Apuntes para clases de sistema por unidad y cortocircuitos trifásicos en sistemas de potencia

1. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 1
MATERIAL DE ESTUDIO DE ASIGNATURA SISTEMA DE POTENCIA 1
Representación del sistema. Cálculo en valores por unidad.
En un sistema eléctrico de potencia real existen valores muy dispares de potencias
(generadas, consumidas, nominales de equipos, etc.), de intensidades y, sobre todo, distintos
niveles de tensión debidos a los transformadores. Eligiendo un conjunto apropiado de dos de
esas variables (usualmente la potencia y las tensiones) se puede hacer que todas las variables del circuito
(potencias, tensiones, intensidades e impedancias) sean adimensionales, que estén expresadas en “en
tanto por uno”: esto es lo que define como cálculo en valores por unidad
Generador 5 kV, Xd = 0.2 pu, 20 MVA
Transformador T1: 20 MVA, Xcc=0.10, 5 kV/ 69 kV
Transformador T2: 20 MVA, Xcc = 0.10, 69 kV / 13.8 kV
Carga: 15 MW a una tensión 13.8 kV y fp = 1.
Línea de transmisión: 0.41 Ω/km, 30 km.
Para representar un sistema de potencia en por unidad se parte inicialmente del diagrama unifilar del
sistema. Este diagrama es una representación gráfica de un sistema trifásico en donde cada símbolo
representa un componente o equipo que integra al sistema de potencia. Algunos de los símbolos más
usuales se muestran en la tabla nro. 1.
Equipo Símbolo Modelo circuito
Generador sincrónico GS
Rg + j Xd
CA
Transformador 2 devanados
GS
Linea
T1 T2
Figura 1 Diagrama del Sistema de Potencia bajo estudio

2. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 2
Rcc + j Xcc
Línea de transmisión corta
L ≤ 100 km
Modelo de parámetros
concentrados
RL + j XL
Línea de transmisión media
100 km < L ≤ 300 km
Modelo de parámetros
concentrados
RL + j XL
2Xc 2Xc
Carga o demanda eléctrica
Modelo de impedancia
constante
Rc + j Xc
Modelo serie
Rc JXc
Modelo Paralelo
Carga o demanda eléctrica
Modelo de potencia constante
Pc +j Qc *
S Pc jQc
I
V V

 
Fuente corriente dependiente
Barra (Bus) o nodo de conexión
Tabla #1. Símbolos de los componentes de un sistema de potencia y sus respectivos modelos monofásicos
A partir de los modelos monofásicos se obtiene el diagrama de impedancias del sistema de potencia bajo
estudio el cual es una representación de una fase del sistema trifásico. Esto es posible ya que se considera

3. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 3
que las impedancias equivalentes en cada fase son similares, que las tensiones son balanceadas y en
consecuencia las corrientes serán balanceadas como condiciones para la modelación.
Ejercicio #1: a partir de los datos nominales del sistema bajo estudio fig. #1,
Parte I: Dibuje en diagrama de impedancias a partir de los datos nominales de los componentes del
sistema
Parte II: Determine la potencia aparente que entrega el generador sincrónico si la demanda eléctrica es
15 MW, fp =1 y una tensión en sus terminales de 13.8 kV.
Solución Parte I:
La impedancia del Generador sincrónico se obtiene a partir de sus valores nominales de tensión, potencia
e impedancia en por unidad,
 
2
5kV2
3,
, , ,20MVA
, 3
1.25 * 0.2*1.25 0.25B nom
B nom pu nom B nom
B nom
V
Zg Xd Xd Zg
S
         
En el caso de los transformadores hay que tener en cuenta donde va a estar referida la impedancia. En el
SP bajo estudio ambos tienen la impedancia referida al lado de baja tensión (LV)
 
2
5kV2
3,
T1, , T1, , T1, ,20MVA
, 3
1.25 * 0.1*1.25 0.125BLV nom
BLV nom LV pu nom BLV nom
B nom
V
Z Xcc Xcc Zg
S
         
 
2
13.8kV2
3,
T2, , T2, , T2, ,20MVA
, 3
9.522 * 0.1*9.522 0.9522BLV nom
BLV nom LV pu nom BLV nom
B nom
V
Z Xcc Xcc Zg
S
         
Para representar la carga o demanda eléctrica del SP bajo estudio, se usa el modelo de impedancia
constante en paralelo
 
2
13.8kV2
3,
C, 15MW
, 3
12.696B nom
nom
B nom
V
R
P
   
Generador Transformador T1 Línea Transformador T2 Carga
G
Figura 2 Diagrama de impedancias del sistema bajo estudio

4. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 4
Para la línea de transmisión se usa un modelo de línea corta considerando que la longitud de la línea es
de 30 km,
, km*distancia 0.41 *30km = 12.3LT LT nomZ Z 
  
Finalmente el diagrama de impedancias queda:
Solución Parte II. Para determinar la potencia aparente que está entregando el generador es necesario
conocer la corriente de salida y la tensión en sus terminales. De los datos de la carga se determina la
corriente que consume usando como referencia angular la tensión sobre los terminales de la carga,
15MW
3
13.8kV
3
15MW
627.55A 627.55 0 A
3*13.8kV
C
C C
C
P
I I
E
       
La corriente en la línea de trasmisión,
T2,LV
T2,HV
13.8
125.51A
69
LT
LT
C
NI
I
I N
   
La corriente a la salida del generador,
T1,HV
T1,LV
69
1732 A 1732 0 A
5
G
G G
LT
NI
I I
I N
       
Cálculos de las tensiones, 4 2, * 7989.8 4.3 VX T LV C CE Xcc I E    
T2,HV3
3 3
4 T2,LV
69
39949 V 39949 4.3 V
13.8
X
X X
X
NE
E E
E N
       
2 3* 40009.4 6.5 VX LT LT XE X I E    
T1,LV1
1 1
2 T1,HV
5
2905.4 V 2905.4 6.5 V
69
X
X X
X
NE
E E
E N
       
La tensión en los terminales del generador, 1, 1* 2937.7.8 10.7 VG T LV G XE Xcc I E    
j0.25
CA
j0.125 j12.3 j0.9522
12.696
Ex4Ex3Ex2Ex1
IcILIG
Ei EG
Ec
Figura 3 Valores reales en el diagrama de impedancias del SP bajo estudio

5. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 5
La potencia aparente a la salida del generador,
*
* 15.265 10.7 15MW 2.834MVArG G GS E I j     
Modelo del transformador de dos devanados en por unidad
En la representación del modelo del transformador en por unidad se
cumple la siguiente regla,
VB1/VB2 = N1/N2
Por otro lado debido a las relaciones magnéticas del transformador
ideal se cumple que EX1/EX2 = N1/N2
El modelo en por unidad del transformador de dos devanados se obtiene al realizar,
 
1
1 1 1 2 1 2
22 2 1 2 1 1
2
( ) * 1
* 1,
( ) * 1
X
ccX B X B
cc
XX X B B
B
E
ZE pu V E V N N
Z pu
EE pu E V N N Z
V
     
En consecuencia el modelo en pu queda como una impedancia en serie,
La principal ventaja del cálculo en por unidad es que los distintos niveles
de tensión que hay en el sistema “se unifican” y, por lo tanto, “desaparecen” los
transformadores (que se representan simplemente por una impedancia serie): de esta forma el
circuito equivalente que representa el sistema se reduce a un circuito plano y conexo formado
por fuentes e impedancias que se resuelve, sin mayor problema, mediante las herramientas de
cálculo de la teoría de circuitos.
Zcc
Ex2Ex1
Zcc (pu)

6. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 6
Aplicando los modelos en pu del diagrama de impedancias de la figura 2 se tiene,
Fig 4. Diagrama en por unidad del Sistema de Potencia de la figura 1
Procedimiento para aplicar el método en por unidad
Se debe tener en cuenta las siguientes reglas para una correcta representación del SP en por unidad,
 Se debe elegir una base de potencia SB única para representar todos los componentes de un
sistema de potencia
 Las tensiones bases deben cumplir con la relación ideal de transformación de los transformadores
del SP.
Por otro lado se utilizan los siguientes criterios para la elección de las bases,
 Usualmente se toman bases de potencia que sean múltiplos de 10, es decir 1 kVA, 10 kVA, 100
kVA, 1000 kVA = 1 MVA, 10 MVA, 100 MVA
 Se toma como base de potencia la más cercana a la potencia máxima de algunos de los
componentes del SP
 Se elige como base de tensión la nominal de algunos de los transformadores del SP. Al elegir una
de ellas el resto de las bases quedan ya determinadas.
Aplicando las reglas y criterios anteriores al SP de la figura 1 se obtiene la siguiente tabla resumen,
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
G
G
Figura 4 Modelo en por unidad del Sistema bajo estudio

7. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 7
Nivel Potencia Base Tensión Base Impedancia Base
1
10
MVA
3
5
kV
3
 
2
5kV 2
3
10MVA
3
5
2.5
10
   
2
69
kV
3
 
2
69kV 2
3
10MVA
3
69
476.1
10
   
3
13.8
kV
3
 
2
13.8kV 2
3
10MVA
3
13.8
19.044
10
   
 A partir del diagrama de impedancias se obtiene,
Componente Impedancia real en Ω Impedancia en por unidad (pu)
Generador 0.25 ,
1
0.25
0.1
2.5
G
G pu
B
Z
Z
Z

  

Transformador T1 0.125
1
T1,
1
0.125
0.05
2.5
T
pu
B
Z
Z
Z

  

Línea transmisión 12.3 LT,
1
12.3
0.02583
476.1
LT
pu
B
Z
Z
Z

  

Transformador T2 0.9522
2
T2,
3
0.9522
0.05
19.044
T
pu
B
Z
Z
Z

  

Carga eléctrica 12.696 ,
3
12.696
0.6667
19.044
C
C pu
B
Z
Z
Z

  

A manera de ilustrar el modelo por unidad en cuanto al transformador, considere el caso sí la impedancia
de cortocircuito estuviese referida al lado de alta tensión (HV) en lugar de baja tensión (LV) como en el
problema planteado,
2 2
HV
T1,HV T1,LV
LV
69
* *0.125 23.805
5
N
Z Z
N
   
       
  
La determinación de la impedancia de T1 en pu,
1
T1,
2
23.805
0.05
476.1
T
pu
B
Z
Z
Z

  

El valor por unidad de la impedancia del transformador es único, mientras que su valor real en ohm deberá
ser representado referido en uno de los dos devanados conforme a la base de impedancia que
corresponda.

8. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 8
Determinación del modelo por unidad de un SP a partir de los valores en pu de los
componentes del SP
Lo usual es determinar el modelo completo del sistema a partir de los datos ya conocidos de cada uno de
sus componentes, evitando el paso previo del desarrollo del diagrama de impedancias del SP. Para ello se
debe tomar en cuenta que los valores de las impedancias en por unidad de los componentes individuales
del SP están referidos a sus valores nominales individuales.
Por ejemplo, para el caso del generador sincrónico del SP bajo estudio la impedancia Xd = 0.2 pu, está
referida a una potencia de 20 MVA y a una tensión de 5 kV. Usualmente las cantidades bases para modelar
el sistema pueden diferir de los valores nominales de los equipos o componentes. Por ello hay que
referenciar las impedancias en pu de cada componente o equipo a las bases que se utilizan para modelar
el SP.
En el caso del generador que estamos usando como ejemplo, primero se determinó su impedancia real
en ohmios y luego referencio a las bases del sistema cuando se dividió por la impedancia base del nivel 1.
La impedancia real del generador se obtiene,
   
2 2
,
, , ,
,
5kV
0.2 0.125
20MVA
B equipo
G G pu equipo B equipo pu
B equipo
V
Z Z Z Xd
S
    
La impedancia del generador en las bases de modelación del sistema.
 
 
 
 
 
2 2
2
, ,
, 2 2 2
1 , ,B1 B1 B1
5 10
0.2 0.1
5 20
B equipo B equipoG B B B
G pu G pu pu
B B equipo B equipo
V VZ S S S
Z Z Xd Xd
Z S SV V V
 
      
 
Usando la ecuación anterior se deduce como realizar la referencia de bases,
2
,,
, ,
, ,
B sysB nom
pu sys pu nom
B sys B nom
SV
Z Z
V S
 
   
 
0.1
Ei
0.05 0.02583 0.05
0.6667
EG
EC
Figura 5 Modelo en pu del SP bajo estudio para una base de 10 MVA

9. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 9
Aplicando lo anterior a los transformadores T1 y T2,
2 2
1
2 2
2
5 10 69 10
0.1 0.1 0.05
5 20 69 20
69 10 13.8 10
0.1 0.1 0.05
69 20 13.8 20
T
T
kV MVA kV MVA
Xcc
kV MVA kV MVA
kV MVA kV MVA
Xcc
kV MVA kV MVA
   
         
   
   
         
   
Se puede deducir que la impedancia en pu de la carga en base a sus condiciones operativas es Zc = 1 pu,
2
13.8 10
1 0.66667
13.8 15
kV MVA
Zc
kV MW
 
    
 
Para determinar la potencia que entrega el generador a partir del SP modelado en pu (figura 5) se procede,
 Determinar la corriente en la carga
0 1 0
1.4999 0 1.5 0
0.6667
pu
pu
pu
Ec
Ic
Zc
 
 
 
     
 La corriente a la salida del generador IG = IC = 1.5
 La tensión en los terminales del generador,
 1 2 0.1283 1.5 1 1.01835 10.89G T LT TE j Xcc X Xcc Ic Ec j          
 La potencia aparente a la salida del generador,
*
, 1.01835 10.89 1.5 1.52753 10.89G pu G GS E I       
, , 1 1.52753 10.89 10 15.2753 10.89 15 2.88587G MVA G pu BS S S MVA MVA MW j MVAr         
Ejercicio 2.
1
3
T1
4
2
T2
GS GS
M
G1 G2
S1
S3
S2
S4
L1 L2
L3
L4
C2
M1
Figura 6 Sistema de Potencia ejercicio 2

10. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 10
El sistema trifásico de la figura consta de los siguientes elementos:
• Generador G1 100 MVA, 15 kV, Xd1= 0,15 p.u
• Generador G2 80 MVA, 15 kV, Xd2= 0,15 p.u
• Línea L1 y L3 impedancia j 50 Ω/fase
• Línea L2 y L4 impedancia j 60 Ω/fase
• Transformador T1, 80 MVA, 15/165 kV, XCCT1=0,1 p.u
• Transformador T2, 60 MVA, 165/12 kV, XCCT2=0,1 p.u
• Carga M1, a potencia constante de 50 MVA a 165 kV y fdp=0,8 inductivo
• Carga C2, de impedancia constante, 40 MVA a 165 kV y fdp = 0,95 capacitivo
• Interruptores S1, S2, S3 y S4 de impedancia despreciable
a) Dibujar el esquema del sistema, por fase, indicando los valores de las impedancias en
valores por unidad.
b) Con los interruptores S1 y S3 cerrados y S2 y S4 abiertos, determinar la tensión y corriente
en la carga C2 y en el generador G1, en valores por unidad y valores reales, para mantener
la carga M1 a una tensión de 165∠0º kV.
c) Con los interruptores S3 y S4 cerrados y S1 y S2 abiertos, determinar la tensión y la
corriente en el generador G1, en valores por unidad y valores reales, para mantener la
carga C2 a una tensión de 165∠0º kV, con el generador G2 a tensión de 13∠+5º kV.
Solución parte a)
Si aplicamos las reglas y criterios de escogencias se obtiene la siguiente tabla,
Nivel Potencia
Base
Tensión
Base
Impedancia Base Corriente Base
1
100
MVA
3
15
kV
3
2
15
2.25
100
  
100MVA
3
1 15kV
1 3
100MVA
3.8490kA
3 15kV
B
B
B
S
I
V
   

2
165
kV
3
2
165
272.25
100
  
100MVA
3
2 165kV
2 3
100MVA
349.91A
3 165kV
B
B
B
S
I
V
   

3
12
kV
3
2
12
1.44
100
  
100MVA
3
3 12kV
3 3
100MVA
4.8113kA
3 12kV
B
B
B
S
I
V
   


11. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 11
Impedancias referidas a las bases del sistema,
Componente Impedancia en bases nominales Impedancia en bases del sistema pu
G1 0.15 pu 0.15
G2 0.15 pu
2
2
15 100
0.15 0.29297
12 80
Xd
 
   
 
T1 0.1 pu 1
100
0.1 0.125
80
TXcc   
T2 0.1 pu 2
100
0.1 0.16667
60
TXcc   
L1=L3 50 Ω 1 3
50
0.18654
272.25
L LX X  
L2=L4 60 Ω 2 4
60
0.22039
272.25
L LX X  
 Para determinar el modelo serie de impedancia constante de la carga C2,
2
2
2 2 *
2
40 1
arccos0.95 0.4 18.2 2.375 0.78 2.5 18.2
100 0.4 18.2
C
C C
C
V
S pu Z j pu pu
S
           
 
 Para determinar el modelo M1 de potencia constante,
2 2 2 21
1 1 1 1
* 0.8*50
0.4 0.5 0.4 0.3
100
M
M M M M
B
fp S
P pu Q S P pu
S
       
La fuente de corriente dependiente
*
1 1 1
1 * * *
1 1 1
0.4 0.3M M M
M
M M M
S P jQ j
I pu
V V V
 
  
El diagrama en por unidad queda,
2722
j0.15
Ei1
j0.125
j0.18654
EG1
j0.22039
j0.18654 j0.22039
j0.29297
Ei2
j0.16667
EG2
2.375-j0.78
IM1=(0.4-j0.3)/VM1

12. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 12
Parte b.
La tensión en la carga potencia a constante es conocida y de referencia angular,
1 1
0.4 0.3
1 0 0.4 0.3 0.5 38.66
1
M M
j
V I j pu

         
La tensión en la barra 3,
3 1 10.18654* 0.18654*0.5 38.66 1 0 1.0586 4.04M MV j I V j         
La corriente que circula para la carga de impedancia constante,
 3 2 2
1.0586 4.04
* 0.18654 2.375 0.78 0.4324 18.07
2.375 0.59346
C CV I j j I
j
 
       

La corriente de salida del conjunto generador- T1, 1 2 0.8279 11.56G M CI I I    
La tensión en los terminales del Generador: 1 30.125* 1.1005 6.5G GE j I V    
Y la tensión interna del generador, 1 10.15* 1.1533 9.2i G GE j I E    
La tensión sobre la carga C2,  2 22.375 0.78 * 1.0810 0.11c cE j I    
En resumen,
Tensión en sus terminales Corriente
Generador 1.1005*15kV=16.51 kVGE  0.8279*3.85kA=3.19 kAGI 
Carga C2 2 1.0810*165kV=178.4 kVcE  2 0.4324*350A=151.3 AcI 
j0.15
Ei1
j0.125
j0.18654
EG1
j0.22039
j0.18654 j0.22039
j0.29297
Ei2
j0.16667
EG2
2.375-j0.78
IM1=(0.4-j0.3)/VM1
3

13. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 13

14. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 14
Elementos del sistema (I): el transformador de potencia.
Se estudian tres tipos de transformadores que, como variantes del transformador trifásico de
potencia, se pueden encontrar en los sistemas eléctricos: el transformador de dos devanados (dos
niveles de tensión), el transformador de tres devanados (tres niveles de tensión) y el transformador
de dos devanados y con tomas (taps de regulación). Este último es el más importante de ellos por
ser el más habitual y, sobre todo, por su papel fundamental en el control de la potencia que circula
por las líneas.
Elementos del sistema (II): el generador síncrono.
El generador, que se encuentra en las centrales de producción de energía eléctrica y que es un
generador síncrono, es una máquina que su turbina gira a velocidad constante para asegurar la
frecuencia eléctrica a 60 Hz, independientemente de la potencia de entrega del sistema.
Elementos del sistema (III): la línea de transporte.
El tercer elemento del sistema es la línea eléctrica que, junto a los transformadores y a los
elementos de maniobra y protección (interruptores, seccionadores, protecciones, etc.), forman la
red de transporte y distribución de energía eléctrica. La línea se caracteriza mediante su impedancia
serie, por fase y unidad de longitud, y su admitancia paralelo, también por fase y unidad de
longitud. El cálculo de estos parámetros R, L y C son objeto de estudio en la última parte de esta
asignatura, es decir que para esta segunda parte, siempre que se necesiten esos parámetros serán
un dato.
En función de la longitud de la línea y del tipo de estudio que se desea realizar, existen diferentes
modelos de la línea de transporte. Así, para una frecuencia de 60 Hz, las líneas se clasifican como
cortas (líneas de longitud inferior a 100 km), de longitud media (de 100 a 300 km) y largas (de
más de 300 km). Las representaciones de los dos primeros tipos son de parámetros concentrados,
mientras que en el modelo de la línea larga hay que considerar los parámetros distribuidos a lo
largo de la longitud de la línea. Teniendo en cuenta los tipos de estudios que se van a ver en esta
asignatura es suficiente con los modelos de parámetros concentrados de línea corta y de línea de
longitud media. A partir de estos dos modelos (especialmente del segundo) es muy importe el
conocer el flujo de potencia que se puede transmitir a través de la línea y la forma de compensar
la impedancia para disminuir la caída de tensión, a partir de inductancias o condensadores en serie
o paralelo, según las condiciones de funcionamiento.
Elementos del sistema: la carga.
Las cargas son quienes consumen la potencia generada por los generadores, que se encuentran en
las centrales de producción de energía eléctrica, y que llega a ellas a través de la red de transporte.
Las cargas se encuentran en los nodos de esa red y pueden ser grandes consumidores (por ejemplo,
una gran industria) o, en la mayoría de los casos, son otras redes eléctricas de distribución, de
menor tensión, que van llevando esa energía eléctrica al resto de consumidores más pequeños.
Aunque en general las cargas evolucionan en el tiempo, para los estudios del sistema eléctrico de
potencia que vamos a ver en la asignatura se considerará, siempre que no se diga lo contrario, el

15. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 15
régimen permanente por lo que se admitirá que las cargas no varían en el tiempo. En cuanto a su
representación dentro del sistema, se distinguen dos tipos de cargas:
 Cargas de impedancia constante. Son cargas estáticas cuya impedancia, como indica su
nombre, es constante y, por lo tanto, la potencia que consumen depende de la tensión que
haya en cada instante en el nodo en el que están conectadas. Ejemplo de este tipo de cargas
son las baterías de condensadores o de inductancias. Estas cargas se definen por el valor
de su impedancia por fase o por su potencia nominal (que es la potencia que consumen a
la tensión nominal del nodo al que están conectadas). Se representan mediante los valores
correspondientes de R y X en paralelo, tal y como se representa en la tabla #1 (es más útil
esta representación que la de la rama equivalente serie, con R y X en serie, como a la hora
de construir la matriz de admitancias de nodo).
 Cargas de potencia constante. Son cargas cuyos valores especificados de P y Q
consumidos son constantes, independientemente de la tensión que exista en cada momento
en el nudo en el que están conectadas. Por este motivo no pueden representarse mediante
una impedancia sino más bien por una fuente de corriente dependiente de la tensión. Este
tipo de cargas son las más frecuentes en los sistemas eléctricos de potencia; por ejemplo,
se comportan como cargas de este tipo los grandes consumidores, los motores eléctricos y
otras redes de distribución a menor tensión.

16. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 16
El cortocircuito trifásico.
Los cortocircuitos se pueden clasificar en función del número de fases de tensión que están
conectadas a tierra (referencia) través de una impedancia nula.
 Cortocircuito Trifásico
 Cortocircuito Bifásico
 Cortocircuito Monofásico
El cortocircuito más severo, es decir, el que da lugar a mayores intensidades, es el cortocircuito
trifásico (las tres fases conectadas a tierra a través de una impedancia de falta nula). Su duración
es de unos pocos ciclos, pudiendo llegar a unos pocos segundos, y su naturaleza es también de tipo
eléctrica. Los cortocircuitos limitan la capacidad de transporte de las líneas, afectan a los
generadores y las intensidades que aparecen pueden llegar a ser peligrosas y dañar elementos del
sistema, lo que obliga a desconectar partes de él durante un cierto periodo de tiempo (para dar
tiempo a que se elimine la falta) o de forma permanente (si ésta persiste).
Aunque los cortocircuitos trifásicos son los que ocurren en un menor número de ocasiones (menos
del 5%), son sin embargo los que dan lugar a las intensidades mayores (salvo algunas excepciones
de fallas monofásicas) y, por lo tanto, son los que definen las características y especificaciones de
las protecciones (principalmente de los interruptores) del sistema eléctrico.
Métodos de cálculo de cortocircuitos
Hay dos maneras de abordar el problema de cálculo de los cortocircuitos triásicos.
Un primer enfoque es usando teoría de redes eléctricas y a partir de los modelos monofásicos de
los elementos fundamentales del sistema de potencia se lleva a cabo el análisis. Este método tiene
un valor académico para fijar conceptos y es válido para el análisis con pocos números de nodos.
El segundo es enfoque numérico en donde se usan matrices de impedancias aplicando métodos
numéricos de solución de algebra lineal, se analizan los niveles de cortocircuito. Este es el método
utilizado para estudios en grandes redes (gran cantidad de nodos)
En esta asignatura por ser básica se utilizan el primer enfoque, dejando para otras asignaturas más
adelante los análisis para grandes redes y los métodos numéricos.
De los distintos teoremas de solución de redes eléctricas fundamentalmente se trabajan con dos de
ellos,
 Teorema de mallas
 Teorema de Thevenin general

17. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 17
Por otra parte para el estudio de cortocircuitos trifásicos se consideran dos posibles condiciones
de modelación,
 Tomando en cuenta las cargas o demandas eléctricas antes de la ocurrencia de la falla
 Sin tomar en cuenta las cargas o demandas eléctricas antes de la ocurrencia de la falla
En el primer caso, a partir de las condiciones operativas del sistema de potencia previa a la falla
trifásica se determinan las condiciones iniciales (tensiones internas de los generadores sincrónicos)
Para el segundo caso las condiciones iniciales (es decir las tensiones internas de los generadores
sincrónicos) se establecen conforme a la siguiente regla,
 Si tensión nominal < 1 kV, la tensión interna Ei = 1 pu
 Si 1 kV ≤ tensión nominal < 100 kV, la tensión interna Ei = 1.05 pu
 Si tensión nominal > 100 kV, la tensión interna Ei = 1.10 pu

18. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 18
Análisis de caso de estudio
Para ilustrar los diferentes métodos y condiciones, se toma el ejercicio nro. 2 parte c como caso de
estudio.
1. Aplicando el método de mallas y considerando la carga o demanda inicial del sistema.

19. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 19
2. Aplicando el método de mallas y considerando sin carga o demanda inicial del sistema.
Resumen
Método a) Teorema de mallas y sistema con carga
Elemento Antes de la falla En falla
En el cortocircuito 0 4.45 85.4 
Generador 1 0.35 66.3  3.10 85.6 
Generador 2 0.31 40  1.32 80.9 
Método b) Teorema de mallas y sistema sin carga
Elemento Antes de la falla En falla
En el cortocircuito 0 5.03 90 
Generador 1 0 3.82 90 
Generador 2 0 1.21 90 

20. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 20
Teorema de Thevenin General
Considerando una red eléctrica lineal compuesta por fuentes de tensión e impedancias constantes que se
muestra en la fig # se plantea determinar la corriente de corto circuito en el nodo f,
a) En la red antes de la falla AF se
conoce la tensión e impedancia
equivalente de Thevenin en el punto
de falla. Dadas las condiciones de
carga, también se conocen las
corrientes Ii que circulan por las
ramas de la red antes de la falla.
b) Al cerrar el interruptor Sw
circularía la corriente de falla Icc.
Como se observa en la red en falla, se
incorporan dos fuentes de tensión en
serie ambas de magnitud igual a ETH
y de polaridades opuestas, de tal
forma que se anulan entre ellas y no
afectan la magnitud de la Icc.
c) Aplicando el teorema de
superposición, se separa la red en
falla en dos subredes. En la primera
red se cortocircuita una de las
fuentes en serie incorporada en la
rama donde ocurre la falla como se
observa. Al realizar el análisis de esta
subred, se determina que la
corriente en la rama f-g es igual cero
(If = 0). En cuanto a las corrientes que
circulan por la red antes de la falla no
se afectan.
Esta subred corresponde a la “red
antes de la falla” (AF).
La condición operativa del
interruptor Sw es indistinta a
mantenerlo cerrado o abierto,
produce el mismo efecto en esta
subred.
Icc = 0
Red eléctrica
n nodos
Ii Ei
Zi
ETH
ZTH
g
Sw
Ii
Red eléctrica
n nodos
Ii Ei
Zi
f
g
Sw
ETH
ETH
If = Icc
Ii+ΔIi
Red eléctrica
n nodos
Ii Ei
Zi
ETH
f
g
Sw
ETH
If = 0
Ii

21. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 21
d) En la segunda subred, se
cortocircuitan todas las fuentes de
tensión a excepción de la fuente
cortocircuitada en la primera
subred con la polaridad que se
muestra en la figura. Las corrientes
internas en la red se incrementan
o se afectan producto del
cortocircuito en la rama f-g.
La corriente en la rama f-g que se
obtiene a partir de esta subred
corresponde a la corriente de
cortocircuito en el punto de la falla. Esta última subred se le denomina “Red Incremental”.
Las tensiones y corrientes finales de la red se obtienen de la superposición de los resultados de las dos
subredes: red antes de falla y red incremental.
, , 1,2,T AF T AF
i i i i i iI I I V V V i f n      
En particular en el punto de la falla 0T
f cc f f cc cc ccI I I I I I I          .
Aplicación del teorema de Thevenin general en el estudio de cortocircuito.
En primer lugar se aplica el método considerando las condiciones de carga del problema parte c y luego
se aplica el teorema sin considerar las condiciones de carga.
Red eléctrica
n nodos
Zi
f
g
Sw
ETH
If = ΔIcc
ΔIi

22. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 22
Las corrientes que finalmente entregan cada generador durante la falla,
1 1 1
2 2 2
0.35 66.3 3.41 88.4 3.10 85.6
0.31 40 1.10 91.7 1.32 81.0
f AF
G G G
f AF
G G G
I I I
I I I
          
          

23. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 23
Considerando el sistema sin carga antes de la falla,
Resumen
Método c) Teorema de Thevenin y sistema con carga
Elemento Antes de la falla En falla
En el cortocircuito 0 4.45 85.4 
Generador 1 0.35 66.3  3.10 85.6 
Generador 2 0.31 40  1.32 81.0 
Método d) Teorema de Thevenin y sistema sin carga
Elemento Antes de la falla En falla
En el cortocircuito 0 5.27 90 
Generador 1 0 4.0 90 
Generador 2 0 1.27 90 

24. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 24
Capacidad de cortocircuito trifásico
Se define como la máxima corriente de cortocircuito trifásico que se puede entregar en una barra o nodo
de un sistema de potencia. Usualmente la corriente se obtiene a partir de la aplicación de método de
Thevenin General y considerando el sistema sin carga.
Esta capacidad de cortocircuito se expresa en unidades de potencia indicando la fortaleza o debilidad en
cualquier punto de la red. Para determinarla se utiliza la ecuación,
 ,3 ,33* * MVA ó kVAcc f nom cc fS V I #20
Expresada en por unidad,
,3 ,33
, ,
3* * *
*
3* *
nomV
nom cc f cc f
cc pu pu cc pu
B B B
V I I
S V I
S V I
   #21
A partir de la definición de Scc #20
,3 ,3 ,3 , ,3* * 3* * 3* * * * 3* * *
3
nom
cc f nom cc f cc f B pu B cc pu B pu cc pu
V
S V I I V V I I S V I    #22
A partir del modelo de Thevenin y de la ecuación #21,
2
, ,
, , , ,
, , ,
* , si
TH pu TH pu pu
cc pu cc pu pu pu TH pu cc pu
TH pu TH pu TH pu
E E V
I S V V E S
Z Z Z
     #23
Se puede obtener la impedancia equivalente de Thevenin o también llamada impedancia de cortocircuito
trifásico, a partir del dato de capacidad de cortocircuito.
2
,
,
pu
cc pu
cc pu
V
Z
S
 #24
A manera de ilustrar las ecuaciones anteriores, usando los datos del problema anterior se puede
determinar la capacidad e impedancia de cortocircuito en la barra 3:
,3 ,
100MVA
3* * * 3* *1*5.27 = 527 MVA
3
cc f B pu cc puS S V I 
, ,* 5.27cc pu pu cc puS V I 
2 2
,
,
1
0.18975
5.27
pu
cc pu
cc pu
V
Z
S
  

25. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 25
Se conecta un nuevo conjunto generador – transformador en la barra 3 y se requiere determinar el nuevo
nivel de cortocircuito en ese punto del sistema.

26. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 26
En lugar de modelar de nuevo toda la red, se puede incorporar una red externa equivalente a partir del
concepto de capacidad de cortocircuito
Problema de Cortocircuito trifásico resuelto

27. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 27
Representación en por unidad.

28. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 28
Se realiza el modelo en por unidad del sistema de potencia
Como se quiere determinar la máxima corriente de cortocircuito trifásico que ve el interruptor S2, se
analizan las corrientes que alimentan la falla de ambas partes de la red.

29. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 29
Problemas propuestos
Ejercicio nro. 5

30. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 30
Ejercicio nro. 6
Determine la corriente considerando las condiciones de carga previas a la falla.
Ejercicio nro. 7

31. Fecha actualización 22/08/2020 Versión 5 31
Ejercicio nro. 8
Dado el siguiente sistema de potencia determinar la corriente de cortocircuito que se produce cuando
ocurre una falla trifásica en la barra E
Ejercicio nro. 9
Dado el siguiente sistema de potencia determinar la corriente de cortocircuito que se produce cuando
ocurre una falla trifásica en la barra D. Resuelva el sistema a) Considerando las resistencias de los equipos,
b) Despreciando las resistencias. ¿Cuán diferentes son ambos cálculos?