Este documento presenta un resumen de probabilidad y estadística para el curso SI3-001 impartido en la Universidad Central del Ecuador durante el año 2021-2022. Contiene los nombres de los 5 estudiantes que cursan la asignatura y resuelve diversos ejercicios sobre distribuciones de probabilidad como la normal, exponencial y binomial.

1. UNIVERSIDADCENTRALDELECUADOR
FACULTADDEINGENIERÍAYCIENCIASAPLICADAS
“SISTEMASDEINFORMACIÓN“
PROBABILIDADYESTADÍSTICA
Docente: Matemático. Jorge Arroba
INTEGRANTES:
 Allauca Edwin
 Caluguillin Andres
 Inguillay Ariel
 Martínez Fernando
 Monteros Xavier
 Pulupa Ximena
Curso: SI3-001
2021 - 2022

2. 𝑓(𝑥) =
1
𝑏 + 𝑎
=
1
4
a) Pr(𝑋 = 0) = 0, 𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑑𝑎.
𝑏) Pr(𝑋 < 0) = 𝐹(0) =
𝑥 − 𝑎
𝑏 − 𝑎
=
0 + 3
1 + 3
=
3
4
𝑐) Pr(|𝑋| < 1) = Pr(−1 < 𝑥 < 1) = ∫
1
4
1
−1
𝑑𝑥 =
1
4
𝑥 |
1
−1
=
1
4
− (−
1
4
) =
1
2
𝑑) Pr(|𝑋| > 0.5) = 1 − Pr(−0.5 < 𝑥 < 0.5) = 1 − ∫
1
4
0.5
−0.5
𝑑𝑥 = 1 −
1
4
𝑥 |
0.5
−0.5
= 1 −
0.5
4
− (−
0.5
4
) =
3
4
𝑒) 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡 𝑞𝑢𝑒 Pr(𝑋 > 𝑡) =
1
3
Pr(𝑋 < 𝑡) = ∫
1
4
1
𝑡
𝑑𝑥 =
1
4
𝑥 |
1
𝑡
=
1
4
−
𝑡
4
→ 𝑡 = −
1
3
𝑋~𝜇(0,60)
Pr(𝑋 < 25) = 𝐹(25) =
𝑥 − 𝑎
𝑏 − 𝑎
=
25 − 0
60 − 0
=
25
60
=
5
12
𝑋~𝜇(20,25)
a) Pr(𝑋 < 22) = 𝐹(22) =
𝑥 − 𝑎
𝑏 − 𝑎
=
22 − 20
25 − 20
=
2
5
= 0.4
𝑏) Pr(𝑥 > 24) = 1 − Pr(𝑥 < 24) = 1 − 𝐹(24) = 1 −
24 − 20
25 − 20
= 1 −
4
5
= 0.2
𝑐) 𝐸(𝑥) =
𝑎 + 𝑏
2
=
20 + 25
2
=
45
2
= 22 500 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠.

3. |𝑋~𝜇(5,6)
𝑎) Pr(𝑥 > 5.8) = 1 − Pr(𝑥 < 5.8) = 1 − 𝐹(5.8) = 1 −
5.8 − 5
6 − 5
= 1 − 0.8 = 0.2
𝑏) 𝐸(𝑥) =
5 + 6
2
=
11
2
= 5.5 → 𝜋 ∗ (2.75)2
=
121
16
𝜋
𝑉𝑎𝑟(𝑥) =
(6−5)2
12
=
1
12
→ 𝜋 ∗ (
1
12
)2
=
1
144
𝜋

4. Pr(5 < 𝑥 < 12) = 0,8
Es 0,8 ya que, si se atiende 2 horas y 1 no se atiende, y una persona llama de 12 a 5, la hora que no se
atiende es igual al 20%, ya que 20% es la probabilidad que no estén atendiendo entre las 12 y las 5 y
la probabilidad de que contesten cuando estén atendiendo es 1-0,2 que es igual a 0,8.
a)
Función de densidad
𝑓𝑇(𝑡) = 6𝑒−6𝑡
, 𝑡 > 0
Función de distribución
𝐹(𝑥) = ├1−𝑒−6𝑥 𝑠𝑖 𝑥≥ 0;
0, 𝑠𝑖 𝑥<0;
Esperanza
𝐸(𝑥) =
1
𝜆
𝐸(𝑥) =
1
6
Varianza
𝑉(𝑥) =
1
𝜆2
𝑉(𝑥) =
1
36
b)
Función de densidad
𝑓𝑇(𝑡) = 3𝑒−3𝑡
, 𝑡 > 0
Función de distribución
𝐹(𝑥) = ├1−𝑒−3𝑥 𝑠𝑖 𝑥≥ 0;
0, 𝑠𝑖 𝑥<0;
Esperanza
𝐸(𝑥) =
1
𝜆
𝐸(𝑥) =
1
3
Varianza

5. 𝑉(𝑥) =
1
𝜆2
𝑉(𝑥) =
1
9
c)
Función de densidad
𝑓𝑇(𝑡) =
1
2
𝑒−
𝑡
2 , 𝑡 > 0
Función de distribución
𝐹(𝑥) = ├
1−𝑒
−
𝑥
2 𝑠𝑖 𝑥≥ 0;
0, 𝑠𝑖 𝑥<0;
Esperanza
𝐸(𝑥) =
1
𝜆
𝐸(𝑥) =
1
1
2
= 2
Varianza
𝑉(𝑥) =
1
𝜆2
𝑉(𝑥) = 4
d)
Función de densidad
𝑓𝑇(𝑡) =
1
4
𝑒−
𝑡
4 , 𝑡 > 0
Función de distribución
𝐹(𝑥) = ├
1−𝑒
−
𝑥
4 𝑠𝑖 𝑥≥ 0;
0, 𝑠𝑖 𝑥<0;
Esperanza
𝐸(𝑥) =
1
𝜆
𝐸(𝑥) =
1
1
4
= 4
Varianza
𝑉(𝑥) =
1
𝜆2
𝑉(𝑥) = 16

6. Determine el valor de c
= 𝑐 ∫ 𝑒−
𝑡
3
∞
0
𝑑𝑡
Sea:
𝑢 = −
𝑡
3
𝑑𝑢 = −
1
3
= −3𝑐 ∫ 𝑒𝑢
∞
0
𝑑𝑢
= (−3𝑐𝑒𝑢)0
∞
= (−3𝑐𝑒−
𝑡
3)
0
∞
= −3𝑐 (𝑒−
∞
3 − 𝑒−
0
3)
0
∞
= −3𝑐(0 − 1)
= 3𝑐
a)
∫
1
3
𝑒−
𝑡
3
3
0
𝑑𝑡
𝑢 = −
𝑡
3
𝑑𝑢 = −
1
3
= −3 ∫ 𝑒𝑢
3
0
𝑑𝑢

7. = (−3
1
3
𝑒𝑢
)
0
3
= 𝑒−
3
3 − 𝑒−
0
3
= 0,64
b)
Pr(𝑥 > 6) = 1 − Pr(𝑥 ≤ 6)
= 1 − [∫
1
3
𝑒−
𝑡
3
6
0
𝑑𝑡]
= 1 − [(−𝑒−
𝑡
3)
0
6
] = 1 − (−𝑒−
6
3 + 𝑒
0
3)
= 1 − 0,86
= 0,14
c)
= (−𝑒−
𝑡
3)
3
6
= (−𝑒−
6
3 + 𝑒−
3
3)
= −0,13 + 0,36
= 0,23
d)
= ∫ 𝑡
𝑒−
𝑡
3
3
𝑑𝑡
∞
0
Aplicamos integración por partes
𝐸(𝑥) = −𝑡𝑒−
𝑡
3 + 3 ∫ 𝑒−
𝑡
3
∞
0
𝑑𝑡
𝐸(𝑥) = (−𝑡𝑒−
𝑡
3 − 3𝑒−
𝑡
3)
0
∞
𝐸(𝑥) = (𝑒−
𝑡
3(−𝑡 − 3))
0
∞

8. 𝐸(𝑥) = (𝑒
−
∞
3 (−∞ − 3) − 𝑒−
0
3(0 − 3))
𝐸(𝑥) = 0 + 3
𝐸(𝑥) = 3
La esperanza es de 3 minutos por cada llamada
e)
40 centavos ===> 1 minuto
40*3= 120 centavos
a)
Pr(𝑥 > 5) = 1 − Pr(𝑥 ≤ 5)
= 1 − ∫ 𝜆𝑒−𝜆𝑥
5
0
𝑑𝑥 = 1 − ∫
1
5
𝑒−
𝑥
5
5
0
𝑑𝑥
= (−𝑒−
𝑥
5)
0
5
= 1 − 0,632
= 0,368
b)
Pr(3 < 𝑥 < 6) = ∫
1
5
𝑒−
𝑥
5
6
3
𝑑𝑥
= (−𝑒−
𝑥
5)
3
6
= 0,248
c)
Pr(𝑥 < 3) = ∫
1
5
𝑒−
𝑥
5
3
0
𝑑𝑥

9. = (−𝑒−
𝑥
5)
0
3
== 0,451
d)
Pr(𝑥 < 6 𝑙 𝑥 > 3) =
Pr(𝑥 < 6) ∩ Pr(𝑥 > 3)
Pr(𝑥 > 3)
=
Pr(3 < 𝑥 < 6)
Pr(𝑥 > 3)
=
0,248
1 − 0,451
= 0,452

10. Ley exponencial:
17. La escala Richter para medir la magnitud de los terremotos sigue una ley
exponencial de media
2.4. Calcule la probabilidad de que un sismo sea:
a) mayor que 3 grados en la escala de Richter;
b) entre 2 y 3 grados en la escala de Richter;
c) El sismo producido en la India el 30 de septiembre de
1993 tuvo la intensidad de 6.4 grados, ¿cuál es la
probabilidad de que un sismo supere estaintensidad?

11. 19.

12. 21.

13. 23) Se sabe que el gasto en cigarrillos es, para los fumadores, de 5 dólares diarios por
término medio. y que la desviación estándar es de 0.8 dólares. Suponiendo que el gasto
sigue una distribución normal, ¿qué proporción de los fumadores gastan entre 4 y 6.2
dólares diarios?
SOLUCIÓN:
DATOS:
𝜇 = 5
𝜎 = 0,8
𝑍 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑥 = 4
𝑍 =
4 − 5
0,8
𝑍 = −1,25
𝑥 = 6,2
𝑍 =
6,2 − 5
0,8
𝑍 = 1,5
𝑃(4 ≤ 𝑋 ≤ 6,2)
𝑃(4 ≤ 𝑋 ≤ 6,2) = 0,3944 + 0,4332
𝑃(4 ≤ 𝑋 ≤ 6,2) = 0,8276
𝑃(4 ≤ 𝑋 ≤ 6,2) = 0,8276 ≡ 𝟖𝟐, 𝟕𝟔%
25) La compañía aérea Helios sabe que el tiempo de retraso de sus vuelos sigue una ley
normal, con un retraso medio de 10 minutos y desviación estándar 5 minutos. Calcule
la probabilidad de que:
a) un vuelo no tenga retraso;
b) el próximo vuelo llegue con no más de 12 minutos de retraso;
c) el próximo vuelo llegue con más de 15 minutos de retraso.
a) El vuelo no tiene retraso

14. 𝐴 = 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜; Ω = 0 ≤ 𝑥 ≤ ∞
𝑃𝑟(𝑥 > 𝐴𝑐
) = 1 − 𝑃𝑟(𝑥 < 0)
= 1 − 𝐹(0)
= 1 − 𝜙 (
0 − 10
5
)
= 1 − 𝜙(−2) = 1 − 0.9772 = 0.0228
b) El próximo vuelo llegue con no más de 12 minutos de retraso
𝑃𝑟(𝑥 ≤ 12) = 𝑃𝑟(𝑥 ≤ 12)
= 𝐹(12)
= 𝜙 (
12 − 10
5
)
= 𝜙(0.4)
= 0.6554
c) El próximo vuelo llegue con más de 15 minutos de retraso
𝑃𝑟(𝑥 ≥ 15) = 1 − 𝑃𝑟(𝑥 ≤ 15)
= 1 − 𝐹(15)
= 1 − 𝜙 (
15 − 10
5
)
= 1 − 𝜙(1) = 1 − 0.8413
= 0.1587
27) Los errores de la medición de peso de una balanza obedecen a una ley normal con
desviación estándar 20mg y esperanza 0mg. Halle la probabilidad de que tres
mediciones independientes, el error de por lo menos una de ellas no sea mayor, en valor
absoluto que 4mg.
Datos:
Y − N(0, 400)9
𝓊 = 0, 𝜎 = 20

15. 29) El perímetro craneal de los hombres, es medido en cm, en una variable aleatoria
normal.
N(60;4):
a) ¿Qué perímetro craneal debe tener un hombre para que el 16,6% de sus paisanos tengan más
cabeza que él?
b) ¿Y cuánto para que el 25,2% tenga menos? a) 𝑃(𝑌 > 𝑝) = 0.166
b) 𝑃(𝑌 < 𝑝) = 0.252

16. 31. Se va a construir un marco para montar una puerta. ¿Qué altura mínima ha de tener el marco
para que el 1% de la población tenga riesgo de chocar su cabeza al atravesarla, si la estatura de la
población está distribuida normalmente, con media µ=1.72m y varianza𝛔𝟐
, con σ=12cm?
Datos : X =Altura del marco
N (µ , σ2
) =N( 1,72 ;122
)
Hallar
P (𝑥< h) = 0,01 P(x< h)=ɸ(
ℎ−1,72
12
)=0,01
ℎ−1,72
12
=0,03 entonces h=0.03(12)+1,72
h=2,08 m
33. El peso de las fundas de papas fritas producidas por una fábrica sigue una distribución normal con
media 12.8 onzas y desviación estándar 0.6 onzas.
P N (12,8 ; 0,6 2
)
a) ¿Qué proporción de las fundas pesan más de 12 onzas?;
100*Pr (P >12)
=100(1-Pr(P≤12))
=100(1-Pr
𝑃−12
0,6
≤
12−12,8
0,6
))
=100(1-Pr(z≤1,33))
=100(1-ɸ (-1,33))
=100(1-0,0918)
=91%
b) ¿Qué proporción de las fundas pesan entre 13 y 14onzas?;
100Pr(13≤ x ≤14)
=100*Pr(
18−12,8
0,6
≤ z ≤
14−12,8
0,6
)
=100*Pr(0,33≤ z ≤ 2)
=100(ɸ(2)-ɸ(0,33))
=34,7%
c) Determine el peso tal que el 12.5 % de las fundas pesen más que ese peso;
Pr(P>p)=0,125

17. 1-Pr(P≤ p)=0,125
Pr(P≤p)=0,875
Pr( z ≤
𝑝−12,8
0,6
)=0,875
ɸ(
𝑝−12,8
0,6
)=0,875
𝑝−12,8
0,6
=1,15
P=13,5
d) Si el fabricante desea mantener la media en 12.8 onzas, pero ajusta la desviación estándar tal
que solo el 1% de las fundas pese menos de 12 onzas, ¿cuál debe ser el valor de la desviación
estándar?
Pr(
𝑝−12,8
𝛾
<
12−12,8
𝛾
) =0,01
Pr(z <
0,8
𝛾
)=0,01
I(-
0,8
𝛾
)= - 2,33
𝛾 =
0,8
2,33
= 0,34
35. Los conductores que se fabrican para utilizar en las computadoras deben tener resistencias que
varían entre 0.12 y 0.14 ohm. Las medidas de las resistencias que produce una compañía siguen una
ley de distribución normal de media 0.13 ohm y desviación estándar 0.005 ohm.
a) ¿Qué porcentaje de la producción de la compañía cumple con las especificaciones?;
Pr (0.12≤ x ≤ 0.14)
=Pr(
0.12−0.13
0.005
≤ z ≤
0.14−0.13
0.005
)
=Pr(−2≤ Z ≤ 2)
= 2Pr(Z ≤ 2) -1
=0,9544*100
=95,44%
b) Si se usan cuatro de esos conductores en una computadora, ¿cuál es la probabilidad de que los
cuatro cumplan con las especificaciones?
P (4 satisfagan las especificaciones) Y N(4; 0,9544)
P(Y=4) = (0,9544)4
= 0,83

18. 37. El promedio de las calificaciones de los estudiantes universitarios se distribuye normalmente con
media 5.4 y desviación estándar igual a 0.5 puntos.
X N (5,4; 0,52
)
a) ¿Qué porcentaje de los estudiantes tiene un promedio de calificaciones superior a 6?;
P (X > 6) = 1- Pr(x≤6)
=1- ɸ (
6−5.4
0.5
)
=1 - ɸ (1,2)
=1 – 0,8849
=0,1151
=0,1151*100
=11,51%
b) Si los estudiantes que tienen un promedio inferior o igual a 4.9 abandonan la universidad ¿qué
porcentaje de alumnos desertará?;
Pr (x ≤ 4,9)=
= ɸ (
(4,9−5.4)
0.5
)
= ɸ (- 1)
=0,1587
=0,1587*100
=15,87%
c) Se seleccionan al azar tres estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que los tres tengan un
promedio de calificaciones superior a 6?
Pr (x > 6) * Pr (x >6)* Pr (x > 6 )
0,1151)3
=0,00152

19. 39.

20. TABLA DE FENÓMENOS, AÑADIDA LA MASA DE PROBABILIDAD Y FUNCIÓN DISTRIBUTIVA