El documento describe un análisis estructural de puentes oblicuos utilizando el método de elementos finitos. Se modelaron puentes de 10 metros de longitud con ángulos de oblicuidad de 0, 20 y 40 grados. Los resultados muestran variaciones en los esfuerzos y momentos flectores negativos, así como cambios en las direcciones principales de esfuerzo que afectan el diseño de la armadura. La oblicuidad genera una rotación de la estructura que debe controlarse mediante anclajes laterales. El método de elementos finitos

1. ANÁLISIS REFINADO DE PUENTES OBLICUOS
ANALYSIS REFINED OF BRIDGED OBLIQUE
René Gonzalo Barañado Quiñones
RESUMEN
En el presente trabajo se ha utilizado el método de los elementos finitos con el software SAP2000 para el modelado de un puente de 10 m de longitud con un vehículo de diseño de HL-93 para tres casos de oblicuidad recto (sin oblicuidad), 20º de oblicuidad y 40º de oblicuidad.
Los resultados nos muestran variaciones importantes en los esfuerzos, la aparición de momentos flectores negativos que debe considerarse en el diseño, como también el cambio de las direcciones principales que pueden obligar según sea el caso a modificar la disposición de las armaduras según estas direcciones.
Los esfuerzos resultantes generan en los puentes oblicuos una rotación de la estructura que debe ser controlada mediante anclajes o cabezales con restricciones laterales.
La aplicación de los elementos finitos en este caso es la mejor (o única) alternativa de solución.
Palabras Claves: oblicuidad, esviaje, puente, tablero, elementos finitos, análisis refinado.
INTRODUCCIÓN
El análisis estructural de puentes está enfocado principalmente en el efecto que generan las cargas móviles en la estructura, la respuesta que debe tener está cuando soportan tales cargas debe ser bien conocida para un adecuado diseño.
En el análisis simplificado por fajas no se toma muy en cuenta la oblicuidad de los puentes, cuándo este es importante debe realizarse un análisis más refinado (análisis bidimensional) utilizado las herramientas informáticas y el método de elementos finitos para tener una idea clara del comportamiento de la estructura.
La oblicuidad en los puentes presenta momentos flectores negativos en sus apoyos como también momentos torsores, y una variación de los cortantes en las esquinas agudas y obtusas, que tan

2. importantes son, y hasta donde se presentan es el objetivo de esta “investigación” aplicando elementos finitos con ayuda del software SAP2000
DESARROLLO DEL TRABAJO
GLOSARIO
Ángulo de oblicuidad − Ángulo que forma el eje de un apoyo respecto de una recta normal al eje de la carretera.
REQUISITOS GENERALES EN EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE LOS TABLEROS EN PUENTES
Si se utiliza el método de las fajas, el momento extremo positivo de cualquier panel de tablero entre vigas se considerará actuando en todas las regiones de momento positivo. De manera similar, el momento extremo negativo de cualquier viga se considerará actuando en todas las regiones de momento negativo. El modelo aproximado de las fajas se basa en tableros rectangulares. En la actualidad, a nivel nacional (USA), aproximadamente dos tercios de todos los puentes son oblicuos. Aunque la oblicuidad en general tiende a disminuir las solicitaciones extremas, también produce momentos negativos en las esquinas, momentos torsores en las zonas de los extremos, una considerable redistribución de las reacciones, además de una variedad de fenómenos estructurales que deberían ser considerados en el diseño. (AASHTO LRFD, 2004)
REDUCCIÓN DE LOS MOMENTOS FLECTORES
Si los apoyos lineales son oblicuos y la diferencia entre los ángulos de oblicuidad de dos líneas de apoyos adyacentes no es mayor que 10°, el momento flector en las vigas se puede reducir. (AASHTO LRFD, 2004)
AJUSTE DEL ESFUERZO CORTANTE
Si la línea de apoyo es oblicua se deberá ajustar el corte en la viga exterior en la esquina obtusa del puente. (AASHTO LRFD, 2004)

3. TABLEROS OBLICUOS EN LOS PUENTES
Si el ángulo de oblicuidad del tablero es menor o igual que 25° la armadura principal se puede disponer en la dirección de la oblicuidad; caso contrario, esta armadura se deberá colocar de forma perpendicular a los elementos de apoyo principales. La intención de este requisito es evitar que el tablero se fisure excesivamente, lo cual podría ocurrir como resultado de la ausencia de armadura suficiente actuando en la dirección de las tensiones principales de flexión si la armadura tiene un fuerte ángulo de inclinación, tal como se ilustra en la Figura 1. El límite algo arbitrario de 25° podría afectar el área de acero tanto como 10 por ciento. Esto no se tomó en cuenta ya que no se consideró que el procedimiento de análisis y el uso del momento flector como base para el diseño tenían una precisión suficiente como para ameritar este ajuste. Los Propietarios interesados en refinar el diseño de esta manera también deberían considerar uno de los métodos de análisis refinados identificados (AASHTO LRFD, 2004)
Figura 1 Disposición de las armaduras
ANÁLISIS REFINADO APLICANDO MEF
Con el propósito de mostrar la aplicabilidad de los elementos finitos en el análisis de puentes oblicuos se modelara un puente losa de 10 m de longitud con 4 m de ancho, no se considera la capa de rodadura ni la viga de borde ni el barandado. Vehículo de diseño HL-93. Se modelaran tres tipos de puente variando su oblicuidad.

4. Figura 2. Puente recto
Figura 3. Puente oblicuo 20º
Figura 4. Puente Oblicuo 40º

5. Un procedimiento bien aceptado en el análisis estructural de puentes es linealizar todas las cargas y modelarlo, el resultado se divide entre el ancho de franja y se diseñan con este valor.
Figura 5. Momentos flectores máximos (modelo unidimensional)
La oblicuidad del puente puede considerarse haciendo una reducción del momento flector y ajustado el esfuerzo de corte como indica la norma, pero solo en aquellos casos donde esta oblicuidad es menor a 10º, es de esta manera que se debe realizar un análisis más refinado
A continuación se presenta los modelados correspondientes para los tres casos de oblicuidad

6. Modelado bidimensional con Bridge de SAP2000
MOMENTOS FLECTORES MÁXIMOS M33 (UNIDIMENSIONAL)
Figura 6. M33 (β=0°)
Figura 7. M33 (β=20°)
Figura 8. M33 (β=40°)

7. MOMENTOS FLECTORES MÁXIMOS EN LA DIRECCIÓN 1 M11 (MODELO BIDIMENSIONAL)
Figura 9. M11 (β=0°)
Figura 10. M11 (β=20°)
Figura 11. M11 (β=40°)

8. MOMENTOS FLECTORES MÁXIMOS EN LA DIRECCIÓN 2 M22 (MODELO BIDIMENSIONAL)
Figura 12. M22 (β=0°)
Figura 13. M22 (β=20°)
Figura 14. M22 (β=40°)

9. VECTOR DE ESFUERZOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS SMÁX Y SMÍN (DIRECCIÓN Y MAGNITUD)
Figura 15. Smáx y Smín (β=0°)
Figura 16. Smáx y Smín (β=20°)
Figura 17. Smáx y Smín (β=40°)

10. REFUERZO DE ACERO INFERIOR EN LA DIRECCIÓN 1
Figura 18. Ast1 bot face (β=0°)
Figura 19. Ast1 bot face (β=20°)
Figura 20. Ast1 bot face (β=40°)

11. REFUERZO DE ACERO INFERIOR EN LA DIRECCIÓN 2
Figura 21. Ast2 bot face (β=0°)
Figura 22. Ast2 bot face (β=20°)
Figura 23. Ast2 bot face (β=40°)

12. REFUERZO DE ACERO SUPERIOR EN LA DIRECCIÓN 1
Figura 24. Ast1 top face (β=0°)
Figura 25. Ast1 top face (β=20°)
Figura 26. Ast1 top face (β=40°)

13. REFUERZO DE ACERO SUPERIOR EN LA DIRECCIÓN 2
Figura 27. Ast2 top face (β=0°)
Figura 28. Ast2 top face (β=20°)
Figura 29. Ast2 top face (β=40°)

14. CONCLUSIONES
Figura 30. Malla de elementos finitos utilizado
Al acero positivo principal (paralela al tráfico) disminuye con la oblicuidad y el acero
positivo secundario (perpendicular al tráfico) aumenta
Los aceros negativos principales y secundarios en la esquina aguda disminuyen
Los aceros negativos principales y secundarios en la esquina obtusa aumentan
REFERENCIAS
AASHTO LRFD. (2004).
Elemento
475-4
Ast1
[cm2/cm]
Ast2
[cm2/cm]
β=0° 0.739425 0.143366
β=20° 0.792203 0.286273
β=40° 0.65435 0.367911
Botton Face
Elemento
529-1
Ast1
[cm2/cm]
Ast2
[cm2/cm]
β=0° 0.312735 0.313170
β=20° 0.241965 0.250336
β=40° 0.244705 0.211112
Top Face
Elemento
530-4
Ast1
[cm2/cm]
Ast2
[cm2/cm]
β=0° 0.312735 0.313170
β=20° 0.658476 0.419958
β=40° 0.985112 0.511708
Top Face