1. Teoría cuántica y la estructura
electrónica de los átomos
Capítulo 7

2. Propiedades de las
ondas
Longitud de onda (l) es la distancia que existe entre dos
puntos idénticos en una serie de ondas.
Amplitud: Distancia vertical desde el punto medio de la
curva hasta una cresta (punto máximo) o un valle (punto
mínimo). 7.1

3. Propiedades de las ondas
Longitud de onda
La frecuencia (n) es el número de ondas que pasan por un
determinado punto en un intervalo de 1 segundo.
(Hertz = 1 ciclo/seg).
Velocidad = l x n 7.1

4. ENERGÌA RADIANTE
Todos los tipos de energía radiante, llamada también
radiación electromagnética, se mueven a través del vacío a
la velocidad de la luz.
CARACTERÌSTICAS:
• De onda
• Periódica
• Longitud de onda: m, nm
• Frecuencia: c/s, Hz, s-1
• Amplitud
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

5. Maxwell (1873), estableció que la luz está formada
por ondas electromagnéticas
Radiación
electromagnética
Emisión y transmisión de
energía por medio de
ondas electromagnéticas.
Velocidad de la luz (en el vacío) = 3.00 x 108 m/s
Toda radiación electromagnética
l x n = c
7.1

6. 7.1

7. Un fotón tiene una frecuencia de 6.0 x 104 Hz.
Determine la longitud de onda del fotón. ¿Se encuentra
esta frecuencia dentro de la región visible?
l x n = c
l = c/n
l = 3.00 x 108 m/s / 6.0 x 104 Hz
l = 5.0 x 103 m
l = 5.0 x 1012 nm
Onda de radio
l
n
7.1

8. Misterio #1, “Problema del cuerpo oscuro”
Resuelto por Planck en el año 1900
La energía y la luz son
emitidas o absorbidas en
múltiples unidades
llamadas “quantum”.
E = h x n
Constante de Plank (h)
h = 6.63 x 10-34 J•s
7.1

9. Misterio #2, “Efecto fotoeléctrico”
Resuelto por Einstein en 1905
La luz tiene:
1. Naturaleza de onda
2. Naturaleza de partícula
Un fotón es una “partícula” de luz
hn = KE + BE
KE = hn - BE
hn
e- KE
7.2

10. Cuando una muestra de cobre es bombardeada con
electrones, se producen rayos X. Calcule la energía que
contienen los electrones si se sabe que la longitud de
onda de los rayos X es 0.154 nm.
E = h x n
E = h x c / l
E = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 10 8 (m/s) / 0.154 x 10-9 (m)
E = 1.29 x 10 -15 J
7.2

11. 7.3
Espectro de los átomos de hidrógeno

12. 7.3

13. Modelo atómico
de Bohr (1913)
1. Los electrones (e-) sólo
pueden tener valores
específicos de energía
2. Cuando existe una
emisión de luz, los
electrones se mueven de
un nivel de energía
mayor a otro menor.
En = -RH ( 1 )
n2
n (Número cuántico) = 1,2,3,…
RH (Constante de Rydberg) = 2.18 x 10-18J
7.3

14. E = hn
E = hn
7.3

15. Efotón = DE = Ef - Ei
Ef = -RH ( 1 )
n2f
Ei = -RH ( ) 1
n2i
DE = RH( ) 1
n2
1
n2
i f
ni = 3
ni = 2
nf = 1
nf = 1
ni = 3
nf = 2
7.3

16. Calcule la longitud de onda de un fotón
emitido por un átomo de hidrógeno cuando el
electrón cambia del 5° al 3er nivel de energía.
1
n2 Efotón =
DE = RH( 1 )
n2
i f
Efotón = 2.18 x 10-18 J x (1/25 - 1/9)
Efotón = DE = -1.55 x 10-19 J
Efotón = h x c / l
l = h x c / Efotón
l = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 108 (m/s)/1.55 x 10-19J
l = 1280 nm
7.3

17. ¿Porqué la energía de los
electrones es cuantizada?
De Broglie (1924) descubrió
que los electrones (e-), son
partículas pero también son
ondas.
7.4
2pr = nl l = h
u = velocidad de e-m
= masa de e-
mu

18. ¿Cuál es la longitud de onda de De
Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong
de 2.5 gramos de masa que tiene
una velocidad constante de 15.6 m/s?
l = h/mu
l = 6.63 x 10-34 / (2.5 x 10-3 x 15.6)
l = 1.7 x 10-32 m = 1.7 x 10-23 nm
h en J•s m en kg u en (m/s)
7.4

19. La química en acción:
El láser – una luz espléndida
La luz de un láser es: 1) intensa, 2) monoenergética, y
3) coherente

20. La química en acción:
El microscopio electrónico
Átomos de hierro sobre una
superficie de cobre
le = 0.004 nm

21. Ecuación de onda de Schrödinger
En 1926, Schrödinger descubrió una ecuación que
describía la naturaleza de partícula y de onda de un
electrón.
La ecuación de onda (Y) nos dice:
1. La energía de un e- con base en un Y dado
2. La probabilidad de encontrar un e- en un
espacio definido
Dicha ecuación solo puede ser utilizada de forma
exacta con un átomo de hidrógeno. Por otra parte,
dicha ecuación aproxima los resultados de
partículas con muchos electrones.
7.5

22. Ecuación de onda de Schrödinger
Y = fn(n, l, ml, ms)
Número cuántico n
n = 1, 2, 3, 4, ….
n=1 n=2 n=3
7.6
Distancia desde e- hasta el núcleo

23. El 90% de los e-se
encuentran en
el primer orbital
7.6

24. Ecuación de onda de Schrödinger
Y = fn(n, l, ml, ms)
Número cuántico del momento angular l
Dado un valor n, l = 0, 1, 2, 3, … n-1
= 0 orbital s
l = 1 orbital p
l = 2 orbital d
l = 3 orbital f
n = 1, l = 0
n = 2, l = 0 o 1
n = 3, l = 0, 1, o 2
“volumen” de espacio que ocupan los e-l
7.6

25. l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
7.6

26. l = 2 (orbitales d)
7.6

27. Ecuación de onda de Schrödinger
Y = fn(n, l, ml, ms)
Número cuántico magnético ml
Dado un valor de l
ml = -l, …., 0, …. +l
Si l = 1 (orbital p), ml = -1, 0, o 1
Si l = 2 (orbital d), ml = -2, -1, 0, 1, o 2
Orientación del orbital en el espacio
7.6

28. ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = -2 ml = -1 ml = 0 ml = 1 ml = 2
7.6

29. Ecuación de onda de Schrödinger
Y = fn(n, l, ml, ms)
número cuántico de giro (spin) ms
ms = +½ o -½
m ms = -½ s = +½
7.6

30. Ecuación de onda de Schrödinger
Y = fn(n, l, ml, ms)
La cantidad de energía contenida en un e- en un átomo,
puede ser descrita por su única función de onda, Y.
Principio de exclusión de Pauli – cada electrón en un
átomo tiene sus propios números cuánticos, y no pueden
existir dos e- en el mismo átomo con los mismos valores
Cada asiento está identificado (E, R12, S8).
En cada asiento sólo puede haber una
persona a la vez.
7.6

31. 7.6

32. Ecuación de onda de Schrodinger
Y = fn(n, l, ml, ms)
Nivel – electrones con el mismo valor de n
Subnivel – electrones con el mismo valor de n y l
Orbital – electrones con el mismo valor de n, l, y ml
¿Cuántos electrones pueden existir en un orbital?
Si n, l, u ml están definidas, entonces ms = ½ o - ½
Y = (n, l, ml, ½) o Y = (n, l, ml, -½)
Un orbital puede contener 2 electrones 7.6

33. ¿Cuántos orbitales “2p” hay en un átomo?
n=2
2p
l = 1
Si l = 1, entonces ml = -1, 0, o +1
3 orbitales
¿Cuántos electrones pueden existir en el tercer
subnivel?
n=3
3d
l = 2
Si l = 2, entonces ml = -2, -1, 0, +1, or +2
5 orbitales que pueden contener un máximo
de 10 e-
7.6

34. Energía en los orbitales con un solo electrón
La energía de un electrón es proporcional al número cuántico n
En = -RH ( 1 )
n2
n=1
n=2
n=3
7.7

35. Energía en orbitales con varios electrones
La energía depende de n + l
n=3 l = 0
n=2 l = 0 n=2 l = 1
n=1 l = 0
n=3 l = 1
n=3 l = 2
7.7

36. Principio de Aufbau
Electrones ocupando el nivel más bajo de energía de los orbitales
Li 3 electrones
? ? C 6 electrones
H 1 electrón
Be 1s22s2 Be 4 electrones
H 1s1
He 2 electrones
He 1s2
Li 1s22s1
B 5 electrones
B 1s22s22p1
7.9

37. Regla de Hund
El arreglo más estable de electrones en
los subniveles se logra cuando se tiene el
mayor número de “spins” paralelos.
Ne 10 electrones
F 9 electrones
O 8 electrones
N 7 electrones
C 6 electrones
C 1s22s22p2
N 1s22s22p3
O 1s22s22p4
F 1s22s22p5
Ne 1s22s22p6
7.7

38. Orden que siguen los electrones al llenar los orbitales
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s
7.7

39. La configuración electrónica explica cómo los
electrones se distribuyen entre los diversos orbitales en
un átomo.
1s1
Número de electrones
en el orbital o subnivel
Número cuántico n Momento angular del
número cuántico l
Diagrama de un orbital
H
1s1
7.8

40. ¿Cuál es la configuración electrónica del Mg?
Mg 12 electrones
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s
1s22s22p63s2 2 + 2 + 6 + 2 = 12 electrones
7.8
Abreviándolo… [Ne]3s2 [Ne] 1s22s22p6
¿Cuál es el número cuántico del último electrón
para el Cl?
Cl 17 electrones 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s
1s22s22p63s23p5 2 + 2 + 6 + 2 + 5 = 17 electrones
Último electrón en el orbital 3p
n = 3 l = 1 ml = -1, 0, or +1 ms = ½ or -½

41. Último subnivel de energía para los elementos
7.8

42. 7.8

43. Paramagnético
Nivel semivacío
2p
Diamagnético
Nivel lleno
2p
7.8

44. Misterio de la química: El Helio
En 1898, Pierre Janssen descubrió una anomalía en el
espectro solar conocido en esa época, el cual no concordaba
con las líneas de emisión estudiadas en ese entonces.
Ese nuevo elemento fue llamado Helio
En 1895, William Ramsey descubrió el mismo elemento a
partir de un trozo de uranio.

45. ESPECTRO ELECTROMAGNÈTICO
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

46. UNIDADES COMUNES DE
LONGITUD DE ONDA PARA LA
RADIACIÒN
ELECTROMAGNÈTICA
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

47. POSTULADOS DEL MODELO DE
BOHR DEL HIDRÒGENO
• El electrón del hidrógeno se mueve alrededor del
protón central en una órbita circular.
• Solamente están permitidas órbitas de
determinados radios correspondientes a energías
definidas.
• Un electrón en estas órbitas está en un estado de
energía “permitido” por lo que no caerà en espiral
hacia el nùcleo.
• El electrón puede cambiar de un estado permitido
a otro, absorbiendo o emitiendo energìa.
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

48. ONDAS DE MATERIA
El modelo de Bohr fue remplazado por el de la
mecánica cuántica o mecánica ondulatoria
• El electrón en su trayectoria alrededor del núcleo
tiene asociada una longitud de onda particular.
• Como una onda se extiende en el espacio y su
posición no está definida con precisión, por lo
tanto, sucede lo mismo con los electrones.
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

49. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE
DE HEISENBERG
Es imposible conocer
simultáneamente el
momento exacto del
electrón y su ubicación
en el espacio
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

50. ECUACIÒN DE ONDA DE
SCHRODINGER
La mecánica cuántica toma encuentra las
propiedades ondulatorias del electrón.
Schrôdinger llega a una serie de soluciones que
describen los estados de energía permitidos del
electrón utilizando las funciones de onda.
Así se representa la probabilidad de que el electrón
se encuentre en determinada región del espacio en
un instante dado, densidad de probabilidad.
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

51. DENSIDAD ELECTRÒNICA
Regiones donde hay
una probabilidad
elevada de encontrar
al electrón son
regiones de densidad
electrónica elevada.
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

52. ORBITALES
Las funciones de onda permitidas se
llaman ORBITALES, y tienen una
energía y forma características. Es una
región ocupada por un máximo de 2
electrones con espines opuestos.
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

53. NÙMEROS CUÀNTICOS
El modelo de la mecánica cuántica utiliza 3 números cuánticos para
describir un orbital.
• PRINCIPAL: n, tiene valores positivos y lo introdujo Bohr.
Determina el nivel principal de energía.
• AZIMUTAL, subsidiario u orbital: l, tiene valores desde 0 hasta n-1.
Define la forma del orbital.
• MAGNÈTICO, ml ,tiene valores entre –l y l incluyendo 0, describe la
orientaciòn del orbital en el espacio.
• SPIN, ms , + ½ y – ½ , describe el giro del electròn.
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

54. PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE
PAULI
• Dos electrones en un átomo no pueden tener los
cuatro números cuánticos iguales.
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

55. REGLA DE HUND
• La distribución más estable de electrones en los
subniveles es aquella que tenga mayor número de
espines paralelos.
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

56. M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

57. DISTRIBUCIÒN DE LA
DENSIDAD ELECTRÒNICA EN
ORBITALES
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

58. REPRESENTAC
IÒN DEL
CONTORNO
DE LOS
ORBITALES S
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

59. ORBITALES p
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

60. ORBITALES d
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

61. ESPIN
DEL
ELECTRÒN
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

62. EVIDENCIA EXPERIMENTAL
DEL SPIN DE LOS ELECTRONES
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

63. DIAGRAMA EN BLOQUES DEL
LLENADO DE ORBITALES
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

64. EJERCICIO
M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA

65. M.Sc.EMA MORENO DE MEDINA