El documento trata sobre circuitos combinatorios y álgebra booleana. Explica que un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas que transforma las entradas binarias en las salidas requeridas, representado por funciones booleanas. También presenta un ejemplo de diseño de un sistema de alarma para un automóvil y otro de un sumador de tres bits usando compuertas lógicas. Finalmente, resume las propiedades básicas del álgebra booleana como cerrado, conmutativo, asociativo y distributivo.

1. Algebra booleana y
circuitos combinatorios
Nombre: Andoni Vásquez
Escuela: Sistemas

2. Circuitos combinatorios
• Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con
un conjunto de entradas y salidas. Las n variables de entrada
binarias vienen de una fuente externa, las m variables de salida van
a un destino externo, y entre éstas hay una interconexión de
compuertas lógicas. Un circuito combinatorio transforma la
información binaria de los datos de entrada a los datos de salida
requeridos.
• Un circuito combinatorio puede describirse mediante una tabla de
verdad que muestre la relación binaria entre las n variables de
entradas y las m variables de salidas. Puede especificarse también
con m funciones booleanas, una por cada variable de salida. Cada
función de salida se expresa en término de las n variables de
entrada. El análisis de un circuito combinatorio comienza con un
diagrama de circuito lógico determinado y culmina con un conjunto
de funciones booleanas o una tabla de verdad.

3. Circuitos combinatorios
• Los circuitos combinatorios se emplean en las computadoras
digitales para generar decisiones de control binarias y para
proporcionar los componentes digitales requeridos para el
procesamiento de datos, esta representado por una función Booleana
y sigue las reglas del Algebra de Boole; además son un conjunto de
compuertas lógicas que se interconectan de una manera tal que se
obtiene una o varias salidas deseadas.
• Los circuitos combinatorios también son utilizados para resolver
problemas en los cuales se requiere de una combinación específica
de algunas entradas para obtener otras salidas determinadas, se
pueden realizar utilizando las compuertas lógicas básicas AND, OR,
NOT.

4. Propiedades de los circuitos combinatorios

5. Propiedades de los circuitos combinatorios

6. Propiedades de los circuitos combinatorios

7. Ejemplo
o Se desea diseñar un sistema de aviso muy simple para un coche, que debe
operar del siguiente modo:
• Si el motor esta apagado y las puertas abiertas, sonara una alarma
• Si el motor esta encendido y el freno de mano esta puesto, tambien sonara
la alarma
• Las situaciones reales, motor encendido o apagado, puertas abiertas o
cerradas, pueden tratarse como variables binarias.

8. Ejemplo
• Sean f,e,p tres variables binarias que indican:
• F -> freno de mano. Toma el valor de 1 si esta puesto y 0 en
paso contrario
• P -> Puerta. Toma el valor 1 si alguna de las puertas del coche
están abiertas y 0 cuando todas las puertas están cerradas.
• E -> encendido. Toma el valor 1 si el motor está arrancado, 0
si está apagado.
• La salida A puede considerarse también como una señal
binaria, A, que toma dos valores posibles: Si A=1 , la alarma
se activa, si A=0, la alarma no se activa.

10. Ejemplo 2
• Diseñar un Sumador de Tres BITS

11. Algebra booleana
Es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un
operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo
valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una
sola salida booleana.
Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir
reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los
siguientes postulados:
• Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada
par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.
• Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los
posibles valores de A y B.
• Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos
los valores booleanos A, B, y C.
• Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º
C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
• Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador
binario " º " si A º I = A.
• Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º
I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.

12. Propiedades Del Álgebra De Boole
• Idempotente respecto a la primera función: x + x = x
• Idempotente respecto a la segunda función: xx = x
• Maximalidad del 1: x + 1 = 1
• Minimalidad del 0: x0 = 0
• Involución: x'' = x
• Inmersión respecto a la primera función: x + (xy) = x
• Inmersión respecto a la segunda función: x(x + y) = x
• Ley de Morgan respecto a la primera función: (x + y)' =
x'y'
• Ley de Morgan respecto a la segunda función: (xy)' = x' +
y'

13. Ejemplos 1

14. Ejemplos 2