La recursividad es un procedimiento para resolver problemas complejos dividiéndolos en subproblemas más simples que tienen la misma estructura que el original. Ejemplos de su aplicación incluyen la distribución de mercancías, cálculo de factoriales y la resolución de problemas como las Torres de Hanoi y la generación de fractales. Se describen reglas fundamentales para aplicar la recursividad y casos prácticos de programación que ilustran su funcionamiento.

1. Lester Sánchez Díaz
Universidad de La Habana

2. Recursión (Recursividad)
Procedimiento de resolver un problema complejo
reduciéndolo en uno o más subproblemas
1. Con la misma estructura que el problema original
2. Más simples de resolver que el problema original
A su vez cada subproblema se divide, usando el
mismo procedimiento, en subproblemas aún más
simples
Los subproblemas llegarán a ser tan simples que no
hará falta dividirlos para resolverlos
La solución del problema inicial se obtiene
combinando las soluciones de cada subproblema
Programación, UH 2013-2014
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3. Recursividad en la vida cotidiana
• Recorrer un trayecto de un origen a un destino
‐ Dar un paso desde el origen hacia el destino
‐ Dar (n-1) pasos hacia el destino desde el nuevo origen
• Subir una escalera
‐ Subir un escalón
‐ Subir los (n-1) escalones restantes
• Comerse una pizza (o cualquier otra cosa)
‐ Comerse una porción
‐ Comerse las (n-1) porciones restantes
Programación, UH 2013-2014
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4. Recursividad en la vida cotidiana
Distribuir productos que se importan al país para la
venta a la población en la red minorista de mercados
Ejemplo: Distribuir 1000 toneladas de arroz para
1000 mercados (1 tonelada para cada uno)
Distribuir directamente desde el puerto a los mercados no resulta práctico
• Dividir el total en partes según la cantidad de provincias
• Enviar a cada provincia una parte, y que cada provincia se
encargue de la distribución de su parte
• A su vez, cada provincia divide su parte y envía nuevas
porciones a sus municipios
• Luego cada municipio vuelve a dividir su parte y la
distribuye a cada mercado minorista
Programación, UH 2013-2014
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5. Problema de distribución de
mercancía
PAIS
1000 ton
100 ton
2
1
...
10
PROVINCIA
MUNICIPIO
10 ton
1 ton
...
2
1
...
1
1
10
10
MERCADO
Los subproblemas son cada vez más pequeños, y llega un
momento en que no hace falta dividirlos para resolverlos
Programación, UH 2013-2014
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6. Estructura general de un algoritmo
recursivo
Algoritmo RECURSIVO
IF (Problema Simple)
Condición
de Parada
Caso Base
Resolverlo directamente
ELSE
Resolver de
manera
recursiva
Dividir en subproblemas P1, P2, ..., Pn
Resolver(P1); Resolver(P2); ... Resolver(Pn)
Combinar las soluciones de cada subproblema
Programación, UH 2013-2014
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7. Programación, UH 2013-2014
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8. Algoritmo para guardar las Matrioskas
CASO BASE
SUBPROBLEMA
6
5
4
1 Matrioska
Guardar n-1
Matrioskas
3 2 1
Guardar Matrioskas (n)
IF (n > 1)
Abrir Matrioska n
Subproblema
Guardar Matrioskas (n-1)
Colocar n-1 dentro de n
Cerrar Matrioska n
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9. Ejemplo: Factorial
Caso Base
1, n = 0
FACT(n)
Definición
Recursiva
de Factorial
n * FACT(n-1) , n > 0
FACT(5) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
FACT(5) = 5 * FACT(4)
5*4*3*2*1*1
4*3*2*1*1
4 * FACT(3)
3*2*1*1
3 * FACT(2)
División en
subproblemas
2 * FACT(1)
1 * FACT(0)
Programación, UH 2013-2014
120
1
Solución del
problema original
2*1*1
1*1
Combinar
soluciones de los
subproblemas
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10. Ejemplo: Factorial
Iterativo
Recursivo
Caso Base
Subproblema
Programación, UH 2013-2014
Converge al
caso base
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11. Torres de Hanoi
Tenemos en una estaca una pila de discos de mayor a menor y queremos
pasarlos a la tercera estaca usando la del medio como auxiliar, pero solo
se puede mover un disco a la vez y nunca se puede poner un disco de
mayor tamaño sobre uno menor
ORIGEN
AUXILIAR
DESTINO
¿Cómo mover cualquier cantidad de discos?
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12. Torres de Hanoi
CASO BASE
Mover 1 disco de ORIGEN a DESTINO
ORIGEN
Programación, UH 2013-2014
AUXILIAR
DESTINO
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13. Torres de Hanoi
SUBPROBLEMA
Si la cantidad de discos es mayor que 1
1. Mover (n-1) discos de ORIGEN a AUXILIAR
2. Mover el disco que queda en ORIGEN para DESTINO
3. Mover los (n-1) de AUXILIAR a DESTINO
Programación, UH 2013-2014
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14. Torres de Hanoi
ORIGEN
AUXILIAR
DESTINO
Subproblema
Caso Base
Programación, UH 2013-2014
Subproblema
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15. Torres de Hanoi
Caso Base de la recursión
Converge al caso base
Converge al caso base
Programación, UH 2013-2014
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16. DEMO
Torres de Hanoi
Intente hacerlo sin recursividad
Programación, UH 2013-2014
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17. Fractales: Copo de Nieve
Construcción de un fractal con forma de Copo de Nieve
Figura que a distintas escalas presenta la misma forma geométrica
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18. Fractales: Triángulo de Sierpinski
Programación, UH 2013-2014
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19. Ejemplo: Fractales
Programación, UH 2013-2014
19

20. Ejemplo: Fractales
Caso Base
Resolver
subproblema
Programación, UH 2013-2014
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21. DEMO
Fractales
Programación, UH 2013-2014
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22. Ejemplo: Fibonacci
FIB(n)
0,
n=0
1,
n=1
FIB(n-1) + FIB(n-2),
Fib(5)
Fib(4)
Fib(3)
Fib(2)
n>1
Fib(1)
Fib(0)
Fib(1)
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
FIB(5) = FIB(4) + FIB(3)
Fib(2)
Fib(1)
Se repite el cálculo
innecesariamente
Fib(0)
Fib(3)
Converge al
caso base
Fib(2)
Fib(1)
Converge al caso base
Intente buscar el término 50 con este algoritmo y vea
cuánto UH 2013-2014
Programación,demora. Pruebe con la variante interativa.
Fib(0)
Fib(1)
Fib(2)
Fib(1)
Fib(0)

23. Reglas para aplicar la
Recursividad
1. Descomponer el problema original en
subproblemas más simples del mismo tipo
2. Resolver los subproblemas, usando el mismo
método, y combinar sus soluciones para
generar la solución del problema original
3. La subdivisión en subproblemas siempre debe
converger a un caso base que se pueda
resolver sin necesidad de subdividir
Confiar en la recursividad!
Programación, UH 2013-2014
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24. Programación, UH 2013-2014
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25. Clase Práctica
Calcular una base elevada a una potencia
2^3 = 2 * 2 * 2 = 8
6^4 = 6 * 6 * 6 * 6 = 1296
long Potencia(int base, int exponente)
Multiplicar dos números sin utilizar el operador *
21 * 3 = 21 + 21 + 21 = 63
2 * 24 = 24 + 24 = 48
Su solución debe hacer el menor número posible de llamados
recursivos
long Producto(int a, int b)
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26. Clase Práctica
Determinar si un número es SuperPrimo.
Un número SuperPrimo si es primo y además al quitarle la
última cifra sigue siendo SuperPrimo. Un número primo de
una cifra se considera SuperPrimo.
bool EsSuperPrimo(int n)
Implemente un método que determine si una cadena es
palíndromo
bool EsPalindromo(string s)
Programación, UH 2013-2014
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27. Clase Práctica
Implemente un método int TerminoWirth(int n) que
devuelva el término n-ésimo perteneciente al conjunto de
Wirth.
Conjunto de Wirth (W)
1 W
Si x
W
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2x + 1
3x + 1
W
W
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28. Clase Práctica (Lab)
Programe un método que permita al usuario escribir en la
Consola tantas líneas como quiera. Cuando el usuario de
“ENTER” sin haber escrito algún texto, debe imprimir cada
una de las líneas que escribió el usuario, pero en orden
inverso.
No debe usar ninguna estructura de datos para almacenar
todas las líneas que escribe el ususario.
Modifique el ejemplo de fractales visto en la clase para
generar el Triángulo de Sierpinski.
Programe un algoritmo para generar un fractal con forma de
copo de nieve.
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