánica que equilibre a la potencia eléctrica.
Velocidad del rotor (w).- La velocidad del rotor es censada a cada instante para
ser comparada con una referencia (wref) cuyo valor depende de la velocidad
necesaria para producir frecuencia nominal.
Posición de las válvulas (Pv).- Es el valor mediante el cual se comunica a las
válvulas la posición que deben mantener de tal manera que la turbina logre
proporcionar al generador la potencia mecánica (Pm) necesaria para mantener el
equilibrio con la potencia eléctrica.
Los sistemas de control que permiten mantener el equilibrio entre la generación y
la carga (Pm-Pe=0; Te-Tm=0) concentran su accionar en la apertura o cierre de
válvulas para regular la cantidad de energía cinética que entra a las turbinas del
generador.
Para el caso de centrales hidroeléctricas la cantidad a controlar es el caudal de
agua, y se lo hace base del control de compuertas, válvulas, posición de
inyectores, etc. Para el caso de centrales térmicas, es posible ejercer control
sobre la cantidad de combustible que ingresa a los calderos y también sobre
válvulas que permiten controlar la cantidad de vapor que ingresa al rotor de las
turbinas.

127. 115
2.3.1.7.3. Estabilizador de Sistema de Potencia o Power System Stabilizer (Pss)
La función básica del PSS es añadir amortiguamiento a las oscilaciones del rotor
a través del control de excitación. El PSS monitorea las señales que informan del
estado dinámico del sistema (velocidad del rotor, frecuencia, voltaje terminal,
potencia, etc.) y modula el error entre el voltaje de referencia del generador y el
voltaje del regulador automático de voltaje (AVR) para lograr producir un torque
de amortiguación en fase con la velocidad del generador para de esta forma
compensar el atraso de fase del conjunto generador, excitación y carga. La
utilización de PSS permite extender los límites de estabilidad y mejorar la
operación de los sistemas eléctricos de potencia.
Cuando la operación del sistema se maneja cerca de los límites de estabilidad,
cualquier perturbación puede producir oscilaciones electromecánicas con poca
amortiguación que oscilan entre 0,1 y 2,5 Hz, estas limitan la capacidad de
transmisión de las líneas y eventualmente producen pérdida de sincronismo en el
sistema. La mejor forma de reducir esas amortiguaciones es utilizando un PSS.
1V∆If
Ve
δ∠E
SV∆
w
Pe f
Fig. 78 Estabilizador de sistemas de potencia
2.3.1.8. Guía para Modelación de Reguladores de Velocidad y Voltaje para
Máquinas Sincrónicas
Power Factory permite diseñar e incorporar reguladores de velocidad, voltaje
potencia y PSS, además posee una biblioteca IEEE (Institute of Electrical and
Electronics Engineers) con modelos de reguladores y configuraciones típicas.

128. 116
Con esta herramienta y simulaciones EMT es posible analizar gráficamente el
efecto de los reguladores en los generadores, además se puede establecer la
calibración adecuada para evitar oscilaciones de potencia entre generadores.
2.3.1.8.1. Modelo compuesto de la máquina sincrónica (composite type sym)
Un modelo compuesto permite adquirir las señales producidas por cualquier
elemento para poder someterles a procesos matemáticos e introducirlas en
sistemas de control o para simplemente monitorear su comportamiento en el
tiempo. Para el caso de los generadores es posible monitorear u alterar las
señales de entrada como la potencia que le brinda la turbina.
Power Factory posee algunos modelos compuestos IEEE que pueden ser
utilizados para monitorear y controlar a una máquina sincrónica, este es el caso
del armazón (Frame) denominado Composyte Type Sym, cuyas características se
mencionan a continuación.
En este caso el elemento a controlar es una máquina sincrónica la cual esta
modelada en el recuadro denominado “sym slot” el resto de slots únicamente
toman las señales de salida disponibles del generador para someterlas a análisis
y ejercer control sobre las señales de entrada de la máquina que para este caso
son el voltaje de excitación (uerrs) y la potencia de la turbina (pt).
Fig. 79 Modelo Compuesto de la máquina sincrónica en Power Factory

129. 117
2.3.1.8.1.1. Máquina Sincrónica SYM SLOT
En esta caja está internamente modelado el generador, las variables susceptibles
a medición y control se mencionan a continuación:
Señales de entrada:
Variable Descripción Unidad
ve Voltaje de excitación p.u.
Pt Potencia Turbina p.u.
Xmdm Entrada de torque p.u.
Tabla 2 Señales de entrada del sym slot
Fig. 80 Sym Slot
Señales de salida:
Variable Descripción UN
psie Flujo de Excitación p.u.
psiD Flujo en el devanado de amortiguamiento, eje directo p.u.
psix Flujo en el devanado x p.u.
psiQ Flujo en el devanado de amortiguamiento, eje cuadratura
xspeed Velocidad de rotación pu
phi Ángulo del rotor rad
fref Frecuencia de referencia p.u.
Ut, utr,
uti
Voltaje terminal magnitud, Voltaje terminal parte real,
Voltaje terminal parte imaginaria,
p.u.
Sym Slot
MÁQUINA
SINCRÓNICA

130. 118
pgt Potencia eléctrica p.u.
outofstep Señal de fuera de paso p.u.
xme Torque Eléctrico p.u.
xmt Torque mecánico p.u.
cur1, Corriente de secuencia positiva p.u.
cur1 Corriente de secuencia positiva p.u.
cur1 Corriente de secuencia positiva p.u.
P1 Potencia activa secuencia positiva p.u.
Q1 Potencia reactiva secuencia positiva p.u.
Tabla 3 Señales de salida del sym slot
2.3.1.8.1.2. Power System Stabilizer (PSS SLOT)
La función básica del PSS es añadir amortiguamiento a las oscilaciones del rotor
a través del control de excitación; para esto el PSS monitorea las señales que
informan del estado dinámico del sistema como por ejemplo, velocidad del rotor,
frecuencia terminal y potencia, e informa directamente al regulador de voltaje para
que a través del voltaje de excitación logre producir un torque de amortiguación
en fase con la velocidad del generador.
2.3.1.8.1.3. Sistema de Control Primario o Regulador de Velocidad (Pco Slot)
Permite incorporar un sistema para realizar regulación primaria, su objetivo es
analizar señales como el torque eléctrico ejercido sobre el generador (xme),
velocidad (speed) y potencia eléctrica (pgt), para mantener en equilibrio la
potencia mecánica y la potencia eléctrica y de esta manera evitar que exista
aceleración o desaceleración en el sistema.
2.3.1.8.1.4. Unidad Primo Motriz (PMU SLOT)
Representa a la turbina, su función es la de analizar las señales provenientes del
regulador de velocidad o del generador para proporcionar suficiente torque
mecánico al generador, la variable de salida es denominada potencia de la turbina
(pt) que no es más que la potencia mecánica inyectada al rotor del generador.

131. 119
2.3.1.8.1.5. Máquinas Manejadas con Motor (MDM SLOT)
Este tipo de slot permite controlar la velocidad de un motor o un generador
sincrónico, el mdm slot simula a un motor cuyo torque mecánico esta relacionado
con la velocidad a la que trabaja la máquina sincrónica. Dependiendo de si existe
alguna desviación con la velocidad sincrónica el control actúa para retomar el
sincronismo cambiando la magnitud del torque que ingresa al generador. Este
puede ser el caso de un generador alimentado por un motor a combustión (grupos
electrógenos o turbomáquinas) en el que la velocidad del generador proporciona
información al motor a combustión para que ejerza más o menos torque
mecánico.
2.3.1.8.1.6. Regulador de Voltaje (VCO)
El regulador de voltaje monitorea la señal de voltaje terminal del generador,
teniendo en cuenta que en las barras PV o PQ el voltaje terminal debe tener
magnitud constante, el regulador se encargará de analizar cualquier desviación
del valor preestablecido para por medio de la excitación lograr reestablecer el
voltaje terminal. Cabe señalar que el generador posee una curva de capacidad
por lo tanto el controlador únicamente podrá excitar a la máquina hasta un valor
máximo entendiéndose que en algunos casos no será posible reestablecer el
voltaje. Como se puede ver en el esquema, el regulador de voltaje también es
alimentado por señales provenientes del PSS, en este caso el regulador de voltaje
corrige el voltaje de excitación para reducir las oscilaciones del rotor.
2.3.1.8.2. Diseño de Reguladores de Voltaje y Velocidad para Generadores Sincrónicos
en Power Factory 13.1
La incorporación de reguladores en la máquina sincrónica se puede resumir en
los siguientes pasos.
En caso de simular un generador real se deberá recolectar la información
correspondiente a los reguladores propios de la máquina como: ganancias, límites

132. 120
de operación, tiempos de repuesta etc. Si se trata del diseño de un sistema de
control se deberá establecer las señales a monitorear y el tipo de análisis
matemático al cual van a ser sometidas. Para el caso de un sistema de control
simple cuyo objetivo sea tratar de retomar los valores de operación
preestablecidos, únicamente será necesario someter a la desviación a una
función de transferencia que involucre una ganancia y un tiempo de respuesta del
regulador.
Para esta guía se modelará un regulador de velocidad que tiene la siguiente
función de transferencia:
Ec. 102
En donde:
w∆ = variación de velocidad del rotor con respecto a la velocidad nominal
pt = potencia que entrega la turbina.
K= ganancia de la función de transferencia
T= potencia que entrega la turbina
Los pasos a seguir se detallan a continuación:
i. Copiar de la Biblioteca General las carpetas llamadas: Marcos de Modelos
compuestos y Modelos para procederla a pegarlas en la biblioteca del
proyecto a realizarse.
ii. Ingresar al administrador de base de datos y después de ubicarse en la
biblioteca crear un elemento del tipo Definición de Bloques BlkDef
iii. Aparecerá el área de trabajo junto con una barra que contiene las
siguientes herramientas:
Bloque ( ) . Permite tomar las señales de salida provenientes del modelo
compuesto y de otros diagramas de bloque para someterlas a una función
de transferencia. Las nuevas señales obtenidas pueden ser reenviadas al
Modelo compuesto. Si selecciona este bloque al inicio del diseño el
sT
K
+1
w∆ pt

133. 121
esquema pasa a ser un sistema de control o un diagrama de flujos de
tratamiento de señales.
Slot( ). Como su nombre lo índica es un cubículo que puede abarcar un
sistema o esquema de control, cuando se selecciona esta herramienta el
esquema pasa a ser un suprasistema que puede acoplar las señales de
distintos sistemas de control, este slot es utilizado para crear nuevos
modelos compuestos para cualquier elemento.
Sumador ( ) . Permite sumar o restar las señales que ingresan a través
de sus entradas, al hacer doble clic en el objeto es posible negar cualquier
entrada, cualquier punto puede ser tomado como salida de la sumatoria
efectuada.
Multiplicador ( ) . Permite multiplicar las señales de entrada, cualquier
punto puede ser utilizado como salida del producto efectuado.
Divisor ( ). Permite dividir las entradas, el numerador entra por el lado
izquierdo y es dividido para el resto de entradas, la salida puede ser
cualquiera de los puntos un divisor con las cuatro entradas asignadas
realiza la siguiente operación: out=(in1/in2/in3), si existen dos entradas la
tercera toma el valor de 1.
Switch( ).- Este bloque deja pasar una de dos señales dependiendo de
una señal de control, si la señal de control es 0 o negativa el switch está
operando según muestra la figura, y si la señal de control es positiva el
switch dejará pasar la otra señal.
Conector de señales ( ) .- Permite conectar las señales entre los
distintos bloques o slots que pudieren existir, también permite ingresar una
señal proveniente de un modelo compuesto al diagrama de control o
viceversa.
iv. El proceso para este caso se inicia colocando un bloque en el área de
trabajo.
v. Es necesario ingresar una función de transferencia para poder continuar
con el proceso, para esto se da doble clic al bloque y en la flecha de tipo se
presiona la opción seleccionar.

134. 122
vi. En el administrador de base de datos, en la carpeta de Biblioteca, dirigirse
hacia la carpeta modelos dentro de esta se encuentra la carpeta Global
Macros en donde es posible escoger cualquier función de transferencia.
Fig. 81 Creación de diagramas de control
vii. Escoger la función de acorde a las necesidades y presionar OK.
viii. El bloque quedará definido de la siguiente manera en caso de asignar la
función )1/( sTK + .
Fig. 82 Función de transferencia
ix. Si se da doble clic al cuadro formado se puede observar las variables de
estado (x) y los parámetros (K= ganancia, T= constante de tiempo de
respuesta; 0 para respuesta instantánea). También es posible colocar lo
límites a la señal de salida.
Fig. 83 Ventana de una función de transferencia

135. 123
x. Las señales de entrada y salida se activarán.
xi. Para este bloque la señal de entrada es la desviación de la velocidad del
generador con respecto a una velocidad preestablecida. Por lo tanto es
necesario monitorear la velocidad del generador y compararla con una
referencia a través de una resta.
xii. Se coloca un sumador en el área de trabajo.
xiii. Se selecciona la herramienta de conexión de señales
xiv. Para traer una señal del modelo compuesto hacia el sistema de control que
se esta creando es necesario hacer clic en el marco o recuadro del
esquema de control y señalar la entrada de un operador o bloque, tal
como se indica.
Fig. 84 Asignación de variables a operadores
xv. De igual forma se realiza para llevar una señal desde el esquema de
control (salida de un operador o bloque) hacia el Modelo Compuesto.
xvi. Se procede a ensamblar el siguiente esquema de control.
Fig. 85 Diagrama de un sistema de control en Power Factory
xvii. El siguiente paso es asignar las señales de entrada y de salida al esquema
dibujado. Para las señales que provienen y van hacia el diagrama el marco
únicamente es necesario dar doble clic a la señal y cambiar el nombre, la
variable que se le asigne a cualquier señal debe corresponder a una señal

136. 124
existente en el Modelo Compuesto. En caso de que se desee definir una
nueva variable como es el caso de la referencia se le deberá asignar a la
señal un nombre que no conste en el modelo compuesto.
Fig. 86 Asignación de variables a un sistema de control
xviii. Definir las condiciones iniciales del sistema, el valor de las variables
definidas y referencias. Los valores correspondientes para este caso
provienen del siguiente análisis.
TptptyiK
TptptyiK
TptsptyiK
pt
sT
K
yi
⋅∆+=⋅
⋅+=⋅
⋅⋅+=⋅
=
+
.
)1(
En condiciones iniciales y estables la variación de la potencia de la turbina
y de la variable de estado es 0.
ptyiK =⋅
Según el modelo inicial planteado:
wyi ∆=
Del gráfico formado se puede establecer que:
xspeedrefwyi −=∆=
Por lo tanto se tiene:
xspeedKptrefuyiref +=→+= /

137. 125
También es necesario definir el valor inicial que tendrá la variable de
estado.
TxxyiK
TxxyiK
TxsxyiK
x
sT
K
yi
xpt
⋅∆+=⋅
⋅+=⋅
⋅⋅+=⋅
=
+
=
.
)1(
En condiciones iniciales y estables la variación de la potencia de la turbina
y de la variable de estado es 0.
ptx
KptKx
yiKx
=
⋅=
⋅=
/
xix. Para configurar las condiciones y variables halladas es necesario dar
doble clic al recuadro del sistema de control y luego presionar .
Fig. 87 Definición de variables en un esquema de control
xx. El comando para inicializar las variables es inc(nombre de la variable)=
valor inicial, Luego de definir las condiciones se presiona OK.
Doble clic

138. 126
Fig. 87b Definición de condiciones iniciales
xxi. Para verificar el modelo se da doble clic en recuadro del esquema de
control y se selecciona la opción verificar, los comentarios de la verificación
se muestran en la ventana de salida.
xxii. Para asignar el sistema de control creado al generador es necesario
regresar al diagrama de red y dando clic derecho al generador se escoge
en el submenú la opción Definir en esta opción escoger la opción Turbina
(PMU). Debido a que el modelo de PMU es el único que puede brindar
potencia al eje del generador mediante la variable pt.
xxiii. Verificar que en la ventana se encuentre preestablecido Elemento General,
que es el elemento que brindara el enlace entre el diagrama de bloques y
el Modelo compuesto, presionar OK.
xxiv. Buscar en la biblioteca el nombre del regulador que se elaboró,
seleccionarlo y presionar OK.
Fig. 88 Asignación de reguladores de velocidad a generadores
xxv. Definir los valores correspondientes para la ganancia y constante de
tiempo haciendo clic en el casillero correspondiente.

139. 127
Fig. 89 Asignación de constantes a un diagrama de control
xxvi. Definir el slot en el que se introducirá el modelo creado, la ventana que
aparece a continuación es la correspondiente al Modelo Compuesto del
generador. Para este caso que se trata del regulador de velocidad se da
doble clic en el casillero correspondiente al pmu slot.
Fig. 90 Asignación de esquemas de control al composite model
xxvii. Se busca en el administrador de base de datos el modelo general
correspondiente al regulador de velocidad creado. Se lo selecciona y se
presiona OK.

140. 128
Fig. 91 Asignación de modelos dsl al composite model
xxviii. También es necesario que el casillero correspondiente al sim slot este
copado con nombre del generador al cual se le va a incorporar el sistema
de regulación, si no esta necesario buscarlo dando doble clic en el casillero
correspondiente.
Fig. 92 Modelo compuesto definido
xxix. Presionar OK. y comprobar la adecuada respuesta del sistema de
regulación mediante simulaciones transitorias como cortocircuitos.

141. 129
CAPÍTULO III
3. ESTUDIOS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS EN ESTADO
ESTABLE
3.1. ANÁLISIS DE FLUJOS DE POTENCIA
El análisis de flujos de potencia tienen por objetivo calcular el flujo de potencia
activa y reactiva a través de una red, así como también determinar los fasores de
voltaje de todas las barras del sistema para una condición de operación
específica.
Si los sistemas eléctricos a ser analizados son balanceados el flujo de potencia
puede ser realizado con el diagrama de secuencia positiva, con esta
representación el análisis se reduce considerablemente.
3.1.1. ESPECIFICACIÓN DE ELEMENTOS PARA ANÁLISIS DE FLUJOS DE
POTENCIA
3.1.1.1. Barras Nodos o Terminales
Las barras representan elementos de conexión de Generadores, líneas
compensación etc. por este motivo se toman como referencia para examinar el
comportamiento de variables eléctricas como: potencia activa, potencia reactiva,
magnitud y ángulo de voltaje. En un SEP se pueden determinar los siguientes
tipos de barras:
Barra de voltaje controlado (PV).- Este tipo de barras están asociadas a
generadores, condensadores sincrónicos y compensación estática capacitiva, por
tanto es posible declarar la potencia activa que se va a despachar y la magnitud

142. 130
de voltaje, además de los límites de potencia reactiva dentro de los cuales puede
trabajar.
Barra de carga PQ.- Este tipo de barra está asociada a cargas que generalmente
se las considera de potencia constante, por ende se especifica la potencia activa
y reactiva a ser absorbida del sistema.
Barra de Dispositivos.- En esta barra se especifica los límites relacionados con los
dispositivos conectados, los mismos que pueden ser convertidores HVDC, u otros
dispositivos de control de potencia.
Barra Oscilante (Slack o Swing Bus).- Esta barra tiene la cualidad de entregar la
potencia activa y reactiva necesaria para poder balancear el sistema. En esta
barra se debe especificar el voltaje en magnitud y ángulo ya que es la referencia
para todos los cálculos. En la vida real esta barra no existe ya que todos los
generadores tienen sus limitaciones.
3.1.1.2. Líneas de Transmisión
Las líneas son representadas por el equivalente Π , con parámetros
concentrados, si existen condensadores o inductores con conexión shunt, estos
se representan como una admitancia conectada entre los terminales de la línea y
tierra. Mientras que si existe una compensación serie el valor de admitancia
correspondiente debe ser restado de la admitancia de la línea.
3.1.1.3. Transformadores
En la mayoría de casos se usa el equivalente Π . Si el tap está en posición
nominal o no existe tap el equivalente Π no tiene ramas paralelas, en otras
palabras se representa como una reactancia en serie.

143. 131
3.1.1.4. Generadores
Como se mencionó en la sección 2.3, es posible representar el generador de rotor
cilíndrico con el voltaje interno de la máquina, la reactancia dx , y el voltaje
terminal. Mientras que el rotor de polos salientes al no tener una representación
gráfica las ecuaciones correspondientes provienen del diagrama fasorial.
3.1.1.5. Control de Potencia Reactiva y Voltaje
Los sistemas de control de voltaje y de potencia reactiva ubicados en las redes de
transmisión deben permitir al sistema operar dentro de valores confiables de
voltaje basándose en las siguientes premisas.
• El voltaje en los terminales de todos los equipos eléctricos como
transformadores, motores, etc, deben estar dentro de límites aceptables.
• Todos los equipos se diseñan en base a un voltaje nominal a partir del cual
se define un rango de operación bajo el cual los elementos no sufrirán
daño y funcionarán correctamente. Si se aplica niveles de voltaje fuera de
los límites de operación a cualquier equipo por un tiempo prolongado se
puede afectar la vida útil o afectar su desempeño.
• El flujo de potencia reactiva a través de las líneas debe ser optimizado para
disminuir la caída de voltaje V∆ y las pérdidas XI2
.
• Los sistemas de control de potencia reactiva y voltaje deben actuar a favor
de mejorar estabilidad del sistema.
• Dependiendo de la actuación de los sistemas de control de potencia
reactiva y voltaje el sistema puede mejorar sus características de oscilación
ante fenómenos transitorios y por ende volverlo más estable.
• El uso de compensación Q debe mejorar la eficiencia del sistema de
transmisión.710
7
KUNDUR P., “Power System Stability and Control” EPRI. Mc Graw-Hill. 2001.

144. 132
3.1.1.5.1. Compensación Activa
En esta clasificación se encuentran los compensadores sincrónicos y los
compensadores estáticos, estos equipos tienen la facilidad de ajustar la potencia
reactiva que entregan o que absorben del sistema para mantener el voltaje de la
barra a la que están conectados en un valor constante.
3.1.1.5.1.1. Compensadores o Condensadores Sincrónicos
Este tipo de compensación comprende a las máquinas sincrónicas que rotan
desacopladas de la turbina (sin potencia mecánica de entrada). Mediante el
control de la excitación de la máquina se puede hacer que ésta trabaje
sobrexcitada o subexcitada entregando u absorbiendo reactivos respectivamente.
Con la ayuda de un regulador de voltaje esté método de compensación es el ideal
para mantener fijo el voltaje en una barra determinada. El regulador excitará
adecuadamente a la máquina para mantener el voltaje deseado. Este tipo
compensación absorbe una pequeña cantidad de potencia activa de la red para
compensar las pérdidas mecánicas. Generalmente este tipo de compensación se
la conecta en el terciario de los transformadores.
Ventajas:
• La producción de reactivos no se ve afectada por el voltaje del sistema.
• Durante oscilaciones de potencia hay intercambio de energía cinética entre
el compensador sincrónico y el sistema.
• Durante las oscilaciones de potencia el compensador sincrónico puede
suplir una gran cantidad de reactivos al sistema, que puede llegar hacer de
dos veces su producción nominal.
• Tiene la capacidad de estar operando en sobrecargas del 20% al 30% por
más de 30 minutos.
• En contraste con otros tipos de compensación el voltaje interno del
generador le permite trabajar de una mejor manera en condiciones de bajo
voltaje.

145. 133
Desventajas:
• Elevados costos de operación e inversión.
3.1.1.5.1.2. Compensación Estática Variable (SVCs)
Este tipo de compensación shunt, varía su componente inductiva o capacitiva
para entregar o absorber reactivos al sistema, la variación se hace de acorde a
una señal de control emitida después del análisis de un parámetro eléctrico del
sistema como por ejemplo el voltaje de la barra en donde se encuentra el
dispositivo SVCs.
El término compensación estática se debe a que a diferencia de los
compensadores sincrónicos este tipo de compensación no tiene elementos
rotativos ya que únicamente basa su accionar en cambiar la característica de
impedancia de un circuito a través de elementos mecánicos que cortocircuitan
condensadores (MSCs Mechanical switched condensadors) o que cortocircuitan
reactores (MSRs Mechanical switched reactors). En la siguiente figura se puede
observar la característica de impedancia de un sistema SVS, compuesto de un
reactor variable en paralelo y de un condensador fijo.
cmSVSsetj IXVV +=
Fig. 93 Característica de la compensación estática

146. 134
Como se puede observar en el gráfico la impedancia que ofrece el reactor es alta
cuando el voltaje esta bajo el valor Vset, si el voltaje aumenta y sobrepasa a Vset
entonces el mecanismo del SVC cortocircuita los reactores para disminuir la
impedancia de la rama inductiva (absorbiendo mayores reactivos). La impedancia
de la rama capacitiva se mantiene constante ante cualquier nivel de voltaje. Si se
suman las características de la rama inductiva y capacitiva se tiene la
característica del SVC que indica que sobre un valor de voltaje determinado Vset
el SVC se comporta como un elemento netamente inductivo (absorbiendo
reactivos) y para cualquier valor de voltaje menor al Vset el SVC se comporta
como un elemento netamente capacitivo (“aportando con reactivos a red”).
El comportamiento del dispositivo SVC cuando esta conectado a la red se puede
explicar con la siguiente red equivalente en el que se muestra el voltaje de las
barras ante diferentes tipos y magnitudes de carga.
La figura muestra que si la carga es puramente inductiva el voltaje de la barra Vj
será menor que el voltaje de la barra Vi, la característica del sistema está dada
por la magnitud de Xeq. Cuando el sistema está sin carga Vi=Vj.
zeqij IXVV −=
Fig. 94 Comportamiento del SVC en una red
La siguiente figura muestra como el dispositivo SVC permite mantener el voltaje
en Vset. Incluso cuando el sistema se encuentra sin carga el voltaje se encuentra
en la intersección del Eje V y la intersección de la característica del SVC.

147. 135
Fig. 95 Actuación del SVC
La figura 96 permite observar el comportamiento del SVC cuando la reactancia
del sistema ha cambiado debido a la salida de un circuito.
V
Iz
Carga
Inductiva
V
J
Vi
Con SVC
Sin SVC
V
Iz
Carga
Inductiva
V
J
Vi
2 circuitos
1 Circuito
V
J
Fig. 96 Comportamiento del SVC ante la salida de un circuito de transmisión
La tecnología actual ha permitido desarrollar varios tipos de dispositivos SVC.
Los SVC actuales incluyen circuitos formados con bancos de condensadores que
actúan bajo una determinada señal de control, también existen variaciones que
incluyen reactores controlados por tiristores, o condensadores controlados por
tiristores etc. La figura 97 permite observar la característica de un SVC
conformado por dos bancos de condensadores controlados por interruptores y un
banco fijo en paralelo con un reactor variable.

148. 136
Fig. 97 SVC con bancos de condensadores switchables
3.1.1.5.1.3.Reguladores de voltaje de generadores.
Los reguladores de voltaje de los generadores permiten variar el nivel de
excitación de campo de los generadores, permitiendo de esta forma variar el
voltaje interno del generador y la producción de potencia reactiva.
3.1.1.5.2. Compensación Pasiva
En este grupo se encuentra la compensación paralelo (shunt), y en serie a través
de reactores y condensadores. Este tipo de compensación permite controlar el
voltaje por medio de la alteración de la característica de impedancia de la red.
3.1.1.5.2.1. Compensación Shunt o Paralelo
Existen varios métodos para disminuir o aumentar el nivel de reactivos en una
línea para disminuir o aumentar la caída de voltaje. Como se puede ver en la
figura 98, asumiendo que existe una corriente inductiva circulando a través de la
red, la compensación de reactivos disminuiría el ángulo de factor de potencia,
disminuyendo también casi imperceptiblemente el valor del voltaje Vi pero
aumentando notablemente el ángulo de desfasamiento de voltaje entre las dos
barras ( Vj y Vi), por ende el efecto principal de esta compensación esta en el flujo
de reactivos Q.

149. 137
Xeq
V∟ V∟i i j
Q
2φ 1φ
1θ∠iV
2θ∠iV
2φ
1φ
1θ∠jV
2θ 1θ
La transferencia de potencia y reactiva esta dada por:
n
eq
ji
ij sen
x
VV
P θ=
eq
j
n
eq
ji
ij
x
V
x
VV
Q
2
cos −= θ
Fig. 98 Comportamiento de la Compensación shunt o paralelo
La potencia reactiva se ve
más afectada ante un
crecimiento del ángulo
PQ
si n
∆>>∆
aumentaθ

150. 138
3.1.1.5.2.2. Condensadores en conexión shunt o paralelo
Se comportan como una fuente de reactivos. La corriente que aportan está en
adelanto y en cuadratura con respecto al voltaje de alimentación, esta
característica se contrapone a la característica inductiva de las redes lo cual
ocasiona una disminución en la potencia aparente y por ende disminución de la
corriente total que atraviesa por la red traduciéndose a una reducción de caídas
de voltaje y pérdidas.
Ventajas:
• Son una fuente de potencia reactiva
• Mejoran el factor de potencia de las redes eléctricas
• Mejoran los niveles de voltaje
• Son una solución a bajo costo para control Q-V
Desventajas:
• El aporte reactivo es proporcional al cuadrado del voltaje, lo que
obviamente evita tener un aporte reactivo significativo cuando más se
necesita.
3.1.1.5.2.3. Compensación Capacitiva en Serie
La compensación serie consume una corriente que tiene dirección opuesta a la
corriente inductiva que circula por la línea de transmisión lo cual disminuye la
corriente neta que circula por la línea. La reducción de corriente hace que el
ángulo de Vj con respecto a Vi se reduzca teniendo su efecto principal en el flujo
de potencia activa.
La compensación serie consiste en la conexión de condensadores en serie con la
línea con la finalidad de obtener una menor reactancia entre puntos extremos de
una red. La compensación aumenta la capacidad del sistema de transferir
potencia y reduce las pérdidas efectivas XI 2
.

151. 139
1θ∠iV
2θ∠iV
1φ 0∠jV2θ 1θ
La transferencia de potencia y reactiva esta dada por:
n
eq
ji
ij sen
x
VV
P θ=
eq
j
n
eq
ji
ij
x
V
x
VV
Q
2
cos −= θ
Fig. 99 Comportamiento de la compensación serie
A continuación se citan algunos modelos de compensación reactiva capacitiva
serie.
Fig. 100 Esquemas de conexión de compensación serie.
En donde:
C= Banco de Condensadores
D= Circuito de amortiguamiento
G= Dispositivo de chispa en vacío, alta carga
El flujo de potencia activa se ve
más afectado que el flujo de
potencia reactivaQP
si n
∆>>∆
disminuyeθ

152. 140
G1, G2= Dispositivo de chispa en vacío
S, S1= Interruptor Bypass
S2=Interruptor de reinserción.
Z= Resistor no linear de oxido de zinc
Los extremos del condensador están expuestos a una diferencia de potencial
equivalente a la caída de voltaje que existe en la línea. En caso de que exista
una falla aguas abajo del condensador, éste puede estar expuesto a altos niveles
de voltaje y para protegerlo un dispositivo de chispa en vacío ( cuyo voltaje de
disrupción es 2 o 3 veces el voltaje que soporta el condensador) es conectado en
paralelo para que en caso de que exista presencia de alto voltajes el banco de
condensadores sea omitido. El circuito de amortiguamiento D limita la corriente
de descarga y absorbe la energía del condensador. Cuando la corriente se
descarga a través del dispositivo de chispa ésta se detecta y el interruptor S es
serrado hasta cuando la corriente haya desaparecido. Cuando la corriente de
descarga desaparece el interruptor S se abre reinsertando al banco de
condensadores, el esquema A esta diseñado para realizar la reinserción en 200
ms a 300 ms.
El esquema B proporciona una reinserción en el orden de los 80 ms, en este caso
G2 tiene menor voltaje de disrupción que G1, si la falla se limpia inmediatamente
se abre S1, pero si la falla continúa y existe presencia de altos voltajes entonces
G1 hará chispa procediéndose a serrar S.
En el esquema C el resistor limita el voltaje que puede existir en los extremos del
condensador, el resistor se encarga de soportar toda la energía que produce la
falla y deja de operar inmediatamente después de que la falla ha sido limpiada. El
dispositivo de chispa es colocado como respaldo del resistor.
Ventajas:
• La potencia reactiva “producida” por un condensador serie incrementa
conforme al incremento de potencia de reactiva que es transmitida, por lo
que se puede decir que un condensador serie es autorregulable.

153. 141
• Mejora la estabilidad del sistema ya que disminuye la impedancia total
entre la generación y la carga mejorando los valores de voltaje en los que
se puede producir colapso de voltaje.
Desventajas:
• Si se compensa al 100% de la reactancia de la línea puede ocasionar
resonancia serie a la frecuencia fundamental, ya que la reactancia de la
línea podría ser cero. Un valor máximo de compensación puede ser del
80% u 70% de la reactancia de la línea.
• Trabaja al mismo voltaje de la línea que compensa, por lo tanto el
equipamiento debe estar lo suficientemente aislada de tierra.
3.1.1.5.2.4. Transformadores y Autotransformadores con Tap
La relación de transformación puede ser cambiada con la ayuda de taps
dispuestos en el lado de bajo voltaje o en el lado de alto voltaje.
Fig. 101 Transformador con cambiador de tomas en el secundario
Los transformadores con tap tienen la cualidad de controlar el flujo de reactivos a
través de un red (no generan reactivos) y por ende para cambiar la magnitud de
voltaje en una barra redirigen los reactivos pudiendo ocasionar caídas de voltaje
en otras zonas.
Los tipos y la forma de actuación de los transformadores puede ser consultada en
la sección 2.2.3 de este documento.
22
1
2
1
NN
N
V
V
∆+
=

154. 142
3.1.2. SOLUCIÓN DE SEP A TRAVÉS DE ECUACIONES DE RED
Las relaciones entre corrientes y voltajes de las barras o los nodos pueden ser
representadas por ecuaciones de nodo o ecuaciones de malla. La solución de
flujos de potencia es realizada por medio de ecuaciones de nodo ya que existen
menos ecuaciones independientes de nodo que ecuaciones independientes de
malla.
Las ecuaciones de la red en términos de la matriz de admitancia de nodo se
puede escribir como:
























=












kkkkk
k
k
k V
V
V
YYY
YYY
YYY
I
I
I
....
....
.................
....
....
...
2
1
11
22221
11211
2
1
Ec. 103
En donde:
k = Número o identificación del nodo
iiY = Admitancia del nodo i y es igual a la suma de todas las admitancias que
llegan o se conecta al nodo i
ijY = Admitancia existente entre el nodo i y el nodo j
kV = Fasor de voltaje a tierra de nodo k
kI = Fasor de corriente que fluye de la red hacia el nodo k
Este modelo permite también que cargas representadas como impedancia
constante sean incluidas en la matriz de admitancia. Los efectos de los
generadores, cargas no lineales y otros dispositivos como compensadores de
reactivos dinámicos que están conectados a los nodos de red se reflejan en las
corrientes de nodo.
3.1.2.1. Ecuaciones no Lineales para la Resolución de Flujos de Potencia
El conjunto de ecuaciones 103 podrían ser lineales si las inyecciones de corriente
iI fueran conocidas. En la práctica para la mayoría de nodos las inyecciones de

155. 143
corrientes no son conocidas. La corriente para cualquier nodo n esta relacionada
con P, Q y V como se indica.
*
kkk IVS = *
k
kk
k
V
jQP
I
−
= Ec. 104
En donde:
kI = Corriente inyectada en el nodo k
kP = Potencia activa inyectada en el nodo k
kQ = Potencia reactiva inyectada en el nodo k
kV = Fasor de voltaje en el nodo k
Para las barras de carga se conocen los valores de P y Q, en las barras de voltaje
controlado se conoce los valores de P y V, en otro tipo de barras las relaciones
entre P, Q, V y I, son definidas por las características de los dispositivos o
elementos conectados a los nodos. Debido a las diferentes características de los
nodos el problema es no lineal y las ecuaciones de flujo de potencia deben ser
resueltas a través de métodos iterativos como el método de Newton Raphson.
3.1.2.2. Método de Newton Raphson (NR) para la Solución de Ecuaciones de Red
La aplicación de este método requiere tener las ecuaciones en función de
variables reales para lo cual la ecuación no lineal encontrada para la corriente del
nodo k requiere ser tratada de la siguiente manera.
*
kkkkk IVjQPS =+= Ec. 105
Del conjunto de ecuaciones 103 se tiene:
∑=
=
n
m
mkmk VYI
1
kmkmkm jBGY += Ec. 106
En donde:
m = Identificación del Nodo
kmG =Conductancia entre el nodo k y m

156. 144
kmB = Admitancia entre el nodo k y m
Sustituyendo la ecuación 106 en la ecuación 105 se tiene:
*
1
)( m
n
m
kmkmkkk VjBGVjQP ∑=
−=+ Ec. 107
El producto de los fasores kV y
*
mV puede ser expresado como:
( )( ) )(* mkmk j
mk
j
m
j
kmk eVVeVeVVV θθθθ −−
==
mkkmkmkmmkmk jsenVVVV θθθθθ −=+= )(cos
*
Ec. 108
En donde:
kmθ = Ángulo de desfase entre los voltajes de las barras k y m
kθ = Ángulo del fasor de voltaje de la barra k
mθ = Ángulo del fasor de voltaje de la barra m
Con base al procedimiento antes escrito las expresiones para kP y kQ pueden ser
expresadas en forma real como se indica a continuación.
( )∑=
+=
n
m
kmmkmkmmkmkk senVBVGVP
1
cos θθ Ec. 109
( )∑=
−=
n
m
kmmkmkmmkmkk VBsenVGVQ
1
cosθθ Ec. 110
De esta forma P y Q en cada barra están en función de la magnitud de voltaje y
ángulo de todas las barras que conforman la red.
Se escriben las ecuaciones de flujo de potencia en las que se indica que la
potencia tanto activa como reactiva en cada barra esta en función de los ángulos
y voltajes de todas las barras.

157. 145
sp
nnnn
sp
nn
sp
nnnn
sp
nn
QVVQ
QVVQ
PVVP
PVVP
=
=
=
=
),....,,,....,(
....................
),....,,,....,(
),....,,,....,(
....................
),....,,,....,(
11
1111
11
1111
θθ
θθ
θθ
θθ
Ec. 111
Para barras de voltaje controlado únicamente se especifica el valor de P, y el
valor de V se mantiene constante, los valores VyQ ∆∆ pueden estar ausentes.
De esta forma se obtiene un Jacobiano que tiene una fila y una columna para
cada barra PV.
El método NR se define mediante la ecuación 112 y es un proceso iterativo de
resolución de ecuaciones por esta razón es necesario asumir un valor inicial para
las incógnitas. Para el caso de los voltajes se asume 1pu y para el caso de los
ángulos 0 rad.
Ec. 112
En donde:
sp
nP = Potencia especificada en el nodo n
),....,,,....,( 111 nn
x
VVP θθ =Potencia encontrada en el proceso iterativo
n
Pn
θ∂
∂
=Variación de la potencia activa con respecto al ángulo en la barra n
n
n
V
P
∂
∂
= Variación de la potencia activa con respecto al voltaje en la barra n




















∆
∆
∆
∆




























∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=




















−
−
−
−
n
n
n
nnnn
n
nnnn
n
nnn
xsp
n
nn
xsp
nnn
xsp
n
nn
xsp
V
V
Vn
Q
V
Q
n
QQ
Vn
Q
V
Q
n
QQ
V
P
V
P
n
PP
V
P
V
P
n
PP
VVQQ
VVQQ
VVPP
VVPP
.....
....
......
....................
......
......
.......................
......
),....,,,....,(
....................
),....,,,....,(
),....,,,....,(
....................
),....,,,....,( 1
11
1
1
11
1
1
11
1
1
11
1
1
11
1111
11
1111
θ
θ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ

158. 146
n
Qn
θ∂
∂
= Variación de la potencia reactiva con respecto al ángulo en la barra n
Vn
Qn
∂
∂
= Variación de la potencia reactiva con respecto al voltaje en la barra n
nθ∆ = Variación del ángulo en la barra n
nV∆ = Variación del voltaje en la barra n
Es conveniente resolver las ecuaciones planteadas utilizando los valore en p.u.
Este sistema se representa también como:






∆
∆












∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=





∆
∆
V
V
QQ
V
PP
Q
P θ
θ
θ
[ ] 





∆
∆
⋅=





∆
∆
V
J
Q
P θ
Ec. 113
En donde:
P∆ =Variación de potencia activa
Q∆ =variación de potencia reactiva
J = Jacobiano del sistema
3.1.2.3. Ejemplo de Cálculo de Resolución de Flujos de Potencia
Para comprender mejor el procedimiento, se realiza el cálculo de flujo de potencia
para el siguiente sistema.
i. Datos del sistemas
Voltaje de las Barras: 13.8 kV
Voltaje base para todo el sistema: 13.8 kV
Potencia Base: 100 MVA
Impedancia base: 1.904 ohm
Carga A: 80 MW
Carga B: 80 MW , 30 MVA
Generación en B-3: 110 MVA

159. 147
Fig. 102 Sistema de potencia de tres barras
ii. Organización de datos
Línea Impedancia
ohm
Impedancia
p.u.
Admitancia
pu
L/T 1-2 0.1904 0.100 10
L/T 1-3 0.3808 0.2 5
L/T 2-3 0.5769 0.303 3.3
iii. Reconocimiento de barras
iv. Determinación de Matriz de Admitancia
3.83.353.35
3.33.133.31010
51015510
332313
322212
312111
=+===
==+==
===+=
YYY
YYY
YYY










−
−
−
=
3.83.35
3.33.1310
51015
jY
BarraDetalle Tipo Dato Incógnita
Barra 1 SL V, θ P1,Q1
Barra 2 PQ P,Q 2,2 θV
Barra 3 PV P,V 3θ

160. 148
v. Determinación de kP y kQ ; en donde k es número de la barra en la cual se
tiene las incógnitas.
( )∑=
+=
n
m
kmmkmkmmkmkk senVBVGVP
1
cos θθ
( )∑=
−=
n
m
kmmkmkmmkmkk VBsenVGVQ
1
cosθθ
2332
2
2222
23323222222112122
32233
32333323223131133
232222
23323222222112122
cos3.33.13cos10
)coscoscos(
3.35
)(
3.310
)(
θθ
θθθ
θθ
θθθ
θθ
θθθ
VVVVQ
VBVBVBVQ
senVsenP
senBVsenBVsenBVVP
senVsenVP
senVBsenVBsenVBVP
x
x
x
x
x
x
−+−=
−−−=
+=
++=
+=
++=
vi. Aplicación del método NR




















∆
∆
∆
∆




























∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=




















−
−
−
−
n
n
n
nnnn
n
nnnn
n
nnn
xsp
n
nn
xsp
nnn
xsp
n
nn
xsp
V
V
Vn
Q
V
Q
n
QQ
Vn
Q
V
Q
n
QQ
V
P
V
P
n
PP
V
P
V
P
n
PP
VVQQ
VVQQ
VVPP
VVPP
.....
....
......
....................
......
......
.......................
......
),....,,,....,(
....................
),....,,,....,(
),....,,,....,(
....................
),....,,,....,( 1
11
1
1
11
1
1
11
1
1
11
1
1
11
1111
11
1111
θ
θ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ










∆
∆
∆
⋅


















∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=










−
−
−
2
3
2
2
2
3
2
2
2
2
3
3
3
2
3
2
2
3
2
2
2
22
33
22
V
V
QQQ
V
PPP
V
PPP
QQ
PP
PP
xsp
xsp
xsp
θ
θ
θθ
θθ
θθ

161. 149
vii. Determinación de términos
Los valores de potencia especificada ( sp
nP ), se obtienen a través del cálculo de la
potencia neta en cada barra.
3.0
3.08.010.1
8.0
222
333
222
−=−=
=−=−=
−=−=
QcQgQ
PcPgP
PcPgP
sp
sp
sp
Para calcular el Jacobiano y los valores k
x
k
x
QP y , se asumen valores para las
incógnitas en base al voltaje y ángulo que podrían tener las barras. Para este
caso: 1,0,0 2
0
3
0
2
0
=== Vθθ
En base a estos valores se cálculo el valor inicial de kP0
y kQ0
Termino Función x=0 evaluado en:
02
0
=θ , 03
0
=θ , 12
0
=V
=2Px
23222 3.310 θθ senVsenV + 0
=3Px
3223 33.35 θθ senVsen + 0
=2Qx
2332
2
222 cos3.33.13cos10 θθ VVVV −+− 0
En base a los valores escritos se calcula el Jacobiano
Términos
del
Jacobiano
Función Evaluado en:
02
0
=θ , 03
0
=θ , 12
0
=V
=
∂
∂
2
2
θ
P 23222 cos3.3cos10 θθ VV + 13.3
=
∂
∂
3
2
θ
P 232 cos3.3 θV− -3.3
2
2
V
P
∂
∂
= 232 3.310 θθ sensen + 0
=
∂
∂
2
3
θ
P 322 cos3.3 θV− -3.3
=
∂
∂
3
3
θ
P 2323 cos3.3cos5 θθ V+ 8.33

162. 150
=
∂
∂
2
3
V
P 3233.3 θsen 0
=
∂
∂
2
2
θ
Q 23322 3.310 θθ senVsenV + 0
=
∂
∂
3
2
θ
Q 2333.3 θsenV− 0
=
∂
∂
2
2
V
Q 23322 cos3.36,26cos10 θθ VV −+− 13.3
Del desarrollo anterior queda claro que:










∆
∆
∆
⋅










−
−
=










−−
−
−−
2
3
2
3.1300
033.83.3
03.33.13
03.0
03.0
08.0
V
θ
θ
Inicia el proceso de iteración:










−
−
=










−
−










−
−
=










∆
∆
∆
⋅
−
022.0
013.0
056.0
3.1300
033.83.3
03.33.13
3.0
3.0
8.0
1
2
3
2
V
θ
θ
Se calcula el nuevo valor de las incógnitas:









−
=










∆+
∆+
∆+
=










978.0
013.0
0567.0
22
0
33
0
22
0
2
1
3
1
2
1
VVV
θθ
θθ
θ
θ
Se calculan los nuevos valores kP1
y kQ1
, se utilizará el método NR aproximado el
que consiste en mantener el Jacobiano para todas las iteraciones, si se requiere
mayor exactitud en menos iteraciones se puede recalcular el Jacobiano.
Termino Función x=1 evaluado en:
0567.02
1
−=θ , 013.03
1
=θ ,
978.02
1
=V
=2Px
23222 3.310 θθ senVsenV + -0.778
=3Px
3223 33.35 θθ senVsen + 0.29
=2Qx
2332
2
222 cos3.33.13cos10 θθ VVVV −+− -0.26

163. 151
Se buscan las nuevas variaciones para acercarnos al valor exacto










∆
∆
∆
⋅









 −
=










−−−
−
−−−
2
3
2
3.300
033.83.3
03.33.13
)26.0(3.0
29.03.0
)778.0(8.0
V
θ
θ










=










−
−
⋅









−
=










∆
∆
∆
−
003.0
0003.0
002.0
3.1300
033.83.3
03.33.13
04.0
01.0
022.0
1
2
3
2
V
θ
θ
Obsérvese que las variaciones son muy pequeñas, por ende los resultados
calculados en la primera interacción podrían considerarse valederos. A
continuación se presentan los valores de los ángulos de las barras en grados y los
voltajes en p.u.









−
=










∆+
∆+
∆+
=










978.0
013.0
0567.0
22
0
33
0
22
0
2
1
3
1
2
1
VVV
θθ
θθ
θ
θ










°
°−
=










puV 978.0
74.0
22.3
2
1
3
1
2
1
θ
θ
Los resultados encontrados pueden compararse con los obtenidos en Power
Factory de la figura 102, en la que se puede observar la dirección de flujo de
potencia que se dirige de la barra con mayor ángulo a la de menor ángulo, los
voltajes que para este caso están dentro de los límites. Se recomienda ejecutar la
siguiente guía para observar el comportamiento del SEP ante la entrada de un
conjunto generador transformador.

164. 152
3.1.2.4. Guía para la Simulación de Flujos de Potencia
Power Factory permite simular flujos de potencia para sistemas balanceados y
desbalanceados con la utilización de los métodos: iteración de corrientes de
Newton Raphson, Newton Raphson clásico, o mediante una aproximación lineal.
Una vez que se ha ingresado el SEP es posible analizar el comportamiento de los
voltajes, pérdidas, flujo de potencia activa y reactiva mediante la variación de:
taps de los transformadores, despacho de generadores, salida de circuitos,
compensación reactiva inductiva y capacitiva. Es necesario recalcar que si se
trata de un sistema balanceado es necesario especificar los datos de secuencia
positiva, mientras que para sistemas desbalanceados debe especificarse los
datos de todas las secuencias. Los datos que se pueden analizar están
especificados en la tabla 5 de esta guía.
Descripción de las barras en Power Factory
Nombre Símbolo Asociada a: Datos Incógnitas
Barra de
voltaje
controlado
PV
Generadores.
Generadores
con cargas
Potencia activa neta.
Magnitud de Voltaje V
Angulo de voltaje θ ,
Potencia Reactiva
Barra de
Carga
PQ Cargas Potencia activa y
reactiva de la carga
Magnitud y ángulo
de voltaje θ∠V
Barra
Oscilante SL
(Slack)
Generador
de mayor
potencia
Magnitud y Angulo de
Voltaje
Potencia activa y
reactiva a ser
despachadas
Tabla 4 Tipos de barras en Power Factory
Con los datos proporcionados en el anexo 1 – práctica 4 crear la base de datos
para simular la red de la figura 102. Es posible basarse en los procedimientos
que a continuación se mencionarán y en los de la sección 2.1.2.5 de la página
54:
i. En la barra de herramientas es posible crear diferentes esquemas de
barras para una subestación. Para crearlas únicamente es necesario
escoger el ícono correspondiente y hacer clic en el área de trabajo:
.- Barra simple
.- Barra simple seccionada

165. 153
.-Doble barra con seccionador e interruptor de acoplamiento
.- Sistema de doble barra con interruptor de acoplamiento
.- Permite crear un sistema de múltiples barras y secciones
Si se desea girar cualquier elemento se le da clic derecho y se escoge la
opción girar.
ii. Se debe asignar a cada barra el nivel de voltaje correspondiente y la
subestación a la que pertenece, esto se logra dando doble clic a la barra e
introduciendo los datos en la siguiente ventana.
Fig. 103 Configuración de barras en Power Factory
iii. Una vez colocados todos los elementos de la red se les debe asignar el
Tipo de Biblioteca correspondiente. Se sugiere el siguiente proceso: Doble
clic en el elemento y en la pestaña de datos Básicos seleccionar el botón
de Tipo, pulsar la opción Seleccionar Tipo de Proyecto y escoger en la
biblioteca del proyecto el elemento requerido. Si se pulsa Seleccionar tipo
global el programa permitirá escoger un elemento de la base de datos
general y si selecciona nuevo tipo de proyecto se crea un nuevo elemento
en la biblioteca. Es posible asignar el mismo tipo de generador a los
generadores A y B.

166. 154
Fig. 104 Asignación de base de datos a elementos.
iv. Definir el tipo de operación para los generadores: Se sugiere el siguiente
procedimiento doble clic en el generador, seleccionar la ficha flujo de
carga.
Fig. 105 Definición de la máquina sincrónica
Para definir a la barra del generador como slack (SL) activar las casillas:
Máquina de referencia y Tensión, como se muestra en la figura 105, no
será necesario colocar la potencia activa reactiva ya que esta máquina es
despachada de acuerdo a los requerimientos de la Red. Si es necesario se
puede rectificar los datos de Voltaje que se desea que tenga la barra del
generador.

167. 155
Para definir la barra del generador B como barra PV, se activa la casilla
Tensión (las casillas Rotando en operación aislada y Máquina de referencia
deben estar desactivadas). En la sección referente al Punto de Operación
se deberá establecer la Potencia Activa a ser despachada y el Voltaje en el
nodo, de configurarse los valores de Potencia Reactiva y Voltaje a la vez,
puede existir una contradicción en los datos ya que el voltaje depende de la
potencia reactiva inyectada en la barra. Para este caso Power Factory
tomará como referencia el valor de voltaje despachando de esta manera
los reactivos necesarios. En este tipo de barra es necesario observar que
el punto de operación se encuentre dentro de los límites.
Si se activa la opción de Factor de Potencia en el recuadro Modo de
Controlador de Tensión Local y se desactivan el resto de opciones, la barra
pasa hacer una barra de generación PQ, en la que se puede asignar a la
máquina un punto de operación determinado por los valores Potencia
Activa y Reactiva (P y Q) que se desean sean despachados, en este caso
el voltaje de la barra dependerá en gran medida de los reactivos netos
inyectados.
v. Una vez que se ha configurado toda la red presionar el ícono para
seleccionar los parámetros bajo los cuales se realizará el análisis de flujo
de carga.

168. 156
Fig. 106 Ventana de cálculo de flujo de potencia
La ficha de Opciones Básicas permite establecer si se va a simular una
red cuya carga esta balanceada, para este caso el software utilizara la
impedancia de secuencia positiva de todos los elementos para resolver el
flujo de potencia. La opción desbalanceada utilizara las impedancias de
secuencia positiva negativa y cero para resolver el flujo.
El recuadro de Control de potencia reactiva, permite al programa
manipular automáticamente los taps de los transformadores, la
compensación reactiva (shunts), o el despacho de reactivos de los
generadores para lograr que los voltajes en las barras estén dentro de los
límites. Si se activa la opción Considerar Límites de Potencia Reactiva el
programa despachara a los generadores con una valor de potencia
reactiva que está dentro de sus límites.
Si no se elige ninguna de las opciones del recuadro Opciones de Carga
el programa asumirá que las cargas colocadas en el sistema son de
potencia constante, de lo contrario se estará afirmando que la magnitud
de las cargas variará según el voltaje de la barra respectiva.

169. 157
El programa esta configurado para que el flujo de potencia sea calculado
a través del método Newton Raspón, se puede seleccionar otro tipo de
cálculo en la ficha de opciones avanzadas.
i. Clic en ejecutar y observar los resultados, deben coincidir con los de la
figura 102
ii. Es posible obtener más datos en los cuadros de texto dándoles clic
derecho, luego en el submenú dar clic en Editar Formato para Nodos.
Aparecerá la siguiente ventana en la cual se debe seleccionar Modo de
entrada, aparecerá el ícono Seleccionar Variables.
Fig. 107 Selección de variables para flujo de potencia.
iii. Una vez presionado el ícono selección de variables en la pestaña de Flujo
de Potencia es posible escoger las siguientes variables.
Variables Unidad Descrpción Variables Unidad Descrpción
ur pu Voltaje parte real Pcomp MW Pérdidasde potencia activa en el generador
ui pu Voltaje parte imaginaria Qcomp Mvar Pérdidasde potencia reactiva en el generador
u pu voltaje pu Pflow MW Flujo de potencia activa
upc % Voltaje Magnitud Qflow Mvar Flujo de potencia reativa
u1 pu Voltaje secuencia positiva umin pu Voltaje mínimo de las tres fases
u1pc % Voltaje secuencia positiva Umin kV Voltaje mínimo de las tres fases
u1r pu Voltaje secuencia positiva parte real dumax Máx Máxima caída de tensión en el alimentador
u1i pu Voltaje secuencia positiva parte imaginaria dUmax kV Máxima caída de tensión en el alimentador
U kV Voltaje línea neutro magnitud dUlmax kV Máxima caída de tensión en el alimentador línea - línea
U1 kV Voltaje línea línea, magnitud U1min kV Tensión línea línea, magnitud
phiu deg Ángulo del fasor de voltaje dphidP deg/MW Sensibilidad dphi/dP
du % Desviación del voltaje nominal dphidQ deg/Mvar Sensibilidad dphi/dQ
Pgen MW Generación potencia activa dvdP Vpu/MW Sensibilidad dv/dP
Qgen Mvar Generación potencia reactiva dvdQ Vpu/Mvar Sensibilidad dv/dQ
Pmot MW Carga del motor, potencia activa levecQ Autovector izquierdo del modo Q
Qmot Mvar carga del motor, potencia reactiva revecQ Autovector derecho del modo Q
Pload MW Carga general, potencia activa partQ Factor de participación del modo Q
Qload Mvar Carga general, potencia reactiva LossPdown MW PérdidasAguas abajo del nodo P
LossQdown Mvar PérdidasAguas abajo del nodo Q
Tabla 5 Variables para el flujo de potencia en Power Factory

170. 158
iv. Crear una nueva página de tipo Red, para esto dar clic derecho en la hoja
correspondiente al diagrama con el que se esta trabajando, luego
seleccionar pulsar la opción Insertar Página y Crear una Nueva Página. En
la ventana de dialogo resultante seleccionar Diagrama Unifilar especificar
un nombre y Ejecutar.
Fig. 108 Creación de una nueva red
v. Dibujar el siguiente diagrama.
Fig. 109 Pasos para unir redes
vi. Regresar a la hoja llamada Red, dar clic derecho en la barra B-2,
seleccionar copiar y a continuación pegar la barra en la página Red 2,
haciendo clic derecho y seleccionando Pegar solo la Gráfica. El proceso
realizado sirve para crear una imagen de la barra B-2 y unir los dos
sistemas que se encuentran en páginas distintas.
vii. En la página correspondiente a la red 2, unir la barra B-4 con la barra B-2 a
través de un transformador tal y como se muestra.

171. 159
Fig. 110 Pasos para unir redes
viii. Es posible visualizar la posición del Tap de transformadores dando clic en
el símbolo de la barra de herramientas y seleccionando Posiciones del
Tap como elemento visible. De Igual forma se puede visualizar las Flechas
de Dirección del flujo de potencia como elemento visible.
ix. Ejecutar el programa de flujos de potencia y verificar los resultados.
x. Dar doble clic al transformador y activar la opción Cambiador Automático
de Taps en la ficha Flujo de Carga. La opción nodo controlado indica cual
barra va a ser monitoreada la potencia reactiva o el voltaje (Modo de
Control), además es posible determinar los valores entro los cuales se
requiere mantener el voltaje.
Fig. 111 Ajuste de taps en el transformador

172. 160
xi. Ejecutar el programa de flujos de potencia con la opción Ajuste Automático
de Taps de los Transformadores.
3.1.2.5. Guía para el Control Q-V en Sistemas Eléctricos de Potencia
Power Factory permite implementar varios tipos de compensación reactiva en
SEP, incluso es posible colocar compensadores sincrónicos con reguladores de
excitación. Mediante la herramienta de flujos de potencia es posible simular el
efecto de la compensación en diferentes nodos de la red y establecer la opción
que reduzca los costos de inversión y las pérdidas. Todos los datos que pueden
ser analizados se destacan en la tabla 5.
Una vez simulado el diagrama del Anexo 1 – práctica 5 seguir los siguientes
pasos para lograr niveles adecuados de voltaje en todas las barras.
i. Una vez simulado el flujo de potencia determinar las barras con caídas de
voltaje mayores al 5%. A través del ícono se puede colorear las
barras con bajos o altos niveles de voltaje.
ii. Power Factory posee varios tipos de compensación shunt cuyas
características se mencionan a continuación:
Representa a un banco de condensadores en paralelo cuya
característica es netamente reactiva, el número de escalones se refiere al
número de pasos en que esta dividida la potencia total de compensación.
En la parte correspondiente a tecnología es posible seleccionar el tipo de
conexión y a que fases se provee compensación.
Fig. 112 Esquema de compensación inductiva en Power Factory

173. 161
Representa a un grupo de inductores o reactores en serie con una
resistencia, en este caso es posible variar la potencia reactiva que es
absorbida el reactor a través de los escalones.
Fig. 113 Esquema de compensación capacitiva en Power Factory
Permite implementar filtros para armónicos, aunque también es posible
establecer la potencia total que absorbe o entrega a la red cada conjunto
L-C
Fig. 114 Esquema de conexión de filtros en Power Factory
Reactor en serie, permite diversas formas de ingresar la información en
la ficha flujo de carga. Para colocar este tipo de compensación es
necesario colocar una barra extra y reconectar los elementos en el lugar en
donde se desea compensar.
Fig. 115a Reactor Serie

174. 162
Fig. 115b Ventana de reactor serie
Condensador en serie al igual que en el caso anterior se puede optar
por varias formas de acceder los datos. Para colocar este tipo de
compensación es necesario colocar una barra extra y reconectar los
elementos como se hizo en el reactor de la figura 115a.
Fig. 116 Ventana de condensador serie
El dispositivo SVC cuya característica se detallo anteriormente, es
modelado en la siguiente forma.
En la ficha flujo de carga se puede establecer el valor de voltaje que se
desea tener en la barra en donde esta colocado el SVS.
En la ficha de datos básicos en la parte correspondiente al TCR es posible
establecer entre que valores puede variar la potencia que absorbe al
reactor ( desde Reactor Q(>0) hasta TCR, Max límite)

175. 163
En el recuadro de TSC se puede establecer cuando bancos de
condensadores existen y cuanta potencia puede entregar cada banco (se
debe especificar la potencia de cada banco con valores negativos)
Fig. 117 Ventana de la compensación SVC
La máquina sincrónica también puede desempeñar el papel de
Compensador sincrónico, para lo cual es necesario indicar la potencia
activa con signo negativo (potencia que consume el generador para
mantenerse en movimiento), si se desea mantener el voltaje de la barra en
1 p.u., se debe colocar al generador como Tipo de nodo PV y seleccionar
el valor de voltaje deseado en la barra, cabe señalar que en este caso el
compensador entregará los reactivos necesarios para mantener en el valor
de voltaje deseado (no se considerará los límites potencia reactiva aunque
estén especificados) Una opción para respetar los límites es correr el flujo
de potencia y observar si el compensador esta entregando reactivos más
allá de su límite, si este es el caso se debe cambiar el nodo a tipo PQ y
colocar el valor de reactivos que se desea entregar al sistema.

176. 164
Fig. 118 Configuración del compensador sincrónico
3.2. ANÁLISIS DE CORTOCIRCUITOS
Todos los sistemas eléctricos son susceptibles a fallas estas pueden tener su
origen en fenómenos naturales o en desperfectos en los elementos que
componen el sistema. El análisis de cortocircuitos consiste en determinar los
picos de corriente producidas por fallas en puntos específicos de la red.
Para iniciar el estudio es prudente citar las causas por las cuales se pueden
producir fallas en los sistemas:
• Fallas en elementos como aisladores, transformadores o generadores
debido al envejecimiento del aislamiento por la exposición prolongada a
altas temperaturas.
• Descargas a través de los aisladores debido al efecto corona, sobrevoltajes
o aisladores defectuosos.
• Sobrevoltajes transitorios debidos a maniobras en la red o por tormentas
eléctricas.
• Accidentes comunes como caídas de árboles, aves que cortocircuitan las
redes.
Cabe indicar que este tipo de fallas pueden producir cortocircuitos de corta
duración o de larga duración en la red.

177. 165
3.2.1. REPRESENTACIÓN DE ELEMENTOS EN LAS REDES DE SECUENCIA
Para el cálculo de corrientes de cortocircuitos es necesario tener en cuenta las
siguientes consideraciones.
• El sistema a analizarse debe ser representado en pu. refiriendo cada
cantidad a una base común.
• Para realizar un análisis de todos los tipos de cortocircuito que pueden
existir en la red es necesario formar las redes de secuencia positiva
negativa y cero, considerando los modelos existentes para cada elemento.
3.2.1.1. Generadores
La representación del generador sincrónico para estudios de cortocircuitos se
realiza indiferentemente de si es de rotor cilíndrico o de polos salientes. Cabe
señalar que al ser el generador un elemento dinámico su comportamiento difiere a
medida que transcurre la falla. Se puede predecir las corrientes que entrega el
generador a través de las diferentes reactancias que presenta a medida que
transcurre un evento transitorio.
´´
0´´
d
d
X
E
I =
´
0´
d
d
X
E
I =
d
oentrehierr
d
X
E
I =´
Fig. 119 Corriente de falla calculada en función de la reactancia del generador
Los diagramas de secuencia para el generador sincrónico se derivan a partir de la
siguiente representación.

178. 166
n
+
+
Ean
Ean
Ean
Ia
Ib
Ic
Z1
Z1 Z 1
Z n
In
Fig. 120 Representación trifilar del Generador
3.2.1.1.1. Diagrama de Secuencia Positiva
En la figura 121 se representa la red de secuencia positiva para el generador
sincrónico junto con la dirección de corrientes de secuencia positiva.
n
+
+
+
Ean
Ean
Ean
Ia
Ib
Ic
Z1
Z1 Z1
(1)
(1)
(1)
Fig. 121 Diagrama de secuencia positiva del generador
3.2.1.1.2. Diagrama de Secuencia Negativa
En la figura 122 se representa la red de secuencia negativa para el generador
sincrónico junto con la dirección de corrientes de secuencia negativa.
n
Ia
Z2
(2)
(2)
Va
Fig. 122 Diagrama de secuencia negativa del generador sincrónico

179. 167
3.2.1.1.3. Diagrama de Secuencia Cero:
En la figura 123 se representa la red de secuencia cero para el generador
sincrónico.
Zn
3Ia n
Ia
Ib
Ic
Zg0
Zg0 Zg0
(0)
(0)
(0)
(0)
Fig. 123 Diagrama de secuencia cero del generador sincrónico
Se puede observar en la red de secuencia que la impedancia del neutro es
representada como 3 veces la impedancia del neutro del diagrama trifilar, esto se
debe a que por el neutro ingresan las corrientes de secuencia de igual magnitud
de las tres fases y para representar es hecho en el diagrama unifilar es necesario
modificar la impedancia.
3.2.1.2. Transformadores
La representación de este dispositivo es muy sencilla ya que si el sistema está en
p.u. el transformador únicamente presenta su impedancia al paso de la corriente.
3.2.1.2.1. Red de Secuencia Positiva y Negativa
En los transformadores la impedancia de secuencia positiva suele tener un valor
similar o igual al valor de impedancia de secuencia negativa, además el
transformador no tiene la capacidad de generar voltajes o corrientes por ende el
diagrama de secuencias es el mismo tanto para secuencia positiva como
negativa. Cabe señalar los diagramas para secuencia positiva y negativa no
dependen del grupo de conexión del transformador.

180. 168
Fig. 124 Representación del transformador
3.2.1.2.2. Red de Secuencia Cero
La red de secuencia cero del transformador depende directamente del grupo de
conexión y de la puesta a tierra. Esto se debe a que la puesta a tierra en el lado
de la Y del transformador ofrece un camino a las corrientes de secuencia cero,
mientras que la delta atrapa las corrientes de secuencia cero
A continuación se describe el método general para determinar el diagrama de
secuencias de un transformador, independientemente del grupo de conexión.
Fig. 125 Esquema para determinar la red de secuencia cero del transformador
de dos devanados
• Si el primario del transformador está en Yn se cierra la conexión A, de igual
forma en el secundario, si este tiene conexión Yn se cierra la conexión D.
• Cuando el transformador tiene conexión Delta en el primario se cierra la
conexión B, de igual forma se sierra D si el secundario esta en Delta.

181. 169
2
2
2
pstpst
t
ptstps
s
sttpps
p
ZZZ
Z
ZZZ
Z
ZZZ
Z
++
=
++
=
++
=
• En el caso que la conexión del primario y del secundario sea Y ( sin
aterrizar) entonces no se cierra ninguna conexión.
A continuación se muestra dos ejemplos en los que se puede apreciar la
aplicación de este método.
Fig. 126 Ejemplos de conexión de transformadores
Al igual que para caso anterior se define un diagrama a partir del cual se pueden
obtener las redes de secuencia para el transformador tridevanado.
Fig. 127 Esquema para determinar la red de secuencia cero del transformador
de tres devanados
Se presenta el siguiente ejemplo para un transformador Dynd
Fig. 128 Ejemplos de conexión de transformadores tridevanados

182. 170
En el gráfico:
pZ = Impedancia del primario
sZ = Impedancia del secundario
tZ = Impedancia del terciario
psZ = Impedancia de secuencia positiva entre el primario y secundario
stZ = Impedancia de secuencia positiva entre el secundario y terciario
tpZ = Impedancia de secuencia positiva entre el terciario y primario
3.2.1.3. Líneas de Transmisión
Las redes de secuencia de la líneas de transmisión fueron tratadas ampliamente
en la sección 2.12.3 de este documento, por lo que únicamente se escribirá que
la reactancia que presenta la línea ante corrientes de secuencia positiva es la
misma que presenta para corrientes de secuencia negativa, y que para estudios
de cortocircuito la suceptancia de la línea suele ser omitida.
Fig. 129 Representación de las líneas de transmisión en análisis de cortocircuitos
3.2.2. CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN
COMPONENTES DE SECUENCIA
Las corrientes de cortocircuito pueden ser calculadas a partir de las redes de
secuencia las mismas que se utilizarán e interconectarán dependiendo del tipo de
falla, una vez interconectados los esquemas se procede a determinar el

183. 171
equivalente Thevenin para luego por medio de la aplicación de la ley de ohm
determinar la corriente de cortocircuito. A continuación se describen los
esquemas y el tipo de cálculo para cada una de las fallas.
3.2.2.1. Falla Trifásica
En este tipo de falla las tres fases se cortocircuitan por ende el circuito presenta
una impedancia balanceada al paso de la corriente. Aunque la falla sea trifásica a
tierra la corriente circulará por las tres fases ya que los circuitos eléctricos le
ofrecen menor resistencia. En la zona cercana a la falla los voltajes se reducen a
0. La falla trifásica queda definida en la siguiente figura:
Fig. 130 Definición de la falla trifásica
En donde:
cIbIaI ,, = Fasores de corriente
cVbVaV ,, = Fasores de voltaje
fV =Voltaje de pretalla
fB =Barra en falla
fZ =Impedancia de falla para una falla sólida fZ =0
1Z =Impedancia Thevenin de secuencia positiva vista desde el nodo donde ocurre
la falla y la barra de referencia.
)1(
aI = Corriente de secuencia positiva de la fase a.

184. 172
3.2.2.2. Falla Bifásica
Al cortocircuitarse dos fases del sistema se produce una falla que desequilibra al
sistema, el desbalance producido origina la aparición de corrientes de secuencia
negativa. La falla queda definida en los siguientes términos:
)( 2
)1(1)2()1(
fafaaa ZZIZIVV +=+=
2
)1(
2
)2()2(
ZIZIV aaa =−=
0)0(
=aV
Fig. 131 Definición de la falla bifásica
En donde:
)2(
aI = Corriente de secuencia negativa de la fase a.
2Z =Impedancia de Thevenin de secuencia negativa vista desde el nodo donde
ocurre la falla y la barra de referencia.
3.2.2.3. Falla Bifásica Tierra
En esta falla dos fases cortocircuitadas se aterrizan (hacen contacto con tierra),
Una corriente circula hacia y vuelve a ingresar al sistema a través de cualquier
puesta a tierra repartiéndose en cada fase. Este fenómeno produce la aparición
de las corrientes de secuencia cero en las fases del sistema.
La falla queda definida en los siguientes términos:
0)0(
12
)2()1(
=
++
=−=
a
f
f
aa
I
ZZZ
V
II

185. 173
faaaa ZIVVV )0()0()2()1(
3−==
f
f
aa
ZZZ
ZZZ
IV
3
)3(
02
02)1()1(
++
+
=
f
aaa
ZZZ
ZZ
IZIV
302
02)1(
0
)0()0(
++
=−=
Fig.132 Definición de la falla bifásica tierra
En donde:
0Z = Impedancia de Thevenin de secuencia cero vista desde el nodo donde ocurre
la falla y la barra de referencia.
3.2.2.4. Falla Monofásica a Tierra
En esta falla toda la corriente de cortocircuito se desvía hacia tierra y vuelve
ingresar al sistema a través de cualquier puesta a tierra. El voltaje de la fase
aterrizada se vuelve cero en las zonas cercanas a la falla.
La falla queda definida en los siguientes términos:
f
aa
f
f
aa
f
f
f
a
aaa
ZZZ
Z
II
ZZZ
ZZ
II
ZZZ
ZZZ
Z
V
I
III
3
3
3
3
)3(
)(
02
2)1()0(
02
0)1()2(
02
02
1
)1(
)0()2()1(
++
−=
++
+
−=
++
+
+
=
+−=
f
f
a
aaa
ZZZZ
V
I
III
3210
)0(
)2()1()0(
+++
=
==

186. 174
)3( 20
)1()1(
faa ZZZIV ++=
2
)1(
2
)2()2(
ZIZIV aaa −=−=
0
)1(
0
)0()0(
ZIZIV aaa −=−=
Fig. 133 Definición de la falla monofásica a tierra
Dependiendo de la complejidad del sistema la reducción puede volverse tediosa y
confusa, una opción para obtener los valores de 210 ,, ZZZ equivalentes de todo el
sistema es a través de la matriz inversa de admitancias que se definió en la
sección 3.1.2.
El Término 1Z es equivalente al elemento de la matriz inversa de admitancias de
secuencias positiva kkZ en donde k representa la fila y la columna sometida a
falla. De igual forma 2Z y 0Z .
A partir de las redes de secuencia se conforman tres matrices de admitancia. En
los elementos de la matriz de admitancia de secuencia positiva )1(
kkZ es
equivalente al valor de 1Z representado en los diagramas de cálculo de falla. De
igual forma lo es )0(
kkZ con 0Z y )2(
kkZ con 2Z .

187. 175
3.2.3. CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Y VOLTAJES EN
COMPONENTES DE FASE
Las corrientes en componentes simétricas son traducidas a componentes de fase
por medio de la matriz de transferencia tal y como se muestra:




















=










2
1
0
2
2
1
1
111
a
a
a
c
b
a
I
I
I
aa
aa
I
I
I
Ec. 114




















=










2
1
0
2
2
1
1
111
a
a
a
c
b
a
V
V
V
aa
aa
V
V
V
Ec. 115
Las corrientes que circulan por cada elemento de las redes de secuencia son
calculadas por la aplicación de la ley de Ohm como se muestra a continuación:
Ec. 116
)(s
jV = Voltaje de secuencia en el nodo j
)(s
jkI = Corriente de secuencia entre el nodo jk
)(s
jkZ =Impedancia de secuencia entre el nodo jk
3.2.3.1. Ejemplo de Cálculo
Para el siguiente sistema se encuentra la corriente de falla en el nodo B2.
Ec. 117 SEP para cálculo de corrientes detalla
)(
)()(
)(
s
jk
s
k
s
js
jk
Z
VV
I
−
=

188. 176
Datos de los elementos en sus propias bases.
ELEMENTO VOLTAJE
[kV]
POTENCIA
[MVA]
X1
[pu]
X2
[pu]
X0
[pu]
Generador A 13.8 200 0.2 0.14 0.06
Generador B 13.8 200 0.2 0.14 0.06
Trafo 1-2 13.8/230 100 0.02 0.02 0.02
Trafo 3-4 13.8/230 100 0.02 0.02 0.02
L/T 2-3 230 100 0.15 0.15 0.3
Es necesario cambiar las unidades de pu de los generadores a la base de 100
MVA.
952.0
200
8.13 22
1 ===−
MVA
KV
Z GB Impedancia base referida a 200 MVA
057.0*
133.0*
191.0*
1
)0(
11
)0(
1
)2(
11
)2(
1
)1(
11
)1(
==
==
==
−−−
−−−
−−−
GPUGBGREAL
GPUGBGREAL
GPUGBGREAL
xZx
xZx
xZx
Se obtiene las reactancias referidas a la nueva base:
90.1
100
8.13 22
1 ===−
MVA
KV
Z GB Impedancia base referida a 100 MVA
0299.0
0698.0
099.0
1
)0(
1
)0(
1
)2(
1
)2(
1
)1(
1
)1(
==
==
==
−
−
−
−
−
−
B
GREAL
GPU
B
GREAL
GPU
B
GREAL
GPU
Z
x
x
Z
x
x
Z
x
x
Se encuentra las redes de secuencia y se las acopla para representar una falla
trifásica en la barra 2.

189. 177
Fig. 134 Acoplamiento de las redes de secuencia para falla monofásica
Circuito a través del equivalente Thevenin y se obtiene la reactancia equivalente.
Fig. 135 Reducción de las redes de secuencia
042.0
32.005.0
32.005.0
064.0
239.0089.0
239.0089.0
082.0
269.0119.0
269.0119.0
)0(
)2(
)1(
=
+
⋅
=
=
+
⋅
=
=
+
⋅
=
eq
eq
eq
Z
Z
Z

190. 178
29.5
0042.0065.0082.0
1
3210
)0(
)2()1()0(
=
+++
=
+++
⋅
=
==
iiiZZZZ
Vc
I
III
f
f
a
aaa
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
I
I
I
aa
aa
I
I
I
c
b
a
c
b
a
a
a
a
c
b
a










=
=
=
→




















=










→




















=










0
0
87.15
216.5
216.5
216.5
1
1
111
1
1
111
2
2
2
1
0
2
2
A
kV
MVA
V
S
I
B
B
B 02.251
2303
100
3 22
=
⋅
=
⋅
=
AIII puaBa 4.3984=⋅= −
)3( 20
)1()1(
faa ZZZIV ++=
2
)1(
2
)2()2(
ZIZIV aaa −=−=
0
)1(
0
)0()0(
ZIZIV aaa −=−=
Fig. 136 Comprobación de resultados en Power Factory
Como se puede observar en la figura 136 se muestran las corrientes para un
cortocircuito monofásico en la barra 2. También se ha escogido las reactancias
equivalentes de cada secuencia con las que se hizo el cálculo.

191. 179
3.2.3.2. Guía para la Simulación de Cortocircuitos
Power Factory utiliza varios métodos reconocidos internacionalmente para el
cálculo de corrientes de cortocircuito. Éste modulo permite establecer las
corrientes para la especificación de equipo y para la calibración de protecciones.
En esta guía se explicarán las normas utilizadas por el software Power Factory y
la forma de observar las variables que se muestran en la tabla 7 las mismas que
pueden ser revisadas mientras se simula cualquier tipo de cortocircuito.
3.2.3.2.1. Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Etapa de Planificación
Las normas utilizadas en esta área de estudio son la IEC 909 y VDE 0102, las
cuales utilizan métodos de cálculo aproximados para el cálculo de las corrientes
de corto circuito ya que no se realiza un flujo de potencia para establecer las
condiciones iniciales del sistema.
Las características de este estudio son:
• La corriente de cortocircuito sirven para especificar los equipos de
protección. Además estos métodos garantizan que la corriente de
cortocircuito no se superará con la expansión o fortalecimiento del sistema.
• Permite conseguir las corrientes necesarias para configurar la coordinación
de protecciones.
• Permite obtener las corrientes para un correcto diseño de las puestas a
tierra.
3.2.3.2.2. Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Operación
Este tipo de estudio efectúa un flujo de potencia antes de calcular las corrientes
de cortocircuito. Es posible efectuar la simulación de un cortocircuito en cualquier
condición de operación del sistema. En Power Factory este tipo de simulación se
hace a través del Método Completo en la ventana de cálculo de cortocircuitos.
Las características de este estudio son:

192. 180
• Las corrientes encontradas sirven para determinar los ajustes necesarios
de los relés de protección, así como magnitudes necesarias para la
calibración de fusibles.
• Permite determinar las zonas en las que se debe implementar dispositivos
de protección, esto es posible en base a un registro estadístico de falla en
el sistema.
• Permite analizar la calibración de los equipos de protección.
• También permite analizar la influencia de circuitos que a pesar de no estar
en la misma torre están acoplados magnéticamente en el momento de la
falla.
La principal diferencia entre los dos tipos de estudios es que en el proceso de
planificación del sistema las condiciones de operación todavía no son conocidas y
es necesario realizar algunas estimaciones.
Los dos tipos de estudio utilizan el criterio de colocar una fuente de voltaje en la
red de secuencia positiva en la barra que tuvo lugar el cortocircuito. El resto de
fuentes activas del sistema se cortocircuitan a este método se le conoce como
Equivalente Thevenin. En este sentido la única diferencia es que los métodos
IEEE/VDE utilizan una fuente con voltaje nominal corregido por un factor “c” el
cual sirve para considerar el error efectuado en algunas las aproximaciones. En
cambio el método completo utiliza una fuente de voltaje con magnitud igual al
valor de voltaje que tuvo la barra después de haber calculado el flujo de potencia.
3.2.3.2.3. Norma IEC 909
La norma IEC-909 “Cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de
corriente alterna” es aplicable en sistemas de corriente alterna de hasta 230 kV
operando a 50 hz o 60hz.
Una característica importante de este método es que no considera los niveles de
voltaje de las barras obtenidos del flujo de potencia, en su lugar utiliza una fuente
de voltaje equivalente en el lugar de la falla.

193. 181
A partir de esta norma es posible calcular dos tipos de corrientes de cortocircuito
que son:
• Icc máximas: Corrientes de cortocircuito máximas utilizadas para
especificar el equipamiento eléctrico.
• Icc mínimas: Corrientes de cortocircuito mínimas utilizadas en la selección
de fusibles y ajuste de protecciones.
Cabe señalar que el método hace las siguientes simplificaciones:
• El cortocircuito que se esta calculando conserva el tipo de falla durante
todo el tiempo que dure la simulación; esto significa que un cortocircuito
monofásico será monófasico durante toda la falla.
• Los taps de los transformadores se mantienen es su posición inicial.
• Las resistencias de arco no son tomadas en cuenta.
Aunque estas consideraciones no son ciertas los resultados tienen un nivel
aceptable de exactitud.
3.2.3.2.4. Definición de Términos utilizados en la Norma IEC 909 y VDE
´´22Ik⋅
Ip
DCI
Ik⋅22
Fig. 137 Definición de corrientes de cortocircuito

194. 182
En la gráfica:
´´
kI = Corriente inicial de cortocircuito
Ip = Corriente pico
DCI = Componente de continua
Ik = Corriente de cortocircuito en estado estable
3.2.3.2.4.1. Corriente Inicial de Cortocircuito ´´
kI
Es el valor RMS de la componente simétrica AC de la corriente de cortocircuito en
el instante 0 s (cero segundos) de la falla, calculada con la reactancia
subtransitoria de los generadores.
3.2.3.2.4.2. Potencia Inicial de Cortocircuito ´´
kS
Es determinada a través del producto de la corriente inicial de cortocircuito por el
voltaje nominal del sistema y el factor 3 .
´´´´
3 knk IVS ⋅= Ec. 118
3.2.3.2.4.3. Voltaje Nominal del Sistema nV
Es el voltaje nominal de diseño del sistema y al cual se refieren las características
de operación.
3.2.3.2.4.4. Fuente Equivalente de Voltaje
3
nVc ⋅
Es una fuente ideal de voltaje
3
nVc ⋅
aplicada en la barra que tuvo lugar la falla, se
ubica tras la impedancia de secuencia positiva en la red de secuencia positiva.
Es la única fuente activa para el cálculo.

195. 183
3
ncV elementoZ
Fig. 138 Representación del sistema para el cálculo de corrientes de falla
3.2.3.2.4.5. Factor de voltaje c
Es la relación entre la fuente equivalente de voltaje y el voltaje nominal del
sistema dividido para 3 , este factor es introducido en los cálculos debido a las
siguientes razones:
• Para considerar las variaciones de voltaje dependiendo del tiempo y lugar
en donde se suscita la falla.
• Para considerar el cambio de taps en los transformadores.
• Para considerar el efecto de las cargas y capacitancias omitidas en el
proceso de cálculo.
• Para considerar el comportamiento subtransitorio de generadores y
motores.911
9
IEC, Comite 73, Shor Circuit Current Calculation in Three Phase AC Systems, 1988

196. 184
Voltaje nominal Factor c para máximas
corrientes de
cortocircuito.
Máximo valor de c
Factor c para mínimas
corrientes de
cortocircuito.
Máximo valor de c
Bajo Voltaje
a) 230 V/ 400 V
b) Otros Voltajes
1.00
1.05
0.95
1.00
Medio Voltaje
>1 kV hasta 35 kV 1.10 1
Alto Voltaje
>35 kV a 230 kV 1.10 1
Tabla 6 Factor c para la corrección de la fuente de voltaje para cortocircuitos
Los valores del factor c pueden ser tomados de las siguientes tablas, cabe
señalar que el valor de nVc⋅ no debe sobrepasar la magnitud de voltaje nominal
más grande del equipamiento del sistema.
3.2.3.2.4.6. Voltaje subtransitorio de las máquinas sincrónicas.
Es el voltaje RMS interno simétrico de la máquina sincrónica que está presente
detrás de la reactancia subtransitoria en el momento del corto circuito.
3.2.3.2.4.7. Cortocircuito producido lejos de los generadores
Es un cortocircuito en el cual la magnitud de la componente simétrica de la
corriente de cortocircuito se mantiene constante.
3.2.3.2.4.8. Cortocircuito en las cercanías de generadores
Es un cortocircuito en el que al menos un generador contribuye con una corriente
inicial de cortocircuito que es dos veces más grande que la corriente nominal del
generador. También se incluye es esta clasificación los cortocircuitos en los que
motores sincrónicos y asincrónicos incrementan en un 5% o más la corriente
simétrica inicial de cortocircuito ''
kI (cuando es calculada sin motores).

197. 185
3.2.3.2.4.9. Componente DC Aperiódica IDC
La determinación de la corriente simétrica aperiódica que aparece en un
cortocircuito puede ser determinada con exactitud a partir de la siguiente
ecuación.
XRtf
KDC eIi /2´´
2 ⋅⋅⋅−
⋅⋅= π
Ec. 119
En donde:
R/X: Representa la relación de resistencia y reactancia del sistema.
3.2.3.2.4.10. Corriente Pico de Cortocircuito pI
Es el valor de la máxima corriente instantánea de cortocircuito que puede
aparecer durante una falla. Su valor resulta de la suma de la componente
periódica y periódica de la onda (AC+DC).
La magnitud del pico de corriente varía acorde con el momento en que ocurre la
falla. El cálculo de la corriente pico producto de un cortocircuito trifásico es
realizado en el preciso instante que se puede obtener la mayor magnitud de
corriente. Para el caso de la falla trifásica se asume que la falla se ejecutará
simultáneamente en las tres fases.
Debido a que los cortocircuitos son alimentados por circuitos en serie, el pico de
corriente puede ser expresado por:
´´
2 kp Ixi ⋅= Ec. 120
El factor x depende de la relación XR / o RX / del circuito, y puede ser calculado
aproximadamente con la relación:
XjR
ex /
98,002.1 −
⋅+≈ Ec. 121

198. 186
Según la norma el método para calcular la corriente pico varia dependiendo de la
topología del circuito, por lo tanto se citan las aproximaciones para cada tipo de
cálculo.
3.2.3.2.4.11. Cálculo de la corriente pico de cortocircuito en redes radiales alimentadas
de varios puntos
Si la falla es alimentada por dos generadores no mallados, la corriente pico puede
ser encontrada por la superposición de las corrientes aportadas por las dos ramas
de alimentación.
21 PPPt III +=
Fig. 139 Cálculo de corriente pico en redes radiales
3.2.3.2.4.12. Cálculo de la Corriente Pico de Cortocircuito en Redes Malladas
Para el caso de redes malladas existen varios métodos para corregir el factor x.
MÉTODO A.- Radio uniforme R/X o X/R
El factor x es sustituido por el factor xa, que es determinado a partir de la
ecuación
XjR
a ex /
98,002.1 −
⋅+≈ , en base a relación más pequeña de
R/X, o a la relación con mayor magnitud X/R de todas las ramas de la red.
Únicamente es necesario escoger las ramas que juntas llevan el 80% de la
corriente en voltaje nominal al lugar de la falla. En redes de bajo voltaje el factor
es limitado a 1.8.

199. 187
MÉTODO B.- Radio R/X o X/R en el lugar de la falla
El factor x está dado por:
bxx 15.1= Ec. 122
En donde 1.15 es un factor de seguridad para cubrir las inexactitudes causada por
usar la relación R/X de la reducción de una red mallada con impedancias
complejas.
El facto Xb es encontrado a partir de la ecuación
XjR
b ex /
98,002.1 −
⋅+≈ para
la relación R/X dada por la impedancia de cortocircuito en el lugar de la falla,
calculado a 50Hz o a 60Hz.
En bajos voltajes el factor x es limitado a 1.8 y en redes de alto voltaje este valor
es limitado a 2.0
MÉTODO C.-Frecuencia equivalente
Este método utiliza una frecuencia corregida fc la misma que es encontrada por el
factor xc (
XjR
c ex /
98,002.1 −
⋅+≈ ) y con las siguientes relaciones:
f
f
X
R
X
R c
c
c
⋅= Ec. 123
En donde:
cR = Es la resistencia efectiva para una frecuencia fc vista desde el lugar de la
falla.
cX = Es la reactancia efectiva para una frecuencia fc vista desde el lugar de la
falla.
La impedancia equivalente cccc LfjRZ ⋅+= π2 es la impedancia vista desde la
localización de la falla si una fuente equivalente de voltaje de 24 Hz es aplicada
como la única fuente activa de voltaje ( para 50 Hz una fuente de 20 Hz )

200. 188
3.2.3.2.4.13. Corrientes Mínimas
El cálculo de corrientes mínimas permite obtener los valores necesarios para la
calibración de dispositivos de protección. La norma toma como base las
siguientes consideraciones:
• El factor c para la fuente de voltaje debe ser considerado como se
mencionó en la tabla anterior.
• Los motores son omitidos en el cálculo.
• La resistencia de las líneas ( hilos de guarda, cables, conductores de fase,
y conductores de neutro) son considerados con la temperatura que
presentan con la resistencia que ofrecen a la temperatura más alta de
trabajo, esta resistencia es encontrada con la siguiente ecuación.
( ) 2020
004.0
1 Lc RC
C
R +



°−
°
+= θ Ec. 124
En donde:
20LR = Es la resistencia del conductor trabajando a 20°C
cθ = Temperatura del conductor al finalizar el cortocircuito
C°
004.0
= Factor válido para cobre, aluminio y aleación de aluminio
3.2.3.2.5. Norma ANSI
La norma ANSI permite estudiar una falla a través de dos circuitos derivados del
original, uno con característica resistiva y otra de característica reactiva, para
cada red formada se encuentra el equivalente Thevenin, luego los equivalente son
combinados para obtener la impedancia equivalente Thevenin definitiva.
Para la red momentánea las impedancias de falla están basadas en las
reactancias subtransitorias de las máquinas rotativas con la finalidad de obtener la
corriente en los primeros ciclos de la falla.

201. 189
A partir de la red momentánea es posible obtener las corrientes simétricas de falla
y la corriente pico de falla.
Para encontrar la corriente que puede ser censada por los elementos de
protección es necesario encontrar la impedancia equivalente a partir de las
reactancias transitorias de los elementos, omitiendo en el cálculo los motores
cuya potencia sea menor a 50 hp. Al igual que en el caso anterior la resistencia y
reactancia pueden ser calculadas independientemente.
Las corrientes de falla son alteradas por un factor de multiplicación que permite
considerar:
• La contribución aditiva de corriente continúa al pico de corriente.
• La eventual contribución substractiva de corriente AC debido al cambio de
las reactancias. Este efecto es apreciable cuando la generación de
potencia es local.
• El factor de multiplicación esta en función de la relación X/R de la red como
se puede ver en la siguiente gráfica.
Fig. 140 Factores de multiplicación para el cálculo de la corriente simétrica de
cortocircuito

202. 190
3.2.3.2.5.1. Modo NACD
Power Factory introduce el factor NACD para considerar la componente de
continua que estará presente en las corrientes de falla, este factor indica si la
curva a escogerse es de continua pura o tiene una componente de alterna
Para determinar el tipo de curva Power Factory analiza la contribución de
corriente de elementos dinámicos como motores de inducción o máquinas
sincrónicas. La corriente es remota cuando los generadores se encuentran muy
alejados del lugar de donde se produce la falla, o es local cuando las
contribuciones de corriente están muy cerca a la falla.
Debido a que en redes extremadamente grandes el cálculo del factor NACD
puede demandar mucho tiempo existen 4 métodos aproximados utilizados en la
norma ANSI.
3.2.3.2.5.2. Método Predominante
Se calcula el factor NACD. Si el factor resultante es más grande o igual a 0.5
únicamente se usa una curva de decaimiento de componente DC. Este método
se utiliza cuando todas las contribuciones son remotas.
3.2.3.2.5.3. Método Interpolado
Se calcula el factor NACD y es corregido para corrientes de falla asimétricas por
medio de interpolación entre dos curvas una de decaimiento de DC y otra de
decaimiento de DC/AC a través de la siguiente ecuación:
MF=AC/DC factor + (DC factor – AC/DC factor)* NACD Ec. 125
Si el NACD es igual a 1 solo se usa el factor de componente DC, y si el NACD es
igual a 0 se usa el factor para AC/DC.

203. 191
3.2.3.2.5.4. Todo Remoto
Todas las contribuciones son consideradas como remotas, el factor no NACD no
es calculado pero se asume igual a 1, y se usa una curva de decaimiento de DC.
3.2.3.2.5.5. Todo Local
Todas las contribuciones son consideradas como locales y el factor NACD toma el
valor de 0 y se usa una curva de decaimiento de DC/AC.
Una característica importante del software es que permite evaluar las corrientes y
voltajes para los siguientes casos.
• LV/ Momentánea.- Evalúa las corrientes de cortocircuito en la etapa
subtransitoria.
• LV/ Interruptiva.- Evalúa las corrientes para la calibración de
cortocircuitos.
• 30 ciclos .- Evalúa las corrientes en 30 ciclos de estado estable
3.2.3.2.5.6. Método Completo
El método completo tiene su base en la superposición, las corrientes de
cortocircuito son calculadas en base a los datos emitidos por un flujo de potencia
que se lleva a cabo antes de que la falla se ejecute.
En el flujo de potencia toman en cuenta las condiciones en las que operan los
generadores y sus reguladores, la posición de los taps de los transformadores y el
estado de interruptores. A partir de estas condiciones es posible obtener el
voltaje de prefalla de la barra en cuestión. Para el cálculo de la falla el método
exige que una fuente con voltaje de prefalla sea conectada en la barra donde tuvo
lugar la falla, y que el resto de las fuentes que estaban activas en el sistema sean

204. 192
establecidas en 0 V. El estado final de la red es calculado como la suma
compleja de las condiciones obtenidas en prefalla y en falla. Este proceso se
describe en el siguiente diagrama unifilar para una falla trifásica.
Fig. 141 Método completo para el cálculo de corrientes de cortocircuito.
3.2.3.2.6. Simulación de Cortocircuitos en Power Factory
Armar el circuito del anexo 1 - práctica 6 en Power Factory 13.1, desconectar el
circuito CC1, realizar clic derecho en la barra B-2 y en el submenú de Calcular
seleccionar la opción Corto Circuito.
En la casilla método escoger la norma VDE edición 2001 en la barra 2,
seleccionar el cálculo de mínimas corrientes y colocar la impedancia de falla en 0.

205. 193
Fig. 142 Ventana de cálculo de corto circuito
En la pestaña de opciones avanzadas, en el recuadro Factor de Voltaje c, activar
la casilla correspondiente y seleccionar un factor c =1.
Fig. 143 Configuración de parámetros para el cálculo de cortocircuitos
Es posible visualizar diferentes resultados en los cuadros de resultado dándoles
clic derecho, luego en el submenú dar clic en Editar Formato para Nodos.
Aparecerá la siguiente ventana en la cual se debe seleccionar Modo de entrada.
Aparecerá el ícono Seleccionar Variables.

206. 194
Fig. 144 Selección de variables para cortocircuito.
xii. Una vez presionado el ícono Selección de Variables en las pestañas
correspondientes a cortocircuitos es posible escoger las siguientes
variables.
Variables Unidad Descrpción Variables Unidad Descrpción
Ikss kA Corriente inicial de cortocircuito u1r pu Voltaje Secuencia Positiva, parte real
I kA Corriente de corto circuito u1i pu Voltaje Secuencia Positiva, parte Imaginaria
phi deg Corriente de Fase, Ángulo U kV Magnitud del voltaje línea neutro
Skss MVA Potencia inicial de corto circuito U1 kV Magnitud de voltaje línea -línea
ip kA Corriente pico de cortocircuito phiu deg Ángulo del fasor de voltaje
Ib kA Corriente de interrupción de cortocircuito du % Desviación del voltaje
Sb MVA Potencia de interrupción de cortocircuito urpref pu Voltaje de prefalla, parte real
Ik kA Corriente de estado estable de cortocircuito uipref pu Voltaje de prefalla, parte imaginaria
Ith kA Corriente térmica equivalente de cortocircuito upref pu Voltaje de prefalla, módulo
R ohm Impedancia de cortocircuito parte real uprefpc % Voltaje de prefalla, módulo
X ohm Impedancia de cortocircuito parte Imaginaria Upref kV Voltaje de prefalla fase -tierra, módulo
Z ohm Impedancia de corto circuito magnitud U1pref kV Voltaje de prefalla fase -fase, módulo
phiz deg Generación potencia activa phiupref deg Ángulo del fasor de voltaje de prefalla fase-tierra
rSbase pu/Sbase Impedancia de cortocircuito parte real phiui deg Ángulo entre el voltaje y la corriente
xSbase pu/Sbase Impedancia de cortocircuito parte Imaginaria cfac Factor de voltaje
zSbase pu/Sbase Impedancia de corto circuito magnitud idc kA Componente DC
ur pu Voltaje, parte real Iasy kA Corriente de Interrupción Asimétrica
ui pu Voltaje, parte imaginaria Ithload % Nivel de carga, Corriente térmica equivalente
u pu Magnitud de voltaje Ipload % Nivel de carga, Corriente pico de corto circuito
upc % Magnitud de voltaje Ithrtk kA Corriente nominal de corto tiempo
u1 p.u Magnitud de voltaje Tn ms Constante de tiempo de la red
u1pc % Magnitud de voltaje
Tabla 7 Variable disponibles para el cálculo de cortocircuitos
Una vez ejecutado el cortocircuito comprobar los resultados con los
proporcionados en la figura 136.
Es posible calcular un cortocircuito en cualquier lugar de una línea de transmisión
únicamente haciendo clic derecho a la línea y en el submenú de calcular escoger
nuevamente cortocircuito. Una vez configurados los parámetros de la simulación
se escoge en que lugar relativo de la línea se desea hacer el cortocircuito.

207. 195
Fig. 145 Cálculo de un cortocircuito al 50% de la línea de transmisión

208. 196
CAPÍTULO IV
4. ESTUDIOS DE ESTABILIDAD EN SISTEMAS
ELÉCTRICOS
La estabilidad de un sistema eléctrico se define como la habilidad que posee el
sistema para:
• Mantener una operación estable en condiciones normales.
• Regresar a un estado de equilibrio después de cualquier perturbación.
El estado de equilibrio implica que el sistema logre mantener niveles adecuados
de voltaje, frecuencia y potencia en todas las barras.1012
La definición anterior implica que:
• Todos los generadores del sistema deberán mantener el sincronismo.
Aspecto que esta directamente relacionado por la dinámica de los ángulos
de los rotores y las relaciones de potencia ángulo.
• La potencia transferida entre dos puntos debe guardar niveles de seguridad
con respecto al voltaje. Este aspecto esta relacionado con la capacidad del
sistema de abastecer a la carga con niveles adecuados de voltaje.
Cualquier sistema está sujeto a fallas por esta razón se debe evaluar su
comportamiento ante cualquier evento que podría suscitarse. Un sistema se
considerará estable si después de un evento transitorio cualquiera es capaz de
seguir operando en sincronismo y en condiciones adecuadas de voltaje.
Debido a conceptos previamente citados es posible analizar la estabilidad de un
sistema desde dos puntos de vista
• Estabilidad de ángulo.
• Estabilidad de voltaje
10
GONZALES-LONGATT Francisco M, Estabilidad de Sistemas de Potencia, Febrero 2006

209. 197
4.1. ESTABILIDAD DE ÁNGULO
En una máquina sincrónica la frecuencia de las cantidades eléctricas (corriente y
voltaje) esta sincronizada con la velocidad mecánica del rotor que es igual a la
velocidad de rotación del campo magnético en el entrehierro.
En un sistema multimáquina, los voltajes y corrientes del estator de todas las
máquinas deben poseer la misma frecuencia y la velocidad de los rotores debe
estar sincronizada a esa frecuencia. Si se cumple esta condición el sistema
estará en sincronismo.
En cualquiera de las máquinas de un sistema el campo generado por el estator
reacciona con el campo generado por el rotor dando lugar a un campo resultante
y a un torque electromagnético. En un generador este torque electromagnético es
opuesto a la rotación del rotor por lo que un torque mecánico equivalente al torque
electromagnético (caso ideal) debe ser aplicado al rotor para mantener la rotación
sincrónica, en esta condición el generador no será capaz de entregar potencia
eléctrica sin que pierda velocidad. Cuando se incrementa el torque mecánico de
entrada por encima del torque electromagnético el rotor avanza a una nueva
posición relativa con respecto al campo resultante en el entrehierro es entonces
cuando el generador puede entregar potencia eléctrica sin perder el sincronismo.
La nueva posición relativa esta dada por el ángulo δ .
δ
Eje
Fase a
Eje
Fase b Eje
Fase c
Fig. 146 Posición del rotor con respecto al campo magnético rotatorio del entrehierro
Posición del rotor

210. 198
Con la premisa anterior se puede deducir que bajo un régimen estable el rotor y el
campo giratorio del estator poseen la misma velocidad, sin embargo existe una
separación angular entre ellos dependiendo de la potencia eléctrica que el
generador este entregando
En un motor sincrónico los roles cambian, el torque electromagnético
proporcionado por el suministro eléctrico favorece a la rotación, mientras que la
carga mecánica en el eje del rotor se opone a la rotación, cualquier aumento en la
carga mecánica retarda la posición relativa del rotor con respecto al campo
magnético giratorio.
Cuando dos o más máquinas sincrónicas están interconectadas, los voltajes y
corrientes de todas las máquinas deben poseer la misma frecuencia y la velocidad
del rotor de cada máquina debe estar está sincronizada con esa frecuencia, en
este caso todos los rotores están en sincronismo.
4.1.1. SEPARACIÓN ANGULAR Vs TRANSFERENCIA DE POTENCIA
El intercambio de potencia entre dos barras está relacionado con las posiciones
angulares de los rotores de las máquinas sincrónicas.
Para el siguiente caso se observa un motor sincrónico de rotor cilíndrico de
reactancia en eje directo Xd alimentado por un generador de las mismas
características a través de una línea de transmisión representada únicamente por
la reactancia equivalente XL.
02∠V11 θ∠V11 δ∠E 22 δ∠E
211 0 δθδ +++
Fig. 147 Transferencia de potencia generador motor

211. 199
La potencia que es capaz de entregar el generador a la carga está en función de
la separación angular total del sistema. La separación angular resulta de sumar el
ángulo interno del generador 1δ , la diferencia angular entre los voltajes de barra
1θ y el ángulo interno del motor sincrónico 2δ . El diagrama fasorial del sistema
tiene la siguiente forma:
1δ
1θ
2δ
1E
1V
2V
2E
Fig. 148 Diagrama fasorial de transferencia de potencia generador motor
Partiendo de *
EIS = , la potencia eléctrica que puede transferir el generador al
motor está dada por:
)(21
T
T
sen
X
EE
P δ
⋅
= Ec. 126
A esta función le corresponde la siguiente curva:
Potenciap.u.
Tδ
°90
211
2
δθδδ ++=
+=
T
LdT XXX
Fig. 149 Curva de transferencia de potencia para el sistema generador motor

212. 200
En el modelo simplificado que se expuesto se puedo observar que la potencia
varía con el seno del ángulo de separación angular, obteniéndose las siguientes
conclusiones:
• Cuando el ángulo es igual a cero no existe transferencia de potencia.
• Cuando el ángulo es 90°se obtiene la mayor transf erencia.
• A partir de los 90°la transmisión de potencia se deteriora.
Como se puede observar la magnitud de la máxima potencia transferible es
directamente proporcional a los voltajes de los dos elementos en cuestión e
inversamente proporcional a la reactancia total equivalente que los separa.
Cuando se tiene un sistema multimáquina los posiciones angulares relativas de
todos los rotores están relacionados con los intercambios de potencia, pero el
factor a considerar es el desplazamiento angular de una máquina con respecto al
resto de máquinas el cual debe variar en armonía con el sistema para poder
concluir que la máquina mantiene el sincronismo. En un sistema multimáquina si
la separación angular de una máquina con respecto a un grupo de máquinas
supera los 180°la máquina sale de sincronismo.
4.1.2. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD DE ÁNGULO EN UN SISTEMA
ELÉCTRICO.
Como se mencionó anteriormente un aumento o una reducción de carga en el
sistema provoca que el ángulo del rotor de los generadores empiece a buscar una
nueva condición de equilibrio, la misma se alcanzará siempre y cuando se inyecte
la potencia mecánica necesaria a los rotores de los generadores. Por lo dicho se
puede concluir que “la estabilidad es una condición de equilibrio de fuerzas
opuestas para mantener al sistema en estado estacionario”1013
. Un sistema
volverá al sincronismo si existe la suficiente fuerza restauradora que le permita
recuperar el equilibrio, estas fuerzas restauradoras deberán actuar cuando exista
10
GONZALES-LONGATT, Francisco M, Estabilidad de Sistemas de Potencia, Febrero 2006

213. 201
aceleración o desaceleración en una máquina o en un conjunto de máquinas con
respecto a una referencia.
En una máquina sincrónica en estado estable se encuentran equilibrados el
torque mecánico de entrada y el torque eléctrico, si el sistema es perturbado
debido a una variación de la carga el equilibrio es interrumpido, originándose
aceleración o desaceleración del rotor.
Si un generador gira más rápido que otro en un sistema de dos o más
generadores la posición angular relativa de su rotor con respecto al resto crecerá.
Este hecho hace que las máquinas más lentas transfieran parte de su carga a la
máquina más rápida, esto permite que la velocidad disminuya provocando
oscilaciones en el ángulo del rotor. Estas oscilaciones duran hasta encontrar un
nuevo punto de equilibrio. Si el sistema estuvo trabajando en una condición
máxima de transferencia de potencia (δ=90°) cualquier incremento en la
separación angular causa una disminución en la potencia transferida y por ende el
generador no tendrá posibilidad de amortiguarse.
Para una situación dada, la estabilidad del sistema depende de si las posiciones
angulares de los rotores resultan en un suficiente torque de restablecimiento.
La pérdida de sincronismo puede suscitarse en una máquina o en un conjunto de
máquinas como ganancia o pérdida constante de velocidad. El hecho de que la
máquina entre en una búsqueda constate de un nuevo ángulo de equilibrio puede
generar grandes fluctuaciones en la potencia de salida.
El estudio de la estabilidad de ángulo se la clasifica en:
a) Estabilidad Oscilatoria o de pequeña señal
b) Estabilidad transitoria

214. 202
4.1.3. ESTABILIDAD OSCILATORIA O DE PEQUEÑA SEÑAL
La estabilidad de pequeña señal en sistemas eléctricos se define como la
capacidad del sistema para mantenerse en sincronismo después de una
perturbación que origine una respuesta susceptible a ser linealizada para
propósitos de análisis. La estabilidad de pequeña señal depende de las
características del sistema y no del tipo de perturbación.
La inestabilidad del sistema se puede manifestar en dos fenómenos:
• Incremento continuo del ángulo del rotor debido a la falta de torque
sincronizante.
• Oscilaciones del rotor que se incrementan en amplitud debido a la falta de
torque sincronizante.
El análisis de pequeña señal usando técnicas de linealización provee información
importante acerca de las características dinámicas innatas de los sistemas
eléctricos. Las perturbaciones son analizadas a través de linealización alrededor
de un punto de operación del sistema en equilibrio.
4.1.3.1. Representación del Sistema Eléctrico a Través de la Matriz de Estado
Un sistema eléctrico de potencia es un sistema dinámico por ende puede ser
representado por un juego de n ecuaciones diferenciales ordinales del tipo:
nituuuxxxfx rni ,.....3,2,1);,.....,;,.....,( 2121
.
== Ec. 127
En donde:
.
x : derivada de la variable de estado con respecto al tiempo
n: es el número de orden del sistema, depende de las variables a analizarse.
r: es el número de entradas
t: representa al tiempo
Las ecuaciones pueden ser escritas en forma matricial tal y como se muestra:

215. 203
),,(
.
tuxfx = Ec. 128
En donde:












=
nx
x
x
x
.
2
1












=
nu
u
u
u
.
2
1












=
nf
f
f
f
.
2
1
x = Vector de estado
ix = Variables de estado
u = Vector de señales de entrada
iu = Valor o función de una entrada determinada
f = Ecuaciones diferenciales no lineales
.
x :derivada de la variable de estado con respecto al tiempo
Las entradas del sistema son señales externas que pueden influir en el
comportamiento del sistema, estas entradas pueden ser: variación del ángulo de
rotor del generador debido a un cambio en la carga o variación de la velocidad del
generador debido a un aumento de potencia mecánica en el eje de la turbina, etc.
Se dice que el sistema es autónomo cuando las variables de estado no están en
función del tiempo, entonces se puede escribir:
),(
.
uxfx = Ec. 129
Las variables de salida que se puede obtener del sistema pueden ser expresadas
en función de las variables de estado tal y como se muestra a continuación.
),( uxgy = Ec. 130












=
ny
y
y
y
.
2
1












=
ng
g
g
g
.
2
1

216. 204
En donde:
y= Vector de las variables de salida
g= Vector de las funciones no lineales
El vector g relaciona las variables de estado y las entradas con las variables de
salida
Antes de continuar con el estudio es necesario analizar los siguientes conceptos:
Variables de estado.- Son cualquier juego de n variables independientes que
describen el estado del sistema. Las variables se forman con un mínimo juego de
variables dinámicas que conjuntamente con las entradas proveen información
completa del comportamiento del sistema.
Las variables de estado pueden ser cantidades físicas del sistema como ángulo
del rotor, velocidad, voltaje o pueden ser variables matemáticas abstractas como
ecuaciones diferenciales que describen la dinámica del sistema.
Estado del sistema.- Es la mínima cantidad de información del sistema que se
necesita para determinar su futuro comportamiento sin la necesidad de referirse a
las entradas. El estado del sistema puede ser utilizado en cualquier instante de
tiempo y en cualquier condición de operación. Para el caso de un sistema
eléctrico el vector de estado puede estar formado por parámetros que influyan en
la respuesta de las variables de estado, como por ejemplo la velocidad de un
generador esta relacionada con el torque eléctrico que ejerce el sistema al rotor, y
éste a la vez esta relacionado con los niveles de voltajes e impedancias del
sistema.
Espacio de estado.- Se le da este nombre a un vector representado por un
sistema n dimensional. Cuando se selecciona un juego diferente de variables de
estado para describir al sistema se escoge coordenadas diferentes desde las
cuales parte el análisis.

217. 205
La selección de las variables de estado no es única, esto no quiere decir que el
estado del sistema en cualquier instante de tiempo no es único, únicamente
significa que la información del estado del sistema no es única y que cualquier
conjunto de variables de estado pueden proveer la misma información acerca del
sistema. Cabe señalar que si se escogen muchas variables de estado no todas
pueden ser independientes.
Trayectoria de Estado.- Cuando el sistema no esta equilibrado o cuando las
entradas no son cero, el estado del sistema puede cambiar en el tiempo, los
puntos trazados por las ecuaciones de estado en el espacio de estado son
llamados trayectoria de estado.
Puntos de equilibrio o puntos singulares.- Los puntos de equilibrio son todos los
puntos en donde todas las derivadas nxxx
.
1
.
1
.
,....., son simultáneamente cero,
estos puntos definen la trayectoria con velocidad cero. En consecuencia el
sistema esta en reposo si todas las variables son constantes e invariables con el
tiempo. Un punto de equilibrio debe satisface debe satisfacer la ecuación:
0)( 0 =xf Ec. 131
En donde:
0x = Es el vector de estado x en el punto de equilibrio
Si las funciones 0)....3,2,1( == nifi en la ecuación ),(
.
uxfx = son lineales, el
sistema es lineal. Un sistema lineal está en estado de equilibrio si la matriz que
lo representa no es singular. Un sistema no lineal puede tener más de un punto
de equilibrio.
Los puntos singulares representan la característica del comportamiento de un
sistema dinámico. Es posible sacar conclusiones de la estabilidad del sistema a
partir de su naturaleza.

218. 206
4.1.3.2. Estabilidad de un Sistema Dinámico
La estabilidad de un sistema lineal dinámico es totalmente independiente de la
entrada y del estado inicial del sistema. Con cero entradas el sistema siempre
regresará al origen del espacio de estado independientemente del punto inicial.
En contraste la estabilidad de un sistema no lineal depende del tipo y magnitud de
la entrada y también del estado inicial del sistema. Estos factores han sido
tomados en cuenta para definir la estabilidad de un sistema no lineal.
En la teoría de los sistemas de control es común clasificar la estabilidad de un
sistema no lineal en las siguientes categorías, dependiendo de la región del
espacio de estado en que el vector de estado fluctúa.
4.1.3.2.1. Estabilidad local
Se dice que el sistema es localmente estable cuando sujeto a pequeñas
perturbaciones se mantiene cerca del punto de equilibrio.
A medida que el tiempo transcurre el sistema regresa a su estado original, esto
quiere decir que es asintóticamente estable.
No es una regla que el sistema regresa a su estado original para que cumpla con
la definición de estabilidad local.
La estabilidad local puede ser estudiada por linealización de sistemas no lineales
de ecuaciones relacionadas con el punto de equilibrio en cuestión.
4.1.3.2.2. Estabilidad finita
Si el estado de un sistema regresa a una región finita R después de una
perturbación se dice que el sistema es estable dentro de R, y si además de esto el
sistema regresa a su punto de equilibrio desde cualquier punto dentro de R se
dice que es asintóticamente estable dentro de R.

219. 207
4.1.3.2.3. Estabilidad Global
Un sistema es llamado a ser globalmente estable si R incluye todo el espacio
finito.
4.1.3.3. Linealización.
Con el siguiente procedimiento se logra linealizar las respuestas del sistema ante
una perturbación determinada. Si se llama 0x el vector inicial y a 0u un vector de
entrada correspondiente al punto de equilibrio cerca del cual se va a investigar el
comportamiento de la pequeña señal.
Si 0x y 0u satisfacen la ecuación:
0),( 00
.
== uxfx Ec. 132
La perturbación al sistema desde el estado inicial se denota como:
xxx ∆+= 0 uuu ∆+= 0 Ec. 133
En donde ∆ representa una pequeña desviación. El nuevo estado debe
satisfacer la siguiente ecuación:
][
.
0
..
xxx ∆+=
)(),[( 00
.
uuxxfx ∆+∆+= Ec. 134
Como las expresiones son asumidas pequeñas, las funciones no lineales ),( uxf
pueden ser expresadas en términos de series de Taylor. Omitiendo los valores de
orden mayor o igual a 2, entonces es posible escribir:
r
n
i
n
n
i
iiii
iiii
u
u
f
u
u
f
x
x
f
x
x
f
xxfxxx
uuxxfxxx
∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆+=∆+=
∆+∆+=∆+=
..................)(
)](),[(
1
1
1
1
1
1
0
.
0
..
00
.
0
..
Ec. 135

220. 208
A partir de: )( 000
.
uxfx ii +=
r
n
i
n
n
i
i u
u
f
u
u
f
x
x
f
x
x
f
x ∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆ .................. 1
1
1
1
1
1
.
Ec. 136
Con i= 1,2,3………..n, se puede describir las funciones correspondientes a las
señales de salida que están en función de las variables de estado y de las
variables de entrada.
r
n
i
n
n
i
j u
u
g
u
u
g
x
x
g
x
x
g
y ∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆ .................. 1
1
1
1
1
1
Ec. 137
Con j= 1,2,3………..m, las formas linealizadas de las ecuaciones ),(
.
uxfx = ,
),( uxgy = son:
uDxCy
uBxAx
∆⋅+∆⋅=∆
∆⋅+∆⋅=∆
.
Ec. 138
En donde:














∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
n
nn
n
x
f
x
f
x
f
x
f
A
......
....................
......
1
1
1
1














∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
r
nn
r
u
f
u
f
u
f
u
f
B
......
....................
......
1
1
1
1














∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
n
nn
n
x
g
x
g
x
f
x
g
C
......
....................
......
1
1
1
1














∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
r
mm
n
u
g
u
g
u
f
u
g
D
......
....................
......
1
1
1
1
x∆ = Es un vector de estado de dimensión n
y∆ = Es el vector de salida de dimensión m
u∆ = Es el vector de entrada de dimensión r
A= Es el estado o matriz base de dimensión n x n
B= Es el control o matriz de entrada de dimensión n x r
C= Es la matriz de salida de dimensión m x n
D=Es la matriz de alimentación que define la proporción en que las entradas
aparecen directamente en las salidas.
Las ecuaciones anteriores son evaluadas en el punto de equilibrio en el que se va
analizar la pequeña perturbación.

221. 209
A través de la transformada de Laplace se obtienen las ecuaciones de estado en
el dominio de la frecuencia.
)()()(
)()()0()(
suDsxCsy
suBsxAxsxs
∆⋅+∆⋅=∆
∆⋅+∆⋅=∆−∆
Ec. 139
Una solución de las ecuaciones de estado puede ser obtenida resolviendo el
sistema para )(sx∆ y evaluando en )(sy∆ como se muestra a continuación.
)()0()()( suBxsxAsI ∆⋅+∆=∆− Ec. 140
A partir de aquí:
)]()0([
)det(
)(
)(
)]()0([)()( 1
suBx
AsI
AsIAdj
sx
suBxAsIsx
∆⋅+∆
−
−
=∆
∆⋅+∆−=∆ −
Ec. 141
Si se reemplaza en la ecuación 141 en la ecuación 139 se obtiene:
)()]()0([
)det(
)(
)( suDsuBx
AsI
AsIAdj
Csy ∆+∆⋅+∆
−
−
=∆ Ec. 142
La transformaciones de Laplace de x∆ y y∆ son mostradas en dos componentes,
una dependiente de las condiciones iniciales y otra de las entradas. Estas son
las transformadas de Laplace de la componentes cero del estado y de los
vectores de salida.
Los polos de x∆ y y∆ son las raíces de la ecuación:
0)det( =− AsI Ec. 143
Los valores de s que satisfacen la ecuación anterior son conocidos como los
valores propios de la matriz A, y la ecuación anterior es referida como la ecuación
característica de la matriz A.

222. 210
4.1.3.4. Valores Propios y Vectores Propios
Los vectores propios de un operador lineal (matriz A de transferencia) son los
vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador dan lugar a un
múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. El operador
escalar λ que tiene esta característica recibe el nombre valor propio, autovalor,
valor característico o eigenvalor. A menudo, una transformación queda
completamente determinada por sus vectores propios y valores propios. Un
espacio propio, autoespacio o eigenespacio es el conjunto de vectores propios
con un valor propio común.
Las transformaciones lineales de un espacio como la rotación, la reflexión, el
ensanchamiento, o cualquier combinación de las anteriores pueden interpretarse
mediante el efecto que producen en los vectores. Los vectores pueden
visualizarse como flechas de una cierta longitud apuntando en una dirección y
sentido determinados.
• Los vectores propios de las transformaciones lineales son vectores que
no se ven afectados por la transformación y que pueden ser multiplicados
por un escalar y por tanto no varían su dirección.
• El valor propio es el factor de escala por el que se multiplica un vector
propio
• Un espacio propio es un espacio formado por todos los vectores propios
del mismo valor propio, también forma parte de este espacio el vector nulo
que no es un vector propio.
Por ejemplo, un vector propio de la rotación de la tierra en tres dimensiones es un
vector situado en el eje de rotación y sobre el cual se realiza la rotación. El valor
propio correspondiente es 1 y el espacio propio contiene a todos los vectores
paralelos al eje.
4.1.3.4.1. Determinación de los Valores Propios
Los valores propios de una matriz están dados por los valores del parámetro
escalar λ para cuando no existen soluciones triviales más que 0=φ en la
siguiente ecuación:

223. 211
λφφ =A Ec. 144
En donde:
A = Es la matriz de estado de dimensión n x n ( real para un sistema físico como
un sistema de potencia)
ϕ = Es un vector n x 1
Para encontrar los valores propios la ecuación 144 es escrita en la forma:
0)( =− φλIA
Para una solución no trivial:
0)det( =− φλIA Ec. 145
En donde:
I = Es la matriz identidad
A la ecuación obtenida del determinante se le da el nombre de ecuación
característica.
Las n valores de nλλλλ ,.......,, 21= son los valores propios de la matriz de estado
A.
Matrices similares tienen valores propios idénticos por lo que la matriz y su
transpuesta tienen los mismos valores propios
Los valores propios pueden ser reales o complejos. Si la matriz de estado A es
real los valores propios obtenidos se presentarán en parejas conjugadas. Los
valores complejos de los valores propios aparecen en pares conjugados cada par
corresponde a un modo oscilatorio.
La componente real de los valores propios da el amortiguamiento, y la
componente imaginaria da la frecuencia de oscilación. Una parte real negativa

224. 212
representa una ligera oscilación que se estabiliza con el tiempo. Una parte real
positiva representa una oscilación que se incrementa en amplitud.
Fig. 150 Modos de oscilación de diferentes valores propios
Para un valor propio del tipo ϖσλ j±= la frecuencia de oscilación esta dada por:
π
ω
2
=f Ec. 146
Y la proporción de amortiguamiento esta dada por:
22
ωσ
σ
ζ
−
−
= Ec. 147
La relación de amortiguamiento ζ determina la proporción de decaimiento de la
amplitud de la oscilación. La constante de tiempo de decaimiento de amplitud es
σ/1 . En otras palabras la amplitud decae a e/1 o 37% de la amplitud inicial en
σ/1 segundos o en πζ2/1 ciclos de oscilación.

225. 213
4.1.3.4.2. Determinación de los Vectores Propios.
4.1.3.4.2.1.Vector Derecho
Para cualquier valor propio iλ , el vector n columna iφ que satisface la ecuación
λφφ =A es llamado vector derecho de A asociado con el valor propio iλ .
Además se tiene que los valores encontrados cumplen con la siguiente relación:
niA iii ,.....,3,2,1== φλφ Ec. 148
La ecuación indica que para cada valor propio iλ existirá un vector iφ que
satisface la siguiente ecuación:
0)( =− φλIA Ec. 149
El vector derecho tiene iφ tiene la forma:












=
ni
i
i
i
φ
φ
φ
φ
:
2
1
Ec. 150
Si la ecuación 0)( =− φλIA es homogénea, ikφ también es una solución. De ser
así los vectores propios son determinados solo con un factor escalar multiplicador.
4.1.3.4.2.2.Vector Izquierdo
Al igual que para el vector derecho el vector n fila iψ que satisface la ecuación
152 es llamado vector izquierdo asociado con el valor propio iλ :
niA iii ......3,2,1== ψλψ Ec. 151

226. 214
Los vectores propios izquierdo y derecho corresponden a diferentes valores
propios que son ortogonales. En otras palabras, si iλ no es igual a jλ se tiene
que:
0=ijφψ Ec. 152
De darse el caso de vectores propios que corresponden al mismo valor propio se
puede escribir que:
iii C=φψ Ec. 153
En donde:
iC : Es una constante que no es igual a cero.
Como se noto anteriormente los valores propios son determinados con un factor
escalar. Es una práctica común normalizar estos valores a:
1=iiφψ Ec. 154
4.1.3.5. Matrices Modales
Para expresar las propiedades de la matriz de estado A es conveniente introducir
las siguientes ecuaciones:
]..[ 21 nφφφ=Φ Ec. 155
TT
n
TT
]...[ 21 ψψψψ = Ec. 156
En donde:
Λ =Matriz diagonal, con los valore propios nλλλ ,.......,, 11
Φ = Vector propio derecho
ψ = Vector propio izquierdo
Cada una de las matrices anteriores es n x n. En términos de estas matrices se
retoman las siguientes ecuaciones:

227. 215
niA iii ,.....,3,2,1== φλφ y 1=iiφψ
Con lo que se puede escribir:
ΦΛ=ΦA Ec. 157 Λ=ΦΦ−
A1
Ec. 158
1−
Φ==Φ ψψ I Ec. 159
4.1.3.6. Solución de la Ecuación de Libre Movimiento de un Sistema Dinámico
La ecuación de estado para un sistema sin entradas muestra que el libre
movimiento esta dado por:
xAx ∆⋅=∆
.
Ec. 160
Un conjunto de ecuaciones diferenciales con la forma de la ecuación 159 y
derivada de consideraciones físicas no es la mejor forma de representar estudios
analíticos de movimiento. El problema es que la proporción de cambio de cada
variable de estado es una combinación lineal de todas las variables de estado.
Para eliminar el acoplamiento mutuo entre variables de estado, se considera un
nuevo estado z relacionado con el vector original de estado x∆ a través de la
siguiente transformación.
zx ⋅Φ=∆ Ec. 161
En donde Φ es la matriz modal de A definida por la ecuación 156. Sustituyendo
en la expresión anterior para x∆ en la ecuación de estado, se tiene:
zAz ⋅Φ⋅=Φ
.
Ec. 162
La nueva ecuación de estado queda escrita como:
zz ⋅Λ=
.
Ec. 163

228. 216
La diferencia más importante entre las ecuaciones: zz Λ=
.
y xAx ∆⋅=∆
.
es que Λ
es diagonal mientras que A en general no es diagonal.
La ecuación 164 representa n ecuaciones desacopladas de primer orden:
ii zz λ=
.
i=1,2,…..n
El efecto de la transformación zx Φ=∆ desacopla las ecuaciones de estado.
La ecuación ii zz λ=
.
es una simple ecuación diferencial de primer orden cuyas
soluciones con respecto al tiempo están dadas por:
t
ii
i
eztz λ
)0()( = Ec. 164
En donde:
)0(iz : Es el valor inicial de iz .
Regresando a la ecuación zx Φ=∆ la respuesta en términos del vector original de
estado está dado por:
[ ]












=∆
⋅Φ=∆
)(
:
)(
)(
...)(
)()(
2
1
11
tz
tz
tz
tx
tztx
n
nφφφ
Ec. 165
Reorganizando la ecuación en la forma de:
∑=
=∆
n
i
t
ii
i
eztx
1
)0()( λ
φ Ec. 166
De la ecuación 166 se obtiene:

229. 217
)()( 1
txtz ∆Φ= −
Ec. 167
)()( txtz Ψ∆= Ec. 168
Por lo tanto: )()( txtz ii ∆=ψ Ec. 169
Evaluando en t=0 la función queda expresada como:
)0()0( xz ii ∆=ψ Ec. 170
Usando ci para expresar el producto escalar entre )0(xi∆ψ , la ecuación puede ser
escrita como:
∑=
=∆
n
i
t
ii
i
ectx
1
)0()( λ
φ Ec. 171
En otras palabras la respuesta en el tiempo la i-ésima variable de estado esta
dada por:
t
nin
t
l
t
li
n
ececectx λλλ
φφφ ......)( 21
2211 ++=∆
La expresión anterior permite obtener la respuesta en el tiempo para el
movimiento del sistema en términos de los valores propios, y los vectores
derechos e izquierdos.
Así la libre respuesta está dada por la combinación lineal de n modos dinámicos
correspondientes a los n valores propios de la matriz de estado.
El producto escalar )0(xc ii ∆=ψ representa la magnitud de la excitación del i-
ésimo modo.
Si la condición inicial queda a lo largo del j-ésimo vector propio, el producto
escalar )0(xi ∆ψ para todos los ji ≠ son iguales a 0. Además solo el j-ésimo
modo es excitado.

230. 218
Si el vector que representa la condición inicial no es un vector propio, éste puede
estar representado por una combinación lineal de los n vectores propios. La
respuesta del sistema podría resultar de la suma de las n respuestas individuales.
Si una componente de las condiciones iniciales a lo largo del vector propio es
cero, el correspondiente modo no estará excitado.
4.1.3.6.1. Valores Propios y su Relación con la Estabilidad
La estabilidad local de un sistema no lineal está dada por los valores propios de la
matriz A, pudiéndose caracterizar los siguientes casos:
• Si los valores propios tienen partes reales negativas, el sistema es
asintóticamente estable.
• Si uno de los valores propios tiene parte real positiva, el sistema original es
inestable.
• Si los valores propios tienen parte real igual a cero. No es posible decir
nada en base a la primera aproximación.
La característica dependiente del tiempo de un modo de oscilación
correspondiente a un vector propio iλ esta dado por it
eλ
. Además la estabilidad
del sistema está determinada por los valores propios tomando en cuenta los
siguientes criterios.
• Un valor propio real corresponde a un modo no oscilatorio. Un valor real
negativo representa un modo de decaimiento, entre mayor magnitud tenga
mayor decaimiento. Un valor propio con valor positivo real representa
inestabilidad aperiódica.
• Los valores de c y los vectores propios asociados con los valores propios
reales son también reales.
• Los valores complejos de los valores propios aparecen en pares
conjugados, cada par corresponde a un modo oscilatorio.

231. 219
• Los valores asociados de c y los vectores propios tendrán valores
complejos adecuados para convertir a las entradas )(tx en valores reales
en cada instante de tiempo.
4.1.3.6.2. Forma del modo oscilación y su relación con los valores y vectores propios
En la sección anterior se discutió la respuesta del sistema en términos de los
vectores de estado x∆ y z , que están relacionados en la siguiente forma:
[ ] )(...)(
)()(
21 tztx
tztx
n ⋅ΦΦΦ=∆
⋅Φ=∆
[ ] )(...)(
)()(
21 txtz
txtz
TT
N
TT
∆⋅ΨΨΨ=
Ψ∆=
Las variables ,,....,, 21 nxxx ∆∆∆ son las variables originales de estado escogidas
para representar el comportamiento dinámico del sistema. Las variables
nzzz ,...., 21 son las transformadas de las variables de estado en las que cada
variable esta asociada con un modo. En otras palabras las variables
transformadas z están directamente relacionadas con los modos.
En la ecuación )()( tztx ⋅Φ=∆ se puede observar que el vector derecho Φ permite
conocer la forma del modo de oscilación debido a una variable de estado, por
ejemplo la actividad relativa de las variables de estado cuando un modo particular
se excita. Así, el grado de actividad de la variable de estado xk en el i ésimo
modo esta dada por el elemento kiφ del vector propio derecho iφ .
La magnitud de los elementos de iφ indica la magnitud de las actividades de los n
variables de estado en el i ésimo modo, y los ángulos de los elementos indican el
desplazamiento angular de las variables de estado con respecto al modo.

232. 220
Como se puede observar de la ecuación )()( txtz Ψ∆= el vector propio izquierdo
iΨ indica que combinación de las variables originales de estado se muestran en
el i ésimo modo.
Por lo expuesto el k ésimo elemento del vector propio derecho iφ mide la
actividad de la variable xk en el i ésimo modo, y el k ésimo elemento del vector
izquierdo iΨ pesa la contribución de esta actividad en el i ésimo modo.
4.1.3.7. Factor de Participación
Cuando se utiliza el vector derecho e izquierdo para analizar la participación de
una variable de un generador en el i-ésimo modo, existe un problema para
identificar la verdadera magnitud en la que las variables intervienen en los modos
debido a que los vectores propios son dependientes en unidades y escalas de las
variables de estado. Los factores de participación son indicativos de la
participación de los estados en los modos correspondientes.
Como una solución a este problema la matriz de participación (P) combina los
vectores derechos e izquierdos como una medida de asociación entre las
variables de estado y los modos de oscilación.
[ ]nPPPP ...21= Ec. 172
En donde:












=












=
inni
ii
ii
ni
i
i
i
p
p
p
P
ψφ
ψφ
ψφ
::
22
11
2
1
Ec. 173
kiψ =Elemento de la k ésima fila y j ésima columna de la matriz modal, k ésima
entrada del vector propio derecho iφ

233. 221
1iψ = Elemento de la j ésima fila y k ésima columna de la matriz modal ψ , k ésima
entrada del vector propio izquierdo iψ
El elemento ikkikip Ψ= φ es llamado factor de participación y es la medida de la
participación relativa de la k ésima variable de estado en el i ésimo modo y
viceversa.
El valor de kiφ mide la actividad de kx en el i ésimo modo y ikψ pesa la
contribución de esta actividad. El producto kip mide la participación neta. El
efecto de multiplicar los elementos izquierdo y derecho de los vectores propios es
también para hacer kip menos dimensionable e independiente del escogitamiento
de unidades.
Generalmente la suma de los factores de participación asociados con cualquier
modo ∑=
n
i
kip
1
o con cualquier variable de estado ∑=
n
k
kip
1
es normalizada a 1.
El factor de participación kip es la sensitividad del valor propio iλ para el
elemento diagonal kka de la matriz de estado.
kk
i
ki
a
p
∂
∂
=
λ
Ec. 174
4.1.3.8. Ejemplo de Cálculo
Para el siguiente sistema se determina los valores propios, la función de
transferencia, los vectores derecho e izquierdo, la respuesta en el tiempo y el
vector de participación. Se debe considerar que el análisis se realizará con
respecto a un punto estable en el cual el sistema se ha estabilizado solo con un
circuito.

234. 222
Fig. 151 Ejemplo de un SEP para análisis modal
Datos:
Impedancia de
secuencia
positiva
Potencia
Nominal
Voltaje Nominal
Generador xd=0.3 pu
xq=0.3 pu
100 MVA 13.8 kV
Transformador x=0.03 pu 100 MVA 13.8 kV /138
Líneas, CC1,
CC2
x= 3ohm/km; 1km 138 kV
Las ecuaciones que definen la respuesta dinámica de un generador se definieron
en la sección 2.3.1.5. por lo tanto se cita la ecuación de oscilación para un
generador despreciando las pérdidas mecánicas:
rDem
o
wKTT
dt
d
w
H
∆−−=2
2
2 δ
De los análisis realizados también se pudo observar que:
ro ww
dt
d
∆⋅=
∆δ
El diagrama unifilar del sistema después de la salida de un circuito queda
representado como:
01∠
Fig. 152 Diagrama unifilar de la figura 151

235. 223
La potencia que entrega el generador esta dada por:
j
X
EVV
X
senEV
S
QjPS
EIS
E
jj
E
j ))cos(()(
*
δδ +−
+=
+=
=
Si se omite la resistencia del estator la potencia en el entrehierro es igual a la
potencia terminal (caso idealizado) , y si se toma a la velocidad sincrónica del
sistema como base para el sistema p.u. Aproximadamente la potencia que sale
del generador será igual al torque inyectado en la turbina en p.u. ya que estas dos
cantidades se encuentran relacionadas por la siguiente ecuación.
nTwP =
E
j
ee
nee
X
senEV
PT
wTP
)(δ
==
=
En donde:
P = Potencia activa
nw = Velocidad angular nominal en pu tiene valor 1
Si se deriva la ecuación con respecto al ángulo se tiene que:
E
je
X
EVT )cos(δ
δ
=
∂
∂
Linealizando la ecuación se tiene
δ
δ
∆=∆
E
j
e
X
EV
T
)cos(

236. 224
Tomando la ecuación de oscilación encontrada anteriormente se tiene que:
( ) rDemr wKTTw
dt
d
H ∆−−=2
Si se linealiza la ecuación anterior en función de una variación de torque:
( ) rDemr wKTTw
dt
d
H ∆−∆−∆=∆2
Reemplazando la ecuación obtenida para la variación del torque eléctrico y
definiendo la expresión para el torque sincronizante Ks se tiene que:
E
j
s
X
EV
K
)cos(δ
=
( ) ( )rDsmr wKKT
H
w
dt
d
∆−∆−∆=∆ δ
2
1
ro ww
dt
d
∆⋅=∆ )( δ
Se expresan las ecuaciones anteriores en forma matricial:
m
r
o
SD
r
TH
w
w
H
K
H
Kw
dt
d
∆








+





∆
∆
⋅







 −−
=





∆
∆
0
2
1
0
22
δδ
Esta matriz tiene la forma:
buAxx +=
.
En donde:
A= Matriz de estado
x= Variables de estado
u= Vectores de entrada del sistema

237. 225
Como se observa la matriz depende de los parámetros del sistema KD, KS, H, XE,
a partir de esta matriz se determinan los valores propios del sistema.
0)( =− IA λ
0
10
01
0
22 =





−







 −−
λ
o
SD
w
H
K
H
K
0
22
2
=++ o
SD
w
H
K
H
K
λλ
La ecuación encontrada tiene la forma:
02 22
=++ nn ww λζλ
Por lo tanto los valores propios para esta ecuación están dados a través de la
fórmula general:
12
2,1 −±−= ζζλ nn ww
En donde:
nw = Frecuencia natural de oscilación
12
−= ζnd ww = Frecuencia amortiguada
Los términos de la matriz de estado se hallan a través de la resolución del sistema
de la 152:
*
=− jijj IVS
*





 −
=−
E
ij
jji
x
VV
VS

238. 226
01
*
*
∠−−∠






⋅−
∠−−∠
⋅∠=−
E
j
j
xj
V
VS
θ
θ
θ
[ ]01
*
∠−−∠⋅
∠
=− j
E
j
V
x
jV
S θ
θ
( ))()cos(
2
2
+−=−
E
j
E
j
jsen
x
jV
x
jV
S θθ
)cos(
2
−=−
E
j
E
j
c
EE
x
jV
x
jV
Q θ
)(=−
E
j
c sen
x
V
P θ
14.2985.0
1
2
22
−∠=
















−−+








=
j
j
E
E
j
c
j
Ec
E
V
V
x
x
V
Q
V
xP
x
Se calcula la potencia que se perdió en la línea y en el transformador para
proceder a calcular el voltaje interno del generador
jS
S
VIS
I
I
x
VV
I
ji
ji
ji
ij
ij
E
ji
ij
341.080.0
08.23869.0*01
089.23869.0
046.0
141.2985.01
*
−=
−∠∠=
=
−∠=
−∠−
=
−
=
De igual forma que para jV se resuelve el sistema para determinar el voltaje
interno del generador E

239. 227
14.13016.1 ∠=E
Se procede a calcular el torque sincronizante tomando en cuenta el ángulo
existente entre el voltaje interno de generador y la barra de carga. La reactancia
equivalente del sistema se calculó con el sistema trabajando con un solo circuito.
79.2
016.003.03.0
)14.214.13cos(985.0016.1)cos(
=
++
+⋅⋅
=
+
=
E
j
s
X
EV
K
θδ
Con este datos es posible determinar los valores propios del sistema para una
constante KD=10
0261.150423.1
02
22
2
222
=++
=++=++
λλ
λζλλλ nno
SD
www
H
K
H
K
Por tanto:
258.12=nw
058.0=ζ
iww nn 237.12713.012
2,1 ±−=−±−= ζζλ
237.12=dw
Los vectores derechos están dados por:
0
399.0423.1
2
1
=











−
−−−
i
i
io
i
w φ
φ
λ
λ
Se encuentra el vector derecho para el valor propio para: j99.376716.01 +−=λ
0
399.0423.1
21
11
=











−
−−−
φ
φ
λ
λ
io
i
w

240. 228
0237.12713.0377
0237.12399.071.0
212111
112111
=⋅−+
=⋅−−−
φφφ
φφφ
i
i
Una característica importante de la ecuación planteada es que para un sistema de
n orden la matriz está compuesta de n-1 ecuaciones independientes para los n
componentes se los vectores propios. Una de los componentes de los vectores
propios puede ser establecido en un valor y a partir de ahí el resto de
componentes pueden ser determinadas a partir de las n-1 ecuaciones
independientes si los valores propios son distintos.
Si se asume el valor del vector propio 121 =φ se tiene:
0237.12399.071.0 1111 =⋅−−− φφ i
i033.0002.011 +−=φ
A continuación se calcula el vector derecho para el valor propio.
j62.33716.01 −−=λ
0
343.1
22
12
=











−
−−−
φ
φ
λ
λ
io
i
w
De igual forma se calculan los valores correspondientes asumiendo 122 =φ
i033.0002.012 −−=φ
Por tanto los vectores derechos e izquierdos están dador por:





 −−+−
=Φ
11
033.0002.0033.0002.0 ii
El vector izquierdo esta dado por:

241. 229
1−
= φψ
Entonces:






+
−−
=




 −−+−
=
−
ii
iiii
029.05.0404.15
029.05.0404.15
11
033.0002.0033.0002.0
1
ψ
La matriz de participación esta dada por:






+
−−+
=





=
ii
ii
P
029.05.0404.15
016.0002.0031.0508.0
22221221
21121111
ψφψφ
ψφψφ
Con una variación del ángulo delta del generador equivalente a °=∆ 8δ , ( 0.14
rad) se calcula la respuesta en el tiempo:






∆
∆






=





)0(
)0(
2212
2111
2
1
o
rw
c
c
δψψ
ψψ






+
−
=





i
i
c
c
004.007.0
004.007.0
2
1
La respuesta en el tiempo esta por:












=





∆
∆
t
t
r
ec
ec
t
tw
2
1
2
1
2221
1211
)(
)(
λ
λ
φφ
φφ
δ
)237.12(005.0 713.0
tsenew t
r ⋅⋅−=∆ −
)237.12(008.0)237.12cos(14.0 713.0713.0
tsenete tt
⋅⋅+⋅⋅=∆ ⋅−⋅−
δ
La respuesta en el tiempo de rw∆ esta dada por:

242. 230
Fig. 153 rw∆ =-0.005*(0.49.^t).*sin(12.237*t)
La respuesta en el tiempo de δ∆ esta dada por:
Fig. 154 δ∆ =0.14*(0.49.^t).*cos(12.237*t)+0.008*(0.49.^t).*sin(12.237*t)
Es posible también obtener el comportamiento del sistema a través de la
obtención de la función de transferencia la cual puede ser determinada a partir las
ecuaciones dinámicas encontradas anteriormente.
( ) ( )rDsmr wKKT
H
w
dt
d
∆−∆−∆=∆ δ
2
1
ro ww
dt
d
∆⋅=∆ )( δ
Aplicando Laplace para encontrar la solución de las ecuaciones planteadas.

243. 231
( ) ( )rDsmr wKKT
H
ws ∆−∆−∆=∆ δ
2
1
Ec. 175
ro wws ∆⋅=∆ )( δ Ec. 176
Reordenando las ecuaciones y reemplazando la ecuación 176 y 177
( ) 





⋅∆−∆−∆=∆
o
Dsm
o
w
s
KKT
Hs
w
δδδ 2
2
La función es simulada en Simulink Matlab obteniéndose una respuesta idéntica a
la mostrada en la figura 154.
Fig. 155 Simulación de los diagramas de bloque en Simulink
4.1.3.9. Guía para la Simulación de Estabilidad de Pequeña Señal a través de
Análisis Modal
El Análisis de Estabilidad de Pequeña Señal permite analizar las oscilaciones
propias del sistema ante variaciones como: aumento o disminución de carga,
variación del tap de transformadores, aumento de potencia de generadores,
entrada de compensación reactiva, etc. Los datos provenientes de éste análisis
permitirán tomar decisiones para robustecer al sistema o cambiar la calibración de
los reguladores. Las variables bajo las cuales es posible realizar análisis modal
en Power Factory se detallan en la siguiente tabla:

244. 232
Variable Unidad Descripción
S=phi p.u Flujo de excitación
S=psiD p.u. Flujo en el devanado D
S=psix p.u. Flujo en el devanado x
S=psiQ p.u. Flujo en el devanado Q
Tabla 8 Variables disponibles para Análisis Modal en Power Factory
Para el uso de esta guía es necesario simular un flujo de potencia con el SEP del
Anexo 1 – Práctica 7, y seguir estos pasos para obtener los valores propios.
i. Correr el flujo de carga , y determinar las condiciones iniciales del
sistema presionando el ícono .
ii. Presionando el ícono y ejecutando la subrutina correspondiente se
realiza el cálculo para obtener los valores propios. Si no se encuentra el
ícono solicitado en la barra de herramientas se debe realizar clic en el
menú Cálculo/Estabilidad/Análisis modal
iii. Con el ícono es posible (análisis cálculos de salida) se accede a la
siguiente ventana en la que se debe escoger en la selección Flujo De
Carga la opción Valores Propios y luego en la Salida de Valores Propios la
opción Valores Propios. Proceder a ejecutar.
Fig. 156 Determinación de valores propios
iv. En la ventana de salida se obtendrán los valores propios.

245. 233
Tabla 9 Valores propios en Power Factory.
v. Se puede obtener un análisis detallado de los valores propios en una hoja
de Excel a través del Administrador de Base de Datos, para lo cual se
deberá seleccionar la carpeta de resultados Valores Propios, y luego se
escogerá la opción editar objeto. En la ventana que aparece se puede
seleccionar exportar.
Fig. 157 Exportación de datos de resultados
vi. A continuación en la ventana siguiente se escoge la opción exportar a
portapapeles. Se puede solicitar una descripción completa de los datos

246. 234
Fig. 158 Exportación de datos de resultados
vii. A continuación se escoge ejecutar.
viii. A través de este proceso es posible pegar los datos en cualquier
documento, en esta caso se pega en una hoja de Microsoft Excel para
proceder a dibujar los valores propios.
Valores Propios
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 VP
Fig. 159 Representación de valores propios
Como se puede observar el sistema no muestra valores propios que indiquen
inestabilidad en el sistema.

247. 235
Es posible determinar como la variable de estado de determinado generador
actúa en cada modo con los factores de participación tal y como se indica a
continuación.
i. Es necesario volver a seleccionar el ícono . En la pestaña de
participaciones se puede escoger variable que se desea estudiar dando
doble clic en el casillero correspondiente.
Fig. 160 Selección de variables para análisis modal
ii. Para este caso se seleccionará speed (velocidad de los rotores de los
generadores)
iii. Una vez ejecutada la rutina se selecciona el ícono , y en la ventana
resultante se ejecuta la rutina con la opción participaciones detalladas.
Power Factory proporciona un filtro que considera los modos de
oscilaciones de mayor impacto para el sistema, pero si se cambian las
cantidades se puede obtener los factores de participación para todos los
valores propios.
Fig 161a . Selección de valores propios

248. 236
Fig. 161 Valores de participación para los valores propios 10,12 y 14
Como se puede observar los modos con mayores niveles de oscilación son el 10,
el 12 y el 14. para los cuales se puede dibujar el comportamiento con la ayuda de
Matlab. A través de los datos obtenidos se puede analizar el significado físico de
estos modos de oscilación.
Valor propio 10 (periodo: 0.933 s, amortiguamiento: 0.351):
Fig. 162 a Función λ
e simulada en Matlab para el valor propio 10 10λ periodo:
0.933s, amortiguamiento: 0.351
El valor propio 10 debe su origen a oscilaciones en la velocidad de los
generadores G1 y G2, por lo que se podría interpretar como una oscilación entre
las máquinas del área 1. Como se observa la participación de la variable de
estado velocidad (speed) en los modos de oscilación es considerable para los

249. 237
generadores G1 y G2, se podría deducir que de no existir el generador G2 el área
1 se volvería inestable ya que es el único generador que oscila en fase opuesta al
generador G1.
La simulación del valor propio en Matlab permite observar que la oscilación en el
sistema se atenuaría completamente en 15 s. La aplicación de reguladores de
velocidad en los generadores G1 y G2 atenuarían de forma más rápida el modo
este modo de oscilación.
Valor propio 12 ( periodo: 0.879 s, amortiguamiento: 0.254):
Fig 162b. Función λ
e simulada en Matlab para el valor propio 12
Debe su origen primordialmente a oscilaciones en la velocidad de los generadores
G3 y G4, por lo que se podría interpretar como una oscilación entre máquinas del
área 1. Como se observa la participación de las variables de estado velocidad
(speed) en los modos de oscilación es considerable para los generadores G3 y
G4, se podría deducir que de no existir el generador G2 el sistema se volvería
inestable ya que es el único que oscila en fase opuesta al generador G4. Como
se puede ver esta asociación es mucho más amortiguada que la del modo 10 por
ende se puede concluir que el área dos es mucho más estable que el área 1.
La aplicación de reguladores de velocidad en los generadores G3 y G4
atenuarían de forma más rápida el modo de oscilación del valor propio 10 que
para este caso se amortigua en 20s.

250. 238
Valor propio 14 ( periodo: 1.638 s, amortiguamiento: 0.055):
Fig 162c. Función λ
e simulada en Matlab para el valor propio 14
Debe su origen a oscilaciones entre las dos área, como se observa en la figura
161 el G1 y G2 oscilan en fase, contrarrestando a esta oscilación los generadores
G3 y G4 que oscilan en fase opuesta, si cualquiera de los dos generadores fallase
habría un grave problema de estabilidad ya que un generador de cualquier área
oscilaría de forma cuantificable para contrarrestar la oscilación del otra área.
Este modo de oscilación se atenúa en 90 s, según el dato proporcionado por la
figura 162c
4.1.4. ESTABILIDAD TRANSITORIA
A diferencia de la estabilidad de pequeña señal la estabilidad transitoria depende
del tipo de falla y de la robustez del sistema. Este tipo de estabilidad se define
como la capacidad del sistema de mantener el sincronismo ante grandes
perturbaciones como fallas en los sistemas de transmisión, pérdidas de
generación, pérdidas de grandes magnitudes de carga o incrementos excesivos
en la potencia mecánica inyectada a los generadores.
La inestabilidad del sistema puede manifestarse como:

251. 239
• Excesivo incremento o decremento de la velocidad de los generadores.
• Pérdida de sincronismo en el sistema debido a variaciones descoordinadas
de ángulo entre grupos de generadores.
4.1.4.1. Criterio de Igualdad de Áreas
Para comprender el estudio de la estabilidad transitoria es necesario analizar los
paramentos que inciden en la entrega de potencia activa de un generador.
La entrega de potencia de un generador de rotor cilíndrico esta dado por la
ecuación:
)()( max δδ senPsen
Z
EV
P
E
j
e == Ec. 177
Fig. 163 Potencia en función del ángulo delta del generador
En donde:
eP = Potencia eléctrica entregada por el generador en pu.
E = Voltaje interno del generador en p.u.
δ = Ángulo del rotor en p.u.
EZ =Impedancia equivalente del sistema incluida la impedancia del generador en
p.u.
jV = Voltaje terminal del generador en p.u.
Como se puede observar en la figura 163 la potencia máxima que pueda entregar
el generador depende de su voltaje interno y de la impedancia del sistema.

252. 240
Para el análisis que a continuación se realiza se han omitido los términos
correspondientes al amortiguamiento de la carga debido a la variación de
frecuencia, y los coeficientes de amortiguamiento mecánico. Además no se
consideran las pérdidas por lo que se supondrá que la energía ganada es igual a
la energía pérdida.
En base a la figura 164 en la que se puede observar que cuando el sistema es
sometido a fallas que alteran la impedancia del sistema el generador adquiere una
nueva curva. Si la potencia mecánica que ingresa a la turbina se mantiene
constante el generador busca equilibrarse en un nuevo punto para entregar la
potencia eléctrica necesaria que equilibre la potencia mecánica inyectada.
Como se puede observar si la potencia mecánica es más alta que la potencia
eléctrica la energía en exceso equivalente al A1 se ve reflejada en aceleración de
la máquina, ósea en aumento de la energía cinética. Si la falla es despejada en
un tiempo determinado y el generador adquiere una nueva curva que le permita
entregar más potencia eléctrica que la potencia mecánica entonces el generador
empieza a perder la energía cinética que lo aceleró. Para lograr disipar toda la
energía en exceso el ángulo delta debe crecer hasta el valor que permite que A2
sea igual a A1.
Una vez que A2 es igual a A1 el generador se ha desacelerado y alcanzado
nuevamente la velocidad sincrónica. Si las áreas A1 y A2 alcanzan a ser iguales
el sistema mantiene el sincronismo. Si existe amortiguamiento el ángulo oscila
hasta equilibrarse en algún punto de la curva originada después de la falla, de lo
contrario seguirá oscilando.
Por lo mencionado anteriormente se puede deducir que existirá un ángulo máximo
de despeje de falla para el cual el área A2 alcanzará a ser en magnitud al A1, a
parir de este ángulo no será posible que el área A2 alcance a tener el valor
adecuado para lograr desacelerar completamente al generador hasta la velocidad
sincrónica. De tal manera que el ángulo seguirá creciendo hasta sacar de
sincronismo al generador, tal como se puede observar en la figura 165

253. 241
P
d m
A1
A2
fallasinsistemadelImpedancia
)cos(δj
e
EV
P =
fallaladedespuéssistemadelImpedancia
)cos(δj
e
EV
P =
fallaensistemadelImpedancia
)cos(δj
e
EV
P =
Pm
t [s]
Fig. 164 Criterio de igualdad de áreas para un sistema que mantiene el
sincronismo714
fallasinsistemadelImpedancia
)cos(δj
e
EV
P =
fallaladedespuéssistemadelImpedancia
)cos(δj
e
EV
P =
fallaensistemadelImpedancia
)cos(δj
e
EV
P =
Fig. 165 Criterio de igualdad de áreas para un sistema que pierde el sincronismo
7
KUNDUR P., “Power System Stability and Control” Criterio de Igualdad de Áreas EPRI. Mc Graw-
Hill. 2001.

254. 242
El análisis para cuantificar los valores en los cuales el sistema pierde sincronismo
parte de las ecuaciones de oscilación expresadas en función de la potencia:
)(
22
2
em
o
PP
H
w
dt
d
−=
δ
Ec. 178
Para este caso ya no es posible linea lizar la ecuación debido a la severidad de
las fallas por lo que se opta por multiplicar la ecuación obtenida por el factor
dt
dδ
2 .
)(
2
22 2
2
em
o
PP
H
w
dt
d
dt
d
dt
d
−=
δδδ
Ec. 179
Como se observa el término 2
2
2
dt
d
dt
d δδ
es equivalente a resolver la siguiente
derivada 2
2
2
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d δδδ
⋅=





por tanto:
dt
d
PP
H
w
dt
d
dt
d
em
o δδ
)(
2
−=





Ec. 180
Integrando la ecuación resultante se obtiene:
∫ −=





δ
δ
dPP
H
w
dt
d
em
o
)(
2
Ec. 181
Con el sistema en condiciones estables la variación del ángulo δ es 0, Si el
sistema es sometido a una perturbación el cambio abrupto de la potencia eléctrica
o de potencia mecánica da origen a variaciones en el ángulo. δ .
em
o
PP
dt
d
w
H
−=2
2
2 δ

255. 243
El sistema se vuelve estable si después de la perturbación el ángulo alcanza a
estabilizarse en nuevo valor, esto quiere decir que la variación de δ se hace 0
después de que el sistema se ha estabilizado.
De lo entendido anteriormente y de los análisis gráficos realizados se puede
concluir que después de la perturbación el sistema seguirá estable si se cumple
que:
0)(
0
2
=−=





∫
md
em
o
dPP
H
w
dt
d
δ
δ
δ
Ec. 182
La energía que acelera al generador esta dada por:
1)(
0
AdPP
H
wdd
em
o
=−∫δ
δ Ec. 183
Y la energía que entrega el generador para desacelerarse esta dada por:
2)(
0
AdPP
H
wmd
em
o
=−∫δ
δ Ec. 184
4.1.4.2. Severidad de Falla
La robustez del sistema es un factor importante para determinar su
comportamiento ante una falla, por ende se puede resumir los factores que
inciden en la estabilidad en los siguientes parámetros:
• Inercia del generador o del sistema.
• Tipo de falla
• Tiempo de despeje de falla
• Impedancia del sistema antes después y durante la falla
• Voltaje interno del generador y capacidad de respuesta de los sistema de
excitación
• Carga del sistema antes de la falla
• Configuración del sistema de transmisión
• Capacidad de respuesta de los sistemas de control de potencia y velocidad

256. 244
La severidad de una falla puede ser analizada con el SEP de la figura 166, en la
cual constan diversos tipos de falla que podrían suscitarse en el circuito CC2. La
figura no contempla una falla en el generador, si se suscitará este tipo de falla
toda la potencia mecánica aceleraría al generador ya no se pudiera transmitir
potencia eléctrica.
En el siguiente ejemplo se observa como se comportan las curvas de transmisión
de potencia ante diferentes tipos de fallas en el circuito CC2.
Fig. 166 Severidad de falla para un sistema de doble circuito de transmisión
4.1.4.3. Ángulo Crítico de Despeje de Falla
Tomando en cuenta el análisis realizado se deduce que existe un ángulo máximo
de despeje de falla para el cual el área A2 alcanzará a ser igual en magnitud al
área A1. A este ángulo se le denomina ángulo máximo de despeje de falla.

257. 245
A continuación se cuantifica el ángulo crítico para una falla que se despeja pero el
sistema no vuelve a su condición inicial. Se puede tener este caso cuando en un
sistema de dos circuitos uno de estos entra en cortocircuito y para despejar la
falla es necesario sacarlo de operación.
Xpre
)90cos(
Xpre
max j
e
EVP
P ==
Xpost
maxP
Pe =
Xfall
maxP
Pe =
Fig. 167 Criterio de Igual de áreas
En donde:
Xpre= Reactancia del sistema antes de la falla
Xpost= Reactancia del sistema después de despejada la falla
Xfall= Reactancia del sistema cuando está en falla
Vj= Voltaje de la barra terminal en pu
Xpre
VE
P
j )90cos(
max =
Xfall
Xpre
Xpre
P
Xfall
P
r ===
max
max
PrefallaPotencia
fallaPotencia
1
Xpost
Xpre
Xpre
P
Xpost
P
r ===
max
max
PrefallaPotencia
PostfallaPotencia
2
La condición máxima para que el sistema mantenga el sincronismo es:

258. 246
A2A1 = Ec. 185
Por tanto gráficamente se obtienen las expresiones correspondientes para
obtener el valor de las áreas:
PmPm|)cos(max)Pm-()(maxA2
|)cos(max-Pm)-Pm()(max-)Pm-(A1
cmaxmax2cmax2
1OC1OC
c
max
C
o
C
C
O
δδδδδδδ
δδδδδδδ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
+−⋅=−⋅⋅=
⋅=⋅⋅=
∫
∫
PrdsenPr
PrdsenPr
Igualando las áreas se obtiene:
PmPm)cos(max)cos(max
)cos(max)cos(maxPm)-Pm(
cmaxmax2O2
O1C1OC
δδδδ
δδδδ
+−⋅−⋅
=⋅−⋅+
PrPr
PrPr
Reordenando y simplificando la expresión se obtiene se obtiene:
)(max
)(
)(
))cos()cos((
)cos(
PmPm)cos(max)cos(max)cos(max)(
21
maxO
21
max21
C
Omaxmax2O1C21
rrP
Pm
rr
rr
PrPrPrr
O
−⋅
−⋅
+
−
−
=
+−⋅−⋅=⋅−
δδδδ
δ
δδδδδ
Por lo que el ángulo crítico para un sistema en el que se despeja la falla sin
recierre queda establecido como:






−
−
+
−⋅
−⋅
= −
)(
))cos()cos((
)(max
)(
cos
21
max21
21
maxO1
C
rr
rr
rrP
Pm O δδδδ
δ












−+
⋅
−⋅
−
= −
)cos()cos(
max
)(
)(
1
cos 1max2
maxO
21
1
C Orr
P
Pm
rr
δδ
δδ
δ Ec. 186
4.1.4.4. Solución de la Ecuación de Oscilación a Través del Método Paso a Paso
Este método permite determinar la posición angular del rotor durante un intervalo
corto de tiempo tomando en cuenta las siguientes aproximaciones:

259. 247
• La potencia de aceleración calculada al inicio de un intervalo de tiempo es
constante desde la mitad del intervalo de tiempo precedente hasta la mitad
del intervalo considerado.
• La velocidad angular es constante a lo largo de cualquier intervalo e igual
al valor calculado para la mitad del intervalo.
Cabe indicar que ninguna de estas suposiciones es verdadera ya que el ángulo δ
está variando continuamente en el tiempo, sin embargo a medida que t∆ es más
pequeño el valor de δ se aproxima a su valor real.11 15
Para cálculos manuales como el que a continuación se realizará se utiliza una
variación st 05.0=∆
Con las consideraciones realizadas se determina el procedimiento para calcular
en valor del ángulo δ al inicio de un intervalo n.
Fig. 168 Descripción del método pasó a paso
11
JÁTIVA Jesús, Apuntes de la materia SEP, Semestre Marzo – Agosto 2007

260. 248
Para el MCUV (Movimiento circular uniformemente variado) se tiene que la
aceleración es constante; por ende:
cte
dt
dw
==α Ec. 187
Retomando los términos que se encontraron en el estudio de pequeña señal:
α
δ
==
dt
dw
td
d
22
2
Pa
td
d
w
H
o
=22
2
2 δ
fwo π2=
En donde:
α =Aceleración angular
w = velocidad angular
Linealizado la ecuación se puede obtener que:
t
td
d
ww
tww
tw
nn
nn
∆=−
∆⋅=−
∆⋅=∆
−−
−−
22
2
2/32/1
2/32/1
δ
α
α
tPa
H
f
ww nnn ∆
⋅
=− −−− )1(2/32/1
π
Ec. 188
En el MCU se cumple que:
dt
d
w
δ
= Ec. 189
Linealizando la ecuación se obtiene que:
tw
tw
dtw
nnnn ∆⋅=−=∆
∆⋅=∆
⋅=∆
−−−− 2/3211 δδδ
δ
δ

261. 249
twnnnn ∆⋅=−=∆ −− 2/11δδδ Ec. 190
La variación del ángulo en el intervalo n se obtiene a partir de la siguiente
ecuación:
tww nnnn ∆−=∆−∆ −−− )( 2/32/11δδ Ec. 191
Reemplazando por la ecuación encontrada a partir de MCUV se puede obtener:
nnn
nn
H
tf
knkPa
δδδ
π
δδ
∆+=
∆⋅⋅
=−+∆=∆
−
−
1
2
1 );1(
Ec. 192
Esta ecuación permite encontrar el valor de δ al inicio de un nuevo intervalo. En
caso de discontinuidad de la potencia de aceleración, es decir en donde hay dos
valores de Pa al inicio de un intervalo es necesario utilizar el valor promedio como
potencia de aceleración.
4.1.4.5. Ejemplo de Cálculo
Para el sistema de la figura 169 calcular el ángulo crítico y el tiempo máximo en el
cual se debe despejar la falla para mantener el sincronismo.
Fig. 169 SEP para análisis de estabilidad transitoria
Datos:
Impedancia de
secuencia
positiva
Potencia
Nominal
Voltaje Nominal
Generador xd=0.3 pu
xq=0.3 pu
100 MVA 13.8 kV
Transformador x=0.03 pu 100 MVA 13.8 kV /138
Líneas, CC1,
CC2
x= 3ohm/km; 1km 138 kV

262. 250
Se dibuja los diagramas equivalentes para los diferentes estados del sistema:
Sistema en condiciones Normales
0.3j
Vi
0.03j 0.008j
Vj
099.0 ∠
0.8+0,3j
14124.1 ∠=E
76.11∠
Sistema en condiciones de postfalla
0.3j
i
0.03j 0.016j
j
099.0 ∠
0.8+0,3j
Sistema en condiciones de falla:
Reduciendo el sistema a través de trasformaciones D –Y y Y- D se obtiene el
equivalente que se muestra a continuación:
i
1.006j
V jV

263. 251
Además se ha calculado que:
°∠= 14124.1E
)(δsen
X
EV
P
E
j
e =
006.1
346.0
388.0
=
=
=
Xfalla
Xpost
Xpre
104.1
198.3
27.3
=
=
=
Pfalla
Ppost
Ppre
En donde:
E = Voltaje interno del generador
Xpre , Ppre =Reactancia y Potencia máxima antes de la falla
Xpost , Ppost = Reactancia y Potencia máxima después de despejar la falla
Xfalla , Pfalla = Reactancia y Potencia eléctrica máxima en falla
Con los datos y la fórmula deducida es posible calcular el ángulo crítico:
977.0
336.0
2
1
==
==
Xpost
Xpre
r
Xfall
Xpre
r
°==











−+
⋅
−⋅
−
= −
66.136385.2)cos()cos(
max
)(
)(
1
cos 1max2
maxO
21
1
C radrr
P
Pm
rr
Oδδ
δδ
δ
Se emplea el método paso a paso para encontrar el tiempo en el que se debe
despejar la falla.
Se define el valor de k
( ) 284.1
5.3
024.0180 22
=
⋅
=
∆
=
f
ko
H
tf
k
π
Para el Instante t=-0s, antes de la falla
°=
=∆
=−=−=
14
0
011
δ
δ
PePmPa

264. 252
Para el instante t=0 s (en el instante de la falla)
°=
−−=∆
=−=°−=
14
73.0267.01)14(104.1
δ
δ
senPmPa
Por existir discontinuidad en la potencia de aceleración se hace necesario sacar el
promedio para determinar los datos del sistema para el instante t=+0 s
47.047.00
366.0
2
733.00
11
=+=∆
+∆=∆
=
+
=
−−
δ
δδ nn kPa
Pa
47.141 =∆+= − nnn δδδ
Los siguientes datos se han calculado con la ayuda de una hoja de Excel. Se
puede observar en la figura 170 que si la falla es despejada en t=0,4466 s el
ángulo tiene un valor de 67.136=δ . y el sistema se mantiene en sincronismo.
δδδδ Vs t
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
s
°
Fig. 170 Comportamiento del ángulo delta para un despeje oportuno de la falla
Si la falla se despeja en t=0.45 s el sistema se vuelve inestable y el ángulo δ , se
comporta según la figura 171. El sistema es inestable ya el ángulo sigue
creciendo a pesar de que se despejo la falla por lo tanto el generador ha salido de
sincronismo.
δ
t

265. 253
δδδδ Vs t
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
s
°
Fig. 171 Comportamiento de δ para un despeje inoportuno de falla
4.1.4.6. Guía para Simulación de Estabilidad Transitoria en SEP
A través de simulaciones RMS o EMT en Power Factory es posible obsrevar el
comportamiento de las siguientes variables ante diferente tipo de eventos:
• Pgt: Potencia eléctrica generada p.u.
• Speed: Velocidad de la máquina p.u.
• ve: Voltaje interno del generador p.u.
• ut: Voltaje terminal del generador p.u
• firot: Ángulo del rotor con respecto al voltaje de referencia
• f, V,I: frecuencia, voltajes y corrientes en todas las barras del sistema
4.1.4.6.1. Definición de Variables
Una vez estructurado el sistema del Anexo 1 práctica 8 es necesario definir las
variables que se van a monitorear. Son de vital importancia las variables ángulo
del rotor y velocidad. Para poder supervisarlas es necesario seguir estos pasos:
i. Dar clic en el ícono de restaurar todos los cálculos.
ii. Dar clic derecho en el generador y en el submenú Definir escoger la opción
Conjunto de variables (Sim).

266. 254
iii. A continuación aparecerá una ventana en donde aparecen carpetas de
resultados con el nombre del elemento escogido. Se debe buscar el
nombre del generador o elemento requerido y dar doble clic.
iv. La siguiente ventana permite escoger varias variables que están
disponibles para cada tipo de estudio. Se debe escoger en la ventana de
simulación RMS dentro de Cálculo de Parámetro la variable firot. De igual
se define la variable xspeed (velocidad en pu) que se encuentra dentro del
Conjunto de Variables/Señales. Es posible monitorear todas las variables
disponibles en simulación RMS o EMT.
Fig. 172 Selección de variables para estabilidad transitoria
4.1.4.6.2. Creación de Eventos Transitorios
Una vez definido las variables es necesario definir los eventos transitorios, para
este caso se simulará un cortocircuito trifásico en una línea de transmisión y se
determinará en cuento tiempo debe despejarse la falla para no perder estabilidad.
Los eventos pueden ser definidos en cualquier elemento del sistema, para este
caso es necesario seguir estos pasos:
i. La opción de cortocircuito en la línea debe activarse dando doble clic en la
línea deseada y luego en la pestaña Simulación EMT se selecciona la

267. 255
casilla Disponible. Habrá que configurar la distancia a la cual se desea que
se realice el cortocircuito.
ii. Una vez aceptados las ventanas se debe hacer clic derecho a línea y en el
submenú Definir escoger la opción Evento de Cortocircuito.
Fig. 173 Definición de eventos de simulación
iii. En la ventana anterior aparecerán todos los elementos definidos. Dando
doble clic en el ícono del evento es posible cambiar el tipo de evento o el
tiempo en el que se ejecuta. El tiempo que se especifica cuenta a partir de
que se inicia la simulación. Como se puede observar en la figura 174
también existe la opción de despejar el cortocircuito, para la cual será
necesario definir otro evento de cortocircuito en la línea repitiendo los
pasos anteriores.
Fig. 174 Edición de los parámetros de un evento

268. 256
iv. Una vez definidos los eventos se calculan las condiciones iniciales
presionando el ícono . En la ventana resultante será necesario:
Seleccionar el método de simulación Valores RMS, seleccionar la
representación de la red que corresponda, verificar las condiciones iniciales
y observar la carpeta en donde se almacenarán los resultados.
Fig. 175 Definición del tipo de simulación
v. Una vez establecidas las condiciones para la simulación se presiona el
ícono ejecutar.
vi. Se procede a crear una nueva página de Panel de Instrumentos virtuales y
a crear una nueva gráfica Subplot para dibujar el comportamiento del
ángulo firot en función del tiempo, o la velocidad de la máquina en función
del tiempo.
vii. Una vez definidas todas las gráficas será necesario dar clic en el ícono
para iniciar la simulación. Es posible seleccionar cualquier tiempo de
duración para la simulación para este caso se seleccionará 5 segundos
En la figura 176 se muestra el comportamiento del ángulo del Generador de
Esmeraldas ante un cortocircuito en la mitad de un circuito que une las barras CT

269. 257
ESM. y ESM STO DOM. Para este caso no se a despejado la falla y por ende se
nota las oscilaciones no amortiguadas del ángulo del rotor, en este caso se puede
observar que el sistema a perdido estabilidad.
Fig. 176 Comportamiento del ángulo delta para una falla no despejada
A continuación se muestra el comportamiento del sistema cuando se ha
despejado la falla mediante una apertura de disyuntores en 8 ciclos (0.13 s), y se
ha producido un rehierre. Para este caso es necesario definir los siguientes
eventos en la línea escogida:
• Evento 1: de cortocircuto, trifásico en t: 0.00001s
• Evento 2: de switcheo, acción abrir todas las fases en t=0.13 s
• Evento 3: de cortocircuito, despejar cortocircuito en t=0.13 s
• Evento 4: de switcheo, acción cerrar todas las fases en t=0.26 s
Se obtienen los siguientes resultados:
El ángulo del rotor oscila de forma amortiguada por ende el sistema recuperará el
equilibrio:

270. 258
Fig. 177 Comportamiento del ángulo del generador de Esmeraldas para una falla
despejada a tiempo
Es posible obtener las curvas P Vs δ , para lo cual es necesario crear un el tipo de
gráfica X-Y plot, y elegir la variable pgt en el eje Y la variable firot en el eje x.
Fig. 178 Gráfica P Vs δ para un despeje oportuno en 0.13 segundos

271. 259
4.2. ESTABILIDAD DE VOLTAJE
La estabilidad de voltaje se define como la capacidad del sistema para mantener
los voltajes dentro de valores aceptables en todas las barras, cuando el sistema
está en operación normal e incluso cuando ha sido sometido a una perturbación
transitoria.
Los sistemas eléctricos entran en este tipo de inestabilidad debido a la
incapacidad que tiene el sistema de generar o transportar adecuadamente los
niveles de potencia requeridos a través de las reactancias de las redes y demás
elementos.
La inestabilidad por voltaje se puede manifestar en las siguientes formas:
• Caída progresiva y descontrolada de voltaje en una o varias barras del
sistema.
• El sistema será inestable si al menos en una barra del sistema un
incremento en la potencia reactiva inyectada produce decremento de la
magnitud de voltaje. Tomando en cuenta que en condición operativa
estable el voltaje de una barra se incrementa con forme la inyección de
potencia reactiva.
Los cambios de carga en el sistema eléctrico pueden provocar que mayor
corriente circule por los conductores provocando caídas de voltaje en las
reactancias inductivas de la línea y dando lugar a bajos voltajes en las barras de
carga.
No se considera como un problema de estabilidad de voltaje, a las caídas de
voltaje que se originan en los puntos intermedios de las redes debido a la pérdida
de sincronismo, ósea cuando los ángulos de los rotores entre dos grupos
máquinas han sobrepasado los 180°.

272. 260
El colapso de voltaje es un fenómeno que va más allá de problema de estabilidad,
y es el resultado de una secuencia de eventos acompañados de problemas de
estabilidad y liderados por un bajo perfil de voltaje en una parte significativa de un
sistema de potencia.
Cabe recordar que la estabilidad de voltaje suele ir acompañada en la mayoría de
casos con la inestabilidad de ángulo, cualquier tipo de inestabilidad podría llevar
a la otra y diferenciar entre los dos tipos de estabilidad podría resultar un trabajo
difícil. Distinguir entre la estabilidad de voltaje y la estabilidad de ángulo es
imprescindible para entender y desarrollar los procedimientos para operar el
sistema.
Se puede estudiar la estabilidad de voltaje bajo varios tipos de perturbaciones,
que se las puede clasificar en los siguientes grupos.
4.2.1. ESTABILIDAD DE ESTADO ESTACIONARIO O DE PEQUEÑAS
PERTURBACIONES
Es la habilidad de un sistema para mantener los niveles de voltaje en todas las
barras después de pequeñas perturbaciones como crecimiento de la carga o
variación del tap de los transformadores.
El periodo de tiempo para este tipo de estudio puede extenderse de 0 a 10
segundos.
Este tipo de estabilidad esta determinada por la característica del sistema de
transmisión, la carga y la acción de los controles discretos y continuos que
intervienen en el instante mismo de la perturbación.
Este análisis permite predecir como se comportará el sistema bajo cambios
pequeños en la carga.

273. 261
La inestabilidad debida a pequeñas perturbaciones se debe esencialmente a la
naturaleza de estado estacionario del sistema. El análisis de este tipo de
estabilidad contribuye a determinar los márgenes bajo los cuales debe estar
operando un sistema, destacar los factores que pueden incidir en la estabilidad,
encontrar un rango de condiciones bajo las cuales es posible operar, y hallar
posibles escenarios de post contingencia.
El sistema se considera estable cuando la magnitud voltaje de una barra aumenta
según la inyección de reactivos. El sistema será inestable si para cualquier barra
en el sistema la magnitud de voltaje decrece según la inyección de potencia
reactiva. Resumiendo un sistema es estable cuando las la sensitividades V-Q
son positivas para todas las barras, y es inestable si la sensitividad V-Q es
negativa al menos en una barra.
4.2.2. ESTABILIDAD DE VOLTAJE DINÁMICA O DE GRANDES
PERTURBACIONES
Es la habilidad del sistema de controlar los voltajes después de perturbaciones
como fallas eléctricas en las líneas de transmisión, elementos del sistema,
pérdida de generación, o contingencias.
La habilidad esta determinada por la característica de la carga, y la interacción de
los controles continuos o discretos y las protecciones.
La determinación de la estabilidad dinámica requiere un examen del rendimiento
dinámico no lineal de un sistema por encima de un tiempo suficiente para
involucrar las interacciones de los dispositivos como ULTCs, y límites de la
corriente de campo de los generadores.
El periodo de tiempo para el estudio de este tipo de estabilidad puede extenderse
de unos pocos minutos a 10 minutos.

274. 262
Un criterio para el análisis de la estabilidad de voltaje debida a grandes
perturbaciones, es involucrar después de la perturbación la acción de los sistemas
de control, y conseguir de esta manera niveles de voltaje aceptables en todas las
barras.
4.2.3. ANÁLISIS MATEMÁTICO DE LA ESTABILIDAD DE VOLTAJE
A partir del SEP de la figura 179, en el que se observa una fuente de voltaje
constante E que alimenta a un carga de potencia PC + QC (expresada en
impedancia ZC), a través de una línea representada por una impedancia ZL; es
posible fórmular las ecuaciones que permiten formalizar los criterios para el
análisis de estabilidad de voltaje.
E
Fig. 179 Sistema resumido para el análisis de estabilidad de voltaje
Mediante la ley de Kirchov se obtiene la expresión correspondiente para E:
22
)()coscos(
;
φθφθ
θφ
senZsenZZZ
E
I
ZZZ
ZZ
E
I
Z
E
I
ZIE
CLCL
LCT
LC
T
T
+++
=
∠+∠=
+
=
=
⋅=






++





+++
=
)cos(cos2cos)cos( 22
2
2
2
2
2
2222
φθφθφφθθ sensen
Z
Z
Zsen
Z
Z
Z
Z
ZsenZ
E
I
L
C
L
L
C
L
C
LL

275. 263
)cos(21
)cos(21
2
2
2
2
φθ
φθ
−++=
−++
=
L
C
L
C
L
C
L
C
L
Z
Z
Z
Z
F
Z
Z
Z
Z
Z
E
I
La corriente que circula por la línea queda expresada como:
E
Z
Z
F
V
IZV
pordadoestaV
FZ
E
I
L
C
j
Cj
j
L
1
:
=
⋅=
⋅
=
La potencia en el nodo j esta dada por:
φ
φ
cos
cos






=
⋅⋅=
LN
SC
j
jj
Z
E
F
Z
P
IVP
A partir de las ecuaciones encontradas se grafican las siguientes funciones:
LN
S
SC
Z
E
I = Ec. 193
1max ⋅





=
LN
SC
R
Z
E
F
Z
P Ec. 194
L
Cj
Z
Z
FE
V 1
= Ec. 195
Se asumen los siguientes valores:
0.10tan
95.0cos
=
=
=
θ
ϕ
cteES
en retraso

276. 264
Si se considera una carga de impedancia constante un aumento de carga se
presenta como una disminución del módulo de impedancia CZ .
Fig. 180 Voltaje de la barra terminal en función de la carga
Como se observa en la figura 180 se transmite la máxima potencia cuando la
caída de voltaje en la línea es igual en magnitud a 2V .
Si CZ decae gradualmente (aumenta la demanda de la carga), I incrementa y
2V decrece.
En un inicio, cuando todavía los valores de CZ son mayores que el valor de LZ , el
incremento de I es mayor que el decremento de CV , y la potencia transmitida a la
carga incrementa rápidamente a medida que decrece CZ .
Cuando los valores de CZ son menores que el valor de LZ , el decremento de CV
es mayor que en incremento de I, y la potencia trasmitida a la carga empieza a
decrecer.

277. 265
El punto de operación crítica correspondiente al punto de máxima transmisión de
potencia representa un límite para una operación estable del sistema. Después
de este límite un ligero aumento en la carga podría volver inestable al sistema.
Si el sistema se vuelve o no inestable dependerá de la característica de la carga,
por ejemplo con una carga con característica de impedancia constante el sistema
puede estabilizarse en valores de potencia y voltaje menores que los deseados;
en cambio si la característica de la carga es de potencia constante el sistema
puede llegar a volverse inestable incluso llegando a un colapso de voltaje en la
barra de carga. Con carga de diferente característica el voltaje es determinado
por la característica combinada de la línea de transmisión y la carga.
Si la carga es abastecida a través de un transformador con cambiador automático
de taps, (ULTC Under Load Tap Changer), la acción del tap podría tratar de
aumentar el voltaje de la barra de carga, pero la acción del tap origina un cambio
en el valor efectivo de CZ (disminuyéndolo), lo que podría llevar a una reducción
progresiva de voltaje. Este es un ejemplo de cómo se podría originar un problema
de estabilidad de voltaje.
Cabe señalar que la caída de voltaje en la línea está en función de la potencia
activa y reactiva que se transmite, por tanto el problema de estabilidad de voltaje
depende de las relaciones de P,Q y V, y dado que el factor de potencia de la
carga es el que relaciona los valores de P y Q este tiene un efecto importante en
las curvas que continuación se estudian.
4.2.3.1. Curva P Vs V
El análisis mediante las curvas V Vs P parte de un desarrollo matemático de
estado estable que permite desarrollar la curva que relaciona el voltaje en un
nodo (o nodos) con una carga dentro de un área. Los voltajes de nodo son
calculados a través de un flujo de potencia en el cual se incremente la carga
dentro de un rango. Esta metodología suministra un indicativo de la proximidad al
colapso de voltaje por todo un rango de niveles de carga.

278. 266
La relación entre CP y CV permite observar de mejor manera el comportamiento
de el voltaje en la barra de carga a medida que la demanda aumenta, claramente
se observa que la barra de carga tendrá igual magnitud de voltaje que la barra de
generación cuando no existe demanda. Cabe señalar que en esta gráfica no esta
considerado el efecto capacitivo de línea.
Fig. 181 Curvas V Vs P
En la figura 181 se puede observar el efecto del factor de potencia. Si el factor
de potencia está en atraso el punto crítico de máxima transferencia de potencia
tiene un menor valor que cuando el factor de potencia está en adelanto. Por lo
visto la compensación capacitiva en las barras de carga tiene un efecto positivo
en los sistemas de potencia ya que permite desplazar adecuadamente el punto de
máxima transferencia de potencia.
4.2.3.2. Curva Q Vs P
El análisis mediante curvas Q Vs V suministra un método para investigar la
posibilidad de un colapso de voltaje. Las curvas Q Vs V se producen calculando
una serie de casos de flujo de carga. El punto mínimo de una curva V-Q es el
punto crítico (donde dQ/dV=0). Todos los puntos a la izquierda del mínimo son
inestables ya que indican que un aumento en los reactivos de la barra disminuye

279. 267
el voltaje. Los puntos a la derecha del mínimo son estables ya que en estos se
mantiene el criterio que cualquier aumento de reactivos produce un aumento en la
magnitud de voltaje.
Fig. 182 Curva Q Vs V
El sistema es estable en la región donde la derivada
R
R
dV
dQ
es positiva, en el punto
crítico esta derivada es igual a 0, por último y como es de suponerse el sistema
opera en estado inestable cuando la derivada
R
R
dV
dQ
es negativa.
Cabe señalar que el sistema analizado es muy práctico par definir algunos
conceptos, y que un análisis de estabilidad de voltaje para un sistema complejo
como un mallado únicamente puede estudiarse con ayuda de software
especializado.
Los problemas de colapso de voltaje en sistemas complejos depende de muchos
factores como: longitudes y características del sistema de transmisión, niveles de
transferencia de potencia, característica de la carga, límites de capacidad de
generadores, dispositivos de compensación, e incluso de la acción descoordinada
de varios controles y elementos de protección.

280. 268
Las curvas mencionadas en este estudio permiten:
• Determinar los nodos más débiles del SEP
• Identificar áreas débiles e inestables
• Identificar enlaces débiles y fuertemente cargados
• Distribuir apropiadamente las reservas reactivas para mantener un margen
de estabilidad de voltaje adecuado
• Informar de la sensibilidad de voltaje
• Determinar el grado de estabilidad de voltaje
• Las medidas más efectivas para mejorar la estabilidad de voltaje
4.2.3.3. Ejemplo de Cálculo
Para el siguiente sistema que consta de un generador conectado a una barra
infinita de carga determinar la potencia máxima transferible, teniendo en cuenta
que la carga instalada en la Barra C es de potencia constante y posee un factor
de potencia de 0,95, además encontrar los perfiles de voltaje para cargas de
factor de potencia: 0,94, 0,98 y 1 en adelanto y en atraso. La condición de carga
bajo la cual funciona normalmente el sistema es 80 MW y 30MVAR en la barra C
Datos:
Elementos Impedancia de
secuencia
positiva
Potencia
Nominal
Voltaje Nominal
Generador xd=0.3 pu
xq=0.3 pu
100 MVA 13.8 kV
Transformador x=0.03 pu 100 MVA 13.8 kV /138
Líneas, CC1,
CC2
x= 3ohm/km; 1km 138 kV

281. 269
Sistema en condiciones Normales Condiciones iniciales del sistema
Impedancia de la línea:
90338.0 ∠=∠θLZ
Impedancia de la carga, asumiendo carga de impedancia constante:
*
2
*
;
S
V
Z
ZIVVIS
C =∠
⋅==
φ
Mediante un hoja de cálculo y las fórmulas anteriormente deducidas se efectúa
variaciones en la carga del sistema para obtener las curvas V-P
099.0 ∠
14124.1 ∠=E
76.11∠
14124.1 ∠=E

282. 270
4.2.3.4. Guía para la Creación de Curvas V vs P
El análisis de estabilidad de voltaje en Power Factory puede ser evaluado desde
dos puntos de vista, el primero es mediante la creación de Curvas V vs P, y el
segundo mediante simulaciones transitorias en que se origine cambio de taps en
transformadores, aumento o disminución de carga, entrada de compensación
reactiva, etc en éstos casos se deberá graficar el comportamiento y la inyección
de potencia reactiva en cada barra.
Para este caso se creará las Curvas P Vs V para dos barras de la red del Anexo
1- Práctica 8 se debe proceder con la siguiente guía.
4.2.3.4.1. Importación de archivos DPL.
i. Desactivar el proyecto, y proceder a importar el archivo con el nombre P-V-
Curve.dz, siguiendo estos pasos: desactivar el proyecto, dar clic en el
nombre del caso de estudio correspondiente, presionar el ícono Abrir y
buscar uno de los archivos indicados, al presionar la tecla abrir aparecerá
la siguiente ventana:
Fig. 183 Importación de archivos DPL

283. 271
ii. Dando clic en nueva ruta y luego en seleccionar buscar el caso de estudio
en donde se desea ejecutar el escrito, por último presionar OK.
4.2.3.4.2. Ejecutando archivos DPL, Creación de curvas P-V
i. Activar el proyecto y el caso de estudio correspondiente.
ii. En el diagrama unifilar poner fuera de servicio los generadores activos en
la red en su lugar colocar fuentes de voltaje con los respectivos voltajes de
operación.
iii. Escoger las barras con sus respectivos cargas (utilizar tecla control) dar
clic derecho en cualquiera de los elementos seleccionados y escoger en el
submenú Definir la opción Comando DPL Conjunto. Verificar que en la
ventana se encuentren los elementos seleccionados y presionar OK.
Fig. 184 Definición de conjunto de elementos
iv. Dirigirse al Administrador de base de datos y localizar el escritos DPL V-P
Curve.dz, y a partir de ahí seguir los pasos que se indican a continuación.
Fig. 185 Edición de archivos PDL

284. 272
v. Luego de presionar OK, reaparecerá la ventana en que se deberá
especificar las siguientes datos:
• Scaleini: define la magnitud en que se irá incrementando la carga para
encontrar la curva P-V
• Power factor: Define el factor de potencia de la carga
• Indcap: define si la carga es capacitiva con 1 y con 0 si es inductiva.
vi. Una vez que se presiona ejecutar se indican las curvas obtenidas para la
Zona de Esmeraldas.
vii. Curva V Vs P elaborada con la selección de la carga EMELSAD con su
Barra STO DOMINGO 69 y la barra STO DOMINGO 230 Y UNA CARGA
provista para representar la potencia que entrega la zona al sistema.
Fig. 186 Curva P-V Para la zona de Esmeraldas Santo Domingo
Como se puede observar la barra denominada Santo Domingo 69 entra en
inestabilidad cuando el voltaje disminuye de 0.70 pu
Para el caso de la barra Santo Domingo 230 kV entra en inestabilidad cuando el
voltaje disminuye de 0.80 pu.
V
P

285. 273
Los límites de voltaje de barra están en el orden de 1pu± 5% por tanto este
sistema simplificado no presentará inestabilidad por voltaje en condiciones
normales de operación.
Cabe indicar que las curvas se obtienen sólo hasta el punto de bifurcación. En
este punto el Jacobiano es singular y por tanto no es posible correr el flujo de
potencia para determinar los niveles de voltaje de las barras.

286. 274
CAPÍTULO V
5. PROTECCIONES EN SEP
El sistema de protecciones eléctricas se define como el conjunto de elementos,
equipos, y controles que asociados permiten proteger a un sistema eléctrico de
posibles fallas o perturbaciones. La protección consiste en desconectar un área,
un equipo o en cambiar los parámetros del sistema en conflicto antes de que
existan averías o inestabilidad.
5.1. ELEMENTOS PRINCIPALES DE UN SISTEMA DE
PROTECCIÓN
5.1.1. TRANSFORMADORES DE CORRIENTE Y POTENCIAL
Estos equipos se encargan de obtener las señales de corriente y voltaje en puntos
importantes del sistema. Las señales obtenidas puedan ser alimentadas a los
relés o equipos de protección. Los TC (transformadores de corriente) y TP
(transformadores de potencial) permiten aislar el sistema de protecciones de los
altos niveles de voltaje y corrientes de los sistemas de potencia. La tecnología
actual permite transformar las señales análogas de las redes a señales digitales
que son susceptibles de medición por parte de los equipos de protección.1216
Fig. 187 Monitoreo de señales a través de TCs y TPs
12
COES SINAC, “Criterios de Ajuste y Coordinación de los Sistemas de Protección del SEIN. Diciembre
2005

287. 275
5.1.2. RELÉS Y EQUIPOS DE PROTECCIÓN
Los Relés y equipos de protección son aquellos que se encargan de interpretar
las señales de los TCs y TPs de tal manera discriminar entre diferentes estados
del sistema. En el caso de que el sistema empiece a operar de forma anormal se
define un punto de arranque del relee a partir del cual se enviarán las señales de
apertura de disyuntores u otros equipos de seccionamiento.
Tiempos para coordinación de Relés
Relés Unidad Tiempo
del relé
Reposición
del Relé
Margen de
operación
Ciclos 2 1 4Digitales
Milisegundos 33 17 67
Ciclos 4 8 8Electromecánicos
Milisegundos 67 133 133
Tabla 10 Tiempos para coordinación de Relés
5.1.3. DISYUNTORES O INTERRUPTORES DE POTENCIA
Los disyuntores tienen la capacidad de abrir u cerrar los circuitos en condiciones
de carga. Estos dispositivos actúan para aislar zonas o equipos en caso de fallas
o para mantenimiento. Una vez que el disyuntor o interruptor tiene la señal de
apertura o cierra el tiempo de operación depende de la tecnología utilizada. Los
interruptores en aceite antiguos tenían tiempos de 5 y hasta 8 ciclos; sin embargo,
los equipos modernos tienen los siguientes rangos de tiempo:17
Tiempos de operación de los Interruptores
Nivel de Voltaje Rango de Voltaje Tiempo de Interrupción
Muy Alta Voltaje 550 kV- 362 kV 2 ciclos =33ms
Alto Voltaje 245 kV -145 kV 3 ciclos= 50ms
Medio y alto voltaje 72.5 kV-52 kV-36 kV 4 ciclos= 83ms
Tabla 11 Tiempos de operación de los Interruptores
12
COES SINAC, “Criterios de Ajuste y Coordinación de los Sistemas de Protección del SEIN. Diciembre
2005

288. 276
5.1.4. SISTEMAS AUXILIARES
Comprenden a todos los circuitos que permiten realizar el acoplamiento entre el
sistema de monitoreo y seccionamiento. Dentro de estos sistemas se encuentran
los sistemas que permiten obtener la interfaz humana para monitorear u operar al
sistema en forma remota o en el sitio de la instalación. También se incluyen los
sistemas de alarma y mandos manuales que permiten la operación del sistema en
un caso extremo.
5.2. ESQUEMAS DE PROTECCIÓN
Un esquema de protección como el mostrado en la figura 188 debe cumplir con
altos niveles de fiabilidad y certeza de tal manera que la posibilidad de una
operación incorrecta que pueda afectar la vida útil de los equipos sea mínima.
Fig. 188 Esquema de protección para un SEP
El sistema presentado en la figura 188 se ha dividido zonas marcadas con línea
segmentada. Las protecciones colocadas en el sistema aíslan los elementos por
medio de los interruptores representados por cuadrados. Un aspecto que resulta

289. 277
conveniente destacar es que el sistema de protección se conforma por
protecciones unitarias y graduadas cuya característica se detalla a continuación:
5.2.1. PROTECCIONES UNITARIAS
Son totalmente selectivas porque sólo detectan fallas en su zona de
protección.
No pueden desempeñar funciones de protección de respaldo porque no son
sensibles a fallas fuera de su zona de protección.
Operan bajo el principio diferencial calculando la diferencia entre las corrientes
que entran y salen de la zona protegida ya que esta diferencia puede indicar
que hay una corriente que fluye por una falla dentro de la zona.
5.2.2. PROTECCIONES GRADUADAS
Son relativamente selectivas porque detectan fallas en más de una zona de
protección.
Desempeñan funciones de protección de respaldo porque son sensibles a
fallas en las zonas vecinas a su zona de protección.
Operan midiendo las corrientes, voltajes, impedancias, etc. La graduación
consiste en establecer el tiempo de actuación.
El sistema de protección para sistemas de potencia se debe concebir altamente
confiable ya que los elementos a los que protege poseen un alto costo y las
consecuencias de apagones totales se traducen a altas pérdidas económicas.
Por lo mencionado el sistema de protección debe ser concebido para atender una
falla doble; es decir, se debe considerar la posibilidad que se produzca un evento
de falla en el sistema eléctrico, al cual le sigue una falla del sistema de protección
(conjunto Relé-Interruptor). Por este motivo se concibe la siguiente configuración
del sistema de protección:

290. 278
Instalación de protecciones principales (primaria y secundaria) que constituyen la
primera línea de defensa en una zona de protección y deben tener una actuación
lo más rápida posible (instantánea) dentro de su zona.
Las protecciones de respaldo que constituyen la segunda instancia de actuación
de la protección y deberán tener un retraso en el tiempo que permita la actuación
de la protección principal en primera instancia. Estas protecciones son las
siguientes:
a. Protección de falla de interruptor.- Detecta que no ha operado
correctamente el interruptor que debe interrumpir la corriente de falla; por
tanto, procede con la apertura de los interruptores vecinos para aislar la
falla.
b. Protección de respaldo.- Detecta la falla y actúa en segunda instancia
cuando no ha actuado la protección principal. Para que se convierta en un
verdadero respaldo el relé debe ser diferente de la protección principal.
5.2.3. PROTECCIÓN DEL GENERADOR
Cualquier perturbación en el sistema como un cortocircuito, aumento de carga,
desconexión de carga, etc. influyen en el comportamiento dinámico y eléctrico del
generador. Fallas internas o cortocircuitos en el sistema pueden acabar con la
vida útil de la máquina en caso de no ser detectadas a tiempo. Las protecciones
en los generadores son establecidos según los siguientes criterios:
• Curva de capacidad del generador.- A partir de esta curva se definen lo
niveles máximos de excitación, sobrexcitación, potencia máxima y mínima
a partir de los cuales será necesario ejercer una operación en el sistema
para aliviar de carga o aislar al generador.
• Análisis de Contingencias.- A partir de un análisis de fallas en el sistema
se establece las condiciones y tiempos máximos sobre los cuales será
necesario aislar al generador. Las fallas en los sistemas pueden provocar

291. 279
salida de sincronismo de las máquinas y por ende daño en las partes
mecánicas de los elementos.
• Voltaje de operación.- Los sistemas auxiliares de una central eléctrica
pueden operar dentro de rangos de voltaje que están en el Orden del ±10 o
± 5 del valor nominal. En caso de que el sistema sea alimentado con
voltajes fuera de este rango la probabilidad de una operación incorrecta es
alta. Por otro lado los límites de voltaje provenientes de un análisis de
estabilidad de voltaje brindan una barrera que impide operar el sistema con
niveles de voltaje que lo pudieran conducir a la inestabilidad. Para
cualquier sistema se deberá definir los límites de voltaje de las barras y el
momento propicio para operar las protecciones antes de que el sistema se
vuelva inestable.
• Consideraciones mecánicas.- Además de las señales de corriente y voltaje
en los terminales del generador es necesario monitorear la velocidad para
poder determinar el comportamiento dinámico. La mayoría de elementos
mecánicos de los generadores están diseñados para trabajar en rangos de
frecuencia específicas, si el generador por alguna razón entra en una
frecuencia que afecte su vida útil este debe ser abierto lo más pronto
posible. A continuación se muestra el tiempo máximo que puede estar el
generador funcionando en determinada frecuencia si se sobrepasa este
tiempo la parte mecánica del generador puede quedar inservible.
Fig. 189 Zonas de operación prohibidas para un generador sincrónico

292. 280
5.2.4. PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN BAJO VOLTAJE
El sistema de protección en bajo voltaje se refiere a todas las protecciones que
permiten detectar las fallas que pudieran existir desde los terminales de bajo
voltaje del generador hasta la barra que lo conecta al transformador. Para este
tipo de fallas el interruptor deberá aislar inmediatamente al generador.
5.2.5. PROTECCIÓN DEL TRANSFORMADOR
Este sistema de protección permite aislara al transformador una vez que se haya
detectado cualquier anomalía que pueda deteriorar su vida útil. Entre las
principales protecciones del transformador se pueden citar la protección
diferencial que permite detectar fallas internas, protección de sobrecalentamiento,
nivel de aceite, protección de presión, etc.
5.2.6. PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN ALTO VOLTAJE
Este sistema de protección se refiere a todas las protecciones que permiten
detectar las fallas que pudieran existir en las barras de alto voltaje de la
subestación. Está protección deberá operar aislando al conjunto transformador-
generador con sus respectivos elementos de seccionamiento.
5.2.7. PROTECCIÓN DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Estas protecciones deberán actuar en caso de encontrar niveles de corriente o
voltajes perjudiciales para la línea de transmisión o para el sistema.
Existen disyuntores con opción de apertura monopolar para este caso el objetivo
de la protección será aislar a la fase en conflicto antes de que la falla afecte la
vida útil o la estabilidad del sistema. Por otro lado, en los disyuntores que poseen
solo apertura tripolar se aislará todo el circuito aunque únicamente haya fallado
una fase.

293. 281
Un sistema puede estar sometido a distintos tipo de fallas como cortocircuitos,
descargas atmosféricas o fallas ocasionadas por una mala operación, en
cualquiera de estos casos las protecciones deben estar configuradas de tal
manera que aíslen únicamente las zonas en conflicto.
5.2.7.1. Relé de Distancia
El Relé de distancia a través de las señales de corriente y voltaje determina la
impedancia del sistema. Cuando el sistema opera en condiciones normales la
impedancia es grande y se encuentra fuera de las zonas de operación de Relé.
Cuando existe un cortocircuito los valores de corriente y voltaje de la línea
permiten encontrar un valor de impedancia que viene a constituirse como la
impedancia vista desde la ubicación del Relé hasta el lugar de la falla.
Dependiendo de la calibración esta impedancia puede estar dentro de una zona
de operación del Relé.
Existen diferentes tipos de Relés de distancia entre los cuales se puede citar:
Relé Mho.- Sus zonas de operación son círculos
Relé Lenticular.- Sus zonas de operación son círculos cóncavos
Relé Poligonal.- Sus zonas de operación son polígonos
Fig. 190 Características de un Relé Poligonal

294. 282
La protección de distancia incluye una función de protección para fallas entre
fases la cual se calibra calculando la impedancia con la siguiente fórmula:
ba
ba
ba
II
VV
Z
−
−
=− Ec. 196
En donde:
baZ − = Impedancia entre la fase a y b dentro de la cual va a operar una zona de
protección
aV
= Voltaje de la fase a en el punto de medición o de ubicación del Relé
bV
= Voltaje de la fase b en el punto falla hasta el cual se quiere proteger
aI
= Corriente de la fase a en el punto de medición o de ubicación del Relé
bI
= Corriente de la fase
b en el punto de medición o de ubicación del Relé
También se incluye la función 21N que puede discernir si se trata de una falla fase
a tierra y su calibración se la realiza a partir de la siguiente fórmula:
003 IkI
V
Z
a
a
a
+
= ;
1
10
0
3 L
LL
Z
ZZ
k −
= Ec. 197
En donde:
aZ = Impedancia de la fase a
aV
= Voltaje de la fase a en el punto de medición o de ubicación del Relé
aI
= Corriente de la fase a
0I
= Corriente de secuencia 0
0LZ = Impedancia de secuencia 0 de la línea
1LZ = Impedancia de secuencia positiva de la línea
Un criterio de ajuste para la protección de distancia es el siguiente:

295. 283
Zona 1: 85% de la impedancia de la línea
Zona 2: 100% de la impedancia de la línea más 20% de la impedancia del
elemento con menor impedancia que continua después de la línea.
Zona 3: 100% de la impedancia de la línea más 50% de la impedancia del
elemento con la mayor impedancia que continua después de la línea.
Zona 4: 100% de la impedancia de la línea más 100% de la impedancia del
elemento que continua después de la línea.
5.2.7.2. Relé de Sobrecorriente
El relé de sobrecorriente monitorea la magnitud de la corriente que circulan por
cada una de las fases. La calibración de este Relé se deriva de establecer un
nivel de corriente perjudicial para la red y para sus elementos. Además de
determinar las corrientes normales y las corrientes que circulan en caso de
cortocircuito la protección de sobrecorriente posee una función de falla a tierra
que permite monitorear la magnitud de corriente (3*I0). que ingresa por la tierra a
los elementos. La calibración de esta función se deriva de determinar un rango
de corrientes normales en los conductores de fase o en los conductores de tierra
y a partir de ahí determinar un valor de corriente para la operación del Relé.
El tiempo de actuación de la protección está en función de la corriente y existen
de dos tipos de operación que se definen como:
• Tiempo definido: Cuando se supera un umbral de corriente previamente
calibrado la operación puede ser instantánea (función 50) o temporizada
(función 51).
• Tiempo Inverso: La operación depende del tiempo según una función
exponencial establecida por la siguiente expresión:














+






= C
I
I
k
TMSt
s
α Ec. 198

296. 284
En donde:
t=Tiempo de actuación del Relé (variable dependiendo)
I=Corriente que mide el Relé (variable independiendo)
TMS= Constante de ajuste del Relé
K= Constante de ajuste del Relé
C= Constante de ajuste del Relé
α = Parámetro que define la curva característica de operación del Relé
S
I
= Corriente de arranque del Relé
La corriente de Arranque del Relé (Is) viene a ser el umbral de la corriente de
operación del relé.
La constante de ajuste del Relé (TMS) en la función 51 es el parámetro que
permite definir los tiempos de operación según su curva característica. Para la
función 50 que por definición es instantánea es posible definir una temporización
cuando el sistema así lo requiera.
El valor de las constantes según el tipo de curva se muestra en la siguiente tabla:
Relés de sobrecorriente
IEC/BS ANSI /IEEECaracterística
α K C α K C
Tiempo Definido - 0 1
Normal Inverso NI 0.02 0.14 0 2.093 8.934 0.17966
Muy Inverso VI 1 13.5 0 2 3.922 0.0982
Extremadamente
Inverso
EI 2 80 0 2 5.64 0.02434
Inverso de largo
tiempo
LI 1 120 0 2 5.614 2.18592
Tabla 12 Constante para selección de curvas en Relés de sobrecorriente
A continuación se muestra los ajustes del relé de sobrecorriente de tiempo inverso
(51) combinado con la función instantánea (50) en comparación con un relé de
sobrecorriente de tiempo definido con dos umbrales de operación (50/51).

297. 285
Fig. 191 Calibración de Relés de sobrecorriente
En donde:
Tap: Desplazamiento horizontal de las curvas (cambia la corriente de actuación)
Dial: Desplazamiento vertical de las curvas ( dial del tiempo)
5.3. COORDINACIÓN Y AJUSTE DE PROTECCIONES
Un ajuste correcto del sistema de protección debe permitir el funcionamiento del
sistema de potencia en cualquiera de las condiciones normales de operación
incluso las de mantenimiento.
Ajustar una protección significa definir los límites o umbrales de las señales de
entrada, los cuales indicarán una operación anormal en el sistema y por ende una
acción en el sistema de protección.

298. 286
La coordinación de protecciones se basa en que eventos como: fallas,
funcionamientos anormales de elementos o partes de la red y condiciones
indeseables de equipos sean despejadas aislando al mínimo a las partes no
afectadas.
5.3.1. CRITERIOS PARA LA COORDINACIÓN DE PROTECCIÓNES
El criterio de ajuste y coordinación de protecciones parte de considerar los
siguientes aspectos:
• La coordinación de protecciones es un proceso por medio del cual se
definen los tiempos de operación de diversos equipos o funciones de
protección para permitir la actuación debidamente priorizada de los relés,
minimizando los tiempos de actuación y garantizando una apropiada
graduación en los tiempos de actuación de todas las protecciones, tanto las
principales como las de respaldo.
• Las protecciones principales y de respaldo unitarias solamente requieren
ajustes con respecto a las características de operación de los equipos
correspondientes.
• Las protecciones principales y de respaldo cuando sean protecciones
graduadas deben ser coordinadas mediante un análisis exhaustivo de la
red que considerará fallas simples, dobles y estudios de estabilidad.
• Las protecciones preventivas y las protecciones incorporadas en los
equipos serán ajustadas de acuerdo a los criterios de cada proyecto y
siguiendo las recomendaciones de los fabricantes de los equipos.
5.3.2. CARACTERÍSTICAS DE LA COORDINACIÓN DE PROTECCIONES
5.3.2.1. Sensitividad y Velocidad
Una operación anormal del sistema debe ser distinguida con las siguientes
características:

299. 287
Sensibilidad para detectar condiciones anormales por muy incipientes que
sean las señales que proporcionan al sistema.
Velocidad para detectar estas condiciones en el menor tiempo posible.
En una protección unitaria que comprende una zona de protección, la sensibilidad
tiene como límite distinguir la operación normal de la condición de falla. En
cambio, en una protección graduada que alcanza más de una zona, la
sensibilidad tiene como límite o meta detectar las fallas con la mínima corriente de
falla, la cual se produce con la mínima generación en el extremo de las zonas
vecinas a la zona protegida.
La velocidad de una protección esta ligada al tiempo operación lógica de los relés
que tarda 2 ciclos más el tiempo de actuación de los interruptores o disyuntores
que esta en el orden de 5 ciclos para disyuntores antiguos y entre 2 y tres ciclos
para interruptores modernos.
El criterio antes mencionado es aplicable a la protección primaria que debe actuar
sin ninguna temporización. Para la protección secundaria se tiene los siguientes
límites:
a. El tiempo crítico de extinción de la falla por razones de estabilidad
b. El tiempo que los equipos e instalaciones soportan un cortocircuito sin
daño físico y sin afectar la seguridad de las personas.
5.3.2.2. Selectividad de la Protección
La selectividad de una protección se refiere a configurar un ajuste apropiado para
detectar todas las fallas dentro de su zona de protección; pero, también requiere
una actuación debidamente coordinada.
El criterio de ajuste es selectividad total con la máxima sensibilidad y la máxima
velocidad. Sin embargo, en la realidad estas características están relacionadas

300. 288
entre sí, y no pueden optimizadas de manera independiente ya que cuando se
incrementa una característica se disminuye cualquiera de las otras dos.
5.3.2.3. Fiabilidad y Seguridad de la Protección
La fiabilidad de la protección se asegura con la instalación de una protección
principal redundante; es decir, se debe tener dos relés de protección (protección
primaria y secundaria), Estos relés deben operar de manera independiente uno
del otro y contar con baterías de alimentación diferentes. Estas protecciones
actuarán en paralelo; es decir, cualquiera de ellas efectuará la acción de disparo
de los interruptores.
5.3.3. PROCESO PARA LA COORDINACIÓN DEL SISTEMA DE
PROTECCIONES
El ajuste y coordinación de la protección es un proceso que comprende la
integración de varios subprocesos interrelacionados, de manera que muchas
veces es necesaria una retroalimentación hasta llegar al resultado final. En la
figura 192 se muestra una esquematización simplificada del proceso.
Para el ajuste de la protección se requiere determinar previamente todas las
condiciones de operación del sistema eléctrico, las cuales determinan el límite de
la no actuación de la protección. Para ello se debe considerar todas las
configuraciones posibles, así como todos los escenarios de generación y
demanda. Sobre la base de todas estas condiciones se puede determinar el
ajuste de las protecciones principales.

301. 289
Fig. 192 Proceso para la coordinación de protecciones
Los ajustes obtenidos para las protecciones principales deben ser verificados para
coordinar su actuación con las protecciones de respaldo. Esto significa que las
protecciones unitarias no requieren ninguna coordinación puesto que solamente
operan dentro de su zona de protección, mientras que las protecciones graduadas
deben ser coordinadas para verificar su actuación como protecciones de respaldo
en las zonas de protección vecinas.
La protección principal debe proteger totalmente el sistema eléctrico y eliminar o
aislar cualquier falla en el menor tiempo posible. El tiempo más rápido de despeje
está en el orden de 100 ms el cual equivale a un Relé de 2 ciclos y un interruptor
de 4 ciclos.
La protección de respaldo de la protección principal está constituida por relés
físicamente diferentes a los de la protección principal. La protección de respaldo
debe proteger totalmente al sistema y eliminar cualquier tipo de falla antes de que
se afecte la vida útil de los equipos o la estabilidad del sistema.
5.3.3.1. Análisis de la operación del sistema
El análisis de la operación del sistema eléctrico tiene por objetivo determinar las
máximas y mínimas corrientes de falla que deben servir para ajustar los relés. En
este paso se determinan los tiempos de operación que permitan asegurar la
adecuada coordinación de las protecciones. Para ello se debe considerar todas

302. 290
las condiciones operativas, incluso aquellas que son de carácter temporal como la
conexión o desconexión de circuitos.
5.3.3.2. Configuración del Sistema Eléctrico
Es importante analizar las alternativas de configuración de la red para analizar
todas las posibilidades de conexiones del sistema eléctrico. Optar por una
configuración diferente trae consigo una impedancia distinta en la red
5.3.3.3. Guía para la Simulación de Protecciones
El módulo de protecciones de Power Factory permite calibrar gráficamente las
protecciones de corriente y distancia, además gracias a simulaciones transitorias
es posible colocar las protecciones de voltaje y frecuencia en cada interruptor del
sistema. Debido a que es posible combinar las simulaciones transitorias con
eventos de switcheo en interruptores se puede comprobar la validez de la
calibración.
Para el siguiente caso se debe simular el SEP de Anexo 1- práctica 8 con el
siguiente manual para realizar la calibración de las protecciones
5.3.3.3.1. Creación de Base de dato para protecciones
5.3.3.3.1.1. Transformadores de corriente
Se deben establecer las máximas corrientes que circularán por las líneas. Se
pueden establecer estos valores mediante el cálculo de cortocircuitos en
diferentes lugares del sistema. Por ejemplo:
• Corriente nominal de la línea Esmeraldas - Santo Domingo: 0.17 kA
• Máxima corriente que circula por la línea: 3.44 kA
• Se modelará un TC: 4000/5

303. 291
Para proceder a crear una base de datos de transformadores de corriente es
necesario seguir estos pasos:
i. Ingresar al Administrador de Base de datos:
ii. Mediante el ícono Nuevo Objeto, en la opción Tipo Especial, seleccionar
Tipo de Transformador de Corriente:
Fig. 193 Creación de un transformador de corriente
iii. En la opción tap primario se puede establecer diferentes valores de
corriente a transformar para este caso únicamente se ha establecido el
valor de 4000 a 5. En los datos adicionales es posible especificar los datos
de la carga o burden a los que tendrá que alimentar el TC.
5.3.3.3.1.2. Transformador de potencial
Para el caso del transformador de potencia es necesario acceder al Administrador
de base de datos y al igual que para el TC se crea un transformador de potencial
con las siguientes características
Fig. 194 Creación de un transformador de potencial

304. 292
5.3.3.3.1.3. Relés
En Power Factory están disponibles la mayoría de relés del mercado por lo que
únicamente será necesario importarlos hacia la bases de datos del caso de
estudio a analizarse. Esto se logra copiando de la biblioteca general de Power
Factory la carpeta denominada Relés para proceder a pegarla en la biblioteca de
usuario o del proyecto.
5.3.3.3.2. Incorporación del Relé de sobrecorriente
Una vez que se ha creado la base de datos necesaria es posible simular el relé de
sobrecorriente en un entorno en el cual la calibración se puede hacer de forma
rápida y confiable. Es necesario seguir el siguiente proceso para incorporar un
Relé de sobrecorriente.
Fig. 195 Proceso de simulación de relés de distancia y sobrecorriente
i. Clic derecho en el interruptor de potencia ( ) en el cual se desea
incorporar el Relé.
ii. En el submenú Nuevo Dispositivo seleccionar Transformador de Corriente
y en la ventana dar clic en el ícono de Tipo y Seleccionar Tipo del
Proyecto.
Insertar elementos de medida
en el interruptor TC y TP
Insertar el Modelo del Relé a
simular
Crear las curvas y esquemas
necesarios para el análisis

305. 293
Fig. 196 Ventana de selección de un TC
iii. En la base de datos buscar el TC recientemente creado y aceptar las
ventanas siguientes.
iv. De forma similar se procede con el TP, una vez que se haya dado clic
derecho en el interruptor en el que se desea colocar el TP, en el submenú
Nuevo Dispositivo se selecciona Transformador de Potencial. Para el
primer tipo se selecciona el transformador recientemente creado y para el
segundo se selecciona el TP que se importó de la base de datos general y
que se encuentra dentro de la carpeta denominada Relés.
Fig. 197 Ventana de selección de un TP

306. 294
v. Es necesario aceptar todas las ventanas.
vi. Para insertar el Relé de Sobrecorriente se procede a dar clic en el
interruptor y a escoger la opción Modelo del Relé en la opción de Nuevo
Dispositivo.
Fig. 198 Ventana de selección de un Relé
vii. Para este caso se escoge el Relé de sobrecorriente IAC51A801A que se
encuentra dentro de las carpetas: Relays/Over Current Relays/General
Electric/IAC serie/60hz/inverse. Presionar OK en todas las ventanas.
viii. Una vez establecidos todos los elementos necesarios para la simulación es
posible visualizar las curvas de t Vs I de todos los relés insertados para
proceder a la calibración. Para graficar las curvas será necesario hacer clic
derecho en el interruptor y escoger la opción Crear Curva de tiempo
Sobrecorriente. También es posible mostrar la curva de daño de la línea
únicamente haciendo clic derecho en el centro de la línea y en el. Submenú
Mostrar escoger la opción Adicionar a Curva de Tiempo- Sobrecorriente.
En caso de existir varias curvas se deberá escoger el nombre de la gráfica
a la cual se desea que se adicione la curva nueva. Una vez realizado un
flujo de potencia es posible obtener los siguientes resultados para una
calibración no adecuada.

307. 295
Fig. 199 Curva de tiempo corriente para una calibración inadecuada del Relé de
sobrecorriente
En donde:
La Línea vertical indica la corriente del flujo de potencia efectuado.
La Línea azul inclinada alrededor de 110°indica la curva de daño de la línea.
La Curva roja indica la característica de operación del Relé.
Como se puede observar la calibración dada hasta el momento no protege a la
línea, por tanto es necesario cambiar los valores del tap y el dial. Es posible
reubicar la curva hacia los lados mediante el Tap dando doble clic a la curva del
Relé y seleccionando el nuevo valor del parámetro. Como se puede observar en
la figura 200 al Tap se le denomina Ajuste de Corriente y se deberá seleccionar
un valor que se adapte perfectamente en la curva. En caso de no existir el valor
adecuado se deberá cambiar el Relé o optar por darle mayores rangos de
operación haciendo doble clic Tipo y adicionando los valores requeridos en la
opción Rango de Corriente. También es posible seleccionar otros tipos de curvas
como dando doble clic en la casilla correspondiente
I
t

308. 296
Fig. 200 Proceso de ajuste del Relé de sobrecorriente
Los relés de corriente también se accionan a través de muestrear la corriente 3I0
presente en las fallas monofásica, por esta razón aparecerán dos curvas una que
actúa mediante la corriente que circula por una de la fases (1ph) y otra que circula
por tierra (3*I0), éstas se identifican por el Tipo de medida señalado en circulo en
la figura 200
Mediante las simulaciones realizadas se puede establecer que la siguiente
calibración brinda resultados satisfactorios para coordinar la actuación de los dos
relés de protección para la zona de Esmeraldas- Santo Domingo.
Relé de Sobrecorriente de las líneas de 138 kV :
Corriente de fase
• Ajuste de Corriente: 0.3 A secundarios
• Dial del tiempo: 0.5 s
• Curva: IAC extremely inverse GES7005B
Corriente 3*I0
• Ajuste de Corriente: 0.2 A secundarios

309. 297
• Dial del tiempo: 0.5 s
• Curva: IAC Inverse GES7001B
Relé de Sobrecorriente del Generador Esm 156 MVA:
Corriente de fase
• Ajuste de Corriente: 10 A secundarios
• Dial del tiempo: 0.5 s
• Curva: IAC extremely Inverse GES7005B
Corriente 3*I0
• Ajuste de Corriente: 9 A secundarios
• Dial del tiempo: 0.5 s
• Curva: IAC Inverse GES7001B.
5.3.3.3.3. Protección de Distancia
La protección de distancia necesita TPs y TCs y la protección de sobre corriente
necesita TCs, que deberán ser configurados en los interruptores, una vez que se
hayan establecidos estos dispositivos se procede de igual forma que para el Relé
de sobrecorriente.
i. La calibración del Relé se la puede realizar creando un diagrama R-X, para
lo cual es necesario hacer clic derecho en el interruptor y en el Sub menú
escoger la opción crear Diagrama R-X.
ii. Se procederá a calibrar el Relé independizando las mediciones de tierra
con las de fase, para esto es necesario dar clic derecho del diagrama R-X
y en la opción Mostrar/ Relés escoger Ph, Ph y 3Ph. Copiar el diagrama
R-X y una vez pegada en la opción mostrar escoger la opción Ph-E

310. 298
Fig. 201 Zonas de impedancia para un relé tipo Mho
iii. Mediante doble clic en el origen de coordenadas es posible ingresar a la
calibración de las zonas de protección
Fig. 202 calibración de las zonas de protección para un relé tipo Mho
iv. En caso de que no sea posible ingresar valores de impedancia de replica
que brinden impedancia adecuada al sistema se deberá seleccionar en la
opción de Tipo
Fig. 203 Edición de un relé de distancia

311. 299
v. Una vez que se ha configurada la protección se ha simulado un
cortocircuito monofásico al 25% de la línea desde la barra de Esmeraldas
para demostrar la valides en la configuración.
Fig. 204 Actuación adecuada de un relé de distancia para una falla al 25% de
una línea

312. 300
CAPÍTULO VI
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1. CONCLUSIONES
• Power Factory emite resultados en base a normas y procedimiento
reconocidos internacionalmente, por esta razón las bases teóricas
presentadas en este proyecto, describen los términos, nomenclatura y
algoritmos matemáticos utilizados para el cálculo de flujos de potencia,
cortocircuitos, estabilidad de pequeña señal y estabilidad transitoria.
• Los casos de estudio de SEP en estado estable pretenden formar en el
estudiante los siguientes criterios: mínimas condiciones de operación de redes
eléctricas, límites y medios para mejorar los voltajes de barras, límites y
medios para mejorar la cargabilidad de los elementos, medios para reducir las
pérdidas y despachar adecuadamente a los generadores con objetivos
técnicos y económicos.
• Los casos de estudio de SEP en estado transitorio pretenden formar en el
estudiante los siguientes criterios: eventos que producen inestabilidad de
ángulo o voltaje en el sistema, severidad de las fallas, efecto de los
reguladores de velocidad y voltaje.
• Los estudios de las protecciones pretenden formar en el estudiante los
siguientes criterios: formulación de un esquema adecuado de protecciones,
coordinación de protecciones, seguridad con fiabilidad, sensitividad y
selectividad así como aplicación de normas internacionales según el estado de
operación del SEP.
• EL software Power Factory de la empresa DIgSILENT es una herramienta
amigable con el usuario, en la que los diferentes módulos y funciones se

313. 301
maneja a través de ventanas y la información de los elementos y estudios se
almacena jerárquica y automáticamente en una base de datos.
• En la versión de Power Factory disponible en la EPN es posible realizar los
siguientes estudios: flujos de potencia, cortocircuitos, energización de
elementos de un SEP, análisis de estabilidad de voltaje, análisis de estabilidad
de ángulo y respuesta de los SEP ante el cambio de cualquier característica
de la red.
• La licencia disponible para la red del Laboratorio de SEP permite simular hasta
50 barras y no está habilitada la función de cálculo óptimo de flujos de
potencia.
• Power Factory almacena la información en ficheros los mismos que están
organizados según el tipo de estudio que se desea realizar tales como: flujos
de potencia, cortocircuitos, transitorios electromagnéticos y armónicos.
• Los estudios de flujos de potencia pueden ser realizados con los siguientes
métodos: iteración de corrientes por Newton Raphson, Newthon Raphson
clásico y mediante linealización de ecuaciones.
• Power Factory permite crear nuevos modelos de análisis a través de la opción
de programación denominada DIgSILENT Programing Languaje (DPL), cuyo
lenguaje es similar a C++.
• Con la simulación en estado estable se pueden observar las siguientes
variables: corrientes y potencias en todas las ramas, voltajes y ángulos en
cada una de las barras o nodos, dirección de flujos de potencia, cargabilidad
de elemento y pérdidas de potencia activa y reactiva.
• La simulación de cortocircuitos se realiza en base a normas internacionales
como la ANSI, IEC y VDE, que clasifican a los sistemas en dos tipos: sistemas
en etapa de planificación y sistemas en operación.

314. 302
• Para los sistemas en etapa de planificación, las fuentes de voltaje equivalentes
son corregidas por factores que permiten obtener las corrientes de
cortocircuito que se originarían en la red cuando se encuentre operando e
incluso cuando haya crecido en equipamiento.
• La simulación de cortocircuitos de sistemas eléctricos en etapa de operación
se realiza con el método completo, el cual efectúa un flujo de potencia en el
que se puede considerar la característica de la red, la carga, y controles de
potencia reactiva, para obtener los voltajes de las barras que posteriormente
serán considerados en el cálculo de corrientes de cortocircuito.
• Con las herramientas para estudios de estabilidad se puede simular: el efecto
de cambio de tap en transformadores, cambio de potencia de la carga, torques
adicionales a los generadores, cortocircuitos, salida de circuitos y salida de
generadores.
• Con las herramientas de simulación de transitorios electromagnéticos (EMT y
RMS) se monitorea gráficamente el comportamiento de las siguientes
variables en los generadores: ángulo de potencia, velocidad, voltaje interno,
torque y potencia generada. También, en las barras, se puede observar el
comportamiento de voltajes, corrientes, potencias y frecuencias.
• Power Factory tiene por defecto un modelo de carga a potencia constante, sin
embargo es posible programar la respuesta de la carga en función del voltaje y
la frecuencia.
• Con la ayuda de las herramientas visuales como diagramas de tiempo,
diagramas X vs Y para variables, diagramas de barras y diagramas de tiempo
vs corriente es posible efectuar análisis rápidos sobre el comportamiento de
variables eléctricas y mecánicas ante eventos transitorios.

315. 303
• Las herramientas de análisis modal permiten obtener los valores propios junto
con sus factores de participación en forma tabulada y gráfica. Éste análisis es
posible realizarlo en cualquier estado de operación del SEP e incluso con la
actuación de reguladores de velocidad, voltaje y PSS. Los resultados se
muestran en forma gráfica y tabulada con lo cual el análisis se vuelve sencillo
y rápido.
• El análisis modal de Power Factory permite ensayar la calibración para
reguladores de voltaje, velocidad y PSS, de esta manera se logra reducir las
oscilaciones de ángulo o de voltaje en los SEP.
• Los resultados emitidos por Power Factory se presentan tabuladamente en el
área de resultados y gráficamente en los paneles de herramientas virtuales,
sin embargo están ordenados y disponibles para ser utilizados en cualquier
otro software, de esta manera los análisis no están restringidos a las
herramientas gráficas del programa.
• Debido a los modelos matemáticos utilizados por Power Factory es posible
analizar eventos transitorios como: pérdida de campo de generadores y
arranque de motores, salida de operación de elementos y otros. En estos
casos es posible obtener gráficamente el comportamiento del voltaje,
corriente e impedancias del sistema.
• El módulo de protecciones permite calibrar gráficamente diferentes
dispositivos de protección entre estos los de distancia y sobre corriente.
También, es posible establecer la calibración necesaria para las protecciones
de frecuencia y voltaje en todos los interruptores de la red.
• Mediante simulaciones en el tiempo, el módulo de protecciones permite
simular como influye la actuación de los dispositivos de protección en las
condiciones de operación de la red.

316. 304
• En las décadas de los 1980 y 1990 la dificultad para realizar estudios en SEP
radicaba en la complejidad matemática y en el tiempo que tomaba resolver las
ecuaciones no lineales. Actualmente, con las herramientas de simulación no
existen obstáculos para simular y operar los sistemas eléctricos dentro de
condiciones económicas y técnicas.
• El uso de software especializado no reemplaza al conocimiento científico y
matemático que debe poseer un ingeniero eléctrico para realizar estudios
eléctricos de sistemas de potencia, sino que constituye una ayuda para
obtener resultados de simulaciones de manera rápida y precisa.

317. 305
6.2. RECOMENDACIONES
Se recomienda:
• Actualizar constantemente la base de datos del Sistema Nacional
Interconectado, ya que es una fuente importante de información.
• Seguir consecutivamente los pasos señalados en las guías propuestas
para el uso de los módulos respectivos del software Power Factory.
• Desarrollar aplicaciones con la función DPL para brindar varias
posibilidades en el análisis de sistemas de potencia. Se sugiere la
creación de modelos de carga, o rutinas que grafiquen las corrientes de
cortocircuito producidas a lo largo de una línea de transmisión.
• Incluir las prácticas anexas en este documento al plan de estudios de las
materias de Sistemas Eléctricos de Potencia.
• Promover entre los estudiantes el uso de Power Factory para la
investigación, ya que esta herramienta permite ahorrar tiempo y esfuerzo
en la solución de estudios eléctricos requeridos en sistemas de potencia.
• Resolver los anexos propuestos conjuntamente con las guías de Power
Factory ya que de esta manera se adquirirá destrezas en el manejo del
paquete y criterios para el análisis de SEP.
• Revisar las bases teóricas y resolver los ejemplos de cálculo que se han
expuesto a lo largo de todo el proyecto antes de introducirse en la
simulación en paquete Power Factory.
• Introducir en los pensum de estudio de Sistemas Eléctricos de Potencia
los estudios concernientes a análisis modal y estabilidad de voltaje.

318. 306
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. DIgSILENT Power Factory “Manual 13.1 GmbH Gomaringen Germany
2006”
2. EPN, Cátedra de Circuitos, Componentes Simétricas 2002
3. AREVA, Network Protection y Automation Guide, 2002
4. HAYT William, Teoría Electromagnética, Mcgrawn-Hill, 5ta edición, 2003
5. ALLER José Manuel, Conversión de Energía Eléctrica, Universidad Simón
Bolívar. Enero 2007
6. FITZGERALD A.E., KINGSLEY Jr.UMAN, Máquinas Eléctricas, Sexta
edición, Mc Graw Hill Interamericana 2005
7. KUNDUR P., “Power System Stability and Control” EPRI. Mc Graw-Hill.
2001.
8. Tutorial IEEE de Protección de Generadores Sincrónicos, The Power
Engineering Education Committee. Power System Relaying Committee.
ANSI/IEEE C37.102-1987.
9. IEC, Comite 73, Shor Circuit Current Calculation in Three Phase AC
Systems, 1988
10.GONZÁLES-LONGATT Francisco M, Estabilidad de Sistemas de Potencia,
Febrero 2006
11.JÁTIVA Jesús, Apuntes de la materia SEP, Semestre Marzo – Agosto 2007
12.COES SINAC, “Criterios de Ajuste y Coordinación de los Sistemas de
Protección del SEIN. Diciembre 2005
13.STEVENSON William D., Power System Analysis, Mc Graw Hill, Electric
and Electronic Eneginnering Series. New York 1955.
14.RUIZ Iván, “Análisis de Flujos de Potencia y Corto Circuito de la
Interconexión en 115 Kv de dos Complejos Procesadores de Gas”, IEEE,
Reunión de Verano de Potencia, RVP-AI/2003-AI-26, Acapulco, México
2003
15.Organismos Consultados y Fuentes de información: CENACE, CONELEC
y TRANSELECTRIC SA. 2008

319. 307
ANEXO 1
PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

320. 308
LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PRÁCTICA N°1
1. TÍTULO: Bases de Datos del Sistema Nacional Interconectado.
2. OBJETIVOS:
• Conocer como esta estructurado el Sistema Nacional Interconectado en base
a una base de datos elaborada en el software Power Factory 13.1.
• Instruir al estudiante en el manejo de base de datos en el software Power
Factory 13.1
3. TRABAJO PREPARATORIO
3.1. Instruirse en el manejo del Software Power Factory 13.1 mediante el
instructivo encontrado al final de esta práctica.
3.2. Definir las funciones de Power Factory y destacar los campos en que puede
ser aplicado.
4. DESARROLLO:
4.1. Abrir el software Power Factory 13.1 e importar el archivo SNIECUADOR.dz.
4.2. Activar el caso de estudio creado.
4.3. Identificar cada uno de los elementos del SNI e identificar su función frente
al sistema.
4.4. Dando clic en el ícono se puede obtener un filtro para todos los
elementos del sistema
5. INFORME.
5.1. Con la base de datos proporcionada reproducir una base de datos para la
zona Santo-Domingo- esmeraldas.
5.2. Identificar el uso de los transformadores de tres devanados en los sistemas
de potencia.
5.3. Clasificar y cuantificar la generación térmica e hidráulica.

321. 309
5.4. Tabular la potencia asignada a cada empresa eléctrica y grandes
consumidores para los casos de demanda máxima media y mínima.
5.5. Consultar los proyectos eléctricos a implementarse en el Ecuador y
comentar acerca de la infraestructura que será necesaria en el futuro.

322. 310
LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PRÁCTICA N°2
1. TÍTULO: Cálculo de Parámetros de Líneas de Transmisión
2. OBJETIVOS
• Determinar los equivalentes Π de secuencia positiva negativa y cero de las líneas
de transmisión
• Estudiar el procedimiento a través del cual se logra representar matemáticamente
una línea de transmisión.
• Usar el software Power Factory 13.1 para encontrar las matrices de impedancias
primitiva, de fase y de secuencia de una línea una línea de transmisión del SNI.
3. TRABAJO PREPARATORIO
3.1. Consultar las definiciones y ecuaciones para el cálculo de los siguientes
parámetros:
• Resistencia eléctrica de un conductor a 20°C
• Resistencia eléctrica de un conductor a una temperatura diferente de 20°C
• Radio medio geométrico
• Efecto skin y su influencia en la resistencia
• Inductancia y Capacitancia de un conductor
• Cálculo de la Suceptancia de líneas de transmisión.
4. DESARROLLO
En base a la siguiente información crear una base de datos de conductores y de torres
que permitan modelar varias líneas de transmisión.
En SNT se utilizan diferentes tipos de conductores, las líneas actuales se construyen con
cable

323. 311
ACAR.- Conductor de aluminio reforzado con aleación de aluminio
ACSR.- Conductores de aluminio reforzados con acero
ACC.- Conductores completamente de aluminio
4.1. Conductores
Datos eléctricos de los cables utilizados en las líneas de transmisión del SNT
Conductor
kcmil
Voltaje nominal Corriente
Nominal
A
Resistencia
DC
Diámetro
mm
RMG
mm
795 230kV-138kV 900 0.117 27,76 11,217
874 230kV-138kV 950 0.107 29,11 11,765
900 230kV-138kV 970 0.104 29,51 11,918
954 230kV-138kV 1010 0.0979 30,38 12,283
1033 230kV-138kV 1060 0.0903 31,65 12,802
1113 230kV-138kV 1110 0.0839 32,84 13,259
1192 230kV-138kV 1160 0.0783 35,13 13,716
1272 230kV-138kV 1200 0.0734 35,10 14,173
1351 230kV-138kV 1250 0.0691 36,17 14,600
1431 230kV-138kV 1300 0.0652 37,21 15,027
1510 230kV-138kV 1340 0.0618 38,25 15,453
1590 230kV-138kV 1380 0.0587 39,24 15,850
Tabla para conductors ACSR
Tomado de: Electric utility engineering boOK, Westinghouse Electric Corporation
4.2. Torres
Datos geométricos de torres para líneas de transmisión del SNT

324. 312
41 m
6,8 m
6.8 m
2.5 m
10 m
11 m
10 m
8 m
3.3 m
3.3 m
3.3 m
ESTRUCTURA DE SUSPENSIÓN PESADA
230 kV
36.2 m6.6 m
6.6 m
2.5 m
9.8 m
10.8 m
9.8 m3.3 m
3.3 m
3.3 m
ESTRUCTURA DE SUSPENSIÓN LIVIANA
230 kV
34.25 m8 m
8 m
3.25 m
10 m
11 m
10 m
8 m
3.3 m
3.3 m
ESTRUCTURA DE ANCLAJE Y REMATE
230 kV
3.3 m
ESTRUCTURAS PARA TRANSMISIÓN EN 230kV
ESTRUCTURAS PARA TRANSMISIÓN EN 138 kV
>27,5 m5.5 m
5.5 m
>2.5 m
7.3 m
7.3 m
7.3 m MIN
2.3 m
2.3 m
ESTRUCTURA AR 1 ANGULOS <50°
138 kV
2.3 m
7.3 m

325. 313
5. INFORME
5.1. Consultar la estructura y la configuración a utilizarse en la nueva línea de 500 kV
que esta previsto a construirse en el SNT
5.2. Determinar el equivalente Π de secuencia positiva, negativa y cero para la línea
consultada.
5.3. Mediante la simulación de un calibre del doble y de la mitad de la sección del
conductor que se esta previendo colocar para los conductores de fase, indicar un
criterio bajo el cual debería aumentarse o reducirse el calibre conductor.
5.4. Simular el punto anterior cambiando el conductor del neutro, e indicar el efecto
sobre las matrices de secuencia.

326. 314
LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PRÁCTICA N°3
1. TÍTULO: Energización de una Línea de Transmisión con la Herramienta
de Transitorios Electromagnéticos de Power Factory
2. OBJETIVOS:
• Elaborar una base de datos con los elementos principales de los
sistemas eléctricos de potencia.
• Armar un caso de simulación electromecánica y electromagnética en
base a la base de datos realizada.
• Diferenciar como puede ser utilizada la simulación RMS y EMT en
Power Factory 13.1.
•
3. DESARROLLO
1. Con base a la siguiente tabla crear una base de datos para simulación
RMS y EMT de líneas de 138 kV y 230 kV.
Datos Tomados de la Base del CENACE
2. Crear una base de datos de generadores según los datos proporcionados.
GENERADOR S (MVA) V (kV) fp TC xd (pu) xq (pu) x0 (pu) x2(pu) xd''sat (pu) rstr (pu) I'' (pu) xd' (pu)
AGOYAN U1 85,00 13,80 0,94 YN 1,050 0,680 0,100 0,200 0,220 0,000220 0,260 0,290
PAUTE C 127,70 13,80 0,90 YN 1,023 0,633 0,150 0,211 0,200 0,002300 0,220 0,281
V-TRINITARIA 156,50 13,80 0,85 YN 1,940 1,98 0,100 0,200 0,114 0,000114 0,114 0,187
Información Tomada de la Base datos del CENACE

327. 315
3. Crear un nuevo proyecto y realizar la simulación de energización en vació
de una línea de transmisión, en base a simulación RMS y EMT.
4. INFORME
4.1 Simular la energización de la línea de 500 kV consultada en el informe
anterior
4.2. Indicar una solución para evitar los sobrevoltajes producidos por la
energización de la línea
4.3. Encontrar la longitud máxima que debería tener la línea de 500 kV para
evitar voltajes que rebasen el nivel de aislamiento.

328. 316
LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PRÁCTICA N°4
1. TÍTULO: Introducción al Análisis de Flujos de Potencia
2. OBJETIVOS:
• Contrastar los resultados obtenidos a través de un análisis de flujo de
potencia determinado por métodos iterativos y la simulación en Power
Factory 13,1.
• Identificar las herramientas del software Power Factory 13.1 para el análisis
de flujos de potencia.
3. TRABAJO PREPARATORIO
3.1. Resolver por el método de NR el siguiente sistema.
• Generador A/B:
DATOS BÁSICOS FLUJO DE CARGA
Voltaje Nominal: 13.8 kV
Potencia Aparente nominal: 100 MVA
Factor de potencia: 0.85
Xd=0.001 p.u.
Xq=0.001 p.u.
El resto de datos dejar por
defecto

329. 317
• Generador C:
DATOS BÁSICOS FLUJO DE CARGA
Voltaje Nominal: 6.3 kV
Potencia Aparente nominal: 100 MVA
Factor de potencia: 0.85
Xd=0.001 p.u.
Xq=0.001 p.u.
El resto de datos dejar por
defecto
• Líneas
Línea Reactancia en
Ohm/km
Impedancia
p.u.
Admitancia
pu
Longitud
km
L/T 1-2 0.1904 0.100 10 1
L/T 1-3 0.3808 0.2 5 1
L/T 2-3 0,5769 0.303 3.3 1
Voltaje nominal: 13.8 Kv; Frecuencia: 60Hz; Corriente nominal: 1kA, Tipo
Aréa, Resistencia =0 ohm, resistencia y reactancia de secuencia cero: 0
ohm
• Transformador:
DATOS BÁSICOS FLUJO DE CARGA
Voltaje Nominal: 6.3/13.8 kV
Potencia Aparente nominal: 100 MVA
Frecuencia: 60 Hz
Impedancia de secuencia positiva:
Voltaje de cc uk=3%
Grupo vectorial: Yy
Uk0 Absoluto:3%
Cambiador de tap:
En el lado de Alto voltaje (HV)
Voltaje adicional por tap: 2.5%
Posición nominal: 0
Posición máxima: 2
Posición mínima: -2
Desface= 0°
Los siguientes datos no necesariamente deben ser creados en la base de
datos.

330. 318
• Cargas
CARGA DATOS
Carga A P=30 MW ; Q=0 MVA
Carga B P=80 MW; Q=30 MVA
• Asignación de despachos a los generadores.
GENERADOR TIPOS DATOS
A SL (slack) V= 1pu, θ =0, ( en la barra)
B PV P=30 Mw., V= Liu ( en la barra)
C PQ P=10 MW.; Q=10 MAR
4. DESARROLLO
• Simular el sistema en el software Power Factory 13.1, y tabular los
resultados obtenidos.
5. INFORME
5.5. En el sistema de tres barras que se ha presentado en esta guía suponer la
salida del generador B, resolver el flujo de potencia para el sistema
resultante y comparar los resultados obtenidos con el software Power
Factory.
5.6. Suponer un compensación reactiva de 138000 uS en la barra B-3 que se
coloca después de la salida del generador B, resolver el flujo de potencia
para el sistema resultante y Comparar los resultados obtenidos con el
software Power Factory.

331. 319
LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PRÁCTICA N°5
1. TÍTULO: Control Q-V en Sistemas Eléctricos de Potencia
2. OBJETIVOS:
• Emplear los métodos de compensación serie y paralelo para mejorar los
niveles de voltaje y el flujo de reactivos en un sistema.
• Simular el uso de diferentes tipos de compensación en el software Power
Factory 13.1.
3. TRABAJO PREPARATORIO
3.1. Desarrollar los diagramas fasoriales de la compensación reactiva inductiva.
3.2. Indicar en que casos es conveniente el uso de compensación inductiva en
conexión shunt.
3.2. Crear la base de datos necesaria para el siguiente diagrama en Power
Factory 13.1,
Proyecto Asignado por el Prof. Glover (Northeastem University, Boston, MA)
IEEE Transactions on Power Systems, Vol 5, Nov 1990

332. 320
Generadores
GENERADOR
NOMBRE
VOLTAJE
kV
POTENCIA
MVA
Xd=Xq
p.u.
Fp
G-A 13.8 100 0.12 0.85
G-B 15 200 0.12 0.85
Transformadores
N VOLTAJE
kV
POTENCIA
MVA
Voltaje de cc
uK
X1%= X0%
Voltaje
adicional
por tap
Taps
Posición
T-A 13.8/230
YNd1
100 10% 2.5%
en HV
Min=-5
Max=5
T-B 15/230
YNd1
200 10% 1.5
en HV
Min=-5
Max=5
Líneas
LÍNEA
GENÉRICA
VOLTAJE
kV
Z1
ohm/km
Z0
ohm/km
SUCEPTANCIA
uS/km
GENÉRICA 230 0.08+0.5j 0.2+1.5j 3.3
Longitud
líneas
L1=15 km, L2=50 km, L3= 40 km, L4=15 km, L5=50 km,
Flujo De Carga
BARRA
TERMINAL
VOLTAJE
kV
P
MW
Q
MVAR
TIPO
BUS 1 13.8 -- --- SL
BUS 2 13.8 30 50 CARGA
BUS 3 13.8 30 50 CARGA
BUS 4 13.8 30 50 CARGA
BUS 5 13.8 30 50 CARGA
BUS 6 13.8 30 50 CARGA
BUS 7 15 P<170 -67<Q<70 PQ
4. DESARROLLO
4.1. Simular el flujo de potencia, e indicar las barras cuya caída de voltaje excede
el ±5%.

333. 321
4.2. En base a los tipos de compensación disponible establecer el esquema
adecuado para compensar adecuadamente el sistema para obtener niveles
de voltaje dentro de los límites. Se deberá de utilizar por lo menos tres
tipos de compensación entre las que debe estar la una compensación
shunt fija.
4.3. Teniendo en cuenta que el sistema estaba trabajando en hora de máximo
consumo, disminuir las cargas en un 25% (activos y reactivos), correr el
flujo y determinar el como afecto la compensación a los niveles de voltaje.
4.4. Determinar la mejor solución en caso de existir voltajes por encima del 5%
del voltaje nominal para el caso demanda mínima.
5. INFORME
5.7. Tabular los resultados obtenidos para cada tipo de compensación
realizada.
5.8. Realizar un análisis económico de los de los resultados obtenidos para
cada tipo de simulación

334. 322
LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PRÁCTICA N°6
1. TÍTULO: Cálculo de Cortocircuitos
2. OBJETIVOS:
• Conocer los diferentes criterios empleados por normas internacionales para
el estudio de cortocircuitos.
• Verificar los cálculos de cortocircuitos realizados en una red pequeña a
través de una simulación Power Factory 13.1.
3. TRABAJO PREPARATORIO
Realizar el cálculo de un cortocircuito bifásico tierra en la barra B-2 del siguiente
sistema.
Datos:
GENERADORES VOLTAJE
[kV]
POTENCIA
[MVA]
Xd’’
[pu]
X2
[pu]
X0
[pu]
A y B 13.8 200 0.2 0.14 0.06
Datos generales: Tipo de rotor: liso, Resistencia del Estator: 0.0001

335. 323
TRANSFORMADORES VOLTAJE
[kV]
POTENCIA
[MVA]
Xd’’
[pu]
X2
[pu]
X0
[pu]
Trafo 1-2 13.8Y/230Y 100 0.02 0.02 0.02
Trafo 3-4 13.8∆/230Y 100 0.02 0.02 0.02
LÍNEAS VOLTAJE
[kV]
POTENCIA
[MVA]
Xd’’
[pu]
X2
[pu]
X0
[pu]
L/T 2-3 CC1 230 100 0.15 0.15 0.3
L/T 2-3 CC2 230 100 0.15 0.15 0.3
4. DESARROLLO
4.1. Una vez armado el sistema en el software Power Factory 13.1 y simular los
cortocircuitos en diferentes partes de
5. INFORME
5.1. En el sistema propuesto calcular los cortocircuitos: Bifásico –Tierra, Bifásico y
trifásico en las Barras B-1 y B-3, comparar los resultados obtenidos en el
Software Power Factory 13.1

336. 324
LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PRÁCTICA N°7
1. TÍTULO: Introducción a los Estudios de Estabilidad de Sistemas
Eléctricos, Análisis Modal
2. OBJETIVOS.
•••• Establecer los principios teóricos básicos para los estudios de estabilidad
de ángulo en un sistema eléctrico.
•••• Definir las variables que pueden ocasionar inestabilidad en el sistema.
•••• Desarrollar el método de análisis pertinente y simular las características de
oscilación propias de los sistemas eléctricos en el software Power Factory
13.1.
3. TRABAJO PREPARATORIO
3.1. Deducir la ecuación que permita encontrar el ángulo en el cual el ángulo
produce la mayor potencia para un generador de rotor cilíndrico o de polos
salientes.
3.2. Deducir la ecuación de oscilación de un generador.
4. DESARROLLO
Considérese el siguiente sistema:

337. 325
DESCRIPCIÓN
Se trata de un sistema al cual se lo puede dividir en dos áreas constituidas por
dos generadores cada una. Las áreas están interconectadas con dos líneas a
doble circuito de 230 kV.y 110 km cada una.
DATOS
GENERADORES
Parámetros Valor Elementos
H [s] 6.5 Generadores G1 Y G2
H [s] 6.175 Generadores G3 Y G4
rstr 0.0025 G1, G2, G3, G4
xl 0.2 G1, G2, G3, G4
x´d 0.3 G1, G2, G3, G4
x´q 0.55 G1, G2, G3, G4
x´´d 0.25 G1, G2, G3, G4
x´´q 0.25 G1, G2, G3, G4
T´d0 [s] 8 G1, G2, G3, G4
T´q0 [s] 0.4 G1, G2, G3, G4
T´´d0 [s] 0.03 G1, G2, G3, G4
T´´q0 [s] 0.05 G1, G2, G3, G4
Tipo Rotor Liso G1, G2, G3, G4
LÍNEA TIPO
Elemento R’
ohm/km
X’
ohm/km
B’
us/km
Todas las líneas 0.0529 0.529 3.3
Observar longitud en el gráfico
TRANSFORMADOR TIPO
Elemento S
MVA
HV
kV
LV
kV
X1
%
X0
%
Todas los
Transformadores
900 230 20 15 3
DESPACHO DE GENERADORES
Elemento Tipo P
MW
Q
ohm/km
Voltaje
G1 SL 700 1.03 2.20∠
G2 PV 700 1.01
G3 PV 719 1.03
G4 SL 700 1.01

338. 326
CARGAS Y COMPENSACIÓN
BARRA P
MW
Q
MVAR
BARRA 7 967 700
BARRA 9 1767 100
C1 -- 200
C2 -- 350
5. INFORME
5.1. En el sistema original incrementar la carga hasta que aparezca un modo de
oscilación inestable, determinar que valor debe tener la exportación del
Área 1 la Área 2 para que no existan modo inestables.
5.2. Encontrar los valores propios del sistema cuando las líneas o circuitos que
van desde las barras 7 y 8 tienen 371km
5.3. Simular en Matlab los valores propios que posean una oscilación
considerable. Determinar cuál es el modo que tarda más tiempo en
amortiguarse. Definir si el modo encontrado representa la interacción de
un área definida o si es producto de la oscilación entre áreas.
5.4. Definir el tipo de inestabilidad encontrada y dar una solución al problema,
demostrar que la solución tiene valides a través de los valores propios. No
incluir como una solución la reducción del tamaño de los circuitos o líneas.
5.5. En el sistema original observar la participación de los generadores con
cada una de las siguientes variables en los modos de oscilación.
Variable Unidad Descripción
S=phi p.u Flujo de excitación
S=psiD p.u. Flujo en el devanado D
S=psix p.u. Flujo en el devanado x
S=psiQ p.u. Flujo en el devanado Q
5.6. En el sistema original cambiar la compensación capacitiva shunt por
condensadores serie y determinar la influencia de este cambio a través de
los valores propios.
5.7. Con el sistema compensado en serie volver a realizar los procedimientos
1,2,3,4,5, de este informe.

339. 327
LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PRÁCTICA N°8
1. TÍTULO: Estabilidad de Ángulos en Sistemas Eléctricos de Potencia Bajo
Condiciones Transitorias
2. OBJETIVOS:
•••• Determinar el tiempo de despeje de falla para un sistema cualquiera
• Emplear el Power Factory 13.1. para observar el comportamiento de las
variables dinámicas de los generadores ante un evento transitorio.
3. TRABAJO PREPARATORIO:
3.1 En base a la base de datos proporcionada simular el siguiente sistema
correspondiente a la zona de Esmeraldas, en el software Power Power
Factory 13.1.
DATOS

340. 328
DESPACHO
GENERADOR POTENCIA ACTIVA
MW
POTENCIA REACTIVA
MVAR
Esmeraldas 156 MVA 127.3 0.9
Esmeraldas 12 MVA 0 0
CARGAS
CARGA POTENCIA ACTIVA
MW
POTENCIA REACTIVA
MVAR
EMELESA 35.70 12
EMELSAD 30.60 7.40
RED EXTERNA
DATOS BÁSICOS SIMULACIÓN RMS
PARA VALORES MÁXIMOS
Tipo de Barra SL Potencia de cc Sk
max
Voltaje de operación 1 Corriente de cc Sk
max
Ángulo 0 Relación R/X (max)
Z2/Z1 0.99
X0/X1 1.178
R0/X0 0.11147
Mediante el módulo de cortocicuitos determinar en donde y que tipo de
cortocircuito produce mayores corrientes de falla
4. DESARROLLO
4.1. Con la información de la base de datos proporcionada simular el siguiente
sistema correspondiente a la zona de Esmeraldas, en el software Power
Power Factory 13.1.
4.2. Calcular el tiempo máximo de despeje de falla para un cortocircuito al 50%
de la línea Esmeraldas
5. INFORME
5.1. Implementar los reguladores de voltaje y velocidad en los generadores y
determinar el tiempo critico de despeje de falla para un cortocircuito
trifásico o monofásico al 1% de la línea Esmeraldas- Santo Domingo.

341. 329
LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PRÁCTICA N°9
1. TÍTULO: Estabilidad de Voltaje
2. OBJETIVOS
•••• Establecer los principios teóricos básicos para los estudios de
estabilidad de voltaje en un sistema eléctrico.
•••• Definir las variables que inciden en la estabilidad de voltaje de un
sistema eléctrico.
•••• Desarrollar el método de análisis pertinente y simular las curvas V¨P
y QV para un sistema eléctrico.
3. TRABAJO PREPARATORIO
Recopilar los datos necesarios para trazar la Zona de Esmeraldas - Santo
Domingo en el Software Power Factory 13.1.
DATOS
DESPACHO
GENERADOR POTENCIA ACTIVA
MW
POTENCIA REACTIVA
MVAR
Esmeraldas 156 MVA 127.3 0.9
Esmeraldas 12 MVA 0 0
CARGAS
CARGA POTENCIA ACTIVA
MW
POTENCIA REACTIVA
MVAR
EMELESA 35.70 12
EMELSAD 30.60 7.40

342. 330
RED EXTERNA
DATOS BÁSICOS SIMULACIÓN RMS
PARA VALORES MÁXIMOS
Tipo de Barra SL Potencia de cc Sk max
Voltaje de operación 1 Corriente de cc Sk max
Ángulo 0 Relación R/X (max)
Z2/Z1 0.99
X0/X1 1.178
R0/X0 0.11147
DIAGRAMA UNIFILAR
4. PROCEDIMIENTO.
Una vez trazada la red con los elementos correspondientes se debe proceder a
comparar los siguientes resultados obtenidos a través de un flujo de potencia.
5. INFORME
5.1. Definir las funciones que cumple el regulador de velocidad y el regulador
de voltaje.

343. 331
5.2. Incorporar una función para el control del sistema de excitación de una
máquina sincrónica en Power Factory 13.1 para y comprobar su actuación
mediante la simulación de eventos transitorios.
5.3. Comprobar que los tiempos de despeje de falla se disminuyan con la
implementación de los reguladores de velocidad y voltaje.

344. 332
ANEXO 2
BASE DE DATOS DEL SNI
Y CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS
GENERADORES