Este documento presenta 5 problemas de probabilidad y estadística discretas resueltos. El primer problema calcula la probabilidad de que menos de 6 personas repitan un curso de entrenamiento (99.4%) y la probabilidad de que exactamente 10 aprueben el curso o más de 12 lo aprueben (ambas 0%). El segundo problema calcula la probabilidad de 2 o más quejas en una oficina (98.28%). El tercer problema calcula el tiempo promedio para que fallen 3 computadoras en un avión (6000 horas) y la probabilidad de que fallen en un vuelo de 5 horas

1. Evaluaciones discretas estadística
Astrid Pernia CI: 23.583.301
1.- El 12% de los que se inscriben en el programa de entrenamiento de controladores de tráfico
del Departamento de Aviación tendrán que repetir el curso. Si el tamaño actual de un cierto grupo
es de 15. Cuál es la probabilidad de que:
a.- Menos de seis tengan que repetir el curso.
X = {número de personas que repiten el curso} 0,1,2,3,4,5
Datos:
n = 15
p = 0,12
q = 0,88
P(X≤6)
P (X ≤ 6 – 1)
P ( X ≤ 5)
P ( X = 0 ) = ( 15 ) (0,12)° ( 1 – 0,12 ) 15-0= 0,1469
0
P (X = 1) = (15) (0, 12) 1 (1 – 0, 12 ) 15-1= 0,3006
1
P ( X = 2) = (15) (0,12) 2 (1 – 0,12) 15-2= 0,2869
2
P ( X = 3) = (15) (0,12) 3 (1 – 0,12) 15-3= 0,1695
3
P ( X = 4) = (15) (0,12) 4 (1 – 0,12) 15-4= 0,0695
4
P ( X = 5) = (15) (0,12) 5 (1 – 0,12) 15-5= 0,0208
5
0,1469+0,3006+0,2869+0,1695+0,0208=0,994
= 99.4%
b.- Exactamente diez aprueben el curso
Datos:
n = 15
p = 0,88
q = 0,12
P( x = 10) = (15) (0,12) 10 (1-0,12) 15-10 = 0,0000
= 0,00%
c.- Más de 12 aprueben el curso
P( x ≥ 12) = 0,0000
1- P (X ≤ 12) = 0,0000
= 0,00%
2.- El número promedio de quejas que una oficina de boletos de autobús recibe por día es de 6
quejas.

2. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado reciba solo dos quejas?
P (X=2) = e-6 . 62 = 0,04462
b) ¿Cuál es la probabilidad de que reciba más de 2 quejas en un día cualquiera?
P (X≥2) = 1- P (X=0) – P (X=1) = 1-0,0024 – 0,0148 = 0,9828
3.- Un avión de alto rendimiento contienen tres computadoras idénticas. Se utiliza únicamente
una para operar el avión; los dos restantes son repuestos que pueden activarse en caso de que
el sistema primario falle. Durante una hora de operación la probabilidad de que una falle en la
computadora primaria (o de cualquiera de los sistemas de repuesto activados) es 0,0005.
Suponiendo que cada hora representa un ensayo independiente,
(a) ¿Cuál es el tiempo promedio para que fallen las tres computadoras?
Sea que x denote el número de horas hasta que los tres sistemas fallen, y sea que x1, x2 y x3
denoten el número de horas de operación antes de una falla de la primera, la segunda y la
tercera computadoras usadas, respectivamente. Entonces, x1+x2+x3. Además, se supone que
las horas comprenden ensayos independientes con probabilidad constante de falla p=0.0005.
Por otra parte, una computadora de repuesto no es afectada por la cantidad de tiempo que
transcurra antes de activarse. Por consiguiente, x tiene una distribución Binominal negativa con
p=0.0005 y k=3. En consecuencia,
E(x)=3/0.0005=6000 horas
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres computadoras fallen en un vuelo de 5 horas?
La probabilidad pedida es P (X≤5) y:
P(X ≤ 5) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5 )=
P(X = x) = g(x ; p) = pq ^ (x - 1)
=0.0005 ^ 3 + (( _2 ^ 3)) 0.0005 ^ 3 (0.9995) + (( _2 ^ 4)) 0.0005 ^ (3) (0.9995) ^ 2
═1.25 ×〖10〗^ ( - 10 ) + 3.75 ×〖10〗^ ( - 10) + 7.49 ×〖10〗^ ( - 10) = 1.249 ×〖10〗^ ( - 10)
4.-Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de
un proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y
sin reemplazo,
(a) ¿cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?
Sea X igual al número de piezas de la muestra del proveedor local.Entonces, x tiene una distribución
hipergeométrica y la probabilidad pedida es P(x=4). Por consiguiente,
100 200
P (x=4) 4 0 = 0,0119
300
4
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor local?
100 200 100 200 100 200
P (x ≥ 2) 2 2 + 3 1 + 4 0 = 0.298+0.098+0.0119=0.408

3. 300 300 300
4 4 4
5.- Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue una
distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por milímetro.
(a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre. .
Entonces E(x)=2.3 imperfecciones y
P(x = 2) = e -2.3 3 * 32 = 0.265
2!
(b) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de alambre
Sea que x denote el número de imperfecciones en 2 milímetros de alambra. Entonces, X tiene
una distribución de Poisson con
E (x )= 2mmx2 . 3imperdecciones/mm = 4.6imperfecciones
Por lo tanto,
P (x ≥ 1) = 1 - P(x = 0) = 1-e −4.6 = 0.9899