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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y
ELECTRÓNICA
ESTUDIOS ELÉCTRICOS DE SISTEMAS DE POTENCIA PARA LA
CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA UTILIZANDO EL
SOFTWARE POWER FACTORY 13.1 DE DIgSILENT
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO
ELÉCTRICO
CHRISTIAN WLADIMIR AGUIRRE CÁRDENAS
chrisaguirrecar@hotmail.com
DIRECTOR: DR. JESÚS JÁTIVA
jjátiva@yahoo.com
Quito, julio 2008

ii
DECLARACIÓN
Yo, Christian Wladimir Aguirre Cárdenas, declaro bajo juramento que el trabajo
aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para
ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias
bibliográficas que se incluyen en este documento.
A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual
correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo
establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la
normatividad institucional vigente.
Christian Wladimir Aguirre Cárdenas

iii
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Christian
Wladimir Aguirre Cárdenas, bajo mi supervisión.
________________________
Jesús Játiva, PhD
DIRECTOR DEL PROYECTO

iv
AGRADECIMIENTO
Al mis tíos Martha Cárdenas y Manuel Jiménez quienes
desinteresadamente me acogieron en su hogar y forjaron en mi una
persona de bien.
Al Dr. Jesús Játiva que aparte de enrumbar mi profesión por el camino
de la honradez y la sabiduría ha sido un amigo entrañable y un
ejemplo a seguir.
Al incansable tesón de los docentes Francisco García, Mario Barba,
Luis Tapia y Carlos Chiluisa que día a día comparten sus
conocimientos para engrandecer a nuestro país.
A mis amigos Verito Cárdenas, Adrián Moreno, Iván Calero, Oscar
Mallitasig, Omar Ramírez, Franklin Quilumba y Marco Vergara,
quienes me han dado su apoyo incondicional en todo momento.

v
DEDICATORIA
A mi tía Martha Cárdenas, madre incansable y luchadora que me ha acompañado
desinteresadamente en las decisiones más importantes de mi vida.

vi
CONTENIDO
DECLARACIÓN................................................................................................................II
CERTIFICACIÓN .......................................................................................................... III
AGRADECIMIENTO.......................................................................................................IV
DEDICATORIA ................................................................................................................. V
CAPÍTULO I ................................................................................................................................................... 1
INTRODUCCIÓN........................................................................................................................... 1
1.1. JUSTIFICACIÓN............................................................................................................................ 1
1.2. OBJETIVOS.................................................................................................................................... 2
1.2.1. OBJETIVO GENERAL .................................................................................................................. 2
1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................................... 2
1.3. ALCANCE ...................................................................................................................................... 3
1.4. CARACTERÍSTICAS DEL SOFTWARE POWER FACTORY 13.1 DE DIGSILENT................. 4
1.4.1. INTRODUCCIÓN AL MANEJO DE POWER FACTORY 13.1................................................... 6
1.4.1.1. Inicio de sesión y Ventana de registro.............................................................................................................. 7
1.4.1.2. Ventana de licencia .......................................................................................................................................... 8
1.4.1.3. Entorno de Power Factory 13.1........................................................................................................................ 9
1.4.1.4. Administrador de la Base de Datos ................................................................................................................ 10
1.4.1.4.1. Elementos de la base de datos ........................................................................................................................ 11
1.4.2. GUÍA PARA LA ADMINISTRACIÓN DE BASE DE DATOS.............................................. 14
1.4.2.1. Creación de proyectos .................................................................................................................................... 15
1.4.2.2. Activar o desactivar proyectos ....................................................................................................................... 18
1.4.2.3. Importar Proyectos y Bibliotecas ................................................................................................................... 19
1.5. HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA EL ANÁLISIS DE SEP..................................................... 19
1.5.1. COMPONENTES SIMÉTRICAS................................................................................................. 19
1.5.2. SISTEMA POR UNIDAD PU....................................................................................................... 23
CAPÍTULO II................................................................................................................................................ 26
MODELACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL SEP.......................................................... 26
2.1. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA............................................................................... 26
2.1.1. PROPIEDADES DE LOS CONDUCTORES............................................................................... 26
2.1.1.1. Resistencia Eléctrica de un Conductor ........................................................................................................... 27
2.1.1.1.1. Temperatura 27
2.1.1.1.2. Efecto Skin 28
2.1.1.2. Radio Medio Geométrico ............................................................................................................................... 29
2.1.1.3. Autoinductancia y Reactancia Inductiva de un Circuito Eléctrico ................................................................. 31
2.1.1.4. Capacitancia y Reactancia Capacitiva de un Circuito Eléctrico ..................................................................... 34
2.1.2. LÍNEAS AÉREAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ............................................................. 37
2.1.2.1. Configuración de dos Circuitos en L/T .......................................................................................................... 38
2.1.2.1.1. Líneas Aéreas Simples y en haz ..................................................................................................................... 38
2.1.2.1.2. Líneas Aéreas Transpuestas ........................................................................................................................... 38
2.1.2.2. Cálculo de Parámetros de Líneas Aéreas de Transmisión de Energía ............................................................ 39
2.1.2.2.1. Matriz de Impedancias Naturales ................................................................................................................... 40
2.1.2.2.2. Matriz Reducida de Impedancias o Matriz de Impedancias de Fase .............................................................. 43
2.1.2.2.3. Matriz de Capacitancias de una Línea de Transmisión................................................................................... 44
2.1.2.2.4. Matriz de Impedancia de Secuencias.............................................................................................................. 47
2.1.2.3. Equivalente π de las Líneas de Transmisión ................................................................................................ 49
2.1.2.4. Guía para el Cálculo de Parámetros de Líneas de Transmisión............................................................... 50
2.1.2.4.1. Creación de Base de Datos de Conductores ................................................................................................... 50
2.1.2.4.2. Creación de Base de datos de Torres.............................................................................................................. 52
2.1.2.5. Guía para Simulación de la Energización de una Línea de Transmisión con la herramienta de
Transitorios Electromagnéticos de Power Factory.................................................................................... 54
2.1.2.5.1. Creación de base de Datos.............................................................................................................................. 58
2.1.2.5.2. Creación de un proyecto................................................................................................................................. 59
2.1.2.5.3. Monitoreo de Variables.................................................................................................................................. 64
2.1.2.5.4. Definiendo Eventos........................................................................................................................................ 65

vii
2.1.2.5.5. Herramientas Virtuales................................................................................................................................... 67
2.1.2.5.6. Simulación RMS y EMT................................................................................................................................ 69
2.2. TRANSFORMADORES DE POTENCIA .................................................................................... 71
2.2.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES........................................................... 71
2.2.1.1. Potencia Nominal (Capacidad)....................................................................................................................... 72
2.2.1.2. Pérdidas en un Transformador........................................................................................................................ 73
2.2.1.2.1. Pérdidas por Histéresis................................................................................................................................... 73
2.2.1.2.2. Pérdidas por Corrientes de Eddy .................................................................................................................... 73
2.2.1.3. Grupo Vectorial o Grupo de Conexión........................................................................................................... 74
2.2.2. RESISTENCIA Y REACTANCIA EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR................. 75
2.2.2.1. Impedancia de Secuencia Positiva.................................................................................................................. 75
2.2.2.1.1. Determinación del Porcentaje de Impedancia kU ........................................................................................ 76
2.2.2.2. Impedancia de Secuencia 0 ............................................................................................................................ 78
2.2.3. TIPOS DE TRANSFORMADORES ............................................................................................ 79
2.2.3.1. Transformadores con Tap............................................................................................................................... 79
2.2.3.1.1. Transformador con cambiador automático de Taps........................................................................................ 79
2.2.3.1.2. Transformador con cambiador de Tomas. ...................................................................................................... 80
2.2.3.2. Transformador de Tres Devanados................................................................................................................. 80
2.2.3.3. Transformador con Cambiador de Ángulo o Fase.......................................................................................... 81
2.2.4. MODELOS MATEMÁTICOS PARA ANÁLISIS DE TRANSFORMADORES........................ 81
2.2.4.1. Modelación del Transformador de dos Devanados con o sin Tap.................................................................. 81
2.2.4.2. Modelo del Transformador Cambiador de Fase ............................................................................................. 83
2.2.4.3. Transformador de Tres Devanados................................................................................................................. 84
2.3. MÁQUINAS SINCRÓNICAS ...................................................................................................... 86
2.3.1. GENERADORES SINCRÓNICOS .............................................................................................. 86
2.3.1.1. Clasificación de los Generadores Sincrónicos................................................................................................ 87
2.3.1.1.1. Generador Sincrónico de Rotor Cilíndrico..................................................................................................... 87
2.3.1.1.1.1. Modelación del Generador de Rotor Cilíndrico ............................................................................................. 87
2.3.1.1.2. Rotor de Polos Salientes................................................................................................................................. 89
2.3.1.1.2.1. Representación Fasorial del Generador Sincrónico de Rotor de Polos Salientes............................................ 90
2.3.1.2. Capacidad de los Generadores Sincrónicos.................................................................................................... 92
2.3.1.2.1. Restricciones Mecánicas ................................................................................................................................ 92
2.3.1.2.1.1. Potencia Mínima 92
2.3.1.2.1.2. Potencia Máxima 93
2.3.1.2.2. Restricciones Eléctricas.................................................................................................................................. 93
2.3.1.2.2.1. Límites Térmicos 93
2.3.1.3. Reactancias de Secuencia de los Generadores Sincrónicos.......................................................................... 100
2.3.1.3.1. Reactancias de Secuencia Positiva ............................................................................................................... 100
2.3.1.3.1.1. Reactancia Subtransitoria Saturada ( dx´´ , qx´´ )........................................................................................ 100
2.3.1.3.1.2. Reactancia Transitoria ( dx´ , qx´ ) ............................................................................................................. 100
2.3.1.3.1.3. Reactancia Eje Directo ( dx ) ....................................................................................................................... 101
2.3.1.3.1.4. Reactancia Eje en Cuadratura ( qx )............................................................................................................. 101
2.3.1.3.2. Reactancia de Secuencia Negativa ( 2X ). ................................................................................................... 101
2.3.1.3.3. Impedancia de Secuencia Cero ( 0X ).......................................................................................................... 102
2.3.1.3.4. Resistencia del Estator.................................................................................................................................. 102
2.3.1.4. Constantes de Tiempo de los Generadores Sincrónicos ............................................................................... 102
2.3.1.4.1. Constante de Tiempo Transitorio de Cortocircuito de eje Directo(
´
dT )....................................................... 103
2.3.1.4.2. Constantes de Tiempo Subtransitorio de Cortocircuito de eje Directo (
´´
dT )............................................... 103
2.3.1.4.3. Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje Directo(
´
0dT ).............................................. 103
2.3.1.4.4. Constantes de Tiempo Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje Directo(
´´
0dT )......................................... 103
2.3.1.4.5. Constantes de Tiempo Transitorio y Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje en Cuadratura (
´
0qT Y
´´
0qT )..
............................................................................................................................................... 104
2.3.1.4.6. Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje en Cuadratura (
´
qT y
´´
0qT )......................... 104
2.3.1.4.7. Constante de Inercia (H)............................................................................................................................... 104

viii
2.3.1.5. Comportamiento Dinámico del Generador Sincrónico................................................................................. 105
2.3.1.6. Constantes Típicas de dos Generadores Sincrónicos.................................................................................... 109
2.3.1.7. Sistemas de Control en Generadores Sincrónicos ........................................................................................ 109
2.3.1.7.1. Regulador de Voltaje.................................................................................................................................... 110
2.3.1.7.1.1. Variables del Regulador de Voltaje.............................................................................................................. 111
2.3.1.7.2. Regulador de Velocidad............................................................................................................................... 113
2.3.1.7.3. Estabilizador de Sistema de Potencia o Power System Stabilizer (Pss) ....................................................... 115
2.3.1.8. Guía para Modelación de Reguladores de Velocidad y Voltaje para Máquinas Sincrónicas ............. 115
2.3.1.8.1. Modelo compuesto de la máquina sincrónica (composite type sym).......................................................... 116
2.3.1.8.1.1. Máquina Sincrónica SYM SLOT ................................................................................................................. 117
2.3.1.8.1.2. Power System Stabilizer (PSS SLOT).......................................................................................................... 118
2.3.1.8.1.3. Sistema de Control Primario o Regulador de Velocidad (Pco Slot) ............................................................ 118
2.3.1.8.1.4. Unidad Primo Motriz (PMU SLOT) ............................................................................................................ 118
2.3.1.8.1.5. Máquinas Manejadas con Motor (MDM SLOT).......................................................................................... 119
2.3.1.8.1.6. Regulador de Voltaje (VCO)........................................................................................................................ 119
2.3.1.8.2. Diseño de Reguladores de Voltaje y Velocidad para Generadores Sincrónicos en Power Factory 13.1 ...... 119
CAPÍTULO III ............................................................................................................................................ 129
ESTUDIOS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS EN ESTADO ESTABLE ............................... 129
3.1. ANÁLISIS DE FLUJOS DE POTENCIA ................................................................................... 129
3.1.1. ESPECIFICACIÓN DE ELEMENTOS PARA ANÁLISIS DE FLUJOS DE POTENCIA ....... 129
3.1.1.1. Barras Nodos o Terminales ......................................................................................................................... 129
3.1.1.2. Líneas de Transmisión.................................................................................................................................. 130
3.1.1.3. Transformadores........................................................................................................................................... 130
3.1.1.4. Generadores.................................................................................................................................................. 131
3.1.1.5. Control de Potencia Reactiva y Voltaje........................................................................................................ 131
3.1.1.5.1. Compensación Activa................................................................................................................................... 132
3.1.1.5.1.1. Compensadores o Condensadores Sincrónicos............................................................................................. 132
3.1.1.5.1.2. Compensación Estática Variable (SVCs)..................................................................................................... 133
3.1.1.5.1.3. Reguladores de voltaje de generadores......................................................................................................... 136
3.1.1.5.2. Compensación Pasiva................................................................................................................................... 136
3.1.1.5.2.1. Compensación Shunt o Paralelo................................................................................................................... 136
3.1.1.5.2.2. Condensadores en conexión shunt o paralelo............................................................................................... 138
3.1.1.5.2.3. Compensación Capacitiva en Serie ............................................................................................................. 138
3.1.1.5.2.4. Transformadores y Autotransformadores con Tap ....................................................................................... 141
3.1.2. SOLUCIÓN DE SEP A TRAVÉS DE ECUACIONES DE RED............................................... 142
3.1.2.1. Ecuaciones no Lineales para la Resolución de Flujos de Potencia............................................................... 142
3.1.2.2. Método de Newton Raphson (NR) para la Solución de Ecuaciones de Red................................................. 143
3.1.2.3. Ejemplo de Cálculo de Resolución de Flujos de Potencia............................................................................ 146
3.1.2.4. Guía para la Simulación de Flujos de Potencia........................................................................................ 152
3.1.2.5. Guía para Control Q-V en Sistemas Eléctricos de Potencia .................................................................. 160
3.2. ANÁLISIS DE CORTOCIRCUITOS.......................................................................................... 164
3.2.1. REPRESENTACIÓN DE ELEMENTOS EN LAS REDES DE SECUENCIA ......................... 165
3.2.1.1. Generadores.................................................................................................................................................. 165
3.2.1.1.1. Diagrama de Secuencia Positiva................................................................................................................... 166
3.2.1.1.2. Diagrama de Secuencia Negativa................................................................................................................. 166
3.2.1.1.3. Diagrama de Secuencia Cero: ...................................................................................................................... 167
3.2.1.2. Transformadores........................................................................................................................................... 167
3.2.1.2.1. Red de Secuencia Positiva y Negativa ......................................................................................................... 167
3.2.1.2.2. Red de Secuencia Cero................................................................................................................................. 168
3.2.1.3. Líneas de Transmisión.................................................................................................................................. 170
3.2.2. CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN COMPONENTES DE SECUENCIA
............................................................................................................................................... 170
3.2.2.1. Falla Trifásica............................................................................................................................................... 171
3.2.2.2. Falla Bifásica................................................................................................................................................ 172
3.2.2.3. Falla Bifásica Tierra..................................................................................................................................... 172
3.2.2.4. Falla Monofásica a Tierra............................................................................................................................. 173
3.2.3. CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Y VOLTAJES EN COMPONENTES
DE FASE..................................................................................................................................... 175
3.2.3.1. Ejemplo de Cálculo...................................................................................................................................... 175
3.2.3.2. Guía para la Simulación de Cortocircuitos .............................................................................................. 179
3.2.3.2.1. Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Etapa de Planificación.............................................. 179
3.2.3.2.2. Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Operación................................................................. 179
3.2.3.2.3. Norma IEC 909 ............................................................................................................................................ 180

ix
3.2.3.2.4. Definición de Términos utilizados en la Norma IEC 909 y VDE................................................................. 181
3.2.3.2.4.1. Corriente Inicial de Cortocircuito
´´
kI .......................................................................................................... 182
3.2.3.2.4.2. Potencia Inicial de Cortocircuito
´´
kS .......................................................................................................... 182
3.2.3.2.4.3. Voltaje Nominal del Sistema nV ................................................................................................................. 182
3.2.3.2.4.4. Fuente Equivalente de Voltaje...................................................................................................................... 182
3.2.3.2.4.5. Factor de voltaje c183
3.2.3.2.4.6. Voltaje subtransitorio de las máquinas sincrónicas. ..................................................................................... 184
3.2.3.2.4.7. Cortocircuito producido lejos de los generadores......................................................................................... 184
3.2.3.2.4.8. Cortocircuito en las cercanías de generadores.............................................................................................. 184
3.2.3.2.4.9. Componente DC Aperiódica IDC .................................................................................................................. 185
3.2.3.2.4.10. Corriente Pico de Cortocircuito pI ............................................................................................................ 185
3.2.3.2.4.11. Cálculo de la corriente pico de cortocircuito en redes radiales alimentadas de varios puntos..................... 186
3.2.3.2.4.12. Cálculo de la Corriente Pico de Cortocircuito en Redes Malladas .............................................................. 186
3.2.3.2.4.13. Corrientes Mínimas..................................................................................................................................... 188
3.2.3.2.5. Norma ANSI ............................................................................................................................................... 188
3.2.3.2.5.1. Modo NACD ........................................................................................................................................ 190
3.2.3.2.5.2. Método Predominante .................................................................................................................................. 190
3.2.3.2.5.3. Método Interpolado...................................................................................................................................... 190
3.2.3.2.5.4. Todo Remoto ........................................................................................................................................ 191
3.2.3.2.5.5. Todo Local ........................................................................................................................................ 191
3.2.3.2.5.6. Método Completo ........................................................................................................................................ 191
3.2.3.2.6. Simulación de Cortocircuitos en Power Factory .......................................................................................... 192
CAPÍTULO IV ............................................................................................................................................ 196
ESTUDIOS DE ESTABILIDAD EN SISTEMAS ELÉCTRICOS............................................. 196
4.1. ESTABILIDAD DE ÁNGULO................................................................................................... 197
4.1.1. SEPARACIÓN ANGULAR Vs TRANSFERENCIA DE POTENCIA...................................... 198
4.1.2. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD DE ÁNGULO EN UN SISTEMA ELÉCTRICO. ............ 200
4.1.3. ESTABILIDAD OSCILATORIA O DE PEQUEÑA SEÑAL.................................................... 202
4.1.3.1. Representación del Sistema Eléctrico a Través de la Matriz de Estado........................................................ 202
4.1.3.2. Estabilidad de un Sistema Dinámico............................................................................................................ 206
4.1.3.2.1. Estabilidad local........................................................................................................................................... 206
4.1.3.2.2. Estabilidad finita .......................................................................................................................................... 206
4.1.3.2.3. Estabilidad Global........................................................................................................................................ 207
4.1.3.3. Linealización................................................................................................................................................ 207
4.1.3.4. Valores Propios y Vectores Propios............................................................................................................. 210
4.1.3.4.1. Determinación de los Valores Propios ......................................................................................................... 210
4.1.3.4.2. Determinación de los Vectores Propios........................................................................................................ 213
4.1.3.4.2.1. Vector Derecho 213
4.1.3.4.2.2. Vector Izquierdo 213
4.1.3.5. Matrices Modales......................................................................................................................................... 214
4.1.3.6. Solución de la Ecuación de Libre Movimiento de un Sistema Dinámico..................................................... 215
4.1.3.6.1. Valores Propios y su Relación con la Estabilidad ........................................................................................ 218
4.1.3.6.2. Forma del modo oscilación y su relación con los valores y vectores propios.............................................. 219
4.1.3.7. Factor de Participación................................................................................................................................. 220
4.1.3.9. Guía para la Simulación de Estabilidad de Pequeña Señal a través de Análisis Modal....................... 231
4.1.4. ESTABILIDAD TRANSITORIA ............................................................................................... 238
4.1.4.1. Criterio de Igualdad de Áreas....................................................................................................................... 239
4.1.4.2. Severidad de Falla........................................................................................................................................ 243
4.1.4.3. Ángulo Crítico de Despeje de Falla.............................................................................................................. 244
4.1.4.4. Solución de la Ecuación de Oscilación a Través del Método Paso a Paso ................................................... 246
4.1.4.6. Guía para Simulación de Estabilidad Transitoria en SEP...................................................................... 253
4.1.4.6.1. Definición de Variables................................................................................................................................ 253
4.1.4.6.2. Creación de Eventos Transitorios................................................................................................................. 254
4.2. ESTABILIDAD DE VOLTAJE .................................................................................................. 259
4.2.1. ESTABILIDAD DE ESTADO ESTACIONARIO O DE PEQUEÑAS PERTURBACIONES.. 260
4.2.2. ESTABILIDAD DE VOLTAJE DINÁMICA O DE GRANDES PERTURBACIONES........... 261
4.2.3. ANÁLISIS MATEMÁTICO DE LA ESTABILIDAD DE VOLTAJE ...................................... 262
4.2.3.1. Curva P Vs V ............................................................................................................................................... 265

x
4.2.3.2. Curva Q Vs P ............................................................................................................................................... 266
4.2.3.4. Guía para la Creación de Curvas V vs P.................................................................................................. 270
4.2.3.4.1. Importación de archivos DPL....................................................................................................................... 270
4.2.3.4.2. Ejecutando archivos DPL, Creación de curvas P-V ..................................................................................... 271
CAPÍTULO V.............................................................................................................................................. 274
PROTECCIONES EN SEP ...................................................................................................... 274
5.1. ELEMENTOS PRINCIPALES DE UN SISTEMA DE PROTECCIÓN ..................................... 274
5.1.1. TRANSFORMADORES DE CORRIENTE Y POTENCIAL .................................................... 274
5.1.2. RELÉS Y EQUIPOS DE PROTECCIÓN................................................................................... 275
5.1.3. DISYUNTORES O INTERRUPTORES DE POTENCIA.......................................................... 275
5.1.4. SISTEMAS AUXILIARES......................................................................................................... 276
5.2. ESQUEMAS DE PROTECCIÓN................................................................................................ 276
5.2.1. PROTECCIONES UNITARIAS................................................................................................. 277
5.2.2. PROTECCIONES GRADUADAS ............................................................................................. 277
5.2.3. PROTECCIÓN DEL GENERADOR.......................................................................................... 278
5.2.4. PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN BAJO VOLTAJE ................................................ 280
5.2.5. PROTECCIÓN DEL TRANSFORMADOR............................................................................... 280
5.2.6. PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN ALTO VOLTAJE................................................ 280
5.2.7. PROTECCIÓN DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN............................................................ 280
5.2.7.1. Relé de Distancia.......................................................................................................................................... 281
5.2.7.2. Relé de Sobrecorriente ................................................................................................................................. 283
5.3. COORDINACIÓN Y AJUSTE DE PROTECCIONES............................................................... 285
5.3.1. CRITERIOS PARA LA COORDINACIÓN DE LA PROTECCIÓN ........................................ 286
5.3.2. CARACTERÍSTICAS DE LA COORDINACIÓN DE PROTECCIONES................................ 286
5.3.2.1. Sensibilidad y Velocidad.............................................................................................................................. 286
5.3.2.2. Selectividad de la Protección........................................................................................................................ 287
5.3.2.3. Fiabilidad y Seguridad de la Protección....................................................................................................... 288
5.3.3. PROCESO PARA LA COORDINACIÓN DEL SISTEMA DE PROTECCIONES.................. 288
5.3.3.1. Análisis de la operación del sistema............................................................................................................. 289
5.3.3.2. Configuración del Sistema Eléctrico ............................................................................................................ 290
5.3.3.3. Guía para la Simulación de Protecciones ................................................................................................. 290
5.3.3.3.1. Creación de Base de dato para protecciones................................................................................................. 290
5.3.3.3.1.1. Transformadores de corriente....................................................................................................................... 290
5.3.3.3.1.2. Transformador de potencial.......................................................................................................................... 291
5.3.3.3.1.3. Relés ........................................................................................................................................ 292
5.3.3.3.2. Incorporación del Relé de sobrecorriente..................................................................................................... 292
5.3.3.3.3. Protección de Distancia................................................................................................................................ 297
CAPÍTULO VI ............................................................................................................................................ 300
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES....................................................................... 300
6.1. CONCLUSIONES....................................................................................................................... 300
6.2. RECOMENDACIONES ............................................................................................................. 305
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................................................... 306
ANEXO 1: PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA.... 307
ANEXO 2 BASE DE DATOS DEL SNI Y CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS GENERADORES
....................................................................................................................................................................... 332

xi
RESUMEN
En este proyecto se han resumido las bases teóricas de líneas de transmisión,
flujos de potencia, cortocircuitos, protecciones, estabilidad de pequeña señal y
transitoria, enfocando la teoría a las normas y procedimientos utilizados por el
software Power Factory, nomenclatura y en estado estable, equipos eléctricos.
Los elementos pasivos como líneas de transmisión y transformadores únicamente
son representados por parámetros eléctricos mientras que los elementos
electromecánicos como generadores o motores se representan por modelos
dinámicos. Ésta combinación convierte al análisis de SEP en un proceso que
demanda conocimiento y dedicación.
Una vez considerados los modelos para cada elemento de la red el análisis de los
SEP puede considerarse a partir de dos puntos de vista que son: estudios en
estado estable y estudios de estabilidad.
El objetivo de los estudios en estado estable es definir las variables eléctricas de
la red concernientes a voltajes y ángulos en los nodos, corrientes y potencias en
las ramas, pérdidas del sistema y despacho de generadores. A partir de este
estudio también se definen las configuraciones de operación factibles.
Por su lado, los estudios de estabilidad tienen por objetivo determinar los eventos
transitorios que podrían producir pérdida de sincronismo o colapso de voltaje en
zonas de los SEP. Una vez que se han definido las condiciones y puntos críticos
de operación se definen los esquemas de protección a utilizarse para evitar la
pérdida de equipo o la salida de operación parcial o total del sistema.
Se desarrollan prácticas de laboratorio basadas en los estudios eléctricos de
sistemas de potencia propuestos con el software Power Factory de la empresa
DIgSilent, para la Carrera en Ingeniería Eléctrica de la Escuela Politécnica
Nacional.

xii
PRESENTACIÓN
Este trabajo ha sido dividido en 6 capítulos en los cuales constan los siguientes
temas:
El capítulo 1 es la introducción al presente proyecto y contiene los objetivos, el
alcance y justificación. Además, se establece una guía introductoria al software
Power Factory como también a herramientas matemáticas necesarias para
realizar estudios de SEP.
En el capítulo 2 se detalla la modelación de los elementos principales de sistemas
eléctricos de potencia, definiendo los parámetros que los caracterizan y las
condiciones de operación.
En el capítulo 3 se establecen las herramientas necesarias para calcular flujos de
potencia y cortocircuitos. Además, se estudia las herramientas que sirven para
mejorar la operación de los SEP. Por último, se realiza un ejemplo de cálculo y
de simulación para diferentes casos de estudio.
En el capítulo 4 se desarrolla el comportamiento dinámico de los SEP cuando son
sometidos a diferentes tipos de operaciones. Además, se determinan las
condiciones máximas de operación a partir de las cuales el sistema pierde la
estabilidad.
En el capítulo 5 se define el esquema de protecciones a utilizarse para evitar
daños o pérdida de estabilidad en el sistema, para lo cual se estudian los equipos
de protección y el proceso de calibración
El capítulo 6 contiene las conclusiones y recomendaciones de este proyecto.

1
CAPÍTULO I
1. INTRODUCCIÓN
La simulación digital de los sistemas eléctricos de potencia es un tema que ha
venido evolucionando a la par con la tecnología informática, los programas
actuales poseen varias herramientas de análisis que combinan criterios técnicos y
económicos, además la interfaz gráfica es agradable y fácil de manejar.
El software Power Factory de la empresa DIgSILENT es una herramienta
especializada en el análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia, está provista de
varios módulos entre los cuales se encuentran: flujos de potencia, cortocircuitos,
herramientas para el análisis de estabilidad de sistemas eléctricos. Para un
correcto manejo del software se requiere entender la modelación de los
elementos del sistema y una acertada aplicación de criterios.
Debido a su gran versatilidad Power Factory es una herramienta de análisis
utilizada en entidades encargadas de la operación y estudio de los sistemas de
potencia a nivel nacional e internacional. Por este motivo el presente trabajo
comprende un entrenamiento detallado en el uso de las herramientas del
software, acompañado con el soporte teórico y ejemplos de aplicación.
1.1. JUSTIFICACIÓN
El desarrollo de software especializado ha revolucionado la forma de realizar
estudios e investigación en muchos campos de la ingeniería y en especial en los
sistemas eléctricos de potencia. Es por esta razón que se hace necesario
actualizar el pensum académico del programa de pregrado de la Carrera de
Ingeniería Eléctrica con la ayuda de herramientas como el Power Factory 13.1.
Cabe señalar que para el correcto manejo de este software es necesario la
creación de bases de datos y una guía, que permitan realizar estudios eléctricos
con la infraestructura y equipo existente en nuestro medio. Esta herramienta

2
podrá ser utilizada por estudiantes y docentes en la realización de trabajos para el
medio externo.
1.2. OBJETIVOS
1.2.1. OBJETIVO GENERAL
• Presentar un resumen de las bases teóricas y desarrollar casos de
aplicación de estudios eléctricos a ser incluidos en el pensum de sistemas
de potencia con el uso del paquete computacional Power Factory 13.1.
1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Describir los principios electromagnéticos de líneas de transmisión,
fundamentos de los problemas de flujos de potencia y cortocircuitos, bases
de estudios de estabilidad así como también criterios de protecciones para
sistemas eléctricos de potencia.
• Brindar soporte al pensum de pregrado en sistemas eléctricos de potencia
mediante el desarrollo de prácticas de laboratorio utilizando el paquete
computacional Power Factory 13.1 de la empresa DIgSILENT, para lo cual
se establecerá un compendio de prácticas de laboratorio que abarcarán
cálculo de parámetros de líneas de transmisión, estudio de flujos de
potencias, estudio de cortocircuitos, estudio de estabilidad transitoria y de
pequeña señal; y, coordinación de protecciones de corriente, voltaje y
frecuencia.
• Elaborar un manual de usuario del paquete computacional Power Factory
enfocado a estudiantes de pregrado de Ingeniería Eléctrica a fin de facilitar
el manejo de los módulos requeridos para los estudios eléctricos del
programa de pregrado.

3
• Desarrollar una base de datos para líneas de transmisión, transformadores,
generadores, turbinas, sistemas de excitación, reguladores de velocidad y
protecciones del sistema nacional interconectado.
1.3. ALCANCE
Este proyecto comprende una exposición de la teoría de sistema eléctricos de
potencia en lo referente al cálculo de parámetros de líneas de transmisión, estudio
de flujos de potencia, estudio de cortocircuitos, estudio de estabilidad transitoria y
de pequeña señal en sistemas monomáquina y multimáquina y coordinación de
protecciones de corriente, voltaje y frecuencia en sistemas de potencia.
Para los casos de estudio se presentarán los datos solicitados por el software
Power Factory 13.1 y comprenderán:
Creación de base de datos con las estructuras y conductores utilizados
en el SNI para la transmisión en 230 kV,138 kV
Cálculo de parámetros de líneas de transmisión en 230 kV, 138 kV y 69
kV, en base a las estructuras y conductores utilizados en el SNI.
Creación de base de datos para simulación de flujos de potencia que
incluya parámetros de los principales generadores, transformadores y
cargas del SNI
Creación de un archivo digital con las zonas seguras de operación de
los principales generadores del SNI.
Análisis de flujos de potencia en sistemas eléctricos operando en varias
condiciones.
Estudio de cortocircuitos monofásicos, bifásicos, trifásicos, aislados y a
tierra, en sistemas eléctricos de potencia con diferentes esquemas de
conexión de transformadores.
Creación de base de datos para transformadores de corriente y voltaje,
y relés de: distancia, y sobrecorriente.
Coordinación de protecciones en un sistema eléctrico de potencia en
base a un caso conformado con elementos del SNT

4
Creación de modelos y base de datos para los sistemas de control de
potencia, velocidad y voltaje
Estudios de estabilidad transitoria y de pequeña señal en sistemas
monomáquina y multimáquina, con y sin la influencia de los sistemas de
control.
Coordinación de protecciones en base al análisis de estabilidad de un
sistema estructurado con generadores, trasformadores y líneas del SNI
1.4. CARACTERÍSTICAS DEL SOFTWARE POWER FACTORY
13.1 de DIgSILENT
El software POWER FACTORY 13.1 de DIgSILENT es una herramienta
especializada en el análisis de sistemas eléctricos de potencia, la cual permite
realizar simulación digital y cálculo de redes eléctricas, los modelos matemáticos
bajo los cuales se efectúan los cálculos están basados en normas y teorías
mundialmente aceptadas como son la ANSI, IEEE y IEC.
Este software es utilizado para investigación y análisis en entidades como
CENACE y TRANSELECTRIC, al igual que por consultores y profesionales del
área, lo que lo hace competitivo en el área de Ingeniería Eléctrica a nivel de
Ecuador y Sudamérica.
Power Factory abarca funciones predefinidas pero conociendo el Lenguaje de
programación de DPL (DIgSILENT Programming Language), es posible crear
nuevas funciones y nuevos elementos. A continuación se detallan los módulos
probados y disponibles en Power Factory:
Flujo de potencia
Flujos de potencia balanceados o desbalanceados
Análisis de sensitividad
Análisis modal
Curvas de operación de generadores

5
Controles secundarios de potencia - frecuencia
Controles primarios
Controles secundarios de voltaje
Perfil de carga
Despacho de potencia activa y reactiva
Minimización de pérdidas
Minimización de costos de combustibles
Despacho en base a límites de voltaje de barra y límites de potencia activa y
reactiva
Cálculo del despacho bajo límites de corriente del estator
Cortocircuitos
Cálculo de cortocircuitos monofásicos, bifásicos y trifásicos en base a normas:
ANSI, e IEC.
Cálculo de cortocircuitos en base al método de superposición
Análisis de fallas múltiples
Análisis de fallas de conductor abierto
Estabilidad
Análisis de estabilidad dinámica y transitoria
Análisis de estabilidad de pequeña señal
Transitorios electromagnéticos
Modelos de red detallados
Saturación de transformadores
Análisis con parámetros concentrados y distribuidos
Cargas dependientes del tiempo y la frecuencia
Gran capacidad de definición de eventos transitorios
Protecciones
Modelación de TCs y TVs
Modelación de fusibles y relés

6
Modelación de interruptores en bajo voltaje
Modelación de la protección de distancia
Armónicos
Modelación de fuentes balanceadas y desbalancedas de armónicos
Cálculo de armónicos característicos, no característicos e interarmónicos
Simulaciones gráficas en el dominio del tiempo y de la frecuencia
Modelación de filtros
Confiabilidad
Fallas en líneas, transformadores y barras
Falla de modo común
Fallas dobles a tierra
Fallas en los sistemas de protección
Seccionamiento de carga
DPL (DIgSILENT Programming Language)
Lenguaje de programación que permite incorporar nuevos modelos de análisis.
El lenguaje de programación utiliza funciones similares a las de programación
en c++
1.4.1. INTRODUCCIÓN AL MANEJO DE POWER FACTORY 13.1
En esta guía introductoria al software Power Factory 13.1, se indica en forma
resumida los primeros pasos que debe dar el usuario para empezar a utilizar el
programa.
La instalación del software no presenta mayores complicaciones, al colocarse el
CD se obtiene una guía que le asesora en todo el proceso, cabe recalcar que el
usuario final del software debe escoger la opción denominada “Instalación
completa”.

7
1.4.1.1. Inicio de sesión y Ventana de registro
Power factory asegura la información en base a la creación de usuarios, los
cuales pueden compartir la información a través del usuario denominado
Administrador.
Al Iniciar el programa con el ícono aparece una ventana de
identificación:
Fig. 1 Ventana de Registro
Los datos que se proporcionen en esta ventana dependerán del tipo de usuario
según se indica a continuación:
Nombre : Administrador
Contraseña Predefinida: Administrador
Características: El administrador no puede realizar ningún cálculo pero permite
tener ingreso a la información de todos los usuarios, así como también permite
crear y estructurar los sistemas y bases de datos.
Nombre : Demo
Contraseña Predefinida: (no existe contaseña)
Características: El demo únicamente permite observar algunos casos de ejemplo
que vienen junto al software.
Nombre : Usuario ( persona que desee utilizar)
Contraseña: Definida por el Usuario

8
Características: Permite crear Base de datos, efectuar cálculos, realizar
simulaciones.
Para crear un usuario nuevo únicamente escriba un nombre de cuenta en la
casilla nombre, y una contraseña, en la casilla correspondiente, al presionar OK el
programa pregunta si desea crear un nuevo usuario, realice clic en Si. Cada vez
que desee trabajar en un proyecto de su autoría tendrá que identificarse.
1.4.1.2. Ventana de licencia
Mediante esta ventana se indica al programa en donde buscar la llave física o la
licencia según sea el caso, se debe tomar en cuenta las siguientes
consideraciones:
• Seleccionar “en el puerto local” si se tiene la llave física individual lista
para colocarse en el computador.
• Seleccionar “en la red (comunicación a través de archivos)” si la licencia
esta en un servidor. En ésta opción se debe indicar la dirección en
donde se encuentra la licencia en la sección Directorio de Trabajo.
• Seleccionar “en la red (comunicación a través de protocolos)” si la
licencia esta en un servidor de red; si se selecciona esta opción se
debe indicar la dirección IP del servidor.
Fig. 2 Ventana de Título

9
1.4.1.3. Entorno de Power Factory 13.1
Al hacer clic en OK en la ventana de registro, se ha iniciado la sesión y se
observa la siguiente ventana:
Fig. 3 Pantalla principal de Power Factory
En donde:
1. Barra de título
2. Barra de menús
3. Barra de herramientas
4. Área de trabajo
5. Área de resultados
6. Barra de estado
7. Herramientas del área de resultados
Todos las barras provistas por Power Factory 13.1 tienen la misma función que en
cualquier programa básico de computación, por esta razón se menciona el uso del
área de trabajo y área de resultados.1
1
DIgSILENT Power Factory “Manual 13.1 GmbH Gomaringen Germany 2006”
2
3
5
7
4
6
1

10
Área de trabajo.- Muestra las hojas de trabajo en las cuales se esta
implementando el proyecto, también hojas con resultados gráficos u hojas con
diagrama de control.
Área de resultado.- Muestra los resultados de la simulación efectuada, o errores
en caso de existir.
1.4.1.4. Administrador de la Base de Datos
La función de la base de datos es organizar la información existente en proyectos,
casos de estudio, bibliotecas, archivos de resultados, etc. además permite abrir,
guardar, compartir, copiar, cortar, editar archivos de información.
La base de datos es la parte más importante de este programa, ya que cuando se
crea un nuevo usuario éste pasa a ser parte de un árbol jerárquico en la que el
usuario viene hacer la raíz de todos los archivos que se vayan creando. Todos
los usuarios tienen el mismo nivel jerárquico, así como las bibliotecas y archivos
comunes para todos los usuarios.
Es posible ingresar a la base de datos, siguiendo la ruta: ArchivoAbrir un nuevo
Administrador de base de Datos. Otra forma directa de ingresar es haciendo clic
en el primer ícono de la barra de herramientas. Como se muestra en la figura 4.
Fig. 4 Ingreso al administrador de base de datos
Las carpetas y bibliotecas son la parte esencial del software Power Factory, con
una base de datos bien estructurada, el proceso de creación y análisis de
proyectos se vuelve fácil.
Ingreso a la base de datos

11
1.4.1.4.1. Elementos de la base de datos
Antes de mencionar los elementos de la base de datos, es conveniente mencionar
que existen los siguientes tipos de carpetas:
: Representa la carpeta del usuario: bajo ésta se pueden organizar proyectos,
casos de estudios y bibliotecas.
: Representa una carpeta de biblioteca: dentro de ésta se encuentran los
elementos y equipamiento necesario para crear un sistema eléctrico como
generadores, líneas, torres, etc.
: Representa una carpeta normal dentro de la cual se puede almacenar un
conjunto de proyectos, o un conjunto de bibliotecas.
: Representa una carpeta de resultados; en la cual los datos solicitados se
encuentran tabulados y accesibles para ser tratados en cualquier otro software.
Es posible visualizar en el Administrador de base de datos las siguientes
herramientas:
Fig. 5 Administrador de base de datos
1 2 3
4
5
6

12
En donde:
1. Íconos de desplazamiento.- Permiten desplazarse a niveles superiores, e
inferiores dentro del árbol jerárquico. Los íconos están descritos de
izquierda a derecha.
2. Íconos de edición.- Permiten crear, eliminar, cortar, copiar y pegar los
elementos seleccionados en el árbol jerárquico.
3. Herramientas de usuario:
Permite editar los archivos seleccionados, si selecciona una carpeta,
permite cambiar su nombre, el tipo de carpeta o colocar una palabra clave
para ser localizado rápidamente; si selecciona un proyecto, permite
cambiar unidades, colocar una pequeña descripción, etc.
Actualiza los elementos de la base de datos, colocando en primera
prioridad los más utilizados.
Amplia la ventana de subcarpetas, permite observar más datos acerca
del objeto seleccionado, por ejemplo se ha seleccionado el archivo DFIG-
Example del usuario Demo, y se ha presionado el botón :
Fig. 6 Modo detallado de elementos
Han aparecido dos pestañas: Datos Flexibles, y Datos Básicos. La primera
datos flexibles permite observar el archivo de variables con el cual se está
trabajando; la segunda datos básicos únicamente permite observar

13
aspectos generales de la carpeta seleccionada, como por ejemplo
frecuencia del sistema.
Filtra los elementos que se encuentran dentro de una carpeta, por
ejemplo si selecciona un proyecto y presiona este botón, se mostrará el
ícono que permiten filtrar elementos específicos colocados en el proyecto,
como generadores, barras, cacondensadores, etc
Permite seleccionar el Archivo de variables o resultados con el cual se
desea trabajar y de acuerdo al análisis que se necesite, desplegar flujo de
carga, cortocircuitos u otro.
Actualiza la base de datos.
Permite buscar un elemento determinado a través de filtros. También
permite crear un nuevo filtro.
Permite cambiar las fuentes con las que se muestran los datos en las
ventanas.
Permite mostrar una barra para introducir comandos de Power Factory.
Permite importar un proyecto, bibliotecas, o archivos de DIgSILENT.
Permite exportar un proyecto o una carpeta de datos. El proyecto
debe estar desactivado para que se exporte de forma correcta (Ver activar
o desactivar proyectos en la página 18).
4. Área designada para el árbol jerárquico.

14
5. Área designada para mostrar subcarpetas de la carpeta seleccionada en el
árbol jerárquico.
6. Área designada para introducir comandos.
1.4.2. GUÍA PARA LA ADMINISTRACIÓN DE BASE DE DATOS
Una vez concluida esta guía es posible observar la base de datos del SNI al 2006
junto al diagrama unifilar en el software Power Factory 13.1, ésta base de datos
se encuentra en el anexo 2 e incluye:
• Datos detallados de generadores que incluyen: impedancias, contantes de
tiempo, constantes de inercia, sistema de regulación de voltaje, velocidad,
y PSS con sus respectivas configuraciones.
• Impedancias y longitud de las líneas de transmisión del Sistema Nacional
Interconectado.
• Datos de conductores utilizados en líneas de 138 kV y 230 kV
• Datos detallados de transformadores como: Reactancias de secuencia,
taps configuración.
• Datos de compensación reactiva como: Posición y potencia.
Cuando se ingresa a Power Factory ya se ha creado una primera carpeta que
tiene el nombre del usuario. Esta carpeta encabezará a los archivos y proyectos
que se vayan a crear.
Dentro de la carpeta del usuario se procede a crear una nueva carpeta para
almacenar datos de generadores, líneas o cargas, es decir una biblioteca de
usuario. Esto se logra únicamente haciendo clic derecho en el nombre de usuario
luego clic en Nuevo y por último clic en Carpeta.

15
Fig. 7 Creación de Carpetas
La siguiente ventana que aparece permite crear carpetas de biblioteca o carpeta
generales, una vez llenos los campos solicitados se da clic en OK.
Fig. 8 Ficha de creación de carpetas
La figura 9 permite observar el árbol jerárquico que se ha creado después de
crear varios elementos y la carpeta de biblioteca EEQ.
1.4.2.1. Creación de proyectos
Los proyectos en Power Factory se ordenan en una forma jerárquica, como se
muestra en el siguiente gráfico.

16
Fig. 9 Árbol jerárquico de la base de datos
A continuación se explican cada una de las carpetas creadas en un proyecto:
Carpeta de Proyecto ( ). Es la que contiene toda la información del sistema, su
información puede estar dividida en subcarpetas o subsistemas. Es posible crear
un proyecto nuevo con la secuencia: Clic derecho en el nombre del
UsuarioNuevoProyecto.
Fig. 10 Creación de nuevos proyectos
Proyecto/ Sistema
Redes del Sistema
Subestaciones del Sistema
Carpeta de Gráficos
Escenarios del sistema
Elementos de conexión S/E
Elementos de la Red
Casos de Estudio
Biblioteca del proyecto
Carpeta de cambios

17
En la ventana de la figura 10 se escribe el nombre del proyecto, también se puede
seleccionar la pestaña de Descripción para dar una pequeña referencia del
mismo. Dando un clic en la flecha , es posible cambiar la potencia base del
sistema, y parámetros mínimos de resistencia y conductancia con los cuales
trabajará el programa.
Dando click en OK se crea una red. Un proyecto puede tener múltiples redes.
Fig. 11 Creación de redes eléctricas
Nota.- Si por error se especificó mal un dato, al crear el proyecto se puede hacer
clic en el proyecto y luego clic en el botón Editar de la barra de
herramientas en la base de datos, este proceso es válido para todas las carpetas.
Carpeta de Red ( ). Una red es creada cuando se inicia un proyecto; el sistema
eléctrico puede ser dividido en redes que luego pueden ser entrelazadas. Es
posible crear una red siguiendo la secuencia: Clic derecho en el nombre del
ProyectoNuevoRed
Caso de Estudio ( ). Cuando se crea un proyecto, también se crea un caso de
estudio y un escenario inicial, estas carpetas ayudan a organizar la información de
todo el proyecto, de tal manera que está disponible para realizar ediciones en
cualquier instante. Es posible crear un caso de estudio siguiendo la siguiente
secuencia: Clic derecho en el nombre del ProyectoNuevoCaso de Estudio, este
procedimiento no toma al caso inicial como referencia, por ende hay que iniciar

18
todos los datos desde el inicio. Los proyectos y casos activos se identifican
debido a que su ícono se torna rojo.
Revisión. La revisión es un recurso por el cual se copia la información de un
Proyecto o Caso de Estudio, la misma que puede ser utilizada para hacer
cambios en la red sin que éstos afecten al caso de estudio original. Al efectuar
una revisión se crea otra carpeta de caso de estudio ( ) y otro escenario ( ).
Los casos de estudio creados son independientes, pero toman la información
necesaria de la base de datos inicial con la que fue creado el proyecto. Es
posible crear diferentes revisiones para un mismo sistema, por ejemplo. Crear un
caso de estudio en el que el SNI se encuentre en condiciones normales, luego
efectuar una revisión para analizar el SNI en demanda máxima. Se pueden
realizar un sinnúmero de revisiones de cualquier caso de estudio siguiendo la
secuencia: Clic derecho en el nombre del ProyectoNuevoRevisión
Cubículos ( ). Son los terminales por medio de los cuales se conecta un
elemento a una barra, funcionan como interruptores que permiten dejar fuera de
servicio al elemento conectado a la barra a través de este Terminal.
Carpeta de Ajustes ( ). Es una carpeta en donde se almacena información
configurada por el usuario como filtros o símbolos.
1.4.2.2. Activar o desactivar proyectos
Para poder trabajar en un proyecto, éste debe estar activo, los siguientes pasos
permiten activar o desactivar un proyecto: clic derecho en el nombre del proyecto
y luego activar o desactivar según sea el caso. Al realizar este proceso se activa
el proyecto junto a un Caso de Estudio, si se desea trabajar con otro caso de
estudio se debe activarlo realizando clic derecho en el caso de estudio y
presionando Activar. Únicamente se activará un proyecto por usuario o un solo
caso de estudio por proyecto.

19
Los proyectos y casos activos se identifican debido a que su ícono se torna rojo
como se muestra para un caso de estudio:
Caso de estudio activo
Caso de estudio inactivo o desactivado
1.4.2.3. Importar Proyectos y Bibliotecas
Para este ejemplo se ha previsto la base de datos del SNI la cual se encuentra en
el medio magnético del anexo 2. Para poder observarla es necesario que se
desactive todos los proyectos. Como primer paso es necesario ubicarse en el
nombre de usuario de la base de datos y presionar el ícono para proceder a
buscar el archivo Biblioteca Ecuador.dz. Luego presionando el mismo ícono abrir
el archivo Unifilar Zonas-SNI.dz, por último activar el archivo Ecuador Agosto 16 0
MW.dz . En el archivo abierto es posible observar todo el SNI en varias hojas.
Mediante el ícono se puede obtener un filtro para verificar todas las
características de los elementos del sistema.
1.5. HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA EL ANÁLISIS DE SEP
1.5.1. COMPONENTES SIMÉTRICAS
Los sistemas eléctricos de potencia de corriente alterna (CA) se caracterizan por
las múltiples variables eléctricas que pueden estar relacionadas debido a los
campos eléctricos y magnéticos. Esta interrelación dificulta el análisis ya que los
procedimientos matemáticos son largos y tediosos. El método de las
componentes simétricas reduce enormemente los algoritmos simplificando el
análisis.
El método de las componentes simétricas fue desarrollado en 1918 por D. L.
Fortescue en el estudio “Método de las Coordenadas Simétricas”, De entre las
aplicaciones de este método se utiliza para la resolución analítica de redes
polifásicas.

20
Teorema de Fortescue.- “Un sistema de n vectores se puede descomponer en n
subsistemas balanceados, de los cuales n-1 subsistemas tienen los vectores
uniformemente distribuidos en el espacio y el restante tiene los vectores en fase”
Si se aplica el Teorema de Fortescue, a un sistema vectorial eléctrico trifásico se
tiene: 2 subsistemas con vectores uniformemente distribuidos en el espacio
(Subsistema 1: Secuencia positiva denominado Sec 1; Subsistema 2: Secuencia
negativa denominado Sec 2), y un subsistema cuyos vectores están en fase
(Subsistema: Secuencia 0 denominado Sec 0) a los que se les denomina
componentes simétricas ya sea de las señales de corriente o voltaje.
En los subsistemas conformados, los fasores son de igual magnitud y giran uno
tras de otro conservando el siguiente espacio angular:
• Secuencia Positiva 120°(ABC, también llamada secu encia directa)
• Secuencia Negativa 240°(ACB, también llamada secu encia inversa)
• Secuencia Cero 360°( llamada secuencia homopolar)
120°w
t
240°w
t
w
t
Fig. 12 Diagramas fasoriales de secuencias
En un sistema trifásico normalmente balanceado únicamente aparece corriente de
secuencia positiva. Los voltajes y corrientes se mantienen iguales en magnitud
en las tres fases. Por otro lado en condiciones desbalanceadas como, las de una
falla, los voltajes y corrientes son desequilibrados provocando la aparición de
corrientes de secuencia cero, positiva y negativa, según el tipo de falla.

21
En los sistemas eléctricos, las corrientes y voltajes están relacionadas por
impedancias constantes, entonces se puede concluir que son sistemas lineales,
en los que el principio de superposición es válido.
Los valores de voltaje que aparecen en el sistema en respuesta a las corrientes
desbalanceadas pueden ser determinadas al considerar la respuesta separada de
los elementos como máquinas, transformadores, líneas o cargas etc. a las
componentes simétricas de las corrientes (Secs 1,2,0).
“Las corrientes de una determinada secuencia (Secs 1,2,0) solamente dan lugar a
caídas de voltaje de la misma secuencia ( V Secs 1,2,0) en circuitos conectados,
ya sea en estrella o triángulo, con impedancias simétricas en cada fase (Z Secs
1,2,0). Este resultado permite dibujar tres circuitos de secuencia, que
considerados de manera simultánea, contienen la misma información que el
circuito original”2
, como se observa en el siguiente ejemplo de tramo de una línea
de transmisión.
Fig. 13 Diagramas eléctricos de secuencia de una línea de transmisión
2
EPN, Cátedra de circuitos, Componentes Simétricas, 2002

22
Para obtener las componentes simétricas se parte del diagrama fasorial de
voltajes a neutro en un sistema trifásico, y de un sistema similar conformado por
el operador a.
3
2
120
1201
π
⋅
°⋅
==∠=
j
j
eea
3
2
2402
1201
π
⋅−
°
==−∠=
j
j
eea
Fig. 14 Diagramas fasoriales de voltaje y del operador a
Cabe indicar que el método de las componentes simétricas permite formar
subsistemas balanceados de un sistema desequilibrado. Para el caso de los
sistemas eléctricos desequilibrados se descompone a cada fasor (fasores fase a,
fase b y fase c) en la suma de tres componentes (componente de secuencia
positiva, componente de secuencia negativa (-) y componente de secuencia 0), y
para el caso de un sistema balanceado, el sistema está representado únicamente
por la componente de secuencia positiva.
Fig. 15 Voltajes de Secuencia 1,2,0
Fig. 16 Voltajes de fase como la suma de voltajes de secuencia

23
Del gráfico se puede observar que:
02
2
1
021
2
021
VVaaVV
VaVVaV
VVVV
C
B
A
++=
++=
++=










⋅










=










2
1
0
2
2
1
1
111
V
V
V
aa
aa
V
V
V
C
B
A
[ ] [ ][ ]012VTV SABC =
Ec. 1
Por lo que se puede obtener componentes simétricas de un sistema a través de la
utilización de la función inversa de transferencia TS.
[ ] [ ] [ ]ABCS VTV
1
012
−
=










⋅










=










C
B
A
V
V
V
aa
aa
V
V
V
2
2
2
1
0
1
1
111
3
1
( )
( )
( )CBA
CBA
CBA
aVVaVV
VaaVVV
VVVV
++=
++=
++=
2
2
2
1
0
3
1
3
1
3
1
Ec. 2
Este procedimiento corresponde a la descomposición de un sistema asimétrico en
tres sistemas simétricos, de los cuales es necesario definir las componentes de
una sola fase, para luego hallar las otras componentes. Un sistema que
inicialmente está conformado por tres fasores totalmente asimétricos, se convierte
en 3 ternas de fasores simétricos.
1.5.2. SISTEMA POR UNIDAD PU
El sistema PU permite expresar los valores de corriente, voltaje, potencia, y
frecuencia como la relación de la cantidad a su base y se expresa como una
fracción decimal. La relación en por ciento es 100 veces el valor en por unidad.
Por lo general, los elementos como transformadores, generadores, máquinas, y
otros, tienen expresados sus valores de reactancias en pu con respecto a sus
propias bases, esto es con respecto a sus valores nominales.

24
Mientras que para las líneas de transmisión y en si para un sistema de potencia
las reactancias son referidas con respecto a una potencia base de 100 MVA, y de
acuerdo al nivel nominal del voltaje de diseño.
Los valores de impedancia base y corriente base se expresan a partir de los
valores que se indica a continuación:
B
B
B
V
S
I
⋅
=
3 Ec. 3
B
B
B
S
V
Z
2
=
Ec. 4
En donde:
:BI Corriente Base
BV : Voltaje Base
BS : Potencia Base
BZ : Impedancia Base
Para la correcta selección del voltaje base se puede observar el siguiente
ejemplo, en el cual se toma como potencia y frecuencia base los siguientes
valores:
MVASB 100= HzfB 60=
El voltaje base se toma con relación a cada área que trabaja a diferente nivel de
voltaje.
Para el ejemplo de la figura 17, el generador es de 100 MVA y 13.8 kV, el
transformador A es de 100MVA y 13.8/141kV nominales pero posee taps que le
permiten trabajar a 138 kV, el transformador B es de 100MVA y 138/6.3 kV
nominales.
En la zona del generador el voltaje base es 13.8 kV. En la zona de la línea se
escoge 138 kV ya que éste es el voltaje de diseño al cual trabajará la línea, esto
quiere decir que las reactancias del transformador deben ser cambiadas según la

25
tabla de datos del fabricante para un voltaje de 138kV. Por último para la zona de
6.3 kV la impedancia base para ese alimentador o línea debe ser estimada con
forme a la figura.3
Fig. 17 Selección de voltaje base
3
AREVA, Network Protection y Automation Guide, 2002
B
B
B
B
S
kV
Z
kVV
2
1
1
1 8.13
=
=
B
B
B
B
S
kV
Z
kVV
2
3
3
3 3.6
=
=
B
B
B
B
S
kV
Z
kVV
2
2
2
2 138
=
=

26
CAPÍTULO II
2. MODELACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL SEP
2.1. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA
Debido a la facilidad de transformación que presenta la corriente alterna (CA) los
SEP a nivel mundial utilizan este tipo de corriente para transmitir potencia. El
único inconveniente de la CA con respecto a la DC es que genera fenómenos
electromagnéticos como: autoinductancia, capacitancia e inductancias mutuas en
los conductores de las Líneas de Transmisión lo cual dificulta el análisis.
En este capítulo se analizará las ecuaciones necesarias para caracterizar una
línea aérea de transmisión de energía mediante matrices de impedancias. Se
explicará cada uno de los fenómenos producidos por la CA y los altos voltajes de
transmisión. Previo a este análisis se estudiarán las características individuales
de los conductores a utilizarse.
Las características de cada conductor, la disposición de éstos en el espacio, los
voltajes a los que se transmite, el número de circuitos que pueden estar
electromagnéticamente acoplados y las características del suelo, son los
parámetros que sirven para caracterizar una línea aérea de transmisión de
Energía.
2.1.1. PROPIEDADES DE LOS CONDUCTORES
Cada elemento o aleación de elementos tiene características eléctricas definidas,
en esta sección se describen las propiedades que ayudarán a describir los
parámetros de las líneas de transmisión.

27
2.1.1.1. Resistencia Eléctrica de un Conductor
La Resistencia Eléctrica de un conductor que trabaja a 20°C viene dada por:
A
l
R ⋅= ρ Ec. 5
En donde:
ρ : Resistividad en mΩ según
l : Longitud del conductor en m según
A : Sección transversal del conductor m2
La unidad circular mil (circ mil) suele ser muy utilizada para representar las
secciones de los conductores y es el área de un círculo que tiene un diámetro de
una milésima de pulgada.
Las ecuación 5 brinda un valor exacto para conductores completamente sólidos y
formados de un solo material, pero los cables de las líneas de transmisión por lo
general están formadas por dos materiales conductores y además son el
resultados de varios cables retorcidos entre si, por tanto será necesario
considerar un error al aplicar la fórmula. La mejor alternativa es tomar los valores
dados por los fabricantes los cuales brindan información tabulada de los
conductores como la que se puede observar en el Anexo 1- Práctica 2 de este
documento.
2.2.1.1.1 Factores que Afectan la Resistencia Eléctrica de los Conductores
2.1.1.1.1. Temperatura
La resistencia eléctrica de los materiales conductores varía con la temperatura, la
siguiente fórmula se aplica para hallar la resistencia del conductor a temperaturas
diferentes a los 20°C.
( )[ ]1212 1 TTRR −+= α ;
1
0
1
1
1
T+
=
α
α Ec. 6

28
En donde:
=2R Resistencia en .m a la temperatura T2 del conductor
=R Resistencia del conductor a 20°C
=2T Temperatura de trabajo del conductor en °C
1α = Constante de valor 0.00039[1/°C] estimada para l a temperatura de 20°C
0α = Constante para la temperatura de 0°C
=1T Equivalente a 20°C
2.1.1.1.2. Efecto Skin
La transmisión en CA provoca variaciones de flujo que son más intensas en el
centro de los conductores, lo que conlleva a que la reactancia inductiva en el
núcleo del conductor aumente y que la corriente se vea forzada a circular por la
periferia de los conductores. Este fenómeno no se da en la transmisión con CD
ya que no existen variaciones de flujo. Lo dicho lleva a concluir que a mayor
frecuencia mayor será la variación del flujo, y por ende mayor la resistencia al
paso de la corriente.
Fig. 18 Distribución de corriente en un conductor
El efecto Skin tiene mayor incidencia en los conductores sólidos, su efecto en la
resistencia eléctrica se debe a que afecta al área efectiva por la que esta
circulando la corriente. Por lo que para considerar cuantitativamente este efecto
se analiza el siguiente factor de reducción que afecta directamente a la sección
del conductor:
ωµσ
δ
2
= Ec. 7

29
D
Líneas campo
magnético
Conductor de
radio=r
En donde:
ω = Frecuencia de Transmisión Hz
µ = permeabilidad magnética
σ = resistividad del material
Si a la sección transversal de un conductor se la multiplica por este factor de
reducción se tiene el área o sección efectiva por donde circula la corriente.
2.1.1.2. Radio Medio Geométrico
El RMG es un artificio que permite considerar el flujo en el interior de un cable
sólido, multifilar o en haz. Debido a que es difícil cuantificar la autoinducción de
un circuito debido al flujo interior, la aplicación de este concepto permite tratar al
conductor sólido o retorcido, como tubos huecos cuyo radio es el radio medio
geométrico (RMG) y cuyo valor es algo más pequeño que el radio físico. Por el
interior del tubo hueco (conductor equivalente) no circula corriente alguna y
tampoco existe flujo magnético dentro de él. El flujo magnético externo al tubo
entre el RMG y el radio r, contribuye a la autoinducción del circuito en una
cantidad igual a la del flujo interno.
Fig. 19 Líneas del flujo magnético dentro del conductor.
En la figura 20 no existe flujo en el interior del conductor ya que al ser hueco por
el interior de este no circula corriente, únicamente existe flujo y corriente en la
periferia.

30
Fig. 20 Representación del radio medio geométrico
Para el caso de los conductores sólidos se ha determinado que el RMG es 0.778
veces el radio físico, para los conductores multifilares es difícil llegar a establecer
matemáticamente este valor pero se han establecido con buena exactitud los
valores de RMG de algunos cables. Los fabricantes de cables brindan este valor
para cada tipo de conductor como se muestra en el Anexo 1 – práctica 2.
Para fases múltiples o en haz a más de contar con el RMG de cada cable es
necesario calcular el radio equivalente del haz formado que viene a constituirse
en “el radio de un conductor único por fase que tendría el mismo gradiente
unitario máximo que la configuración real de conductores que forman el haz” y se
puede determinar de la siguiente manera:
n
nieq DDDRMGRMG 11312 ........⋅⋅= Ec. 8
n
nieq DDDrr 11312 ........⋅⋅= Ec. 9
En donde:
iRMG = Radio medio geométrico de cada uno de los conductores que forman el
haz
eqRMG = Radio medio geométrico equivalente del haz
eqr = Radio equivalente del haz
n = Número de conductores que forman el haz
ir = Radio geométrico de los conductores que forman el haz
nD1 = Separación entre el conductor 1 y el resto de conductores
D
Tubo hueco
radio = RMG

31
2.1.1.3. Autoinductancia y Reactancia Inductiva de un Circuito Eléctrico
El principal efecto de la corriente alterna en un circuito es que origina un flujo
magnético que cambia en el tiempo y el cual induce una fuerza electromotriz (fem)
en el mismo. En la figura 21 se presenta un circuito monofásico, el mismo que
ayuda a comprender este fenómeno. Una corriente ingresa por (a) y regresa por
(b) creando un campo magnético a su alrededor cuyas líneas de fuerza son
curvas cerradas que rodean a los conductores, se puede observar el flujo interno
representado por iϕ y el flujo externo representado por eϕ en cada conductor. B
representa la densidad de flujo magnético.
Fig. 21 Conductores por los que circulan corrientes en diferente sentido
Si la corriente varia senoidalmente la f.e.m. inducida en el conductor es una caída
de voltaje xi ⋅ , en donde x es la reactancia del conductor, al tratarse de un
circuito monofásico (una sola espira), el flujo magnético por unidad de intensidad
es por definición, el coeficiente de autoinducción.
ii
L ei ϕϕϕ
=
+
= ; ei ϕϕϕ += Ec. 10
En donde:
ai
b-i

32
L = Coeficiente de autoinducción en Henrios (H)
ϕ = Flujo magnético concatenante
i = Corriente que produce el flujo en Amperios (A)
A continuación se analizará la Inductancia presente en el circuito debido al flujo
externo.
La figura 22 detalla los fenómenos electromagnéticos en un circuito monofásico.
r
Fig. 22 Flujo magnético en un circuito monofásico
Se obtienen las expresiones de Maxwell a partir de la figura:
⋅⋅
⋅
⋅
=
⋅
=⋅⋅=
e
ro
e
e
eee
x
iuu
B
x
i
HHxi
ππ
π
2
';
2
';´2
Ec. 11
En donde:
=i Corriente eléctrica
eH' = Campo eléctrico externo
eB' = Densidad de campo magnético en el exterior del conductor
ou = Permeabilidad del vacío
ru = Permeabilidad del material
ex = Radio de integración
e´ϕ = flujo externo debido a un conductor
eϕ = flujo externo debido a los dos conductor 4
4
HAYT William, Teoría Electromagnética, Mcgrawn-Hill, 5ta edición, 2003

33
Se han realizado las siguientes aproximaciones: para H se ha supuesto que la
distribución de i es uniforme en toda la sección del conductor, para B´ se ha
supuesto que ur tiene el mismo valor para el aire y para el conductor .
Se calcula el flujo externo, por unidad de longitud a partir de las ecuaciones 11.
r
dui
r
diu
dx
x
iu
e
d
r
e
e
e ln;ln
22
'
π
ϕ
ππ
ϕ ==
⋅
= ∫ ⋅
⋅
ie
ei
LL
i
L +=
+
=
ϕϕ
r
diu
Le ln
π
= Ec. 12
En donde:
eL = Inductancia debido al flujo externo
r = Radio interno del conductor
d = Distancia entre conductores
Si se hubiese considerado el RMG y no el radio físico r, la inductancia encontrada
sería la inductancia total del conductor debida al flujo interno y al flujo externo.
La reactancia inductiva viene dada por
LfXL ⋅= π2 Ec. 13
En donde:
L = Inductancia debido al flujo externo y externo
f = Frecuencia de la corriente
d = Distancia entre conductores

34
2.1.1.4. Capacitancia y Reactancia Capacitiva de un Circuito Eléctrico
La capacidad depende de las dimensiones físicas de los elementos conductores y
de la permitividad del dialéctico con esto se comprende que es independiente del
potencial y de la carga total debido a que el cociente es constante. Si la densidad
de carga se incrementa por un factor de N la ley de Gauss indica que la densidad
de flujo eléctrico o la intensidad de campo eléctrico también se incrementa por N,
como lo hace la diferencia de potencial.
A la configuración de 2 conductores que están a diferente potencial, separados
por un dieléctrico que en este caso es el aire, se le puede considerar como un
condensador.
En un circuito monofásico o trifásico de alto voltaje, puede existir capacitancia
entre las fases, entre una fase y tierra y entre neutro y tierra, ya que en un
instante de tiempo los conductores se encuentra a diferentes magnitudes de
voltaje y están separadas entre si por un aislante natural que es el aire. Si se
toma como ejemplo el mismo caso de la figura 23, y si al conductor (a) se le
aplica un voltaje +V, y al conductor (b) un voltaje negativa –V, aparece una carga
positiva +q en (a) y una negativa –q en (b), debido a la presencia de estas cargas
se originan un campo eléctrico cuyas líneas de fuerza se originan en (a) que viene
a ser la fuente y llegan hasta (b) que es el sumidero, si el voltaje varía en el
tiempo por los conductores circulará una corriente de intensidad i produciéndose
una variación de la carga q en la superficie de los mismos. La carga q
almacenada en este circuito es directamente proporcional a la diferencia de
potencial entre dichos conductores. A la constante que permite generar la
igualdad se le denomina Capacidad Eléctrica.
V
Q
C
VCQ
VQ
=
⋅=
∆α
Ec. 14
En términos generales y recordando algunos conceptos de teoría
electromagnética se puede determinar Q por medio de una integral de superficie,

35
y el voltaje V puede ser encontrado llevando una carga unitaria positiva de la
superficie del conductor negativo al positivo.
∫
∫
+
−
⋅−
⋅
=
dlE
dSE
C s
ε
Ec. 15
r
+q C/m q C/m
2a=d
A B
Fig. 23 Campo eléctrico entre dos conductores
El campo eléctrico generado por la carga +q del conductor de longitud infinita esta
dado por:
l
E
o
L
A
πεε
ρ
2
= Ec. 16
La carga –q crea un campo análogo.
Si se supone que los conductores son rectilíneos y de carga unitaria entonces se
tiene que:
l
Q
E
o
A
πεε2
= Ec. 17
A B
D
+q -q
E

36
La diferencia de potencial entre fases es igual a la suma de los potenciales
generados por cada una de las cargas por lo tanto se tiene que:
( )
( )












−





=





−





=−=






=+−=−=⋅−=






=−==⋅=
∫∫
∫∫
+
−
+
−
a
r
r
aQ
a
rQ
r
aQ
VVV
a
rQ
ra
Q
dl
l
Q
dlEV
r
aQ
ra
Q
dl
l
Q
dlEV
ooo
baab
oo
a
r o
b
oo
a
r o
a
2
ln
2
ln
22
ln
2
2
ln
2
2
ln
2
)ln()2ln(
22
2
ln
2
)ln()2ln(
22
´
2
2
πεεπεεπεε
πεεπεεπε
πεεπεεπεε






=
r
aQ
V
o
ab
2
ln
πεε
Ec. 18
En este caso se supone una distribución uniforme de las cargas en la superficie
de los conductores, hecho que realidad no se cumple, esta suposición es valida si
se considera que la distancia a la que están separados los conductores (2a) es
mucho mayor que el radio (r).






=






==
r
a
r
aQ
Q
V
Q
C o
o
2
ln
2
ln
πεε
πεε
Ec. 19
En donde:
C = capacidad o capacitancia entre conductores en F/m
π
ε
36
10 9−
= = permitividad del dieléctrico (aire o vacío) F/m
D = Distancia entre los centros de los conductores en m
r = Radio geométrico de los conductores en m
Para el caso de la figura 24 se halla la capacitancia de los conductores a y b a un
punto neutro para el cual la capacitancia es dos veces la encontrada entre a y b.

37
Fig. 24 Capacidad entre dos conductores
La capacidad al conductor neutro se calcula análogamente, con el argumento de
que este conductor no necesariamente tiene potencial 0, con lo cual la capacidad
al neutro queda establecida por:
r
aV
Q
Cn
2
ln
2
2/
0πεε
== Ec. 20
La capacidad a tierra puede ser calculada de igual forma considerando que la
tierra es un plano infinito, uniforme y de potencial 0.
La reactancia capacitiva viene dada por:
fC
XC
π2
1
= Ec. 21
2.1.2. LÍNEAS AÉREAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA
Una buena parte del transporte de energía en el mundo se hace a través de
líneas aéreas trifásicas debido a que resultan menos costosas que las líneas
subterráneas.
El material de común uso en líneas de transmisión es el aluminio y el acero, el
primero debido a su baja resistencia eléctrica y el segundo por su alta resistencia
mecánica.

38
2.1.2.1. Configuración de dos Circuitos en L/T
2.1.2.1.1. Líneas Aéreas Simples y en haz
Para medios y altos voltajes (voltajes menores que 242 kV) se utiliza un conductor
por fase el mismo que esta formado por cables multifilares de los materiales ya
mencionados, y para extra altos voltajes (Voltajes mayores a los 242kV) se utiliza
múltiples conductores por fase llamándose a esta configuración en haz. La
configuración es haz consiste en circunscribir un número de conductores de
iguales características dentro de una circunferencia.
Fig. 25 Configuración de líneas de transmisión aéreas
2.1.2.1.2. Líneas Aéreas Transpuestas
Cuando circula una corriente alterna por un conductor se provoca un campo
magnético alrededor de la línea, este campo pierde fuerza a medida que se aleja
del conductor. Como se puede observar en la figura 26 a, la fase que resulta más
afectada por los campos magnéticos de las otras fases es la Fase B ya que se
encuentra en el centro.
La transposición permite que las tres fases sean afectadas
electromagneticamente en igual proporción a lo largo de toda la línea. Esta

39
ϕ
ϕ
ϕ
consiste en un reordenamiento de la posición de las fases cada tercio de la
longitud de la línea como se observa en la figura 26 b.
Otra forma de organizar las fases en el espacio para evitar la transposición, sería
ordenarlos en un triángulo equilátero como se muestra en la figura 26 c, este
proceso no es factible ya que las torres tendrían un diseño complejo y costoso.
Fig. 26 Transposición L/T aéreas
2.1.2.2. Cálculo de Parámetros de Líneas Aéreas de Transmisión de Energía
El cálculo de parámetros de líneas de transmisión consiste en la determinación de
la matriz de impedancias que representa al sistema en la que están considerados
las características propias de los conductores y las características del sistema
formado como: impedancias mutuas, capacitancias entre conductores y las
capacitancias entre conductores y tierra.
En los párrafos anteriores, se abordó el problema electromagnético de las líneas
aéreas de transmisión de forma muy general, se explicaron los parámetros
existentes basándose en un sistema monofásico que podría fácilmente ser
fA
f B
fC
Fase A
Fase B
Fase C

40
resuelto por la teoría de circuitos. Cuando se trata de un sistema trifásico es
realmente en donde se presenta el problema debido a las múltiples
concatenaciones electromagnéticas y los efectos propios de los conductores. Los
efectos mencionados conllevan a la necesidad de representar al sistema con una
matriz de impedancias en la cual todos los elementos tienen un significado e
importancia que no es conveniente omitir.
2.1.2.2.1. Matriz de Impedancias Naturales
En la Figura 27 se puede observar las múltiples concatenaciones en forma de
impedancias, estás concatenaciones se originan debido a los efectos
electromagnéticos que producen las corrientes existentes en el sistema.
Fig. 27 Acoplamiento magnético en líneas de transmisión
Si el sistema anterior esta sólidamente puesto a tierra, como es el caso de las
líneas de transmisión, entonces el conductor de neutro o hilo de guarda tendrá el
mismo voltaje que la tierra, es decir la tierra puede ser considerada como otro
conductor neutro que tendrá una impedancia propia. Para el análisis que a
continuación se indica la tierra es la referencia para todos los cálculos y se
considera que es un elemento infinito, de resistividad constante y cuya plano
superior es uniforme y equipotencial. La matriz que representa al sistema de la
figura 27 es:
jxrZ
ZggZgnZgcZgbZga
ZngZnnZncZnbZna
ZcgZcnZccZcbZca
ZbgZbnZbcZbbZba
ZagZanZacZabZaa
Z Labcng +=
















= ; Ec. 22

41
Si se toma a la tierra como otro conductor neutro entonces se tiene:
















=
111111
1
1
1
1
nZnnZncZnbZnaZn
ZnnZnnZncZnbZna
ZcnZcnZccZcbZca
ZcnZcnZbcZbbZba
ZanZanZacZabZaa
Zabcng Ec. 23
En donde:
=Zxx Elementos diagonal, impedancias propias de cada conductor en m/Ω
=Zxy Elementos fuera de la diagonal, impedancias mutuas entre conductores en
m/Ω
El método aceptado para resolver el problema de encontrar los elementos de la
matriz de impedancias primitiva, es el propuesto por Jhon Carson, el cual se base
en el método de las imágenes, tomando como referencia el plano equipotencial de
la tierra.
Fig. 28 Método de las imágenes
Aplicando esté método, la auto impedancia o impedancia propia de cada
conductor del sistema queda establecida como:






+⋅+⋅++= GQ
R
S
GXjGPrz ii
i
ij
ijiiiiii ϖϖϖ 4ln24
Y la impedancia mutua entre conductores del sistema:

42








+⋅⋅+= GQ
D
S
GjGPz ij
ij
ij
ijijij ϖϖϖ 4ln24
Ecuaciones adicionales
millaGMR
R
GX
i
i
i
Ω⋅= ln2ω








+⋅+⋅
⋅
−=
ij
ij
ijij
k
ij
k
ijkP
2
ln6728.0)cos(
16
)cos(
23
1
8
2
θθ
π
)cos(
23
12
ln
2
1
0386.0 ijk
k
Q ij
ij
ij θ⋅
⋅
++−=
ρ
f
Sk ijij ⋅⋅×= −4
10565.8
En donde:
iiz = Auto impedancia del conductor i en m/Ω , siendo iiz elementos de la
diagonal en la matriz de impedancia Z en m/Ω
ijz = Impedancia mutua entre el conductor i y j en m/Ω , siendo ijz elementos de
la matriz de impedancias Z en m/Ω
ir = Resistencia del conductor i en m/Ω
iX =Reactancia del conductor i en m/Ω
ϖ =Frecuencia angular en rad.s
G = 0.1609347x10-7
-m
R1= Radio del conductor en pies
f= Frecuencia 60 Hz
iX =Reactancia del conductor i
ρ = resistividad valor generalmente aceptado 100 .m
GMR1=Radio medio geométrico del conductor i en m
Las ecuaciones antes expuestas permiten encontrar la matriz primitiva de
impedancias de un sistema de n conductores, lo que obviamente dará una

43
ecuación n x n. A continuación se muestra la conformación de una matriz de un
sistema trifásico con n neutros.
Ec. 24
La misma que puede subdividirse en submatrices para su análisis, así como se
indica.
[ ] [ ]
[ ] [ ]





=
nnnj
inij
abcn
zz
zz
Z Ec. 25
2.1.2.2.2. Matriz Reducida de Impedancias o Matriz de Impedancias de Fase
Para simplificar el análisis, la matriz de impedancias primitiva necesita ser
reducida a una matriz 3x3, en la que los efectos del neutro o del hilo de guarda y
la tierra están inmiscuidos dentro de las impedancias propias y mutuas de las
fases, este método únicamente es válido en sistemas de transmisión cuyo neutro
o hilo de guarda tiene múltiples puestas a tierra, o en sistemas que están
sólidamente puestos a tierra.
Fig. 29 Reducción de Kron
=.condnsistemaprimitivaZ

44
El método comúnmente aceptado para realizar esta reducción es el de “Kron”, al
aplicar este método a la matriz de impedancias se obtiene la matriz de
impedancias de fase.
[ ] [ ] [ ] [ ]njnninijABC zzzzZ ⋅⋅−=
−1
Ec. 26
A partir de la ecuación anterior la matriz de impedancia de fases quedaría
estructurada de la siguiente manera para un sistema con múltiples neutros o hilos
de guarda.










=
CCCBCA
BCBBBA
ACABAA
ABC
ZZZ
ZZZ
ZZZ
Z Ec. 27
En donde
Zij = Impedancia en m/Ω
2.1.2.2.3. Matriz de Capacitancias de una Línea de Transmisión
De igual forma como existe inductancia mutua entre la líneas también existe
capacitancia mutua, a continuación se estudiará como se efectúa el cálculo de
esta capacitancia para líneas de transmisión con neutro.
Fig. 30 Capacitancia en un sistema de transmisión
Como se aprecia en la figura 30, entre cada conductor existe una capacitancia,
incluso entre cada conductor y tierra, al igual que para representar la impedancia
mutua ahora se puede encontrar una matriz de capacitancias como la siguiente:

45
















=
CgmCgnCgcCgbCga
CngCnnCncCnbCna
CcgCcnCccCcbCca
CbgCbnCbcCbbCba
CagCanCacCabCaa
Cabcn Ec. 28
La matriz puede ser encontrada, mediante el método de las imágenes, en la que
se considera que la tierra es una superficie uniforme, equipotencial e infinita, y la
cual sirve como referencia, para todos los cálculos a efectuarse.
Como es de conocimiento:
abcabcabcabcabc
abcabcabc
abc
abc
abc
abcabcabc
VCVPQ
QPV
C
Q
V
VCQ
⋅=⋅=
⋅=
=
⋅=
−1
Ec. 29
En donde:
abcP
=Inversa de la matriz de capacitancia
abcQ =Matriz de cargas concentradas en cada una de las fases
En base a la figura 30 es posible obtener las siguientes expresiones:
















⋅
















=
















Qm
Qn
Qc
Qb
Qa
PmmPmnPmcPmbPma
PnmPnnPncPnbPna
PcmPcnPccPcbPca
PcmPbnPbcPbbPba
PamPanPacPabPaa
Vm
Vn
Vc
Vb
Va
Ec. 30
milla
F
x
c
Nm
xk
S
Sij
k
P
r
S
k
P
ij
ij
i
ii
ii
8
2
2
9
10424,1;109
ln
2
1
ln
2
1
−
=
Π
=
Π
=
Ec. 31

46
En donde:
Vx = Voltaje del los conductores
Pxx =Potencial propio de los conductores
Qxx = Carga de cada conductor
Pxy = Inverso de la capacidad de los conductores
ijS =Distancia de los conductores a las imágenes
Sij =Distancia de conductor a conductor
r = Radio del conductor
k = Permitividad eléctrica del aire
Si a la ecuación matricial 30 se la organiza en submatrices se tiene:






⋅





=





nm
abc
nm
abc
Q
Q
NM
LK
V
V
Ec. 32
Tomando en cuenta que en los sistemas de transmisión el neutro está
sólidamente puesto a tierra, se tiene:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]wvabc
mnabcabc
QNQM
QLQKV
⋅+⋅=
⋅+⋅=
0
Ec. 33
Resolviendo el sistema planteado, se tiene:
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]( )
[ ] [ ][ ] [ ]MNLKP
QMNLKV
abc
abcabc
1
1
'
−
−
−=
⋅−=
Ec. 34
[ ]










=
cccbca
bcbbba
acabaa
abc
PPP
PPP
PPP
P
´´´
´´´
´´´
' Ec. 35

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