Este documento describe el método de Miguel Guzmán para la resolución de problemas. El método consta de cuatro fases: 1) familiarizarse con el problema, 2) buscar estrategias, 3) implementar la estrategia seleccionada, y 4) revisar el proceso. También describe once estrategias comunes para la resolución de problemas, como analogía, simplificación, ensayo y error, y modificación del problema.

1. ANEXOS RAZONAMIENTO COMPLEJO
ANEXOS A. Método de Miguel Guzmán.
ESTRATEGIAS EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS
INTRODUCCIÓN
Antes de empezar a hablar de las diferentes estrategias que existen, me gustaría comentar tanto lo
que es un problema como lo que es un modelo de resolución.
¿Qué es un buen problema?
Representa un desafío para quien lo intenta resolver
No deja bloqueado de entrada a quien lo ha de resolver
Tiene interés por sí mismo
Estimula en quien lo resuelve el deseo de proponerlo a otras personas
Proporciona al resolverlo un determinado placer difícil de explicar pero agradable
La resolución del problema es el proceso de ataque de ese problema: aceptar el desafío, formular
preguntas, clarificar el objetivo, definir y ejecutar el plan de acción y evaluar la solución. Llevará
consigo el uso de la heurística, pero no de una manera predecible, porque si la heurística pudiera ser
prescrita de antemano, entonces ella se convertiría en algoritmo y el problema en ejercicio.
En la resolución de problemas podemos servirnos de modelos o guías que nos faciliten el camino que
debemos recorrer a lo largo de todo el proceso de resolución.
Existen varios modelos de resolución de problemas pero sólo voy a comentar el de un gran
matemático llamado Miguel de Guzmán (sí os interesan otros os puedo dar bibliografía)
La finalidad de éste modelo consiste en adquirir unos cuantos hábitos mentales que capaciten para
un manejo eficaz de los problemas. Si dichos hábitos son sanos, la actividad mental será un ejercicio
menos costoso, suave e incluso placentero.
Para pensar mejor es bueno:
Tener un modelo al que ajustarse
Hacer mucha práctica de pensar, tratando de ajustarla a dicho modelo
Tener una forma de examinar nuestro proceso, pues sucede con frecuencia que sólo interesa el
resultado de un problema y no su proceso de resolución.
En esquema éste modelo se basa en cuatro fases:
1ª.- Familiarización con el problema
2ª.- Búsqueda de estrategias
3ª.- Llevar adelante la estrategia
4ª.- Revisar el proceso y sacar conclusiones de él.
En la primera fase intentaremos sacar todo el mensaje contenido en el enunciado mirando el
problema pausadamente y con tranquilidad para saber claramente cuál es la situación de partida, cuál
la de llegada y lo que hay que lograr.
En la segunda fase, se debe tratar de acumular distintas formas de ataque del problema. Se trata de
que fluyan de la mente muchas ideas, aunque en principio puedan parecer descabelladas, en
ocasiones las más estrafalarias pueden resultar las mejores.
Para facilitar el flujo de ideas posibles, nos podemos ejercitar en la práctica de unas cuantas normas
generales, que permiten construir diversas estrategias en la resolución de problemas.
En la tercera fase, es el momento de juzgar de entre todas las estrategias que han surgido, aquella o
aquellas que tengan más probabilidad de éxito. Después de elegir una la llevamos adelante con

2. decisión y si no nos condujera a buen puerto volveríamos a la fase anterior de búsqueda de
estrategias hasta conseguir dar con la o las adecuadas que nos conduzcan a la solución.
En la cuarta fase, ya se ha decidido finalizar el trabajo sobre la resolución del problema que nos
ocupa, no importa mucho que se haya resuelto o no; a veces se aprende más de los problemas
intentados con interés y tesón... y no resueltos, que de los que se resuelven casi a primera vista.
El objetivo que se pretende, que es tratar de mejorar los procesos de pensamiento en la resolución de
problemas, puede quedar perfectamente realizado tanto en un caso como en el otro.
Lo que sí es muy importante para conseguir el objetivo, es la reflexión profunda sobre la marcha que
se ha seguido.
Esta fase del proceso puede ser la más provechosa de todas... y la que con más frecuencia
olvidamos de realizar.
Para poder realizar con éxito la segunda fase del modelo de resolución de problemas, nos
centraremos en el tema:
ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: DESCRIPCIÓN Y EJEMPLOS
Las estrategias nos permiten transformar el problema en una situación más sencilla y que sepamos
resolver.
Es conveniente y necesario a la hora de resolver problemas, conocer las posibles estrategias o
herramientas heurísticas que existen. Estas son:
1.- ANALOGÍA O SEMEJANZA
2.- SIMPLIFICAR, PARTICULARIZAR
3.- ORGANIZACIÓN, CODIFICACIÓN
-Técnicas asociadas: Esquema, Notación, Lenguaje, Figura, Diagrama, Gráfico,
Modelos manipulativos
4.- ENSAYO Y ERROR
5.-TRABAJAR MARCHA ATRÁS O CONSIDERAR EL PROBLEMA RESUELTO
6.- EXPERIMENTACIÓN: Sacar pautas, regularidades y leyes.
7.- MODIFICAR EL PROBLEMA
-Descomposición en problemas más pequeños.
-Proponer subproblemas, submetas.
-Utilizar menor número de variables, datos, etc.
8.- CONJETURAR
- Empezar por casos sencillos
- Intentar llevar adelante las conjeturas.
9.- HAZ RECUENTO
-Realiza un conteo parcial
-Practica los recuentos exhaustivos.
10.- EXPLORACIÓN
-Saca partido a la simetría.
-Analiza los casos límite.
11.- TÉCNICAS GENERALES
-Supón que no..... REDUCCIÓN AL ABSURDO O CONTRADICCIÓN
-Método de INDUCCIÓN MATEMÁTICA
-Principio del PALOMAR DE DIRICHLET
A continuación vamos a describir de forma detenida alguna de estas estrategias, (las que queden se
verán el curso próximo) resolviendo además un problema que ejemplifique dicha estrategia.
Posteriormente, al final de cada una, se dará una lista de problemas para trabajar y así conseguir una
buena práctica en la aplicación de la estrategia.
Se debe tener en cuenta que muy pocos problemas se resuelven utilizando una única estrategia, en
general se necesitará la utilización de varias.

3. 1.- ANALOGÍA O SEMEJANZA
Consiste en la búsqueda de semejanzas (parecidos, relaciones, similitudes) en el “archivo” de la
experiencia, con casos, problemas, juegos etc. que ya se hayan resuelto.
A veces, ante la situación que nos ocupa, nos podemos preguntar:
- ¿A qué nos recuerda?
- ¿Es como aquella otra?
Es muy bueno, a fin de encontrar un buen asidero que nos proporcione confianza, buscar situaciones
semejantes a la propuesta. Al hacerlo, probablemente, surgirán procedimientos de ataque de dichas
situaciones semejantes, que nos proporcionarán estrategias válidas para la que nos ocupa.
Esta búsqueda, será más fácil cuanta más experiencia tengamos en la resolución de problemas.
Esta estrategia suele ir asociada a la PARTICULARIZACIÓN y GENERALIZACIÓN.
Problema.- Calcular el área lateral del tronco de cono que aparece en la figura
Solución:
El área lateral corresponde al siguiente desarrollo Se parece a ¡Un trapecio! ( Estamos utilizando la
analogía ) . El área del trapecio es igual:
Base mayor + base menor
Area = ---------------------------------- . altura
2
h= lado generatriz del tronco de cono
hHRr=+−22()
luego ()AreaRrHRr=+ +−22222ππ⋅ ¿Será cierto?
Problemas para trabajar:
1.-Muchos ceros.-¿En cuántos ceros termina el número100! =100x99x98x....x4x3x2x1?
Nota: como el resultado de 100! es un número muy grande, intenta primero resolver el problema
análogo para 10!= 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1
2.-Cuadrados Mágicos
2
7 6
9 5 1
4 3 8

4. ANEXO B. Series Espaciales.

6. ANEXO C .Taxonomía de Marzano
ANEXO D.
Pasos
para
realizar
un algoritmo.
Para la
realización
de un
algoritmo
es necesario
realizar
una
secuencia
de pasos
para llegar
a cumplir
con la
resolución
de un
problema
dado.
Para ello,
definiremos los siguientes pasos:
1. Análisis previo del Problema: Se debe realizar un análisis del funcionamiento del problema
antes que se realice cualquier algoritmo.
2. Definición de Requerimientos: Los problemas a solucionar, esto es, por ejemplo, el sumar
dos números, multiplicar dos matrices, ordenar una lista de números, generar un reporte, etc.

7. 3. Identificación de los Módulos: La identificación de los módulos es tan importante como la
identificación correcta de los requerimientos, esto porque la correcta identificación de los
módulos simplifica considerablemente la realización de los algoritmos que darán solución a
los requerimientos identificados en el paso anterior.
4. Realización de los Algoritmos: El algoritmo deberá cumplir con las características que se
indicaron para posteriormente implementarse en un lenguaje de programación comprensible
por una computadora.
5. Implementación de los Algoritmos: La implementación de los algoritmos se debe realizar
en un lenguaje de programación para que una computadora pueda comprender las
instrucciones que el algoritmo modela para así poder ejecutarlas y lograr el resultado
esperado.
En el último paso ya podemos hablar de una aplicación o programa de computadora, que estará
compuesto por una serie de instrucciones que ordenadas una tras otra logran representar los
algoritmos diseñados y dar así solución a los requerimientos identificados.
ANEXO E. Tipos de problemas.
Un problema es algún asunto o cuestión que necesita alguna solución. Estos pueden darse en
diversos ámbitos como en el social, matemático, filosófico e incluso religioso. Los problemas pueden
ser divididos en:
Convergentes, estructurados o lógicos: Este tipo de problema cuenta con una única solución
definida y lógica. Para alcanzar dicha solución se necesita ser hábil para extraer deducciones que
sean válidas y tener un pensamiento riguroso. En estos problemas se ofrecen diversas soluciones
que convergen de forma creciente hasta que finalmente la respuesta surge. La solución de los
problemas lógicos se caracteriza por permanecer a lo largo del tiempo ya que cumple con los
requisitos necesarios. Mientras mayor sea la inteligencia usada para resolverlos, la respuesta será
más próxima a una solución ideal, o sea, más convergencia habrá entre ellas. Los problemas lógicos
se pueden encontrar en química, física, geometría, astronomía, juego de ajedrez o matemáticas.
Un ejemplo sería: “¿Cuál es la superficie de un cuadrado que mide 10 cm de ancho y 24 cm de alto?”
Divergentes: Cada uno de estos problemas es estudiado por numerosas personas competentes en
el tema. Estas hallan respuestas distintas, e incluso contradictorias, por lo que no convergen. En
oposición a esto, mientras más claras se vuelven las soluciones, más se contradicen y divergen entre
sí. En las situaciones a resolver, la lógica lineal y ordinaria no sirve, y en cada una de ellas la solución
a aplicar es distinta. Los problemas divergentes no precisan tampoco la estadística ni una fórmula
perfecta que lleve a actuar de forma mecánica. Estos problemas son superados escogiendo algún
elemento que se encuentre fuera de él, que lo trascienda. Para esto, las facultades supra-lógicas
deben ser desarrolladas.
Un problema divergente podría ser: “Redacte una composición que hable sobre la contaminación.”
Problemas de razonamiento: Dentro de esta categoría existen dos clases, los inductivos y los
deductivos:
1. Inductivos: La conclusión alcanzada para resolver este tipo de problemas no está
demasiado relacionada con la lógica, sino más bien con la probabilidad. En estos problemas
se arriba a conclusiones probables, no seguras, utilizando las pruebas disponibles.
2. Deductivos: Para estos problemas, en cambio, se establecen relaciones lógicas entre los
enunciados, alcanzando así conclusiones que son válidas. El razonamiento deductivo
depende de los recursos de representación que pueda utilizarse en el problema y de los
conocimientos que el individuo tenga del mundo.
3. Problemas por analogía: Estos problemas se resuelven comparando características de la
situación actual a resolver con las de situaciones pasadas. Las experiencias anteriores

8. establecen generalizaciones que ayudan a recordar métodos idóneos para la resolución de la
situación actual.
4. Problemas de dificultades: En este caso, el individuo que intenta resolver el problema sabe
la respuesta pero existe alguna dificultad u oposición que impide su resolución.
5. Problemas de conflicto: Estos problemas surgen cuando un individuo, o grupo, se opone a
la propia voluntad, ya sea porque se resiste al proyecto personal o bien porque no lo
comprende. En éste, la parte emocional tiene un papel muy importante y pueden generarse
importantes discrepancias.
ANEXO F. Mapa conceptual.
Los mapas conceptuales se pueden construir de acuerdo a la siguiente información:
-Debes primeramente escoger un concepto o idea
-Buscar e identificar los elementos de esa idea
-Realizar una lista de los tres aspectos generales a los específicos
-Colocar el término o términos generales en la parte superior
-Descender a las partes más específicas demostrando sus enlaces y usando palabras conectivas.
Una ayuda para crear mapas conceptuales es la siguiente:
Este deberá contener al menos los siguientes elementos:
-Término central (El concepto que se pide desarrollar)
-Términos generales (Características principales del concepto central)
-Términos específicos (Que son las características propias de los términos generales)
-Conectores (Esto es como se relacionan los términos entre sí)
-Opcional: Se puede agregar una imagen que esté relacionada con el concepto a desarrollar, cada
término podrá ser colocado de un color distinto, y podrá usar imágenes alternas para encerrar cada
término.
El mapa conceptual deberá contener: nombre del estudiante, materia, fecha, y nombre del profesor.
Deberá contener letra clara y legible.
ANEXO G. Cuadro sinóptico.

9. Un Cuadro sinóptico es un esquema que
muestra la estructura global del tema,
teoría o ideas estudiadas, así como sus
múltiples elementos, detalles, contrastes
y relaciones, es una forma de expresar
y organizar ideas, conceptos o textos de
forma visual mostrando la estructura
lógica de la información. Mediante esta
herramienta se puede mostrar de forma
jerarquica la información facilitando su
comprensión, memorización y análisis
El cuadro sinóptico deberá de contener
los elementos mostrados en la imagen
anterior, deberá estar escrito en forma
clara y legible.
Los temas deberán ser relevantes; esto es estarán asociados con el tema a desarrollar.
Este será realizado en una sola hoja el cual deberá contener nombre del estudiante y la fecha de
realización.
Y deberá ser entregado en el tiempo indicado.
ANEXO H. Línea de tiempo.
La línea de tiempo deberá incluir lo siguiente:
Calidad:
Incluir eventos importantes e interesantes
Cantidad:
Contiene al menos 15 eventos importantes relacionados con el tema.
Precisión de contenido:
Los hechos descritos son precisos en todos los eventos incluidos.
Redacción:
Redactar claramente los eventos con un lenguaje preciso.
Recursos:
Incluir imágenes
Orden cronológico de los eventos.
Ordenar todos los eventos de su línea de tiempo en orden cronológico

10. Presentación:
La línea de tiempo incluirá título, nombre del alumno, grado, grupo, institución y fecha de elaboración.
Será elaborado en hojas sueltas unidas a lo largo en no más de tres hojas y del ancho de media hoja
tamaño carta.
ANEXO I. Características del problemario.
El problemario será entregado con las siguientes características:
CARATULA:
Contiene los datos de quién realiza el trabajo, la institución en la que se realiza acabo, nombre de la
materia, grado, grupo, fecha de entrega y el nombre del docente.
PRESENTACIÓN:
El problemario se entregará en hojas blancas, en el orden establecido, será realizado a mano e
incluirá todas las operaciones realizadas en la solución del problema, se escribirá con letra legible y
clara.
Se incluirá el esquema si este lo incluye o en caso de necesitar uno incluirlo.
El espacio asignado para cada ejercicio será el adecuado para evitar colocar las operaciones
encimadas.
El resultado será resaltado encerrándolo en un cuadro con color o en su caso un resaltador.
TIEMPO:
El problemario será entregado en el tiempo indicado, engrapándolo en una esquina, sin folder, no
engargolado, este no se recibirá en caso de habérsele colocado un clip para mantener las hojas
juntas.
ANEXO J. ESTILOS DE APRENDIZAJE.
4) CUESTIONARIO PARA IDENTIFICAR EL TIPO DE
INTELIGENCIA DE PERCEPCIÓN DOMINANTE25 (Modelo PNL)
Elige una opción con la que más te identifiques de cada una de las preguntas:
1. ¿Cuál de las siguientes actividades disfrutas más?

11. a) Escuchar música
b) Ver películas
c) Bailar con buena música
2. ¿Qué programa de televisión prefieres?
a) Reportajes de descubrimientos y lugares
b) Cómico y de entretenimiento
c) Noticias del mundo
3. Cuando conversas con otra persona, tú:
a) La escuchas atentamente
b) La observas
c) Tiendes a tocarla
4. Si pudieras adquirir uno de los siguientes artículos, ¿cuál elegirías?
a) Un jacuzzi
b) Un estéreo
c) Un televisor
5. ¿Qué prefieres hacer un sábado por la tarde?
a) Quedarte en casa
b) Ir a un concierto
c) Ir al cine
6. ¿Qué tipo de exámenes se te facilitan más?
a) Examen oral
b) Examen escrito
c) Examen de opción múltiple
7. ¿Cómo te orientas más fácilmente?
a) Mediante el uso de un mapa
b) Pidiendo indicaciones
c) A través de la intuición
8. ¿En qué prefieres ocupar tu tiempo en un lugar de descanso?
a) Pensar
b) Caminar por los alrededores
c) Descansar
9. ¿Qué te halaga más?
a) Que te digan que tienes buen aspecto
b) Que te digan que tienes un trato muy agradable
c) Que te digan que tienes una conversación interesante
10. ¿Cuál de estos ambientes te atrae más?
a) Uno en el que se sienta un clima agradable
b) Uno en el que se escuchen las olas del mar
c) Uno con una hermosa vista al océano
11. ¿De qué manera se te facilita aprender algo?
a) Repitiendo en voz alta
b) Escribiéndolo varias veces
c) Relacionándolo con algo divertido
12. ¿A qué evento preferirías asistir?
a) A una reunión social
b) A una exposición de arte
c) A una conferencia
13. ¿De qué manera te formas una opinión de otras personas?
a) Por la sinceridad en su voz
b) Por la forma de estrecharte la mano
c) Por su aspecto

12. 14. ¿Cómo te consideras?
a) Atlético
b) Intelectual
c) Sociable
15. ¿Qué tipo de películas te gustan más?
a) Clásicas
b) De acción
c) De amor
16. ¿Cómo prefieres mantenerte en contacto con otra persona?
a) por correo electrónico
b) Tomando un café junto
c) Por teléfono
17. ¿Cuál de las siguientes frases se identifican más contigo?
a) Me gusta que mi coche se sienta bien al conducirlo
b) Percibo hasta el más ligero ruido que hace mi coche
c) Es importante que mi coche esté limpio por fuera y por dentro
18. ¿Cómo prefieres pasar el tiempo con tu pareja?
a) Conversando
b) Acariciándose
c) Mirando algo juntos
19. Si no encuentras las llaves en una bolsa
a) La buscas mirando
b) Sacudes la bolsa para oír el ruido
c) Buscas al tacto
20. Cuando tratas de recordar algo, ¿cómo lo haces?
a) A través de imágenes
b) A través de emociones
c) A través de sonidos
21. Si tuvieras dinero, ¿qué harías?
a) Comprar una casa
b) Viajar y conocer el mundo
c) Adquirir un estudio de grabación
22. ¿Con qué frase te identificas más?
a) Reconozco a las personas por su voz
b) No recuerdo el aspecto de la gente
c) Recuerdo el aspecto de alguien, pero no su nombre
23. Si tuvieras que quedarte en una isla desierta, ¿qué preferirías llevar contigo?
a) Algunos buenos libros
b) Un radio portátil de alta frecuencia
c) Golosinas y comida enlatada
24. ¿Cuál de los siguientes entretenimientos prefieres?
a) Tocar un instrumento musical
b) Sacar fotografías
c) Actividades manuales
25. ¿Cómo es tu forma de vestir?
a) Impecable
b) Informal
c) Muy informal
26. ¿Qué es lo que más te gusta de una fogata nocturna?

13. a) El calor del fuego y los bombones asados
b) El sonido del fuego quemando la leña
c) Mirar el fuego y las estrellas
27. ¿Cómo se te facilita entender algo?
a) Cuando te lo explican verbalmente
b) Cuando utilizan medios visuales
c) Cuando se realiza a través de alguna actividad
28. ¿Por qué te distingues?
a) Por tener una gran intuición
b) Por ser un buen conversador
c) Por ser un buen observador
29. ¿Qué es lo que más disfrutas de un amanecer?
a) La emoción de vivir un nuevo día
b) Las tonalidades del cielo
c) El canto de las aves
30. Si pudieras elegir ¿qué preferirías ser?
a) Un gran médico
b) Un gran músico
c) Un gran pintor
31. Cuando eliges tu ropa, ¿qué es lo más importante para ti?
a) Que sea adecuada
b) Que luzca bien
c) Que sea cómoda
32. ¿Qué es lo que más disfrutas de una habitación?
a) Que sea silenciosa
b) Que sea confortable
c) Que esté limpia y ordenada
33. ¿Qué es más sexy para ti?
a) Una iluminación tenue
b) El perfume
c) Cierto tipo de música
34. ¿A qué tipo de espectáculo preferirías asistir?
a) A un concierto de música
b) A un espectáculo de magia
c) A una muestra gastronómica
35. ¿Qué te atrae más de una persona?
a) Su trato y forma de ser
b) Su aspecto físico
c) Su conversación
36. Cuando vas de compras, ¿en dónde pasas mucho tiempo?
a) En una librería
b) En una perfumería
c) En una tienda de discos
37. ¿Cuáles tu idea de una noche romántica?
a) A la luz de las velas
b) Con música romántica
c) Bailando tranquilamente
38. ¿Qué es lo que más disfrutas de viajar?
a) Conocer personas y hacer nuevos amigos
b) Conocer lugares nuevos

14. c) Aprender sobre otras costumbres
39. Cuando estás en la ciudad, ¿qué es lo que más echas de menos del campo?
a) El aire limpio y refrescante
b) Los paisajes
c) La tranquilidad
40. Si te ofrecieran uno de los siguientes empleos, ¿cuál elegirías?
a) Director de una estación de radio
b) Director de un club deportivo
c) Director de una revista
ANEXO K. DIAGNOSTICO CONOCIMIENTOS.
ESCUELA PRPEARATORIA OFICIAL NUMERO 310
DIAGNOSTICO DE RAZONAMIENTO COMPLEJO ESCOLAR 2016-2017

15. 2DO SEMESTRE
NOMBRE DEL ALUMNO (A): FECHA
ELABORO: ACADEMIA DE MATEMÁTICAS No. DE LISTA
CALIFICACIÓN
INSTRUCCIONES: Anota la definición de los siguientes conceptos con tus propias palabras. Esta
evaluación no tiene valor alguno para tu calificación.
1.- Heurística
2.- Razonamiento
3.- Problema
4.- Indagar
5.- Solución
6.- Símbolo
7.- Signo
8.- Semiótica
9.- Pensamiento
10.- Decodificación
11.- Descodificación
12.- Método de Polya
13.- Habilidades del pensamiento
14.- Aprendizaje
15.- Metacognición
16.- Algoritmo