El documento describe el algoritmo de Dijkstra para encontrar el camino más corto entre un vértice origen y los demás vértices en un grafo. Explica que el algoritmo trabaja de forma greedy, evaluando de forma iterativa el vértice adyacente con menor distancia al origen para actualizar las distancias a los demás vértices. También incluye el pseudocódigo del algoritmo.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Algoritmo de Dijkstra
Profesor: Autor:
Oscar Sandoval Osmar Gutiérrez
C.I.: 23.950.327

2. Algoritmo de Dijkstra
El algoritmo de Dijkstra, también llamado algoritmo de caminos
mínimos, es un algoritmo para la determinación del camino más
corto dado un vértice origen al resto de vértices en un grafo con
pesos en cada arista. Su nombre se refiere a Edsger Dijkstra,
quien lo describió por primera vez en 1959.
El algoritmo es una especialización de la búsqueda de costo
uniforme, y como tal, no funciona en grafos con aristas de costo
negativo (al elegir siempre el nodo con distancia menor, pueden
quedar excluidos de la búsqueda nodos que en próximas
iteraciones bajarían el costo general del camino al pasar por
una arista con costo negativo).

3. Características del algoritmo
• Es un algoritmo greddy.(avaricioso, voraz, ávido, codicioso, glotón)
• Trabaja por etapas, y toma en cada etapa la mejor solución sin considerar
consecuencias futuras.
• El óptimo encontrado en una etapa puede modificarse posteriormente si surge una
solución mejor.

4. Primero marcamos todos los vértices como no
utilizados. El algoritmo parte de un vértice origen que será
ingresado, a partir de ese vértices evaluaremos sus
adyacentes, como dijkstra usa una técnica greedy – La
técnica greedy utiliza el principio de que para que un
camino sea óptimo, todos los caminos que contiene
también deben ser óptimos- entre todos los vértices
adyacentes, buscamos el que esté más cerca de nuestro
punto origen, lo tomamos como punto intermedio y vemos
si podemos llegar más rápido a través de este vértice a los
demás.
Después escogemos al siguiente más cercano (con las distancias ya actualizadas) y
repetimos el proceso. Esto lo hacemos hasta que el vértice no utilizado más cercano sea
nuestro destino. Al proceso de actualizar las distancias tomando como punto intermedio al
nuevo vértice se le conoce como relajación (relaxation).
Como Trabaja

5. Algoritmo en pseudocódigo
1 método Dijkstra(Grafo,origen):
2 creamos una cola de prioridad Q
3 agregamos origen a la cola de prioridad Q
4 mientras Q no este vacío:
5 sacamos un elemento de la cola Q llamado u
6 si u ya fue visitado continuo sacando elementos de Q
7 marcamos como visitado u
8 para cada vértice v adyacente a u en el Grafo:
9 sea w el peso entre vértices ( u , v )
10 si v no ah sido visitado:
11 Relajacion( u , v , w )
1 método Relajacion( actual , adyacente , peso ):
2 si distancia[ actual ] + peso < distancia[ adyacente ]
3 distancia[ adyacente ] = distancia[ actual ] + peso
4 agregamos adyacente a la cola de prioridad Q

6. Ejercicios
1
2
60
6
2030 10
20
4
10
5
5
15
3
10 25
1. Se utilizara el algoritmo de Dijkstra para encontrar las distancias más cortas
entre el vértice 1 y los demás vértices del grafo de la Figura 1, y se mostrara
rñ grafo resultante de los caminos más cortos para el vértice 1.
Figura 1
1
2
6
2010
4
10
5
5
15
3
Camino mas corto para la Figura 1