1. Víctor Hugo Ramírez Arredondo.
Termodinámica 1.
Proyecto final:
Problema 2:
Comencemos con el análisis del sistema. El flujo másico que pasa por la tubería de entrada no es ni
el mismo ni la mitad de este para la válvula y la turbina, de hecho esto no tendría ningún sentido
práctico ya que este sistema se compone para poder regular la cantidad de vapor seco que llega a la
turbina, si la válvula se encontrara cerrada, el 100% del flujo másico de entrada pasaría por la turbina
haciendo que esta desarrollara el trabajo máximo para el que fue diseñada bajo consideraciones
ideales.
Los datos de los estados dados por el problema son:
Estado 1
Presión
4 Mpa
Temperatura 360°C
Flujo másico
11 Kg/s
Presión
Estado 3
1 Mpa
Presión
Estado 2
1 Mpa
Estado 4
Presión
1 Mpa
Temperatura 240 °C

2. Víctor Hugo Ramírez Arredondo.
Termodinámica 1.
Analicemos esta parte del sistema; como podemos ver
solo tenemos los datos de entrada, si aplicamos un
balance de energía en el nodo en el que se unen las tres
tuberías tomando en cuenta que no existe un trabajo
hecho por o sobre el sistema (nodo) ni que existe una
transferencia de calor lo único que obtendríamos sería
una expresión para los flujos másicos que involucraría las
entalpias de entrada y las dos entalpias de las salidas
correspondientes, la entalpia de entrada se define
fácilmente en base a los datos de presión y temperatura,
pero ¿Qué sucede con las entalpias de las salidas? Como
no se nos dice otra cosa usaremos la consideración dada
por el problema de que el sistema es adiabático, con esto
si además suponemos que la temperatura del vapor es la
misma en la entrada que en las salidas tendríamos que
las entalpias de las salidas serían las mismas que la
entalpia de entrada. Si usamos el software termograf y cargamos un proceso adiabático y además
marcamos como constante el valor de la temperatura al dictar los valores de la temperatura y presión
del estado 1 el programa hace las consideraciones dictadas y se obtenemos la siguiente tabla:
En la cual cómo podemos ver la entalpia de la entrada será igual a la entalpia de una de las salidas la
cual a su vez es igual a la entalpia de la otra salida.
Bajo esta observación la ecuación para los flujos másicos obtenida en el nodo no llega a conclusiones
importantes, faltarían datos porque nuestras consideraciones no llegan a nada relevante.

3. Víctor Hugo Ramírez Arredondo.
Termodinámica 1.
Avancemos en el diagrama y analicemos la válvula de globo:
Al hacer un balance de energía en este punto lo único que sabemos es que la entalpia de entrada es
igual a la entalpia de salida, esto es:
Ahora analicemos la turbina:
̇
̇
Utilizando un balance de masa; dado que no hay pérdidas en el sistema (turbina) tendremos que :
̇
̇
El balance de energía nos servirá para poder encontrar la potencia desarrollada. Siguiendo las
Consideraciones de estado estable y proceso adiabático llegamos a la expresión:
̇
̇ [
]
Ahora ¿Cómo definir las propiedades faltantes de los estados? Se procedió primero con los análisis
para ver si existen datos que se pudieran “arrastrar” de un estado a otro, esto, fundamentado en la
deducción de ecuaciones que justifiquen nuestro arrastre de propiedades.
En primer lugar, al hacer el análisis de la válvula de globo podemos observar que la entalpia de
entrada es la misma que la de salida, por tanto este dato se arrastra del estado 1 al estado 2
ayudando para definirlo esto gracias a la ayuda de tablas:

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Termodinámica 1.
Estado 1
Presión
4 Mpa (40 bar )
Temperatura
360°C
Flujo másico
11 kg/s
Entalpia
3117.2
Estado 2
1 Mpa (10 bar)
3117.2
Presión
Entalpia
Ahora para la turbina seguiremos el procedimiento que toma en cuenta la consideración de que no
existen irreversibilidades, según un balance de entropía esto sería:
∫
̇
̇
̇
Como se considera un sistema en estado estable el término
consideración de proceso adiabático el miembro
̇
desaparece, al tomarse la
̇
desaparece quedando:
̇
Ecuación que dicta lo que se conoce como “producción de entropía” pero recordemos que en un
proceso ideal en el que no se general irreversibilidades no existe una producción de entropía por lo
tanto el termino
es cero, quedando entonces:
Donde los flujos másico desaparecen algebraicamente gracias a la conservación de estos.
Esta igualdad establece que en un proceso donde no existen irreversibilidades se tendrá una igualdad
entre la entropía de entrada y de salida a este tipo de procesos se les conoce como procesos
isentropicos.

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Termodinámica 1.
Tomando el proceso llevado a cabo en la turbina como proceso isentropico el valor de la entropía de
entrada se puede arrastrar al estado de salida, quedando las propiedades para los estados
correspondientes:
̇
̇
Estado 3
Presión
1 Mpa (10 bar )
Temperatura
186°C
Flujo másico
¿?
Entalpia
2794.3
Entropía
6.6215
Estado 1
Presión
4 Mpa (40 bar )
Temperatura
360°C
Flujo másico
¿?
Entalpia
3117.2
Entropía
6.6215
Para encontrar los flujos másicos hagamos el análisis de una cámara de mezcla:
̇
̇
̇
(numeración de los flujos másicos arbitraria usada para el análisis )
Análisis por primera ley:
̇
̇
̇
Ecuación de conservación de flujos másicos:
̇
̇
̇

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Termodinámica 1.
Combinando estas ecuaciones tenemos:
( ̇
̇ )
(
̇
)
̇
(
)
(
)
Adaptando esta ecuación a nuestra cámara de mezcla tendríamos:
(
)
Donde ,
son las entalpias y el flujo másico de la salida de la cámara de mezcla,
es la entalpia
correspondiente al vapor de la salida de la turbina y
es la entalpia correspondiente al vapor
saliente de la válvula de globo.
Sustituyendo datos obtenemos:
(
)(
)
Gracias a la ecuación de conservación de flujos másicos podemos obtener
correspondiente a la salida de la turbina :
el flujo másico
La ecuación es:
̇
̇
̇
̇
̇
̇
Quedando como resultado:
̇
(
)
(
)
Recordemos que ̇ tiene un valor numérico de 11 debido a que si ampliamos la frontera del
sistema de tal forma que se tome un sistema general el flujo másico de entrada en este caso 11 kg/s
deberá ser el mismo a la salida.

7. Víctor Hugo Ramírez Arredondo.
Termodinámica 1.
Teniendo los valores de los flujos másicos es posible conocer la potencia en base al rendimiento
isentropico dado por el problema (.9)
Recordemos que nuestro análisis por primera ley dicta que:
̇
̇
[
̇
̇ [
]
(
)
] (
)
Pero este trabajo por unidad de masa no es un trabajo real, recordemos que hicimos la consideración
de que se trataba de un proceso ideal libre de irreversibilidades, por tal motivo este es el trabajo por
unidad de masa del procesos isentropico, no del trabajo por unidad de masa real, trabajo que será
menor que el trabajo por unidad de mama isentropico.
Por tal motivo la expresión será denotada como:
̇
[
̇
]
Sustituyendo valores tenemos:
̇
̇
[
]
Ahora, por definición del rendimiento isentropico sabemos que:
̇
(
̇
)
Por lo que el trabajo real será el producto del trabajo isentropico y el rendimiento isentropico
quedando:
(
̇
)
̇
̇
Como podemos ver el trabajo real es menor al trabajo isentropico.

8. Víctor Hugo Ramírez Arredondo.
Termodinámica 1.
Ahora, el problema pide potencia, no trabajo por unidad de masa, para obtener dicha potencia lo
único que se debe hacer es despejar el termino
̇
y nuestro problema quedara resuelto:
(̇ )
(
)
Los estados quedan plasmados en un diagrama h- s de la siguiente manera:
Diagrama h-s:

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Termodinámica 1.
La solución para este programa en el EES es:
{definiendo estados}
{estado 1}
P1=4
T1=360
h1=enthalpy(water,P=P1,T=T1)
s1=entropy(water,P=P1,T=T1)
{estado 2}
P2=1
h2=h1
{estado 3}
P3=P2
S3=S1
h3=enthalpy(water,P=P3,S=S3)
{estado 4}
P4=P3
T4=240
h4=enthalpy(water,P=P3,T=T4)
s4=entropy(water,P=P3,T=T4)
{calculando flujos masicos}
flujomasicoentrante=11
flujomasicovalvula=((flujomasicoentrante*(h4-h3))/(h2-h3))
flujomasicoturbina=flujomasicoentrante-flujomasicovalvula
{calculando el trabajo real}
trabajoreal=(h1-h3)*(.9)*(flujomasicoturbina)

10. Víctor Hugo Ramírez Arredondo.
Resultados:
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