Este documento presenta conceptos básicos de electricidad. Explica que la electricidad se basa en el movimiento ordenado de electrones y define conceptos como átomo, corriente eléctrica, voltaje, circuito eléctrico y ley de Ohm. También describe los componentes de un circuito eléctrico como generadores, conductores, cargas y elementos de control y protección.

1. TEMA 2
Conceptos Básicos de Electricidad
Por Ing. Juan Quispe

2. 2.1. El átomo y sus partículas
2.2. La corriente eléctrica
2.3. Tipos de corriente
2.4. Voltaje y diferencia de potencial
2.5 Fuentes de voltaje
2.6 Sistemas eléctricos de C.A.
2.7. El circuito eléctrico
2.8. La ley de OHM
2.7. Conexión de resistencias en serie
2.8. Conexión de resistencia en paralelo
2.9 Potencia y energía eléctrica
2.10. Asociación de resistencia en serie – paralelo

3. 2.1 El Átomo y sus partículas

4. El átomo y sus partículas
Partículas del átomo
El mismo número de
electrones y protones
indica un átomo neutro
Átomo de un metal
Átomo de Mg2+
Capta con
facilidad
electrones
Átomo de un no metal
Átomo de F-
Pierde con facilidad
electrones

8. Diferentes tipos de átomos
El átomo de Cloro:
2-8-7
Quiere decir:
1er nivel 2 e.
2do nivel 8 e
3er nivel tiene 7 e.
N Atómico = 17
El átomo de Sodio:
2-8-1
Quiere decir:
1er nivel 2 e.
2do nivel 8
3er nivel tiene 1 e.

9. Diferentes tipos de átomos
El átomo de Cobre:
2-8-18-1
Quiere decir:
1er nivel 2 e.
2do nivel 8 e
3er nivel tiene 18 e. y 4to nivel 1
N Atómico =
El átomo de Uranio:

10. 2.2 Corriente Eléctrica

13. Unidad con la que se mide la corriente o intensidad de corriente.
su símbolo es [A]
a) El Amperio
1 [A] = a 6250 trillones (6.25x1018) de electrones juntos que pasan
por un conductor en el tiempo de 1seg.
1 [A] = 6.250.000.000.000.000.000 elec/seg

14. Por ejemplo una calculadora de P = 0,0003 W tiene una corriente de
de I = 0,0002 [A]
Cuanto será la corriente en elec/seg.
Solución:
La corriente en e/s es:
I = 1.250.000.000.000.000 elec/seg
seg
elec
I /
10
25
,
1
0002
,
0
10
25
,
6 15
18

15. Otras unidades de corriente eléctrica
Submúltiplos:
El Kiloamperio ( 1 kA = 1000 A)
El miliamperio ( 1 mA = 10-3 A) ò( 1 A = 1000 mA)
b) velocidad de la corriente
La corriente eléctrica se mueve a la velocidad de la luz
v = 300 000 [km/s]

16. 2.3 Tipos de Corriente

17. Se obtiene por medio de métodos químicos, como las pilas y baterías, por métodos
mecánicos como lo hace una dinamo, o por otros métodos, fotovoltaico, par térmico, etc.
Los electrones se mueven en un mismo sentido, del polo negativo al polo positivo que los
atrae.
La D.C. es generada por pilas y baterías (energía química en eléctrica) o por células
fotovoltaicas (energía radiante -luz- en eléctrica).
Los voltajes son pequeños: 1,5, 4,5, 9 V, 12V ... Se utilizan en linternas, CD portátiles,
móviles, circuitos electrónicos.
a) Corriente Continua o DC
Quienes generan DC

18. Se puede obtener por métodos mecánicos como lo hace un alternador (transformación de
energía mecánica en eléctrica).
Los electrones cambian de sentido («alternan») una y otra vez.
Es la que más se emplea porque se obtienen voltajes mucho más altos y, por consiguiente,
grandes cantidades de energía. Es la que usamos en casa para la iluminación, la televisión, la
lavadora, etc.
Corriente Alterna o AC
Los valores que caracterizan a la corriente
alterna son:
Voltaje de la red de CRE es de 230 y 220 V.
Frecuencia de la red de CRE es de 50 Hz.

19. Animación de corriente Continua y Alterna
Por ejemplo la Frecuencia de la red de CRE es de 50 Hz.
Esto quiere decir que cambia de direccion 50 veces en 1 segundo

20. 2.4 Voltaje o Tensión

21. Para que los electrones realicen este movimiento ordenado debe existir una fuerza que los
impulse, a esta fuerza se le llama Diferencia de Potencial o Fuerza Electromotriz (mas
conocido como voltaje).
Esto lo podemos conseguir conectando cargas de distinto signo en los extremos del
conductor.
Su unidad es el Voltio [V]
Tensión o Voltaje
Quienes generan Voltaje:

22. 2.5 Fuentes de Voltaje

23. Fuentes de voltaje
Todo elemento que genera una diferencia de potencial (voltaje) se
denomina fuente de voltaje
220 V
9 V 1,5 V
1,2 a 4,5 V

24. Asociación de Fuentes de voltaje
Pueden asociarse en:
serie
paralelo y
mixto

25. El voltaje total es:
a) Asociación de Fuentes en serie
Se conecta uno detrás de otro como se
muestra en la fig.
En el circuito anterior queda:
V
4,5
V
1,5
V
1,5
V
1,5
Vtotal

26. b) Asociación de Fuentes en paralelo
Nota:
Solo pueden asociarse
fuentes de tensión que
tengan el mismo voltaje
de salida
El voltaje total es:
En el circuito anterior queda:
Se como se muestra en la fig.
VT = ?

27. c) Asociación de Fuentes en serie y paralelo
Cuando se tiene conexiones serie y
Paralelo a la vez como se muestra en la
figura.
V4 V5 V6
V1 V2 V3
En el circuito las pilas 1 a 3 están
en serie
VA = V1+V2+V3 = 4.5 V
Pero la pila 1 a 3 esta en paralelo
con las pilas 4 a 6
VT = VA = VB = 4,5 V
VT = ?

28. Ejemplos de Asociación de Fuentes en serie y paralelo
Determina el voltaje de salida para cada caso
a)
b)
VT = ?
VT = ?

29. c) Cada pila es de 1,5 V cuanto es el voltaje de salida?
d)
VT = ?
VT = ?

30. 2.6 Sistemas eléctricos en Corriente alterna

31. Sistema eléctrico trifásico y monofásico
Esta formado por 2 conductores
1 fase + 1 neutro
N
T
S
R
IT
IS
IR
IN
N
F I
Monofásico
Esta formado por 4 conductores
3 fases + 1 neutro
De un sistema trifásico se puede obtener
un sistema monofásico
Trifásico

32. Valores de Voltaje en B.T.
380 Voltios [fase-fase]
220 Voltios [fase-neutro]
Relación Matemática
Voltaje Fase - Fase y Voltaje Fase Neutro
NEUTRO
FASE “T”
FASE “S”
FASE “R”
VRS = 380 V VRT = 380 V VST = 380 V VRN = 220 V VSN = 220 V
Voltaje Fase – Fase (Vff): voltaje medido entre 2 fases de una red eléctrica trifásica
Voltaje Fase – Neutro Vfn) Es el voltaje medido entre una fase y un neutro de una red
eléctrica trifásica o monofásica
Voltaje Fase - Fase Voltaje Fase - Neutro
3
FF
FN
V
V
R E D E L E C T R I C A T R I F A S I C A 3 FASES + 1 NEUTRO

33. 2.6 Resistencia Eléctrica

34. Es la dificultad que opone un cuerpo al paso de los electrones. Su unidad es el
Ohmio (Ω),
S
L
R
Donde:
R = es el valor de la resistencia en ohmios ( )
= es la resistividad del material ( )
L = la longitud del elemento (m).
S = la sección del elemento mm².
m
mm2
Resistencia eléctrica
La resistividad (ρ) es una propiedad intrínseca de cada material, cada material tiene
la suya, indica la dificultad que encuentran los electrones a su paso.
Calculo de la Resistencia eléctrica

35. Resistividad de algunos materiales
Material resistividad ( ) Unidades
Plata 0,01
Cobre 0,0172
Oro 0,024
Aluminio 0,0283
Hierro 0,1
Estaño 0,139
Mercurio 0,942
Madera De 108 x 106 a
1.014 x 106
Vidrio 1.010.000.000
m
mm2
m
mm2
m
mm2
m
mm2
m
mm2
m
mm2
m
mm2
m
mm2
m
mm2

36. Los conductores se caracterizan por tener resistencia eléctrica baja
Los siguientes equipos se caracterizan por tener resistencia eléctrica elevada
Los Aisladores tienen resistencia eléctrica elevada

37. Tabla de cálculo de área de conductores de diferentes formas
Ejemplo 1:
Una barra de cobre de 12 m de longitud y 20 mm² de sección tiene una resistencia de:
L = 12 m
S = 20 mm²
CU
Solución :
La Resistencia es:
CU = 0,0172 m
mm2
01032
,
0
²
20
12
]
[
0172
,
0
2
mm
m
m
mm
S
l
R

38. Ejemplo 2:
a) Calcular la resistencia de un conductor de cobre de 100 m de longitud y 2,5mm² de sección.
b) Calcular la resistencia de un conductor de aluminio de 100 m de longitud y 2,5mm² de sección.
172
,
0
²
5
,
2
100
²
0172
,
0
mm
m
m
mm
S
L
R
Solución:
a) Resistencia del cobre
Datos:
L = 100 m
S = 2.5 mm²
CU = 0,0172 m
mm2
La resistencia será
283
,
0
²
5
,
2
100
²
0283
,
0
mm
m
m
mm
S
L
R
Solución:
b) Resistencia del Aluminio
Datos:
L = 100 m
S = 2.5 mm²
AL = 0,0283 m
mm2
De tabla De tabla

39. Ejemplo 3:
a) Calcular el diámetro del alambre de una resistencia de un ducha que tiene una
resistencia de 8,8 Ohm de 0,9 m de longitud La resistividad de la ducha es 20
²
2
8
,
8
9
,
0
²
20 mm
m
m
mm
R
L
S
Solución:
a) Resistencia del cobre
Datos:
L = 0,9 m
S = ? mm²
= 20
m
mm2
La sección del alambre es:
m
mm2
El Diámetro del alambre es:

40. 2.7 El Circuito Eléctrico

41. Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos que,
unidos convenientemente entre sí, permiten la circulación
de electrones (corriente eléctrica).
Circuito Eléctrico
Componentes:
1. Generadores
2. Conductores.
3. Receptores o carga.
4. Elementos de control.
5. Elementos de protección.

42. 1 GENERADORES
generan energía eléctrica a partir de
otras formas de energía (química,
mecánica, solar, etc) : pilas, baterías,
dinamos, alternadores, etc
Componentes
2 CONDUCTORES
Denominamos conductores a aquellos
materiales que dejan pasar la corriente
eléctrica con facilidad Su función es unir
todos los elementos del circuito y
permitir el paso de la corriente. Suelen
ser de cobre.

43. 3 RECEPTORES O CARGA
Son aquellos elementos que reciben la
corriente eléctrica y la transforman en
algo útil, bien sea en luz (bombillas),
calor (resistencias), movimiento
(motores), sonido (timbre), etc.
Componentes

44. 4 ELEMENTO DE CONTROL
Son aquellos elementos que se
intercalan en el circuito para abrir
o cerrar el paso de la corriente
según sea preciso.
Los elementos de maniobra más
conocidos son:
- Interruptores
- Pulsadores
- Conmutadores
- Conmutadores de cruce
Componentes

45. 5 ELEMENTO DE PROTECCION
Son aquellos elementos que se intercalan
en el circuito para proteger toda la
instalación de posibles sobrecargas por
establecer contacto directo entre los
conductores (cortocircuito) y también para
proteger a las personas de posibles
accidentes.
Los elementos de protección más
conocidos son:
Fusibles.
Termomagneticos
Diferenciales.
Componentes

46. Para indicar cómo se tienen
que conectar los elementos
de un circuito eléctrico, se
suele usar un esquema
eléctrico. En este esquema
cada elemento se representa
con un símbolo.
Esquema Eléctrico

47. Esquema real
Esquema Eléctrico
Esquema eléctrico
S1 S2
L2
L3
L1
E
+ - E
S1 S2
L3
L2
L1
-
+

48. Esquema real
Ejemplo
Realiza el esquema eléctrico de los sigutes circuitos
Esquema eléctrico

49. 2.8 La Ley de Ohm

50. Relaciona las tres magnitudes fundamentales de un circuito eléctrico
(intensidad, voltaje y resistencia) de manera que conociendo dos de ellas,
podemos calcular la tercera.
La anterior ecuación también se puede expresar de las siguientes maneras:
V = R · I R = V / I
La ley de Ohm
R
V
I
donde :
I = Intensidad o corriente en amperios (A)
V = Voltaje o d.d.p. en voltios (V)
R = Resistencia en ohmios ( )

51. 1.- Determinar la intensidad de la corriente eléctrica a través de una
resistencia de 30 Ω al aplicarle una diferencia de potencial de 90 V.
Datos Fórmula Sustitución.
I =?
R = 30 Ω
V = 90 V
Ejercicios de la ley de Ohm
R
V
I ]
[
3
]
[
30
]
[
90
A
V
I

52. 2.- Un alambre conductor deja pasar 6 [A] al aplicarle una diferencia de
potencial de 110 V. ¿Cuál es el valor de su resistencia?
Datos Fórmula Sustitución.
I = 6 A
V = 110 V
R = ?
3.- Calcular la diferencia de potencial aplicada a una resistencia de 10 Ω, si por ella
fluyen 5 A.
Datos Fórmula Sustitución.
V =?
R = 10 Ω
I = 5 A
I
V
R ]
[
33
,
18
]
[
6
]
[
110
A
V
R
R
I
V V
A
V 50
10
5

53. 4.- Un tostador eléctrico tiene una resistencia de 15 Ω cuando está caliente.
¿Cuál será la intensidad de la corriente que fluirá al conectarlo a una línea
de 120 V?
Datos Fórmula Sustitución
R = 15 Ω
I = ¿
V = 120 V
R
V
I
]
[
8
]
[
15
]
[
120
A
V
I

54. 2.9 Potencia y Energía Eléctrica

55. La potencia eléctrica que puede desarrollar un receptor
eléctrico se puede calcular con la fórmula:
I
V
P
Donde:
P es la potencia en vatios (W).
V es el voltaje (V).
I es la intensidad (A).
ef
ef
ef I
V
P
La potencia en corriente alterna es:
I
V
P
R
V
I R
V
P
2
Donde la potencia depende del
voltaje al cuadrado y de la
inversa de la resistencia del
receptor.
Otra forma de expresarlo: Más formas de expresarlo:
I
V
P
I
R
V
R
I
P 2
Donde la potencia depende de la
corriente al cuadrado que circula por
el receptor y de la resistencia.
Potencia eléctrica
P
O sea 1 W = 1 V x 1 A

56. Múltiplos
1 kilowatio (kW)
1kW= 103 W = 1 000 W
1 kilowatio-hora (kWh)
1kWh = 1 000 W x 3 600 s = 3 600 000 joule (J).
1 hora (h) =3600 s
Submúltiplos
miliwatio (mW)
1 mW = 10-3 W = 0,001 W Ó
1 W = 1000 mW
1 microwatio ( µW)
1 µW = 10-6 W = 0,000 001 W
Múltiplos y submúltiplos de la potencia y energía
Caballo fuerza (HP) o caballo de Vapor (C.V.)
Los países anglosajones utilizan como unidad
de medida de la potencia el caballo de vapor
(C.V.) o Horse Power (H.P.) (caballo de fuerza).
1 H.P. (o C.V.) = 736 W = 0,736 kW
1 kW = 1 / 0,736 H.P. = 1,36 H.P.

57. Potencia de Algunos Equipos
P = 0,0003 W
P = 15 W P = 100 W P = 5500 W

58. Potencia de Algunos Equipos

59. En corriente Alterna existen 3 tipos de Potencia eléctrica:
Potencia Activa (P)
Potencia Reactiva (Q)
Potencia Aparente o Total (S)
Potencia eléctrica en C.A.

60. a) Potencia Activa (P):
Los componentes resistivos de un circuito traducirán la energía que reciben en calor que se
irradia hacia el exterior, para ser usado, por ejemplo, en el calentamiento de un proceso.
Estos componentes usan la energía de la fuente en forma “ACTIVA”, como un consumo, y por
ello, la potencia consumida se denomina POTENCIA ACTIVA.
Unidades:
Watio (W)
Los múltiplos más utilizados del watio son: el (kW) y el (MW) y los submúltiplos, el (mW) y el
(µW).
Potencia eléctrica en C.A.

61. b) Potencia Reactiva (Q):
Los componentes inductivos usan la energía que reciben en crear campos magnéticos que
reciben y la devuelven al circuito, de manera que no se toma energía efectiva de la fuente.
Este consumo se denomina POTENCIA REACTIVA. La consumen, por ejemplo los motores y los
fluorescentes.
Unidades:
Sistema Internacional:
Voltio-Amperio Reactivo (VAR).
Potencia eléctrica en C.A.

62. c) Potencia Aparente o Total (S):
Es el resultado de la suma geométrica de las potencias activa y reactiva. Esta
potencia es la que realmente consume un equipo
La potencia aparente se representa con la letra “S”
Unidades:
es el volt-amperio (VA).
Los múltiplos más utilizados son: el (kVA) y el (MVA)
1 kVA = 1000 VA
1 MVA = 1000 kVA
Potencia eléctrica en C.A.

63. d) Relación entre Potencia Activa, Reactiva y Aparente.
Las 3 potencias se relacionan con denominado triangulo de potencias como se
muestra en la figura:
Potencia eléctrica en C.A.
S P = Potencia Activa
Q = Potencia Reactiva
S = Potencia Aparente
Q
P
Conocido 2 incógnitas, aplicando trigonometría se puede obtener la 3ra
incógnita:

64. e) Factor de Potencia (F.P.) o (cos ):
El factor de potencia (FP) o cos ( ) se define como la razón de la potencia activa a la potencia
aparente.
Es decir:
El FP es una unidad Adimensional.
Potencia eléctrica en C.A.
S
Q
Relación entre Potencia Activa , Reactiva y Aparente
S
P
Aparente
Potencia
Activa
Potencia
cos
FP
P
cos
²
²
P
S
Q
P
S

65. e) Factor de Potencia (F.P.) o (cos ):
Cuanto menor sea el ángulo , mayor será la potencia activa obtenida a partir de
una potencia aparente dada.
El factor de potencia de un motor eléctrico está entre 0,7 y 0,8 para su carga
nominal.
Para diseño se adopta un factor de potencia de 0,8 (cos = 0,8) para motores y
equipos electrónicos y 1 para duchas o calefón, secadora de pelo, plancha
Potencia eléctrica en C.A.

66. Formulas matemáticas de Potencia Eléctrica en
Corriente Alterna
a) Potencia Activa (P):
monofásico Trifásico
]
[
cos W
I
V
P FN ]
[
cos
3 W
I
V
P FF
N
T
S
R
IT
IS
IR
IN
N
F I
I = Corriente que circula por una fase del circuito en [A]
VFN = Voltaje entre fase y neutro (220 V)
VFF = Voltaje entre fase y fase (380 V)
cos = Factor de Potencia (cos = 0,8 para equipos que tienen motores y equipos electrónicos y 1 para duchas o
calefón, secadora de pelo, plancha
P = Potencia Activa [W]

67. Potencia Eléctrica en Corriente Alterna
b) Potencia Reactiva (Q):
monofásico Trifásico
]
[ R
FN VA
sen
I
V
Q ]
[
3 R
FF VA
sen
I
V
Q
I = Corriente que circula por una fase del circuito en [A]
VFN = Voltaje entre fase y neutro (220 V)
VFF = Voltaje entre fase y fase (380 V)
Q = Potencia reactiva [VAR]
S = Potencia aparente [VA]
b) Potencia Aparente o total (S):
monofásico Trifásico
]
[VA
I
V
S FN ]
[
3 VA
I
V
S FF

68. Ejemplo
Determine a) Potencia Activa b) Potencia Reactiva c) Potencia Aparente de un A. Aire que
esta conectado a la red de CRE de 220 V y consume una corriente de 5 A
N
F I = 5 A
V = 220 v
Solución
a) Potencia Activa (P):
monofásico
El factor de potencia para A. Aire es 0,8
]
[
cos W
I
V
P FN
Remplazando valores:
]
[
880
8
,
0
5
220 W
A
V
P
b) Potencia Reactiva (q):
monofásico
]
[ R
FN VA
sen
I
V
Q
Remplazando valores:
]
[
660
6
,
0
5
220 R
VA
A
V
Q

69. Ejemplo
N
F I = 5 A
V = 220 v
c) Potencia Aparente o total (S):
monofásico
Remplazando valores:
]
[
1100
5
220 VA
A
V
S
OTRA FORMA DE CALCULAR
]
[
2
2
VA
Q
P
S
Remplazando valores:
]
[VA
I
V
S FN
]
[
1100
660
880 2
2
VA
S

70. Ejemplo
Determine a) Potencia Activa b) Potencia Reactiva c) Potencia Aparente de un motor que
esta conectado a la red de CRE de Vff =380 V y consume una corriente de 11 A
Vff = 380 V
Solución
a) Potencia Activa (P):
El factor de potencia para motores es 0,8
Remplazando valores:
]
[
5792
8
,
0
11
380
3 W
A
V
P
c) Potencia Aparente (S):
Remplazando valores:
N
T
S
R
IT = 11 A
IS = 11 A
IR = 11 A
IN
]
[
cos
3 W
I
V
P FF
]
[
3 R
FF VA
sen
I
V
Q
]
[
4344
6
,
0
11
380
3 VAR
A
V
Q
]
[
3 VA
I
V
S FF
]
[
7240
6
,
0
11
380
3 VA
A
V
s

71. Cuando tenemos el receptor conectado durante un tiempo
lo que necesitamos conocer es la energía que consume.
t
P
Eng
Donde:
Eng = es la energía en Julios (J) o kWh.
P = es la potencia en vatios (W) o kW.
t = es el tiempo en segundos (s). ó h
Energía eléctrica
Eng
La unidad de Energía mas utilizada en electricidad en el
kilovatio – hora [kwh].

72. 1.- Calcular a)¿qué potencia eléctrica desarrolla una parrilla que recibe una diferencia de
potencial de 120 V y por su resistencia circula una corriente de 6 A. b) la energía
eléctrica consumida por mes en kWh, al estar encendida la parrilla 45 minutos diarios.
c) ¿Cuál es el costo de energía eléctrica de la parrilla si el precio de 1 kWh es de Bs 0,9
Ejercicios de potencia y energía eléctrica
= ??
120 V
I = 6 A
P = ?
Eng = ?
parrilla

73. Datos
a) P = ?
V = 120 V
I = 6 A
b) Eng=?
t = 45 min.
c) Costo del consumo de energía eléctrica.
Solución :
a) Calculo de potencia
P = V x I P = 120 V x 6 A = 720 W
b) Calculo de la Energía
Conversión de unidades:
Remplazo:
Eng = P x t
Eng = = 0.72 kW x 22.5 h = 16,2 kWh.
C )costo por el consumo de energía
Costo = 16,2 kWh x 0.9 Bs = Bs 14,6
kWh
mes
hr
22,5
mes
30dia
min
60
1h
min
45
dia
t
kW
72
,
0
1000
1KW
720W
W
P

74. 2.- Obtener la potencia eléctrica de un tostador de pan cuya resistencia es
de 40 Ω y por ella circula una corriente de 3 A.
Datos Fórmula
P = ? .
R = 40 Ω
I = 3 A
Sustitución y resultado:
P = (3 A)2 x 40 Ω = 360 W
R
I
P 2

75. 3.- Calcular el costo del consumo de energía eléctrica de un foco de 60 W
que dura encendido una hora con quince minutos. El costo de 1 kW-h
considérese de $0.4
Datos Fórmula
Costo de la energía Eléctrica consumida= ?
Eng = P x t
P = 60 W = 0.06 kW.
t = 1 h 15 min = 1.25 h
Costo (1 kW-h = $0.4 )
Sustitución y resultado:
Eng = 0.06 kW x 1.25 h = 0.075 kW-h
Costo de la energía:
0.075 kW-h x $0.4 = $ 0.03
1 kW-h

76. 4.- un foco de 100 W se conecta a una diferencia de potencial de 120 V.
Determinar: a) la resistencia del filamento. b) La intensidad de la corriente
eléctrica que circula por él. c) La energía que consume el foco durante una
hora 30 minutos en kW-h.
d) El costo de la energía consumida, si un kW-h es igual a $0.4
Datos
P = 100 W
V = 120 V
a) R = ?
b) I = ?
c) Eng = ?
t = 1 h 30 min = 1.5 h
d) Costo de la energía consumida =?
Solución:
a) La resistencia es:
144
100
(120V)
P
V 2
2
W
R
b)La corriente es:
c) La energía es:
Eng = P x t = 0.1 kW x 1.5 h = 0,15 kWh
d )costo por el consumo de energía
Costo = 0,15 kWh x 0.4 Bs = Bs 0,06
kWh
A
V
I 83
,
0
120
(100W
V
P

77. 2.10 Asociación de resistencias

78. 2 o mas resistencias pueden asociarse:
Asociación de resistencias en serie
Asociación de resistencias en paralelo
Asociación de resistencias en serie – paralelo mixto
Asociación de resistencias

79. 1. Resistencias en serie
• Propiedades de la conexión en serie
1 Corriente que circula por cada resistencia
La corriente que circula por cada resistencia es la
misma
4
3
2
1 I
I
I
I
I
2 Voltaje total
EL voltaje total que genera la fuente de tensión
es igual ala suma de las caídas de Voltaje en cada
resistencia
4
3
2
1 V
V
V
V
V
1
I 2
I 3
I 4
I
T
I
1
R 2
R 3
R 4
R
3
R 4
R
1
I 2
I 3
I 4
I
1
V 2
V 3
V 4
V
2 o mas resistencias están conectados en serie cuando están de la siguiente
manera:
1
V 2
V 3
V 4
V
V
Donde:
V = Voltaje que sale de la fuente [V]
V1 = caída de voltaje en R1 [V]
V2 = caída de voltaje en R2 [ V]
V3 = caída de voltaje en R3 [V]
V4 = caída de voltaje en R4 [V]

80. 1. Resistencias en serie
4
3
2
1 R
R
R
R
Req
resistencia equivalente
I
1
R 2
R 3
R 4
R
Circuito
Equivalente
3 Caída de voltaje en cada R.
La caída de voltaje en cada resistencia se
calcula aplicando la ley de ohm a cada R.
1
1
1 R
I
V 2
2
2 R
I
V 3
3
3 R
I
V
4 Circuito equivalente y resistencia equivalente
Para efectos de calculo en circuito de arriba se puede remplazar por otro circuito simple que
solo tiene una sola Resistencia denominada Resistencia equivalente
+
- .
eq
R
I
V
Aplico ley de Ohm al circuito equivalente
EQUV
R
I
V
1
1
1
1
Eng
P
V
I
2
2
2
2
Eng
P
V
I
3
3
3
3
Eng
P
V
I
4
4
4
4
Eng
P
V
I
T
T
T
Eng
P
V

81. 1. Resistencias en serie
4
3
2
1 P
P
P
P
P
T
I
1
R 2
R 3
R 4
R 5 Potencia eléctrica en conexión serie.
La Potencia total generada por la fuente es igual a
la suma de las potencias consumidas en cada
resistencia
6 Energía eléctrica en conexión serie.
La Energía total generada por la fuente es igual a la suma de las energías consumidas en cada
resistencia
4
3
2
1 Eng
Eng
Eng
Eng
EngT
3
3
3
2
2
2
1
1
1
I
V
P
I
V
P
I
V
P
donde
3
3
3
2
2
2
1
1
1
t
P
Eng
t
P
Eng
t
P
Eng
donde
1
1
1
1
Eng
P
V
I
2
2
2
2
Eng
P
V
I
3
3
3
3
Eng
P
V
I
4
4
4
4
Eng
P
V
I
T
T
T
Eng
P
V

82. 2. Resistencias en Paralelo
• Propiedades de la conexión en paralelo
1 Corriente que circula por cada resistencia
La corriente total que sale de fuente es igual a la
suma de las corrientes que circulan en cada
resistencia misma
2 Voltaje total
EL voltaje total que genera la fuente de tensión es igual a la caídas de Voltaje en
cada resistencia (a cada resistencia le llega el mismo voltaje)
2 o mas resistencias están conectados en paralelo cuando están de la siguiente
manera:
4
3
2
1 I
I
I
I
IT
4
3
2
1 V
V
V
V
V
1
I 2
I 3
I 4
I
1
V 2
V 3
V 4
V
T
I
T
T
T
Eng
P
V
1
1
1
Eng
P
R
2
2
2
Eng
P
R
3
3
3
Eng
P
R
4
4
4
Eng
P
R

83. 2. Resistencias en Paralelo
resistencia equivalente
Circuito
Equivalente
3 Corriente en cada R.
La corriente en cada resistencia se calcula
aplicando la ley de ohm a cada R.
4 Circuito equivalente y resistencia equivalente
Para efectos de calculo en circuito de arriba se puede remplazar por otro circuito simple que
solo tiene una sola Resistencia denominada Resistencia equivalente
+
-
.
eq
R
I
V Aplico ley de Ohm al circuito equivalente
EQUV
R
I
V
1
1
1
R
V
I
2
2
2
R
V
I
3
3
3
R
V
I
n
eq
R
R
R
R
R
1
......
1
1
1
1
3
2
1
1
I 2
I 3
I 4
I
4
R
1
V 2
V 3
V 4
V
T
T
T
Eng
P
V
1
1
1
Eng
P
R
2
2
2
Eng
P
R
3
3
3
Eng
P
R
4
4
4
Eng
P
R
T
I

84. 2 Resistencias en Paralelo
4
3
2
1 P
P
P
P
P
T
5 Potencia eléctrica en conexión paralelo.
La Potencia total generada por la fuente es igual a la
suma de las potencias consumidas en cada
resistencia
6 Energía eléctrica en conexión paralelo.
La Energía total generada por la fuente es igual a la suma de las energías consumidas en cada
resistencia
4
3
2
1 Eng
Eng
Eng
Eng
EngT
3
3
3
2
2
2
1
1
1
I
V
P
I
V
P
I
V
P
donde
3
3
3
2
2
2
1
1
1
t
P
Eng
t
P
Eng
t
P
Eng
donde
1
I 2
I 3
I 4
I
1
V 2
V 3
V 4
V
1
1
1
Eng
P
R
2
2
2
Eng
P
R
3
3
3
Eng
P
R
4
4
4
Eng
P
R
T
T
T
Eng
P
V
T
I

85. Ejemplos

86. Ejemplo circuitos en serie: en el siguiente circuito:
1) Dibujar el circuito equivalente y calcular la R. equivalente
2) Calcular la corriente en cada resistencia
3) Calcular la caída de voltaje en cada resistencia
4) Calcular la potencia en cada resistencia y la total del circuito
5) Calcular la energía en cada resistencia y la energía Total del circuito por mes, considere el
tiempo de funcionamiento de cada resistencia 3 h al día
Solución:
1 Circuito y Req
10
5
3
2
3
2
1 R
R
R
Req
I
1
R 2
R 3
R
1
1
1
1
Eng
P
V
I
2
2
2
1
Eng
P
V
I
3
3
3
3
Eng
P
V
I
2 Corriente en cada resistencia
En serie es la misma
R1 = 2 Ω
R2 = 3 Ω
R3 = 5 Ω
V = 100 V
+
-
.
eq
R
I
V
A
R
V
I
eq
10
10
100
A
I
I
I
I 10
3
2
1
V Aplico ley Ohm

87. 4 Potencia en cada resistencia y Potencia Total
I
1
R 2
R 3
R
1
1
1
1
Eng
P
V
I
2
2
2
1
Eng
P
V
I
3
3
3
3
Eng
P
V
I
5 Energía en cada resistencia y energía total
EngT = Eng1 + Eng2 +Eng3 = 90 kWh
P1 = I1 V1 =10 [A] 20 [V] = 200 W
P2 = I2 V2 =10 [A] 30[V] = 300 W
P3 = I3 V3 =10 [A] 5 0[V] = 500 W
PT = P1 + P2 +P3 = 1000 W
Eng1 = P1 t1 = 0,2 [kW] 90 [h] = 18 kWh
Eng2 = P2 t2 = 0,3 [kW] 90[h] = 27 kWh
Eng3 = P3 t3 = 0,5 [kW] 90[h] = 45 kWh
t1 = 3h/dia 30 dia/mes = 90 [h]
t1 = t2 = t3
3 Caída de voltaje en cada resistencia
V1 = I1 R1 =10 [A] 2 [Ω] = 20 V
V2 = I2 R2 =10 [A] 3 [Ω] = 30 V
V3 = I3 R3 =10 [A] 5 [Ω] = 50 V
CUMPLE V = V1 + V2 +V3 = 100 V
Aplico ley de Ohm a cada R

88. Ejemplo circuitos en paralelo: en el siguiente circuito:
Ejemplo:
1) Dibujar el circuito equivalente y calcular la R. equivalente
2) Calcular la corriente en cada resistencia
3) Calcular la caída de voltaje en cada resistencia
4) Calcular la potencia en cada resistencia y la total del circuito
5) Calcular la energía en cada resistencia y la energía Total del circuito por mes, los tiempos
de funcionamiento de cada resistencia estas mas abajo
Solución:
1 Circuito y Req
967
,
0
5
1
3
1
2
1
1
1
1
1
1
3
2
1 R
R
R
Req
3 caída de voltaje en cada resistencia
En paralelo es la misma
R1 = 2 Ω
R2 = 3 Ω
R3 = 5 Ω
V = 100 V
t1 = 4.5 h/dia
t2 = 3 h/dia
t3 = 2 h/dia
+
-
.
eq
R
I
V
A
R
V
I
eq
103
967
,
0
100
V
V
V
V
V 100
3
2
1
Aplico ley Ohm
V
1
I 2
I 3
I
1
V 2
V 3
V
1
1
1
Eng
P
R
2
2
2
Eng
P
R
3
3
3
Eng
P
R
T
I

89. 4 Potencia en cada resistencia y Potencia Total
5 Energía en cada resistencia y energía total
EngT = Eng1 + Eng2 +Eng3 = 1092 kWh/mes
P1 = I1 V1 =50 [A] 100 [V] = 5000 W
P2 = I2 V2 = 33,33 [A] 100[V] = 3333 W
P3 = I3 V3 = 20 [A] 100[V] = 2000 W
PT = P1 + P2 +P3 = 10 333 W
Eng1 = P1 t1 = 5 [kW] 135 [h] = 675 kWh
Eng2 = P2 t2 = 3,3 [kW] 90[h] = 297 kWh
Eng3 = P3 t3 = 2 [kW] 60[h] = 120 kWh
t1 = 4,5 h/dia 30 dia/mes = 135 [h]
t2 = 3h/dia 30 dia/mes = 90 [h]
t3= 2h/dia 30 dia/mes = 60 [h]
2 Corriente en cada resistencia
I1 = V1 / R1 =100 [V] / 2 [Ω] = 50 A
I2 = V2 / R2 =100 [V] / 3 [Ω] = 33,33 A
I3 = V3 / R3 =100 [V] / 5 [Ω] = 20 A
Aplico ley de Ohm a cada R
V
1
I 2
I 3
I
1
V 2
V 3
V
1
1
1
Eng
P
R
2
2
2
Eng
P
R
3
3
3
Eng
P
R
T
I
CUMPLE I = I1 + I2 +I3 = 103,3 A

90. 11.- En el siguiente circuito Calcular:
a) La resistencia de la ducha
b) Circuito Equivalente y Resistencia Equivalente
b) La corriente que circula por la ducha (I1) , el ventilador (I2) y la corriente
total (IT) que sale de la pila
IT
I1 I2
P1=5500 W
P2=300 W
E= 220 V
+
-
R1=
R2=

91. 3. Resistencias en serie y paralelo
• Metodología de simplificación
1 Resistencia Equivalente de cada
Ramal
Cuando se tiene resistencias en serie y paralelo en un solo circuito como se muestra
en el siguiente circuito:
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
R
V
A
I B
I C
I
T
I
1
V
2
V
3
V
4
V
5
V
6
V
Rama l A Rama l B Rama l C
RA = R1+R2
RB = R3
RC = R4+ R5+ R6
2 Voltaje de cada ramal
VA = V1+V2
VB = V3
VC = V4+ V5+ V6

92. 3. Resistencias en serie y paralelo
3 El nuevo circuito equivalente queda
Rama l B
A
R B
R C
R
A
I B
I C
I
4 De aquí para adelante se tiene un circuito en conexión en
paralelo y se aplica sus propiedades para resolverlo

93. +
-
40 V
R1 = 5 Ω
→
I1
R5 = 3 Ω
R4 = 2 Ω
I2
I4
R3 = 6 Ω
I3
R2 = 4 Ω
En el siguiente circuito están conectadas resistencias en forma mixta.
Calcular a) la resistencia equivalente del circuito.
b) la intensidad de la corriente total que circula por el mismo.

94. Como se observa, R2, R3 y R4 están conectadas entre sí en paralelo, por lo tanto,
debemos calcular su resistencia equivalente que representamos por Re:
Al encontrar el valor de la resistencia equivalente de las tres resistencias en paralelo,
el circuito se ha reducido a uno más simple de tres resistencias conectadas en serie:
Donde la resistencia total del circuito, representada por RT será:
RT = R1 + Re + R5 = 5 Ω + 1.09 Ω + 3 Ω = 9.09 Ω.
El valor de la corriente total del circuito es:
09
,
1
2
1
6
1
4
1
1
1
1
1
1
3
2
1 R
R
R
Req
A
R
V
I
eq
4
,
4
09
,
9
4

95. Ejemplo:
En el siguiente circuito determinar:
a) Circuito equivalente y resistencia equivalente
b) Corriente que circula por cada ramal
c) Caída de voltaje en cada resistencia
Solución:
DATOS
]
[
60
6
R
Ω
3
R
Ω
1
R
Ω
5
R
Ω
4
R
Ω
2
R
6
5
4
3
2
1
V
E

96. Ejemplo:
a) Circuito equivalente y resistencia equivalente
Simplificando el circuito y calculando
la resistencia de cada ramal
Ω
10
Ω
6
Ω
3
Ω
1
R
R
R
R
Ω
5
R
R
Ω
6
Ω
4
Ω
2
R
R
R
6
5
4
C
3
B
2
1
A
7
15
15
7
1
10
1
5
1
6
1
1
1
1
1
1
Req
C
B
A R
R
R
Resistencia de cada ramal
Resistencia equivalente
Aplicando la ley de Ohm
A
28
Ω
7
15
V
60
Req
Ieq
E
b) corriente que circula por cada ramal
A
Ω
V
C
R
E
C
I
A
Ω
V
B
R
E
B
I
A
Ω
V
A
R
E
A
I
6
10
60
12
5
60
10
6
60

97. C) caída de voltaje en cada resistencia
V
36
A
6
Ω
6
I
R
V
V
18
A
6
Ω
3
I
R
V
V
6
A
6
Ω
1
I
R
V
V
60
A
12
Ω
5
I
R
V
V
40
A
10
Ω
4
I
R
V
V
20
A
10
Ω
2
I
R
V
C
6
6
C
5
5
C
4
4
B
3
3
A
2
2
A
1
1