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UPAO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
DOCENTE: MG. LUIS ALBERTO GRANDA TUME
Celular: 969499214
ESCUELA PROFESIONAL DE
INGENIERÍA CIVIL
INGENIERIA SANITARIA
DEMANDA DE LOS SERVICIOS
 Bases de diseño.
 Cantidad de Agua
 Proyección de Población
 Demanda de agua potable.
 Caudales de diseño de agua.
 Demanda de alcantarillado.
 Caudales de diseño de alcantarillado
SISTEMA DE AGUA POTABLE
OBJETIVO:
Suministrar agua para consumo
humano a través del sistema de
abastecimiento, Manteniendo
condiciones adecuadas de
presión y continuidad del
servicio; gestionando la calidad,
seguridad y los riesgos ante
desastres en los procesos.
Esquema típico de un sistema de
abastecimiento de agua potable
PLANTA DE TALLO LARGO : BAMBU Y/O GUAYAQUIL
Parques, jardines
Esquema convencional de agua potable
Cualquier sistema de abastecimiento de agua a
una comunidad, por rudimentario, primordial,
fundamental que sea, consta de los siguientes
elementos:
 Fuente de abastecimiento.
 Obras de captación.
 Obras de conducción.
 Tratamiento de agua.
 Almacenamiento.
 Distribución.
La determinación de la cantidad de agua que debe ser
suministrada por el acueducto es la base del diseño de éste.
Debido al hecho de que los sistemas de acueductos y
alcantarillados están constituidos por estructuras
relativamente grandes, tales como presas, plantas de
tratamiento, conducciones, etc., los diseños deberán
satisfacer las necesidades de la población durante un período
suficientemente grande.
Para cumplir con lo dicho se requiere estudiar factores tales
como:
Período de diseño.
Población de diseño.
Área de diseño.
Hidrología de diseño.
Usos del agua.
Inversión de capital.
Volumen de agua
Período de Diseño
Se entiende por período de diseño, en cualquier obra de la
ingeniería civil, el número de años durante los cuales una obra
determinada ha de prestar con eficiencia el servicio para el
cual ha sido diseñada.
Factores determinantes
Los factores que intervienen en la selección del período de
diseño son:
 Vida útil de las estructuras y equipo tomados en cuenta
obsolescencia, desgastes y daños.
 Ampliaciones futuras y planeación de las etapas de
construcción del proyecto.
 Cambios en el desarrollo social y económico de la
población.
 Comportamiento hidráulico de las obras cuando éstas no
estén funcionando a su plena capacidad.
Periodos de diseño típicos de
algunas obras
A continuación se dan algunas guías de períodos de diseño
utilizados a menudo en estructuras hidráulicas.
 Presas y grandes conducciones: 25 a 30 años.
 Pozos, sistemas de distribución, plantas de purificación
de aguas y plantas de tratamiento de aguas residuales:
• Crecimiento bajo: 20 a 25 años
• Crecimiento alto: 10 a 15 años.
 Tuberías con diámetros mayores de 12 pulgadas: 20 a
25 años.
 Alcantarillados: 40 a 50 años.
Periodo de Diseño
(Numeral 1.2 de la Norma OS.100 del RNE)
Para proyectos de poblaciones o ciudades, así
como proyectos de mejoramiento y/o ampliación
de servicios en asentamientos existentes, el
periodo de diseño será fijado por el proyectista
utilizando un procedimiento que garantice los
periodos óptimos para cada componente de los
sistemas.
Consumo de agua
La dotación promedio diaria anual por habitante, se fijará
en base a un estudio de consumos técnicamente
justificado, sustentado en informaciones estadísticas
comprobadas.
Si se comprobara la no existencia de estudios de consumo
y no se justificara su ejecución, se considerará por lo
menos para sistemas con conexiones domiciliarias una
dotación de 180 l/h/d, en clima frío y de 220 l/h/d en clima
templado y cálido.
Para programas de vivienda con lotes de área menor o
igual a 90 m2, las dotaciones serán de 120 l/h/d en clima
frío y de 150 l/h/d en clima cálido y templado.
Consumo de agua
Para sistemas de abastecimiento indirecto por surtidores
para camión cisterna o piletas públicas, se considerará
una dotación entre 30 y 50 l/h/d respectivamente.
Para habilitaciones de uso industrial deberá determinarse
de acuerdo al uso en el proceso industrial, debidamente
sustentado.
Para habilitaciones de tipo comercial se aplicará la Norma
IS.010 Instalaciones Sanitarias para Edificaciones.
Factores que determinan el consumo de
agua potable
Los principales factores que afectan el consumo de agua
potable son:
 Precio del agua
 Ingresos económicos de la población
 Clima
 Educación respecto al uso racional del agua
 Calidad del agua suministrada
 Presión en la red de distribución
 Uso del agua (doméstico, comercial, industrial, estatal,
social)
 Existencia de red de alcantarillado
Población de diseño
La problemática urbana y rural de las comunidades, grandes
o pequeñas, se encuentra estrechamente ligada a los factores
de ocupación del espacio, mencionándose de manera
destacada el fenómeno demográfico provocado por las
corrientes migratorias.
La población es una de las medidas más importantes para las
demandas de suelo, de bienes y servicios públicos; por lo
tanto, su proyección y pronóstico son fundamentales en las
etapas de desarrollo a mediano y largo plazo, en forma
ordenada y reglamentada.
Previsión de la población
El crecimiento de las ciudades está sujeto a planes de
desarrollo, basado principalmente en un Plan de Desarrollo
Urbano. Para su crecimiento se consideran las zonas de
reserva previstas para el desarrollo de la ciudad a corto,
mediano y largo plazos.
Generalmente los grandes usos del suelo son: habitacional
(popular, media y residencial), industrial, comercial y
equipamiento (servicios públicos).
Estimación de la población de diseño
Debido a que la población es siempre un factor relevante en la
estimación futura del uso del agua, es necesario predecir de alguna
manera, cual será el incremento de la misma en tiempos
determinados.
Las predicciones de la población son complejas y ciertamente
las estimaciones pueden ser erróneas en cierto grado
Población de proyecto
La concentración de habitantes conforma núcleos de
población, estableciéndose en poblaciones rurales o ciudades
pequeñas, medianas o grandes.
El INEI define la población de proyecto como la cantidad de
personas que se espera tener en una localidad al final del
periodo de diseño del sistema de agua potable o
alcantarillado.
Métodos
Los métodos pueden ser analíticos o gráficos. La estimación y
tendencia de la población se puede obtener a corto y largo
plazo, se tienen que ajustar los cálculos a un solo método,
procurando congruencia entre los factores anotados en
apartado anterior con las limitaciones que cada uno de ellos
conlleva.
Los métodos más usuales para la estimación de la población
a futuro o de proyecto, son:
 Lineal o aritmético (interés simple)
 Progresión aritmética
 Progresión geométrica (interés compuesto)
 Extensión gráfica de una curva
 Método de ajuste por Mínimos Cuadrados
Método Lineal (interés simple)
.
Método de progresión aritmética
En este método se supone que el crecimiento es a una tasa
constante para incrementos de tiempo iguales. La validez del
método puede ser probada examinando el crecimiento de la
comunidad para determinar si el incremento es igual al
aumento ocurrido entre los censos recientes.
Método de progresión aritmética
Para calcular la tasa de variación (crecimiento) se utilizará la
variación o incremento de la población con respecto al tiempo;
se expresa como sigue:
Método de progresión geométrica
La suposición es considerar una tasa de crecimiento uniforme
asumiendo que la tasa de incremento es directamente
proporcional al valor de la población. Se puede suponer que
el crecimiento es semejante al de un capital colocado a
interés compuesto. La fórmula de interés compuesto y
adecuada para calcular la población es:
Método de progresión geométrica
La tasa de crecimiento media anual se calcula con la
siguiente expresión:
Método de progresión geométrica
Donde los términos significan lo mismo que se anotaron en la
expresión (1); la constante K se puede obtener partiendo de
los datos registrados de la población, mediante la siguiente
expresión.
Método Geométrico por porcentajes
Caudales de diseño
Caudales de diseño
Coeficiente de variación diaria
Corresponde al consumo en el día de mayor
incidencia, el cual puede ser el más caluroso o la
mayor actividad local en el año, se le denomina
consumo máximo diario y el rango de variación
depende principalmente de las condiciones climáticas
de la zona y de actividades o acontecimientos
específicos.
El RNE señala que se podrán considerar:
Máximo anual de la demanda diaria: 1,3
Coeficiente de variación horaria
Se refiere a la variación de consumos durante el día, la
cual se representa con grandes fluctuaciones
dependiendo de la actividad de sus pobladores, de la
magnitud de la localidad y el conjunto de recursos
productivo. Dependiendo de las actividades básicas de la
ciudad, el máximo valor puede producirse en las primeras
horas de la mañana, al mediodía o en las primeras horas
de la noche. Se le denomina consumo máximo horario.
El RNE señala que se podrán considerar:
Máximo anual de la demanda horario: 1,8 a 2,5
El mayor valor corresponde a pequeños centros poblados
donde los hábitos del uso del agua son uniformes para
todos los pobladores.
Pérdidas de agua
Las pérdidas de agua son la diferencia entre el
volumen de entrada al sistema y el consumo
autorizado. Éstas pueden considerarse como un
volumen total para todo el sistema, o para sistemas
parciales tales como las conducciones de agua cruda,
de transporte o distribución.
Las pérdidas de agua consisten en pérdidas técnicas y
pérdidas comerciales.
Pérdidas técnicas de agua
Las pérdidas técnicas de agua corresponden a los
volúmenes de agua que se pierden en las unidades del
sistema como consecuencia de sus condiciones físicas
u operacionales. Éstas pérdidas se producen
principalmente en la planta de tratamiento y en la red
de distribución. Éstas pérdidas pueden dividirse en:
físicas y operacionales.
Pérdidas físicas del agua
Son los volúmenes de agua que se pierden en una
etapa cualquiera del sistema de agua potable como
consecuencia de fallas de la infraestructura instalada o
por evaporación. Se manifiestan como fugas en las
juntas de interconexión entre tuberías y elementos
accesorios (piezas especiales, válvulas de control,
válvulas de aire, medidores, grifos contra incendio,
etc) y fugas por fisuras, roturas, filtraciones y goteos
en las diversas unidades del sistema. Las pérdidas por
evaporación más comúnes ocurren en los canales
abiertos, en los estanques de almacenamiento y
plantas de tratamiento.
Pérdidas operacionales de agua
Son los volúmenes de agua que se pierden por rebalse
o desagües en una etapa cualquiera del sistema, como
consecuencia de fallas en su control operacional y, por
lo tanto, pueden ser evitadas.
Consumos operacionales
Corresponden a aquellos volúmenes que son
desechados después de ser utilizados en el
cumplimiento de una función operacional: lavado de
unidades, desagüe o expulsión del aire atrapado en las
tuberías. A pesar de corresponder a una parte del agua
que no es comercializada, representa una pérdida
inevitable para el eficiente funcionamiento del sistema
y, por lo tanto, podrá ser excluida del volumen de
pérdida total del sistema de agua potable.
Pérdidas comerciales de agua
Son los volúmenes de agua consumidos por los
usuarios pero que no son registrados o estimados por
la empresa y, por lo tanto, no son facturados y
constituyen una pérdida de ingreso para la empresa.
a) Pérdidas por errores de medición
b) Pérdidas por ausencia de medición
c) Pérdidas por consumo fraudulento
d) Pérdidas por consumo de utilidad pública
Por el Método Lineal
Ejemplo: Con la siguiente información, estimar la población del
país para los años 1990 y 2000, considerando que la población,
va a crecer lineal y geométricamente, a lo observado en el
período 1970 y 1980.
Datos: PERU (en miles).
Población total (1970) = 14213
Población total (1980) = 18378
Tiempo (t) = 10 años
La población mantendrá el crecimiento aritmético observado en
el período 1970 - 1980.
Solución:
De la formula 1 despejamos “r” y reemplazamos datos:
Nt = No (1 + r t)
Por el Método Lineal
𝑟 =
𝑁𝑡
𝑁0
− 1
𝑡
𝑟 =
18378
14213
− 1
10
𝑟 = 0.0293X100 = 2.930
INTERPRETACION: La tasa de crecimiento del país en el período
1970 - 1980 según los resultados observados, ha sido de 2.93 por
cada 100 personas considerando de que la población tuvo un
crecimiento lineal.
Ahora la población en los años 1990 y 2000 en base a la
población de 1970 será:
Por el Método Lineal
𝑁𝑡 = 𝑁0(1 + 𝑟. 𝑡)
𝑁1990 = 14213(1 + 0.0293 ∗ 20)
𝑁1990 = 22542
𝑁2000 = 14213(1 + 0.0293 ∗ 30)
𝑁2000 = 26706
Por el Método Geométrico
De la formula 2’ reemplazamos los valores del ejemplo anterior
𝑟 =
𝑁𝑡
𝑁0
1
𝑡
− 1
𝑟 =
18378
14213
1
10
− 1
𝑟 = 0.0260𝑋100 = 2.60
Luego en la efectuamos la formal 2 en base a la población
de 1970 para los años 1990 y 2000
𝑵𝒕 = 𝑵𝟎 𝟏 + 𝒓 𝒕
𝑁1990 = 14312 1 + 0.0260 20
𝑁1990 = 23914
𝑁2000 = 14312 1 + 0.0260 30
𝑁2000 = 30912
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  • 1. UPAO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DOCENTE: MG. LUIS ALBERTO GRANDA TUME Celular: 969499214 ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
  • 2. INGENIERIA SANITARIA DEMANDA DE LOS SERVICIOS  Bases de diseño.  Cantidad de Agua  Proyección de Población  Demanda de agua potable.  Caudales de diseño de agua.  Demanda de alcantarillado.  Caudales de diseño de alcantarillado
  • 3. SISTEMA DE AGUA POTABLE OBJETIVO: Suministrar agua para consumo humano a través del sistema de abastecimiento, Manteniendo condiciones adecuadas de presión y continuidad del servicio; gestionando la calidad, seguridad y los riesgos ante desastres en los procesos.
  • 4. Esquema típico de un sistema de abastecimiento de agua potable
  • 5. PLANTA DE TALLO LARGO : BAMBU Y/O GUAYAQUIL
  • 7. Esquema convencional de agua potable Cualquier sistema de abastecimiento de agua a una comunidad, por rudimentario, primordial, fundamental que sea, consta de los siguientes elementos:  Fuente de abastecimiento.  Obras de captación.  Obras de conducción.  Tratamiento de agua.  Almacenamiento.  Distribución.
  • 8. La determinación de la cantidad de agua que debe ser suministrada por el acueducto es la base del diseño de éste. Debido al hecho de que los sistemas de acueductos y alcantarillados están constituidos por estructuras relativamente grandes, tales como presas, plantas de tratamiento, conducciones, etc., los diseños deberán satisfacer las necesidades de la población durante un período suficientemente grande. Para cumplir con lo dicho se requiere estudiar factores tales como: Período de diseño. Población de diseño. Área de diseño. Hidrología de diseño. Usos del agua. Inversión de capital. Volumen de agua
  • 9. Período de Diseño Se entiende por período de diseño, en cualquier obra de la ingeniería civil, el número de años durante los cuales una obra determinada ha de prestar con eficiencia el servicio para el cual ha sido diseñada. Factores determinantes Los factores que intervienen en la selección del período de diseño son:  Vida útil de las estructuras y equipo tomados en cuenta obsolescencia, desgastes y daños.  Ampliaciones futuras y planeación de las etapas de construcción del proyecto.  Cambios en el desarrollo social y económico de la población.  Comportamiento hidráulico de las obras cuando éstas no estén funcionando a su plena capacidad.
  • 10. Periodos de diseño típicos de algunas obras A continuación se dan algunas guías de períodos de diseño utilizados a menudo en estructuras hidráulicas.  Presas y grandes conducciones: 25 a 30 años.  Pozos, sistemas de distribución, plantas de purificación de aguas y plantas de tratamiento de aguas residuales: • Crecimiento bajo: 20 a 25 años • Crecimiento alto: 10 a 15 años.  Tuberías con diámetros mayores de 12 pulgadas: 20 a 25 años.  Alcantarillados: 40 a 50 años.
  • 11. Periodo de Diseño (Numeral 1.2 de la Norma OS.100 del RNE) Para proyectos de poblaciones o ciudades, así como proyectos de mejoramiento y/o ampliación de servicios en asentamientos existentes, el periodo de diseño será fijado por el proyectista utilizando un procedimiento que garantice los periodos óptimos para cada componente de los sistemas.
  • 12. Consumo de agua La dotación promedio diaria anual por habitante, se fijará en base a un estudio de consumos técnicamente justificado, sustentado en informaciones estadísticas comprobadas. Si se comprobara la no existencia de estudios de consumo y no se justificara su ejecución, se considerará por lo menos para sistemas con conexiones domiciliarias una dotación de 180 l/h/d, en clima frío y de 220 l/h/d en clima templado y cálido. Para programas de vivienda con lotes de área menor o igual a 90 m2, las dotaciones serán de 120 l/h/d en clima frío y de 150 l/h/d en clima cálido y templado.
  • 13. Consumo de agua Para sistemas de abastecimiento indirecto por surtidores para camión cisterna o piletas públicas, se considerará una dotación entre 30 y 50 l/h/d respectivamente. Para habilitaciones de uso industrial deberá determinarse de acuerdo al uso en el proceso industrial, debidamente sustentado. Para habilitaciones de tipo comercial se aplicará la Norma IS.010 Instalaciones Sanitarias para Edificaciones.
  • 14. Factores que determinan el consumo de agua potable Los principales factores que afectan el consumo de agua potable son:  Precio del agua  Ingresos económicos de la población  Clima  Educación respecto al uso racional del agua  Calidad del agua suministrada  Presión en la red de distribución  Uso del agua (doméstico, comercial, industrial, estatal, social)  Existencia de red de alcantarillado
  • 15. Población de diseño La problemática urbana y rural de las comunidades, grandes o pequeñas, se encuentra estrechamente ligada a los factores de ocupación del espacio, mencionándose de manera destacada el fenómeno demográfico provocado por las corrientes migratorias. La población es una de las medidas más importantes para las demandas de suelo, de bienes y servicios públicos; por lo tanto, su proyección y pronóstico son fundamentales en las etapas de desarrollo a mediano y largo plazo, en forma ordenada y reglamentada.
  • 16. Previsión de la población El crecimiento de las ciudades está sujeto a planes de desarrollo, basado principalmente en un Plan de Desarrollo Urbano. Para su crecimiento se consideran las zonas de reserva previstas para el desarrollo de la ciudad a corto, mediano y largo plazos. Generalmente los grandes usos del suelo son: habitacional (popular, media y residencial), industrial, comercial y equipamiento (servicios públicos).
  • 17. Estimación de la población de diseño Debido a que la población es siempre un factor relevante en la estimación futura del uso del agua, es necesario predecir de alguna manera, cual será el incremento de la misma en tiempos determinados. Las predicciones de la población son complejas y ciertamente las estimaciones pueden ser erróneas en cierto grado
  • 18. Población de proyecto La concentración de habitantes conforma núcleos de población, estableciéndose en poblaciones rurales o ciudades pequeñas, medianas o grandes. El INEI define la población de proyecto como la cantidad de personas que se espera tener en una localidad al final del periodo de diseño del sistema de agua potable o alcantarillado.
  • 19. Métodos Los métodos pueden ser analíticos o gráficos. La estimación y tendencia de la población se puede obtener a corto y largo plazo, se tienen que ajustar los cálculos a un solo método, procurando congruencia entre los factores anotados en apartado anterior con las limitaciones que cada uno de ellos conlleva. Los métodos más usuales para la estimación de la población a futuro o de proyecto, son:  Lineal o aritmético (interés simple)  Progresión aritmética  Progresión geométrica (interés compuesto)  Extensión gráfica de una curva  Método de ajuste por Mínimos Cuadrados
  • 21. Método de progresión aritmética En este método se supone que el crecimiento es a una tasa constante para incrementos de tiempo iguales. La validez del método puede ser probada examinando el crecimiento de la comunidad para determinar si el incremento es igual al aumento ocurrido entre los censos recientes.
  • 22. Método de progresión aritmética Para calcular la tasa de variación (crecimiento) se utilizará la variación o incremento de la población con respecto al tiempo; se expresa como sigue:
  • 23.
  • 24. Método de progresión geométrica La suposición es considerar una tasa de crecimiento uniforme asumiendo que la tasa de incremento es directamente proporcional al valor de la población. Se puede suponer que el crecimiento es semejante al de un capital colocado a interés compuesto. La fórmula de interés compuesto y adecuada para calcular la población es:
  • 25. Método de progresión geométrica La tasa de crecimiento media anual se calcula con la siguiente expresión:
  • 26. Método de progresión geométrica Donde los términos significan lo mismo que se anotaron en la expresión (1); la constante K se puede obtener partiendo de los datos registrados de la población, mediante la siguiente expresión.
  • 27. Método Geométrico por porcentajes
  • 30. Coeficiente de variación diaria Corresponde al consumo en el día de mayor incidencia, el cual puede ser el más caluroso o la mayor actividad local en el año, se le denomina consumo máximo diario y el rango de variación depende principalmente de las condiciones climáticas de la zona y de actividades o acontecimientos específicos. El RNE señala que se podrán considerar: Máximo anual de la demanda diaria: 1,3
  • 31. Coeficiente de variación horaria Se refiere a la variación de consumos durante el día, la cual se representa con grandes fluctuaciones dependiendo de la actividad de sus pobladores, de la magnitud de la localidad y el conjunto de recursos productivo. Dependiendo de las actividades básicas de la ciudad, el máximo valor puede producirse en las primeras horas de la mañana, al mediodía o en las primeras horas de la noche. Se le denomina consumo máximo horario. El RNE señala que se podrán considerar: Máximo anual de la demanda horario: 1,8 a 2,5 El mayor valor corresponde a pequeños centros poblados donde los hábitos del uso del agua son uniformes para todos los pobladores.
  • 32. Pérdidas de agua Las pérdidas de agua son la diferencia entre el volumen de entrada al sistema y el consumo autorizado. Éstas pueden considerarse como un volumen total para todo el sistema, o para sistemas parciales tales como las conducciones de agua cruda, de transporte o distribución. Las pérdidas de agua consisten en pérdidas técnicas y pérdidas comerciales. Pérdidas técnicas de agua Las pérdidas técnicas de agua corresponden a los volúmenes de agua que se pierden en las unidades del sistema como consecuencia de sus condiciones físicas u operacionales. Éstas pérdidas se producen principalmente en la planta de tratamiento y en la red de distribución. Éstas pérdidas pueden dividirse en: físicas y operacionales.
  • 33. Pérdidas físicas del agua Son los volúmenes de agua que se pierden en una etapa cualquiera del sistema de agua potable como consecuencia de fallas de la infraestructura instalada o por evaporación. Se manifiestan como fugas en las juntas de interconexión entre tuberías y elementos accesorios (piezas especiales, válvulas de control, válvulas de aire, medidores, grifos contra incendio, etc) y fugas por fisuras, roturas, filtraciones y goteos en las diversas unidades del sistema. Las pérdidas por evaporación más comúnes ocurren en los canales abiertos, en los estanques de almacenamiento y plantas de tratamiento.
  • 34. Pérdidas operacionales de agua Son los volúmenes de agua que se pierden por rebalse o desagües en una etapa cualquiera del sistema, como consecuencia de fallas en su control operacional y, por lo tanto, pueden ser evitadas. Consumos operacionales Corresponden a aquellos volúmenes que son desechados después de ser utilizados en el cumplimiento de una función operacional: lavado de unidades, desagüe o expulsión del aire atrapado en las tuberías. A pesar de corresponder a una parte del agua que no es comercializada, representa una pérdida inevitable para el eficiente funcionamiento del sistema y, por lo tanto, podrá ser excluida del volumen de pérdida total del sistema de agua potable.
  • 35. Pérdidas comerciales de agua Son los volúmenes de agua consumidos por los usuarios pero que no son registrados o estimados por la empresa y, por lo tanto, no son facturados y constituyen una pérdida de ingreso para la empresa. a) Pérdidas por errores de medición b) Pérdidas por ausencia de medición c) Pérdidas por consumo fraudulento d) Pérdidas por consumo de utilidad pública
  • 36. Por el Método Lineal Ejemplo: Con la siguiente información, estimar la población del país para los años 1990 y 2000, considerando que la población, va a crecer lineal y geométricamente, a lo observado en el período 1970 y 1980. Datos: PERU (en miles). Población total (1970) = 14213 Población total (1980) = 18378 Tiempo (t) = 10 años La población mantendrá el crecimiento aritmético observado en el período 1970 - 1980. Solución: De la formula 1 despejamos “r” y reemplazamos datos: Nt = No (1 + r t)
  • 37. Por el Método Lineal 𝑟 = 𝑁𝑡 𝑁0 − 1 𝑡 𝑟 = 18378 14213 − 1 10 𝑟 = 0.0293X100 = 2.930 INTERPRETACION: La tasa de crecimiento del país en el período 1970 - 1980 según los resultados observados, ha sido de 2.93 por cada 100 personas considerando de que la población tuvo un crecimiento lineal. Ahora la población en los años 1990 y 2000 en base a la población de 1970 será:
  • 38. Por el Método Lineal 𝑁𝑡 = 𝑁0(1 + 𝑟. 𝑡) 𝑁1990 = 14213(1 + 0.0293 ∗ 20) 𝑁1990 = 22542 𝑁2000 = 14213(1 + 0.0293 ∗ 30) 𝑁2000 = 26706
  • 39. Por el Método Geométrico De la formula 2’ reemplazamos los valores del ejemplo anterior 𝑟 = 𝑁𝑡 𝑁0 1 𝑡 − 1 𝑟 = 18378 14213 1 10 − 1 𝑟 = 0.0260𝑋100 = 2.60 Luego en la efectuamos la formal 2 en base a la población de 1970 para los años 1990 y 2000
  • 40. 𝑵𝒕 = 𝑵𝟎 𝟏 + 𝒓 𝒕 𝑁1990 = 14312 1 + 0.0260 20 𝑁1990 = 23914 𝑁2000 = 14312 1 + 0.0260 30 𝑁2000 = 30912