Material para la enseñanaza de matematicas en primaria

1. Documento de trabajo
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Reflexión teórica: enfoque de la matemática, desarrollo de la competencia “Resuelve
problemas de cantidad” en la atención multinivel
El enfoque del área de Matemática
El enfoque que sustenta el desarrollo de las competencias en el área de Matemática se
centra en la resolución de problemas y se define a partir de las siguientes características:
 La matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante
desarrollo y reajuste.
 Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas
planteados a partir de situaciones concebidas como acontecimientos
significativos en diversos contextos. Las situaciones se organizan en cuatro
grupos: situaciones de cantidad; situaciones de regularidad, equivalencia y
cambio; situaciones de forma, movimiento y localización; y situaciones de
gestión de datos e incertidumbre.
 Al plantear y resolver problemas, las y los estudiantes se enfrentan a retos sin
conocer de antemano las estrategias de solución, lo que les demanda desarrollar
un proceso de indagación y reflexión, tanto social como individual, que les
permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la
solución. En este proceso, construyen y reconstruyen sus conocimientos al
relacionar y reorganizar ideas y conceptos matemáticos que emergen como una
solución óptima a los problemas, que irán aumentando en grado de complejidad.
 Los problemas que resuelven las y los estudiantes pueden plantearlos ellos
mismos o el docente; de esta manera, se promueve la creatividad y la
interpretación de nuevas y diversas situaciones.
 Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsoras del
aprendizaje.
 Las y los estudiantes aprenden por sí mismos cuando son capaces de
autorregular su proceso de aprendizaje y reflexionar sobre sus aciertos, errores,
avances y dificultades que surgen durante el proceso de resolución de
problemas.
Desarrollo de la competencia “Resuelve problemas de cantidad” en la atención
multinivel
Esta competencia consiste en que la o el estudiante solucione problemas o plantee
nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de número y
los sistemas numéricos, así como sus operaciones y propiedades. Además, debe dotar
de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o
reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la
solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para ello

2. Documento de trabajo
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selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El
razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace
comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos
particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema.
El desarrollo de esta competencia implica la combinación de las siguientes capacidades:
 Traduce cantidades a expresiones numéricas. Implica transformar las relaciones
entre los datos y condiciones de un problema a una expresión numérica
(modelo) que reproduzca las relaciones entre estos. Esta expresión se comporta
como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades.
Consiste en plantear problemas a partir de una situación o una expresión
numérica dada. También implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión
numérica formulada (modelo) cumplen las condiciones iniciales del problema.
 Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones. Implica
expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones y
propiedades, las unidades de medida, y las relaciones que se establecen entre
ellos. Esto se concreta usando lenguaje numérico y diversas representaciones,
así como al leer sus representaciones e información con contenido numérico.
 Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo. Implica seleccionar,
adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias y procedimientos, como
el cálculo mental y escrito, la estimación, la aproximación y medición, comparar
cantidades, y emplear diversos recursos.
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones.
Implica elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números
naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones y propiedades. Esto se
basa en comparaciones y experiencias en las que se inducen propiedades a partir
de casos particulares. Además, implica explicar estas afirmaciones con analogías,
justificarlas, validarlas o refutarlas con ejemplos y contraejemplos (Minedu,
2016).
La atención multinivel requiere una comprensión de la descripción de los niveles
de desarrollo de esta competencia. El conocimiento de esta gradualidad no solo
permite conocer en qué nivel real de esta competencia se encuentran nuestras
y nuestros estudiantes después de un diagnóstico, sino también facilita conocer
“la ruta” que debemos seguir para transitar de un nivel a otro.
NIVEL 5
Resuelve problemas referidos a una o más acciones de comparar, igualar, repetir o repartir cantidades, partir y repartir una cantidad en partes
iguales; las traduce a expresiones aditivas, multiplicativas y la potenciación cuadrada y cúbica; así como a expresiones de adición, sustracción y
multiplicación con fracciones y decimales (hasta el centésimo). Expresa su comprensión del sistema de numeración decimal con números naturales
hasta seis cifras, de divisores y múltiplos, y del valor posicional de los números decimales hasta los centésimos; con lenguaje numérico y
representaciones diversas. Representa de diversas formas su comprensión de la noción de fracción como operador y como cociente, así como las
equivalencias entre decimales, fracciones o porcentajes usuales. Selecciona y emplea estrategias diversas, el cálculo mental o escrito para operar
con números naturales, fracciones, decimales y porcentajes de manera exacta o aproximada; así como para hacer conversiones de unidades de
medida de masa, tiempo y temperatura, y medir de manera exacta o aproximada usando la unidad pertinente. Justifica sus procesos de resolución,
así como sus afirmaciones sobre las relaciones entre las cuatro operaciones y sus propiedades, basándose en ejemplos y sus conocimientos
matemáticos.
NIVEL 4
Resuelve problemas referidos a una o más acciones de agregar, quitar, igualar, repetir o repartir una cantidad, combinar dos colecciones de objetos, así como
partir una unidad en partes iguales; traduciéndolas a expresiones aditivas y multiplicativas con números naturales y expresiones aditivas con fracciones usuales.
Expresa su comprensión del valor posicional en números de hasta cuatro cifras y los representa mediante equivalencias, así también la comprensión de las
nociones de multiplicación, sus propiedades conmutativa y asociativa y las nociones de división, la noción de fracción como parte-todo y las equivalencias entre
fracciones usuales; usando lenguaje numérico y diversas representaciones. Emplea estrategias, el cálculo mental o escrito para operar de forma exacta y
aproximada con números naturales; así también emplea estrategias para sumar, restar y encontrar equivalencias entre fracciones. Mide o estima la masa y el
tiempo, seleccionando y usando unidades no convencionales y convencionales. Justifica sus procesos de resolución y sus afirmaciones sobre operaciones
inversas con números naturales

3. Documento de trabajo
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NIVEL 3 Resuelve problemas referidos a acciones de juntar, separar, agregar, quitar, igualar y comparar cantidades; y las traduce a expresiones de adición y sustracción, doble
y mitad. Expresa su comprensión del valor de posición en números de dos cifras y los representa mediante equivalencias entre unidades y decenas. Así también,
expresa mediante representaciones su comprensión del doble y mitad de una cantidad; usa lenguaje numérico. Emplea estrategias diversas y procedimientos de
cálculo y comparación de cantidades; mide y compara el tiempo y la masa, usando unidades no convencionales. Explica por qué debe sumar o restar en una situación
y su proceso de resolución.
NIVEL
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Resuelve problemas referidos a relacionar objetos de su entorno según sus características perceptuales; agrupar, ordenar hasta el quinto lugar, seriar hasta 5 objetos, comparar
cantidades de objetos y pesos, agregar y quitar hasta 5 elementos, realizando representaciones con su cuerpo, material concreto o dibujos. Expresa la cantidad de hasta 10
objetos, usando estrategias como el conteo. Usa cuantificadores: “muchos”, “pocos”, "ninguno", y expresiones: “más que", “menos que”. Expresa el peso de los objetos “pesa
más”, “pesa menos” y el tiempo con nociones temporales como “antes o después”, "ayer", "hoy" o "mañana”.
El juego aplicando la estrategia de resolución de problemas en el aula multigrado
El juego es uno de los medios de aprendizaje más importantes para las niñas y niños, ya
que representa la forma más natural de experimentar y aprender. Desde una edad
temprana, el juego se convierte en su ocupación principal, permitiéndoles estimularse y
desarrollarse tanto a nivel psicomotor como en el área cognitiva, así como en sus
relaciones socioafectivas con los demás. Asimismo, el juego estimula la creatividad y
ayuda a comprender mejor el entorno que les rodea.
El juego estimula las capacidades del pensamiento y desarrolla la creatividad. Esto
significa que cuando una niña o niño juega obtiene nuevas experiencias al tener la
oportunidad de aplicar lo que ha aprendido. Además, el juego favorece la comunicación
y la socialización, ya que durante el juego el niño entra en contacto con sus iguales, lo
que le ayuda a conocer a las personas que lo rodean, mejorar su comunicación, aprender
normas de comportamiento y descubrirse a sí mismo. Además, no solo ayuda a la
comunicación e interacción entre iguales, sino que también mejora las relaciones entre
los adultos y los niños (Bañeres, 2008).
Según Piaget (1982), el juego es un proceso de adaptación a la realidad y una actividad
eminentemente formativa. Por otro lado, Vygotski (2003) considera que el juego supone
una zona de desarrollo potencial para el aprendizaje. En este mismo sentido, Bettelheim
y Winnicott resaltan la posibilidad de construir conocimiento a través de juegos
estructurados sometidos a reglas y juegos libres. Finalmente, Guzmán (1989) compara
la manera de proceder en el juego y el procedimiento habitual en matemática, lo que
equivale a decir que en la medida que las reglas del juego son compatibles con las reglas
de la matemática podemos hacer matemática jugando.
Importancia del juego en la resolución de problemas de matemática en la atención
multinivel
Según Alsina (2008), el juego es importante en el aprendizaje de la matemática de las
niñas y niños en la medida que:
- Es parte de su vida real.
- Les genera mucha motivación.
- Pueden afrontar nuevos retos matemáticos sin miedo al fracaso.
- Les permite aprender a partir del propio error y del error de los demás.

4. Documento de trabajo
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- Respeta su diversidad y ritmos de aprendizaje. Todos quieren jugar y cada
uno lo hace desde sus propias capacidades.
- Permite desarrollar procesos psicológicos básicos necesarios para el
aprendizaje matemático, como la atención, concentración, percepción,
memoria, resolución de problemas y búsqueda de estrategias, entre otras
habilidades.
- Facilita el proceso de socialización y, a la vez, la propia autonomía personal.
- Promueve el aprendizaje significativo.
Miguel de Guzmán (1984) relaciona el juego y la enseñanza de las matemáticas
mediante el siguiente pensamiento: “El juego y la belleza están en el origen de
una gran parte de las matemáticas. Si los matemáticos de todos los tiempos se
lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué
no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?”.
Desde una perspectiva multinivel, el uso del juego como estrategia para resolver
problemas permite a las y los estudiantes experimentar distintos niveles de
gradualidad. En este sentido, el propósito de aprendizaje de los juegos y la
resolución de problemas es coherente con los niveles de desarrollo de la
competencia “Resuelve problemas de cantidad”.
Por otro lado, es importante tener claras las siguientes cuestiones: ¿Qué es un
problema? ¿Cómo debemos presentarlos desde el multinivel? Un problema es
una situación que genera un conflicto cognitivo debido a la falta de claridad en
la estrategia de solución para quien intenta resolverla. Por lo tanto, la o el
estudiante debe buscar y examinar posibles estrategias y establecer conexiones
que le permitan lidiar con situaciones de este tipo. Desde el multinivel, estos
problemas deben plantearse por niveles según lo establecidos en los estándares
de la competencia.