El documento describe los conceptos fundamentales del análisis combinatorio, incluyendo permutaciones, variaciones y combinaciones. Explica que el análisis combinatorio permite agrupar y ordenar elementos de un conjunto de diferentes maneras y que los principios de multiplicación y adición son fundamentales para el conteo. Además, proporciona fórmulas y ejemplos para calcular permutaciones, variaciones y combinaciones.

1. ANÁLISIS COMBINATORIO

2.  El análisis combinatorio es un sistema que permite
agrupar y ordenar en diversas formas, los elementos de
un conjunto.
 Los dos principios fundamentales de conteo son:
 Principio de multiplicación
 Principio de adición
 Los tres principales tipos de análisis combinatorio son:
 Permutaciones
 Variaciones
 Combinaciones

3.  Si un evento «A» ocurre de «m» maneras distintas y otro evento
«B» ocurre de «n» maneras distintas, entonces el evento «A» y «B»
puede ocurrir de «m.n» maneras distintas.
Ejemplo:

4.  Si un evento «A» ocurre de «m» maneras distintas y otro
evento «B» ocurre de «n» maneras distintas, entonces el
evento «A» o «B» puede ocurrir de «m+n» maneras distintas.
Ejemplo:

5. • Se denominan permutaciones de «n» elementos, a los
diferentes grupos que se pueden formar con dichos
elementos, tomándolos todos a la vez.
• Las permutaciones implican orden.
• Cada conjunto ordenado de «n» elementos se
denominará una permutación de los «n» elementos
diferentes.
• La formula es P(n) = n!, donde P(n) corresponde al
número de permutaciones posibles.

6. • Las variaciones corresponden a aquellas permutaciones
donde los elementos no se toman en su totalidad.Dado
un conjunto de n elementos diferentes, se denominará
permutación parcial o variación al subconjunto de r
elementos (r<n) pertenecientes al conjunto dado.
 !
!
r
n
n
V n
r


La formula será:

7. • Son aquellas agrupaciones en las que no interesa el orden
de aparición de los elementos del conjunto dado. Será lo
mismo AB que BA. Cuando se toma la totalidad de
elementos, solamente se puede hacer una combinación.
La fórmula será:
 !
!
!
r
n
r
n
C
r
n n
r









Se lee de la siguiente manera, la combinación de n
elementos tomados de r en r.

8. 1. Determina el número de permutaciones posibles de las
letras A, B, C y D.
Solución:
P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Rpta.: 24
2. Determina el número de variaciones posibles de las letras A,
B, C y D; tomados de 2 en 2.
Solución:
Rpta.: 12
 
12
1
2
1
2
3
4
!
2
4
!
4
4
2




x
x
x
x
V

9. 3. ¿Cuántos números diferentes de 4 dígitos se pueden formar
con los dígitos del 1 al 9, usándolos una vez?
Solución:
Rpta.: 2520
 !
4
9
!
9
9
4


V
 
2520
!
5
!
5
6
7
8
9
!
4
9
!
9
9
4 



x
x
x
x
V
4. ¿De cuántas maneras se pueden combinar las vocales a, e, i,
o y u tomadas de dos en dos?
Solución:
𝐶2
5
=
5!
2! 5 − 2 !
→ 𝐶2
5
= 10
Rpta.: 10