Este documento describe un modelo económico dual simple para explicar las relaciones entre actores económicos y el crecimiento en países en desarrollo. El modelo supone dos tipos de hogares, dos tipos de trabajadores, y dos bienes producidos con diferentes niveles de tecnología. El equilibrio se logra cuando la oferta laboral se ajusta a la demanda laboral de acuerdo a las funciones de producción de los bienes. El documento concluye que el crecimiento depende principalmente de las características de la oferta laboral en

1. Actores económicos y crecimiento<br />Las función de producción descrita en la sección REF _Ref298209945 4.1 ha sido utilizada para dar cuenta de la relación entre capital, trabajo (y otros insumos) con el volumen de la producción a nivel microeconómico (empresas), a nivel macroeconómico y, también, como una posible representación de la trayectoria en el tiempo del Producto Interno Bruto. En todos los casos, su especificación matemática es similar pero sus objetivos son diferentes. En el nivel macroeconómico, la utilización de la función de producción asume que están resueltas las relaciones básicas de equilibrio entre oferta y demanda y de conformación de precios.<br />No puede haber razonamiento macroeconómico válido sin tener en cuenta las relaciones microeconómicas, es decir, las relaciones entre actores. Entre estos, adquieren una particular importancia los grupos de productores y de consumidores, además del Gobierno y el Sector Externo.<br />En el nivel microeconómico, se supone que los productores tienen funciones de producción con las propiedades mencionadas en la sección REF _Ref298210615 4.1 y los consumidores tienen la posibilidad (y capacidad) de ordenar sus preferencias las que pueden ser representadas por funciones de Utilidad.<br />Los productores determinan sus funciones de producción con base en las características técnicas de sus respectivos procesos. Se supone que intentan maximizar su producción con una restricción de costos, o en forma simétrica, teniendo una meta de producción intentan gastar lo menos posible en sus insumos (problema dual). <br />La función de Utilidad<br />Las funciones de Utilidad son definidas a partir de los siguientes supuestos:<br />Axioma de orden. Enfrentado el consumidor a la elección entre n bienes qi, es capaz de ordenarlos, es decir, de dar una relación de orden al conjunto de bienes que tiene a su disposición. Una relación de orden es: reflexiva, transitiva y antisimétrica.<br />Axioma de no saturación. Existe siempre una canasta de bienes preferida a cualquier otra.<br />Axioma de continuidad. Cualquier combinación convexa entre dos canastas diferentes q1 y q2 pertenece al conjunto de canastas en el cual el consumidor puede elegir.<br />Sobre la base de estos axiomas y algunas consideraciones de carácter matemático, es posible definir una función U es el espacio de bienes posibles q={qi/i=1,m, qiЄR+} que refleja las preferencias del consumidor y que tiene las propiedades siguientes:<br />U(q)= 0 si y solamente si q=0<br />U(q) es continua y dos veces derivable<br />U(q) es creciente y cóncava<br />En general, el consumidor se enfrenta al problema de maximizar la función de Utilidad con la restricción de disponer de un monto dado de ingreso. En la formalización más simple de este problema, se supone que el ingreso y los precios están dados, mas, desde el punto de vista del equilibrio general, ingresos, cantidades y precios se determinan simultáneamente.<br />Función de posibilidades de producción y/p colocación<br />Estas funciones se refieren a la producción de más de un bien; en algunos casos, se trata de un solo bien pero con mercados, características, costos y precios diferentes. Son conocidas con el nombre de Funciones de Producción Múltiple y están asociadas a la idea de pleno uso de los insumos disponibles y a la imposibilidad de aumentarlos. Si por ejemplo, se trata sólo de dos bienes, el insumo que no es utilizado en la producción de uno de ellos es utilizado en la producción del otro. Teniendo en cuenta los precios de cada bien, insumos en cantidades fijas, el problema es maximizar los ingresos encontrando la mejor combinación de ambos productos (o de ambos mercados). Sean Y1 e Y2 los dos productos que se puede fabricar con un insumo X. Para la fabricación de cada uno de ellos, existe una función de producción. Sean Y1=f1(X), y2=f2(X). El gráfico siguiente sugerido por Reyes Fernández (2000) explica cómo se genera la función de posibilidades de producción:<br />Los gráficos (a) y (d) representan las funciones de producción. La figura (c) representa la disponibilidad fija del insumo X. Las líneas horizontales hacia la figura de Y1 muestran la cantidad de X destinada a producir Y1, las líneas verticales hacia Y2 representan lo mismo en lo que concierne Y2. La Figura (b) representa las diferentes combinaciones que se puede obtener de Y1 y de Y2 según la forma como se distribuya el insumo X en ambas producciones. Es la curva de posibilidades de producción. Esta curva se desplazará hacia arriba aumentando el insumo X. Ello sugiere la posibilidad de la existencia de una función f tal que X=f(Y1,Y2) y que la curva (c) represente una curva de nivel de esta función.<br />En muchos modelos, se trata de funciones que distribuyen una producción determinada, llamada, por ejemplo, Q, en n-destinos o mercados diferentes (en su forma más simple, se trata de los mercados doméstico y de exportación), en cantidades qi en cada uno de ellos, i=1,2,..n. Sus curvas de nivel, que pueden ser llamadas iso-ventas, son cóncavas. El productor, dotado de una función de este tipo, busca maximizar el producto de sus ventas.<br />Luego, el problema a resolver es el siguiente:<br />Máximo de R = ΣwiYi<br />Sujeto a la restricción técnica dada por la tecnología de producción: X= f(Y1,Y2) fijo.<br />Donde los wi son los precios de venta de los productos Yi y R el ingreso que se puede obtener vendiendo en ellos las cantidades de Yi de los bienes i=1,2,..n.<br />La resolución de este problema permite determinar funciones de oferta de Y1 e Y2.<br />Equilibrio entre oferta y demanda en los diferentes mercados<br />Con base en ideas relativamente antiguas sobre equilibrio general en economía (Walras) se ha ido desarrollando en las últimas décadas varias versiones de Modelos de Equilibrio General (CGE) como un medio de apoyo para explicar las relaciones entre agentes que logran configurar un sistema de precios y determinar las cantidades producidas y consumidas llevando a una mejor comprensión de los mecanismos fundamentales del crecimiento. A través de estos modelos es posible sustentar una o varias hipótesis en un esquema lógico y también numérico. La lógica a la cual se hace referencia se basa en la teoría económica y en la consistencia de las relaciones a partir de las identidades resultantes de una Matriz de Contabilidad Social (SAM).<br />En un esquema simplificado de los flujos entre agentes, la REF _Ref299331063 Figura 1 pone de relieve los principales mercados (laboral, de capitales, de productos y externo), los principales agentes (figuras rectangulares) y los flujos de ingresos entre éstos (la dirección de las flechas muestra la dirección de las transferencias). Los flujos están a precios corrientes, luego reflejan los montos resultantes de la multiplicación del precio por la cantidad. Se determina estas últimas variables simultáneamente en cada mercado y en el conjunto de mercados.<br />Figura 1. Mercados y flujos de ingresos entre agentes económicos<br />Los flujos representados por la REF _Ref299331063 Figura 1 pueden representarse a través de una SAM como la que se ilustra en el REF _Ref299333528 Cuadro 4.<br />Cuadro 4. Matriz SAM simplificada<br />Las hipótesis básicas que permiten llegar a una situación de equilibrio general son:<br />La demanda de bienes resulta del esfuerzo de los consumidores de maximizar sus funciones de Utilidad.<br />La oferta de bienes resulta del esfuerzo de los productores de maximizar sus beneficios.<br />La oferta de factores de producción (capital y trabajo) resulta del esfuerzo de los hogares de maximizar sus ingresos.<br />Desde el punto de vista matemático, se puede demostrar que existe una solución de equilibrio estático mientras: 1) Por lo menos uno de los precios esté fijo, 2) Que la disponibilidad de insumos sea limitada (para diferentes momentos del tiempo).<br />Dualidades del Desarrollo representadas por un modelo CGE<br />Una importante característica de la economía en los países en vías de desarrollo es la segmentación de varios de sus mercados bajo diferentes formas. La literatura económica hace referencia sobre todo a la segmentación del mercado laboral, pero este concepto puede también aplicarse al mercado de bienes y al mercado de capitales. En la literatura sobre mercado laboral, el concepto de segmentación se aplica esencialmente en el sentido de la exclusión que sufren muchos trabajadores del mercado formal del empleo. Mas, la visión de segmentación total en el sentido de mercados que no se encuentran es una exageración, pues en general los mercados están intercomunicados desde el punto de vista de la oferta y/o de la demanda. En el mercado laboral, las empresas constituyen un paquete de trabajadores capacitados y no capacitados y los hogares ofrecen diferentes combinaciones de trabajo especializado y no en los mercados formal e informal, simultáneamente. Los mercados informales de capital generalmente están asociados a mercados formales, explícita o implícitamente. Los hogares pobres y no pobres compran canastas con bienes donde los niveles de incorporación de tecnología son diferentes. La hipótesis de mercados parcialmente segmentados en el sentido de tener inter-relación es más adecuada para describir y entender la economía de los países en desarrollo. Esta observación es importante por lo cual será ilustrada a través de un modelo dual simple.<br />Se señaló en la sección precedente que para que exista una situación de equilibrio general en un momento dado del tiempo, una condición necesaria es que exista alguna restricción en lo referente a la cantidad de insumos disponibles, capital y/o trabajo. Teniendo en cuenta que en la mayor parte de los procesos productivos, capital y trabajo no son completamente sustituibles, es suficiente que la hipótesis de restricción de la cantidad de insumos se refiere a uno de ellos. Como se mencionó en la sección REF _Ref272942178 4.5, durante mucho tiempo se supuso que la principal restricción para el crecimiento de los países en desarrollo era el acceso limitado al capital y que habiendo una oferta excedentaria de mano de obra, ésta se adecuaría naturalmente a la cantidad de capital disponible. Sin embargo, a fines del Siglo XX, muchos economistas plantearon que la restricción concierne esencialmente a la oferta de trabajo medida por unidades de eficiencia resultante del capital humano disponible. La forma cómo se define la restricción da lugar a diferentes formas de enfocar las políticas de desarrollo pues aquellos que postulan que la restricción mayor es la escasez de capital propugnaran políticas de ahorro interno y de captación de ahorro externo, mientras que los que sostienen que la principal limitante tiene que ver con la oferta laboral daran más énfasis a la formación de capital humano. Estos supuestos tienen otras implicaciones importantes que serán analizadas después de introducir el modelo dual simple al cual se ha hecho referencia.<br />En el modelo dual se supone que a) existen dos tipos de hogares, los ricos y los pobres, b) que ambos pueden ofrecer trabajadores con habilidades especiales (lab1) y sin ellas (lab2), y también capital (cap), c) que la economía produce 2 bienes, uno incorporando tecnología moderna (xmod) y el otro con técnicas de producción tradicionales (xtrad). Esta clasificación de hogares, tipo de trabajadores y bienes se solapa en gran medida con la clasificación de las actividades productivas en formales e informales. En general, las primeras incorporan tecnología moderna para producir un cierto tipo de bienes (xmod), emplean trabajadores calificados (lab1) y proporcionan ingresos a los hogares ricos, mientras que las segundas tienen poca incorporación de progreso técnico por lo que producen bienes (xtrad) con tecnologías artesanales, no requieren trabajadores calificados y proporcionan ingresos reducidos a los hogares que les proporcionan mano de obra. Sin embargo, en el modelo propuesto no se plantea segmentación total pues los hogares pueden comprar todo tipo de bienes y los trabajadores pueden desplazarse de un tipo de actividad productiva al otro. El REF _Ref299398119 Cuadro 5 contiene una SAM para ilustrar esta situación.<br />La más importante especificidad de este modelo es la de introducir explícitamente el mercado laboral. En este modelo, los hogares pueden ofrecer dos tipos de trabajadores (lab1 y lab2) y capital (cap) a las actividades productivas según una función de posibilidades de producción, Z=f(lab1, lab2, cap), con isocuantas cóncavas y Z fijo. Esta última especificación es una forma de interpretar el planteamiento que la cantidad de insumos disponibles en un momento dado es limitada. Suponiendo, por el momento, que las remuneraciones a los factores de producción están dadas y que el capital es fijo, la maximización del ingreso de los hogares lleva a una solución en la cual la función Z y la recta de ingresos tienen la misma pendiente de donde se deduce las curvas de oferta laboral como funciones de los precios y de Z.<br />Cuadro 5. Matriz SAM de un modelo Dual Simple<br />Act. ProductivasFactores de producciónHogaresGobROWTotal Ingresos xmodxtradlab1lab2capricospobres rowAct. Productivasxmod 10050 20170xtrad 50100 10160Factores de producciónlab16060 120lab21060 70cap6025 85HogaresRicos 1001055 165pobres 206030 2520155Gobgob105 155 35ROWrow3010 10 50Total Gastos170160120708516515535501010<br />lab1mano de obra calificadalab2mano de obra no calificadaxmodbienes producidos con tecnología modernaxtradbienes producidos artesanalmenteROWresto del mundo<br />Por otra parte, se supone que existen funciones de producción con isocuantas convexas para los bienes xmod y xtrad, que ambas utilizan los 3 factores de producción y que los productores buscan producir con el menor costo posible. Suponiendo nuevamente que los precios de los insumos están dados y que el capital está fijo, la solución óptima estará dada cuando las pendientes de las rectas de costos y de las funciones de producción se igualen permitiendo, de esta manera, deducir las curvas de demanda laboral en función de los precios y de las cantidades producidas (por el momento, indeterminadas).<br />Las ofertas y demandas deducidas de ambos ejercicios de optimización llevan a una situación de equilibrio si: a) las isocuantas respectivas tienen la misma pendiente que la recta de ingresos-costos, b) Si los valores resultantes de lab1, lab2 y cap son iguales, c) Si las isocuantas tienen un solo punto en común. Como la isocuanta relativa a la oferta laboral es fija, ello implica que las cantidades producidas deben ajustarse a dicha isocuanta. Esto está ilustrado en la REF _Ref299414703 Figura 2 para el caso de la producción de un bien con dos factores de producción. En esta figura, la isocuanta asociada a la función de producción es móvil, debiendo ajustarse a la forma y nivel de la curva de oferta laboral. La consecuencia más importante de este resultado es que el crecimiento económico depende esencialmente de las características de la oferta laboral. Depende también, pero, en menor medida, de las características de la demanda (sobre todo de la curvatura de la isocuanta respectiva).<br />Figura SEQ Figura ARABIC 2. Formación del equilibrio: un bien y dos factores de producción<br />La lección del ejercicio anterior no cambia mucho si se considera que la búsqueda de equilibrio también se realiza en el mercado de capitales. Lograr incrementar el capital es más fácil que lograr modificar la oferta laboral, pero se tiene que tener en cuenta que capital y trabajo no son completamente sustituibles, en consecuencia, sucesivos aumentos de capital implicarán tasas cada vez más pequeñas de crecimiento en contextos donde la oferta laboral se modifica poco.<br />