El documento describe un modelo bayesiano para estimar la probabilidad de un evento x (q(x)) basado en observaciones previas {x1, x2 ... xn}. Se especifica una distribución condicional p(x|w) que depende de parámetros w, y distribuciones previas φ(w) y q(x). La estimación bayesiana de q(x) (̂p(x)) se obtiene integrando p(x|w) sobre las distribuciones posteriores de w y x dadas las observaciones. Como ejemplo, se modela el número de "éx

4. q(x)
{x1, x2 . . . xn}
p(w|x)̂p(x)

5. {x1, x2 . . . xn}

6. q(x)
{x1, x2 . . . xn}
q(x)
{x1, x2 . . . xn} ∼ q(x)
{x1, x2 . . . xn} q(x)
q(x)

7. {x1, x2 . . . xn}
q(x)
{x1, x2 . . . xn} q(x)
q(x)
q(x)

8. p(x|w)
x ∼ Normal(aw1 + w2, σ2
)
ϕ(w)
q(x)

10. p(w|x1, x2 . . . xn) =
Πn
i=1p(xi |w)ϕ(w)
∫ Πn
i=1p(xi |w)ϕ(w)dw
p(w|x) ∝ p(x|w)ϕ(w)
∝

11. p(x|w) ϕ(w)
q(x)
p(x|w) ϕ(w) q(x)

12. p(x|w) p(w|x1, x2 . . . xn) x1, x2 . . . xn n
w
w
̂p(x) =
∫
p(x|w)p(w|x1, x2 . . . xn)dw

14. p(x|w)
ϕ(w)
q(x)

15. Beta(α, β) =
1
B(α, β)
xα−1
(1 − x)β−1
Binom(n, p) = (
n
x) px
(1 − p)n−x
n x
α, β
n = 100 p
Beta(p|α = 1,β = 1)
Beta(p|α, β) p

16. γ Beta(p|α + γ, β + (n − γ))
Beta(p|1,1) n = 1
73 Beta(p|1 + 73,1 + (100 − 73))
Beta(p|1,1)
Beta(p|74,28)

17. Binom(n = 100, p)
Beta(p|1,1)
Beta(74,28)
q(x)

18. BetaBinom(x|n, α, β) =
∫
1
0
Binom(x|n, p)Beta(p|α, β)dp
https://rpubs.com/FJRubio/BetaBinomialPred
̂p(x) =
∫
p(x|w)p(w|x1, x2 . . . xn)dw
BetaBinom(x|n = 100, α = 74, β = 28)
p

20. p = 0.9
p = 0.3
p > .5
p

21. ̂p(x)

23. q(x)
̂p(x) =
∫
p(x|w)p(w|x)dw q(x)
q(x)
q(x)
q(x)

24. q(x)
q(x)
q(x), p(x|w), ϕ(w)
̂p(x) q(x)
q(x), p(x|w), ϕ(w)

25. q(x)
{x1, x2 . . . xn}
p(w|x)̂p(x)

26. q(x)
q(x)
p(x|w) ϕ(w)
̂p(x)
q(x)
q(x), p(x|w), ϕ(w) ̂p(x)

29. q(x)