Aplicaciones de las transformaciones Espaciales en Imágenes

APLICACIONES DE LAS
TRANSFORMACIONES
ESPACIALES EN
IMAGENES

¿QUÉESUNA
TRANFORMACIÓNDE
IMAGENES
Consiste en modificar el
contenido de la misma con
un objetivo concreto, como
puede ser el de prepararla
para un posterior análisis.

Tipos de
Tranformaciones
Transformaciones basadas en
los niveles de intensidad
Transformaciones Logicas

TRANSFORMACIONES BASADAS
EN LOS NIVELES DE INTENSIDAD
Las transformaciones en las que la generación de un
nuevo píxel se obtiene en función del valor de
intensidad, pueden clasificarse en dos tipos:
• Operaciones basadas en un píxel individual de la
imagen.
• Operaciones involucrando pixeles vecinos
Por tanto, la generación de un nuevo píxel dependerá
bien del valor concreto de cada píxel, o del valor de los
píxeles próximos a él, lo que se conoce como vecindad
del píxel o vecindario, como se muestra en la figura

OPERACIONESBASADASENUNPÍXEL
INDIVIDUALDELAIMAGEN.
Operador inverso: Este operador
calcula la inversa de la imagen
original. La función de transformación
para una imagen expresada en escala
de grises , esto es con valores de
intensidad en el rango [0, 255]
Operador umbral: El operador umbral
proporciona como resultado una
imagen binaria, es decir, una imagen
con dos niveles de intensidad,donde el
valor de la variable p, conocido como
umbral, hace las veces de
discriminador que decide a cuál de los
dos niveles corresponde cada valor de
intensidad del píxel de la imagen
original.
Operador identidad: La aplicación de
este operador proporciona una
imagen equivalente a la original. La
función de transformación es la
siguiente,

Operador umbral de la escala de
grises. La aplicación de este
operador sobre la imagen original
genera como resultado una
imagen en la que únicamente se
preservan los valores de
intensidad de aquellos píxeles
comprendidos dentro del
intervalo definido por P_1 y P_2. En
caso contrario, el valor de salida
será 255.
OPERACIONES BASADAS EN UN
PÍXEL INDIVIDUAL DE LA IMAGEN.
Operador de extensión.
Proporciona una imagen con la
escala de grises completa para
los píxeles cuyo nivel de intensidad
se encuentre comprendido dentro
del intervalo abierto ( P_1, P_2 ).
Operador intervalo de umbral binario.
Proporciona también una imagen
binaria, si bien la diferencia con el
operador umbral estriba en que aquí
se definen dos umbrales P_1 y P_2 de
manera que si el valor de intensidad
de un píxel de la imagen original se
encuentra dentro del intervalo
delimitado por P_1 y P_2, se le asigna
el valor 0 en la imagen de salida, y
255 en caso contrario.

TRANSFORMACIONES
DE VECINDAD
Se obtiene tras realizar sobre el píxel de origen una combinación de los valores
de los píxeles vecinos. Por tanto, la transformación de la imagen se produce por
la combinación de píxeles, en lugar de realizar una transformación píxel a píxel.
Con carácter general, el vecindario de un píxel lo componen ocho valores,
correspondientes a las posiciones alrededor del píxel, tal y como refleja la figura
De manera que el valor de intensidad del píxel de salida S(x,y) es la suma
promediada de los valores de intensidad de los ocho vecinos alrededor del píxel
de entrada E(x, y). La transformación de una imagen puede variar dependiendo
de la influencia que cada uno de los vecinos ejerza en el promedio sobre el
resultado. Esto se consigue mediante una máscara que permite escoger de
manera selectiva los vecinos que intervienen en la transformación, y en qué
medida contribuyen a la modificación del píxel central.

Sin embargo, si se aplica la máscara M2, se observa que unos píxeles
vecinos influyen en la transformación frente a otros que no lo hacen,
e incluso ejerciendo distintas influencias.
TRANSFORMACIONES
DE VECINDAD
Si se aplica la máscara M1 sobre un píxel concreto de la imagen,
todos los vecinos influirían en el resultado en la misma medida, tal y
como indica la siguiente ecuación

TRANSFORMACIONESLOGICAS
Dado que la representación interna de los datos en un
ordenador se realiza finalmente mediante una
representación binaria, es posible aplicar operaciones
lógicas binarias sobre estos datos. Las operaciones lógicas
habituales son: and, or, xor, not y derivadas. En la sección
anterior se estudiaron diversas técnicas de transformación
de imágenes píxel a píxel.
Una de ellas era el resultado de aplicar el operador
umbral, donde una imagen en escala de grises se
transformaba en una imagen binaria según un
determinado valor umbral: los píxeles cuyo valor de
intensidad no superaba el valor umbral se
transformaban en el valor 0, y en caso contrario
tomaban el valor 255.

TRANSFORMACIONES
LOGICAS
Por tanto, se obtenía una imagen con dos únicos valores
posibles (0 y 255). Trasladándose al dominio de la lógica
binaria matemática, pueden verse las imágenes binarias
anteriores formadas únicamente por valores lógicos “0” y “1”,
donde el “0” lógico equivaldría al nivel de intensidad 0, y el “1”
lógico al nivel de intensidad 255. Por tanto, es posible aplicar
operaciones lógicas sobre la imagen o imágenes derivadas
de la representación binaria de los datos que contienen.

INTERPOLACIÓNPOR
VECINOMÁSCERCANO
La interpolación por vecino más
cercano se utiliza a menudo en
aplicaciones donde la velocidad es
crucial y no se requiere una alta
calidad de imagen, como en algunos
videojuegos o aplicaciones en
tiempo real.
MÉTODOSDEINTERPOLACIÓN
Ventajas: Es el método más sencillo y rápido en
términos de cómputo. No introduce nuevos
valores y conserva el contraste original de la
imagen.
Efecto: Los píxeles resultantes tendrán valores
idénticos a los píxeles vecinos más cercanos
en la imagen original. Esto puede producir un
aspecto pixelado en la imagen, especialmente
en cambios de escala significativos. Los
detalles finos pueden perderse o no
representarse de manera precisa.
Desventajas: Puede producir resultados
pixelados y no es adecuado para suavizar
bordes o realizar cambios sutiles en la imagen.

INTERPOLACIÓNLINEAL
La interpolación lineal es adecuada
cuando se desea un equilibrio entre
la calidad visual y la eficiencia
computacional. Se utiliza en muchas
aplicaciones, incluyendo el
redimensionamiento de imágenes. Efecto: Los valores de los píxeles resultantes se
estiman mediante una interpolación lineal
entre los píxeles vecinos. Esto produce una
apariencia más suave en comparación con la
interpolación por vecino más cercano. Sin
embargo, los cambios bruscos en la imagen
pueden generar artefactos o distorsiones en
las áreas de transición.
Ventajas: Produce resultados más suaves que la
interpolación por vecino más cercano y es
relativamente rápida.
Desventajas: No preserva detalles finos y puede
introducir artefactos si hay cambios bruscos en
la imagen. No es adecuada para cambios de
escala significativos.

INTERPOLACIÓNBICÚBICA
La interpolación bicúbica se emplea
en casos donde se requiere una alta
calidad visual y cambios de escala
significativos. Se utiliza en la edición
de imágenes, impresión y otras
aplicaciones que requieren una
representación precisa de la imagen.
Efecto: La interpolación bicúbica calcula los
valores de los píxeles utilizando una función
polinómica que se ajusta a los píxeles vecinos.
Esto resulta en una imagen más suave y con
menos artefactos que la interpolación lineal. La
interpolación bicúbica preserva mejor los
detalles finos y es más adecuada para cambios
de escala significativos.
Ventajas: Ofrece resultados más suaves y precisos
que los métodos anteriores. Conserva mejor los
detalles finos y es adecuada para cambios de
escala significativos.
Desventajas: Requiere más cómputo en
comparación con los métodos anteriores.

INTERPOLACIÓNPOR
SPLINE:
La interpolación por Spline se utiliza
cuando se necesitan
transformaciones más complejas,
como deformaciones no lineales o
correcciones de distorsión. Se utiliza
en campos como la corrección de
imágenes médicas, la animación y la
realidad virtual.
Efecto: La interpolación por Spline utiliza curvas
suaves para estimar los valores de los píxeles.
Esto permite una representación más precisa de
deformaciones complejas o cambios de escala
no uniformes. Sin embargo, puede introducir una
ligera distorsión en áreas de transición abrupta y
puede requerir un mayor tiempo de
procesamiento debido a su complejidad.
Ventajas: Permite obtener resultados más precisos
y suaves, especialmente en casos de cambios de
escala significativos o deformaciones complejas.
Desventajas: Requiere más cómputo que los
métodos anteriores y puede introducir cierta
distorsión en áreas de transición abrupta.

TRANSFORMACIÓN ESPACIAL EN MATLAB
RELACION ENTRE
OPERACIONES Y
RECTIFICACIÓN DE UNA
IMAGEN
TRANSFORMACIÓN
AFFINE

CAMBIOSDE
ESCALA
Para realizar cambios de escala en
MATLAB, puedes utilizar la función
imresize. Permite redimensionar una
imagen según una escala específica,
tanto para aumentar como para
disminuir su tamaño.

ROTACIONESYTRASLACIONES
MATLAB proporciona las funciones ` imrotate ` e `
imtranslate para realizar rotaciones y traslaciones,
respectivamente, en una imagen. `imrotate` permite rotar
la imagen en un ángulo específico, mientras que
`imtranslate` permite mover la imagen en direcciones x e y.

Una transformación afín es una
combinación de rotaciones, traslaciones,
cambios de escala y cizallamiento. MATLAB
proporciona la función `affine2d` para crear
una transformación afín y la función
`imwarp` para aplicarla a una imagen. La
transformación afín se define mediante
una matriz de transformación 2x3.
TRANSFORMACIÓN
AFFINE

CAMBIODEPERSPECTIVA
Una transformación afín es una
combinación de rotaciones,
traslaciones, cambios de escala y
cizallamiento. MATLAB
proporciona la función `affine2d`
para crear una transformación
afín y la función `imwarp` para
aplicarla a una imagen. La
transformación afín se define
mediante una matriz de
transformación 2x3.

Las operaciones de transformación
espacial, como cambios de escala,
rotaciones, traslaciones y
transformaciones afines, son
fundamentales para la rectificación de
imágenes. La rectificación de una imagen
implica transformarla para corregir la
distorsión perspectiva y alinear
características específicas, como líneas
paralelas. Las operaciones de
transformación espacial permiten realizar
estos ajustes en la imagen para lograr
una representación plana y corregida
¿QUÉ RELACIÓN EXISTE
ENTRE ESTAS
OPERACIONES Y LA
RECTIFICACIÓN DE UNA
IMAGEN?

LATRANSFORMADADEFOURIER
Componentes de baja frecuencia representan variaciones
suaves o cambios lentos en la imagen.
Componentes de alta frecuencia corresponden a variaciones
bruscas o cambios rápidos en la imagen.
El espectro de frecuencia de una imagen es simétrico debido a
la propiedad de conjugación simétrica de la transformada de
Fourier.
Las frecuencias negativas en el espectro representan
componentes en dirección opuesta o invertida.
Es posible reconstruir la imagen original a partir de su espectro
de frecuencia mediante la transformada inversa de Fourier.
Puntos clave sobre la interpretación del
espectro de frecuencia en imágenes:

FILTRADOESPACIAL
El Filtrado Espacial se refiere al hecho
de que el filtro se aplica directamente
a la imagen y no a una transformada
de la misma, es decir, el nivel de gris
de un píxel se obtiene directamente
en función del valor de sus vecinos.

FiltrosPaso-Bajas(LPF),SmoothingFilters
Reducción de ruido
Suavizado
Pérdida de nitidez
FILTROSESPACIALES 2/2
FILTROSESPACIALES 1/2
Modifican la contribución de ciertos rangos de
frecuencia (bajas, medianas, altas)
Se aplican directamente a la imagen ( espacio ) y
no a una transformada de ella (frecuencia)
El nivel de gris de un pixel se obtiene de los valores
de sus vecinos
El filtrado se realiza por convolución de la imagen
con los filtros espaciales
Filtros Espaciales
FiltrosPaso-Banda(BPF)
Detección de patrones de ruido
Eliminan demasiado contenido de la imagen
FiltrosPaso-Altas(HPF),SharpeningFilters
Detección de cambios de luminosidad
Detección de patrones (bordes y contornos)
Resaltado de detalles finos
Categoriassegúnrangosde
frecuencia

EJEMPLO
El siguiente codigo permitira leer
una imagen y mostrarla gracias a
la libreria cv2 y matplot

EJEMPLO
Primera aplicación. Rotación de la imagen
El siguiente código permitirá realizar una rotacion sobre la
imagen teniendo en cuenta el sentido antihorario como
ángulo positivo.

EJEMPLO
Segunda aplicación. Traslación de la imagen
El siguiente código permitirá realizar una traslación de la
imagen en "x" y "y" teniendo en cuenta que su marco de
referencia es en la parte superior izquierda

EJEMPLO
Tercera aplicación. Traslación de la imagen, Rotación y Efecto de cizallamiento
El siguiente código permitirá realizar una combinación de efectos ya expuestos anteriormente con uno
adicional que es el efecto de cizallamiento

VIDEOS
Estos videos ayudaran a entender la Transformación
Espacial

CONCLUSIÓN
Durante mi estudio sobre transformaciones
espaciales y de dominio en el procesamiento de
imágenes, adquirí conocimientos sobre conceptos
fundamentales como cambios de escala, rotaciones
y traslaciones. También aprendí sobre la
transformación affine y su aplicación en MATLAB para
transformaciones geométricas complejas. Además,
exploré la transformada de Fourier aplicada a
imágenes digitales, analizando el espectro de
frecuencia y aplicando filtros en dicho dominio. Esta
experiencia me proporcionó una comprensión sólida
de las conexiones entre las propiedades de la
imagen original y su espectro de frecuencia, así
como los efectos de los filtros en esa transformación.

GRACIAS
P O R S U A T E N C I Ó N

Aplicaciones de las transformaciones Espaciales en Imágenes

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (18)

Similar a Aplicaciones de las transformaciones Espaciales en Imágenes

Similar a Aplicaciones de las transformaciones Espaciales en Imágenes (15)

Último

Último (20)

Aplicaciones de las transformaciones Espaciales en Imágenes