El documento presenta cálculos para el diseño de un eje sujeto a fuerzas axiales y radiales. Se calculan los diámetros del eje considerando resistencia, rigidez y fatiga. El diámetro mayor obtenido fue de 25 mm usando la teoría de Von Mises. También se verificó el eje cumple con los criterios de la norma ASME para ejes giratorios. Finalmente, se calculó la velocidad crítica del eje, resultando que la velocidad de trabajo es un 95% menor, garantizando no entrar en zona resonante.

1. De la teoría sabemosque enpoleas:
F1 / F2 = 2.5
T = (F1 – F2) * (D.polea/2 ) …..Entonces:
D.polea= 9.54 (in) = 242.3 mm
47 = ( F1 – (F1 / 2.5) ) * ( (242.3/1000) / 2 )
F1 = 646.58 (N)
F2 = 258.63 (N)
F1 + F2 = 905.2 (N)
De la teoría sabemosque enel engranaje:

2. T = F.axial * D.engr/ 2 …….entonces
Dp = 16/3 (in) = 135.46 (mm)
F.axial = 2*T / D.engr.
F.axial = (2*47) / (135.46/1000) = 639.89 (N) = 640 (N)
F.radial = F.axial * tg ( 20°) = 252.55 (N)
Cálculodel momentoflectormáximo: Utilizandosoftware:MDSolids3.5
En eje XY (donde actúala fuerzaradial enel engranaje)

3. M.max = 90.5 (Nm)
En eje XZ (donde actúala fuerzaaxial enel engranaje)

4. M.max = 32 (Nm)
Luego calculamosel momento flectormáximo:
En x = 100 mm

5. M.resultante =90.5 (Nm)
En x = 200 mm
Acá el momentoresultante se calculacomolaresultante entre losplanosXYe XZ (producidospor
la fuerzaaxial yradial enel engranaje)
Mr = ((57.9^2 ) + (32^2) ) ^(1/2) = 66.15 (Nm)
Por lotanto el momentoautilizarenloscálculosde diseñoseráel máximoobtenidoeneste caso
el correspondiente ax = 100 mm:
M.resultante max = 90.5 (Nm)
Cálculodel diámetrodel eje por resistencia:
Utilizandoteoríade fallade Tresca:

6. 2 2
3 3
310 6 32*90.5*2 16*47
2
E
d d 
   
    
   
El diámetroobtenidoes: d = 0.0228 (m) = 22.8 (mm),normalizandodiámetro:
d = 25 (mm)
Utilizandoteoríade fallade VonMises:
2 2
3 3
1 32*90.5 16*47
310 6 2 6
2
E
d d 
   
    
   
El diámetroobtenidoes: d = 0.01482 (m) = 14.82 (mm),normalizando el diámetro:
d = 15 mm
Cálculodel diámetrodel eje por rigidez:
Deflexiónmáximaenel puntode engrane:

7. 3
*
Ymax
48*E*I
F l

E.acero (SAE1045) = 200E9 (Pa)
F = 253 (N) (correspondiente alafuerzaradial enel engranaje)
l= 0.2 (m)
3
64
d
I


Condiciónde rigidez:ladeflexiónmáximaserá:0.00005 (m)
3
4
64*253*0.2
0.00005
48*200 9* *dE 

Calculando: d = 17 (mm),normalizando diámetro
d = 20 mm
#nota:
Una vezobtenidoslos diametrosdel eje y susrespectivossobredimencionamientos ydiseño
calculamos el nuevodiametro admisible bajocondicion de fatiga y codigoasme (que exige
condicionestalescomo entallas,chaveteros,concentradores de esfuerxo,etc.) y la velocidad
critica de rotacion del eje a partir de las cargas aplicadas a este y su propiopeso.
#nota:
seleccionamosel mayor diametro calculado por los metodosanteriores:

8. Teniendolosdiametros por condicionesde resistenciay rigidezprocedemosa diseñarel eje en
inventorsegúnlos requerimientos.
L.total = 300 mm
Hay que mencionar que ya teniendoencuentacondicionesde diseñoen el eje como lo son
chaveterosy concentradoresde esfuerzode debe recalcularel diámetrodel eje en cuestiónpara
verificarsi bajo estos criteriosexiste algunacondición de inminente fallao ruptura, también es
importante destacar que se calculan factores dinámicoscomo lo son la velocidadcritica del eje
diseñadoevitandoque este trabaje dentrode la zona resonante del sistemay si se llegase a dar
dicha condiciónrediseñarel eje jugandocon factores como rigidezo la misma mase del
elemento.Otra condiciónnecesariapara el análisises el de fatiga que nos indica que tanto
tiempoo cantidad de ciclos puede desarrollarel eje sin que se produzca la falla con la condición
de trabajos cíclicos,del mismo modo anterior si el elementoestádentrodel contexto de vida
útil finita (númerodeterminadode ciclos) habría que recalcular el eje para objetivamente otro
tipo de material que el factor más importante de diseñoeneste aspecto.
Cálculodel diametrodel eje por fatiga :

9. 1
* * * *SnSn ks ka kc kd
 0.718
57.7 570 0.6ks 
 
0.107
1.24(25 ) 0.87ka 
 
Kc =1 ; kd=1
1
0.5*570 285(MPa)Sn  
Calculamos el momento hasta el punto x = 44 (mm) que es donde está el menor diámetro,
por lo tanto calculamos fatiga en ese tramo:
100……..90.5
44……… x x = 39.82 (Nm)
0.6*0.87*1*1*285 148( )Sn MPa 
Sn = 148 (MPa) resistencia a la fatiga del eje sin radios de entallas.

10. 3
0.12
25
r
d
 
30
1.2
25
D
d
  del grafico :
Kt = 1.6
1
1
Kf
q
Kt



entonces  1 1Kf q Kt  
q = 0.8
1 0.8(1.6 1) 1.48Kf    
Luego :
148.77
100.52( )
1.48
Sn MPa 
Su = 570 MPa
Sy = 310 MPa
Sn = 100.52 Mpa
4
* 64*39.82*0.0125
26.( )
*0.025
M C
MPa
I 
    sin concentrador de esfuerzo.
4
* 64*39.82*0.0125
*1.48 38.4( )
*0.025
M C
MPa
I 
    con concentrador de esfuerzo
Por lo tanto el esfuerzo en el punto en cuestion al ser menor que el esfuerzo de fatiga no
afecta la vida util del eje pudiendo este trabajar un numero infinito de ciclos.

11. Cálculodel eje por codigoASME:
 
 
 
2
2
23
4
*F*D 116
* *
8* * 1
m
d
B
D ks T k M
B
  
   
    
Material : SAE 1045 HR
Su = 570 MPa
Sn = 310 MPa
Pot = 5 HP
n = 900 RPM
D :
= Sy*0.3= 310*0.3=93
= Su* 570 = 570* 0.18 = 102.6
0.75*93 70( )D MPa   para ejesconchaveteros.
Eje giratorio:
Ks=1.5
Km=1
Torque : T = 47 (Nm)
En piñonlasfuerzasaplicadasson:
F.axial = 640 (N)
F.radial = 253 (N)
Momentoresultante en: x = 200 (mm) , enpto.de engrane:
   
2 23
6
16
1.5*47 1*66.15 19( )
*69.75*10
D mm

  
Estandarizando el diametro antes calculado: d = 20 (mm)

12. Cálculode la velocidadcritica del eje :
E.acero = 30E6 (psi)
4
*d
64
I


Usamos und medio:
25 30 40 65 50 45 40 30
.medio 39.5( )
8
d mm
      
 
d.medio=39.5 mm……entonces
4
4
39.5
25.4
.medio 0.28( lg )
64
I pu

 
 
  
cálculodel pesodel eje:
 2 2 2 2 2 2 2 2
25 *44 30 *30 40 *85 65 *15 50 *26 45 *50 40 *31 30 *19
4
vol

       
3
382351( )vol mm
3
0.000382( )vol m
3
. 7870
kg
acero
m
 
   
 
masa del eje = 3 (kg)
w.eje = 3 * 9.8 = 29.4 (N)
F.radial engranaje = 253 (N)
F.porpesodel eje = 29.4 (N)
282.4( ) 63.6( )N lbf  

13. Deflexionmaxima:
3
*
Ymax
48*E*I
F l

3
6
200
63.6
25.4
max 0.000077( lg)
48*30*10 *0.28
Y pu
 
  
   
Velocidadcriticadel eje:
 
2
386.4 63.6*0.00007730
. 21391.7( )
63.6*0.000077
n c RPM

 
Por lotanto al trabajara 900 RPM estamosalejadosenun95% de la velocidadcríticaloque nos
dice que estamosdentrode unrango aceptable parano entraren zonaresonante.