1) El documento describe diferentes modelos históricos del universo, incluyendo las concepciones pitagórica, aristotélica y ptolemaica. 2) Introduce las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario y cómo Newton dedujo su ley de la gravitación universal a partir de ellas. 3) Explica cómo la conservación del momento angular en un campo gravitatorio central implica que las órbitas planetarias son curvas planas que se recorren en el mismo sentido.
El documento resume conceptos clave de la astronomía. Explica que los antiguos veían los astros situados en una esfera celestial que giraba alrededor de la Tierra. Más tarde, Ptolomeo propuso un modelo geocéntrico con órbitas epicicloidales que predecía los movimientos planetarios. Finalmente, Copérnico y Kepler establecieron modelos heliocéntricos más precisos, con órbitas elípticas y las leyes de movimiento planetario de Kepler.
Este documento describe la evolución de las ideas sobre el universo desde las civilizaciones antiguas hasta Copérnico. Los antiguos griegos creían que la Tierra era el centro del universo (sistema geocéntrico). En el siglo XVI, Copérnico propuso el sistema heliocéntrico, con el Sol en el centro. También describe los componentes del sistema solar como los planetas, satélites y cuerpos menores, así como técnicas para orientarse en el cielo nocturno.
El documento resume brevemente la historia de la exploración espacial y la navegación espacial. Detalla los descubrimientos científicos clave que llevaron al desarrollo de cohetes y vuelos espaciales, como las leyes del movimiento de Kepler y Newton. Explica que la navegación espacial se basa principalmente en cohetes de combustible líquido y la transferencia orbital de Hohmann, y destaca la importancia de la gravedad y las órbitas elípticas para viajar entre planetas.
El documento describe la Vía Láctea, nuestra galaxia. Se compone de aproximadamente 100.000 millones de estrellas en forma de espiral que giran alrededor de un núcleo central. El Sol se encuentra a unos 8.000-10.000 años luz del centro galáctico. La Vía Láctea tiene unos 13.000 millones de años y contiene brazos espirales como el brazo de Orión donde se encuentra el Sol.
El documento proporciona información sobre varios científicos e investigadores importantes en el campo de la astronomía, incluyendo Isaac Newton, Christiaan Huygens, Edmond Halley, James Bradley y Charles Messier. Cubre sus principales descubrimientos y contribuciones científicas, como las leyes del movimiento de Newton, la teoría ondulatoria de la luz de Huygens, el cálculo de la órbita del cometa Halley por Halley, y el catálogo de objetos del espacio profundo de Messier.
Este documento proporciona una introducción general a la astronomía. Explica conceptos básicos como las estrellas, planetas, lunas, eclipses y constelaciones. También describe algunos objetos astronómicos específicos como la Luna, el Sol y nuestro sistema solar. El documento tiene como objetivo educar a los lectores sobre los fundamentos de esta ciencia.
El documento contiene preguntas sobre conceptos astronómicos como el sistema solar, los movimientos de la Tierra, el Sol y la Luna, las características de planetas, estrellas y constelaciones. También incluye preguntas sobre fenómenos celestes como las auroras boreales y australes, y sobre conceptos como el cenit y el nadir. El propósito parece ser evaluar conocimientos básicos de astronomía.
Este documento presenta un curso de astronomía dividido en 7 temas. El primer tema cubre los movimientos de la Tierra y la astronomía de posición. Los siguientes temas cubren el sistema solar, estrellas y constelaciones, cúmulos estelares y galaxias, instrumentos astronómicos, orientación y observación, y astrofotografía. El curso proporciona una introducción general a varios aspectos de la astronomía para principiantes.
El documento resume conceptos clave de la astronomía. Explica que los antiguos veían los astros situados en una esfera celestial que giraba alrededor de la Tierra. Más tarde, Ptolomeo propuso un modelo geocéntrico con órbitas epicicloidales que predecía los movimientos planetarios. Finalmente, Copérnico y Kepler establecieron modelos heliocéntricos más precisos, con órbitas elípticas y las leyes de movimiento planetario de Kepler.
Este documento describe la evolución de las ideas sobre el universo desde las civilizaciones antiguas hasta Copérnico. Los antiguos griegos creían que la Tierra era el centro del universo (sistema geocéntrico). En el siglo XVI, Copérnico propuso el sistema heliocéntrico, con el Sol en el centro. También describe los componentes del sistema solar como los planetas, satélites y cuerpos menores, así como técnicas para orientarse en el cielo nocturno.
El documento resume brevemente la historia de la exploración espacial y la navegación espacial. Detalla los descubrimientos científicos clave que llevaron al desarrollo de cohetes y vuelos espaciales, como las leyes del movimiento de Kepler y Newton. Explica que la navegación espacial se basa principalmente en cohetes de combustible líquido y la transferencia orbital de Hohmann, y destaca la importancia de la gravedad y las órbitas elípticas para viajar entre planetas.
El documento describe la Vía Láctea, nuestra galaxia. Se compone de aproximadamente 100.000 millones de estrellas en forma de espiral que giran alrededor de un núcleo central. El Sol se encuentra a unos 8.000-10.000 años luz del centro galáctico. La Vía Láctea tiene unos 13.000 millones de años y contiene brazos espirales como el brazo de Orión donde se encuentra el Sol.
El documento proporciona información sobre varios científicos e investigadores importantes en el campo de la astronomía, incluyendo Isaac Newton, Christiaan Huygens, Edmond Halley, James Bradley y Charles Messier. Cubre sus principales descubrimientos y contribuciones científicas, como las leyes del movimiento de Newton, la teoría ondulatoria de la luz de Huygens, el cálculo de la órbita del cometa Halley por Halley, y el catálogo de objetos del espacio profundo de Messier.
Este documento proporciona una introducción general a la astronomía. Explica conceptos básicos como las estrellas, planetas, lunas, eclipses y constelaciones. También describe algunos objetos astronómicos específicos como la Luna, el Sol y nuestro sistema solar. El documento tiene como objetivo educar a los lectores sobre los fundamentos de esta ciencia.
El documento contiene preguntas sobre conceptos astronómicos como el sistema solar, los movimientos de la Tierra, el Sol y la Luna, las características de planetas, estrellas y constelaciones. También incluye preguntas sobre fenómenos celestes como las auroras boreales y australes, y sobre conceptos como el cenit y el nadir. El propósito parece ser evaluar conocimientos básicos de astronomía.
Este documento presenta un curso de astronomía dividido en 7 temas. El primer tema cubre los movimientos de la Tierra y la astronomía de posición. Los siguientes temas cubren el sistema solar, estrellas y constelaciones, cúmulos estelares y galaxias, instrumentos astronómicos, orientación y observación, y astrofotografía. El curso proporciona una introducción general a varios aspectos de la astronomía para principiantes.
Este documento proporciona información sobre conceptos básicos de cosmografía. Explica que el sistema solar consiste en el Sol y los planetas que lo rodean, incluida la Tierra y la Luna. Describe que la Luna controla las mareas con su gravedad y que la luz viaja a 300,000 km por segundo. También define términos como constelaciones, estrellas fijas, aurora boreal/austral y otros conceptos astronómicos.
Este documento trata sobre el universo y la investigación de la vida en otros planetas. Explica que el universo contiene galaxias formadas por polvo cósmico, estrellas y planetas, y que los sistemas solares contienen múltiples planetas y asteroides. También describe los nueve planetas de nuestro sistema solar, incluyendo los planetas enanos como Plutón, así como satélites y asteroides. Concluye señalando que pronto será posible que los humanos colonicen otros mundos.
Este documento describe los planetas del Sistema Solar, incluyendo su clasificación, características y descubrimientos. Explica que los planetas interiores como Mercurio y Venus se ven desde la Tierra dentro de un ángulo fijo del Sol debido a sus órbitas internas, mientras que los planetas exteriores como Marte, Júpiter y Saturno se mueven a cualquier distancia angular del Sol. También destaca el papel importante de los aficionados en realizar observaciones visuales que han llevado a descubrimientos sobre los planetas.
El sistema solar está compuesto por el Sol y los objetos que orbitan alrededor de él, incluyendo 8 planetas y varios planetas enanos y otros cuerpos menores. Los planetas se dividen en terrestres cercanos al Sol y gigantes gaseosos más alejados. El sistema solar se formó hace aproximadamente 4,600 millones de años y contiene varias regiones como el cinturón de asteroides y el cinturón de Kuiper.
El Sistema Solar se formó hace unos 4.600 millones de años y está compuesto por el Sol y los objetos que orbitan a su alrededor, como planetas, asteroides, satélites y cometas. Está ubicado en la Vía Láctea y su límite externo es la nube de Oort, a un año luz del Sol. A lo largo de la historia ha habido diferentes modelos para explicar su estructura, desde el geocéntrico al heliocéntrico de Copérnico. Actualmente se estudia con telescopios
Este documento trata sobre varios temas de astronomía como su historia, instrumentos de observación e incluye secciones sobre astronomía infrarroja, ultravioleta, de rayos X, rayos gamma y del sol. También cubre brevemente la astronomía china y finaliza recomendando un video de YouTube sobre el tema.
El documento describe varios aspectos del cielo nocturno que se pueden observar sin la contaminación lumínica de las ciudades, como estrellas, estrellas fugaces, la luna y planetas. También habla sobre las diferentes características de estrellas, galaxias y el universo, así como sobre los planetas de nuestro sistema solar y su historia de observación.
El documento describe las características de Saturno. Saturno es el sexto planeta del Sistema Solar y se distingue por tener un sistema de anillos visible. Tiene una atmósfera compuesta principalmente de hidrógeno y helio, con bandas oscuras y zonas claras. En el polo norte se observa una nube hexagonal persistente. Saturno orbita el Sol cada 29 años a una distancia entre 1,240 y 1,500 millones de km.
Asi trabajaron los alumnos de tercer año del Instituto Senderos Azules realizando con mucho esfuerzo presentaciones para la muestra de ciencias en el año de la Astronomía.
Tarjetas para jugar al Juego "Yo soy... ¿quién es?" para estudiar, la Tierra, los planetas y el sistema solar en Biología y Geología (y Geografía e Historia) en 1º ESO.
Más info en: www.larubiscoeslomas.com/sistema-solar
El documento proporciona información sobre conceptos básicos de astronomía. Explica que la astronomía es la ciencia que estudia los cuerpos celestes y sus movimientos. Define el sistema solar y menciona los principales cuerpos que lo componen como el Sol y los planetas. También describe que la Luna es el satélite natural más cercano a la Tierra y orbita a una distancia promedio de 384,403 km.
El documento resume la historia del telescopio desde su invención por Galileo Galilei en 1609 hasta los telescopios modernos de gran tamaño. Explica cómo Galileo mejoró el primer diseño de telescopio de Hans Lippershey y cómo esto permitió ver los satélites de Júpiter y las características de Saturno. También describe cómo Isaac Newton inventó el telescopio reflector y cómo los telescopios modernos usan espejos segmentados y óptica adaptativa para corregir las perturbaciones atmosféricas y producir imágenes nítidas. Finalmente,
El documento describe el Sistema Solar. Se formó hace unos 4.600 millones de años y está compuesto por el Sol y los objetos que orbitan a su alrededor, como planetas, asteroides, satélites y cometas. A lo largo de la historia, se han propuesto diferentes modelos para explicar su estructura, desde el geocéntrico al heliocéntrico de Copérnico. Actualmente se estudia con telescopios y misiones espaciales para comprender mejor su evolución y componentes.
El documento resume el sistema solar, incluyendo su descubrimiento y exploración, características generales como las distancias de los planetas, su formación y evolución a partir de una nube molecular hace 4600 millones de años, y los diferentes elementos que lo componen como planetas, satélites, asteroides y cometas.
Este documento presenta una evaluación diagnóstica de ciencias naturales sobre el Sistema Solar y las propiedades del sonido para estudiantes de 4to año básico. La evaluación contiene 15 preguntas de selección múltiple sobre los componentes del Sistema Solar como planetas, estrellas y galaxias, así como sobre las propiedades de la luz y el sonido como la intensidad y el tono. El objetivo es que los estudiantes identifiquen los elementos del Sistema Solar y reconozcan características básicas de la luz
Este documento describe la evolución histórica de los modelos astronómicos para explicar el movimiento de los cuerpos celestes. Comenzando con las primeras teorías de los filósofos griegos como Pitágoras y Aristóteles, se desarrollaron modelos geocéntricos complejos basados en esferas concéntricas y epiciclos. Copérnico propuso un modelo heliocéntrico que fue modificado por Kepler, quien enunció sus tres leyes del movimiento planetario basadas en órbitas elípticas.
1) Los griegos Eudoxio y Calipo propusieron la teoría de las esferas homocéntricas para explicar el sistema solar, mientras que Aristóteles presentó un modelo similar con 54 esferas. 2) Los romanos adoptaron los conocimientos griegos sobre astronomía pero adelantaron poco, y durante el periodo cristiano del imperio se destruyeron importantes centros de conocimiento clásico. 3) Los árabes continuaron las investigaciones griegas en astronomía y tradujeron obras como el Almagesto de Ptolomeo.
Nicolás Copérnico fue un astrónomo polaco que desarrolló el modelo heliocéntrico del sistema solar, colocando al Sol en el centro. Trabajó durante 25 años en este modelo que se oponía a la visión geocéntrica de la época. Johannes Kepler fue un astrónomo alemán que defendió el modelo heliocéntrico y descubrió las tres leyes del movimiento planetario. George Gamow fue un físico y astrónomo ucraniano que apoyó la teoría del Big Bang y propuso un modelo para
El documento describe el tema 7 de Ciencias de la Naturaleza sobre astronomía. Los estudiantes deben describir las diferencias entre los sistemas geocéntrico y heliocéntrico, identificar las propiedades del Sol y los planetas, enumerar otros cuerpos del sistema solar, y comprender el modelo actual de la posición de la Tierra en el universo y las características de la Vía Láctea. Se introduce el tema de la astronomía y el uso del telescopio para observar objetos celestes.
Este documento proporciona información sobre conceptos básicos de cosmografía. Explica que el sistema solar consiste en el Sol y los planetas que lo rodean, incluida la Tierra y la Luna. Describe que la Luna controla las mareas con su gravedad y que la luz viaja a 300,000 km por segundo. También define términos como constelaciones, estrellas fijas, aurora boreal/austral y otros conceptos astronómicos.
Este documento trata sobre el universo y la investigación de la vida en otros planetas. Explica que el universo contiene galaxias formadas por polvo cósmico, estrellas y planetas, y que los sistemas solares contienen múltiples planetas y asteroides. También describe los nueve planetas de nuestro sistema solar, incluyendo los planetas enanos como Plutón, así como satélites y asteroides. Concluye señalando que pronto será posible que los humanos colonicen otros mundos.
Este documento describe los planetas del Sistema Solar, incluyendo su clasificación, características y descubrimientos. Explica que los planetas interiores como Mercurio y Venus se ven desde la Tierra dentro de un ángulo fijo del Sol debido a sus órbitas internas, mientras que los planetas exteriores como Marte, Júpiter y Saturno se mueven a cualquier distancia angular del Sol. También destaca el papel importante de los aficionados en realizar observaciones visuales que han llevado a descubrimientos sobre los planetas.
El sistema solar está compuesto por el Sol y los objetos que orbitan alrededor de él, incluyendo 8 planetas y varios planetas enanos y otros cuerpos menores. Los planetas se dividen en terrestres cercanos al Sol y gigantes gaseosos más alejados. El sistema solar se formó hace aproximadamente 4,600 millones de años y contiene varias regiones como el cinturón de asteroides y el cinturón de Kuiper.
El Sistema Solar se formó hace unos 4.600 millones de años y está compuesto por el Sol y los objetos que orbitan a su alrededor, como planetas, asteroides, satélites y cometas. Está ubicado en la Vía Láctea y su límite externo es la nube de Oort, a un año luz del Sol. A lo largo de la historia ha habido diferentes modelos para explicar su estructura, desde el geocéntrico al heliocéntrico de Copérnico. Actualmente se estudia con telescopios
Este documento trata sobre varios temas de astronomía como su historia, instrumentos de observación e incluye secciones sobre astronomía infrarroja, ultravioleta, de rayos X, rayos gamma y del sol. También cubre brevemente la astronomía china y finaliza recomendando un video de YouTube sobre el tema.
El documento describe varios aspectos del cielo nocturno que se pueden observar sin la contaminación lumínica de las ciudades, como estrellas, estrellas fugaces, la luna y planetas. También habla sobre las diferentes características de estrellas, galaxias y el universo, así como sobre los planetas de nuestro sistema solar y su historia de observación.
El documento describe las características de Saturno. Saturno es el sexto planeta del Sistema Solar y se distingue por tener un sistema de anillos visible. Tiene una atmósfera compuesta principalmente de hidrógeno y helio, con bandas oscuras y zonas claras. En el polo norte se observa una nube hexagonal persistente. Saturno orbita el Sol cada 29 años a una distancia entre 1,240 y 1,500 millones de km.
Asi trabajaron los alumnos de tercer año del Instituto Senderos Azules realizando con mucho esfuerzo presentaciones para la muestra de ciencias en el año de la Astronomía.
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Más info en: www.larubiscoeslomas.com/sistema-solar
El documento proporciona información sobre conceptos básicos de astronomía. Explica que la astronomía es la ciencia que estudia los cuerpos celestes y sus movimientos. Define el sistema solar y menciona los principales cuerpos que lo componen como el Sol y los planetas. También describe que la Luna es el satélite natural más cercano a la Tierra y orbita a una distancia promedio de 384,403 km.
El documento resume la historia del telescopio desde su invención por Galileo Galilei en 1609 hasta los telescopios modernos de gran tamaño. Explica cómo Galileo mejoró el primer diseño de telescopio de Hans Lippershey y cómo esto permitió ver los satélites de Júpiter y las características de Saturno. También describe cómo Isaac Newton inventó el telescopio reflector y cómo los telescopios modernos usan espejos segmentados y óptica adaptativa para corregir las perturbaciones atmosféricas y producir imágenes nítidas. Finalmente,
El documento describe el Sistema Solar. Se formó hace unos 4.600 millones de años y está compuesto por el Sol y los objetos que orbitan a su alrededor, como planetas, asteroides, satélites y cometas. A lo largo de la historia, se han propuesto diferentes modelos para explicar su estructura, desde el geocéntrico al heliocéntrico de Copérnico. Actualmente se estudia con telescopios y misiones espaciales para comprender mejor su evolución y componentes.
El documento resume el sistema solar, incluyendo su descubrimiento y exploración, características generales como las distancias de los planetas, su formación y evolución a partir de una nube molecular hace 4600 millones de años, y los diferentes elementos que lo componen como planetas, satélites, asteroides y cometas.
Este documento presenta una evaluación diagnóstica de ciencias naturales sobre el Sistema Solar y las propiedades del sonido para estudiantes de 4to año básico. La evaluación contiene 15 preguntas de selección múltiple sobre los componentes del Sistema Solar como planetas, estrellas y galaxias, así como sobre las propiedades de la luz y el sonido como la intensidad y el tono. El objetivo es que los estudiantes identifiquen los elementos del Sistema Solar y reconozcan características básicas de la luz
Este documento describe la evolución histórica de los modelos astronómicos para explicar el movimiento de los cuerpos celestes. Comenzando con las primeras teorías de los filósofos griegos como Pitágoras y Aristóteles, se desarrollaron modelos geocéntricos complejos basados en esferas concéntricas y epiciclos. Copérnico propuso un modelo heliocéntrico que fue modificado por Kepler, quien enunció sus tres leyes del movimiento planetario basadas en órbitas elípticas.
1) Los griegos Eudoxio y Calipo propusieron la teoría de las esferas homocéntricas para explicar el sistema solar, mientras que Aristóteles presentó un modelo similar con 54 esferas. 2) Los romanos adoptaron los conocimientos griegos sobre astronomía pero adelantaron poco, y durante el periodo cristiano del imperio se destruyeron importantes centros de conocimiento clásico. 3) Los árabes continuaron las investigaciones griegas en astronomía y tradujeron obras como el Almagesto de Ptolomeo.
Nicolás Copérnico fue un astrónomo polaco que desarrolló el modelo heliocéntrico del sistema solar, colocando al Sol en el centro. Trabajó durante 25 años en este modelo que se oponía a la visión geocéntrica de la época. Johannes Kepler fue un astrónomo alemán que defendió el modelo heliocéntrico y descubrió las tres leyes del movimiento planetario. George Gamow fue un físico y astrónomo ucraniano que apoyó la teoría del Big Bang y propuso un modelo para
El documento describe el tema 7 de Ciencias de la Naturaleza sobre astronomía. Los estudiantes deben describir las diferencias entre los sistemas geocéntrico y heliocéntrico, identificar las propiedades del Sol y los planetas, enumerar otros cuerpos del sistema solar, y comprender el modelo actual de la posición de la Tierra en el universo y las características de la Vía Láctea. Se introduce el tema de la astronomía y el uso del telescopio para observar objetos celestes.
El Sistema Solar se formó hace unos 4.600 millones de años y está compuesto por el Sol y los objetos que orbitan a su alrededor, como planetas, asteroides, satélites y cometas. Está ubicado en la Vía Láctea y su límite es la nube de Oort, a un año luz del Sol. A lo largo de la historia ha habido diferentes modelos para explicar su estructura, desde el geocéntrico al heliocéntrico de Copérnico. Actualmente se estudia con telescopios y mision
1. El documento describe la evolución del modelo geocéntrico al heliocéntrico de la posición de la Tierra en el universo, desde las ideas antiguas hasta Copérnico y Kepler.
2. Explica las contribuciones de Aristóteles, Ptolomeo, Copérnico, Galileo, Kepler y Newton al entendimiento moderno del sistema solar.
3. Detalla las características de los planetas del sistema solar como la Tierra, la Luna, Júpiter y sus lunas Galileanas, y Saturno y sus anillos.
El documento describe la evolución histórica de los modelos astronómicos para explicar el movimiento de los cuerpos celestes. Los griegos propusieron los primeros modelos racionales, como el modelo geocéntrico de Ptolomeo que luego fue mejorado con epiciclos. Copérnico propuso el modelo heliocéntrico, seguido por Kepler que describió sus tres leyes del movimiento planetario y Galileo que observó los cuerpos celestes con el telescopio apoyando el modelo heliocéntrico.
El documento resume las ideas antiguas y modernas sobre el universo y el sistema solar. Explica que antiguamente se creía en la teoría geocéntrica de Ptolomeo, pero que Copérnico propuso después la teoría heliocéntrica. Describe los componentes del universo como galaxias, estrellas y nebulosas, y explica la formación y evolución de estos cuerpos celestes. Finalmente, detalla los componentes de nuestro sistema solar, incluyendo los planetas, planetas enanos, satélites y
Este documento presenta información sobre la forma de la Tierra y los diferentes modelos que se propusieron a lo largo de la historia para explicar su forma y posición en el universo. Se describen las ideas de las civilizaciones antiguas de que la Tierra tenía formas como una cúpula o una tortuga. Más tarde, los griegos propusieron que era esférica, una idea que defendieron con argumentos como los eclipses lunares. También se explican las teorías geocéntrica y heliocéntrica sobre el sistema solar, proponiendo Copérn
El documento describe la evolución del entendimiento humano sobre la forma y posición de la Tierra en el universo. Inicialmente, se creía que la Tierra tenía formas planas o cilíndricas y estaba en el centro del universo. Más tarde, los griegos propusieron que la Tierra era esférica. En el siglo XVI, Copérnico propuso el modelo heliocéntrico, con el Sol en el centro, aunque no fue ampliamente aceptado hasta los descubrimientos de Galileo y Kepler.
El documento resume los principales modelos del universo desde la escuela pitagórica hasta las leyes de Newton. Explica que los pitagóricos veían el universo como matemático con cuerpos girando en torno a un fuego central. Luego, Aristóteles propuso un modelo geocéntrico de esferas concéntricas. Ptolomeo y Copérnico propusieron modelos heliocéntricos. Kepler descubrió las leyes del movimiento planetario y Newton formuló la ley de la gravitación universal.
La teoría geocéntrica postulaba que la Tierra estaba en el centro del universo y los demás planetas giraban a su alrededor. Nicolás Copérnico propuso en 1512 un modelo heliocéntrico donde el Sol estaba en el centro y la Tierra y los demás planetas giraban alrededor de él. Galileo Galilei probó experimentalmente la teoría copernicana y fue perseguido por la Iglesia católica.
Este documento resume la historia de la astronomía desde la antigua Grecia hasta Isaac Newton. Comienza explicando los modelos geocéntricos de Ptolomeo y Aristóteles, luego pasa a describir el modelo heliocéntrico de Copérnico. Más adelante, presenta los descubrimientos de Tycho Brahe, las leyes de Kepler y el trabajo de Galileo que apoyó el modelo heliocéntrico. Finalmente, explica cómo Newton sintetizó las observaciones y leyes anteriores con sus propias leyes del movimiento
El documento describe las ideas de geocentrismo, heliocentrismo y geo-heliocentrismo a través de la historia. Explica que el geocentrismo sostiene que la Tierra está en el centro, el heliocentrismo que los planetas giran alrededor del Sol, y el geo-heliocentrismo que la Tierra está en el centro pero la Luna y el Sol giran alrededor de ella. Luego resume las contribuciones de figuras clave como Tales de Mileto, Aristarco de Samos, Copérnico,
La revolución científica supuso el abandono del modelo geocéntrico aristotélico-ptolemaico y el surgimiento de nuevos paradigmas basados en la observación y experimentación. Copérnico propuso un modelo heliocéntrico que situaba al Sol en el centro, Kepler descubrió que los planetas se mueven en órbitas elípticas y no circulares, y Galileo utilizó el telescopio para observar los cielos y apoyar la teoría copernicana. Finalmente, Newton formuló las leyes de
(1) El documento describe las teorías geocéntrica, heliocéntrica y actual sobre el movimiento planetario.
(2) La teoría geocéntrica de Ptolomeo consideraba a la Tierra como el centro del universo, mientras que la teoría heliocéntrica de Copérnico propuso que los planetas, incluida la Tierra, orbitan alrededor del Sol.
(3) Kepler descubrió las tres leyes del movimiento planetario basándose en las observaciones de Tycho Brahe, incluyendo que
(1) Los antiguos egipcios y babilonios intentaron explicar el movimiento planetario con mitos y leyendas, mientras que los griegos desarrollaron modelos geo céntricos complejos. (2) Ptolomeo propuso un modelo geo céntrico que prevaleció durante la Edad Media, pero Copérnico propuso un modelo heliocéntrico más simple. (3) Kepler descubrió, basado en las observaciones de Tycho Brahe, que las órbitas planetarias no son circulares sino elípticas, formulando sus tres le
Este documento resume las principales teorías sobre el universo desde la antigüedad hasta Kepler. Comienza con las concepciones geocéntricas de Pitágoras, Platón y Aristóteles, donde la Tierra estaba en el centro. Luego presenta teorías heliocéntricas de Aristarco de Samos y Copérnico, apoyadas por Galileo. Finalmente, expone las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario basadas en los datos de Tycho Brahe.
El documento describe diversos aspectos del universo como su forma, dimensiones, concepciones históricas, descubrimientos sobre su expansión y leyes que lo rigen. Explica que el universo es todo lo existente sin excepciones, que ha tenido diferentes concepciones a lo largo de la historia y que se descubrió que se expande a mayor velocidad cuanto más lejos están las galaxias. También resume las tres leyes del movimiento planetario propuestas por Kepler.
2. LA CONCEPCIÓN PITAGÓRICA DEL UNIVERSO Y
LA CONCEPCIÓN PITAGÓRICA DEL UNIVERSO Y
EL MODELO ARISTOTÉLICO
EL MODELO ARISTOTÉLICO
• La escuela pitagórica explicó la estructura del universo en términos matemáticos
• El gran fuego central, origen de todo, se relacionaba con el
Uno, origen de los números
• A su alrededor girarían la Tierra, la Luna, el Sol y los
planetas
• El periodo de revolución de la Tierra en torno al fuego central
era de 24 horas, a quien le ofrecía siempre su cara oculta
• Los periodos de la Luna y el Sol eran un mes y un año
respectivamente
• El universo concluiría en una esfera celeste de estrellas fijas,
y más allá se encontraba el Olimpo
• El número de cuerpos que formaban el universo era de 10
(obsesión por los números) Pitágoras nació en Samos hacia el
año 569 a.C.
• Como solo observaban nueve, suponían que el décimo
estaba situado entre la Tierra y el gran fuego, al que 2
llamaron Antitierra
3. EL MODELO DE ARISTÓTELES
EL MODELO DE ARISTÓTELES
• El universo estaba constituido por dos regiones esféricas, separadas y concéntricas
• La Tierra que ocupaba el centro del universo, era
la región de los elementos, fuego, aire, agua y
tierra
• Más allá de la esfera lunar se encontraba la
región etérea de los cielos, cuyo único
elemento era la incorruptible quinta esencia
• Los movimientos de todos los astros situados
en esferas concéntricas con la Tierra eran
perfectos
• El universo concluía con la esfera de las
estrellas fijas
3
4. EL GEOCENTRISMO DE
EL GEOCENTRISMO DE
PTOLOMEO
PTOLOMEO
• Vivió en Alejandría en el siglo II y fue el más célebre astrónomo de la antigüedad
Estrella
lejana
• Las causas más importantes de los modelos
geocéntricos frente a los heliocéntricos
fueron:
− La falta de cálculos y predicciones
cuantitativas sobre las trayectorias de
los planetas
− Si la Tierra no fuese el centro del
universo, a lo largo de su recorrido
habría estrellas que tendrían que verse
bajo distintos ángulos. Este fenómeno se α
denomina paralaje de las estrellas fijas α’
Sol
• Ptolomeo justificó su modelo calculando los Tierra
movimientos planetarios y prediciendo
eclipses de Sol y de Luna Paralaje anual de las estrellas fijas
4
5. • Las estrellas se describen como puntos en la esfera celeste que giran en torno a la
Tierra y mantienen las distancias fijas entre ellos, lo que justifica que pertenezca a una
única esfera hueca
• El Sol y la Luna presentan un movimiento diferente
• Ptolomeo introdujo la excentricidad de las
trayectorias, es decir, un desplazamiento
del centro de la órbita (Ex) respecto al Luna
centro de la Tierra
ωt
• La velocidad angular de las trayectorias
debía se constante respecto de un punto Ec Ex Tierra
fuera del centro de la trayectoria, punto
que denominó ecuante (Ec)
• Estos ajustes explican las diferencias de
brillo y tamaño que se observan en el Sol
y la Luna, y los cambios de velocidad del
Sol a lo largo de su trayectoria
5
6. • Ptolomeo observó que los planetas realizaban movimientos retrógrados, volviendo
sobre su trayectoria formando lazos en la esfera celeste
• Para justificarlo utilizó un movimiento
compuesto por dos rotaciones
• El planeta giraba alrededor de un
punto que era el que en realidad
rotaba con respecto a la Tierra
• La órbita alrededor de la Tierra se
denomina eclíptica y la del planeta
epiciclo
• Un modelo sencillo de epiciclos no daba
respuesta a las caprichosas órbitas de
algunos planetas, por lo que hubo que
introducir varios epiciclos, e incluso
epiciclos dentro de otros epiciclos
6
7. COPÉRNICO
COPÉRNICO
..
• Desde la Tierra se apreciaba que planetas como Mercurio y Venus, que están más
cercanos al Sol, tenían un brillo variable a lo largo del año, lo que parecía indicar que
las distancias con respecto a la Tierra variaban y por tanto no podían girar alrededor de
esta; se llegó a la conclusión que todos los planetas tenían que girar alrededor del Sol
I
I H H I
G G
D C
F F
H
E E E
B
D D G
F
C
C
A B B A
A
• Este planteamiento le permitió justificar el movimiento retrógrado de los planetas
para el que Ptolomeo había introducido los epiciclos 7
8. GALILE
GALILE
O
O
• Galileo consiguió observar las fases de
Venus con la ayuda de un telescopio,
convirtiéndose así en el primer defensor
a ultranza del sistema copernicano
• Encontró infinidad de estrellas nunca
vistas hasta entonces y llegó a
descubrir la deformidad de la Luna y su
superficie rugosa
• En 1610 Galileo descubrió los satélites
de Júpiter, confirmando así que la
Tierra no era el centro del universo
• En 1632 publicó en Florencia su obra
Diálogo sobre los dos grandes sistemas
del mundo
Galileo nació en Pisa en 1564
• Un año después fue procesado por la
Inquisición 8
9. LAS LEYES DE
LAS LEYES DE
KEPLER.
KEPLER.
• Tras cuatro años de observaciones sobre
Marte, llegó a la conclusión de que los
datos colocaban las órbitas ocho
minutos de arco fuera del esquema
circular de Copérnico Perihelio Afelio
• Comprobó que este hecho se repetía para
todos los planetas Foco
• • • Eje menor
Sol
• Descubrió que la elipse era la curva que b
podía definir el movimiento planetario
• La posición del extremo del semieje a
mayor más alejada del Sol se llama
Eje mayor
afelio
• La posición más cercana, es el perihelio
Primera ley: Los planetas describen órbitas elípticas alrededor
del Sol, estando situado este, en uno de sus focos
9
10. • Kepler observó que la velocidad de los planetas dependía de su posición en la órbita
1 de enero 30 de
Segunda ley: El radiovector dirigido → julio
desde el Sol a los planetas, barre r 1 enero
áreas iguales en tiempos iguales
A A
→
Sol r 1 julio
1 de
30 de julio
enero
• El módulo del producto vectorial de 2 vectores es el área del paralelogramo que forman.
Para un triángulo: 1
dA = r x v dt
2
→ →
• Como en el sistema solo actuan fuerzas centrales, entonces M = 0 y por tanto L = cte
.
• A partir de aquí se deduce que la velocidad areolar también es constante ya que es:
→
dA 1 → → 1 L siendo dA/dt la velocidad areolar
= r xv = = cte 10
dt 2 2 m
11. • Sirvió como base de la ley de Newton de la gravitación universal, y permitió calcular la
masa de los planetas
• Cada planeta, parecía tener su órbita propia y su velocidad independiente del resto.
Buscó la regla y encontró la solución en las medidas de Tycho Brahe
• Esta ley muestra la relación entre los tamaños de las órbitas y el tiempo empleado por
los planetas en recorrerlas
Tercera ley: El cuadrado de los periodos de revolución de los planetas
alrededor del Sol (T) es proporcional a los cubos de los semiejes mayores,
o radios medios, de sus órbitas (r), T 2 = Kr 3 siendo K una constante igual
para todos los planetas
→
• Como el sistema solar→ un sistema de fuerzas centrales, ∑ = 0, por tanto se conserva
es M
el momento angular L = cte
• La conservación de la dirección y el sentido obliga a que los planetas siempre giren en el
mismo sentido y en órbitas planas
• La conservación del módulo justifica la ley de las áreas
11
12. CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR EN EL
CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR EN EL
CAMPO GRAVITATORIO
CAMPO GRAVITATORIO
• Un campo de fuerzas es central cuando, en cualquier
→ punto de él, la fuerza ejercida sobre un cuerpo está en
v
la misma recta que une el cuerpo con el origen del
m’
campo y su valor solo depende de la distancia entre
ambos:
→
F → →
• La fuerza es de la forma: F = f (r ) ur
→ →
r k →
• Si el campo es gravitatorio: F =− 2 ur
r
→ →
• Si el campo es central, los vectores r y F tienen la
misma dirección y su momento de fuerzas es nulo:
→ → →
M =r x F =0
→
→ → → →
m → dL ⇒ L = cte ⇒ L = r x m v = cte
M= =0
dt
La conservación del momento angular implica
que se conserven módulo, dirección y sentido 12
13. → → → →
• Si L = r x m v = cte el vector L se conserva en dirección, sentido y módulo
• Por conservar la dirección:
→ →
El momento angular será perpendicular al plano que forman los vectores r y v , por
tanto la trayectoria de la partícula debe estar en un plano
• Por conservar el sentido
→
Si L conserva el sentido, la partícula siempre recorrerá la órbita en el mismo sentido,
y por tanto las trayectorias de los cuerpos en el seno de campos de fuerzas centrales
serán curvas planas
• Por conservar el módulo:
Representa el área del paralelogramo formado por los dos vectores que constituyen el
producto vectorial
→
r x ∆r = 2 ∆S
→
→
∆ S ∆S ∆r
→ ∆r = =
r x m L 2m
∆t ∆t →
r Tierra
→
Como L = cte, la velocidad areolar también Sol
2º LEY DE KEPLER 13
14. NEWTON Y LA GRAVITACIÓN
NEWTON Y LA GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
UNIVERSAL
• La atracción de la esfera actúa como si toda su masa estuviese concentrada en el centro
• Si M es la masa de la Tierra y R su radio, la fuerza
ejercida sobre un cuerpo de masa m situado a una altura
h sobre su superficie responde a la ley de Newton:
Mm Mm m
F=G 2 =G
r (R + h)2 h
La fuerza gravitatoria con que se atraen dos
cuerpos es directamente proporcional al producto r
de sus masas e inversamente proporcional al R
cuadrado de la distancia que les separa
• A partir de esta ley, Newton pudo explicar
fenómenos tales como:
- Las protuberancias de la Tierra y de
Júpiter a causa de su rotación
- El origen de las mareas
- Las trayectorias de los planetas
- La variación de la gravedad con la altura
14
- El cambio en el eje de rotación de la Tierra, etc
15. • H. Cavendish verificó experimentalmente el valor de la constante G, y a partir de su
valor, se puede deducir la tercera ley de Kepler de la gravitación universal de Newton
• En el sistema formado por un planeta en su giro en torno al Sol, la única fuerza que
mantiene a los planetas en su órbita es la fuerza centrípeta
Mm v2 M
FN = Fc ⇒ G 2 = m ⇒ Despejando v resulta: v= G (1)
r r r
Que es la velocidad de un planeta o satélite girando en una órbita de radio r alrededor de un
cuerpo de masa M
s 2π r
• Como v es aproximadamente constante: v= = (2)
t T
• Igualando (1) y (2): M 2π r M 4 π2 r 2 4 π2 3 (3ª ley de Kepler )
2
G = ⇒ G = 2
⇒ T = r
r T r T GM
• Este resultado permite calcular la masa de cualquier planeta conocido el período y el
radio de uno se sus satélites
• Si M es la masa del Sol, el valor de la constante coincidirá con el valor que calculó Kepler
15
16. Deducción de la ley de Newton aapartir de las leyes de Kepler
Deducción de la ley de Newton partir de las leyes de Kepler
• Se supone que las órbitas descritas por los planetas en torno al Sol son circulares, sin
que ello suponga cometer un gran error puesto que en realidad son prácticamente así
2π
• Velocidad angular del planeta: ω =
T
4 π2
⇒ a= 2
R Tierra
• Su aceleración centrípeta: a = ω2 R T
R →
F
4 π2 cte
• Por la 3ª ley de Kepler (T2 = kR3): a = R=
k R3 R2
Sol
• La fuerza F ejercida sobre un planeta de masa m es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
m
F = m a = cte 2
R
Mm Ley de la
• Dicha constante incluye la masa del Sol es decir: cte = GM ⇒ F=G gravitación
R2 universal
La ley de gravitación universal indica que la fuerza de interacción entre
dos partículas materiales es directamente proporcional al producto de las
masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia 16
17. EL CAMPO
EL CAMPO
GRAVITATORIO
GRAVITATORIO
• La ecuación de Newton proporciona la expresión de la fuerza entre dos masas:
→
u r= r
→
m 1 m2 → → z
F = −G ( u r ) siendo
2 r
r
• Para explicar la acción que una masa ejerce sobre otra m’
situada a cierta distancia, se introduce el concepto de → →
r g
campo de fuerzas m
y
• La masa m hace que las propiedades del espacio que
la rodea cambien, independientemente que en su
proximidad se sitúe otra masa m’ x
→
• La intensidad del campo gravitatorio g en un punto es la
fuerza por unidad de masa situada en dicho punto
→
g F = − G ur
→ m → m( fuente)
= 2
2
cuyo módulo es: g = − G 2
y se expresa en N/kg o también
m 1r r m/s2 en el S.I.
→ →
• La fuerza gravitatoria sobre otra masa inmersa en el campo es: F = m g
17
18. • Cuando se trata de cuerpos extensos, se supone la masa concentrada en el centro
de masas, y además se considera para las distancias que r = RT + h
P
• El módulo del campo gravitatorio creado es:
MT h
g=G
(RT + h)2 A
r = RT+h
RT
• En las proximidades de la superficie, donde h es
despreciable frente al RT puede considerarse:
MT
g0 = G 2
= 9,8 m / s2
RT
• La fuerza ejercida sobre un cuerpo de masa m colocado a una altura h sobre la
superficie terrestre será:
MT m
F=G = mg
(RT + h)2
18
19. • Los campos de fuerzas se representan
mediante líneas de campo
• En el campo gravitatorio, las líneas de
campo como es un campo atractivo se m M
dirigen hacia las fuentes del campo
Características de las líneas de campo
• Módulo: se indica mediante la densidad de líneas de campo. Si se dibujan más líneas
de campo se trata de un campo más intenso
• Dirección del campo en un punto es la tangente a la línea en dicho punto
• El sentido viene indicado por la flecha, y es el que seguiría la unidad de masa
colocada en dicha línea por efecto de las fuerzas del campo
19
20. Principio de
Principio de
superposición
superposición
• La intensidad del campo en un punto P, creado por un conjunto de masas puntuales, se
obtiene calculando la intensidad de campo creada por cada una de las partículas y
sumando los resultados parciales
→ → → → n m →
g T = g 1 + g 2 + ... + g n = ∑ − G → i 2 . ui →
i =1 ri → P g1 →
g3 →
r1
→
g2 g
→ m1
→ ri 1
siendo u i = → → → →
ri r3 gT g3
→
• También se puede aplicar al cálculo de la
r2
fuerza ejercida sobre cierta masa por la m2
acción de un conjunto discreto de ellas m3
→ → n →
F T = m g T = ∑ Fi
i =1
Si un cuerpo está sometido a la acción
de varias fuerzas gravitatorias, el efecto
total resultante es la suma de los efectos
individuales de cada fuerza
20
21. CAMPOS DE FUERZAS CONSERVATIVOS
CAMPOS DE FUERZAS CONSERVATIVOS
• Sea una partícula de masa m situada en el seno de un
campo de fuerzas
B
→
• Por cada desplazamiento ∆ r que realice la partícula, →
∆r
la fuerza del campo realiza un trabajo:
→ →
∆W = F ∆ r
→ →
• Para desplazamientos infinitesimales: dW = F d r → →
∆r F
• El camino total desde un punto A a otro B es
→
la suma de todos los d r
→
→ ∆r
• Si en cada d r se realiza un trabajo dW, el
trabajo total será la suma de todos los A
• →
realizados en cada intervalo infinitesimal: m dr
B → →
W = ∫A F d r
Campos de fuerzas conservativos son aquellos en los que el trabajo
depende solo de los puntos inicial y final, y no del camino seguido 21
22. • En un campo de fuerzas conservativo, el resultado de la integral del trabajo realizado
para ir desde A hasta B puede expresarse como una nueva función, Ep que depende
solo de los puntos inicial y final
B → → B
W A → B = ∫ F d r = Ep ( A ) − Ep (B) •
A
C1
• Si el campo de fuerzas es conservativo,
W A → C1 → B = W A → C →B
2 C2
A•
• Si se invierte el segundo camino,
WA →C →B = − WB → C →A ⇒ W A → C1 → B = − W B → C →A
2 2 2
W A → C1 → B + W B → C →A =0
2
Cuando un cuerpo se desplaza por una trayectoria cerrada en un campo de
fuerzas conservativo, el trabajo total realizado por las fuerzas del campo es
nulo →
∫C F dr = 0
→
22
23. EL CAMPO GRAVITATORIO ES UN CAMPO
CONSERVATIVO
• Las fuerzas gravitatorias creadas por una partícula m que actúan sobre la partícula m’,
son radiales y con sentido hacia m
• Cualquier camino de A hasta B se descompone en suma de
arcos circulares centrados en m y de desplazamientos B•
radiales
• El trabajo por el arco circular es nulo, por ser la fuerza
perpendicular al desplazamiento
• El trabajo por el camino radial, es igual para todos los
caminos que se elijan entre A y B m’
→
A
• Se define circulación de una magnitud vectorial a lo largo v
de una línea L a la integral definida entre los límites de dicha
línea
→ m
B →
C = ∫ v dL
A
• Si el campo es conservativo, la circulación a lo largo de una línea cerrada es nula
→ →
C = 0 ⇒ ∫C F d r = 0
→ → 1 → →
• Para el campo de fuerzas gravitatorio: ∫C g d r = m ∫C F d r = 0 23
24. ENERGÍA
ENERGÍA
POTENCIAL
POTENCIAL
• Una característica de los campos conservativos es que puede definirse una magnitud
denominada energía potencial
• Los cambios producidos en la energía potencial, indican el trabajo realizado por las
fuerzas del campo
• Este trabajo no depende del camino recorrido sino de las posiciones inicial (A) y final (B)
en las que se encuentra el cuerpo
W A → B = Ep ( A ) − Ep (B) ⇒ W = − ∆ Ep
Teorema de la energía potencial: En un campo conservativo el trabajo
realizado por las fuerzas del campo es igual a la variación de la
energía potencial cambiada de signo
→ →
• Conocido el valor de la fuerza: ∆ Ep = − F ∆ r
→ →
• Considerando incrementos diferenciales: d Ep = − F d r
→ →
• Integrando: Ep = − ∫ F d r
• Si se integra la fuerza del campo entre dos puntos A y B del campo gravitatorio, se
obtiene la diferencia de potencial 24
25. • Para calcular su valor, basta con resolver:
→ → m1 m2 → → EP r
d Ep = − F d r ⇒ d E p =G 2
r dr
r
• El trabajo realizado es máximo cuando los
→
desplazamientos ( d r ) están en la misma dirección
→ → →
que r , y así el producto escalar r d r se reduce al
producto de los módulos:
m m' m m' m m'
Ep = ∫ G 2 d r ⇒ Ep = − G +C Ep = − G
r r r
• La Energía potencial gravitatoria es cero cuando r tiende a infinito, y por tanto C = 0
• La energía potencial de una masa a una cierta altura sobre la superficie de la Tierra es:
M T m.
E p = −G
RT + h
Cuando se trata de energías potenciales en realidad siempre se está calculando su diferencia
entre dos puntos, tomando como referencia (valor cero) uno de ellos
En el caso del campo gravitatorio terrestre y para distancias cercanas a su
superficie se puede tomar como referencia la propia superficie de la Tierra. De ahí
sale la expresión Ep=m.g.h 25
26. mM T mM T h
E p ( A) − E p ( B) = − G − (− G ) E p ( A) − E p ( B) = − GmM T
RT + h RT h(RT + h)
2
h RT h
E p ( A) − E p ( B) = − GmM T E p ( A) − E p ( B) = − g 0 m
RT (RT + h) RT (RT + h)
Si estamos cerca de de la superficie de la Tierra o sobre E p ( A) − E p ( B) = m g 0 h
ella h es mucho menor que RT y por tanto despreciable
frente a ella:
No se puede resolver un problema usando dos sistemas de referencia diferentes, así
que mgh solo se emplea si todos los puntos del problema están muy cerca de la
superficie de la Tierra y no hay ninguno en el espacio exterior.
POTENCIAL GRAVITATORIO
• Por ser el campo gravitatorio conservativo, se puede definir una magnitud que depende
únicamente del cuerpo m1 que crea el campo y no del m2 que se coloca como testigo
• Dicha magnitud se denomina potencial U y se obtiene así:
→ → m 26
dU = − g d r ⇒ U = − G
r
27. • La diferencia de potencial entre dos puntos A y B cuyas distancias al origen son rA y rB
respectivamente es:
m m
U ( A ) − U (B) = − G +G
rA rB
Ep RT r
• Se obtiene de la misma forma que en
el caso de la energía potencial
• Para un punto P situado a una altura
h de la superficie: MT
U0 = − G
MT RT
U (P) = − G
(RT + h)
• En la superficie, el potencial
gravitatorio U0 será: Potencial es energía
Potencial es energía
U (P) = − G
MT potencial por unidad de
potencial por unidad de
RT masa introducida en el
masa introducida en el
campo
campo
• Teniendo en cuenta los valores de G, MT y RT resulta:
U0 = − g0 R = − 6,2 . 107 J/kg 27
28. Forma de las
Forma de las
trayectorias
trayectorias
• Dado que dentro de de un campo de
fuerzas gravitatorio la energía potencial
de un cuerpo siempre es negativa, y su
energía cinética siempre positiva, la ET
de ambas podrá ser negativa, nula o
positiva
Sol
• Atendiendo al signo de dicha energía, la
trayectoria descrita por el cuerpo, será
una circunferencia, una elipse, una
parábola o una hipérbola
1 Mm
• Si es la mitad de la Ep ET = − G CIRCUNFERENCIA
2 r
• Si es mayor que la − 1 G M m 〈 ET 〈 0 ELIPSE
anterior pero menor 2 r
que cero • Si ET = 0 ⇒ Ec = Ep PARÁBOLA
• Si ET > 0 ⇒ Ec > Ep HIPÉRBOLA 28
29. SATÉLITES ARTIFICIALES: ENERGÍA TOTAL Y
SATÉLITES ARTIFICIALES: ENERGÍA TOTAL Y
ENERGÍA DE SATELIZACIÓN
ENERGÍA DE SATELIZACIÓN
Cálculo de la velocidad del satélite en la órbita
MT m = m v 2 ⇒ 2 = G MT
∑ F = Fc ⇒ G 2 v
r r r → →
FG = FC
Cálculo de las energías cinética y potencial
→
1 1 MT m M m FG
Ec = m v 2 = G ⇒ Ec = G T
2 2 r 2r
MT m
Ep = − G
r
Cálculo de la energía total del satélite en órbita
m m m
E = G MT − G MT = − G MT ⇒ E = − G MT m
2r r 2r 2r
Cálculo de la energía de satelización por el Principio de conservación de la energía
E0 = Ef ⇒ Ec,0 + Ep,0 = Ec,f + Ep,f
m m ⇒ 1 1
Ec,0 − G MT = − G MT Ec,0 = G MT m −
RT 2r RT 2r
29
30. Velocidad de lanzamiento de un satélite
• A partir del valor de la Ec de satelización, la v0 de lanzamiento necesaria para
ponerlo en órbita circular desde la superficie terrestre, es:
1 1 1 1 1
v0 = 2 G MT −
2r
2
Ec,0 = m v 0 = G MT m − ⇒
2 RT 2r
RT
Velocidad de escape de un satélite
• Para que el satélite escape de la atracción terrestre,
supondremos que se marcha al infinito, (r es infinito), y
la energía de escape será:
MT m
Ee = G
RT
• La velocidad de escape será:
MT
v0 = 2G
RT v0 = 2 g0 RT
⇒
G MT
g0 = 30
R2
T