Este documento presenta 9 problemas de probabilidad y estadística resueltos utilizando la distribución binomial. Cada problema proporciona los datos relevantes, aplica la fórmula binomial para calcular la probabilidad de posibles resultados y llega a una conclusión. Los problemas cubren temas como la probabilidad de éxitos en lanzamientos de monedas o tiros, el número esperado de sucesos y desviación típica.

1. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
ESTADISTICA APLICADA
DE LA CRUZ CARRANZA, ROBERT
GALVEZ AREVALO, ESTHER
MILLA SARANGO, ABRAHAM
OLIVARES GONZALES, ZAMIR
PAZ OLIVO, GUIANELLA
ROJO BALLENA, WENDY
ULLOA CASTILLO, ANTHONY
INTEGRANTES:
Nvo. Chimbote - 2016
DOCENTE:

2. 1)Laúltimanoveladeunautorhatenidoungranéxito,hastaelpuntodeque
el80%deloslectoresyalahanleído.Ungrupode4amigossonaficionadosa
lalectura.
1° ¿cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leído la novela 2 personas?
n = 4 p =0.8 q = 0.2 x = 2
P( x = 2) = 4! 0.82 + 0.22 = 0.1536 = 15 %
2!(4 – 2)!
2° ¿y cómo máximo 2 ?
p( x ≤ 2 ) = p ( x = 0 ) + p (x = 1) + p ( x = 2) =
4! 0.80
𝑥 0.24
+ 4! 0.81
𝑥 0.23
+ 4! 0.82
𝑥 0.22
= 0.1808 = 18 %
0! (4-0)! 1! (4-1)! 2! (4-2)!

3. 2) Un agente de seguros vende pólizas a 5 personas de la misma edad y que
disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que
una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. hallase la
probabilidad de que , trascurridos 30 años, vivan:
1° las 5 personas
x = 5 p = 2/3 q = 1/3
P(x = 5) = 5! (2/3)5 = 0.132 = 13.2 %
5!(5 – 5)!
2° al menos 3 personas
P( x ≥ 3) = P(x = 3) + P(x = 4)+ P(x=5) =
5! 2/33 𝑥 1/32 + 5! 2/34 𝑥 1/3 + 5! 2/35 = 0.791 = 79.1 %
3!(5–3) ! 4!(5-4)! 5!(5-5)!

4. 3° exactamente 2 personas
P(x = 2) = 5! 1/52 𝑥 4/58 = 0.3020
2!(5-2)!
P(x) = 16.4 %

5. 3) Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la
probabilidad de que salgan más caras que sellos.
DATOS
n= 4
p= 0.5
q= 0.5
x= 4; 3
PROBABLES RESULTADOS
PR 1= {C, C, C, C}; PR 2= {C, C, C, S}; PR 3= {C, C, S, S}
PR 4= {C, S, S, S}; PR 5= {S, S, S, S}
Explícitamente
no nos dan el
valor de X.
APLICACIÓN DE LA FÓRMULA
P 4; 3 =
4!
4! 4 − 4 !
0.5 4
0.5 4−4
+
4!
3! 4 − 3 !
0.5 3
(0.5)4−3
P 4; 3 = 0.0625 + 0.25 = 0.3125*100
P(4; 3) = 𝟑𝟏. 𝟐𝟓% La probabilidad que salgan
más caras que sellos es de un
31.25%.

6. 4) Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono
de cada cinco esté comunicado. ¿Cuál es la probabilidad de que
cuando se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo
comuniquen 2?
DATOS
n= 10
p= 1/5
q= 4/5
x= 2
PROBABILIDAD DE ÉXITOS Y FRACASOS
LLAMADAS= {L, L, L, L, L}
L= 1 ÉXITO
L= 4 FRACASOS
APLICACIÓN DE LA FÓRMULA
P 2 =
10!
2! 10 − 2 !
1
5
2
4
5
10−2
P 2 =0.3020*100
P 2 = 𝟑𝟎. 𝟐𝟎%
La probabilidad de que cuando se
marquen 10 números de teléfono al
azar sólo contesten 2, es de un
30.20%

7. 5) La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4.
Si dispara 10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte
exactamente en tres ocasiones?
DATOS
n= 10 X=3
p= 1/4 q=3/4
SOLUCION
P(X)= 10! (1/4)³ (3/4)
3! (10-3)!
P(X)= 0.25
7
Hay un 25% de probabilidad de que acierte en 3 ocaciónes.

8. Por lo menos en una ocasión :
P( al menos uno)= 1- 10! ( 1/4) (3/4)
0!(10-0)!
100
P(x) = 0.9437
¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?
Hay un 94.37 % de probabilidad.

9. 6) En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los
conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los
conductores controlados no llevan puesto el cinturón de seguridad. También
se ha observado que las dos infracciones son independientes. Un guardia de
tráfico para 5 conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el número de
conductores es suficientemente importante como para estimar que la
proporción de infractores no varía al hacer la selección.
SOLUCIONES:
*Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan
cometido alguna de las dos infracciones.
DATOS
n= 5 P(AUB)= 0.05+0.1-0.05*0.1= 0.145
x= 3 p= 0.145 q= 0.855
P(X)= 5! (0.145)³ (0.855)⁵⁻³
3! (5-3)!
P(X)= 0.0223
hay un 2,23% de probabilidad

10. *Determine la probabilidad de que al menos uno de los
conductores controlados haya cometido alguna de las
dos infracciones.
P( al menos uno)= 1- 5! *0.855⁵
0!(5-0)!
P( al menos uno)= 0.543
Hay un 54.3 % de probabilidad

11. 7) La probabilidad de que un artículo producido por una
fabrica sea defectuoso es p = 0.02. Se envió un
cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar
el número esperado de artículos defectuosos, la varianza
y la desviación típica.
DATOS:
p= 0.02
n= 10 000
q= 0.98
µ= 10 000. 0.02= 200
σ= 10 000 𝑥 0.02 𝑥 0.98 = 14

12. 8) En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto
blancas. Se elige una bola al azar y se anota si es roja; el
proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces.
Calcular la media y la desviación típica.
DATOS:
p = 1/3
q = 2/3
n = 10
µ= 10.
1
3
= 3.33
σ= 10.
1
3
.
2
3
= 1.49
30 bolas: 10 rojas = 1/3
20 blancas = 2/3

13. 9) Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una
proporción de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación,
otrolaboratorioeligealazara5pacientesalosqueaplicaladroga.¿cuáles
laprobabilidaddelossiguientessucesos?
Soluciones:
1° Ningún paciente tenga efectos secundarios.
N= 5 x = 0 p = 0.03 q = 0.97
P(x) = 5! (0.03)0 (0.97)5 = 0.8587 = 85,87 %
0!(5 - 0)!
2° Al menos dos tengas efectos secundarios.
P( x ≥ 2) = 1- p(x < 2) = 1- [ p(x = 0) + p(x = 1)] =
1 – [ ( 5! ) 0.975 + ( 5! ) 0.03 x 0.974 ] = 0.00847 = 0.847 %
0! (5-0)! 1!(5-1)!

14. 3° ¿cuál es el número medio de pacientes que espera el laboratorio que
sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?
µ = n x p
µ = 100 x 0.03 = 3
Un número de 3 pacientes podrían sufrir efectos secundarios