El documento trata sobre los conjuntos en matemáticas. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares y que los elementos pueden ser objetos, números, letras, etc. Además, los conjuntos pueden ser finitos o infinitos y se pueden combinar mediante operaciones. Finalmente, los conjuntos son el concepto fundamental en matemáticas ya que permiten definir otros objetos como números y funciones.

1. En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos con características similares considerada en sí misma como un
objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que
un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Los diversos polígonos en la imagen constituyen un conjunto, algunos de los elementos del conjunto además de ser
polígonos
Son regulares.

2. Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas
del sistema solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de
manera similar a las operaciones con números.
Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más
elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro
lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos,
como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a
la teoría de conjuntos.

3. Unión
Diagrama de Venn de la unión de dos conjuntos A ∪ B
El símbolo del operador de esta operación es: ∪ , y es llamado copa.
Es correspondiente a la unificación de los elementos de dos conjuntos o incluso
más conjuntos que pueden, partiendo de esto conformar una nueva forma de
conjunto, en la cual los elementos dentro de este correspondan a los elementos
de los conjuntos originales. Cuando un elemento es repetido, forma parte de la
junta una vez solamente; esto difiere del concepto de multiconjuntos en la
concepción tradicional de la suma, en la cual los elementos comunes se
consideran tantas veces como se encuentren en la totalidad de los conjuntos.
Sean A y B dos conjuntos, la junta de ambos (A ∪ B) es el conjunto C el cual
contiene a todos los elementos pertenecientes al conjunto A y al conjunto B.
Un elemento x pertenece a la junta de los conjuntos A y B si, y sólo si, x
pertenece al conjunto A o x pertenece al conjunto B, por lo tanto {displaystyle
Acup B={x/xin Alor xin B}}{displaystyle Acup B={x/xin Alor xin
B}}

4. Intersección
.Sean A y B dos conjuntos, la coincidencia de ambos (A ∩ B) es el conjunto C el cual contiene los elementos que están en
A y que están en B.
Un elemento x pertenece a la coincidencia de los conjuntos A y B si, y sólo si, x pertenece al conjunto A y x pertenece al
conjunto B a la vez, por lo tanto {displaystyle Acap B={x/xin Aland xin B}}{displaystyle Acap B={x/xin
Aland xin B}}.
Disjuntividad
Se dice que dos conjuntos A y B son disjuntos cuando la coincidencia de ambos es el conjunto vacío. A ∩ B=
{{displaystyle emptyset }emptyset}

5. Diferencia
Diagrama de Venn que muestra la diferencia de dos conjuntos A B
El símbolo de esta operación es: .
La diferencia consiste en eliminar de A todo elemento que esté en B, también se puede denotar con el
símbolo de la resta A-B, por lo tanto, la diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto C que tiene a todos
los elementos que están en A, pero no en B.
También se le puede llamar a la diferencia de A y B: complementario de B con respecto a A.
Por lo tanto, un elemento pertenece a la diferencia de A y B si, y sólo si {displaystyle {x/xin Aland
xnot in B}}{displaystyle {x/xin Aland xnot in B}}

6. Complemento
Diagrama de Venn que muestra el complemento de un conjunto A
El símbolo de esta operación es: A∁, o también se suele representar con el símbolo A
Supongamos que U es el conjunto universal, en el cual se encuentran todos los elementos posibles, entonces el
complementario de A con respecto a U se consigue restando a U todos los elementos de A. A=U-A
Por lo tanto, un elemento pertenece al complementario de A si, y sólo si {displaystyle A^{c}={x/xin Uland xnot in
A}}{displaystyle A^{c}={x/xin Uland xnot in A}}

7. Diferencia simétrica
Diagrama de Venn que muestra la diferencia simétrica de dos conjuntos A Δ B
El símbolo de esta operación es: Δ.
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto el cual posee los elementos que o bien se
encuentran en A, o bien se encuentran en B, pero no en los dos a la vez. A Δ B = C, donde C no tiene
Ejemplo: La diferencia simétrica del conjunto de personas que juegan a fútbol y el conjunto de personas que
juegan a baloncesto es el conjunto de personas que juegan sólo a fútbol y sólo a baloncesto, pero no que
jueguen a ambos a la vez.

8. Producto cartesiano
En un conjunto los elementos están desordenados y el orden es muy importante, por ello necesitamos algún tipo de
estructura diferente para representar a los elementos ordenados, de ahí salen las n-tuplas ordenadas.
La n-tupla ordenada { (a_{1},a_{2},a_{3}, ,a_{n} es la colección ordenada dónde su primer elemento es (a1, a2 es su
segundo elemento, ... y (a_n) el elemento n-ésimo.
Se puede decir que dos n-tuplas ordenadas son iguales si, y sólo si, cada elemento numerado de cada par es igual,
o sea, (a_{1},a_{2},a_{3}, ,a_{n} = (b_{1},b_{2},b_{3} , esto sucede si, y sólo si (a_{i} (b_{i} para i= 1,2,3,...,n. Las
2-tuplas se llaman pares ordenados (a,b) y (c,d), estos son iguales si, y sólo si a=c y b=d.

9. Principio de inclusión-exclusión
Es la generalización del resultado de las uniones de un número arbitrario de conjuntos, es una técnica muy importante que
se usa principalmente en los problemas de enumeración.
Sucede por ejemplo cuando queremos encontrar un cardinal de la unión de dos conjuntos y para encontrar dicho número
de la unión de dos conjuntos finitos A y B, hay que tener en cuenta que en A∪B cada elemento de A está solo una vez en
A, pero no en B, y viceversa, pero hay algunos elementos que pueden pertenecer a A y a B a la vez, por lo tanto el
principio de inclusión-exclusión se basa en restar a la unión de dos conjuntos finitos la intersección de ambos.
Matemáticamente: A∪B - A∩B

10. Identidad
En matemáticas, una identidad es cuando dos objetos que aparentemente son distintos por la forma en la que se
representan, al final son lo mismo. Por lo tanto, una identidad es una igualdad entre dos expresiones, entre los conjuntos
existen una serie de leyes de identidades, que les muestro a continuación:
Leyes de identidad
A ∪ = A, la unión de un conjunto cualquiera con el conjunto vacío es el mismo conjunto.
A ∩ U = A, la intersección de un conjunto cualquiera con el conjunto universal es el mismo conjunto.
Leyes de dominación
A ∪ U = U, la unión de un conjunto cualquiera con el conjunto universal, es el conjunto universal.
A ∩ , la intersección de un conjunto cualquiera con el conjunto vacío, es el conjunto vacío.
Leyes idempotentes
A ∪ A = A, la unión de un conjunto cualquiera consigo mismo, es el mismo conjunto.
A ∩ A = A, la intersección de un conjunto cualquiera consigo mismo, es el mismo conjunto.
Ley de complementación
A, la negación de la negación de un conjunto cualquiera, es el mismo conjunto.

11. Leyes conmutativas
A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
Leyes asociativas
A ∪ (B∪C) = (A∪B) ∪ C
A ∩ (B∩C) = (A∩B) ∩ C
Leyes distributivas
A ∩ (B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C)
A ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ (A∪C)
Leyes de De Morgan
A ∪ B = A ∩ B
A ∩ B = A ∪ B

12. Uniones e intersecciones generalizadas
Las operaciones de unión y de intersección tienen la propiedad asociativa, por lo tanto si tenemos tres conjuntos A, B y
C...
La unión de esos tres conjuntos es otro conjunto D el cual contiene todos aquellos elementos que están al menos en uno de
los conjuntos A, B o C. (A∪B∪C)

13. En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por {R} incluye tanto a los números racionales,
(positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales;1 y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los
irracionales y los trascendentes2 (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con
denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como √5, π, o el número real log2, cuya
trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.2
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor
necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el
trabajo matemático formal.

14. Características de los números reales
Además de las características particulares de cada conjunto que compone el superconjunto de los números
reales, mencionamos las siguientes características.
Orden
Todos los números reales tienen un orden:
negrita 1 negrita mayor que negrita 2 negrita mayor que negrita 3 negrita mayor que negrita 4 negrita
mayor que negrita 5 negrita. negrita. negrita.
negrita. negrita. negrita. negrita menos negrita 5 negrita menor que negrita menos negrita 4 negrita menor
que negrita menos negrita 3 negrita menor que negrita menos negrita 2 negrita menor que negrita menos
negrita 1 negrita menor que negrita 0 negrita. negrita. negrita. negrita.
En el caso de las fracciones y decimales:
negrita 0 negrita coma negrita 550 negrita menor que negrita 0 negrita coma negrita 560 negrita menor
que negrita 0 negrita coma negrita 565 negrita. negrita. negrita.
pi π es aproximadamente 3,14159265358979...

15. Clasificación de los números reales

16. Desigualdad matemática
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones
algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual
que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para denotar
que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥

17. Propiedades de la desigualdad matemática
Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.
Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene.
Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las siguientes propiedades:
Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.
Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.
Para terminar, hemos de destacar que desigualdad matemática e inecuación son diferentes. Una inecuación
se genera mediante una desigualdad, pero podría no tener solución o ser incongruente. Sin embargo, una
desigualdad podría no ser una inecuación. Por ejemplo
3 < 5
Se cumple la desigualdad, ya que 3 es menor que 5. Ahora bien, no es una inecuación puesto que no tiene
incógnitas.

18. VALOR ABSOLUTO
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que tiene un
número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como módulo, es la
magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo.
Función Valor Absoluto
La función real valor absoluto se define sobre el conjunto de todos los números reales asignando a cada número
real su respectivo valor absoluto.
valor absoluto (número complejo) También llamado módulo de un número complejo. ... Es la distancia entre el
origen y el punto que representa al número complejo. Por ejemplo, el valor absoluto de 3 + 4i es (32 + 42)1/2
= 5.

19. PROPIEDADES DE VALOR ABSOLUTO
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a,
si a es negativo. Propiedades: 1 Los números opuestos tienen igual valor absoluto. 2 El valor absoluto de un producto
es igual al producto de los valores absolutos de los factores.

20. Desigualdades de valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .

21. Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .

22. BIBLIOGRAFIA
MATEMATICATUYA.COM
VARSITYTUTORS.COM
WIKIPEDIA.ORG