El documento describe varios algoritmos fundamentales para grafos. Explica la matriz de caminos y el cierre transitivo de un grafo. Luego describe el algoritmo de Warshall para encontrar todos los caminos posibles entre pares de vértices de manera eficiente calculando una secuencia de matrices. También explica los algoritmos de Dijkstra y Floyd para encontrar los caminos más cortos entre todos los pares de vértices de un grafo. Finalmente, describe los algoritmos de Prim y Kruskal para encontrar el árbol de expansión de costo mínimo de un grafo no dirigido y

1. GRAFOS: ALGORITMOS FUNDAMENTALES ESTRUCTURAS DE DATOS www.espol.edu.ec www.fiec.espol.edu.ec

8. WARSHALL IMPLEMENTADO MatrizAdy Warshall(Grafo G){ int i, j, k; MatrizAdy P; CopiarMatrices(P, G.A); for(k = 0; k < G.nvertices; k++){ for(i = 0; i < G.nvertices; i++){ for(j = 0; j < G.nvertices; i++){ P[i][j]= P[i][j] || (P[i][k] && P[k][j]); } } }return P; }

11. EJEMPLO DE DIJKSTRA V2 V5 V1 V3 V4 V6 3 8 5 3 4 7 3 2 Escogidos Vértice Evaluado D[0] D[1] D[2] D[3] D[4] D[5] V1 V2 V3 V4 V5 V6 De V1 AL RESTO V1 0 3 4 ∞ 8 ∞ V1 1. D[] se inicializa con F.P. de adyacentes al origen 2. Escoger vértice Vk que no haya sido escogido, con la menor distancia del Vevaluado a Vk V2 3. Revisar si alguna distancia puede ser mejorada pasando por Vk Pasando por V2, Distancia de V1 a V5 seria 8, no hay mejora 0 3 4 ∞ 8 ∞ V1,V2 Repetir hasta k se hayan visitado todos los vértices V3 0 3 4 ∞ 7 ∞ V1,V2,V3 V5 0 3 4 14 7 10 V1,V2,V3,V5 V6 0 3 4 12 7 10 V1,V2,V3,V5,V6 Pasando por V3, Distancia de V1 a V5 seria 7, CAMBIAR

17. EJEMPLO 1 2 3 4 5 6 7 1 4 6 3 4 5 2 6 8 7 3 4 Desde 1 W = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 6

21. EJEMPLO 1 2 3 4 5 6 7 1 4 6 3 4 5 2 6 8 7 3 4 Desde 1 1 2 3 4 5 6 7