El documento describe el algoritmo de Dijkstra para encontrar el camino más corto en un grafo entre un vértice origen y uno destino. Explica que se requiere un grafo con aristas de peso y que no puedan tener pesos negativos. Luego detalla las iteraciones del algoritmo donde se marca el vértice no visitado con menor peso acumulado, actualizando etiquetas, hasta encontrar el camino más corto entre dos vértices.

1. Grafos
Caminos Mas Cortos

2. Algoritmo Dijkstra
• Se requiere como entrada un grafo cuyas aristas tengan
peso
• No pueden tener pesos negativos (para este caso usar
bellmand-ford)
• Se utilizara la siguiente etiqueta para identificar los
nodos:
[Valor Acumulado, Nodo Procedente]iteracion

3. Ejemplo
1
2 4
3 5
6
2
1
2
2
4
1
3
[Valor Acumulado, Nodo Procedente]iteracion

4. Ejemplo
1
2 4
3 5
6
2
1
2
2
4
1
3
[0,-]0
[Valor Acumulado, Nodo Procedente]iteracion
Iteracion 0:

5. Ejemplo
1
2 4
3 5
6
2
1
2
2
4
1
3
[0,-]0
[Valor Acumulado, Nodo Procedente]iteracion
Iteracion 0:
1

6. Ejemplo
1
2 4
3 5
6
2
1
2
2
4
1
3
[0,-]0
[Valor Acumulado, Nodo Procedente]iteracion
[2,1]1
[1,1]1
Iteracion 1:

7. Ejemplo
1
2 4
3 5
6
2
1
2
2
4
1
3
[0,-]0
[Valor Acumulado, Nodo Procedente]iteracion
[2,1]1
[1,1]1
Iteracion 1:
3
Marcamos el nodo que
tenga menor valor
acumulado, que tenga
etiqueta y que aun no
este marcado.

8. Ejemplo
1
2 4
3 5
6
2
1
2
2
4
1
3
[0,-]0
[Valor Acumulado, Nodo Procedente]iteracion
[2,1]1
[1,1]1
Iteracion 2:
[4,3]2
[5,3]2

9. Ejemplo
1
2 4
3 5
6
2
1
2
2
4
1
3
[0,-]0
[Valor Acumulado, Nodo Procedente]iteracion
[2,1]1
[1,1]1
Iteracion 2:
[4,3]2
[5,3]2
Marcamos el nodo que
tenga menor valor
acumulado, que tenga
etiqueta y que aun no
este marcado.
2

10. Ejemplo
1
2 4
3 5
6
2
1
2
2
4
1
3
[0,-]0
[Valor Acumulado, Nodo Procedente]iteracion
[2,1]1
[1,1]1
Iteracion 3:
[4,3]2
[5,3]2
2
[3,2]3

11. Ejemplo
1
2 4
3 5
6
2
1
2
2
4
1
3
[0,-]0
[Valor Acumulado, Nodo Procedente]iteracion
[2,1]1
[1,1]1
Iteracion 3:
[4,3]2
[5,3]2
2
[3,2]3
Si ya teniamos una
etiqueta en el nodo,
tachamos la mayor.

12. Ejemplo
1
2 4
3 5
6
2
1
2
2
4
1
3
[0,-]0
[Valor Acumulado, Nodo Procedente]iteracion
[2,1]1
[1,1]1
Iteracion 3:
[4,3]2
[5,3]2
2
[3,2]3
Marcamos el nodo que
tenga menor valor
acumulado, que tenga
etiqueta y que aun no
este marcado.

13. Ejemplo
1
2 4
3 5
6
2
1
2
2
4
1
3
[0,-]0
[Valor Acumulado, Nodo Procedente]iteracion
[2,1]1
[1,1]1
Iteracion 4:
[4,3]2
[5,3]2
2
[3,2]3
[5,4]4

14. Ejemplo
1
2 4
3 5
6
2
1
2
2
4
1
3
[0,-]0
[Valor Acumulado, Nodo Procedente]iteracion
[2,1]1
[1,1]1
Iteracion 4:
[4,3]2
[5,3]2
2
[3,2]3
[5,4]4
Marcamos el nodo que
tenga menor valor
acumulado, que tenga
etiqueta y que aun no
este marcado. En este
caso es igual,
marcamos el mas
cercano al inicio.

15. Ejemplo
1
2 4
3 5
6
2
1
2
2
4
1
3
[0,-]0
[Valor Acumulado, Nodo Procedente]iteracion
[2,1]1
[1,1]1
Iteracion 5:
[4,3]2
[5,3]2
2
[3,2]3
[5,4]4
[7,5]5

16. Ejemplo
1
2 4
3 5
6
2
1
2
2
4
1
3
[0,-]0
[Valor Acumulado, Nodo Procedente]iteracion
[2,1]1
[1,1]1
Iteracion 5:
[4,3]2
[5,3]2
2
[3,2]3
[5,4]4
[7,5]5
Si ya teniamos una
etiqueta en el nodo,
tachamos la mayor.

17. Ejemplo
1
2 4
3 5
6
2
1
2
2
4
1
3
[0,-]0
[Valor Acumulado, Nodo Procedente]iteracion
[2,1]1
[1,1]1 [5,3]2
2
[3,2]3
[5,4]4
RUTA: 1 – 2 – 4 – 6
DISTANCIA: 5

18. Ejercicio en Clase
Camino mas corto:
A. De 0 a 11
B. De 5 a 4
C. De 1 a 10
D. De 1 a 4
2
5
8
4
9
2
2
2
5
3
7
9
3
9

19. Algoritmo
Al final tenemos en el vector distancia en cada posición la distancia
mínima del vértice salida a otro vértice cualquiera.