Trabajo final estadistica inferencial 1

INCIDENCIA DEL PESO DE UNA TAPA DE CERVEZA EN LA CALIDAD DEL
PRODUCTO
NATALY ORREGO
ROLANDO ESTRADA
GABRIEL TABORDA
DIANA MOLINA
Trabajo de campo
Juan Díaz Valencia
Docente Estadística Inferencial
INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA ITM
INGENIERÍA EN PRODUCCIÓN
MEDELLÍN
2010

CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN 3
1. OBJETIVOS DEL TRABAJO 4
2. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA A INVESTIGAR 5
3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 6
4. MARCO TEÓRICO 7
4.1 EL TAPÓN CORONA 7
4.2 DISTRIBUCIÓN NORMAL 8
4.3 INTERVALO DE CONFIANZA 9
4.4 INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIÓN 9
4.5 ETAPAS BÁSICAS EN PRUEBAS DE HIPÓTESIS. 10
4.6 PRUEBA DE UNO Y DOS EXTREMOS. 11
5. ESPECIFICACIONES TÉCNICAS DE UNA TAPA DE CERVEZA 12
6. DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN 13
6.1 PROBLEMAS DISTRIBUCIÓN NORMAL 13
6.2 PROBLEMAS INTERVALOS CONFIANZA CON SIGMA CONOCIDO n:12 14
6.3 PROBLEMAS INTERVALOS CONFIANZA CON SIGMA DESCONOCIDO n: 12 15
6.4 PROBLEMAS INTERVALOS DE PROPORCIÓN n: 12 16
6.5 PROBLEMAS INTERVALOS CONFIANZA CON SIGMA CONOCIDO n: 18 17
6.6 PROBLEMAS INTERVALO CONFIANZA CON SIGMA DESCONOCIDO n: 18 18
6.7 PROBLEMAS DE INTERVALOS DE PROPORCIÓN n: 18 19
6.8 PROBLEMAS TAMAÑO DE MUESTRA n 20
6.9 PROBLEMAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS Z 22
6.10 PROBLEMAS VALOR P 23
6.11 PROBLEMAS PRUEBA T 24
7. CONCLUSIONES 25
8. CIBERGRAFIA 26

INTRODUCCIÓN
La presente investigación se refiere a un estudio realizado en una compañía
cervecera llamada Pilsen S.A. por estudiantes de ingeniería en producción del
ITM, donde se pretende analizar la incidencia del peso de una tapa de cerveza
en el proceso de inspección y aprobación del área de calidad de esta compañía.
Para profundizar en el tema daremos algunas nociones básicas sobre las
funciones de las tapas en los envases y su importancia a lo largo de la historia.
El invento surgió en 1891 en la ciudad norteamericana de Baltimore, gracias al
ingenio de William Painter. La retención del producto es la función básica de cierre
o tapa. Mantener el envase cerrado de tal manera que el producto no se fugue o
derrame. Conservar el peso, volumen y/o cantidad comprados por el consumidor.
La preservación de la calidad del producto puede ser tan simple como prevenir los
cambios de presión en un recipiente, o tan complicada como evitar la transmisión
de oxígeno o vapor de agua dentro del envase cuando un producto es sensible a
alguno de los anteriores. Mantener la presión interna es una función común en las
tapas como son las bebidas carbonatadas cuyos envases resisten presiones de
hasta 80psi durante varias semanas, mientras los productos son transportados,
almacenados y vendidos.
De modo similar muchos alimentos son producidos y vendidos con vacío interno,
permitiendo mantener la calidad del producto evitando la presencia de oxígeno
que podría promover el desarrollo de ciertos microorganismos o la oxidación de
las grasas contenidas en los productos. La seguridad del contenido y la
prevención de adulteración del mismo es una función muy importante de las tapas
utilizadas en muchos productos
Los aspectos mencionados anteriormente son las bases fundamentales que nos
incentivan a realizar la investigación anteriormente mencionada, por consiguiente
daremos inicio a la muestra de los resultados obtenidos.

1. OBJETIVOS DEL TRABAJO
♦ Aplicar los conocimientos adquiridos en la asignatura estadística inferencial.
♦ Diseñar y adaptar Distribuciones de Probabilidad discretas (normal, t) a
situaciones reales para obtener respuestas con un margen de error mínimo.
♦ Reconocer las principales distribuciones de muestreo como herramienta en la
predicción de parámetros

2. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA A INVESTIGAR
Como anteriormente mencionábamos el objetivo de realizar esta investigación es
analizar la incidencia del peso de una tapa de cerveza en el proceso de
inspección y aprobación del área de calidad de esta compañía. Inicialmente la idea
de realizar una investigación referente a el peso de un tapa de cerveza, se genero
cuando el área de calidad observo que una muestra representativa del producto
presentaba un defecto de calidad critico el cual es llamado fuga de líquidos, la
prueba realizada para detectar este tipo de anomalías es llamada prueba de
hermeticidad y es efectuada mediante un equipo conocido como campana al
vacío.
Después de realizar la prueba de hermeticidad se extrajeron las unidades no
conformes del mismo y se pudo concluir que el espesor de uno de los
componentes principales de la tapas, el linner no cumplía con las medidas
establecidas por la empresa este defecto perjudica de forma critica el producto ya
que no sella de manera adecuada, permite que se introduzcan agentes
contaminantes o que se pierda el gas contenido en la cerveza. Con base en lo
anterior se decidió inspeccionar el peso de las tapas para determinar las
probabilidades de rechazo de una población de 120 unidades tapas de cerveza.
Los métodos que serán tenidos en cuenta para el desarrollo y ejecución de la
investigación están basados en conocimientos teóricos de estadística inferencial
aportados por el asesor y docente Juan Díaz valencia el cual sugirió emplear
modelos de distribución normal, intervalos de confianza, Determinación de
tamaños de muestras, análisis de hipótesis entre otras. Mediante el planteamiento
de problemas que se puedan presentar dentro de la compañía.
Durante el proceso de investigación se presentaron algunos limitantes que
entorpecieron la ejecución del proyecto tales como dificultades para extraer
información de la empresa cervecera, la publicación de información considerada
confidencial (fotos y videos) y la poca disponibilidad de tiempo para analizar las
muestras. Afortunadamente estas limitantes pudieron ser superadas exitosamente
y el proyecto será enunciado a continuación.

3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
♦ Evaluar si el peso de la tapa y su componente (liner) cumplen con las
Especificaciones analizadas en la muestra registrada.
♦ Analizar si las diferencias encontradas en la muestra inicial afectan la
calidad del producto envasado.
♦ Determinar si en la toma de la muestra, se evidencian diferencias
significativas en el peso, de tal manera se pueda descartar alguna de las
tapas.

4. MARCO TEÓRICO
4.1 EL TAPÓN CORONA
Es un complemento de las botellas de vidrio o aluminio, generalmente de bebidas,
que sirve para taparlas en fábrica, no puede ser reutilizado y para abrirlas el
consumidor debe utilizar un abrebotellas, aunque algunos tipos más modernos se
pueden girar con la mano para abrir (twist-off corona). Fue inventado por William
Painter en el año 1891.
A diferencia del tapón convencional, no se inserta dentro de la botella, sino que
mediante máquinas especiales se ajustan exteriormente a la boca del envase.
Existen fábricas repartidas por todo el mundo donde se elaboran estos tapones y
los proveedores son las embotelladoras de los productos: aguas minerales,
cerveceras y plantas de bebidas refrescantes de todo tipo. El tapón corona o
chapa tiene interiormente un plástico o goma para un ajuste entre la boca de la
botella y la chapa con el fin de asegurar la estanqueidad del producto en sí,
antiguamente este material era corcho.
Cuando el nuevo cierre para botellas fue patentado se llamó crown cork,
literalmente corcho corona. Más tarde pasó a ser conocido como crown cap o
tapón corona. Pero pronto fue bautizado popularmente como chapa.
El invento surgió en 1891 en la ciudad norteamericana de Baltimore, gracias al
ingenio de William Painter. Hasta ese momento, los cierres de las bebidas
gaseosas no permitían una total estanqueidad. Las pérdidas del líquido envasado
o del dióxido de carbono que hacía de él una bebida gaseosa suponían enormes
pérdidas para los embotelladores. En ocasiones, el contacto entre el líquido y
algunos tapones metálicos habituales en la época había derivado además en
serios problemas de salud pública.
Las diferentes marcas de bebidas comenzaron a diseñar cierres más
reconocibles, más llamativos y sugerentes. La imagen del sello de una botella
pasó a ser fundamental en la identidad corporativa de cualquier compañía. Una
revisión de los diseños de chapas de las últimas décadas evidencia las
evoluciones del grafismo, de la tipografía y de las técnicas de coloreado de chapas
que han tenido lugar en este período.

Las chapas han mantenido su diseño original con exiguas variaciones desde la
última década del siglo XIX. Sólo la pieza de corcho ha sido sustituida por
materiales plásticos, más higiénicos y efectivos. Han surgido variantes, como la
denominada twist-off, que permite una apertura manual del envase con un simple
giro. Elimina así el principal problema de las chapas, la necesidad de un
instrumento para abrir las botellas. No siempre está a mano cuando se tiene sed.
4.2 DISTRIBUCIÓN NORMAL
En estadística y probabilidad se llama
distribución normal, distribución de Gauss o
distribución gaussiana, a una de las
distribuciones de probabilidad de variable
continua que con más frecuencia aparece en
fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una
forma acampanada y es simétrica respecto de
n determinado parámetro.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos
fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que
subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la
enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del
modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene
como la suma de unas pocas causas independientes.
La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística.
Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muéstrales es
aproximadamente normal, incluso si la distribución de la población de la cual se
extrae la muestra no es normal.1
Además, la distribución normal maximiza la
entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la
convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos
resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la
más extendida en estadística y muchos test estadísticos están basados en una
supuesta "normalidad".

En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias
distribuciones de probabilidades continuas y discretas.
4.3 INTERVALO DE CONFIANZA
Se llama intervalo de confianza en
estadística a un par de números entre los
cuales se estima que estará cierto valor
desconocido con una determinada
probabilidad de acierto. Formalmente, estos
números determinan un intervalo, que se
calcula a partir de datos de una muestra, y el
valor desconocido es un parámetro
poblacional. La probabilidad de éxito en la
estimación se representa por 1 - α y se
denomina nivel de confianza. En estas
circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una
medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.1
El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma
que un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de
confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una
estimación más precisa, aumentan sus posibilidades de error.
Para la construcción de un determinado intervalo de confianza es necesario
conocer la distribución teórica que sigue el parámetro a estimar, θ. Es habitual que
el parámetro se distribuya normalmente..
4.4 INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIÓN
El intervalo de confianza para estimar una proporción p, conocida una proporción
muestral pn de una muestra de tamaño n, a un nivel de confianza del (1-α)·100%
es:
En la demostración de estas fórmulas están involucrados el Teorema Central del
Límite y la aproximación de una binomial por una normal.
4.5 ETAPAS BÁSICAS EN PRUEBAS DE HIPÓTESIS.

Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de un valor supuesto (hipotético) en
parámetro poblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria, se compara
la estadística muestral, así como la media (x), con el parámetro hipotético, se
compara con una supuesta media poblacional (). Después se acepta o se rechaza
el valor hipotético, según proceda. Se rechaza el valor hipotético sólo si el
resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.
Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0)
es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral
resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.
Etapa 2.-Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de
significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el
resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa
magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o
menos.
Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la
estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una
versión transformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar el
valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestra
aleatoria de esa distribución normal, entonces es común que se transforme la
media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba.
Consecuencias de las Decisiones en Pruebas de Hipótesis.
Etapa 4.- Establecer el valor o valores críticos de la estadística de prueba.
Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y la estadística de
prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los valores críticos de
estadística de prueba. Puede haber uno o más de esos valores, dependiendo de si
se va a realizar una prueba de uno o dos extremos.
Etapa 5.- Determinar el valor real de la estadística de prueba. Por ejemplo, al
probar un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria
y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crítico que se establece es
un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un valor de z.
Etapa 6.-Tomar la decisión. Se compara el valor observado de la estadística
muestral con el valor (o valores) críticos de la estadística de prueba. Después se
acepta o se rechaza la hipótesis nula. Si se rechaza ésta, se acepta la alternativa;
a su vez, esta decisión tendrá efecto sobre otras decisiones de los
administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estándar de
desempeño o cuál de dos estrategias de mercadotecnia utilizar.
Pasos de la prueba de hipótesis

1. Expresar la hipótesis nula
2. Expresar la hipótesis alternativa
3. Especificar el nivel de significancia
4. Determinar el tamaño de la muestra
5. Establecer los valores críticos que establecen las regiones de rechazo de las
de no rechazo.
6. Determinar la prueba estadística.
7. Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba estadística
apropiada.
8. Determinar si la prueba estadística ha sido en la zona de rechazo a una de no
rechazo.
9. Determinar la decisión estadística.
10.Expresar la decisión estadística en términos del problema.
4.6 PRUEBA DE UNO Y DOS EXTREMOS.
Cuando estudiamos ambos valores estadísticos es decir, ambos lados de la media
lo llamamos prueba de uno y dos extremos o contraste de una y dos colas.
Con frecuencia no obstante, estaremos interesados tan sólo en valores extremos a
un lado de la media (o sea, en uno de los extremos de la distribución), tal como
sucede cuando se contrasta la hipótesis de que un proceso es mejor que otro (lo
cual no es lo mismo que contrastar si un proceso es mejor o peor que el otro) tales
contrastes se llaman unilaterales, o de un extremo. En tales situaciones, la región
crítica es una región situada a un lado de la distribución, con área igual al nivel de
significación.
5. ESPECIFICACIONES TÉCNICAS DE UNA TAPA DE CERVEZA

N°
Peso
en gr
N°
1 2,071 31 2
2 2,086 32 2
MUESTREO DE
(CE
Desvestp
Desvest
Datos e
Bas
El instrumento de medición empleado para el muestreo fue una
balanza digital con una precisión de 0.01 gr - 200 gr. La unidad
de medida que vamos a emplear son gramos.
La tapa corona es elaborada en un material llamado hojalata
que es un material constituido por acero y carbono (entre
0,03% y 0,13%), recubierto por una capa de estaño.
6. DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN

6.1 PROBLEMAS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
1. El peso de las tapas de cerveza empleadas para sellar botellas de vidrio se
distribuye normalmente con una media de 2,0840 y una desviación estándar
de 0,0219. ¿qué proporción de tapas de cerveza tiene un peso mayor de
2,088?
µ = 2,084 g
σ = 0,0219 g
X = peso de las tapas de cerveza empleadas para sellar botellas de vidrio en
gramos
( ) ( ) ( )18,01
0219,0
084,2088,2µ
1088,21088,2 ≤−=




 −
≤
−
−=≤−=≥ zP
x
PXPXP
σ
= 1 – 0,5714 = 0,4286
R// La proporción de tapas que tiene un peso mayor de 2,088 es 0,4286
2. En la empresa PILSEN S.A el jefe de la línea de cervezas necesita saber cuál
es el porcentaje de tapas de cerveza que tienen entre 2,020 y 2,060 gramos.
se ha podido determinar que el peso de las tapas de cerveza se distribuyen
normalmente con una media de 2,0840 gr y una desviación estándar de 0,0219
gr.
µ = 2,0840 g
σ = 0,0219 g
( ) ( )09,192,2
0219,0
084,2060,2µ
0219,0
084,2020,2
060,2020,2 −≤≤−=




 −
≤
−
≤
−
=≤≤ zP
x
PXP
σ
P(Z< -1,09) - P(Z<-2,92)=
0,1379 – 0,0018 = 0,1361
R// El porcentaje de tapas que tienen entre 2,020 y 2,060 gramos es de 13,61%

6.2 PROBLEMAS DE INTERVALOS DE CONFIANZA CON SIGMA CONOCIDO
n: 12
Suponga que el jefe de línea de una planta de producción de cervezas sabe que el
peso de las tapas para cerveza es una variable aleatoria con distribución
aproximadamente normal, con una desviación estándar de 0,0219 gr. Una
muestra aleatoria de 12 tapas permite obtener un peso promedio de 2,073 g.
Establezca un intervalo de confianza de 95%,98% y 99% para el promedio del
peso por tapa.
a)
µ = 2,084 g
σ = 0,0219 g
Intervalo de confianza = 95 %
96.1025,0
2
== ZZα
)/(()/)((
22
nZXnZX σµσ αα +≤≤−
)12/0219,0)(96.1(073,2)12/0219,0)(96.1(073,2 +≤≤− µ
0854,206061,2 ≤≤µ
R// El peso medio real estará en el intervalo 0854,206061,2 ≤≤µ con una
confianza del 95%.
b)
µ = 2,084 g
σ = 0,0219 g
326.201,0
2
== ZZα
)/(()/)((
22
)12/0219,0)(326.2(073,2)12/0219,0)(326.2(073,2 +≤≤− µ
088,2058,2 ≤≤µ
R// Se concluye con un 98% de confianza que el peso de la tapas se encuentra
entre 2,058 y 2,088
c)
µ = 2,084 g

σ = 0,0219 g
575,2005,0
2
== ZZα
)/(()/)((
22
)12/0219,0)(575.2(073,2)12/0219,0)(575.2(073,2 +≤≤− µ
0893,20567,2 ≤≤µ
R// El peso medio real estará en el intervalo con una confianza del 99%.
6.3 PROBLEMAS DE INTERVALOS DE CONFIANZA CON SIGMA
DESCONOCIDO n: 12
Para el peso de las tapas de cerveza construir un intervalo de confianza de 95%,
98% y 99% para la media poblacional con n=12 y una media muestral de 0,0021
kg y una desviación estándar de 0,000016 kg.
a)
96.1025,0
2
== ZZα
)/(()/)((
22
nSZXnSZX αα µ +≤≤−
)12/000016,0)(96.1(0021,0)12/000016,0)(96.1(0021,0 +≤≤− µ
002109052,00020909,0 ≤≤ µ Kilogramos
1090.2089.2 ≤≤ µ Gramos
entre 2,089 y 2,1090 gramos.
b)
326.201,0
2
== ZZα
)/(()/)((
22
)12/000016,0)(326.2(0021,0)12/000016,0)(326.2(0021,0 +≤≤− µ
002111,0002089,0 ≤≤ µ Kilogramos
111.2089.2 ≤≤ µ Gramos

entre 2,089 y 2,111
c)
575,2005,0
2
== ZZα
)/(()/)((
22
)12/000016,0)(575.2(0021,0)12/000016,0)(575.2(0021,0 +≤≤− µ
0021034,0002096,0 ≤≤µ Kilogramos
1034.2096.2 ≤≤ µ Gramos
entre 2,096 y 2,1034.
6.4 PROBLEMAS INTERVALOS DE PROPORCIÓN n: 12
Un ingeniero de producción de una gran cervecería lleva a cabo un estudio para
determinar la proporción de tapas utilizadas para un lote de producción que tiene
un atributo no conforme (tienen un escasez de material y por tal razón no cumple
con los estándares de peso requeridos por la empresa).Se toma una muestra
aleatoria de 12 tapas y 3 no cumplen con el peso requerido. Obtenga intervalo de
confianza al 95%, 98% y 99% para la proporción real de tapas utilizadas que no
cumplen con los requisitos.
a)
96.1025,0
2
== ZZα
25,0
12
3
==p
)
)1(
)(()
)1(
)((
22
n
pp
Zp
n
pp
Zp
−
+≤≤
−
− αα π
)
12
)75.0(25.0
)(96.1(25.0)
12
)75.0(25.0
)(96.1(25.0 +≤≤− π
495.0005.0 ≤≤π
b)

326.201,0
2
== ZZα
25,0
12
3
==p
)
)1(
)(()
)1(
)((
22
n
pp
Zp
n
pp
Zp
−
+≤≤
−
− αα π
)
12
)75.0(25.0
)(326.2(25.0)
12
)75.0(25.0
)(326.2(25.0 +≤≤− π
54075.004075.0 ≤≤− π
c)
575,2005,0
2
== ZZα
25,0
12
3
==p
)
)1(
)(()
)1(
)((
22
n
pp
Zp
n
pp
Zp
−
+≤≤
−
− αα π
)
12
)75.0(25.0
)(575.2(25.0)
12
)75.0(25.0
)(575.2(25.0 +≤≤− π
571875.0071875.0 ≤≤− π
6.5 PROBLEMAS DE INTERVALOS DE CONFIANZA CON SIGMA
CONOCIDO n: 18
El peso de las tapas para cerveza es una variable aleatoria con distribución
normal, con una desviación estándar de 0,0219 gr. Una muestra aleatoria de 18
tapas permite obtener un peso promedio de 2,077 g. Establezca un intervalo de
confianza de 95%,98% y 99% para el promedio del peso por tapa.

a) Intervalo de confianza = 95 %
96.1025,0
2
== ZZα
)/(()/)((
22
)18/)0219,0)(96.1(0077,2)18/)0219,0)(96.1(077,2 +≤≤− µ
08711,206688,2 ≤≤µ
R// El peso medio real estará en este intervalo con una confianza del 95%.
b)
326.201,0
2
== ZZα
)/(()/)((
22
)18/0219,0)(326.2(077,2)18/0219,0)(326.2(077,2 +≤≤− µ
089008,2064991,2 ≤≤µ
c)
575,2005,0
2
== ZZα
)/(()/)((
22
)18/0219,0)(575.2(077,2)18/0219,0)(575.2(077,2 +≤≤− µ
09029,2063703,2 ≤≤ µ
6.6 PROBLEMAS DE INTERVALO DE CONFIANZA CON SIGMA
DESCONOCIDO n: 18
Para el peso de las tapas de cerveza construir un intervalo de confianza de 95%,
98% y 99% para la media poblacional con n=18 y una, media muestral de 2,077 g
y una desviación estándar de 0,018 g
a)
96.1025,0
2
== ZZα
)/(()/)((
22

18/018,0)(96.1(077,2)18/018,0)(96.1(077,2 +≤≤− µ
085315,2068684.2 ≤≤ µ
b)
326.201,0
2
== ZZα
)/(()/)((
22
)18/018,0)(326.2(077,2)18/018,0)(326.2(077,2 +≤≤− µ
08686,206713,2 ≤≤ µ
c)
)/(()/)((
22
)12/018,0)(575.2(077,2)12/018,0)(575.2(077,2 +≤≤− µ
08792,206607,2 ≤≤µ
6.7 PROBLEMAS DE INTERVALOS DE PROPORCIÓN n: 18
Determinar la proporción de tapas que cumplen con los requerimientos de calidad
para un lote de producción; .Se toma una muestra aleatoria de 18 tapas y 6 no
cumplen con el peso requerido, se desea obtener un intervalo de confianza de
95%, 98% y 99% en la estimación de la proporción verdadera de la población
a)
96.1025,0
2
== ZZα
6666,0
18
12
==p
)
)1(
)(()
)1(
)((
22
n
pp
Zp
n
pp
Zp
−
+≤≤
−
− αα π
575,2005,0
2
== ZZα

)
18
)3334.0(6666.0
)(96.1(6666.0)
18
)3334.0(6666.0
)(96.1(6666.0 +≤≤− π
8844.04488.0 ≤≤π
b)
326.201,0
2
== ZZα
25,0
12
3
==p
)
)1(
)(()
)1(
)((
22
n
pp
Zp
n
pp
Zp
−
+≤≤
−
− αα π
)
12
)3334.0(6666.0
)(326.2(6666.0)
18
)3334.0(6666.0
)(326.2(6666.0 +≤≤− π
9251.04081.0 ≤≤π
c)
575,2005,0
2
== ZZα
25,0
12
3
==p
)
)1(
)(()
)1(
)((
22
n
pp
Zp
n
pp
Zp
−
+≤≤
−
− αα π
)
18
)3334.0(6666.0
)(575.2(6666.0)
18
)3334.0(6666.0
)(575.2(6666.0 +≤≤− π
9527.03804.0 ≤≤π
6.8 PROBLEMAS TAMAÑO DE MUESTRA n

Cuál debería ser el tamaño de la muestra para que el error de estimación absoluto
en el peso de las tapas sea inferior a 5 gramos con una desviación estándar de
8,88 g y con una confianza del 95%, 98% y 99%.
a)
 ( ) 95,0=≤ zZP
96,1=z
n
n
=




 Χ
2
/
*
σ
µ
n=





2
5
96.1*88,8
128997.11 ==n
b)
 ( ) 98,0=≤ zZP
326,2=z
n
n
=




 Χ
2
/
*
σ
µ
n=





2
5
326.2*88,8
1706,17 ==n
c)
 ( ) 99,0=≤ zZP
575,2=z
n
n
=




 Χ
2
/
*
σ
µ
n=





2
5
575.2*88,8
2191,20 ==n
6.9 PROBLEMAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS Z

Se estudia el peso en gramos de tapas de cervezas. De una m.a de 20 tapas
se obtiene un peso promedio de 2,075 g y una desviación estándar de 0,0178 g.
¿Se puede afirmar que el peso real no es del 2,066 g? Con α = 0,05 y con α =
0,01.
a) Con α = 0,05
066,2:0 =µH Vs 066,2: ≠µaH
26,2
20
0178,0
2,066075,2x
=
−
=
−
=
n
X
Zc
σ
645.105,0 == ZZα
αZZsiH c ´:Re_ 0
Como 2.26 >1.645 Rechazamos Ho.
R// Según los datos observados, el peso medio de las tapas de cerveza no es de
2,066 g.
b) Con α = 0,01
066,2:0 =µH Vs 066,2: ≠µaH
26,2
20
0178,0
2,066075,2x
=
−
=
−
=
n
X
Zc
σ
326.201,0 == ZZα
αZZsiH c ´:Re_ 0
Como 2,26 < 2,326 No podemos rechazar Ho.
6.10 PROBLEMAS VALOR P
a) Con α = 0,05
066,2:0 =µH Vs 066,2: ≠µaH
α<psiH ´:Re_ 0

26,2
20
0178,0
2,066075,2x
=
−
=
−
=
n
X
Zc
σ
p= ( ) ( ) 0119,09881,0126.21 =−=≤−=≥ ZPZZP c
R// Como 0,0119 < 0,05 Rechazamos Ho.
Según los datos observados, el peso medio de las tapas de cerveza no es de
2,066 g.
b) Con α = 0,01
066,2:0 =µH Vs 066,2: ≠µaH
α<psiH ´:Re_ 0
26,2
20
0178,0
2,066075,2x
=
−
=
−
=
n
X
Zc
σ
p= ( ) ( ) 0119,09881,0126.21 =−=≤−=≥ ZPZZP c
R// Como 0,0119 > 0,01 No podemos Rechazar Ho.
6.11 PROBLEMAS PRUEBA T
Dos proveedores fabrican tapas para cerveza. La importancia radica en el peso de
estas, la cual se mide en gramos. Una muestra aleatoria de 30 tapas suministrada
por el proveedor X, arrojan un peso promedio de 2.072 y una desviación estándar
de 0.0182. Del proveedor Y se toma una muestra aleatoria de 25 tapas donde su
peso promedio fue 2.073 y una desviación estándar de 0.0184.
¿Puede decirse que los tapas del proveedor Y tienen mayor peso promedio al
impacto que los tapas del proveedor X?
Use α = 0.05

R// Como t (-0.19651) < (-1.96) se rechaza H0 , se puede concluir que las tapas del
proveedor Y tienen mayor peso promedio que las tapas del proveedor x.
7. CONCLUSIONES
El aporte fundamental de esta investigación fue satisfactorio ya que nos permitió
demostrar que el peso es una herramienta determinante para prevenir posibles
fallas o defectos de calidad de las tapas de la cerveza.
Al mismo tiempo permite profundizar, que otras incidencias tiene esta materia
prima y en que lo afecta si sus características, en este caso el peso de la tapa o
tapón corona, y como puede incidir en la calidad del producto.
Con este trabajo logramos comprender el funcionamiento del liner, así como su
importancia en el peso de la tapa, que papel cumple es este, y como podemos
determinar un mejor peso de esta.

8. CIBERGRAFIA
♦ http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-de-
hipotesis.shtml
♦ http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-de-
hipotesis.shtml
♦ http://es.wikipedia.org/wiki/Tap%C3%B3n_corona
♦ http://tectonicablog.com/?p=7799
♦ http://www.grupobavaria.com/espanol/home.php

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