Este documento describe las aplicaciones lineales y sus propiedades. Una aplicación lineal es una transformación entre espacios vectoriales que preserva las operaciones de suma y multiplicación por escalares. El documento define el núcleo como el subespacio de vectores que son mapeados a cero, y la imagen como el subespacio formado por los vectores de salida. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cómo calcular el núcleo y la imagen de una aplicación lineal dada.

1. 1. APLICACIONES LINEALES
x y=f(x)
Sean V y dos espacios vectoriales una aplicación se llama
aplicación lineal u homomorfismo si:
•
•
Estas dos son condiciones semejantes
•
PROPIEDADES
Si es una aplicación lineal, si cumple:
1.
2.

2. 3.
sub espacio vectorial de V es sub espacio vectorial de
4. T es sub espacio vectorial de es sub espacio vectorial
de V
u f(u)=w
Ejemplo:

3. a) Hallar la Aplicación Lineal
b) Hallar
a)

4. b)
Sea
Si:

6. +(
1.1. NÚCLEO E IMAGEN
Si es una aplicación lineal se llama imagen al sub espacio
vectorial y núcleo al sub espacio vectorial
.

7. Así,
Sea una aplicación lineal:
1. Se llama NÚCLEO de una aplicación lineal al conjunto de vectores
tales que
V W
V1 W1
0v 0w
0v
V2 W2
V2
V3 W3
V3
V4 W4
V4
Ejemplos
Sea la aplicación lineal

8. Sea

9. Sea la función :
Hallar el núcleo de f

10. Si
Reemplazamos a y b en el núcleo:
2.- Sea
Hallar el Núcleo de f
Por defición

11. Reemplazamos x,y,z en el núcleo y tenemos:
3.- Sea
Hallar el núcleo de f
Si

12. Por lo que el Núcleo de f sera:
2. Se llama IMAGEN de o recorrido de :
V W
Ow
V1
0v
W1 Imagen
v1
V2
v2 W2
W3 W5
V3
W4
V4

13. Sea
Ejercicios de aplicación
Sea la función
a) Hallar la imagen de
b) Hallar el núcleo de

14. Sea una transformación lineal y
es una base de tal que:
a) Hallar la imagen de
b) Hallar el núcleo de

16. Hallar la Imagen de
Por definicion:
2.- Sea la función:

17. a) Hallar la Imagen de f y su dimensión
b) Hallar el núcleo f y su dimensión
a) Si
Si: