Este documento presenta información sobre anualidades o rentas, que son series de pagos periódicos iguales. Explica que una anualidad puede consistir en depósitos periódicos a los que se les reconoce interés. Además, clasifica las anualidades según el tiempo y la forma de pago, e introduce conceptos como período de pago, tasa y renta. Finalmente, describe anualidades vencidas, anticipadas y el cálculo de su monto y valor actual.

1. UNIVERSIDAD POLITECNICA ESTATAL DEL CARCHI
Facultad: Comercio Internacional Integración
Administración y Economía Empresarial
Escuela: Comercio Exterior y Negociación Comercial
Internacional
Matemáticas
INTEGRANTES: ALEXANDRA CISNEROS Paralelo: A
Nivel: Cuarto Fecha: 27/06/2012

2. ANUALIDADES O RENTAS
Una anualidad es una serie de o pago periódicos iguales.
Puede consistir en el pago o depósito de una suma de dinero a la cual se la
reconoce una tasa de interés por período.
El valor de cada pago periódico recibe el nombre de renta o simplemente
anualidad.
Es decir, que la renta o anualidad aparece asociada con los pagos o depósitos
periódicos de sumas de dinero, como los dividendos de acciones, cupones de
bonos, cuotas, pensiones, cuotas de amortización, cuotas de depreciación, etc.
Las anualidades o rentas constituyen una sucesión o serie de depósitos o de pagos
periódicos, generalmente iguales, con sus respectivos intereses por período, y se
las puede expresar gráficamente, como se observa en el ejemplo siguiente donde
aparecen 6 períodos y sus correspondientes 6 pagos o depósitos.
R R R R R R
0 1 2 3 4 5 6

3. CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES O
RENTAS
Antes de esbozar una clasificación de las rentas, es necesario definir algunos
conceptos:
Período de pago o período de la anualidad: Tiempo que se fija entre dos pagos
o depósitos sucesivos; puede ser continuo
diario, semanal, quincenal, mensual, bimestral, trimestral, cuatrimestral, semest
ral, anual, etc.
Tiempo de pago o período de una anualidad: Intervalo de tiempo que
transcurre entre el comienzo del primer período de pagos o depósitos y el final
del último.
Tasa de una anualidad: Tipo de interés que se fija para el pago o depósito de las
rentas o anualidades, puede ser nominal o efectiva.
Renta: Valor del pago o depósito periódico.
Renta anual: Suma de los pagos o depósitos efectuados en un año.
Rentas perpetuas: Serie de pagos que han de efectuarse indefinidamente.

4. TIPOS DE ANUALIDADES SEGÚN EL TIEMPO
Anualidades eventuales o contingentes: Aquellas en el que el comienzo y el fin de
la serie de pagos o depósitos son imprevistos y dependen de algunos
acontecimientos externos, tales como, los seguros de vida, de accidentes,
incendios, robo, etc.
Anualidades ciertas: Aquellas en las que su fecha inicial y terminal se conocen por
estar establecidas en forma concreta, como son las cuotas de prestamos
hipotecarios o quirografarios, pago de interés de bonos, etc.
TIPOS DE ANUALIDADES SEGÚN LA FORMA DE PAGO
Anualidades ordinarias o vencidas: Son aquellas en las que el depósito, pago o
renta y liquidación de intereses se realizan al final de cada período. Ejemplo pago de
cuotas mensuales por deudas a plazo.
R R R R R R
0 1 2 3 4 5 6

5. Anualidades anticipadas: Son aquellas en las que el depósito, el pago y la
liquidación de los intereses se hacen al principio de cada período: pago de cuotas
por adelantado.
R R R R R R
0 1 2 3 4 5 6
Anualidades diferidas: Son aquellas cuyo plazo comienza después de
transcurrido determinado intervalo de tiempo establecido: préstamo con
períodos de gracia.
Período de
R R R R R
gracia
0 1 2 3 4 5 6

6. ANUALIDADES CIERTAS ANUALIDADES EVENTUALES
Vencidas Anticipadas Vencidas Anticipadas
Diferidas Diferidas Diferidas Diferidas
Perpetuas Perpetuas Perpetuas Perpetuas
Perpetuas diferidas Perpetuas diferidas Perpetuas diferidas Perpetuas diferidas

7. ANUALIDADES VENCIDAS
Del conjunto de anualidades que se acaban de detallar, se explicarán las más
comunes, que son las anualidades ciertas vencidas simples, es decir, aquellas que
vencen al final de cada período y cuyo período de pago o depósito coinciden con
el de capitalización .
El valor de una anualidad calculada a su terminación es el monto de ella. El valor
de la anualidad calculado a su comienzo es su valor actual o presente.
El monto de una anualidad es la suma de los montos compuestos de los distintos
depósitos, cada uno acumulado hasta el término de plazo. El valor actual de una
anualidad es la suma de los valores actuales de los distintos pagos, cada uno
descontado al principio del plazo.

8. 10000 10000 10000 10000 10000 10000
0 1 2 3

10. 10000 10000 10000 10000 10000 10000
0 1 2 3

20. 6

27. ANUALIDADES ANTICIPADAS
Las anualidades anticipadas (ciertas y simples) son aquellas que se efectúan o vencen
al principio de cada período de pago o depósito, como es el caso de los arriendos o
alquileres de edificios, oficinas, terrenos, casa, póliza de seguros, etc.
«Una anualidad anticipada es una sucesión de pagos o rentas que se efectúan o
vencen al principio del período del pago»
R R R R R R R R R R R R
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
EXPRESIÓN GRÁFICA DE UAN ANUALIDAD ANTICIPADA

28. EL Monto de las anualidades
anticipadas

29. Ejemplo:

30. El valor actual de las
anualidades anticipadas

32. EJEMPLO

33. GRADIENTES
Cuando se manejan series de pagos cuotas o valores que crecen o decrecen
de manera uniforme se trata de gradientes.se usan para calcular cuotas
crecientes y decrecientes proyección de presupuestos y otras operaciones
similares. Algunos autores e investigadores de la matemática financiera en
diseñado una serie de formulas para hacer estos cálculos en forma rápida y
normalizada.
EJEMPLO:
Un negocio de panadería tiene registrados los siguientes gastos mensuales
en harina:
MES GASTO REAL ($)
1 79.900
2 81.050
3 81.950
4 83.025
5 83.990
6 85.010

34. Cual será su proyección de gasto para los próximos 6 meses, si considera una
tasa del interés del 1.5% mensual..?
Para resolver este problema se recurrirá al modelo establecido por Alberto
Álvarez Arango y otros autores.
Mes Gasto Real $ Gasto En forma de Gradiente
Aproxi.
1 79.900 80.000 80.000 + 0
2 81.050 81.000 80.000 +1.000
3 81.950 82.000 80.000 +2.000
4 83.025 83.000 80.000 +3.000
5 83.990 84.000 80.000 +4.000
6 85.010 85.000 80.000 +5.000
Tabla de gastos en forma de gradientes.

35. Proyección los próximos 6 meses con i= 1,5% mensual
Mes Gasto aproximado en forma de gradientes ($)
7 85.000(1+0.015(1)) = 86.275
8 85.000(1+0.015(2)) = 87.550
9 85.000(1+0.015(3)) = 88.825
10 85.000(1+0.015(4)) = 90.100
11 85.000(1+0.015(5)) = 91.375
12 85.000(1+0.015(6)) = 92.650
Tabla de gastos proyectados en forma de gradientes