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FACULTAD DE INGENIERÍA
Escuela de Ingeniería Civil Ambiental
 Morales Galoc Miguel Angel
Para elementos con concreto reforzado sujetos a flexión.
Se debe diseñar con rigidez adecuada.
Se tiene que limitar deflexiones o deformaciones.
Asegurar la resistencia o serviciabilidad bajo cargas de servicio.
Impedir agrietamiento, aplastamiento.
Los límites de servicio se relacionan con el uso de la estructura.
Las deformaciones es afectada por la calidad del concreto, el curado
insuficiente o compactación inadecuada.
CONTROL DE DEFLEXIONES
PRINCIPALES RAZONES DEL CONTRO DE DEFLEXIONES
Apariencia:
∆≤
𝐿
250
Daños
∆≤
𝐿
480
Interrupción o
mal
funcionamiento
de la estructura
 Por deflexiones excesivas de los
elementos estructurales se pueden dañar
los elementos no estructurales, suelen
fijar la deflexión máxima permisible
en: ∆≤
𝑳
𝟒𝟖𝟎
 Las deflexiones excesivas pueden
interferir con el funcionamiento de la
estructura.
 A deflexiones mayores que L/250
generalmente son apreciables a simple
vista
Resistencia a la
tracción del concreto:
•A mayor
resistencia a la
tracción, menores
deflexiones ya que
será mayor la zona
del elemento que
no tiene grietas.
•Esta contribución
no se toma en
cuenta en el
diseño por
resistencia a
flexión.
Módulo de
elasticidad del
concreto:
•A mayor modulo
menores
curvaturas y por
consiguiente
menores
deflexiones
instantáneas.
Cantidad de acero en
tracción:
•A mayor acero en
tracción las
deflexiones
disminuyen.
PRINCIPALES VARIABLES QUE INFLUYEN EN LAS
DEFLEXIONES
El nivel y patrón
de agrietamiento
por flexión del
elemento:
• No se conoce la
distribución y
profundidad de
las grietas
originadas por
flexión.
• El agrietamiento
tiene una
distribución
aleatoria a lo
largo del
elemento.
Las
deformaciones
originadas en el
tiempo por el
CREEP O FLUJO
PLASTICO:
•A mayor creep
mayores
deflexiones
diferidas. El creep
depende de la
historia y
secuencia de los
cargos aplicados
sobre el elemento.
Los cambios de
temperatura y
humedad:
•Influye en la
contracción y flujo
plástico que ocurre
en los elementos.
DEFORMACIÓN
Calidad del concreto
Cuidado de obra
Curado insuficiente
Compactación
inadecuada
Incrementan las flechas
Desencofrado de vigas
Almacenamiento de
material
MÉTODO DE CONTROL DE
DEFLEXIONES
Controlar las deflexiones asegurando
que los miembros tengan suficiente
rigidez para limitar las deformaciones
bajo cargos de servicio.
USO DE RAZÓN DE LÍMITES DE
CLARO A ESPESOR
Elementos sometidos a flexión
No están ligados a piezas no estructurales.
Consiste en dar un espesor o peralte mínimo a losas y vigas.
Longitud de diseño dependen de la naturaleza del elemento y de sus condiciones de apoyo.
Nota:
*La Tabla 1 es para concretos de peso normal 2300 a 2400
Kg/m3 y acero con esfuerzo de fluencia de 4200 Kg/cm2.
* Para concretos ligeros entre 1450 y 1950 Kg/m3, los mínimos
presentados se multiplicaran por (1.65 – 0.00003wc) pero este
factor no será menor que 1.09.
• Para concretos entre 1950 y 2300, su factor se aproxima a la
unidad por lo tanto se desprecia.
*Si el acero tiene un esfuerzo de fluencia diferente de 4200
Kg/cm2, los peraltes mínimos se multiplicaran por (0.4 +
fy/7000).
Uso de razones límites de claro a espesor
-Cuando no existen elementos no estructurales susceptibles
de dañarse por causa de las deflexiones del elemento
estructural sobre el cual se apoyan. Se puede obviar el
cálculo de deflexiones en los siguientes casos:
-Losas aligeradas continúas con s/c ≤ 300 Kg/m2 entonces: h
≥ L/25 (aligerados convencionales).
- Losas macizos continuas armadas en una dirección con s/c
≤ 300Kg/m2 entonces: h ≥ L/30
- Vigas continuas o vigas que formen pórticos: h ≥ L/16
NORMA PERUANA
Tabla N° 02: DEFLEXIONES MÁXIMAS PERMITIDAS POR EL CÓDIGO DEL ACI
(ACI-TABLA 9.5.B.)
TIPO DE MIEMBRO
DEFLEXIÓN QUE SE HA DE
CONSIDERAR
LÍMITE DE LA
DEFLEXIÓN
1. Techos llanos que no
soportan ni están ligados a
elementos no estructurales
que puedan ser dañados
por deflexiones excesivas.
Deflexión inmediata debido a
carga viva
Ln
/180
2. Pisos que no soportan
carga, o fijos a elementos
no estructurales que es
posible sean dañados por
grandes deflexiones
Deflexión inmediata debido a
carga viva
Ln
/360
3. Techos o pisos que
soportan o están ligados a
elementos no estructurales
que puedan ser dañados
por deflexiones excesivas. Parte de la flecha total que ocurre
después de la colocación de los
elementos no estructurales.
Ln
/480
4. Techos o pisos que
soportan o están ligados a
elementos no estructurales
que no se dañan con
deflexiones excesivas
Ln
/240
USO DE DEFLEXIONES LÍMITES CALCULADAS
PARA ACI Y NORMA PERUANA
Para vigas y losas que soportan o están unidas a particiones u otras
partes de la construcción que puedan ser dañadas por deflexiones
grandes o que no satisfacen las requerimientos mínimos de la Tabla 01
se deben calcular las deflexiones que están limitadas a los valores
dados en la Tabla 02.
Instantáneas
Largo plazo
FUNCION
DEL
TIEMPO
CÁLCULO DE DEFLEXIONES
• Comportamiento elástico de la
estructura.
• Se producen inmediatamente
después que las cargas son
aplicadas
• Consecuencia del Creep.
• Contracción del concreto y son
ocasionadas por cargas
sostenidas a lo largo del
tiempo.
• Llegan a ser el doble de las
deformaciones instantáneas.
FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE
DEFLEXIONES EN VIGAS
𝐸𝑐 = 15000 𝑓′ 𝑐
CÁLCULO DE DEFLEXIONES
 𝐼𝑒𝑓 =
𝑀 𝑐𝑟
𝑀 𝑎
3
∗ 𝐼𝑔 + 1 −
𝑀 𝑐𝑟
𝑀 𝑎
3
∗ 𝐼𝑐𝑟 ≤ 𝐼𝑔
 𝐼𝑒𝑓 = 𝐼𝑐𝑟 + 𝐼𝑔 − 𝐼𝑐𝑟 ∗
𝑀 𝑐𝑟
𝑀 𝑎
3
Dónde:
 𝑰 𝒆𝒇: Momento de inercia efectivo de la sección donde se evalúan las deflexiones.
 𝑰 𝒈: Momento de inercia de la sección bruta.
 𝑰 𝒄𝒓: Momento de inercia de la sección agrietada.
 𝑴 𝒄𝒓: Momento de agrietamiento de la sección. 𝑴 𝒄𝒓 =
𝒇 𝒓 ∗ 𝑰 𝒈
𝒚 𝑻
 𝑴 𝒂: Momento máximo actuante en la sección donde se evalúa Icf y la deflexión.
 Deflexiones instantáneas :
MOMENTO DE INERCIA EFECTIVO SEGÚN:
CÓDIGOS DEL ACI
Propuesta por Branson
NORMA PERUANA:
 Simplifica el cálculo de la inercia efectiva (𝑰 𝒆𝒇) asignándole el
menor valor que se puede tomar bajo los siguientes criterios:
A) Si 𝑴 𝒂 < 𝑴 𝒄𝒓 entonces: 𝑰 𝒆𝒇 = 𝑰 𝒈
B) Si 𝑴 𝒂 > 𝑴 𝒄𝒓 entonces: 𝑰 𝒆𝒇 = 𝑰 𝒄𝒓
 En ambas normas necesitaremos calcular el 𝑰 𝒄𝒓 para poder hallar 𝑰 𝒆𝒇
Eje neutro
𝒃𝒄 𝟐
𝟐
+ 𝒏 − 𝟏 𝑨´𝒔 𝒄 − 𝒅´ = 𝒏 − 𝟏 𝑨𝒔 𝒅 − 𝒄
𝑰 𝒄𝒓
𝑰 𝒄𝒓 =
𝒃𝒄 𝟑
𝟑
+ 𝒏 − 𝟏 𝑨´𝒔 𝒄 − 𝒅´ 𝟐 + 𝒏 − 𝟏 𝑨𝒔 𝒅 − 𝒄 𝟐
SECCIÓN PARA EL MOMENTO DE INERCIA
CRITICO
VARIACIÓN DEL MOMENTO DE INERCIA DE UNA
SECCIÓN SIN AGRIETAR A UNA SECCIÓN
AGRIETADA
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SECCIÓN SIN AGRIETAR A UNA SECCIÓN
AGRIETADA
DETERMINACIÓN DE LAS FLECHAS MÁXIMAS
 Para miembros continuos en ambos extremos
𝐼𝑒 = 0.70𝐼𝑒𝑚 + 0.15 𝐼𝑒1 + 𝐼𝑒2
 Para miembros continuos en un extremo
𝐼𝑒 = 0.85𝐼𝑒𝑚 + 0.15𝐼𝑐𝑜𝑛
Donde: 𝐼𝑒𝑚 : Momento de inercia efectivo al centro de la luz.
𝐼𝑒1, 𝐼𝑒2: Momentos de inercia efectivos en los extremos
continuos del elemento.
𝐼𝑐𝑜𝑛 : Momento de inercia efectivo en el extremo continuo.
LAS FLECHAS A LARGO PLAZO
𝜆 =
𝜉
1 + 50𝜌′
Donde:
 𝜉: Factor dependiente del tiempo que actúa la carga considerada. Es
igual a:
Para 5 años o más...................................................................... 2.0
Para 12 meses............................................................................ 1.4
Para 6 meses.............................................................................. 1.2
Para 3 meses.............................................................................. 1.0
𝜌': Cuantía de acero en compresión al centro de la luz para elementos continuos y
simplemente apoyados y en el apoyo para volados.

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Control de deflexiones en estructuras de concreto armado

  • 1. FACULTAD DE INGENIERÍA Escuela de Ingeniería Civil Ambiental  Morales Galoc Miguel Angel
  • 2. Para elementos con concreto reforzado sujetos a flexión. Se debe diseñar con rigidez adecuada. Se tiene que limitar deflexiones o deformaciones. Asegurar la resistencia o serviciabilidad bajo cargas de servicio. Impedir agrietamiento, aplastamiento. Los límites de servicio se relacionan con el uso de la estructura. Las deformaciones es afectada por la calidad del concreto, el curado insuficiente o compactación inadecuada. CONTROL DE DEFLEXIONES
  • 3. PRINCIPALES RAZONES DEL CONTRO DE DEFLEXIONES Apariencia: ∆≤ 𝐿 250 Daños ∆≤ 𝐿 480 Interrupción o mal funcionamiento de la estructura  Por deflexiones excesivas de los elementos estructurales se pueden dañar los elementos no estructurales, suelen fijar la deflexión máxima permisible en: ∆≤ 𝑳 𝟒𝟖𝟎  Las deflexiones excesivas pueden interferir con el funcionamiento de la estructura.  A deflexiones mayores que L/250 generalmente son apreciables a simple vista
  • 4. Resistencia a la tracción del concreto: •A mayor resistencia a la tracción, menores deflexiones ya que será mayor la zona del elemento que no tiene grietas. •Esta contribución no se toma en cuenta en el diseño por resistencia a flexión. Módulo de elasticidad del concreto: •A mayor modulo menores curvaturas y por consiguiente menores deflexiones instantáneas. Cantidad de acero en tracción: •A mayor acero en tracción las deflexiones disminuyen. PRINCIPALES VARIABLES QUE INFLUYEN EN LAS DEFLEXIONES
  • 5. El nivel y patrón de agrietamiento por flexión del elemento: • No se conoce la distribución y profundidad de las grietas originadas por flexión. • El agrietamiento tiene una distribución aleatoria a lo largo del elemento. Las deformaciones originadas en el tiempo por el CREEP O FLUJO PLASTICO: •A mayor creep mayores deflexiones diferidas. El creep depende de la historia y secuencia de los cargos aplicados sobre el elemento. Los cambios de temperatura y humedad: •Influye en la contracción y flujo plástico que ocurre en los elementos.
  • 6. DEFORMACIÓN Calidad del concreto Cuidado de obra Curado insuficiente Compactación inadecuada Incrementan las flechas Desencofrado de vigas Almacenamiento de material
  • 7. MÉTODO DE CONTROL DE DEFLEXIONES Controlar las deflexiones asegurando que los miembros tengan suficiente rigidez para limitar las deformaciones bajo cargos de servicio.
  • 8. USO DE RAZÓN DE LÍMITES DE CLARO A ESPESOR
  • 9. Elementos sometidos a flexión No están ligados a piezas no estructurales. Consiste en dar un espesor o peralte mínimo a losas y vigas. Longitud de diseño dependen de la naturaleza del elemento y de sus condiciones de apoyo.
  • 10. Nota: *La Tabla 1 es para concretos de peso normal 2300 a 2400 Kg/m3 y acero con esfuerzo de fluencia de 4200 Kg/cm2. * Para concretos ligeros entre 1450 y 1950 Kg/m3, los mínimos presentados se multiplicaran por (1.65 – 0.00003wc) pero este factor no será menor que 1.09. • Para concretos entre 1950 y 2300, su factor se aproxima a la unidad por lo tanto se desprecia. *Si el acero tiene un esfuerzo de fluencia diferente de 4200 Kg/cm2, los peraltes mínimos se multiplicaran por (0.4 + fy/7000).
  • 11. Uso de razones límites de claro a espesor -Cuando no existen elementos no estructurales susceptibles de dañarse por causa de las deflexiones del elemento estructural sobre el cual se apoyan. Se puede obviar el cálculo de deflexiones en los siguientes casos: -Losas aligeradas continúas con s/c ≤ 300 Kg/m2 entonces: h ≥ L/25 (aligerados convencionales). - Losas macizos continuas armadas en una dirección con s/c ≤ 300Kg/m2 entonces: h ≥ L/30 - Vigas continuas o vigas que formen pórticos: h ≥ L/16 NORMA PERUANA
  • 12. Tabla N° 02: DEFLEXIONES MÁXIMAS PERMITIDAS POR EL CÓDIGO DEL ACI (ACI-TABLA 9.5.B.) TIPO DE MIEMBRO DEFLEXIÓN QUE SE HA DE CONSIDERAR LÍMITE DE LA DEFLEXIÓN 1. Techos llanos que no soportan ni están ligados a elementos no estructurales que puedan ser dañados por deflexiones excesivas. Deflexión inmediata debido a carga viva Ln /180 2. Pisos que no soportan carga, o fijos a elementos no estructurales que es posible sean dañados por grandes deflexiones Deflexión inmediata debido a carga viva Ln /360 3. Techos o pisos que soportan o están ligados a elementos no estructurales que puedan ser dañados por deflexiones excesivas. Parte de la flecha total que ocurre después de la colocación de los elementos no estructurales. Ln /480 4. Techos o pisos que soportan o están ligados a elementos no estructurales que no se dañan con deflexiones excesivas Ln /240
  • 13. USO DE DEFLEXIONES LÍMITES CALCULADAS PARA ACI Y NORMA PERUANA Para vigas y losas que soportan o están unidas a particiones u otras partes de la construcción que puedan ser dañadas por deflexiones grandes o que no satisfacen las requerimientos mínimos de la Tabla 01 se deben calcular las deflexiones que están limitadas a los valores dados en la Tabla 02.
  • 14. Instantáneas Largo plazo FUNCION DEL TIEMPO CÁLCULO DE DEFLEXIONES • Comportamiento elástico de la estructura. • Se producen inmediatamente después que las cargas son aplicadas • Consecuencia del Creep. • Contracción del concreto y son ocasionadas por cargas sostenidas a lo largo del tiempo. • Llegan a ser el doble de las deformaciones instantáneas.
  • 15. FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE DEFLEXIONES EN VIGAS 𝐸𝑐 = 15000 𝑓′ 𝑐
  • 16. CÁLCULO DE DEFLEXIONES  𝐼𝑒𝑓 = 𝑀 𝑐𝑟 𝑀 𝑎 3 ∗ 𝐼𝑔 + 1 − 𝑀 𝑐𝑟 𝑀 𝑎 3 ∗ 𝐼𝑐𝑟 ≤ 𝐼𝑔  𝐼𝑒𝑓 = 𝐼𝑐𝑟 + 𝐼𝑔 − 𝐼𝑐𝑟 ∗ 𝑀 𝑐𝑟 𝑀 𝑎 3 Dónde:  𝑰 𝒆𝒇: Momento de inercia efectivo de la sección donde se evalúan las deflexiones.  𝑰 𝒈: Momento de inercia de la sección bruta.  𝑰 𝒄𝒓: Momento de inercia de la sección agrietada.  𝑴 𝒄𝒓: Momento de agrietamiento de la sección. 𝑴 𝒄𝒓 = 𝒇 𝒓 ∗ 𝑰 𝒈 𝒚 𝑻  𝑴 𝒂: Momento máximo actuante en la sección donde se evalúa Icf y la deflexión.  Deflexiones instantáneas : MOMENTO DE INERCIA EFECTIVO SEGÚN: CÓDIGOS DEL ACI Propuesta por Branson
  • 17. NORMA PERUANA:  Simplifica el cálculo de la inercia efectiva (𝑰 𝒆𝒇) asignándole el menor valor que se puede tomar bajo los siguientes criterios: A) Si 𝑴 𝒂 < 𝑴 𝒄𝒓 entonces: 𝑰 𝒆𝒇 = 𝑰 𝒈 B) Si 𝑴 𝒂 > 𝑴 𝒄𝒓 entonces: 𝑰 𝒆𝒇 = 𝑰 𝒄𝒓  En ambas normas necesitaremos calcular el 𝑰 𝒄𝒓 para poder hallar 𝑰 𝒆𝒇 Eje neutro 𝒃𝒄 𝟐 𝟐 + 𝒏 − 𝟏 𝑨´𝒔 𝒄 − 𝒅´ = 𝒏 − 𝟏 𝑨𝒔 𝒅 − 𝒄 𝑰 𝒄𝒓 𝑰 𝒄𝒓 = 𝒃𝒄 𝟑 𝟑 + 𝒏 − 𝟏 𝑨´𝒔 𝒄 − 𝒅´ 𝟐 + 𝒏 − 𝟏 𝑨𝒔 𝒅 − 𝒄 𝟐
  • 18. SECCIÓN PARA EL MOMENTO DE INERCIA CRITICO
  • 19. VARIACIÓN DEL MOMENTO DE INERCIA DE UNA SECCIÓN SIN AGRIETAR A UNA SECCIÓN AGRIETADA
  • 20. VARIACIÓN DEL MOMENTO DE INERCIA DE UNA SECCIÓN SIN AGRIETAR A UNA SECCIÓN AGRIETADA
  • 21. DETERMINACIÓN DE LAS FLECHAS MÁXIMAS  Para miembros continuos en ambos extremos 𝐼𝑒 = 0.70𝐼𝑒𝑚 + 0.15 𝐼𝑒1 + 𝐼𝑒2  Para miembros continuos en un extremo 𝐼𝑒 = 0.85𝐼𝑒𝑚 + 0.15𝐼𝑐𝑜𝑛 Donde: 𝐼𝑒𝑚 : Momento de inercia efectivo al centro de la luz. 𝐼𝑒1, 𝐼𝑒2: Momentos de inercia efectivos en los extremos continuos del elemento. 𝐼𝑐𝑜𝑛 : Momento de inercia efectivo en el extremo continuo.
  • 22. LAS FLECHAS A LARGO PLAZO 𝜆 = 𝜉 1 + 50𝜌′ Donde:  𝜉: Factor dependiente del tiempo que actúa la carga considerada. Es igual a: Para 5 años o más...................................................................... 2.0 Para 12 meses............................................................................ 1.4 Para 6 meses.............................................................................. 1.2 Para 3 meses.............................................................................. 1.0 𝜌': Cuantía de acero en compresión al centro de la luz para elementos continuos y simplemente apoyados y en el apoyo para volados.