El acoplamiento de transformadores es una actividad habitual en la red de distribución. Las principales razones que obligan al acoplamien- to de dos transformadores son la mejora de la continuidad en el suministro, evitar la sobrecar- ga de instalaciones y la realización de manio- bras en la red de distribución. Previamente al acoplamiento de dos transformadores el distri- buidor debe responder a dos criterios básicos: el aprovechamiento de potencia útil debido a posibles diferencias en el reparto de carga y las tomas óptimas de acoplamiento que minimi- cen la intensidad de circulación en transforma- dores y por ende, las pérdidas. En el presente artículo se van a analizar los fundamentos teó- ricos del acoplamiento de transformadores y los resultados prácticos sobre transformadores reales en la red de distribución.

1. 2 anales de mecánica y electricidad / septiembre-octubre 2009
Acoplamiento óptimo de
transformadores en redes
de distribución
DavidTrebolleTrebolle
Ingeniero Industrial (2001), Master en
GestiónTécnica y Económica del sector
eléctrico (2005) y Suficiencia Investi-
gadora (2007) en ICAI. Programa de
desarrollo de directivos (PDD 2008)
por la UCUF y el IE Business School.
En la actualidad es el responsable del
departamento de Innovación y Nuevas
tecnologías de la Unidad de Operación
de Unión Fenosa Distribución.
Abstract
Parallel operation of power transformers is
a common practice.The interest of this article
is placed on minimizing the reactive current
circulation between transformers and the
load share due to mismatching of electrical
properties. In distribution networks there are
three typical reasons to couple transformers:
to change running arrangements in
substations in order to apply outages, to
avoid overloads and to maximize the
continuity of supply when the n-1 criteria is
covered.
Several effects must be supervised when
transformers are coupled. The most important
effects are: a possible loss increase due to
circulating currents, higher fault levels, loss of
useful power, overloads and a worse continuity
of supply.
Key words: Distribution, transformers,
optimal operation of paralleled
transformers
Resumen
El acoplamiento de transformadores es una
actividad habitual en la red de distribución. Las
principales razones que obligan al acoplamien-
to de dos transformadores son la mejora de la
continuidad en el suministro, evitar la sobrecar-
ga de instalaciones y la realización de manio-
bras en la red de distribución. Previamente al
acoplamiento de dos transformadores el distri-
buidor debe responder a dos criterios básicos:
el aprovechamiento de potencia útil debido a
posibles diferencias en el reparto de carga y las
tomas óptimas de acoplamiento que minimi-
cen la intensidad de circulación en transforma-
dores y por ende, las pérdidas. En el presente
artículo se van a analizar los fundamentos teó-
ricos del acoplamiento de transformadores y
los resultados prácticos sobre transformadores
reales en la red de distribución.
Palabras clave: Distribución,
acoplamiento óptimo, transformadores
Comentarios a:
comentarios@icai.es

2. Introducción
En la red de distribución el acoplamiento
de transformadores es una práctica común
que se debe generalmente a una de las si-
guientes razones:
• La mejora de la continuidad en el suminis-
tro: cuando la carga total de una subestación
puede ser alimentada por uno de los transfor-
madores garantizándose así el fallo n-1, ambos
transformadores se acoplan. Esto es así para
transformadores AT/AT. Para el caso de trans-
formadores AT/MT no se acoplan para eludir
una pérdida de carga mayor evitando así la
propagación de apagones ante fallos.
• Realización de maniobras: es muy frecuen-
te acoplar transformadores para no inte-
rrumpir el suministro durante la realización
de trabajos programados en la red.
• Evitar sobrecargas: cuando un transforma-
dor presenta sobrecargas puntuales, es fre-
cuente acoplar dos transformadores para
una redistribución de la carga evitando así la
sobrecarga inicial. Las dos últimas razones
aplican tanto a los trafos AT/AT como a tra-
fos AT/MT.
El funcionamiento en paralelo de trans-
formadores de potencia tiene consecuen-
cias que deben ser analizadas y supervisa-
das. Los efectos más importantes al
acoplar dos transformadores son el au-
mento de las corrientes de corto-circuito,
un posible aumento de las pérdidas ante la
presencia de corrientes de recirculación y
una posible pérdida útil de potencia debi-
do al reparto de carga entre ambos trans-
formadores.
Este artículo se centra en el estudio de la
pérdida de potencia útil y en la minimización
de la intensidad de recirculación entre dos
transformadores acoplados.
Condiciones de acoplamiento en
transformadores de potencia
Hay varias condiciones que deben cum-
plirse para operar transformadores en para-
lelo, algunas de estas condiciones son conve-
nientes, y otras son obligatorias.
Las condiciones obligatorias de acopla-
miento implican el tener el mismo índice ho-
rario y la misma secuencia de fases. El no
cumplimiento de las condiciones obligatorias
conlleva un cortocircuito entre ambos trans-
formadores.
Las condiciones convenientes que deben
cumplir dos transformadores acoplados son
la misma relación de transformación, tensión
de cortocircuito y pérdidas de cortocircuito.
Cuando no se cumplen las condiciones con-
venientes el acoplamiento es posible pero
no óptimo tal y como se verá en los aparta-
dos siguientes.
De cara al análisis de acoplamiento de
transformadores en este artículo se su-
pondrá que todos los trafos presentan
igual índice horario y misma secuencia de
fases.
Efecto de la tensión de cortocircuito en
el acoplamiento de los transformadores
Para evaluar el efecto de la tensión de cor-
tocircuito se va a suponer que ambos trafos
tienen la misma relación de transformación.
Así mismo se va a despreciar el efecto de la
rama de magnetización.
El esquema de funcionamiento en el que
nos basaremos para dicho análisis se puede
ver en la Figura 1.
Donde:
IT
, intensidad demandada por la carga (A).
IA/B
, intensidad en el arrollamiento secun-
dario de los transformadores (A).
Zcc A/B
, impedancias de cortocircuito de los
transformadores (Ω).
Cuando dos transformadores acoplados
alimentan a una carga cada transformador
asumirá una carga IA
e IB
tal y como se mues-
tra en las siguientes fórmulas (1 y 2):
ZccB (Ω)
IA = ––––––––––––––––– • IT
ZccA
(Ω) + ZccB
(Ω)
ZccA (Ω)
IB = –––––––––––––––––– • IT
ZccA
(Ω) + ZccB
(Ω)
Fórmulas 1 y 2. Intensidades secundarias en trafos acoplados
Acoplamiento óptimo de transformadores en redes de distribución 3
Figura 1.Trafos acoplados trabajando en carga con igual relación
de transformación
UAT
TRAFO A
ZCCA
U1A
U2A
U1B
U2B
TRAFO B
ZCCA
IT
IA
IB

3. Por tanto, el grado de carga real que asumirá
cada transformador será inversamente propor-
cional a sus impedancias de cortocircuito (Fór-
mula 3). Dicho grado de carga deberá aproxi-
marse al óptimo para que en el acoplamiento
no se produzca una pérdida de potencia útil. El
grado de carga óptimo se determina a partir
de las potencias nominales de cada transforma-
dor. Así, resulta evidente que dos trafos de igual
potencia en su acoplamiento ideal deberán
asumir el 50% de la carga que alimenten.
Grado de carga real del trafo A
Zccb (Ω)
––––––––––––––––
Zcca
(Ω) + Zccb
(Ω)
Grado de carga del trafo B
Zcca (Ω)
–––––––––––––––––
Zcca
(Ω) + Zccb
(Ω)
El grado de carga óptimo del trafo A
Sna
––––––––
Sna
+ Snb
Grados de carga óptimo del trafo B
Snb
––––––––
Sna
+ Snb
Fórmula 3. Grados de carga reales y
óptimos en dos trafos acoplados
Las impedancias de cortocircuito se calcu-
lan tal y como se indica en la fórmula 4:
Ecc Un
2
(2)
Un
2
(2)
Zcc (2) = ––––– • –––––– = a (p.u.) • –––––
100 Sn Sn
Fórmula 4. Impedancia de cortocircuito
Donde:
Ecc, es la tensión de cortocircuito (%).
Un(2)
, es la tensión nominal en el secundario
del transformador.
Sn, es la potencia nominal del transformador.
De las fórmulas se desprende que una dife-
rencia en las tensiones de cortocircuito entre
dos transformadores acoplados provoca una
diferencia en el reparto de carga.Dicha diferen-
cia es proporcional a la relación de tensiones
de cortocircuito. Cuando el grado de carga re-
al, determinado por la relación de impedancias,
se aleja del grado de carga óptimo, determina-
do por la relación de potencias nominales, se
produce una pérdida de potencia útil.
Este fenómeno es muy importante y debe
ser estudiado en detalle pues afecta al diseño
y normalización de transformadores y a la
operación de dichos transformadores una
vez puestos en servicio.
Estos aspectos se analizarán con mayor
detalle en los siguientes apartados.
Efecto de la relación de transformación
en el acoplamiento de transformadores
De cara al análisis de la repercusión de la di-
ferencia de la relación de transformación cuan-
do se acoplan dos transformadores vamos a
suponer que ambos trafos se encuentran aco-
plados y funcionando en vacío (ver Figura 2).
Donde:
UAT
, tensión compuesta aplicada a la barra de
mayor tensión (kV).
UBT
, tensión compuesta en la barra de menor
tensión (kV).
U1A
y U1B
, tensión nominal del arrollamiento
primario de los transformadores (kV).
U2A
y U2B
, tensión nominal del arrollamiento
secundario de los transformadores (kV).
IC, intensidad de recirculación (A).
La intensidad de recirculación se produce
en el momento en el que las relaciones de
transformación de ambos trafos son diferen-
tes y su valor se calcula según la fórmula 5:
U1
rt = ––––
U2
Fórmula 5. Intensidad de circulación en trafos acoplados
UAT
–––– – ( 1
––– –
1
––– )√
–
3 rtA
rtB
= –––––––––––––––––––––––––––––––––––
ECCA
[%]
––––––– •
UN
2
(2)A
–––––– +
ECCB
[%]
––––––– •
UN
2
(2)B
––––––
100 SnA
100 SnB
UAT
––––––– –
UAT
–––––––
√
–
3 • rtA
√
–
3 • rtB
IC
= ––––––––––––––––––––––––––––––––– =
ECCA [%]
––––––– •
UN
2
(2)A
–––––– +
ECCB [%]
––––––– •
UN
2
(2)B
––––––
100 SnA
100 SnB
4 anales de mecánica y electricidad / septiembre-octubre 2009
Figura 2. Intensidad de circulación en trafos acoplados
UAT
UBT
TRAFO A
ZCCA
IC
U1A
U2A
U1B
U2B
TRAFO B
ZCCB

4. De las fórmulas se desprende que la inten-
sidad de recirculación depende de la tensión
aplicada en primario a los transformadores,
las relaciones de transformación y las tensio-
nes de cortocircuito.
No obstante el efecto de las relaciones de
transformación es mucho más importante
en la intensidad de recirculación.
El hecho de tener diferencia en las relacio-
nes de transformación en transformadores
acoplados es un fenómeno muy habitual. Es-
to se debe a que la gran mayoría de trans-
formadores tienen regulación en carga, lo
cual se traduce en que un trafo puede llegar
a tener varias relaciones de transformación
posibles para regular la tensión. A los dife-
rentes escalones se les suele denominar co-
múnmente como tomas. De esta manera la
diferencia de relación de transformación de-
termina el conjunto de parejas óptimas de
acoplamiento en dos transformadores aco-
plados.
El impacto de la tensión aplicada en prima-
rio y las tensiones de cortocircuito no deter-
mina las parejas de tomas óptimas para el
funcionamiento óptimo. Únicamente amplifi-
can o disminuyen el valor de la intensidad de
recirculación cuando los trafos operan en to-
mas no óptimas.
Efecto de la relación de transformación
y la tensión de cortocircuito en el
acoplamiento de transformadores
Para evaluar el efecto conjunto de la rela-
ción de transformación y las tensiones de cor-
tocircuito se aplica superposición tal y como
se observa en la Figura 3 y en la fórmula 6.
IA (Total) = IA + IC IB (Total) = IB – IC
Fórmula 6. Intensidad en cada transformador. Superposición.
De las fórmulas se desprende que el efec-
to de la intensidad de circulación provoca
una diferencia en el reparto de carga, de
modo que un trafo tiende a cargarse más y
otro menos en función del sentido de la re-
circulación que venga impuesto por la dife-
rencia de las relaciones de transformación.
Así si rtA
< rtB
el trafo A tenderá a ir más
cargado que el trafo B y si rtA
> rtB
el trafo
B asumirá una carga mayor. Cabe notar que,
puesto que la resistencia de cortocircuito es
poco significativa con respecto a la reactan-
cia, la intensidad de recirculación es casi ima-
ginaria pura. Por esta razón la intensidad de
recirculación afectará fundamentalmente al
flujo de reactiva que experimenta cada uno
de los dos trafos.
Aplicación práctica a la red de
distribución
Efecto de la relación de transformación
y las tensiones cortocircuito en el
acoplamiento de transformadores
Para analizar dicho efecto se va a realizar
un ejemplo sobre dos transformadores
132/45kV, denominados T3 y T4, de la red de
distribución que alimentan una carga de 82,14
MW y 30 MVArs (ver Figura 4 yTabla 1).
Acoplamiento óptimo de transformadores en redes de distribución 5
Figura 3.Acoplamiento de transformadores con distinta tensión de corto
y relación de transformación
UAT
UBT
TRAFO A
ZCCA
U1A
U2A
U1B
U2B
TRAFO B
ZCCB
IA IB
IT
UAT
UBT
IC
TRAFO A
ZCCA
U1A
U2A
U1B
U2B
TRAFO B
ZCCB

5. Dichos transformadores presentan las si-
guientes características:
T3 T4
Potencia (MVA) 60 60
Relación de
transformación (kV) 130/46 130/46
Margen de
regulación (%) ± 10 ± 5
Número de tomas 21 5
Arrollamiento
con tomas En 130kV En 46kV
Tensión de
cortocircuito (%) 11.3 11.92
El reparto de carga real de ambos trafos,
tal y como se comentó anteriormente1
, de-
pende de las tensiones de cortocircuito y la
óptima de las potencias nominales (Tabla 1).
En este caso el reparto de carga no se aleja
mucho del óptimo. Aún así la máxima carga
que pueden llevar ambos trafos acoplados
sin sobrecarga es de 116.88MVA. Esto signifi-
ca una pérdida de potencia útil del 2.6% (po-
tencia óptima 120MVA).
En la Figura 4 se muestra una tabla donde
se evalúa la intensidad de circulación para
cualquiera de las dos tomas de acoplamiento
que puedan tener ambos trafos acoplados. En
color verde intenso se encuentran las tomas
de acoplamiento óptimo en las cuales la in-
tensidad de circulación es mínima. En verde
claro se observan las intensidades de circula-
ción cuando el grado de carga de los trafos es
menor del 80%. En amarillo, el grado de carga
está entre 80-100% y rojo si es superior al
100%. Existen celdas con doble color que re-
flejan el grado de carga de los dos trafos.
Así, en Figura 4 se observan tres casos de
acoplamiento. En el primero los trafos se en-
cuentran en las tomas 11 y 3 en el que la in-
tensidad de circulación es nula y el acopla-
miento es perfecto desde el punto de vista
de recirculación. En el segundo caso los tra-
fos se encuentran en las tomas 5 y 3. En este
caso la recirculación es de 14,63 MVArs de
modo que el trafo T3 se “descarga” de reac-
tiva y el T4 se “carga”. Aquí el reparto de
carga se desequilibra de modo que el trafo
T3 presenta un 68% de grado de carga y el
T4 un 81%.
Análogamente se puede ver este fenó-
meno cuando los trafos están en las tomas
17 y 5.
Cabe destacar la importancia de este fenó-
meno ya que con el cambio de una única to-
ma la intensidad de circulación puede llegar a
cambiar en 80A (6,23 MVArs) lo cual repre-
senta el 10,83% de su potencia nominal.
Efecto de la relación de transformación
y las tensiones cortocircuito en la
normalización de transformadores
Dado que en la red de distribución existen
muchos transformadores es muy importante
el diseño y la normalización de transforma-
dores que definen las propiedades de los fu-
turos transformadores a poner en servicio
en la red.
Puesto que la capacidad de transforma-
ción se debe adaptar a las necesidades cam-
biantes de la red existen situaciones en las
que es necesario sustituir transformadores
por otros de mayor potencia o tener que
mover algún transformador de una subesta-
ción a otra.
Existen, por tanto, muchas subestaciones
que presentan más de un transformador, lo
que unido a los motivos expuestos en el apar-
tado 1, puede llevarnos a situaciones en las
que sea necesario acoplar transformadores.
La normalización y diseño de los nuevos
transformadores debe tener en cuenta, por
tanto, las consecuencias derivadas de este
fenómeno y establecer unas características
6 anales de mecánica y electricidad / septiembre-octubre 2009
Figura 4. Ejemplo de acoplamiento en dos trafos 132/45kV
de la red de distribución
T3 T4
Óptimo 50% 50%
Real 51,34% 48,66%
Tabla 1. Reparto de carga en dos trafos 132/45kV
(1)
Ver apartado “Efecto de la tensión de cortocircuito en el acoplamiento de los transformadores”.

6. para los nuevos trafos que conlleven la ma-
yor compatibilidad posible con los transfor-
madores existentes.
A continuación se va a mostrar un ejem-
plo sobre un estudio realizado en la normali-
zación de trafos 220/66kV. Para ello se hace
necesaria la clasificación y agrupación de to-
dos los transformadores existentes caracteri-
zando los grupos de tensiones, la antigüedad
de los transformadores, la potencia, tensio-
nes nominales del primario y secundario,
tensiones de cortocircuito, las características
del cambiador de tomas en carga, el arrolla-
miento en el que esta ubicado, el margen de
regulación y el número de tomas. La agrupa-
ción de trafos muestra 12 unidades que,
atendiendo a sus características, se dividen
en tres tipos de trafos: A, B y C (ver Tabla 2).
En segundo lugar se analiza el acoplamien-
to de cada uno de uno de los tipos de trans-
formador existentes en la red con el norma-
lizado y posteriormente el acoplamiento de
los transformadores existentes en la red en-
tre sí. En este estudio se evalúa la pérdida de
potencia útil y la intensidad de recirculación
atendiendo a los fundamentos descritos en
apartados anteriores2
(ver Tabla 3).
Donde se ha considerado:
• Óptimo: El acoplamiento se considerará
óptimo solo en el caso de acoplar dos má-
quinas de iguales características.
• Bueno: Se considerará que el acoplamien-
to será bueno cuando se desaproveche me-
nos del 10% de la potencia nominal del
transformador que menos carga asume.
• Regular: El acoplamiento será regular cuan-
do la potencia desaprovechada sea entre el
10 y el 25 %.
• Malo: Se considerará que el acoplamiento
entre dos transformadores será malo cuan-
do se desaproveche más del 25 % de la po-
tencia nominal del transformador que me-
nos carga asuma.
Del estudio realizado se puede ver que
bajo dicha normalización el acoplamiento de
trafos con uno normalizado no presenta re-
sultados favorables, por lo que un nuevo di-
seño es requerido. Por este motivo, de cara a
la mejora del acoplamiento de los trafos fu-
turos con los ya existentes bastaría en este
caso con cambiar la tensión secundaria nor-
malizada de 66 a 71kV, y pasarían todos los
posibles acoplamientos con el normalizado a
“bueno”.
Conclusiones
Las necesidades cambiantes de la red es-
tán obligando a los distribuidores a flexibili-
zar su control sobre las mismas. Por esta ra-
zón el distribuidor se ve obligado a tomar
medidas que le permitan maximizar su cali-
dad de servicio al menor coste posible. Una
de estas medidas es la realización de ma-
niobras para acomodar los flujos y las ten-
siones de la red a las necesidades de cada
momento. Dichas maniobras, en ocasiones,
conllevan el acoplamiento de transforma-
dores.
Los objetivos que se busca con el acopla-
miento de transformadores son la mejora de
la continuidad en el suministro, evitar sobre-
cargas y la ejecución de descargos mediante
maniobras.
Acoplamiento óptimo de transformadores en redes de distribución 7
Tabla 2.Trafos 220/66kV
Tipo A Tipo B Tipo C Normalizado
U1±
Regulación
[kV y %]
230 ± 10x3,45
[15%]
230 ± 12x2,75
[15%]
220
230 ± 12x3,45
[15%]
U2±
Regulación
[kV y %]
71 71
71 ± 8x1,07
[8,56%]
66
S[MVA] 150 75 75
150
75
Ecc [%] 14,11 13,53 a 13,89
13,63
14,5
S [MVA]
150
75
Ecc [%] 14 12,5
N° Tomas 21 25 17 21
Grupo de
conexión
YNyn0 YNyn0 YNyn0 YNyn0
Tipo de
Núcleo
3C AC 3C 3C
N° unidades 3 6 3
Tabla 3. Resultado de análisis de acoplamiento
Tipo A Tipo B Tipo C Normalizado
Tipo A Optimo Malo Malo Regular
Tipo B Malo Optimo Bueno Malo
Tipo C Malo Bueno Optimo Regular
Normalizado Regular Malo Regular Optimo
(2)
Ver apartado “Condiciones de acoplamientos en transformadores de potencia”.

7. Tales objetivos no están exentos de conse-
cuencias, y en este artículo se han abordado
dos de las más importantes: un posible au-
mento de las pérdidas ante la presencia de
corrientes de recirculación y una posible
pérdida de potencia útil debido a una dife-
rencia de reparto de carga entre ambos
transformadores.
La intensidad de circulación depende
fundamentalmente de la diferencia de la re-
lación de transformación de los transfor-
madores acoplados. El efecto de la tensión
aplicada en los arrollamientos primarios y
de las tensiones de cortocircuito amplifican
o disminuyen el valor de la corriente de re-
circulación cuando hay diferencia en las re-
laciones de transformación. Sin embargo
no condicionan las parejas de tomas ópti-
mas de acoplamiento, pues éstas solo de-
penden de la diferencia en las relaciones de
transformación. Se ha comprobado a través
de un ejemplo que una única toma puede
suponer una recirculación de hasta el 10%
de la potencia nominal de un transforma-
dor. Sin embargo dos trafos acoplados sin
carga trabajando en tomas que impliquen
recirculación máxima pueden llegar a supe-
rar su potencia nominal debido a este fe-
nómeno.
El reparto de carga depende de la diferen-
cia en las impedancias de cortocircuito. Di-
cha diferencia establece unos coeficientes de
reparto de carga que serán tanto más ópti-
mos cuanto más se parezcan a la relación de
potencias nominales de los transformadores.
Esta diferencia puede provocar, por tanto,
una pérdida de potencia útil, que en el caso
de nuestro ejemplo ha representado el 2.6%
de la potencia nominal, pero que en otros
casos puede superar el 30%.
Puesto que los transformadores se dise-
ñan para funcionar durante 40 años se ha
comprobado que el adecuado diseño y nor-
malización de estos transformadores es cru-
cial para minimizar los impactos del acopla-
miento de transformadores ya existentes
con los nuevos venideros.
Agradecimientos
Desde la presente publicación quisiéramos
reconocer las aportaciones de Juan Carlos
Cuesta Jara, Ignacio Gómez Osuna, Eduardo
SanJuan Sarde, Ángel Ramos Gómez y muy
especialmente de Orlando Izquierdo López,
BaudilioValecillos y Alejandro GonzálezVerga-
ra. Sin sus aportaciones y experiencia no hu-
biera sido posible la elaboración del presente
artículo.
8 anales de mecánica y electricidad / septiembre-octubre 2009
[1] David Trebolle, Baudilio Valecillos, “Optimal Operation
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Bibliografía