Explicación de las anualidades anticipadas, vencidas y diferidas

1. ANUALIDADES
Facilitador: Magister Antonio Rodríguez

2. TABLAS DE INTERES CAPITALIZABLE

3. ANUALIDADES
• Concepto: Serie de pagos generalmente iguales realizados en intervalos de
tiempos iguales. Sus pagos pueden ser mensuales, quincenales, etc.
• Importancia: las transacciones comerciales implican una serie de pagos
hechos en intervalos de tiempo iguales, en vez de un pago único realizado
al final del plazo.
• Ejemplos:
El cobro quincenal del sueldo.
El pago mensual de un crédito hipotecario.
El pago anual de la prima del seguro de vida.
Los dividendos semestrales sobre acciones.
Los depósitos bimestrales efectuados a un fondo de retiro.

4. FORMAS DE CLASIFICACION DE LAS ANUALIDADES
CRITERIOS DE CLASIFICACION PUEDEN SER:
Utilizando el tiempo Ciertas: son aquellas en la cual los
pagos comienzan y terminan en fechas
perfectamente definidas.
Contingente: es aquella en la cual la
fecha del primer pago, la fecha del
ultimo pago o ambas dependen de
algún suceso que se sabe ocurrirá, pero
no se sabe cuando.
Utilizando los pagos o abonos Vencida: llamada también anualidad
ordinaria, es aquella cuyos pagos se
realizan al final de cada periodo de
pago.
Anticipada: es aquella cuyos pagos se
realizan al principio de cada periodo de
pago.
Utilizando los intereses Simple: es aquella cuyo periodo de
pago coincide con el periodo de
capitalización de los intereses.
General: es aquella cuyo periodo de
pago no coincide con el periodo de
capitalización de los intereses.
Utilizando el momento de
iniciación de las anualidades
Inmediata: es aquella en la que no
existe aplazamiento alguno de los
pagos, es decir, los pagos se realizan
desde el primer periodo de pago.
Diferida: es aquella en la cual los pagos
se aplazan por un cierto numero de
periodos. El primer pago se vence en
una fecha posterior.

5. ANUALIDADES VENCIDAS
• Son aquellas en que el monto es
el valor acumulado de una serie
de pagos iguales efectuados al
final de cada período de pago.
También es conocida como
anualidad ordinaria.
• Fórmulas





 

i
i
AF
n
1)1(





 


i
i
AP
n
)1(1

6. Carla deposita $ 5,000 al final de cada mes en el banco que paga una tasa de interés
de 1.5% mensual capitalizable cada mes. Cual será el monto al cabo de 6 meses?





 

i
i
AF
n
1)1(
DATOS
A 5000 balboas
i 1.50% mensual
n 6 meses
5000 5000 5000 5000 5000 5000
0 1 2 3 4 5 6 meses
F





 

015.0
1)015.01(
5000
6
F



 

015.0
1093443264.1
5000F
75.31147$F





 

015.0
1)015.1(
5000
6
F





015.0
093443264.0
5000F
 22955093.6500F

7. Graciela desea jubilarse en este año y cree que una mensualidad de $1,800.00 durante los
siguientes 20 años será suficiente para vivir bien. ¿Cuánto dinero debe tener en su fondo de retiro
para poder retirar la cantidad deseada, sabiendo que éste le paga 9.5 % anual capitalizable cada
mes?
DATOS
A 1,800 balboas
I 9.50% anual
I 0.7917% mensual
n 20 años
n 240 meses





 


0079.0
)0079.01(1
800,1
240
P





 


i
i
AP
n
)1(1



 

0079.0
1507.01
800,1P
39.511,193$P





 


0079.0
)0079.1(1
800,1
240
P





0079.0
8493.0
800,1P
 51.107800,1P

8. ANUALIDADES ANTICIPADAS
• Son aquellas en donde los pagos
se llevan a cabo al inicio del
período de pago.
• Ejemplos: primas de seguro,
renta de una casa, algunos
planes de crédito.
)1(
1)1(
i
i
i
AF
n





 

)1(
)1(1
i
i
i
AP
n





 


Fórmulas

9. Francisco deposita $5000 al inicio de cada mes en una cuenta de inversión. Si la tasa
de interés es de 1% mensual capitalizable cada mes.
a) Obtenga el monto al cabo de 3
años.
)01.01(
01.0
1)01.01(
5000
36





 
F
DATOS
A 5,000 balboas
I 1% mensual
n 3 años
n 36 meses
)1(
1)1(
i
i
i
AF
n





 

217554$F
)01.1(
01.0
1)01.1(
5000
36





 
F
)01.1(
01.0
14308.1
5000 


 
F
)01.1(
01.0
4308.0
5000 



F
  )01.1(08.435000F

10. b) Cual es el interés ganado en los
3 años? Solución: En 3 años hay
36 meses por lo que el valor P se
obtiene multiplicando 5000 por
36.
c) Calcule el valor presente de la
anualidad.
PFI 
)36)(5000(24.217538 I
24.37538$I
)1(
)1(1
i
i
i
AP
n





 


)01.01(
01.0
)01.01(1
5000
36





 


P
151500$P
)01.1(
01.0
)01.1(1
5000
36





 


P
)01.1(
01.0
)70.0(1
5000 


 
P
)01.1(
01.0
30.0
5000 



P
  )01.1(305000P
Francisco deposita $5000 al inicio de cada mes en una cuenta de inversión. Si la tasa
de interés es de 1% mensual capitalizable cada mes.

11. ANUALIDADES DIFERIDAS
• Es aquella cuyos pagos comienzan
después de transcurrido un
intervalo de tiempo determinado
desde el momento en que la
operación quedo formalizada. El
momento en que la operación
quedo formalizada recibe el
nombre de momento inicial o de
convenio. Estos problemas se
pueden resolver utilizando las
formulas de las anualidades
anticipadas o vencidas.
1000 1000 1000 1000 1000 1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 meses

12. Antonio compra una laptop mediante del pago de 6 mensualidades sucesivas de $4100 cada una, pagando la
primera 3 meses después de la compra. Cual es el precio de contado de la computadora, si se esta cobrando
una tasa de interés de 33% capitalizable cada mes? Cuanto se paga de interés?
DATOS
A 4,100
I 33.0% mensual 0.0275
n 6 meses plazo de anualidad
m 2 meses
1+i 1.0275
)1(
)1(1
i
i
i
AP
n





 


4 10 0 4 10 0 4 10 0 4 10 0 4 10 0 4 10 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 meses
0 1 2 3 4 5 6 plazo de anualidad





 


i
i
AiP
n
m )1(1
)1(





 


0275.0
)0275.1(1
4100)0275.1(
6
2
P





 


0275.0
)0275.1(1
4100)0275.1(
6
2
P
70379.2239505575625.1 P
21213$P
3387$21213)6)(4100( I