LECTURA 2 AMORTIZACIÓN .pdf

GUÍA COMPENDIO SOBRE:
AMORTIZACIÓN
VALENCIA, 2021
MATEMÁTICA FINANCIERA

190 de 276
Primer semestre
INTRODUCCIÓN
En esta unidad estudiaremos qué es la amortización, calcularemos el importe del
pago periódico o renta; elaboraremos tablas de amortización y de fondos de
amortización, donde visualizaremos la amortización real, el pago de intereses y el
saldo al final de cada periodo hasta liquidar el total de la deuda. En el caso del fondo,
veremos cómo crecen los intereses y el modo de acumular el total que se desea tener
en el tiempo propuesto.
En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota entregada sirve para pagar
los intereses y reducir el importe de la deuda.
Al obtener un préstamo o crédito en efectivo, en bienes o servicios, se contrae una
deuda que puede liquidarse con un solo pago al final del plazo o mediante abonos
periódicos cuyo importe y frecuencia pueden ser variables o constantes, por lo que
se dice que el préstamo se amortiza.
La palabra amortización proviene del latín “mortis” (dar muerte). Simboliza ir dando
muerte al capital prestado en forma paulatina. En matemáticas financieras, amortizar
significa pagar una deuda y sus intereses mediante pagos parciales o abonos, los
que pueden ser iguales en valor o variables, y efectuados a intervalos generalmente
iguales.
Amortizar es el proceso financiero mediante
el cual se extingue gradualmente una deuda
por medio de pagos periódicos, que pueden
ser iguales o diferentes.

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Primer semestre
Cada pago o abono efectuado se divide en dos partes:
El fondo de amortización es una suma de dinero que se va acumulando con el fin de
obtener un determinado monto para adquirir un bien en el futuro. El fondo de
amortización generalmente se forma invirtiendo cantidades iguales al final de
periodos iguales; esto significa que el valor del fondo, al final de un cierto tiempo,
corresponde al monto de una anualidad ordinaria.
Amortización puede definirse como el proceso
mediante el cual se extingue gradualmente una
deuda y sus intereses por medio de una serie de
pagos o abonos al acreedor.
2º. El resto se aplica para disminuir el capital o saldo insoluto de capital.
1º. Se pagan los intereses adeudados al momento en que se efectúa el pago

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Primer semestre
Nomenclatura
C
• Representa el capital inicial, llamado también principal. Suele
representarse también por las letras A o P (valor presente).
R
• Es la renta, depósito o pago periódico. (Anualidad).
J
• Es la tasa nominal de interés calculada para un periodo de un año.
Se expresa en tanto por uno o tanto por ciento.
i
• Es la tasa de interés por periodo de tiempo y representa el costo o
rendimiento por periodo de capitalización de un capital ya sea
producto de un préstamo o de una cantidad que se invierte. Es el
cociente de dividir la tasa nominal entre la frecuencia de conversión
m.
m
• Es la frecuencia de conversión o de capitalización y representa el
número de veces que se capitaliza un capital en un año.
na
• Es el número de años que permanece prestado o invertido un
capital.
n
• Es el número de periodos de que consta una operación financiera a
interés compuesto.

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Primer semestre
4.1. Amortización de una deuda
Determinación del importe del pago periódico para amortizar una deuda:
Se calcula mediante la utilización de la fórmula para el valor presente de una
anualidad simple, cierta, ordinaria y se considera una amortización de capital a base
de pagos e intervalos iguales.
Se conoce el capital inicial que se adeuda, la tasa de interés nominal o periodo de
capitalización, la frecuencia de conversión y el plazo o número de periodos de
capitalización:
SI
• Es el saldo insoluto de capital o pendiente de amortizar en cualquier
fecha.
CA
• Es el importe de capital por amortizar en cualquier fecha.
DAC
• Son los derechos del acreedor sobre un bien y se obtienen
considerando el saldo insoluto de capital a determinada fecha y en
forma porcentual.
DAD
• Son los derechos adquiridos por el deudor sobre el bien y considera
la cantidad amortizada en cierta fecha y en forma porcentual.
(Caso cuando las Anualidades (Rentas) son iguales (contantes))
C * i

196 de 276
Primer semestre
4.2. Tablas de amortización
Tablas de amortización para pagos periódicos.
Una tabla o cuadro de amortización expresa la variación en el tiempo y en cada
periodo de los saldos insolutos de capital, las amortizaciones a capital, los intereses
causados o generados, etcétera.
Una tabla de amortización debe contener cuando menos lo siguiente:
También, en caso de que exista un bien de por medio como garantía, existen
derechos del acreedor sobre ese bien en 100% al principio de la operación y van
disminuyendo conforme se va pagando el capital adeudado; pero, en cambio, irán
aumentando los derechos adquiridos por el deudor conforme va saldando su deuda.
Para construir una tabla, se parte del saldo inicial de capital, que se multiplica por la
tasa efectiva por periodo para obtener el monto de intereses en ese periodo. Esta
cantidad se deduce del importe del pago periódico ya calculado y se obtiene la
[Caso: la Renta (Anualidad) es fija (contante), la Amortización es variable]

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Primer semestre
amortización de capital para ese periodo, cuyo nuevo saldo insoluto se obtendrá al
deducir esta última cantidad del saldo insoluto anterior. Como la tasa es constante y
los pagos periódicos iguales, se sigue este procedimiento hasta amortizar totalmente
la deuda inicial.
Esta no es una información
común, por lo que se puede
prescindir de ella.
Capital que se debe.
Se calcula como: deuda período anterior - amortización
Ej., período 1: 100.000 - 18.852,58 = 84.147,42
R
(Renta)
(Anualidad)
La amortización se calcula como: Renta - Intereses
Ej., período 1: 17.852,58 - 2.000 = 15.852,58
Intereses:
I = Capital que se debe
en período anterior * i%
convertible = capitalizable

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Primer semestre
Fórmula para calcular el saldo insoluto de capital y los derechos porcentuales del
acreedor sobre un bien a determinada fecha:
Siendo p el número de periodos transcurridos a la fecha del cálculo.
Fórmula para calcular la cantidad amortizada de capital y los derechos porcentuales
del deudor sobre un bien a una fecha determinada.
Siendo p el número de periodos transcurridos a la fecha del cálculo.
Fórmula para calcular el interés contenido en el pago en un periodo determinado.
Siendo p el número del periodo determinado.

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Primer semestre
Las tablas de amortización a línea recta
Este sistema para amortizar deudas se caracteriza porque la parte que se amortiza
del capital permanece constante. Por lo tanto, el pago periódico irá disminuyendo
progresivamente y cada abono será siempre menor que el anterior.
Nomenclatura
Fórmulas para calcular el saldo insoluto en cualquier periodo y la liquidación:
Total de la deuda en ese periodo:
R1
• Primera renta
Rk
• Renta en cualquier periodo
Am
• Amortización constante
Ak
• Capital amortizado hasta cualquier periodo
i
• Tasa por periodo
n
• Número de periodos totales
k
• Número de periodos parciales
d
• Diferencia entre dos rentas sucesivas
I
• Monto total de intereses
SIk
• Saldo insoluto del capital en cualquier periodo
Lk
• Liquidación de deudas en cualquier periodo
[Caso: la Amortización es fija (contante), la Renta es variable]

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Primer semestre
Capital que se debe = Capital período anterior - Armotización
Renta = Amortización + Intereses
Intereses = Capital período anterior * i%

204 de 276
Primer semestre
50.000
OBSERVACIÓN: la numeración está
escrita en formato estadounidense: las
“comas” corresponden a la notación para
miles y los “puntos” para decimales.
Hay que tener mucho cuidado al utilizar
calculadoras de verificar que significan
los puntos y las comas.

INTRODUCCION
En la sección 6.8 se mencionó que la palabra amortizar proviene del latín y que
su significado literal es "dar muerte". En matemática financiera amortizar significa pagar
una deuda y sus intereses por medio de una serie de pagos periódicos, generalmente
de igual valor.
Al amortizar una deuda cada pago efectuado se divide en dos partes: en primer
lugar se pagan los intereses adeudados al momento en que se efectúa el pago y el
resto se aplica a disminuir el capital. Como cada pago reduce el capital, los intereses
que se pagan en cada periodo van disminuyendo; por tanto, resulta evidente que la
amortización de una deuda se lleva a cabo calculando los intereses sobre el saldo
insoluto∗
.
La amortización es una de las aplicaciones más importantes de las anualidades.
En efecto, cuando se amortiza una deuda efectuando pagos periódicos iguales, la
deuda es el valor actual de una anualidad. El valor de la anualidad o pago periódico se
calcula utilizando la fórmula de valor presente correspondiente al tipo de anualidad
utilizada, vencida o anticipada.
EJEMPLO 11.1
Un préstamo de $ 4,000.00 se va a amortizar por medio de 8 pagos mensuales
iguales. Hallar el valor del pago mensual si la tasa de interés es del 34% capitalizable
mensualmente.
SOLUCIÓN
En este problema se nos pide que calculemos el valor de una anualidad cuyo
valor actual es de $ 4,000.00. Dado que el enunciado del problema no menciona el tipo
de anualidad, se supone que se trata de una anualidad ordinaria. Despejando A de la
ecuación (8.2), se tiene:
∗
Cobrar intereses sobre saldos insolutos consiste en cobrar intereses solamente por el capital aún no
pagado.
A: Renta (R)
P: Capital (C)
P * i

Se necesitan S pagos mensuales de $ 565.85 cada uno con el fin de amortizar la
deuda de $ 4,000.00.
TABLAS DE AMORTIZACIÓN
Con el fin de mostrar el comportamiento de una deuda que se está amortizando,
periodo a periodo, es conveniente la elaboración de una tabla de amortización, la cual
se puede definir como un cuadro o tabla donde se muestra tanto la cantidad pagada de
intereses como la cantidad pagada de capital.
EJEMPLO 11.2
Elaborar la tabla de amortización para el ejemplo 11.1.
SOLUCIÓN
La tabla de amortización será:
∗∗∗
∗
Se refiere al pago al capital
∗∗
En este lugar debería quedar exactamente un cero. La diferencia de 4 centavos se debe a que el pago
mensual fue redondeado al centavo más próximo. Si se utiliza como pago mensual la solución
matemáticamente exacta de 565.8262354, el saldo insoluto al final del octavo mes será cero.
R fija

A continuación se explicará la forma como se elaboró la tabla de amortización.
El saldo insoluto (columna 2) al principio del primer mes (mes 0) es la deuda
original de $ 4,000.00. El interés vencido al final de ese mismo mes (mes 1) se
determinó utilizando la fórmula del interés simple:
El pago mensual (columna 4) es de $ 565.83, de los cuales se utilizan $ 113.33
para el pago del interés vencido y el resto, $ 565.83 - $ 113.33 = $ 452.50, se utilizan
como abono al capital (amortización). Al principio del segundo mes (final del primer
mes) el saldo insoluto es de $ 4,000 - $ 452.50 = $ 3,547.50. Al término de este
segundo mes, el interés vencido es:
Del pago mensual quedan $ 565.83 - $ 100.51 = $ 465.32 como abono al capital.
Al principio del tercer mes (final del segundo mes), el saldo insoluto es de $ 3,547.50 - $
465.32 = $ 3,082.18, y así sucesivamente.
El lector puede verificar que:
1. La parte de cada pago mensual que se usa para pagar intereses sobre la deuda
es decreciente y el resto del pago que se aplica a la deuda misma es creciente.
2. suma de pagos mensuales = amortización + intereses
4,526.64 = 4,000.04 + 526.60
3. Cada una de las cantidades mostradas en la columna 2 (saldo insoluto)
representa el valor actual de los pagos mensuales por realizar. Por ejemplo, el
renglón 3 muestra el valor actual de 5 pagos por efectuar:
EJEMPLO 11.3
Antonio compra una casa valuada en $ 230,000.00 y paga $ 15,000.00 de
enganche. Antonio obtiene un préstamo hipotecario a 20 años por el saldo. Si se cobra
un interés del 29% capitalizable cada mes, ¿cuál sería el valor del pago mensual?
Elabórese una tabla de amortización para los primeros 10 meses.
SOLUCIÓN
El valor del pago mensual será:
enganche
= inicial

Obtenido el pago mensual se elaborada la tabla de amortización.
Nótese que la mayor parte del pago mensual se destina al pago de intereses, y la
amortización al capital, en cambio, es muy pequeña. En una deuda que se amortiza a
largo plazo ocurre que durante algunos años la mayor parte del pago periódico tiene
como finalidad el pago de los intereses.
Un problema que se presenta comúnmente es el de conocer la forma en que se
distribuye un determinado pago en intereses y abono al capital, sin necesidad de hacer
toda la tabla de amortización.
EJEMPLO 11.4
Con respecto al ejemplo 11.3, hacer la distribución del pago número 7.
Asimismo, encontrar el saldo insoluto que se tiene una vez efectuado dicho pago.
SOLUCIÓN
Los intereses que se pagan al efectuar el pago número 7 son calculados en base
al saldo insoluto que se tiene después de hecho el pago número 6, y este saldo
insoluto, ya se mencionó, es igual al valor actual de los pagos que faltan. Al efectuar el
pago número 6, faltan 240- 6 = 234 pagos por realizar; por tanto:
El interés correspondiente al pago número 7 será:
Por tanto, la amortización (abono al capital) será de:
5,212.74 – 5,193.23 = $19.51
El saldo insoluto, una vez efectuado el pago número 7 viene dado por la diferencia:
214,892.13 - 19.51 = $ 214,872.62

El lector puede verificar los resultados obtenidos observando la tabla de
amortización. Las diferencias que se observan se deben al redondeo de las cantidades.
EJEMPLO 71.5
Utilizando el ejemplo 11.3, hacer la distribución del pago número 1(X). Encontrar
también el saldo insoluto una vez efectuado dicho pago.
SOLUCION
Para encontrar la forma en que se distribuye el pago número 100, se debe hallar
el saldo insoluto después de haber efectuado el pago número 99. El saldo insoluto es el
valor presente de 141 pagos por realizar.
El interés correspondiente al pago número 100 es:
amortización = 5,212.74 - 5,032.93 = $ 179.81
El saldo insoluto una vez efectuado el pago número 100 será:
208,259.30 – 179.81 = $ 208,079.49
Obsérvese como a pesar de que ya se han efectuado 100 pagos, un total de
5,212.74 x 100 = $ 521,274, el capital tan sólo se ha reducido en $ 215,p00 - $
28,079.49 = $ 6,920.51. Una cantidad bastante pequeña en poco más de 8 años de
pagos mensuales.
EJEMPLO 11.6
Un laboratorio de análisis químicos compra una centrífuga en 2,890 dólares, que se va
a pagar de la siguiente manera:
• 20% de enganche
• 4 pagos mensuales iguales.
• 500 dólares que se entregarán junto con el último pago.
Si la tasa de interés es del 10% anual capitalizable cada mes,
a) Calcúlese el valor del pago mensual.
b) Formúlese la tabla de amortización.
SOLUCIÓN
pago adelantado, inicial

Para calcular el valor del pago mensual se formula la siguiente ecuación de valor:
EJEMPLO 11.7
Una institución educativa lleva a cabo una rifa donde el primer premio consiste
en $ 100,000.00. De acuerdo a las reglas establecidas para la entrega de los premios,
el ganador del primer premio recibirá de inmediato $ 10,000.00 y el resto se depositará
en un fondo de inversión que paga el 21.8% capitalizable cada semestre, del cual se
retirarán $ 20,000.00 al final de cada semestre. ¿Cuántos retiros se podrán hacer?
Elabórese la tabla de amortización.
SOLUCIÓN
El ganador del primer premio podrá efectuar 6 retiros semestrales de $ 20,000.00
cada uno y un último retiro de menos de $ 20,000.00, al final del séptimo semestre.
deuda inicial - inicial
inicial
= 2890*0,20
= 578
2.890 - 578
= 2.312
Intereses
=2.312 * 10
100 * 12

El último retiro será de $ 10,614.53. Nótese como esta cantidad se obtuvo de una
forma automática al construir la tabla.
EJEMPLO 17.8
Se liquida una deuda mediante cinco pagos mensuales de $ 1,965.19 cada uno,
los cuales incluyen intereses del 36% anual capitalizable cada mes. Encuentre el valor
original de la deuda y elabore la tabla de amortización.
SOLUCION
Se calcula el valor presente de los pagos:
La tabla de amortización es la siguiernte:
EJEMPLO 11.9
Resuelva el problema anterior mediante la amortización a interés simple, tal
como se vio en la sección 6.8 del capítulo 6. Compare resultados.
SOLUCION
La amortización al capital es:

Los intereses calculados mediante la amortización a interés simple son menores
a los calculados mediante la amortización a interés compuesto. Esto se debe porque los
abonos al capital son más altos en la amortización a interés simple.
Ejercicios 11.1
1. Una deuda de $ 6,500.00 se debe amortizar en un año con pagos mensuales
iguales con el 24% sobre saldos insolutos. Hallar el valor de cada pago y hacer la
tabla de amortización.
2. Un deuda de $ 30,000.00 con intereses al 28% capitalizable trimestralmente,
debe ser amortizada con pagos de $ 4,271.33 por trimestre vencido. Hacer la
tabla de amortización.
3. Un automóvil cuyo precio de contado es de $ 45,730.00 se vende con un
enganche del 10% del precio de contado y el saldo en pagos quincenales a 3
meses de plazo, con un interés del 33.648% capitalizable cada quincena. Elaborar
la tabla de amortización.
4. Una persona solicita un préstamo de $ 85,000.00 para ser amortizado en pagos
mensuales durante 2 años con intereses del 2.5% mensual capitalizable cada
mes. Hallar la distribución del pago número 12 así como el saldo insoluto después
de haber efectuado dicho pago.
5. Gloria compró una computadora a crédito la cual tenía un precio de contado de $
7,340.00. La compra fue sin enganche y a un plazo de 18 meses para pagar, con
una tasa de interés del 34.08% compuesto mensualmente. Determine la cantidad
que Gloria deberá pagar si al cabo de 10 meses desea liquidar el total de la
deuda.
6. Se compró una automóvil nuevo cuyo valor es de $ 73,000.00, a un plazo de 20
pagos trimestrales, sin enganche y con una tasa de interés del 26% capitalizable
cada trimestre. Calcular la cantidad amortizada y el saldo insoluto después de
transcurridos 3 años.
7. El señor Rivera compró un departamento a 10 años con pagos mensuales de $
3,112.10. Si la tasa de interés es del 28% capitalizable cada mes, calcule la
cantidad que hay que pagar para saldar la deuda al cabo de 7 años. ¿Qué
cantidad de intereses se han pagado en estos 7 años?
8. Un préstamo por $ 50,000.00 se amortizará mediante 5 pagos cuatrimestrales

iguales y junto con el quinto pago se entregará $ 15,000.00. Si la tasa de interés
es del 32.04% capitalizable cada 4 meses, encontrar el pago cuatrimestral y
elaborar la tabla de amortización.
9. Una pareja de recién casados compra un departamento de $ 95,000.00 pagando
$ 15,000.00 de enganche y por el saldo adquieren un crédito hipotecario a 12
años con una tasa de interés del 27% capitalizable cada mes.
a) Calcule el pago mensual.
b) ¿Qué cantidad del pago número 72 se destina a intereses y qué cantidad
se aplica a reducir la deuda?
c) ¿Qué cantidad se debe inmediatamente después de efectuado el pago
número 72?
10.Con respecto al ejercicio anterior, supóngase que a los pocos días de efectuado
el pago número 55 la tasa de interés baja al 22%, capitalizable cada mes. ¿Cuál
será el valor del nuevo pago mensual?
11.El señor Salinas compra a crédito un automóvil que vale $ 53,000.00. Las
condiciones de pago son las siguientes:
• 8% de enganche
• 6 pagos mensuales iguales
• $ 10,000.00 que se entregarán junto con el último pago
Si la tasa de interés es del 32% capitalizable mensualmente:
a) Calcúlese el valor del pago mensual.
b) Elabórese la tabla de amortización.
12.Cynthia adquiere un mueble en $ 3,260.00 y acuerda pagar esa cantidad
mediante abonos mensuales de $ 593.00. Si el interés se cobra a razón del
30.695% capitalizable cada mes, ¿cuántos pagos se harán? Elabore la tabla de
amortización de la deuda.
13.Tomás tiene una deuda de $ 1,500.00 la cual va a amortizar efectuando pagos de
$ 250.00 al final de cada trimestre.
a) Determine el número de pagos completos que serán necesarios, si la tasa
de interés es del 21.36% compuesto cada trimestre.
b) Elabore la tabla de amortización.
c) Determine el valor del pago final, si éste se realiza un trimestre después
de realizado el último pago completo?
14.Se liquida una deuda mediante 5 pagos mensuales de $ 1,500.00 cada uno, los
cuales incluyen intereses del 36% anual capitalizable cada mes. Encuentre el
valor original de la deuda y elabore la tabla de amortización.
15.Resuelva el problema anterior mediante la amortización a interés simple y
compare los resultados.

Unidad de Aprendizaje No 4 - Amortización y Capitalización
162 Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C
Introducción
Los a ue dos de édito de e , ade ás del plazo, la tasa de i te és, i lui la
fo a o o se a a a ela la o liga i a t a és de u a o a ias uotas, o pagos
pe i di os iguales o dife e tes. Pa a la fo a de pago se apli a dife e tes
siste as de a o tiza i e el e ado fi a ie o. Igual e te pa a las
ope a io es de apitaliza i , a t a és de los uales se aho a u apital edia te
pagos pe i di os iguales o dife e tes, ta ié e iste dife e tes fo as.
Au ue los tipos de a o tiza i puede se di e sos, todos ellos o espo de o
so a ia tes de los siste as ale á , f a és a e i a o. El ale á es o o ido
o o a o tiza i a t a és de pagos o a o os iguales a apital; el f a és
o o a o tiza i o uotas iguales el a e i a o o o pago ú i o de apital
o a o os pe i di os de i te és. Igual ue pa a la a o tiza i , pa a la
apitaliza i se puede llega a pa ta dife e tes fo as de aho o o uotas
iguales o g adie tes e ie tes o de e ie tes.
I depe die te de ue sea u a a o tiza i o u a apitaliza i ual uie a sea
la fo a ue se pa te es i po ta te pa a deudo a eedo o o e e fo a
detallada el o po ta ie to de los pagos, el saldo de apital los i te eses ue
se ausa a lo la go del tie po pa tado pa a u i la deuda o eu i el apital; las
ta las de a o tiza i apitaliza i so he a ie tas u útiles pa a el
ge e te a ue le pe ite ha e segui ie to a los o p o isos fi a ie os las
ope a io es de i e si .
E esta u idad de ap e dizaje se estudia la o st u i de las ta las de
a o tiza i apitaliza i te ie do o o ase los siste as ale á , f a és
a e i a o las ope a io es de a ualidades g adie tes desa olladas e la
u idad a te io .

. Características de un sistema de amortización
Pa a defi i las a a te ísti as de u siste a de a o tiza i se o side a u
a ue do editi io do de u apital 𝑝 es pagado e uotas , , , , ,
o e esa ia e te iguales, pagadas e pe íodos e uidista tes. La u idad de
tie po es el lapso e t e dos uotas o se uti as ; el o e to e ue se
o eta el p ésta o o i i io de la ope a i se supo e e = ; la k-ési a
uota e = ; ade ás, es la tasa de i te és efe ti a e el pe íodo u ita io.
Bajo las a te io es o di io es ada pago o e ta se o po e de dos pa tes:
= + 𝐼
es la pa te de la uota ue o espo de a la a o tiza i de apital e 𝐼 la
pa te de la uota ue o espo de al pago del i te és. La su a de las uotas de
a o tiza i de apital o espo de al alo del p ésta o; es de i :
𝑝 = + + +
El i te és del pe íodo se al ula o o el i te és so e las uotas de
a o tiza i de apital, au o pagadas; es de i :
𝐼 = + + + +
De ot o lado, al o e to de ha e pagado la k-ési a uota, el saldo del
p ésta o es:
𝑝 + + + = + + + + + ; 𝑎 𝑎
Lo ual de e oi idi o el alo e de las uotas ue esta paga :
A: Renta (R)
V: Capital (C)
I: interés

= +
+
+ +
+
+ +
+
La e ta fi aliza al o e to del pago de la últi a uota de a o tiza i de
apital, a ue se o pleta el pago del p ésta o 𝑝 po ta to o ha i te eses
po o a .
Co las a te io es o side a io es se puede fo ula la ta la de a o tiza i
ge e al; la ual se o po e de olu as: la p i e a i di a el pe íodo ; e la
segu da el pago del pe íodo ; la te e a uest a el i te és ausado e el
pe íodo 𝑰 ; la ua ta la uota de a o tiza i de apital 𝑽 , fi al e te e
la ui ta olu a se p ese ta el saldo de apital. E la ta la No . , se ilust a la
ta la de a o tiza i .
Ta la No . – Ta la de A o tiza ió
Período Pago Mensual Interés
𝑰
Cuota de
capital 𝑽
Saldo de Capital
0 𝑝
1 = 𝐼 + 𝐼 = 𝑝 × 𝑝 = 𝑝
2 = 𝐼 + 𝐼 = 𝑝 × 𝑝 = 𝑝
… … … … …
n-1 = 𝐼 + 𝐼 = 𝑝 × 𝑝 = 𝑝
n = 𝐼 + 𝐼 = 𝑝 × 𝑝 = 𝑝
Eje plos y Casos
Amortización
A: Renta (R)
Capital (C):
deuda pendiente

4.1 – TABLA DE AMORTIZACIÓN
Calcule los pagos y elabore la tabla de amortización para un préstamo de $1´000.000 que
se amortiza en tres cuotas mensuales, realizando las siguientes amortizaciones de capital:
$300.000, $300.000 y $400.000 respectivamente. La tasa de interés efectiva mensual
aplicada es del 2%.
Solu ió
Pa á et os
 Valor del préstamo Vp : $1´000.000
 Numero de pagos: 3
 Pagos de amortización de capital: $300.000, $300.000 y $400.000
 Tasa de interés: 2% EM
Rep ese ta ió G áfi a
E la siguie te g áfi a se ep ese ta la ope a i :
Cál ulos
Pa a dete i a los pagos se f ula la ta la de a o tiza i del p ésta o o o sigue:
Período Pago Mensual Interés
𝑰
Cuota de capital
𝑽
Saldo de Capital
0 $ ´ .
1 = . + .
= $ .
´ .
× ,
= $ .
$ . = ´ .
.
= $ .
2 = . + .
= $ .
. × ,
= $ .
$ . = . .
= $ .
3 = . + .
= $ .
. × ,
= $ .
$ . = . .
= $
.
𝑝 = ´ .
= %
. .

Para determinar el pago mensual de cada período se calcula inicialmente el interés
causado 𝐼 , el cual se determina sobre el saldo del capital anterior. Con el interés
calculado, el valor del pago se determina como la suma de este con la cuota de capital. El
saldo de capital, por su parte, se calcula como el saldo anterior menos la cuota de capital
pagada.
De esta forma, en la tabla de amortización para el período 2, se debe leer: la cuota 2, paga
$300.000 de amortización de capital más $14.000 de interés; por lo que la cuota es de
$314.000. El saldo de capital adeudado luego de pagar la cuota resulta de $400.000.
De otro lado, se puede determinar el valor actual de la deuda para cada período, como el
valor presente de cada una de las cuotas, pendientes, así como se indica:
= . ×
+ ,
+ . ×
+ ,
+ . ×
+ ,
= ´ .
= . ×
+ ,
+ . ×
+ ,
= .
= . ×
+ ,
= .
A o ti ua i se estudia los siste as de a o tiza i ás utilizados e el
e ado fi a ie o, los uales o o se dijo a te io e te tie e o o ase los
siste as ale á , f a és a e i a o.
. Sistemas de amortización
. Amortización mediante abonos iguales de capital
Este siste a de a o tiza i se o figu a ua do e la ope a i fi a ie a se
pa ta el pago edia te uotas iguales de apital ás i te eses. E este aso, la
uota de apital se al ula o o el alo del p ésta o di idido po el ú e o de
pe íodos a o dados pa a el pago.
Amortización
Fija

=
𝑝
9
El i te és 𝐼 e ada pe íodo se al ula so e el saldo de apital, o side a do
la tasa de i te és efe ti a del pe íodo; el saldo de apital se dete i a o o el
saldo del pe íodo a te io e os la uota pagada de apital el pago o o
la su a de la uota de apital ás el i te és pe íodo 𝐼
Eje plos y Casos
4.2 – TABLA DE AMORTIZACIÓN – ABONOS IGUALES DE CAPITAL
Una pequeña empresa acuerda con el Banco Medellín un préstamo por $100 millones
para ser cancelado en 20 pagos trimestrales, con cuotas de amortización de capital
iguales. El banco aplica una tasa de interés del 20% N_t. Elaborar la tabla de amortización.
Solu ió
Pa á et os
 Valor del préstamo 𝑝 : $100´000.000
 Períodos: Trimestrales
 Tasa de interés: 20% N_t
E la siguie te g áfi a se ilust a la ope a i fi a ie a:
…
𝑝 = ´ .
= %
9
N(ominal) capitalizable t(rimestralmente)

Cál ulos
Pa a ela o a la ta la de a o tiza i se de e i i ial e te dete i a la tasa de i te és
efe ti a t i est al a pa ti de la tasa o i al ue apli a el a o, utiliza do la f ula
= ×
=
,
= , = % 𝐸
Adi io al e te, se de e al ula el alo de la uota de a o tiza i de apital a pa ti de
la f ula 9 ,
=
𝑝
=
´ .
= ´ .
Co side a do la tasa de i te és la uota o sta te de a o tiza i de apital se puede
ela o a la ta la de a o tiza i , o o sigue:
Período (k)
Pago Mensual
(Ak)
Interés (Ik) Cuota de capital (Vk)
Saldo de
Capital
0 0 0 0 100.000.000
1 10.000.000 5.000.000 5.000.000 95.000.000
2 9.750.000 4.750.000 5.000.000 90.000.000
3 9.500.000 4.500.000 5.000.000 85.000.000
4 9.250.000 4.250.000 5.000.000 80.000.000
5 9.000.000 4.000.000 5.000.000 75.000.000
6 8.750.000 3.750.000 5.000.000 70.000.000
7 8.500.000 3.500.000 5.000.000 65.000.000
8 8.250.000 3.250.000 5.000.000 60.000.000
9 8.000.000 3.000.000 5.000.000 55.000.000
10 7.750.000 2.750.000 5.000.000 50.000.000
11 7.500.000 2.500.000 5.000.000 45.000.000
12 7.250.000 2.250.000 5.000.000 40.000.000
Amortización
Fija
A: Renta (R) Variable
E(fectiva) capitalizable
T(rimestralmente)

13 7.000.000 2.000.000 5.000.000 35.000.000
14 6.750.000 1.750.000 5.000.000 30.000.000
15 6.500.000 1.500.000 5.000.000 25.000.000
16 6.250.000 1.250.000 5.000.000 20.000.000
17 6.000.000 1.000.000 5.000.000 15.000.000
18 5.750.000 750.000 5.000.000 10.000.000
19 5.500.000 500.000 5.000.000 5.000.000
20 5.250.000 250.000 5.000.000 -
. Amortización con Cuotas Iguales
Bajo este siste a de a o tiza i el pago del p ésta o se pa ta e uotas
iguales. La uota se al ula utiliza do la f ula , te ie do e ue ta el
alo del p ésta o 𝑝 , la tasa de i te és efe ti a , y el número de períodos
a o dados.
= 𝑝 [
+
]
El i te és 𝐼 de ada pe íodo se al ula so e los saldos de apital, o side a do
el i te és efe ti o del pe íodo; el saldo de apital se dete i a o o el saldo del
pe íodo a te io e os la uota pagada de apital; fi al e te el alo de la uota
de a o tiza i de apital se al ula o o la dife e ia e t e la uota
pagada el i te és del pe íodo 𝐼 .
Eje plos y Casos
4.3 – TABLA DE AMORTIZACIÓN – CUOTAS IGUALES
Una pequeña empresa acuerda con el Banco Medellín un préstamo por $100 millones
para ser cancelado en 20 cuotas trimestrales iguales. El banco aplica una tasa de interés
del 20% N_t. Elaborar la tabla de amortización.
Renta (R)
Fija
A: Renta (R)

Solu ió
Pa á et os
 Valor del préstamo Vp : $100´000.000
 Períodos: Trimestrales
 Tasa de interés: 20% N_t
E la siguie te g áfi a se ilust a la ope a i fi a ie a:
Cál ulos
Pa a ela o a la ta la de a o tiza i se de e i i ial e te al ula la tasa de i te és
efe ti a t i est al a pa ti de la tasa o i al utiliza do la f ula
= ×
=
,
= , = % 𝐸
Adi io al e te, se de e al ula el alo de la uota o pago t i est al a pa ti de la
f ula ,
= 𝑝 [
+
]
= ´ . [
,
+ ,
] = ´ . ,
…
𝑝 = ´ .
= % _
-------------------------------------------------------------------------

Co side a do los de ás pa á et os la uota o sta te de a o tiza i de apital se
puede ela o a la ta la de a o tiza i , o o sigue:
Período (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik)
Cuota de capital
(Vk)
Saldo de Capital
0 0 0 0 100.000.000
1 8.024.258,72 5.000.000 3.024.259 96.975.741
2 8.024.258,72 4.848.787 3.175.472 93.800.270
3 8.024.258,72 4.690.013 3.334.245 90.466.024
4 8.024.258,72 4.523.301 3.500.958 86.965.067
5 8.024.258,72 4.348.253 3.676.005 83.289.062
6 8.024.258,72 4.164.453 3.859.806 79.429.256
7 8.024.258,72 3.971.463 4.052.796 75.376.460
8 8.024.258,72 3.768.823 4.255.436 71.121.024
9 8.024.258,72 3.556.051 4.468.208 66.652.817
10 8.024.258,72 3.332.641 4.691.618 61.961.199
11 8.024.258,72 3.098.060 4.926.199 57.035.000
12 8.024.258,72 2.851.750 5.172.509 51.862.491
13 8.024.258,72 2.593.125 5.431.134 46.431.357
14 8.024.258,72 2.321.568 5.702.691 40.728.666
15 8.024.258,72 2.036.433 5.987.825 34.740.841
16 8.024.258,72 1.737.042 6.287.217 28.453.624
17 8.024.258,72 1.422.681 6.601.578 21.852.047
18 8.024.258,72 1.092.602 6.931.656 14.920.390
19 8.024.258,72 746.020 7.278.239 7.642.151
20 8.024.258,72 382.108 7.642.151 (0)
. Amortización con Cuotas Iguales y Cuotas Extras
Pactadas
Bajo este siste a deudo a eedo a ue da el pago del p ésta o a t a és de
uotas iguales pe i di as, pagos e t as.
A: Renta (R)
Fija
Amortización
Variable

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