1. El documento presenta la resolución de ejercicios sobre producción y costos de producción. Incluye cálculos de funciones de producción, demanda de factores, costos a corto y largo plazo, y trayectorias de expansión. 2. Se analiza una función de producción con rendimientos constantes a escala y se grafican isocuantas. 3. Se calcula la combinación óptima de factores para un costo dado, la productividad marginal de un factor fijo, y la función de costos resultante.

1. TEORIA MICROECONOMICA I
Producción y coste de producción
1
elionzar@gmail.com
EJERCICIOS RESUELTOS-PRODUCCION
1. Suponga que la tecnología accesible para producir el bien X está representada por
la función de producción:
𝑿 = 𝟐𝑳 𝟏 𝟐⁄
𝑲 𝟏 𝟒⁄
Donde L y K indican respectivamente las cantidades del factor trabajo y factor capital
utilizadas en la producción del bien X. si en este mercado opera una empresa
competitiva.
a) Obtenga y represente gráficamente la senda de expansión de la producción.
b) Determine las funciones de demanda condicionada de factores y la función de
costes a largo plazo ¿Cuál es la expresión de dicha función de costes si los precios
de los factores, son respectivamente w=2 y r=1?
c) Suponga que en el corto plazo el factor K este fijo en K=16
Determine las funciones de demanda condicionada de factores y la función de
costes a corto plazo ¿Cuál es la expresión de dicha función de costes si los precios
de los factores son respectivamente w=2 y r=1
SOLUCION:
a) Obtenga y represente gráficamente la
senda de expansión de la producción.
Se cumple que: 𝑇𝑀𝑆 𝐾𝐿 =
𝑃 𝐿
𝑃 𝐾
𝑻𝑴𝑺 𝑲𝑳 =
𝑃𝑀𝑔(𝐿)
𝑃𝑀𝑔(𝐾)
=
𝜕𝑋
𝜕𝐿
𝜕𝑋
𝐾
=
𝑃𝐿
𝑃 𝐾
=
𝒘
𝒓
𝐿−
1
2 𝐾
1
4
1
2
𝐾−
3
4 𝐿
1
2
=
𝑃𝐿
𝑃 𝐾
2𝐾
𝐿
=
𝑃𝐿
𝑃 𝐾
𝐾 =
𝑃𝐿
2𝑃 𝐾
𝐿 … (𝑆𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛)
Reemplazando los precios de cada uno
de los factores.
𝑇𝑀𝑆 𝐾𝐿 =
𝑤
𝑟
𝐿−
1
2 𝐾
1
4
1
2
𝐾−
3
4 𝐿
1
2
=
2
1
𝐾
1
2
𝐿
= 2
2𝐾
𝐿
= 2
𝐾 = 𝐿 … 𝑆𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛

2. TEORIA MICROECONOMICA I
Producción y coste de producción
2
elionzar@gmail.com
b) Determine las funciones de demanda
condicionada de factores y la función de
costes a largo plazo ¿Cuál es la
expresión de dicha función de costes si
los precios de los factores, son
respectivamente w=2 y r=1?
En 𝑿 = 𝟐𝑳 𝟏 𝟐⁄
𝑲 𝟏 𝟒⁄
𝑋 = 2𝐿1 2⁄
𝐿1 4⁄
𝑋4 3⁄
= 24 3⁄
𝐿
𝐿 𝐷
= 𝐾 𝐷
=
𝑋4 3⁄
24 3⁄ … 𝐷. 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎
𝐶𝑇𝐿𝑝 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾
𝐶𝑇𝐿𝑝 = 2 (
𝑋4 3⁄
24 3⁄ ) + 1 (
𝑋4 3⁄
24 3⁄ )
𝐶𝑇𝐿𝑝 =
3𝑋4 3⁄
24 3⁄
c). Suponga que en el corto plazo el factor
K este fijo en K=16
Determine las funciones de demanda
condicionada de factores y la función de
costes a corto plazo ¿Cuál es la expresión
de dicha función de costes si los precios de
los factores son respectivamente w=2 y r=1
Si 𝐾̅ = 16
𝑋 = 2𝐿1 2⁄
𝐾1 4⁄
→ 𝑋 = 2𝐿1 2⁄
161 4⁄
𝑋 = 4𝐿1 2⁄
→ 𝑋2
= 16𝐿
𝐿 𝑐𝑝
𝐷
=
𝑋2
16
Reemplazamos en 𝐶𝑇𝑐𝑝 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾̅
𝐶𝑇𝑐𝑝 = 2 (
𝑋2
16
) + 1(16)
𝐶𝑇𝑐𝑝 =
𝑋2
8
+ 16
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
K
L
SENDA DE EXPANSION
K=L

3. TEORIA MICROECONOMICA I
Producción y coste de producción
3
elionzar@gmail.com
2. Una empresa tiene una tecnología caracterizada por la función de producción
𝑸 = (𝟐𝑲𝑳) 𝟏 𝟐⁄
. Con estos datos se pide:
a) ¿Qué tipo de rendimiento a escala presenta la función de producción?
b) Hallar y representar las isocuantas Q=4 Y Q=8
c) Hallar la ecuación de la trayectoria de expansión si el precio del factor trabajo
w=2 y el precio de alquiler del capital, r también es 2.
d) Calcular la función de coste total, si la empresa decidiese producir Q=10
SOLUCION:
a) ¿Qué tipo de rendimiento a escala
presenta la función de producción?
𝑆𝑖 𝑓( 𝜆𝐿, 𝜆𝐾) = 𝜆 𝑛
𝑓(𝐿, 𝐾)
𝑆𝑖 𝑛 > 1 → 𝑟𝑒𝑛𝑑. 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑆𝑖 𝑛 = 1 → 𝑟𝑒𝑛𝑑. 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑆𝑖 𝑛 < 1 → 𝑟𝑒𝑛𝑑. 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐸𝑛 𝑄 = (2𝐾𝐿)1 2⁄
𝑓( 𝜆𝐿, 𝜆𝐾) = 21/2
( 𝜆𝐾)1 2⁄
( 𝜆𝐿)1 2⁄
𝑓( 𝜆𝐿, 𝜆𝐾) = 𝜆(2𝐾𝐿)1 2⁄
𝑓( 𝜆𝐿, 𝜆𝐾) = 𝜆𝑄
Como 𝑛 = 1 → 𝑟𝑒𝑛𝑑. 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
b) Hallar y representar las isocuantas
Q=4 Y Q=8
𝐼( 𝑄 = 4) → 4 = (2𝐾𝐿)1 2⁄
→ 𝐾 =
8
𝐿
𝐼( 𝑄 = 8) → 8 = (2𝐾𝐿)1 2⁄
→ 𝐾 =
32
𝐿
0
5
10
15
20
25
30
35
0 10 20 30 40
K
L
GRAFICO
K=8/L
K=32/L
K=L

4. TEORIA MICROECONOMICA I
Producción y coste de producción
4
elionzar@gmail.com
c) Hallar la ecuación de la trayectoria de
expansión si el precio del factor trabajo
w=2 y el precio de alquiler del capital, r
también es 2.
𝑄 = (2𝐾𝐿)1 2⁄
En equilibrio:
𝑻𝑴𝑺 𝑲𝑳 =
𝑃𝑀𝑔(𝐿)
𝑃𝑀𝑔(𝐾)
=
𝑃𝐿
𝑃 𝐾
=
𝒘
𝒓
2
1
2
1
2
𝐿−
1
2 𝐾
1
2
2
1
2
1
2
𝐾−
1
2 𝐿
1
2
=
2
2
𝐾 = 𝐿 … 𝑆𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛
Reemplazamos en 𝑄 = (2𝐾𝐿)1 2⁄
𝑄 = 21/2
𝐿
𝐾 𝐷
= 𝐿 𝐷
=
𝑄
√2
d) Calcular la función de coste total, si la
empresa decidiese producir Q=10
𝐶𝑇 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾
𝐶𝑇 = 2𝐿 + 2𝐾
𝐶𝑇 = 2 (
𝑄
√2
) + 2 (
𝑄
√2
)
𝐶𝑇 =
4𝑄
√2
Cuando 𝑄 = 10
𝐶𝑇 = 28,28
Ahora hallamos K y L en:
𝐾 =
𝐶𝑇
𝑟
−
𝑤
𝑟
𝐿
𝐾 = 𝐿 = 7,07
3. Una empresa utiliza para la elaboración de su producto por factores productivos, 𝒗 𝟏
y 𝒗 𝟐. El precio del factor 𝒗 𝟏 es de 2u.m y el factor 𝒗 𝟐 es de 1u.m. Sabiendo que la
función de producción es:
𝑿 = 𝒗 𝟏
𝟏 𝟐⁄
∙ 𝒗 𝟐
𝟏 𝟐⁄
Calcule:
a) La combinación de factores óptima para un coste de 300u.m.
b) La función de productividad del factor 𝑣1, si el otro factor se emplea en una
cantidad constante e igual a 125 unidades, y de elasticidad de la productividad
total.
c) La función de costes que se deriva del apartado anterior si el factor de
producción v2 fuese el único factor fijo.
SOLUCION:
a) La combinación de factores óptima para un coste de 300u.m.

5. TEORIA MICROECONOMICA I
Producción y coste de producción
5
elionzar@gmail.com
b) La función de productividad del factor 𝑣1, si el otro
factor se emplea en una cantidad constante e igual a
125 unidades, y de elasticidad de la productividad
total.
c) La función de costes que se
deriva del apartado anterior
si el factor de producción 𝑣2
fuese el único factor fijo.
𝑿 = 𝒗 𝟏
𝟏 𝟐⁄
∙ 𝒗 𝟐
𝟏 𝟐⁄
𝑣2 = 125 … 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Sería:
𝑋 = 𝑣1
1 2⁄
∙ 1251/2
𝑋 = 5√5𝑣1
1 2⁄
𝑣1
𝐷
=
𝑋2
125
Elasticidad del producto
𝜀 𝑝 =
𝜕𝑄
𝑄
𝜕𝐿
𝐿
=
𝜕𝑄
𝑄
𝑄
𝐿
=
𝑃𝑀𝑔𝐿
𝑃𝑀𝑒𝐿
𝑋 = 𝑣1
1 2⁄
∙ 1251/2
𝜀 𝑝 =
1
2
𝑣1
−1 2⁄
∙ 1251/2
𝑣1
1 2⁄
∙ 1251/2
𝑣1
𝜀 𝑝 =
1
2
Función de costos
𝐶𝑇 = 𝑤𝑣1 + 𝑟𝑣2
Reemplazando los valores
𝐶𝑇 = 2 (
𝑋2
125
) + 1(125)
𝐶𝑇 = 262.5𝑋2
+ 125
En el equilibrio se cumple:
𝑇𝑀𝑆 𝐾𝐿 =
𝑤
𝑟
Si precio del factor 𝑣1 es 𝑤 = 2𝑢. 𝑚
Y el precio del factor 𝑣2 es de 𝑟 = 1𝑢. 𝑚
𝑇𝑀𝑆 𝑣2 𝑣1
=
𝑃𝑀𝑔(𝑣1)
𝑃𝑀𝑔(𝑣2)
=
𝑤
𝑟
Derivando
1
2
𝑣1
−1/2
𝑣2
1/2
1
2
𝑣1
1/2
𝑣2
−1/2
=
2
1
𝑣2 = 2𝑣1 … 𝑆𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛
𝑋 = 𝑣1
1 2⁄
∙ 𝑣2
1 2⁄
Reemplazando
𝑋 = 𝑣1
1 2⁄
∙ (2𝑣1)1/2
Demanda condicionada
𝑣1
𝐷
=
𝑋
√2
𝑦 𝑣2
𝐷
=
2𝑋
√2
En la función de costos
𝐶𝑇 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾
𝐶𝑇 = 𝑤𝑣1 + 𝑟𝑣2
300 = 2 (
𝑋
√2
) +
2𝑋
√2
𝑋 = 75√2
Por lo tanto, la combinación de factores
optima seria:
Reemplazando en
𝑣1
𝐷
=
𝑋
√2
y 𝑣2
𝐷
=
2𝑋
√2
𝑣1
∗
= 75 y 𝑣2
∗
= 150